allgosts.ru01. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ. ТЕРМИНОЛОГИЯ. СТАНДАРТИЗАЦИЯ. ДОКУМЕНТАЦИЯ01.040. Словари

ГОСТ 21878-76 Случайные процессы и динамические системы. Термины и определения

Обозначение:
ГОСТ 21878-76
Наименование:
Случайные процессы и динамические системы. Термины и определения
Статус:
Действует
Дата введения:
06/30/1977
Дата отмены:
-
Заменен на:
-
Код ОКС:
01.040.07

Текст ГОСТ 21878-76 Случайные процессы и динамические системы. Термины и определения



цена Ц «on

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ стандарт

СОЮЗА ССР

случайные процессы

И ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ

ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

ГОСТ 21878-76

Издание официальное

государственный комитет стандартов

СОВЕТА МИНИСТРОВ СССР Мо с к к в

СТАНДАРТ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

СОЮЗА ССР

СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ И ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ

ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

ГОСТ 21878-76

Издание официальное

МОС КВА

976

РАЗРАБОТАН И ВНЕСЕН Всесоюзным научно-исспедовательским институтом физико-технических и радиотехнических измерений (ВНИИФТРИ]

Зам. директора по научной работе доктор техн. наук А. М. Трохан Руководитель темы канд. техн. наук В. Я. Розенберг Исполнитель Л- М. Юрик

ПОДГОТОВЛЕН К УТВЕРЖДЕНИЮ Всесоюзным научно-исследовательским институтом технической информации классификации и кодирования (ВНИИКИ)

Зам директора по научной работе А. А. Саков

УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Постановлением Государственного комитета стандартов Совета Министров СССР от 24 мая 1976 г. № 1268

©Издательство стандартов, 1976

УДК 001.4:001.8(083.74)    Группа Т02

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ СОЮЗА ССР

СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ И ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ

Термины и определения

Random processes and dynamical S\stems Terms and definitions

ГОСТ

21878-76

Постановлением Государственного комитета стандартов Совета Министров СССР от 24 мая 1976 г. № 1268 срок действия установлен

Настоящий стандарт устанавливает применяемые в науке, технике и производстве термины и определения основных понятий случайных процессов и динамических систем.

Термины, установленные настоящим стандартом, рекомендуются для применения в документации всех видов, учебниках, учебных пособиях, технической и справочной литературе. Приведенные определения можно, при необходимости, изменять по форме изложения, не допуская нарушения границ понятия.

Для каждого понятия установлен один стандартизованный термин. Применение терминов-синонимов стандартизованного термина не рекомендуется. Нерекомендуемые к применению термины-синонимы приведены в стандарте в качестве справочных и обозначены «Нрк».

Для отдельных стандартизованных терминов в стандарте приведены их краткие формы, которые разрешается применять в случаях, исключающих возможность их различного толкования.

В случаях, когда все необходимые и достаточные признаки понятия содержатся в буквальном значении термина, определение не приведено и, соответственно, в графе «Определение» поставлен прочерк.

В стандарте в качестве справочных приведены иностранные эквиваленты на английском языке для стандартизованных терминов и математические формулы и обозначения характеристик случайных процессов и динамических систем.

с 01.07. 1977 г.

до 01.07. 1982 г.

Издание официальное ★

Перепечатка воспрещена

В стандарте приведены алфавитные указатели содержащихся терминов на русском языке и их иностранных эквивалентов Стандартизованные термины набраны полужирным шрифтом* их краткие формы —светлым, а нерекомендуемые синонимы — курсивом.

К стандарту дано справочное приложение, содержащее термины, определения, математические формулы и обозначения характеристик случайных величин.

Термин

Определение

Математическая формула и обозначение характеристики

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

1 Случайный процесс

Нрк Стохастический процесс Вероятностный процесс

Случайная функция времени Random process

2 Динамическая система

Систе л а

Dynamical system

Семейство скалярных или векторных случайных величии зависящих от скалярного парамет ра, имеющего смысл вре мени с заданными ко печномерными функциями распределения систем случайных величин

Примечание Со вокупность числовых значений x(t)~ {хь Т}, принимаемых случайным процессом (О в данном экспери менте называется реа лизацией или выборочной функцией случайного процесса, а (Хь А2>    1 хп)    "

выборкой случайного процесса

Совокупность объектов произвольной природы, объединенных определенными причинно-следственными связями Примечание Модель системы задают в виде упорядоченной пары (-л^т) Двух случайных процессов (где ~п    )— вход-

(t) = {^terfxex,

vn, ytu Jn£T,

tyXi,    , х ii С X,

'ЗТiti2 t См.-* > .Ал)} >

где символы у и 3 означают „дзя любого* и „существует “ соответственно,

Т—область определения ciy-чайного процесса;

X— область значении случайного процесса

ной сигнал системы а Т)т = (г1/, tGTn ) —

выходной сигнал си стемы),    описываемой

Продолжение

Термин

Определение

Математическая формула и обозначение характеристики

сов местно 1 плотностью вероятностей этил сигналов

Р%у\ (-^-1 >■* ■>-'■/1 ,Уь »У/п)==

=р\П)(х 1... ,х„) р$ Ну1, .;Ут1

где р{п\хъ >хп) — плотность вероятностей входного процесса (см п 4), а

»Упг/ч1 •*!» >-ft

условная плотность вероятностей выходного процесса при фиксированной входной реализации

ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

3 «-мерная функция распределения вероятностей слу чайного процесса

Функция распре деления случайного процесса Нрк п мерная интегральная функция распределения

Интегральный закон распределения вероятностей п dimensional probibility distri bution function

Функция векторного аргумента х~(хи Х2*

Хп), имеющая смысл ве роятности выполнения системы неравенств

4h)    <х%,

A(tn) < xn

л n    >**«) =

=P{WO <xiMti)<xt,..

