allgosts.ru01. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ. ТЕРМИНОЛОГИЯ. СТАНДАРТИЗАЦИЯ. ДОКУМЕНТАЦИЯ01.040. Словари

ГОСТ Р 57700.6-2017 Численное моделирование физических процессов. Термины и определения в области бессеточных методов численного моделирования

Обозначение:
ГОСТ Р 57700.6-2017
Наименование:
Численное моделирование физических процессов. Термины и определения в области бессеточных методов численного моделирования
Статус:
Действует
Дата введения:
05/01/2018
Дата отмены:
-
Заменен на:
-
Код ОКС:
01.040.01, 07.020, 07.030

Текст ГОСТ Р 57700.6-2017 Численное моделирование физических процессов. Термины и определения в области бессеточных методов численного моделирования

"http://www.w3.org/TR/1998/REC-html40-19980424/loose.dtd">

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО

ПО ТЕХНИЧЕСКОМУ РЕГУЛИРОВАНИЮ И МЕТРОЛОГИИ

ГОСТР

57700.6—

2017



НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Термины и определения в области бессеточных методов численного моделирования

Издание официальное

Москва Стандартинформ 2018


Предисловие

  • 1 РАЗРАБОТАН Открытым акционерным обществом «T-Платформы» (ОАО «Т-Платформы»)

  • 2 ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 700 «Математическое моделирование и высокопроизводительные вычислительные технологии»

  • 3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 25 мая 2017 г. № 430-ст

  • 4 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

  • 5 ПЕРЕИЗДАНИЕ. Август 2018 г.

Правила применения настоящего стандарта установлены в статье 26 Федерального закона от 29 июня 2015 г. № 162-ФЗ «О стандартизации в Российской Федерации». Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодном (по состоянию на 1 января текущего года) информационном указателе «Национальные стандарты», а официальный текст изменений и поправок — в ежемесячном информационном указателе «Национальные стандарты». В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ежемесячном информационном указателе «Национальные стандарты». Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования — на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет (www.gost.ru)

©Стандартинформ, оформление, 2018

Настоящий стандарт не может быть полностью или частично воспроизведен, тиражирован и распространен в качестве официального издания без разрешения Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии

Содержание

  • 1 Область применения

  • 2 Нормативные ссылки

  • 3 Термины и определения

    • 3.1 Общие термины

    • 3.2 Вихревые численные методы

    • 3.3 Мезоскопические численные методы

    • 3.4 Гидродинамика сглаженных частиц

    • 3.5 Другие бессеточные методы

Алфавитный указатель терминов на русском языке

Алфавитный указатель эквивалентов терминов на английском языке

Приложение А (справочное) Пояснение терминов, используемых в стандарте

Библиография

ill

Введение

Установленные в стандарте термины расположены в систематизированном порядке, отражающем систему понятий данной области знания.

Для каждого понятия установлен один стандартизованный термин.

Приведенные определения можно при необходимости изменить, вводя в них произвольные признаки, раскрывая значения используемых в них терминов, указывая объекты, относящиеся к определенному понятию. Изменения не должны нарушать объем и содержание понятий, определенных в данном стандарте.

В стандарте приведены иноязычные эквиваленты стандартизованных терминов на английском(еп) языке.

В стандарте приведен алфавитный указатель терминов на русском языке.

Стандартизованные термины набраны полужирным шрифтом, их краткие формы — светлым, а синонимы — курсивом.

ГОСТ Р 57700.6—2017

НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Термины и определения в области бессеточных методов численного моделирования

Numerical modeling of physical processes. Terms and definitions for numerical meshless methods

Дата введения — 2018—05—01

1 Область применения

Настоящий стандарт устанавливает термины и определения понятий в области бессеточных методов численного моделирования.

Термины, установленные настоящим стандартом, обязательны для применения во всех видах документации и литературы (по данной научно-технической отрасли), входящих в сферу работ по стандартизации и (или) использующих результаты этих работ.

2 Нормативные ссылки

В настоящем стандарте использованы ссылки на следующие стандарты:

ГОСТ 2.052—2015 Единая система конструкторской документации. Электронная модель изделия. Общие положения

ГОСТ Р ИСО/МЭК 12207—2010 Информационная технология. Системная и программная инженерия. Процессы жизненного цикла программных средств

ГОСТ Р 57193—2016 Системная и программная инженерия. Процессы жизненного цикла систем Р 50.1.075—2011 Разработка стандартов на термины и определения

Примечание — При пользовании настоящим стандартом целесообразно проверить действие ссылочных стандартов в информационной системе общего пользования — на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет или по ежегодному информационному указателю «Национальные стандарты», который опубликован по состоянию на 1 января текущего года, и по выпускам ежемесячного информационного указателя «Национальные стандарты» за текущий год. Если заменен ссылочный стандарт, на который дана недатированная ссылка, то рекомендуется использовать дебйствующую версию этого стандарта с учетом всех внесенных в данную версию изменений. Если заменен ссылочный стандарт, на который дана датированная ссылка, то рекомендуется использовать версию этого стандарта с указанным выше годом утверждения (принятия). Если после утверждения настоящего стандарта в ссылочный стандарт, на который дана датированная ссылка, внесено изменение, затрагивающее положение, на которое дана ссылка, то это положение рекомендуется применять без учета данного изменения Если ссылочный стандарт отменен без замены, то положение, в котором дана ссылка на него, рекомендуется принять в части, не затрагивающей эту ссылку.

