allgosts.ru03. УСЛУГИ. ОРГАНИЗАЦИЯ ФИРМ, УПРАВЛЕНИЕ И КАЧЕСТВО. АДМИНИСТРАЦИЯ. ТРАНСПОРТ. СОЦИОЛОГИЯ.03.120. Качество

ГОСТ Р ИСО 22514-4-2021 Статистические методы. Управление процессами. Часть 4. Оценка показателей воспроизводимости и пригодности процесса

Обозначение:
ГОСТ Р ИСО 22514-4-2021
Наименование:
Статистические методы. Управление процессами. Часть 4. Оценка показателей воспроизводимости и пригодности процесса
Статус:
Действует
Дата введения:
01.01.2022
Дата отмены:
-
Заменен на:
-
Код ОКС:
03.120.30

Текст ГОСТ Р ИСО 22514-4-2021 Статистические методы. Управление процессами. Часть 4. Оценка показателей воспроизводимости и пригодности процесса

>

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ТЕХНИЧЕСКОМУ РЕГУЛИРОВАНИЮ И МЕТРОЛОГИИ

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ГОСТР



СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ИСО 22514-4—


Статистические методы

УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССАМИ

Часть 4

Оценка показателей воспроизводимости и пригодности процесса

(ISO 22514-4:2016, Statistical methods in process management — Capability and performance — Part 4: Process capability estimates and performance measures, IDT)

Издание официальное

Москва Российский институт стандартизации 2021

Предисловие

  • 1 ПОДГОТОВЛЕН Закрытым акционерным обществом «Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем» (ЗАО «НИЦ КД») на основе собственного перевода на русский язык англоязычной версии стандарта, указанного в пункте 4

  • 2 ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 «Применение статистических методов»

  • 3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 28 сентября 2021 г. № 1019-ст

  • 4 Настоящий стандарт идентичен международному стандарту ИСО 22514-4:2016 «Статистические методы в управлении процессами. Воспроизводимость и пригодность. Часть 4. Оценка показателей воспроизводимости и пригодности процесса» (ISO 22514-4:2016 «Statistical methods in process management — Capability and performance — Part 4: Process capability estimates and performance measures», IDT).

Международный стандарт разработан Техническим комитетом ISO/TC 69.

Наименование настоящего стандарта изменено относительно наименования указанного международного стандарта для приведения в соответствие с ГОСТ Р 1.5—2012 (пункт 3.5).

5 ВЗАМЕН ГОСТ Р 50779.46—2012nSO/TR 22514-4:2007

Правила применения настоящего стандарта установлены в статье 26 Федерального закона от 29 июня 2015 г. Nt 162-ФЗ «О стандартизации в Российской Федерации». Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодном (по состоянию на 1 января текущего года) информационном указателе «Национальные стандарты», а официальный текст изменений и поправок — в ежемесячном информационном указателе «Национальные стандарты». В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ближайшем выпуске ежемесячного информационного указателя «Национальные стандарты». Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в ин-формационной системе общего пользования — на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет (www.rst.gov.ru)

©ISO. 2016

©Оформление. ФГБУ «РСТ». 2021

Настоящий стандарт не может быть полностью или частично воспроизведен, тиражирован и распространен в качестве официального издания без разрешения Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии

Содержание

  • 1 Область применения

  • 2 Обозначения и сокращения

  • 3 Основные принципы оценки параметров пригодности и воспроизводимости процесса

  • 4 Воспроизводимость

  • 5 Пригодность

в Отчетность об индексах воспроизводимости и пригодности процесса

Приложение А (справочное) Оценка стандартного отклонения

Приложение В (справочное) Оценка параметров воспроизводимости и пригодности процесса с использованием кривых Пирсона. Процедура и пример

Приложение С (справочное) Идентификация распределения

Приложение D (справочное) Доверительные интервалы

Библиография

Введение

Многие организации в своей деятельности применяют стратегию постоянного улучшения. Для ее выполнения организации необходимо оценивать воспроизводимость и пригодность своих ключевых процессов. В этом случае применимы методы, установленные в стандартах серии ИСО 22514. Основой успешного применения действий по непрерывному улучшению является постоянный анализ оценок показателей пригодности и воспроизводимости процессов.