4 «-мерная плотность распределения вероятностей случайного процесса

Плотность вероятностей случайного процесса Нрк п-мерное распределение п-мерная дифферента ъьная функ-

Функция векторного аргумента, равная смешанной частной произ водной от функции распределения по совокупности п аргументов и имеющая смысл отношения вероятности попадания векторной величины в векторный элементарный интервал к значению этого интервала

Ptx,U* tn    >*л) —

dx\ дхп    ’

где п — порядок плотности распределения

ц ия распреде ъения Дифференциальный закон распредеъе ния

п dimcisiona! probability density function

о n мерная харак теристическая функция случай ного процесса

Характерною ческа я функция случайного про цесса

Charactenstical fund on

6    Математическое

ожидание случайного процесса

Нрк Среднее значение случай ного процесса Первый момент Статистическое среднее Mathematical expectation oi а random process

7    n мерное мате матическое ожи дание функции случайного про цесса

Мл гемат иче ское ожлтание ф\ нк ши стv чай ною процесса j dimensional mathematical expectation of a r nd m process fu nction

Функция комплексно i о векторного аргумента, представляющая собой п кратное преобразова ние Фурье от п мерной п пот ности    распределе

ш я вероятностей сл\ чайного процесса

Функция време! и для каждого значения арг\ мента равная математи ческом^ ожиданию сл> чайной величины

Функция для каждого набора значении ^ tnу равная математиче скому ожиданию сл\чай ной величины

№Ч), -«„)!

= V

Ап) е

П

dxn=M{exр (г 2 vk\k )}, ft—1

где М (-) — символ математи ческого ожидания (см пп 6, 7)

(0=Af[;(01-=

= s xdFt{x)Mt£ т,

если существует плотность р° пределения, то

оо

mQ (t) = V xft(x)dx

— со

, (K)l-

оо

— V \ fiX 1)    t

_ ос _ос    п

(л^1, ,хп)

Если с> ществует п тотность распределения

Pi, ti t (*1» Vni >xn) i

ro

cr    -JD

Mf= s ■    ? f(x 1 x , An)X

_cr _ac

У Pf, t t (xi ixn)dxi dxfi

8 Дисперсия слу чайного процесса

Random process variance

Ф> нкция времени для каждого значения аргу мента равная дисперсии слечаниой величины

(OF)

9    Среднее квадра тическое откло нение случайного процесса

Standard de\ itation ol a random process

10    n мерная на чальная момент-ная функция

'-го порядка слу чайного процесса

Начальная мо-\1ентння функ чия

Нрк и черный iaHa гьныи мо-мент * -го по рядка случайного процесса и начальный момент    распределения    случайного

процесса v-th order п dimensional distribution moment 1 j «-мерная цент ральная мо ментная функ ция v-го порядка случайного процесса Центральная моментная ф\нкция Нрк п мерный центральный момент ' -го порядка случайного процесса -й центральный мочент распреде-генич случайного процесса th order г dimensional distribution centra) moment

Функция времени, дтя каждого значения aprv мента равная среднем\ квадратическому откло пению случайной вели чины

Функция разная мате матическому ожиданию произведения п значении с чанного процесса в моменты времени /Е, взятых в степени '/(» = I, 2,    , п)

Функция, равная мате матическому ожиданию произведения п значений центрированного случаи кого процесса (см 45) в моменты времени ilt взя тых в степени 'e(t=l, 2 п)

6 (Ц-М Af{[:CO-m (ОТ) П

=1/D~U)

. <л) =

=-м\% ■(/,) - 2(t), ,Б "(/„)}

т\ ,, v Hi Ч, Зи)

1 2 а

м&чч) С но =о"(Ья ytt&T,i 1,2, ,п

12    п мерная абсо лютная начальная моментная функция * -го порядка случайного процесса Абсолютная на чальная мо ментная функ ция

Нрк п-мерный абсолютный начальный момент * -го    порядка

случайного процесса у th order п dimensional dis tnbution absolute moment

13    n мерная абсолютная центральная моментная функция v-ro порядка случайного процесса

Абсолютная центральная мо ментная ф>нк ция

Нрк п мерный абсолютный центральный момент у-го порядка случайного процесса ^-th order п dimensional distribution absolute central moment

14    n-f m мерная взаимная моментная функция у -го порядка двух случайных процессов Взаимная моментная функция

Функция равная мате магическому ожиданию произведе! ия п абсолют ных значений случайно го процесса в моменты времени t ь, взятых в сте пени У{, ((=1 2, п)

Функция, равная мате магическому ожиданию произведения п абсолют ных значений центриро ванного случайного про цесса (см п 45) в моменты времени 11 , взя тых в степени vt (i=l 2 п)

Функция, равная мате магическому ожиданию произведения yt (f—U 2    , п) степеней значе

ний случайного процесса l(t) на qj (]=1, % ш) степени значений случайного процесса t](t) для любых моментов времени из областей оп

п

=М{Ш1)Г'ГЛ12)Г^

Wn)l "}

H°vtvs    Л) =

ISoUn) I V,!}

t t

ytn*    ^гЛ

=М{Г*0i) :”»(/„)X

xV4<;)

Нрк    Совмес1

ныи момент случайных процессов

Смешанный момент случайных процессов

Joint v th ordei rt + m dimensional distribution moment for two random processes

15    Ковариацион нал функция случайного процесса

Нрк Авюкова риационная функция случайного процес са

Корреляционная функция случайного процесса Autocovariat on function

16    Корреляцией ная функция случайного про цесса

Нрк Автокар ретяционная функция случайного процес са

Ковариационная функция случайного процесса \utocorrelation function

17    Нормированная корреляционная функция случайного про цесса

Нрк Коэффициент корреля ции

Correlation

coefficient

ределення этих случай ных процессов

Примечание Раз мерность моментных функции определяется числом несовпадаю щих аргументов а по рядок — величиной равной сумме степеней выборочных значений случайного процесса