3 Термины и определения

В настоящем стандарте применены следующие термины с соответствующими определениями:

Издание официальное

  • 3.1 Общие термины

    • 3.1.1 бессеточные численные методы: Класс методов для решения физико-механических задач о движении материального континуума, в которых не применяется построение расчетных сеток, а моделирование происходит за счет исследования взаимодействий условных частиц, для которых определена интегральная или иная математическая процедура восстановления полей физических параметров континуума по текущему состоянию множества частиц.

    • 3.1.2 вихревые численные методы: Подкласс бессеточных численных методов (3.1.1) для решения задач гидродинамики, основанный на непосредственном лагранжевом моделировании эволюции поля завихренности с использованием интегральной процедуры восстановления кинематических и динамических полей движущейся несжимаемой жидкости.

    • 3.1.3 мезоскопические численные методы: Подкласс бессеточных численных методов (3.1.1), основанный на промежуточном представлении о континууме как молекулярном веществе и сплошной среде.

    • 3.1.4 численные методы гидродинамики сглаженных частиц: Подкласс бессеточных численных методов (3.1.1) для моделирования движений сплошной среды на основе дискретного представления множеством условно материальных частиц с ядром сглаживания (3.4.1).

    • 3.1.5 критерий Куранта-Фридрихса-Леви: Необходимое условие устойчивости явного численного решения некоторых дифференциальных уравнений в частных производных.

Примечание — В рамках бессеточных численных методов моделирования (3.1.1) имеет смысл необходимого ограничения на величину шага по времени

  • 3.2 Вихревые численные методы

    • 3.2.1 формула Био-Савара: Интегральное представление вектора со-леноидального поля скорости через его ротор в безграничном пространстве (приведено в приложении А) [1].

    • 3.2.2 закон эволюции завихренности: Получается из уравнения На-вье-Стокса в результате применения оператора ротор (приведено в приложении А [1].

    • 3.2.3 вихревой элемент: Заданное финитное распределение завихренности, локализованное в окрестности точки пространства. Суперпозиция множества вихревых элементов служит для аппроксимации поля завихренности.

    • 3.2.4 циркуляция вихревого элемента (напряженность вихревого элемента): Интеграл от поля завихренности элемента по пространству (приведено в приложении А).

    • 3.2.5 индуцируемая вихревым элементом скорость: Поле скорости, вычисленное по формуле Био-Савара (3.2.1) для заданного вихревого элемента (3.2.3) (приведено в приложении А).

    • 3.2.6 точечный вихрь (линейный вихрь): Разновидность вихревого элемента (3.2.3) в плоскопараллельных течениях — сингулярно сосредоточенное в точке распределение завихренности (соответственно в трехмерном пространстве — прямолинейная бесконечная вихревая нить) [8].

    • 3.2.7 вихревая частица: Вихревой элемент (3.2.3) с осесимметричным или сферически симметричным распределением завихренности относительно точки локализации (приведено в приложении А) [7].

    • 3.2.8 функция обрезания частицы: Определяет структуру распределения завихренности в вихревой частице (3.2.7) (приведено в приложении А).

    • 3.2.9 размер ядра частицы: Зависящий от размерности пространства коэффициент в формуле распределения завихренности в вихревой частице (3.2.8) (приведено в приложении А).

      еп meshless methods


      еп vortex methods

      еп mesoscopic methods

      en smoothed particle hydrodynamics

      en Courant-Fried-richs-Lewy condition

      en Bio-Savart law

      en vorticity equation

      en vortex element

      en circulation; strength

      en velocity field induced by the vortex

      en point vortex

      en vortex particle

      en cutoff function

      en core size


    • 3.2.10 ядро скорости частицы: Определяется по интегральной формуле через функцию обрезания частицы (3.2.8) и служит для вычисления составляющей поля скорости жидкости, индуцированной вихревой частицей (3.2.7) (приведено в приложении А).

    • 3.2.11 точечный вортон: Сингулярное распределение завихренности в трехмерном пространстве, сосредоточенное в точке локализации (приведено в приложении А) [2].

    • 3.2.12 вихревой отрезок: Прямолинейный отрезок вихревой линии, индуцирующий поле скорости в соответствии с модифицированной формулой Био-Савара (приведено в приложении А) (3].