Особенностью настоящего стандарта является то. что в нем четко определены понятия «условия воспроизводимости процесса» и «условия пригодности процесса», первичное различие которых состоит в наличии (воспроизводимость процесса) или отсутствии (пригодность процесса) статистической стабильности процесса. Поэтому при оценке пригодности и воспроизводимости применяют два набора индексов, которые приведены в соответствующих разделах настоящего стандарта. Это необходимо, так как многие организации не учитывают их различия и соответственно неверно трактуют полученные индексы.

Изложение настоящего стандарта построено по принципу от общего к частному, что позволяет получить общие формулы, а также их представление в более частном виде.

В стандарте имеется много ссылок, показывающих важность понимания процессов в деятельности любой организации, будь это производственный процесс или процесс обработки информации. В условиях конкуренции для организации важна не только цена продукции или услуг, но также и затраты. которые понесет покупатель при использовании продукции или услуги. Поэтому целью любого поставщика является непрерывное уменьшение изменчивости процессов, а не только их соответствие установленным требованиям.

Стратегия постоянного улучшения обеспечивает сокращение затрат, связанных с отказами, и повышает устойчивость развития организации в условиях конкуренции. Кроме того, снижение изменчивости процесса позволяет сократить затраты на контроль продукции и уменьшить частоту выборочного контроля.

Оценка воспроизводимости и пригодности процесса также необходима организации для контроля воспроизводимости и пригодности процессов ее поставщиков. Для этих целей настоящий стандарт будет полезен многим организациям.

Количественная оценка изменчивости процесса позволяет сделать выводы о его пригодности и соответствии установленным требованиям. Настоящий стандарт обеспечивает необходимую основу для понимания воспроизводимости и пригодности любого процесса.

Все процессы обладают некоторой присущей им изменчивостью. Настоящий стандарт не разъясняет, что является собственной изменчивостью процесса, ее возникновение и влияние на процесс. 8 стандарте использовано предположение, что собственная изменчивость существует и стабильна.

Владельцы процесса должны пытаться понять и определить источники изменчивости своих процессов. Для идентификации этой изменчивости могут быть использованы такие методы, как составление блок-схемы и идентификация входов и выходов процесса, использование причинно-следственной диаграммы (рыбный скелет).

Для пользователя настоящего стандарта важно понимать наличие изменчивости, которая может иметь краткосрочную или долгосрочную природу, и то. что определение воспроизводимости, использующее только краткосрочную изменчивость, может значительно отличаться от определения воспроизводимости, использующего долгосрочную изменчивость.

При анализе краткосрочной изменчивости может быть выполнено исследование, использующее только краткосрочную изменчивость, иногда называемое анализом оборудования, приведенное в ИСО 22514-3. Метод выполнения такого исследования в настоящем стандарте не рассмотрен, однако необходимо отметить, что такие исследования важны и полезны.

Следует заметить, что индексы воспроизводимости, вычисленные в соответствии с настоящим стандартом, представляют собой только точечные оценки истинных значений. Поэтому рекомендуется, по возможности, определять и записывать доверительные интервалы индексов. 8 настоящем стандарте установлены необходимые для этого методы.

ГОСТ Р ИСО 22514-4—2021

НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Статистические методы

УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССАМИ

Часть 4

Оценка показателей воспроизводимости и пригодности процесса

Statistical methods. Process management. Part 4. Process capability and performance estimation

Дата введения — 2022—01—01

  • 1 Область применения

В настоящем стандарте установлены наиболее применимые показатели воспроизводимости и пригодности процесса.

  • 2 Обозначения и сокращения

    • 2.1 Обозначения

8 настоящем стандарте применены следующие обозначения:

а — доля или пропорция;

Р — параметр формы распределения Вейбулла;

Р2 — коэффициент эксцесса;

с4 — константа, соответствующая подгруппе объема л (см. ИСО 7870-2);

Ср — индекс воспроизводимости процесса:

Ср|с — меньший индекс воспроизводимости процесса;

  • — нижний индекс воспроизводимости процесса;

Срк0 — верхний индекс воспроизводимости процесса;

Срт — альтернативный индекс воспроизводимости процесса;

Сд — коэффициент воспроизводимости процесса (PCF);

d2 — константа, соответствующая подгруппе объема л (см. ИСО 7870-2);

е — число Эйлера (приблизительно равно 2,718). математическая константа:

Ф(-) — функция распределения стандартного нормального распределения;

у — параметр положения распределения Вейбулла;

у, — коэффициент асимметрии;