Функция двух пере менных * и и из области определения случайного троцесса равная мате адати 1ескому ожиданию произведения значений слу чанного процесса в моменты времени t и и

Функция двух перемен ных t и и, равная кова-пиац юннои функции цен трированного случайного

чооцесса

Функция дв\ х перемен ных t и и равная отт шению корреляционной функции стц 1айного про цесса к произведению средних квадратических отклонении I    случ ай ног о

процесса в моменты гре меня t и и

yft.uCT

Х["(к)—ma]}, \ft u€T, где тг—M{ (*)]. m2~M[ (u)\

R(lu) ,U^ a(t)o(u) yt,uGT

18    Взаимная ковариационная функция случайных процессов

Нрк Кросско-вариационная функция Кросскор реляционная функция случайных процессов Cross-covanation function

19    Взаимная корреляционная функция случайных процессов

Нрк Кросскор

реляционная

функция

Кросс ковариационная функция случайных процессов Cross correlation func ion

20. Нормирован ная взаимная корреляцион ная функция случайных процессов

Нрк Вза 11тын коэффициент корреляции случайных про цессов

Функция двух переменных t п и, равная математическому ожиданию произведения случайных процессов, взятых в любые моменты времени t и и из областей определения этих еллчайных процессов

Функция дв>\ переменных f и ц, равная математическому ожиданию произведения значений центрированных случай ных процессов, взятых в любые моменты времени t п и из областей определения этих случайных процессов

X[i)(u) — mn J, yttu£T, iде m M[c(t)\, mr =М[г](1г)]

Функция двух пере менных t и и, равная отношению взаимной корреляционной функции случайных процессов к произгеденшо средних квадратических отклонении этих случайных процессов

о НИЦ")

ВИДЫ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

21 Скалярньш случайный процесс

Нрк Одномерный случайный процесс

Tirst-order random process

Сл\ чанный процесс, область значении которого есть множество в пространстве действитель-

ы\ чисел R\

(Ut'i-.nexcRC

22.    /i-мерный векторный случайный процесс

Векторный слу-шйныи процесс Нрк, Многомерный случайный процесс /г-dimensional random process

23.    Непрерывнозначный случайный процесс

Нрк. Случайный процесс с непрерывным временем

Continuous random process

24.    Случайная последовательность

Нрк. Временной ряд

Случайный процесс с дискретным временем

Random setjuences

25.    Дискретным случайный процесс

Нрк. Скачкообразный процесс

26.    Дискретная случайная последовательность

Discrete random sequences

27.    Детерминированный процесс

Нрк. Регулярный процесс А бсолютно    н есл у -

чайный процесс Процесс нулевого порядка

Determinate process

Случайный процесс, область значений которого есть множество в п-мерном координатном пространстве R

Случайный процесс, область значений и область определения которого — непрерывные множества

Случайный процесс, у которого область значений — непрерывное множество, а область определения — дискретное

Сл>чайный процесс, у которого область значений — дискретное, а область определения — непрерывное множество

Случайный процесс, у которого область значений и область определения — дискретные множества

Процесс, значения которого в любой момент времени известны с вероятностью единицы

{i(t):x,f,XCRn)

(t) ■ V tST,р( г,)-- ь(х-х )’,

28 Периодический процесс

Periodic process

29 Непериодический процесс

Nonperiodic process

Процесс, значения которого повторяются через определенные интервалы времени

{$(*) : V *€(—оо,о°),уп:=0, ±1,±:2,...зГ*>0 ,[s(t)=s(t+ +ПТ*)]},

где Т* — период периодического процесса

{s(0 : V*€( —о°.°о)1ул = —0, ±1, ±2,...

\T*>0,lsit)=s(t+nT*)]},

SO Квазидетерми-нированный процесс

Quasi determinate process

31 Независимые случайные процессы

Mutually independant random processes

32 Случайный процесс порядка п

п-order random process

^ — знак отрицания высказы

Процесс реализации которого описываются функциями времени заданного вида s(t, а\, а2, An ), содержащими один или несколько случайных параметров а=(а\, а2,    , ап )< не

зависящих от времени Случайные процессы, у которых совместная функция распределения любого порядка представляет собой произведение ф\нкций распределений каждого процесса в отдельности

вания 3 (читается «не существует»)

{£(*) =Yf€T[xU)=s(*,a), Рп(а)=£ ^    at—ai ) ]}

t —“ 1

X F f > (yi>** d/n) ) гГ ’ m

F.    , /    / Ui^Wb-

••|У/а)“Л + т —мерная совме

стная функция распределения вероятностей процессов 5 (?) и

4(0

Случайный процесс, вполне определяемый своими функциями распределения порядка п, но не определяемый функциями распределения низшего порядка

33 Белый шум в узком смысле

Белый шум Нрк Абсолютно случайный процесс

Чисто случайный процесс

Случайный процесс Нго порядка White noise in а narrow sense

Случайный процесс с независимыми значениями, вполне определяемый одномерной плотностью распределения

24. Белый шум в широком смысле

White noise in a wide sense

Случайный процесс с некоррелированными значениями

35 Случайный процесс с коррелированными значениями

Нрк Небелый шум

Коррелированный

шум

Окрашенный шум Correlated noise

{Ш) Vf.VM=?=T, ДОл)=о}

R( t,*) =7^0}

36. Марковский процесс

Нрк Процесс 2-го порядка Marcovian process

Случайный процесс, для которого при фикси рованном £(и)~х л случайные величины \(t), t>u не зависят от £(s), s<u

Примечания 1 Условную плот ность вероятности Ptn,tn^On^n-1> =

= ^tn.tn^iOn'xn-1)>

tn- 1 <

называют плотностью вероятности перехода из состояния хп—\ в

момент времени £л-1 в

состояние хп в момент премени tn. Через нее выражаются плотности вероятностей про-, извольного порядка