    • 3.2.13 вихревая рамка: Замкнутая вихревая линия, состоящая из нескольких (обычно из четырех) вихревых отрезков (3.2.9) (3].

    • 3.2.14 вихревой домен: Определенный для двумерных (плоскопараллельных и осесимметричных) течений вихревой элемент (3.2.3), форма и ширина которого не являются фиксированными, а вычисляются с учетом локального распределения соседних доменов и близости поверхности обтекаемых тел. Перемещение вихревого домена относительно жидкости происходит с диффузионной скоростью (3.2.15) [4], (5J.

    • 3.2.15 диффузионная скорость: Вектор, характеризующий перенос завихренности в вязкой жидкости (приведено в приложении А).

    • 3.2.16 радиус дискретности: Характеризует размер области вокруг сингулярного вихревого элемента (3.2.3), внутри которой постулируется линейное распределение азимутальной скорости, убывающее до нуля в центре области (8].

    • 3.2.17 ремешинг: Специальная процедура [7] перераспределения суммарной завихренности в лагранжевых частицах с использованием вспомогательной декартовой сетки.

    • 3.2.18 метод дискретных вихрей (МДВ): Бессеточный вихревой численный метод (3.1.2) моделирования двумерных и трехмерных течений идеальной (невязкой) несжимаемой жидкости. Основан на представлении вихревого поля набором вихревых элементов (3.2.3), которые перемещаются со скоростью жидкости («вморожены» в жидкость). Для моделирования плоскопараллельных течений обычно используются точечные вихри (3.2.6) с заданным радиусом дискретности (3.2.16). В случае трехмерных течений используются вихревые рамки (3.2.13) и другие элементы, в частности точечные вортоны (3.2.11) [8].

    • 3.2.19 метод случайных блужданий: Бессеточный вихревой численный метод (3.1.2) моделирования плоскопараллельных течений несжимаемой вязкой жидкости. Отличается от метода дискретных вихрей (3.2.18) тем, что на каждом шаге по времени к перемещению вихревого элемента (3.2.3) со скоростью жидкости добавляется случайное смещение, имитирующее диффузию завихренности (9).

    • 3.2.20 метод расширяющихся ядер: Бессеточный вихревой численный метод (3.1.2) моделирования плоскопараллельных течений вязкой несжимаемой жидкости. Вихревое поле моделируется вихревыми частицами (3.2.7), ширина ядра которых искусственно увеличивается со временем по заданному закону [10].

    • 3.2.21 метод перераспределения интенсивности частиц: Бессеточный вихревой численный метод (3.1.2) моделирования двумерных течений вязкой несжимаемой жидкости. Эффект вязкости моделируется путем частичной передачи суммарной завихренности от одной частицы другим. Для осуществления такого перераспределения используется процедура ремешинг (3.2.17) [11].

    • 3.2.22 метод диффузионной скорости: Бессеточный вихревой численный метод (3.1.2) моделирования плоскопараллельных течений вязкой несжимаемой жидкости. Поле завихренности представляется вихревыми частицами (3.2.7) с фиксированной формой и шириной ядер, которые перемещаются со скоростью, равной сумме скорости жидкости и диффузионной скорости (3.2.15) [22].

      en velocity kernel


      en point vorton

      en vortex segment

      en vortex frame

      en vortex domain

      en diffusion velocity

      en discrete radius

      en remeshing

      en method of discrete vortices


      en random walk method


      en core spreading method


      en particle strength exchange


      en diffusion velocity method


    • 3.2.23 метод вязких вихревых доменов (МВВД): Бессеточный вихревой численный метод (3.1.2) моделирования нестационарных плоскопараллельных или осесимметричных незакрученных течений вязкой несжимаемой жидкости постоянной плотности. Поле завихренности представляется вихревыми доменами (3.2.14), перемещающимися в поле течения скоростью, равной сумме конвективной скорости жидкости и диффузионной скорости (3.2.15) [4], [5]. [12].

  • 3.3 Мезоскопические численные методы

    • 3.3.1 кинетическое уравнение Больцмана: Уравнение, описывающее статистическое распределение частиц в материальном континууме.

    • 3.3.2 функция распределения: Функция, характеризующая распределение случайной скалярной или векторной величины.

    • 3.3.3 решетка: Математический объект, состоящий из узла (3.3.3) с указанной совокупностью разрешенных векторов направлений перемещения частиц.

    • 3.3.4 узел: Точка в пространстве, в которой происходит вычисление параметров решеточной жидкости (3.3.13).

    • 3.3.5 расчетная область: Часть пространства, содержащая узлы (3.3.4).

    • 3.3.6 решеточная скорость: Один из разрешенных векторов в узле (3.3.4), определяющий направление перемещения условных единиц по решетке (3.3.3).

Примечание — Решеточная скорость не равна физической скорости материальных частиц среды

  • 3.3.7 метод решеток Больцмана: Бессеточный мезоскопический численный метод (3.1.3) решения задач гидродинамики теплообмена в рамках кинетических уравнений Больцмана (3.3.1).