т — количество подгрупп;

  • К,. Кц — коэффициенты, используемые при определении границ доверительного интервала индекса воспроизводимости процесса;

  • L — нижняя граница поля допуска;

Издание официальное

Ро 135% — процентиль уровня 0.135;

р — показатель положения процесса; математическое ожидание (среднее) совокупности;

N — общий объем выборки;

л — количество значений или объем подгруппы (для контрольной карты);

Рв% — процентиль уровня а%;

pL — нижняя доля несоответствующих единиц продукции;

Рр — индекс пригодности процесса;

Ррк — меньший индекс пригодности процесса;

Ppkt — нижний индекс пригодности процесса;

Ppkl/ — верхний индекс пригодности процесса;

р, — общая доля несоответствующих единиц продукции;

рц — верхняя доля несоответствующих единиц продукции;

Рд9865% — процентиль уровня 99.865 %;

я — геометрическая постоянная (3.14...);

Qk — индекс изменчивости процесса;

9 — параметр распределения Рэлея;

R — выборочное среднее размаха в подгруппе;

S — выборочное стандартное отклонение, выборочная статистика;

S, — общее стандартное отклонение;

  • S — выборочное среднее стандартного отклонения;

  • — выборочное стандартное отклонение >й подгруппы;

о — истинное стандартное отклонение совокупности;

  • — оценка общего стандартного отклонения:

Т — целевое значение:

U — верхняя граница поля допуска;

  • — процентиль уровня а %;

Xt — >-е значение в выборке;

  • X — среднее арифметическое выборочных значений;

  • X — среднее арифметическое нескольких выборочных средних;

  • — параметр масштаба распределения Вейбулла;

  • У,. У2 — значения, полученные по графику;

zn — квантиль стандартного нормального распределения уровня а1).

В дополнение к приведенным выше обозначениям некоторые обозначения определены в тексте.

  • 2.2 Сокращения

В настоящем стандарте применены следующие сокращения:

MSE2 3’ — средний квадрат ошибки:

PCF3) — коэффициент воспроизводимости процесса;

PCI4)— индексы воспроизводимости процесса.

  • 3 Основные принципы оценки параметров пригодности и воспроизводимости процесса

    • 3.1 Общие положения

Рекомендации, приведенные в 4.2—4.6. относятся только к данным, представляющим собой результаты измерений. Они не подходят для оценок в баллах атрибутивных данных (наблюдений по альтернативному признаку), информация по обработке таких данных приведена в ИСО 22514-5.

  • 3.2 Параметры положения

Параметром положения распределений является среднее (математическое ожидание) ц или медиана Х50%. Для симметричных распределений наиболее предпочтительным параметром положения является среднее, а для несимметричных распределений — медиана.

  • 3.3 Параметры разброса

    • 3.3.1 Собственная изменчивость

Предпочтительным параметром собственной изменчивости процесса является стандартное отклонение ст. Его часто оценивают по среднему размаху R или среднему стандартному отклонению S. полученным по карте на основе размахов (Я), или стандартному отклонению S. когда процесс стабилен и находится в состоянии статистической управляемости в соответствии с 4.1. Методы определения оценок стандартного отклонения процесса приведены в приложении А.

  • 3.3.2 Общая изменчивость

Необходимо отличать стандартное отклонение, характеризующее только краткосрочные изменения процесса, и стандартное отклонение, характеризующее долгосрочные изменения процесса. Общая изменчивость — это изменчивость, присущая процессу в течение продолжительного периода времени. Методы вычисления стандартных отклонений, представляющих эти изменения, приведены в приложении А. Очень часто, когда данные собраны в течение длительного периода времени, оценка стандартного отклонения превышает истинное за счет более существенной изменчивости процесса <tt ■

  • 3.3.3 Краткосрочная изменчивость

Изменчивость процесса может быть краткосрочной и быть частью общей изменчивости. Это показано на рисунке 1. Краткосрочная изменчивость включает собственную изменчивость, а также может включать изменчивость, вызванную краткосрочным нарушением стабильности.

? — краткосрочна* изменчивость: 2— общая изменчивость

Рисунок 1 — Краткосрочная изменчивость и ее взаимосвязь с обшей изменчивостью

Распределение, характеризующее изменчивость, может быть любым, не обязательно нормальным, как показано на рисунке 1.