Ptb ,<„(*0.-.**) = =Р<0(*0)    t {xk_ltxk ),

1    к—\ К

^0 ^ ^ ^

где pta0) — одномерная плотность вероятностей

Л Гауссовским процесс

Нрк Нормальный случайный процесс

Gaussian process

2 Марковский дискретный случайный процесс называется мар ковской цепью Случайный процесс, все п мерные функции распределения (плотности распределения) вероятностей которого нор мальны

!=(/): усег,* = 1 2 ,п,уп, р t    f Kl> ,v'l) =

~(2-) п 2[det/?J' ах XexpJ--L 2 Vtjlit—mi) x

^ l J —1

X[*y — m}] ,

1де

V~ 1 Vlf j - матрица обратная корреляционной мат Dime /?— 11 R( itJi) It т e подчиняющаяся } равнению

2 V tkRk! 511.

fe—l

38    Случайный про цесс со стацио парными в уз ком смысле при ращениями

Random process with stationary m a narrow sense increments

39    Случайный про цесс со стацио нарными в ши роком смысле приращениями

Random process with stationary in sense increments

40    Случайный про цесс с ортого нальными приращениями

Random process with orthogonal increments

C ту чаиньш процесс, у которого приращения, т е разность с (М-т)— —= (t) для каждого фиксированного т, есть стационарный в ^зком смысле процесс

1 1 при £ —/,

где °>i= t О при * J, -символ

Кронекера

{;(0 .W.Mi+t.ih-t-Ter,

i=1,2    п,\п,

yxt    ~h-t) 1

n    n

Сл\ чайный процесс, у которого приращения д ш каждого фиксиро ванного т есть стацио-харнып в широком смыс те процесс

М( Xt—Xu}*)< оо,

MVxt-Xul*) -= M(/xt+x --*«+ /*))

С тучаиньш процесс, абсолютные начальные момечтные функции второго порядка приратце пий которого ограничены а приращения, отвечаю щие двум непересекаю щимся интервалам, орто гональны

{£(t): \yt,u£T,ux<    u2t

МЦх,—Xui2]'' ОС,

МЦх1% -л>,„ )(xti -xUt )]=0}

41. Случайный процесс с независимыми приращениями

Additive process

42 Пуассоновский процесс

Poisson process

43 Винеровскнй процесс

Wiener process

Случайный процесс, приращения которого, отвечающие двум непере-секаюгцимся интервалам, независимы

Примечание Если моментная функция 2-го порядка процесса с независимыми приращениями конечна, то центрированный случайный процесс есть процесс с ортогональными приращениями Случайный процесс с независимыми стационарными приращениями, распределенными по закону Пуассона

Случайный процесс с независимыми гауссовыми стационарными приращениями

■■ Vt,U£T,U ^ t,

[/ ( t- u)\k -/<*-«)

" ft' e

1де 1— параметр п\ассонов-ского процесса

НО) = Р/(0-=

^dP\j(t)—z(u) х] _

”    dx

1

—■—===г е\р >

] ZT{t — ll)a

[ 1

^ 1 ~Т <72( t- н) _ '

V t,u€T,u t\

44 Случайный процесс с некоррелированными приращениями

Random process with uncorrelated increments

45 Центрированный случайный процесс

Нрк Пу гьсации случайного процесса Флюктуации случайного процесса

Слу чайный процесс приращения которого от че шющие двум непсре-секающимся интервалам некоррелированы и абсо логные начальные мо-ментные функции 2-го порядка приращении ог рагшчены

Сл> тайный процесс представляющий    cof ( п

разность межд\ случайным процессом и его ма тематическим ожиданием

М['х,-х11'2\-' -V, м\(х,_ —xU2 )(хи —хш ) ] = =М(д/. —xUQ )M(xh —х,ц )

:о(0 ~-(t) -m U)

ВИДЫ СТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ

46    Стационарный

в узком смысле случайный процесс

Стационарный

процесс

НРк Абсолютно

стационарный

процесс

Строго стационарный процесс Stationary m а narrow sense random process

47    Стационарный

в широком смысле случайный процесс

Нрк Стационарный процесс в смысле Хинчина Слабо стационарный процесс Стационарный процесс Stationary in а wide sense random process

48    Стационарно связанные в узком смысле случайные процессы

Нрк Абсолютно стационарно связанные случайные процессы

Совместно стационарные в узком смысле случайные процессы Stationary dependent in а narrow sense random process

Случайный процесс, у которого все конечно мерные функции распределения вероятностей любого порядка инвариантны относительно сдвига по времени

Случайный процесс с конечной дисперсией, у которого математическое ожидание и ковариационная функция инвариантны    относительно

сдвига по времени

Случайные процессы, у которых совместные функции распределения вероятностей любого порядка инвариантны относительно сдвига по времени

{?(<)•• v*,v<t,*(+Ter,

*=1.2,. ,,п,уп,

^,tn(Xl>X2, ->хп)~

==Ft1+-,..,t +,(■*!. ".*«>}

п

[40 : У4<л+тет\г=1,2,

К{ ^+т,и4-т)=К( t,u) — К(т)

МД 01 -т,

M{ii(t)-m2}< оо}

{HOMO ■■ ч*,о+тет,\п,т,

F. t /    /(■*!■ .«л.Уь ••

-VV

П~Г    ,

,tm+t(xu.,xn<yu ,УшН

Термин

49.    Стационарно связанные в широком смысле случайные процессы

Нрк. Совместно стационарные в ш и роком смысле случайные процессы Stationary dependent in а wide sense random processes

50.    Узкополосный стационарный случайный процесс

Narrow-band stationary random process

51.    Широкополосный стационарный случайный процесс

Wide-band stationary random process

52.    Стационарный случайный процесс с ограниченным спектром

Random stationary process with boundet spectrum

53.    Эргодический процесс

Ergodic process

Определение

Случайные процессы, у которых взаимная ковариационная функция инвариантна относительно сдвига по времени