  • 3.3.8 взаимодействие частиц в узлах решетки: Составная часть алгоритма реализации мезоскопических методов, заключающаяся в вычислении значений функции распределения (3.3.2) частиц в расчетной области (3.3.5) в результате действия оператора столкновений (3.3.9).

  • 3.3.9 оператор столкновений (интеграл столкновений): Выражение, составляющее правую часть кинетического уравнения Больцмана (3.3.1), которое определяет скорость изменения функции распределения (3.3.2) частиц.

  • 3.3.10 этап переноса частиц по решетке: Составная часть алгоритма реализации мезоскопических методов, определяющая перенос частиц из текущего в соседние узлы (3.3.4).

  • 3.3.11 безразмерное время релаксации: Параметр, определяющий коэффициент диффузии решеточной жидкости (3.3.13) и устойчивость вычислительной процедуры.

  • 3.3.12 граничное условие «отражение»: Тип граничного условия, характеризующего взаимодействие жидкости с твердой стенкой.

  • 3.3.13 условие Зу-Хе: Тип граничного условия, позволяющий задать скорость потока на твердой стенке через функции распределения (3.3.2).

  • 3.3.14 решеточная жидкость: Среда, передвигающаяся с решеточной скоростью (3.1.4), вязкость которой определяется безразмерным временем релаксации (3.3.11).

  • 3.3.15 решеточная схема: Форма обозначения решетки (3.3.3), имеющая вид DxQy, где х— размерность пространства D, у —количество векторов решеточных скоростей (3.3.6) Q.

    en viscous vortex domains method — WD method


    en Boltzmann equation, kinetic Boltzmann equation en distribution function

    en lattice


    en node

    en computational domain

    en lattice velocity


    en lattice Boltzmann method

    en collision process


    en collision operator; collision integral


    en streaming process


    en relaxation time


    en bounce-back

    en Zou-He boundary conditions

    en lattice Boltzmann fluid


    en lattice scheme


  • 3.3.16 модель ЛБГК: Частный случай (вариант) метода решеток Больцмана (3.3.7). описывает движение вязкой нетеплопроводной жидкости, используя в качестве оператора столкновений (3.3.9) аппроксимацию Батнага-ра-Гросса-Крука.

  • 3.3.17 многоскоростная модель: Частный случай (вариант) метода решеток Больцмана (3.3.7). описывает движение вязкой теплопроводной жидкости с учетом вязкой диссипации.

  • 3.3.18 модель с двумя функциями распределения: Частный случай (вариант) метода решеток Больцмана (3.3.7), описывает движение вязкой теплопроводной жидкости без учета вязкой диссипации.

3.4 Гидродинамика сглаженных частиц

  • 3.4.1 ядро сглаживания (функция сглаживания): Весовая функция заданного вида, позволяющая строить непрерывные распределения параметров сплошной среды по дискретному множеству условных единиц.

  • 3.4.2 радиус сглаживания: Расстояние, на которое распространяется действие ядра сглаживания (3.4.1).

  • 3.4.3 аппроксимация частицами: Представление расчетной области в виде дискретного множества частиц со свойствами среды.

  • 3.4.4 аппроксимация ядром сглаживания: Приближенное представление функций и их производных через функцию ядра сглаживания (3.4.2) и ее производные (приведено в приложении А).

  • 3.4.5 зеркальные частицы: Фиктивные частицы (3.4.9), реализующие граничное условие прилипания в гидродинамике сглаженных частиц (3.1.4), согласно которому для каждой приграничной частицы (находящейся на расстоянии от стенки меньшем, чем область сглаживания) создается новая частица с той же плотностью и давлением, но с противоположным вектором скорости.

  • 3.4.6 отражающие частицы: Фиктивные частицы (3.4.9), реализующие граничное условие прилипания для метода гидродинамики сглаженных частиц (3.1.4), при котором элементы границы воздействуют на частицы жидкости по аналогии с центральными физическими силами между молекулами.

  • 3.4.7 динамические частицы: Фиктивные частицы (3.4.9), реализующие граничное условие прилипания в методе гидродинамики сглаженных частиц (3.1.4), при котором условные частицы используют те же уравнения неразрывности и состояния, как частицы жидкости, но их положение остается неизменным (наиболее экономичный способ реализации граничного условия).

  • 3.4.8 расчетные частицы: Участвующие в воспроизведении состояния континуума взаимодействующие между собой частицы внутри расчетной области (обладают набором свойств, например плотность, скорость, температура, определенных конкретной постановкой задачи).

  • 3.4.9 фиктивные частицы: Находясь, как правило, вне пределов расчетной области, позволяют воспроизводить дополнительное воздействие на расчетные частицы (3.4.8) (например, обеспечивая выполнение граничных условий или действие внешних сил).