  • 3.4 Среднеквадратическая ошибка (MSE)

При минимизации изменчивости процесса иногда в качестве предпочтительной меры изменчивости используют средний квадрат ошибки. Использование MSE совместимо со многими самостоятельными качественными методами.

  • 3.5 Границы опорного интервала

Нижние и верхние границы опорного интервала представляют собой процентили распределения уровней 0.135 % и 99.865 % соответственно, которые описывают область изменений характеристик процесса. Эти процентили обозначают Хо 135% и Х998в8%.

  • 3.6 Опорный интервал

Опорный интервал — интервал между верхней и нижней опорными границами. Опорный интервал включает 99.73 % элементов совокупности значений исследуемой характеристики процесса, находящегося в состоянии статистической управляемости.

  • 4 Воспроизводимость

    • 4.1 Общие положения

Показатель воспроизводимости процесса — мера собственной изменчивости процесса. Изменчивость. присущая процессу, когда он находится в состоянии статистической управляемости, является собственной изменчивостью процесса. Она характеризует изменчивость, остающуюся после устранения всех известных причин, которые можно объяснить. Если мониторинг процесса осуществляют с использованием контрольной карты, то контрольная карта показывает, что процесс находится в управляемом состоянии.

Воспроизводимость процесса часто рассматривают как долю продукции, изготовленной процессом. характеристика которой находится внутри границ поля допуска. Так как процесс находится в статистически управляемом состоянии, он может быть описан прогнозируемым распределением и может быть оценена доля продукции, характеристика которой выходит за границы поля допуска. До тех пор, пока процесс остается в состоянии статистической управляемости, изготавливаемая продукция имеет в среднем одну и ту же долю несоответствующей продукции.

Действия по управлению процессом, направленные на уменьшение изменчивости, вызванной случайными причинами, позволяют улучшить соответствие процесса требованиям спецификации.

Таким образом, необходимо:

  • - определить процесс и условия его эксплуатации. При изменении этих условий необходимо новое исследование процесса:

  • - оценить параметры краткосрочной и долгосрочной изменчивости в виде процентов от общей изменчивости процесса и минимизировать их;

  • - поддерживать стабильность процесса и обеспечивать его статистическую управляемость;

  • - оценить оставшуюся собственную изменчивость процесса;

  • * выбрать соответствующий параметр воспроизводимости процесса.

При анализе воспроизводимости процесса необходимо учитывать следующие условия:

  • - должны быть установлены все технические условия (например, требования по температуре и влажности);

  • - должна быть установлена и проанализирована неопределенность системы измерений (см. ИСО 22514-7);

  • - должна быть обеспечена возможность анализа многофакторных, многоуровневых аспектов процесса;

  • - должна быть зарегистрирована продолжительность сбора данных;

  • - должны быть установлены периодичность отбора и объем выборок, а также даты начала и конца сбора данных.

  • - для управления процессом должна быть использована контрольная карта;

  • - процесс должен находиться в состоянии статистической управляемости.

Необходимо проверить контрольную карту, данные которой были использованы для статистического контроля, и гистограмму данных со всеми установленными границами, нанесенными на нее. Необходимо проверить нормальность распределения с помощью валидированного критерия, такого как критерий Андерсона-Дарлинга (15]. или любого другого подходящего метода. Этот критерий эффективен при выявлении отклонений распределения от нормальности на хвостах распределения, он предложен в настоящем стандарте, поскольку именно эти области важны при определении оценок индексов пригодности и воспроизводимости процесса. Кроме того, может быть использована нормальная вероятностная бумага для:

  • а) проверки нормальности распределения;

  • Ь) выявления выбросов.

  • с) выявления данных, лежащих вне границ поля допуска;

  • d) проверки того, что все данные находятся внутри границ поля допуска;

  • е) выявления наличия асимметрии функции распределения;

  • 0 подтверждения наличия «длинных хвостов» данных (т.е. определения коэффициента эксцесса); д) выявления нецентральное™ распределения;

  • h) выявления всех необычных участков данных.

Должны быть найдены объяснения упомянутых аномалий данных и выполнены соответствующие действия с данными до вычисления параметров процесса. Исключение данных, выделяющихся относительно остальных, является неприемлемым. Такие отклонения могут быть очень информативными относительно свойств процесса и должны быть тщательно исследованы.