Продолжение

Математическая формула и обозначение характеристики

{;(0.Ц0s v <.“.<+т,и+-

+тет, ут,

= К^0+г,и+х)

= Кь{т))

Стационарный случайный процесс, спектральная плотность которого сосредоточена в узкой полосе частот около некоторой фиксированной частоты

Ст ационарный случайный процесс, спектр которого равен нулю вне конечного интервала частот

S(ro)=0 при /w/>2-£,

где В — ширина спектра случайного процесса

Случайный процесс, для которого среднее по времени, полученное усреднением на достаточно большом, в пределе бесконечном, интервале по единственной реализации случайного процесса, сходится с вероятностью единица к соответствующей вероятностной характеристике, полученной усреднением по множеству реализаций

{5(0 :у<егл</>=мл=1},

где

</>=■<пччшк\. ..,?(*„)] >= =imi J ЯК

Z/ -T

....SUifH)]*»

Термин

Опредетенне

Математическая формула и обозначение характеристики

54 Совместно эр-

Два случайных про-

{Ч0.ч(0

годические про-

цесса, для которых ха-

P[<l>=Mf}=\\,

цессы

рактеристика, получен-

Нрк Взаимно

ная усреднением по вре-

I де

эргодические

мени, произведенным над

<f> — <f[;(tfi),

процессы

одной единственной па-

■nUi). •> Wm)J> = “lira S ШЧ+1),

/. oo _7*

Mutually ergodic

рой реализаций случаи-

processes

ных процессов, сходится

с вероятностью единица

к соответствующей ха-

* 4

Atn+ t)Mt\+t), .

рактеристике, полученной

усреднением по множест-

TAt'm+t))dt

ву пар реализаций этих процессов

55 Интервал кор-

Длина наибольшего

реляции стацн-

интервала времени, на

онарного слу-

котором корреляционная

чайного процес-

связь между значениями

са

случайного процесса су-

Нрк Время кор-

щественна для решаемой

реляции

задачи

56 Спектральная

Функция "астоты, рав

°° — i<и-

плотность ста

ная преобразованию Фу

S(o>)— S К (т)г? dr

oo

ционарного слу

рье ковариационной

чайного процес

;функции стационарного

са

Спектр стационарного случайного процесса Нрк Энергетический спектр стационарного случайного процесса

Интенсивность случайного процесса Спектральная плотность слу чайного процесса

Спектралы ач функция распредегения случайного пооцес-са

Power spectral density functio l

сл\чайного процесса

57 Эффективная

Длина наибольшего о г

ширина спектра

резка на оси частот, на

Нрк Энергети

котором спектр случай

ческая ширина

ного процесса имеет су

спектра

щественное для решаемой задачи значение

Продолжение

Термин

Определение

Математическая формула и обозначение характеристики

5п8 Взаимная спек

Функция частоты,

у — Ьад-

тральная плот

представляющая собой

S6l,(<*) = ? KT(T)f dr

4 i _ 00

ность стационарно связанных случайных процессов

Cross power spectral density function of stationa ry dependent ran dom processes

преобразование Фурье взаимной ковариационной функции стационар но связанных случайных процессов

ВИДЫ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

59    Физически возможная система

Нрч Динамине-ска я система Физически реализуемая система Физически осуществимая система Nonanticipative dynamical system

60    Физически невозможная система

61    Детерминированная система

Нрк Регулярная система Determinate sy stem

Система, преобрази ющая лишь предшествующие н текущие, но не будущие значения вход ны\ сигналов

Система, характеры зующаяся однозначным или взаимно однозначным соответствием реализаций входного и вы ходного сигналов, при этом лсловная плотность распределения вероятностей выходного сигнала при фиксированной вход ной реализации xt со средоточена на реализации yt

62 Вероятностная система

Нрк Недетерминированная система Нерегулярная систе на

Рандомизированная систе ча

—ЧУ1—У!г)    %),

где yt —Axf j А — оператор системы (см п 73)

3«.3*i *tnGT

Р$(У1, ’Ут'х 1. ,хп)ф Ь(\т—\,т)

Термин

Определение

Математическая формула и обозначение характеристики

Стохастическая

система

Random system

63.    Одномерная система

First-order system

64.    Многомерная система

Multivariable system

Система, входной п выходной сигналы которой являются скалярными процессами

Система, входной и (или) выходной сигналы которой являются векторными процессами

65. Линейная система

Linear system

Система, подчиняющаяся принципу суперпозиции

А : А{ 2 cv ;ч (f)} =

v= 1

= s с, АЕЧ (0.

V = I

где cv — постоянные коэффициенты;

А — оператор системы

66. Нелинейная система

Nonlinear system

А г А { 2 с, е„ (0)*

v= 1

k

Ф 2 сv (0

V = 1

67. Инерционная система

Нрк. Система с памятью Динамическая система Инерциальная система

Система, значение выходного сигнала которой в некоторый момент времени зависит от значения входного сигнала в тот же момент времени t и от его значений в предшествующие моменты времени

68. Безынерционная система

Нрк Система без памяти Неинерционна я система

Система, в которой значение выходного сигнала в любой момент времени зависит только от значения входного сигнала в этот же момент

Продолжение

Тер шн

Определение

Мате\ этическая формула и обозначение характеристики

69 Стационарная

Система, в которой

Асй (t)=\ (t),

система

сдвиг входного сигнала

где 5S ( 0—-( t—®);

Нрк Инвариан

во времени приводит к

тная во времени

таком} же сдвигу выход-

^ 0)=ч( t—Ъ)

система

ного сигнала

Система с постоянными параметрами Stationary system 70 Нестационарная

Ah (ЬФх (t)