3.5 Другие бессеточные методы

  • 3.5.1 метод вязких дипольных доменов (МВДД): Бессеточный численный метод (3.1.1) моделирования нестандартных пространственных течений вязкой несжимаемой жидкости постоянной плотности на основе расчета эволюции вспомогательного поля диполей, представляемого дискретным множеством взаимодействующих дипольных доменов (3.5.2) (20).

  • 3.5.2 дипольный домен: Локализованное вблизи точки в пространственной области течения жидкости специальное распределение плотности точечных вихревых диполей (3.5.3), характеризуемое формой и размером ядра домена (приведено в приложении А) [20].

    en LBGK model


    en multi-speed lattice Boltzmann model

    en double-distribution-function lattice Boltzmann model

    en smoothing kernel; smoothing function

    en smoothing length

    en particle approximation

    en kernel approximation

    en ghost particles


    en repulsive particles


    en dynamic particles


    en calculated particles


    en virtual particles


    en viscous dipole domains method — VDD method

    en dipole domain


  • 3.5.3 точечный вихревой диполь: Сингулярное распределение завихренности. асимптотически образованное полем вихревого кольца бесконечно малого радиуса с циркуляцией обратно пропорциональной квадрату радиуса (приведено в приложении А) [18].

  • 3.5.4 метод вязких вихретепловых доменов (МВВТД): Бессеточный численный метод (3.1.1), являющийся обобщением метода ВВД (3.2.23) для учета теплопроводности жидкости. Поле завихренности представляется вихревыми доменами (3.2.14), а поле температуры — тепловыми доменами (3.5.5) [21].

  • 3.5.5 тепловой домен: Локализованное в окрестности точки распределение температуры. Суперпозиция множества тепловых доменов служит для аппроксимации поля температуры. Форма и ширина ядра теплового домена не являются фиксированными, а вычисляются с учетом локального распределения соседних тепловых доменов и близости поверхности обтекаемого тела. Перемещение теплового домена относительно жидкости происходит с термодиффузионной скоростью (3.5.6) [21].

  • 3.5.6 термодиффузионная скорость: Вектор, характеризующий перенос завихренности в вязкой жидкости (приведено в приложении А) [6], [21].

  • 3.5.7 метод Монте-Карло: Бессеточный численный метод (3.1.1) моделирования эволюции материального континуума различной физической природы, основанный на получении большого числа численных реализаций случайных взаимодействий.

    еп point vortex dipole

    еп viscous dipole domains method — VDD method

    en heat domain


    en thermodiffusion velocity en Monte Carlo method


Алфавитный указатель терминов на русском языке

аппроксимация частицами аппроксимация ядром сглаживания вихрь точечный вортон точечный время релаксации безразмерное гидродинамика сглаженных частиц диполь точечный вихревой домен вихревой домен дипольный домен тепловой жидкость решеточная закон эволюции завихренности интеграл столкновений линейный вихрь МВВД МВВТД МВДД МДВ метод вязких вихревых доменов метод вязких вихретепловых доменов метод вязких дипольных доменов метод дискретных вихрей метод диффузионной скорости метод Монте-Карло метод перераспределения интенсивности частиц метод расширяющихся ядер метод решеток Больцмана метод случайных блужданий методы бессеточные численные методы вихревые численные методы мезоскопические численные модель ЛБГК модель многоскоростная модель с двумя функциями распределения напряженность вихревого элемента область расчетная область сглаживания оператор столкновений отрезок вихревой процесс взаимодействия процесс переноса радиус дискретности размер ядра частицы рамка вихревая ремешинг решетка скорость диффузионная скорость, индуцируемая вихревым элементом скорость решеточная скорость термодиффузионная схема решеточная узел уравнение Больцмана кинетическое условие граничное «отражение» условие Зу-Хе условие Куранта формула Био-Савара функция обрезания частицы функция распределения

ГХ • • м3 • м7 • VX V7 ъХ . MJ М7 • • м7 м? • . м7 • • V? • Г" . ?Х г? V г? . vj • - IX • . v? . П г? V? > г? г? • . ^Х *Х П

СО СО СО СО СО *4 СО СО СО СО СО СО СО *4 СО СО <4 СО *4 СО СО СО со Н СО СО И СО СО П СО <4 СО СО СО СО СО СО СО СО СО СО

со со со со со со со со со со со со со со со со со со со со со со со со


функция сглаживания циркуляция вихревого элемента частица вихревая частицы динамические частицы зеркальные частицы отражающие частицы расчетные частицы фиктивные элемент вихревой ядро сглаживания ядро скорости частицы