  • 4.2 Воспроизводимость процесса

    • 4.2.1 Нормальное распределение

Воспроизводимость процесса является статистической мерой собственной изменчивости процесса для заданной характеристики. Обычно метод использует опорный интервал, включающий 99.73 % значений характеристики процесса, находящегося в состоянии статистической управляемости, границы которого отсекают 0,135 % с каждой стороны распределения. Такой подход применяют, даже если распределение значений наблюдаемой характеристики не является нормальным. Для нормального распределения длина опорного интервала составляет шесть стандартных отклонений (см. рисунок 2).

а — опорный интервал уровня 99,73 %

Рисунок 2 — Нормальное распределение

В некоторых случаях воспроизводимость процесса оценивают для исследования особых источников изменчивости процесса, таких как многопоточный процесс (например, формовочный процесс с несколькими одновременно заполняемыми формами). В таких условиях распределение значений характеристики процесса (из всех форм) может быть приблизительно нормальным, но с большей изменчивостью. при которой стандартное отклонение составляет ог Важно установить, как вычислено стандартное отклонение, а также стратегию отбора выборки, объем выборки и количество и изменчивость продукции, изготовленной между отборами выборок, поскольку все это влияет на достоверность оценки воспроизводимости процесса (см. ИСО 22514-2).

При анализе воспроизводимости обычно используют данные, приведенные на контрольной карте. Если на контрольной карте приведены линии ослабленного контроля или измененные линии контроля, реальное стандартное отклонение процесса будет больше, чем стандартное отклонение, полученное по данным контрольной карты со стандартными линиями контроля. Указанные особенности влияют на опорный интервал, поэтому важно, чтобы они были указаны при оценке индексов воспроизводимости процесса.

Воспроизводимым является процесс, у которого опорный интервал меньше границ поля допуска на указанную величину. Пример такой ситуации показан на рисунке 3.

а — опорный интервал уровня 99.73 %

Рисунок 3 — Нормагъное распределение с границами поля допуска

  • 4.2.2 Ненормальное распределение

Если распределение значений характеристики не является нормальным или является искаженным нормальным, то опорный интервал может иметь вид. представленный на рисунке 4. Значения Yt и У2, обычно представляющие собой квантили уровней 0.135 % и 99.865 %, могут быть оценены с использованием вероятностной бумаги (см. рисунок 5 в качестве примера использования вероятностной бумаги для выявления экстремальных значений) или при помощи соответствующего программного обеспечения. Значения могут быть вычислены с использованием таблиц (см. приложение В) или частной функции вероятностей, как предложено в приложении С.

а — опорный интервал уровня 99.73 %

Рисунок 4 — Ненормальное распредедение

  • 4.3 Параметр положения процесса

Даже если процесс можно считать воспроизводимым в соответствии с приведенным выше определением (см. 4.2.1). но мода распределения процесса смещена относительно границ поля допуска, могут появиться значения (точки) за пределами границ поля допуска. Поэтому кроме интервала изменений процесса необходимо оценить параметр положения распределения процесса.

--------- наилучшая линия. • - кумулятивный процент


Рисунок 5 — Пример использования вероятностной бумаги для выявления экстремальных значений

  • 4.4 Оценка индексов воспроизводимости процесса по результатам измерений

    • 4.4.1 Общие положения

Индексы воспроизводимости процесса, приведенные а настоящем стандарте, представляют собой точечные оценки их истинных значений. Поэтому рекомендуется всегда по возможности определять и записывать доверительные интервалы индексов. Соответствующие методы приведены в приложении 0.

Использование индекса воспроизводимости процесса позволяет охарактеризовать состояние процесса. Существует несколько индексов. Следует уделять особое внимание при работе с ненормальными распределениями.

Индексы воспроизводимости устанавливают только для процессов, пребывающих в состоянии статистической управляемости.

Часто используемый индекс воспроизводимости процесса представляет собой отношение разности границ поля допуска к длине опорного интервала, его обозначают Ср. Таким образом.

U-L

(1)


~-^0.135%

Существуют другие индексы, характеризующие как положение, так и изменчивость процесса. Наиболее используемый из них индекс Срк. Если этот индекс менее заданной величины, процесс считают неприемлемым, так как он может привести к изготовлению слишком большой доли единиц продукции с характеристиками, выходящими за границы поля допуска, и организация может быть скомпрометирована.