система

Нрк Неинвари антная во времени система

Пара метрическая

система

Система с перемен

ными параметрами Nonstationar\

system

71 Система с со

Система, оператор ко

средоточеины

торой может быть пред

ми параметра

ставлен в виде одного

ми

или системы обыкновен

Нрк Непрерыв

ных дифференциальных

нал система Дифференциальная

уравнений

система

Lumped parameter s> stem

72 Система с рас

Система, оператор ко

пределенными

торой может быть пред

параметрами

ставлен в виде одного

Нрк Длинная

или системы дифферен

линия

циальных уравнений в

Long line

частных производных

ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

73 Оператор детерминированной системы

Правило, по которому каждой    реализации

входного сигнала ставится в однозначное или взаимно-однозначное соответствие реализация выходного сигнала

У-Ах,

Термин

Определение

Матечотичес ая формула и обозначение \араьтеристики

74 Импульсная характеристика системы

Нрх Импульсно-переходная функция

Весовая функция \\Teight function

Характеристика линейной системы, представляющая собой выходной сигнал системы при входном сигнале, имеющем вид дельта-функции

где

h(t)=y(t) jr(/)=8(f).

Ш)

( при <=0, | 0 при 0,

ЭО

V зU)dt

f

I

(для стационарных систем)

Для физически возможных систем h(t)=0$

при

^0,

для устойчивых систем

jO

75 Переходная характеристика системы

Lmt pulse

response

"6 Передаточная функция системы

Truster function

Характеристика линейной системы, представляющая собой выходной сигнал системы при входном сигнале, имеющем вид единичной функции

Характеристика ли-неииои системы представляющая собой преобразование Лапласа имп>льснон характеристики системы

где

КО

( 0 при г<0 [ 1 при О

(для стационарных систем), причем

i

p(t)=-4h(t')dt'

о

h(t)

dg(t)

dt

H(s)

c    -st

W tV dt,

о

где

S—J O-'Л

(для стационарных систем)

77 Комплексная частотная характеристика системы

Частотная характерно! нка Generalized freouency function

Характсристи <а линейной системы, представляющая собой преобразование Фурье импульсной характеристики си стемы

78 Амплитудно-частотная характеристика системы

Gain frequency characteristic

Характеристика a i-нишои системы, пред сбавляющая собой мо дуль комплексной частотной характеристики

я

-/со

К (!<»)-= М(0"    dT=

о

= К( «) е

- l3TgK(fu )

IKiln) |К< AQ»>)1~+

—[!mA (/о) ]»

Термин

Определение

П родолжение

Математическая формула п обозначение характеристики

79 Фазо-частотная характеристика системы

Phase-frequency

characteristic

Характеристика ли неиной системы, представляющая собой аргумент комплексной частотной характеристики

arg/C(/<*>) = arc t

80 Действительная часть комплексной частотной характер истики системы “Real frequency response

SI, Мнимая часть комплексной частотной характеристики системы

Imaginary frequency response

82 Амплитудная характеристика системы

Характеристика безынерционной системы представляющая собой зависимость между мгновенными    значениями

входного и выходного сигналов

;у(е)=/[*(Г)],

где f* € Т—любой фиксированный момент времени

АЛФАВИТНЫЙ указатель терминов на русском языке

Время корреляции    (55)

Дисперсия случайного процесса    8

Закон распределения вероятностей интегральный    (3)

Закон распределения дифференциальный    (4)

Значение случайного процесса среднее    (6)

Интенсивность случайного процесса    (56)

Интервал корреляции стационарного случайного процесса    55

Коэффициент корреляции    (17)

Коэффициент корреляции случайных    процессов взаимный    (20)

Линия длинная    (72)

Математическое ожидание случайного процесса    6

Математическое ожидание функции случайного процесса    7

Математическое ожидание функции случайного процесса п-мерное    7

Момент v -го порядка случайного процесса начальный абсолютный п-мерный    (12)

Момент * -го порядка случайного процесса начальный

п мерный    (10)

Момент у-го порядка случайного процесса центральный абсолютный п мерный    (13)

Момент у-го порядка случайного процесса центральный

п-черный    (11)

Момент первый    (6)

Момент распреде гения случайного процесса у-й начальный    (10)

Момент распреде гения случайного процесса центральный v -й    (11)

Момент случайных процессов смешанный    (14)

Момент случайных процессов совместный    (14)

Оператор детерминированной системы    73

Отклонение случайного процесса среднее квадратическое    9

Плотность вероятностей случайного процесса    4

Плотность распределения вероятностей случайного процесса п-мерная 4 Плотность случайного процесса спектральная    (56)

Плотность стационарно связанных случайных процессов спектральная взаимная    58

Плотность стационарного случайного процесса спектральная    56

Последовательность случайная    24

Последовательность случайная дискретная    26

Процесс абсолютно неслучайный    (27)

Процесс абсолютно случайный    (33)

Процесс абсолютно стационарный    (46)

Процесс вероятностный    (1)

Процесс Винеровский    43

Процесс 2-го порядка    (36)

Процесс Гауссовский    37

Процесс детерминированный    27

Процесс квазидетерминированный    30

Процесс Марковский    35

Процесс непериодический    29

Процесс ну гевого порядка    (27^

Процесс периодический    28

Процесс порядка п случайный    32

Процесс Пуассоновский    42

Процесс регулярный    (27)

Процесс скачкообразный    (25)

Процесс слабо стационарный    (47)

Процесс случайный    I

Процесс случайный векторный    2

Процесс случайный векторный ц-мерный    22

Процесс случайный дискретный    25

Процесс случайный многомерный    (22)

Процесс случайный непрерывно-значный    23

Процесс случайный нормальный    (37)

Процесс случайный одномерный    (21)

Процесс слу (айный Нго порядка    (33)

Процесс случайный с дискретным временем    (24)