3.2.10


Алфавитный указатель эквивалентов терминов на английском языке

Bio-Savart law

Boltzmann equation

bounce-back 3.3.12

calculated particles

circulation

collision integral

collision operator

collision process

computational domain

core size

core spreading method 3.2.20

Courant-Friedrichs-Lewy condition

cutoff function

diffusion velocity 3.2.15

diffusion velocity method 3.2.22

dipole domain

discrete radius 3.2.16

distribution function

double-distribution-function lattice Boltzmann model 3.3 18

dynamic particles

ghost particles

heat domain

kernel approximation

kinetic Boltzmann equation

lattice

lattice 8oltzmann fluid 3.3 14

lattice Boltzmann method

lattice scheme 3.3.15

lattice velocity

LBGK model 3.3.16

meshless methods

mesoscopic methods

method of discrete vortices 3.2.18

Monte Carlo method

multi-speed lattice Boltzmann model 3.3.17

node

particle approximation

particle strength exchange 3.2.21

point vortex

point vortex dipole

point vorton 3.2.11

random walk method 3.2.19

relaxation time 3.3.11

remeshing 3.2.17

repulsive particles 3.4

smoothed particle hydrodynamics 3.1

smoothing function

smoothing kernel

smoothing length

streaming process 3.3.10

strength 3.2

thermodiffusion velocity 3.5

VDD method 3.5.1,3.54

velocity field induced by the vortex

velocity kernel 3.2.10

virtual particles 3.4

viscous dipole domains method 3.5.1, 3.5 4

viscous vortex domains method 3.2.23

vortex domain 3.2.14

vortex element

vortex frame

3.2.13

vortex methods

3.1.2

vortex particle

3.2.7

vortex segment

3.2.12

vorticity equation

3.2.2

VVD method

3.2.23

Zou-He boundary conditions

3.3.13

Приложение А (справочное)

Пояснение терминов, используемых в стандарте

А1 Формула Био-Савара (3.2.1) (1)

Ф) = dxdydz.r = {х.у.г}.


(А.1)


где V— вектор поля скорости жидкости; радиус-вектор точки наблюдения;

£2 = rotV— вектор завихренности поля скорости; г— радиус-вектор в пространстве движения жидкости; х, у, z — декартовы координаты.

А 2 Закон эволюции завихренности (3.2.2) [1]

^ = Vx(Vx£l)+vV2£J; V = ex^- + ey^- + ez^-, dt ' ’ Эх Эу dz

(А.2)


где £2 = rotV— вектор завихренности поля скорости V;

t — время;

V — оператор Гамильтона,

V— коэффициент кинематической вязкости жидкости;

ёх, e‘z — единичные векторы по осям х, у, z соответственно.

А З Циркуляция вихревого элемента (домена) (3.2.4)

Г/= ezJa(r)(/xdy з,


— в плоскопараллельных течениях;


(АЗ)


Г/ = ее j Liyrjdxdr — в осесимметричных незакрученных течениях, где ё2 — единичный вектор, перпендикулярный плоскости течения;

Sj-—площадь вихревого домена,

£2 — ненулевая компонента вектора завихренности £2 = rotV поля скорости И

г—векторная координата;

ёр— единичный азимутальный вектор.

А 4 Скорость, индуцируемая вихревым элементом в трехмерном пространстве (3.2.5)

(R)= 77 J “ (' " п) * 7з dxd^r = 1*■ У ’z Ь

(А.4)


(Я-г)

где V— вектор поля скорости жидкости;

R— радиус-вектор точки наблюдения;

£2 = rotV— вектор завихренности;

г— радиус-вектор в пространстве движения жидкости;

fj — векторная координата вихревого элемента;

х, у, z — декартовы координаты.

А5 Распределение завихренности точечный вихрь (3.2.6) в плоскопараллельных течениях определено выражением [8]

£Х^)=Г/б2(^).^ = ^-^.

(А.5)


где Г,— циркуляция вихревого элемента,

& — дельта-функция Дирака в двумерном пространстве;

R— радиус-вектор точки наблюдения;

г-— векторная координата локализации завихренности. Точечный вихрь (3.2.6) соответствует перпендикулярной плоскости течения прямолинейной вихревой нити с циркуляцией Г;. Скорость жидкости, индуцируемая точечным вихрем (3.2.6), определяется формулой

А.6 Вихревая частица (3.2.7) — осесимметричное или сферически симметричное распределение завихрен ности относительно точки локализации r‘t

(А7) где /$ — радиус-вектор точки наблюдения;

£ — скалярная величина, называемая размером ядра частицы (3.2.9);

Г,-— циркуляция вихревого элемента;

к — размерность пространства;

#R) — гладкая, нормированная, быстро убывающая или равная нулю при R > 1 функция обрезания части цы (3.2 8)

(А8)

Скорость, индуцируемая частицей, равна

Vi («) = ^=Tf(R') ■ f(R') = J R- =

г1

где f(R) — именуется ядро скорости (3.2.10).