Индекс Срк равен отношению разности границы поля допуска и параметра положения процесса к разности соответствующей естественной границы значений процесса и параметра положения процесса:

_ 1/-Х50%

(2)


UpkU У----Гу—

Л50%

*50% ~ *-У «У л50% л 0.135%

Как правило, индекс Срк имеет меньшее значение, чем другие индексы.

Примечание — В некоторых случаях определяют оба эти значения (которые также обозначают CPU и CPL соответственно). Они позволяют получить информацию об обеих сторонах процесса.

Эти индексы дают информацию о том. насколько плотно сгруппированы значения характеристики вокруг центральной линии и возможно изготовление продукции, не соответствующей требованиям. Даже если индекс С. принимает достаточно высокое значение, низкое значение индекса Срк показывает. что процесс слабо сконцентрирован вокруг центральной линии и существует высокая вероятность изготовления продукции, характеристики которой выходят за границы установленных требований.

  • 4.4.2 Индекс Ср (для нормального распределения)

Если наблюдаемые значения подчиняются нормальному распределению и получены из статистически управляемого процесса, длина опорного интервала равна 6п. где ст — собственное стандартное отклонение процесса. Поэтому индекс Ср можно представить в виде

U-L

вл

Для определения оценки индекса Ср необходимо определить оценку (at) собственного стандартного отклонения процесса (о). Если оценка с определяется обычно по данным контрольной карты, то как только процесс становится статистически устойчивым (см. 4.1). оценку индекса определяют по формуле

  • 4.4.3 Индекс Срк (для нормального распределения)

Если распределение наблюдаемых значений подчиняется нормальному распределению, квантиль Хм% (медиана) равен математическому ожиданию у. Кроме того, разности М5% - Х50%) и (*50% **о ns %) Равны За (каждая). Поэтому Ср|с можно записать в виде

С -

ски

Таким образом, оценку индекса Срк. используя оценку X вместо у. можно определить по формуле

a U-X

Cpw =—.

За

С *~L

При вычислении индекса воспроизводимости процесса необходимо учитывать, что параметр изменчивости процесса с соответствует ситуации, когда данные получены в состоянии статистической управляемости процесса.

Данные могут быть получены из многопоточного процесса, такого как многопоточная фасовочная машина или многошпиндельный станок, у которого рассматривают выход всех потоков одновременно. Чем ниже индекс, тем больше доля единиц продукции, не соответствующих требованиям.

  • 4.4.4 Индекс Срк в случае одностороннего поля допуска

Если требования даны в виде поля допуска с единственной границей, можно вычислить только индекс СрК. Индекс Срк будет вычислен с использованием одной границы поля допуска, либо L. либо U.

  • 4.5 Индексы воспроизводимости процесса для других (ненормальных) распределений

    • 4.5.1 Общие положения

Если распределение значений характеристики не является нормальным, уравнения (1) и (2) справедливы. но оценка индексов становится более сложной. В настоящем стандарте приведено три способа определения границ опорного интервала.

Метод вероятностной бумаги, описанный в 4.5.2. довольно прост и не требует больших вычислений. но является достаточно грубым. Метод, приведенный в 4.5.4. для вычисления более сложен, но превосходит любой другой метод по точности.

  • 4.5.2 Метод вероятностной бумаги

По графикам, аналогичным представленному на рисунке 4. могут быть получены оценки квантилей Xq.135% и *&е.8вб%• Оценки обозначены У, и У2 соответственно, в этом случае уравнение (1) принимает вид

У2-У, в

Уг - Х50% _ *50%


Аналогично оценка Срк принимает вид

Срки

Л50% ~ ч

Если индекс Срк меньше заданного значения, считают, что процесс изготавливает слишком большую долю продукции, не удовлетворяющей установленным требованиям. Доля несоответствующей продукции зависит от распределения и значения индекса. Связь между индексом и долей несоответствующих единиц продукции зависит от вида распределений. Следует помнить, что индексы, полученные на основе нормального распределения, следует применять только для этого распределения.

Необходимо отметить, что метод вероятностной бумаги позволяет непосредственно оценить необходимые квантили, но эти оценки могут быть не точны.

  • 4.5.3 Метод кривых Пирсона

Метод может быть использован как альтернатива методу вероятностной бумаги. Метод описан с помощью примера (см. приложение В). Индекс вычисляют по формуле

vp - .

Хм.865% - Хо.135%

где Х0135Ч и Хее 885% — процентили уровней 0,135 % и 99.865 %, оцененные по стандартизованным кривым Пирсона.