Процесс случайный скалярный    21

Процесс случайный с коррелированными значениями    35

Процесс случайный с независимыми приращениями    41

Процесс случайный с некоррелированными приращениями    44

Процесс случайный с непрерывным временем    (23)

Процесс случайный с ортогональными приращениями    40

Процесс случайный со стационарными в узком смысле приращениями    38

Процесс случайный со стационарными в широком смысле приращениями 39 Процесс случайный стационарный в узком смысле    46

Процесс случайный стационарный в широком смысле    47

Процесс случайный стационарный с ограниченным спектром    52

Процесс случайный стационарный узкополосный    50

Процесс случайный центрированный    45

Процесс случайный стационарный широкополосный    51

Процесс стационарный    46

Процесс стационарный    (47)

Птюц°сс стационарный в смысле Хиячина    (47)

Процесс стохастический    (1)

Процесс строго стационарный    (46)

Процесс чисто случайный    (33)

Процесс эргоджческий    5 В

Процессы взаимно )ргодические    (54)

Процессы случайные абсолютно стационарно связанные    (48)

Процессы случайные независимые    З1

Процессы случайные совместно стационарные в    узком смысле    (48)

П юиессы случайные совместно стационарные в    широком смысле    (49)

Процессы случайные стационарно связанные в узком смысле    48

Процессы случайные стационарно связанные в широком смысле    49

Процессы совместно эргодические    54

Пульсации случайного процесса    (45)

Распределение п мерное    (4)

Ряд временной    (24)

Система    2

Система без памяти    (68)

Система безынерционная    68

Система вероятностная    62

Система детерминированная    61

Система динамическая    2

Система динамическая    (59)

Система динамическая    (67)

Система дифференциальная    17))

Система инвариантная во времени    (69)

Система инерциальная    (67)

Система инерционная    67

Система линейная    65

Система многомерная    6$

Система недетерминированная    (62)

Система неинвариантная во времени    (70)

Система неинерционная    (68)

Система нелинейная    66

Система непрерывная    (71)

Система нерегулярная    (62)

Система нестационарная    70

Система одномерная    63

Система параметрическая    (70}

Система рандомизированная    (62)

Система регулярная    (61)

Система с памятью    (ь7)

Система с переменными параметрами    (70)

Система с постоянными параметрами    (69)

Система с распределенными параметрами    72

Система с сосредоточенными параметрами    71

Система стационарная    69

Система стохастическая    (62)

Система физически возможная    59

Система физически невозможная    60

Система физически осуществимая    (59)

Система физически реализуемая    (59)

Спектр стационарного случайного процесса    56

Спектр стационарного случайного процесса энергетический    (5ь)

Среднее статистическое    (6)

Флюктуации случайного процесса    (45)

Функция весовая    (74)

Функция времени случайная    (1)

Функция импульсно-переходная    (74)

Функция крое с ковариационная    (18]

Функция момептная    взаимная    14

Функция моментная    начальная    10

Функция моментная    начальная абсолютная    12

Функция моментная    центральная    11

Функция моментная    центральная абсолютная    13

Функция случайных    процессов ковариационная взаимная    18

Функция v-ro порядка двух случайных процессов моментная взаимная «-И^-мерная    14

Функция v -го порядка случайного процесса моментная начальная абсолютная п-мерная    12

Функция *'-го порядка случайного процесса моментная начальная «-мерная    10

Функция v-ro порядка случайного процесса моментная центральная абсолютная «-мерная    13

Функция v-ro порядка случайного процесса моментная центральная «-мерная    11

Функция распределения вероятностей случайного процесса «-мерная    3

Функция распределения дифференциальная п-мерная    (4)

Функция распределения интегральная п-мерная    (3)

Функция распределения случайного процесса    3

Функция распределения случайного процесса спектральная    (56)

Функция системы передаточная    76

Функция случайного    процесса автоковариационная    (15)

Функция случайного    процесса автокорреляционная    (16)

Функция случайного    процесса ковариационная    15

Функция случайного    процесса ковариационная    (16)

Функция случайного    процесса корреляционная    16

Функции с гучайного процесса корреляционная

Функция случайного процесса корреляционная нормированная

Функция случайного процесса характеристическая

Функция случайного процесса характеристическая п-мерная

Функция случайных процессов кросскорреляционная

Функция случайных процессов корреляционная нормированная взаимная

Характеристика системы амплитудная

Характеристика системы амплитудно-частотная

Характеристика системы импульсная

Характеристика системы переходная

Характеристика системы фазо-частотная

Характеристика системы частотная

Характеристика системы частотная комплексная

Часть комплексной частотной характеристики системы действительная

Часть комплексной частотной характеристики системы мнимая

Ширина спектра энергетическая

Ширина спектра эффективная

Ш\м белый

Шум белый в узком смысле Шум белый в широком смысле

Шум коррелированный Шум небелый Шум окрашенный

17

5

5

(18)

20

82

78

74

75

79 77 77

80 81

(57)

57

33

33

34 (35) (35) (35)

АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ ТЕРМИНОВ НА АНГЛИЙСКОМ ЯЗЫКЕ

Additive process    41

Autocorrelation furction    16

Autocovariation function    15

Characteristical function    5

Continuous random process    23

Correlation coefficient    17

Correlat on noise    35

Cross—correlation function    19

Cross—covariation function    18

Ci oss spectral density function of stationary dependent random processes    58

Determinate process    27

Determinate system    61

D screte random sequences    26

D\namical sysiem    2

Lrgodic process    53

First—order random process    22*

First—order system    62

Gam—frecuency characteristic    78

G mssian process    37

General zed nccuency function    77

Imigin-^1 frecuencj response    81

Joint v -th oidei n + m dimensional distribution moment for two random processes    14