А. 7 Распределение завихренности точечный вортон (3.2.11) определено в трехмерном пространстве сингу лярным выражением (2]

S2(R') = r/83(R'), R = R-rt,

где — циркуляция вихревого элемента;

§з — дельта-функция Дирака в трехмерном пространстве,

R— радиус-вектор точки наблюдения;

г} — векторная координата точки локализации завихренности Скорость, индуцируемая точечным ворто ном (3.2.11), определяется формулой [2]

A 8 Скорость, индуцируемая вихревым отрезком (3.2.12), определяется формулой [3] o(R-r')

(А.12)


da, f = r\a + rj(1 - «).


где Г — циркуляция вихревого отрезка;

R— радиус-вектор точки наблюдения.

А.9 Диффузионная скорость (3.2.15) — векторная величина [4], [22] вычисляемая как

Vtf = — в плоскопараллельных течениях, где il = rotV— вектор завихренности поля скорости V;


— в осесимметричных незакрученных течениях.


(А.13)


v — коэффициент кинематической вязкости жидкости;

—оператор Гамильтона;

ёг — радиальный единичный вектор. г — радиальная координата.

Это позволяет записать закон эволюции завихренности (3.2.15) в дивергентной форме

(А 14)

и интерпретировать диффузионную скорость (3.2.5) как скорость переноса завихренности относительно жидко сти [4], [5]. [22].

А.10 Аппроксимация ядром сглаживания (3.4.4)

-для функции

(А.15)


- для производной функции

v^(7)=£my^.w(|;-;y|,h). (А 16)

где А(г') —значение произвольной функции А в точке с радиус-вектором г;

mj — масса j-й частицы;

Aj — значение функции А для /-й частицы;

Ру— плотность у-й частицы;

W— ядро сглаживания (3.4.1);

г— векторная координатау-й частицы;

Л — область сглаживания (3.4.2).

А 11 Одна из разновидностей функции ядра сглаживания (3.4.1)согласно работе[15], [16]

W(|r-G|,h) = «d


(1 + 3R)(1-R)3. R<1

0. R>1


(А.17)


где W— ядро сглаживания;

|г‘- — расстояние между двумя точками пространства;

Л — область сглаживания (3.4.2); коэффициент, зависящий от размерности пространства; H/I

R = •—-—1 — безразмерное расстояние между двумя точками, л

Свойства функций сглаживания [17]:

jH<|r-r'|.h)dr' = 1.

(А 18)


(А19)

J(r - г') • кЦ|г - r’|, h]dr' = 0. (A.20)

A12 Точечный вихревой диполь (3.5.3) — сингулярное распределение завихренности, образованное из вихревого кольца радиуса г с циркуляцией Г = ^лг2, при стремлении г к нулю. Скорость, индуцируемая точечным диполем, определяется формулой [19]. [20]

+ (А21) где R— радиус-вектор точки наблюдения;

£— векторный дипольный момент;

ё.— единичный вектор, перпендикулярный плоскости вихревого кольца:

г— вектор координат точечного диполя

А. 13 Дипольный домен (3.5.2)— локализованное вблизи точки с векторной координатой ^пространственное распределение плотности диполей D(R- r) [21]

6(R') = Aoit(R).

(А22)


где R— координаты точки наблюдения;

и е — форма и размер ядра дипольного домена

А 14 Термодиффузионная скорость (3.5.6) — векторная функция [6], [21]

(А.23)

где Т — температура, а — коэффициент температуропроводности; $ — оператор Гамильтона

Термодиффузионную скорость можно интерпретировать как скорость изменения температурного поля относительно жидкости в процессе нестационарной теплопроводности за счет теплопроводности.

А.15 Реализация условия Зу-Хе (3.3.13) для решетчатой схемы D2Q9

Значения плотности и скорости жидкости вычисляются через функции распределения с помощью следую

щих формул (13):



Pw i


(А24)


где fj— функции распределения;

с,-— решеточные скорости;

pw — плотность жидкости,

uw — вектор скорости жидкости.

Из (А.24) можно вычислить неизвестные функции распределения на границе, для которой известны компоненты скорости. Для решетки D2Q9 неизвестные функции распределения вычисляются по формулам:



(А.25)


f ,.^1-^3 1 . 1


где иу — компонента скорости жидкости по оси у. их — компонента скорости жидкости по оси х; с — решеточная

скорость звука.


А.16 Реализация граничного условия типа «отражение» (bounce back) (3.3.12) для решетки D2Q9. Значение неизвестной функции распределения на стенке на следующем шаге по времени определяется через известные функции на предыдущем шаге, взятые с противоположным знаком (пример — на рисунке А. 1 [14]).

(А26)

где fj — функции распределения;

хв —векторная координата точки на границе «стенка»; / — время;

— шаг по времени.




7 4 8

Рисунок А 1 —Решетка D2Q9 (иллюстрация функций распределения вблизи стенки)

Здесь символом «в» обозначена граница, на которую накладывается условие типа «отражение»; индексы 1—0 выделяют векторы, соответствующие функциям распределения .... f8.

Библиография

  • [1] Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. — М.: Наука, 1973. — 848 с.