Linear system    65

Long line    ~2

Lumped paiamcter s>stem    71

Marcovian process    36

Mathematical expectation of a random process    6

Mult\anable system    64

Mutually ergodm processes    54

Mutually independent random processes    31

n dimeim oral mathematical expectation of    a random process function    7

n dimensional probability density function    4

n dimensional probability distribution function    3

n-dimensional random process    22

n-ordcr landom process    32

Narrow band ^tationau random process    50

Nonanticipative dynamical system    59

Nonlinear    66

\onpencdic process    29

slonstationary system    70

Periodic process    28

Phase frecuecy characteristic    79

Poisson process    42

Power spectral density function    36

Quasi determinate process    30

Random process    1

Random process variance    3

Random process with oithogonal increments    40

Random piocess with stationary in a narrow sense increments    38

Random procesb with stationary in a wide    sense increments    39

Random process with uncorrelated increments    44

Random sequences    24

Random stationary process with boundet spectrum    52

Random system    62

Real frecuency response    80

Standard deviation of a random process    9

Stationary dependent m a    narrow sense random process    48

Stationarv dependent in a    wide sense    random    process    49

Stationary m a narrow sense random process    46

Stationary in a wide sense random process    47

Stationary system    69

Trasfer function    76

Unit pulse response    75

Weight function    74

White nois m a narrow sense    33

White noise m a wide sense    34

Wide-band stationary random process    51

Wiener process    43

v th order n dimensional    distribution    absolute    central moment    13

v th order n dimensional    distribution    absolute    moment    12

v th order n-dimensional distribution central moment    11

v th order n-dimensional distribution moment    10

ПРИЛОЖЕНИЕ

Справочное

ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

Термин

Определение

Математическая формула и обозначение характеристики

1 Случайная вели чина

Random variable

2    Функция распре деления вероят ностей случайной величины

Функция распре деления случай ной величины Нрк Интеграль нал функция рас пределения Интегральный закон распре де гени я

Distribution function of a random variable

3    Плотность рас пределения вероятностей случай ной величины

Плотность веро ятностей случай ной величины Нрк Дифферен циальная функ ция распределе ния

Дифференциаль ный закон распределения Probability densit\ function of a random variable

Числовая величина значение которой зави сит от случая характер» зуемая множеством воз можных значений Х= {*} и распределением вероятностей на нем за даваемым функцией рас пределения

Функция равная веро ятности того чго случай ная величина примет значение меньшее чем х (для всех г на число вой оси)

Ft (х)

( — со <Х< со)

Функция определяе мая как производная функции распредетения

р(лт) =

dF(x)

dx

Продолжение

Термин

Определение

Математически формула и обозначение характеристики

4 Характеристиче-

Ф> нкцня комплексно-

20 tv X

ская функция

го параметра, равная

<Pf (I,v)— s P(x)e dx

случайной вели-

преобразованию Фурье

чины

от плотности распределе-

Characteristical

ния вероятностей случаи-

Junction

ной величины

5, Математическое

Числовая характери-

■Л)

ожидание слу-

стика случайной величи-

mz — f xp(x)dx

чайной величины

ны, определяемая как

Mam value of а

интеграл в бесконечных

random variable

пределах от произведения случайной величины на плотность распределения вероятностей этой случайной величины

6. Центрированная

Случайная величина,

c—m

случайная вели-

представляющая собой

чина

разность между случаи-

Variable of а

ной величиной и ее мате-

random variable

м этическим ожиданием

7. Дисперсия слу-

Числовая характери-

Dc =M(i —til* ) a==]/Af(i—)=y

чайной величины 8 Среднее квадра-

стика случайной величины, равная математическому ожиданию квадрата центрированной случайной величины

Величина, равная по-

тическое откло-

ложительному значению

нение случайной

квадратного корня из

величины

дисперсии случайной ве-

Нрк Стандарт

личины

случайной величины

Стандартное отклонение случайной величины Флюктуация случайной величины

Standart denation

Величина, равная мате-

9. Начальный

m, = Af(?)

момент

матическому ожиданию

v -го порядка слу-

n -й степени случайной

чайной величины

величины

Moment of the distribution

10. Центральный

Величина, равная мате-

момент v -го по-

матическому ожиданию

рядка случай-

^-й степени центриро-

ной величины

ванной случайной величины

П родолжение

Термин

Определение

Матечатичес\дя фопм\ча и обозначение карактеристики

\

11 n-мерный слу-

Конечное семейство

-rt—>-п)

чайный вектор

Сл> чайный вектор

Ирк а мерная случайная веги-чина

Случайная векторная величина n-dimensional random variable

случайных величин

12 Функция рас-

Ф\нкция векторного

F(xi,jc2, ,xn)=P{t1<.

пределения ве

аргумента х= (ль V2

роятностей слу

хп), имеющая смысл

чайною вектора

вероятности совместно

Ф' тения рас

го выполнения условий

пределения сл\ чайного векторi Distribution function of a multidimensional random variable

13 Плотность рас

Ф\нкция векторного

dF(xu , xn) Р\ХиХг, ,xn) dx1,dJC2.'dxa

пределения ве

аргумента равная сме

роятностей слу

шанной частной произ

чайного вектора

водной от функции рас

Плотность ве

пределения гю совок\п-

роятностей сл>

ности n aprv ментов и

чайного вектора

имеющая смысл отноше

Probability density

ния вероятности попада

function of a

ния векторной величины

multidimensional

— (--1^2. -п) в векторный элементар ныи интервал dx=(dxltdx2t >0хп) к значению этого интер па та

random \anable

Редактор Н Е Шестакова Технический редактор В Н Солдатова Корректор А. Г. Старостин

Сдано в набоо 04 06 76 Подп в печ 23 09 7н 2,0 п д Тнр 20000 Цена П коп

Ордена «Знак Поч1 да» Издательство стандартов Москва Д 5о7 Новопресненский пер , 3 Калужская типография стандартов >л Московская 256 Зак 16^0