  • [2] Новиков Е.А. Обобщенная динамика трехмерных вихревых особенностей (вортонов)//ЖЭТФ. — 1983. — Т.84 -Выл. 3. —С. 975—981

  • [3] Апаринов В.А., Дворак А.В. Метод дискретных вихрей с замкнутыми вихревыми рамками: в кн. «Применение ЭВМ для исследования аэродинамических характеристик летательных аппаратов//Труды ВВИА им. Н. Е Жуковского. — 1986 — Выл 1313 —С. 424—432

  • [4] Андронов П.Р, Гувернюк С.В., Дынникова Г.Я. Вихревые методы расчета нестационарных гидродинамических нагрузок. — М.: Изд-во Моск, ун-та. — 2006. — 184 с.

  • [5] Гувернюк С.В., Дынникова Г.Я. Моделирование обтекания колеблющегося профиля методом вязких вихревых доменов//Изв. РАН. МЖГ — 2007. — № 1. — С. 3—14

  • [6] Ogami Y. Simulation of heat-vortex interaction dy the diffusion velocity method //ESAIM: Proceedings of Third International Workshop on Vortex Flows and Related Numerical Methods, —1999 — V 7. — P. 314—324

[7J Cottet G., Koumoutsakos P. Vortex methods: theory and practiceZ/Cambridge University Press, 2000

  • [8] Белоцерковский CM., Гиневский A C. Моделирование турбулентных струй и следов на основе метода дискретных вихрей. — М.: Физ-мат. лит. —1995. — 367 с.

  • [9] Chorin F.J. Numerical study of slightly viscous flow//J. Fluid. Meeh. —1973. — V. 57. — Part 4 —P. 785—796

  • [10] Kuwahara K., Takami H. Numerical studies of two-dimensional vortex motion by a system of points//Journal of the Physical Society of Japan. — 1973. — V. 34. — P 247—253

  • [11] Degond P, Mas-Gallic S. The weighted particle method for convection-diffusion equations. Part 1. The case of an isotropic viscosrty//Math. Comp. — 1989. V. 53. — P. 485—507

  • [12] Андронов П.Р, Григоренко Д А., Гувернюк C.B., Дынникова Г.Я. Численное моделирование самовращения пластин в потоке вязкой жидкости//Изв. РАН. МЖГ. — 2007. — №5. — С. 47—60

  • [13] Succi. Sauro (2001). The Lattice Boltzmann Equation for Fluid Dynamics and Beyondf/Oxford University Press

  • [14] Guo Z.L. Shu C. (2013). Lattice Boltzmann Method and Its Applications in Engineering/ZWorld Scientific Publishing

  • [15] Lucy L.B. (1977) Numerical approach to testing the fission hypothesis//Astronomical Journal. — 82:1013-1024

  • [16] Liu G.R. and Liu M B. Smoothed Particle Hydrodynamics: a meshfree particle method. Singapore. World Scientific (2003)

  • [17] Hoover W.G. (2006). Smooth Particle Applied Mechanics The State of the Art, World Scientific

  • [18] Яненко H.H., Веретенцев АН., Григорьев Ю Н. Гамильтонов формализм для пространственной системы малых вихрей в идеальной жидкостиУ/Численные методы механики сплошной среды. —Новосибирск. —1979. — Т. 10. — №5 —С. 144—147

  • [19] Чефранов С.Г Динамика точечных вихревых диполей и спонтанная сингулярность в трехмерных турбулентных потокахУ/Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1987. — Т. 93. —С. 151—158

  • [20] Дынникова Г.Я. Расчет трехмерных течений несжимаемой жидкости на основе дипольного представления за-вихренностиУУДАН. — 2011. —Т. 437. —№ 1. — С. 35—38

  • [21] Андронов П.Р, Гувернюк С.В., Дынникова Г.Я. Лагранжев численный метод решения двумерных задач свободной конвекцииУ/Труды IV Российской национальной конференции по теплообмену —Т. 3. — М : Изд. дом МЭИ, 2006. — С. 38—41

  • [22] Ogami Y., Akamatsu Т. Viscous flow simulation using the discrete vortex method — the diffusion velocity method// Computers&Fluids. —1991. — V. 19. — N. К — P. 433—441

УДК 001.4:004:006.354 ОКС 01.040.01.07.020,07.030 П80

Ключевые слова: моделирование, численное моделирование, физические процессы, бессеточные методы

Редактор ЕВ. Лукьянова Технический редактор В.Н. Прусакова Корректор Е.Д. Дульнева Компьютерная верстка Е.О. Асташина

Сдано в набор 31.07.2018. Подписано в печать 23.08.2018. Формат 60*841/g. Гарнитура Ариал. Усл. печ. л. 2,32. Уч.-изд. л. 2,10.

Подготовлено на основе электронной версии, предоставленной разработчиком стандарта

Создано в единичном исполнении . 123001 Москва. Гранатный лер.. 4.

ww.gostinfo.ru