Кроме того, справедливы формулы

A U-X50%

ЬркО "-=---------=----•

Хее.865% - Х$о%

д Xso% -L

CpkL е-я-------я------.

Х50% - Хо.135%

где Xso% —оценка медианы.

Для использования метода необходимо установить коэффициенты асимметрии и эксцесса в дополнение к оценкам среднего и стандартного отклонения по выборке, для которой необходимо вычислить индекс.

Метод кривых Пирсона не является предпочтительным и представлен как дополнение.

Этот и аналогичный метод, основанные на кривых Джонсона, следует применять с осторожностью. особенно если этот метод представлен компьютерной программой вида «черный ящик», используемой для анализа больших наборов данных. Некоторые из возможных трудностей применения метода состоят в следующем:

  • - в системе распределений некоторые распределения более сложны в применении, чем другие. В некоторых случаях метод моментов может дать нестабильные или неэффективные параметры кривой:

  • • в случае некорректного применения метода можно получить кривые, бессмысленные в определенных диапазонах данных. Например, при использовании метода моментов небольшая ошибка в соответствии распределению Пирсона типа III. если оцениваемый порог значений наблюдаемой характеристики меньше нижней границы выходных данных процесса, делает оценки Хо 135% и неверными;

  • • метод моментов не позволяет получить оценки изменчивости по оценкам индексов. Аналогично эти методы не позволяют получить доверительные интервалы для индексов;

  • - не каждое распределение данных может быть адекватно описано кривой Пирсона или Джонсона;

  • • критерии согласия ограничены критерием х2. так как более мощные критерии не применимы при использовании систем кривых Пирсона и Джонсона;

  • - применение метода вида «черный ящик» без использования основных методов, в том числе без представления данных на графике и применения преобразований нормализации, не обеспечивает достаточного понимания процесса.

  • 4.5.4 Метод идентификации распределения

В приложении С описаны некоторые семейства функций распределения (такие, как логнормальное распределение и распределения Рэлея и Вейбулла), которые обычно используют при анализе воспроизводимости процесса. В соответствии с данным методом сначала идентифицируют соответствующее семейство распределений, затем оценивают параметры распределения, лучше всего описывающие данные с помощью некоторого результативного метода оценки, и наконец выражают квантили распределения через полученные параметры этого распределения.

Это аналогично процедуре в случае нормального распределения, где ст — оцениваемый параметр. а длина интервала (Х00 865% - Хо 135%) равна 6<т.

Для идентификации соответствующего семейства распределений могут быть использованы различные виды вероятностной бумаги.

  • 4.6 Альтернативный метод описания и вычисления оценок индексов воспроизводимости процесса

Основой метода являются широко используемые определения Ср и для «идеального процесса» с нормальным распределением характеристики X, где математическое ожидание у и дисперсия а2 постоянны во времени, а их оценками являются X и S2.

Таблица 1 — Индексы воспроизводимости процесса и их оценки для нормального распределения

Индекс

Оценка

л- U-L

-

Cv=

с="бГ

с^-"зГ

с -и-~ 3S

С - м~£

С^- За

С -*-L C^-~3S~

Ср| = min (Сру. Срку!

Срк - min(C^c.Cpau)

Предполагается, что для «идеального процесса» долгосрочное стандартное отклонение равно краткосрочному стандартному отклонению.

Для нормального распределения существует точное соотношение между нижней долей несоответствующих единиц продукции Cpkt и верхней долей несоответствующих единиц продукции Срк0. Это соотношение использовано в 4.6 для вычисления доли единиц продукции, не удовлетворяющих требованиям. на основе нижнего и верхнего индексов воспроизводимости процесса. Соотношение показано в таблице 2.

Если параметры воспроизводимости процесса необходимо распространить на характеристики, подчиняющиеся другим (ненормальным) распределениям, доля несоответствующих единиц продукции может быть преобразована в индекс воспроизводимости путем использования соотношений, приведенных в таблице 2. Эти методы могут быть применены на практике, если характеристика продукции является количественной.

Таблица 2 — Эквивалентные формулы индексов воспроизводимости процесса и их оценки для нормального распределения

Индекс

Оценка

С₽ ’ 2

A Cpktf+Cpki с«- 2

С„кО- 3

Срко--^-

с.

Чис - 3

•Г

• «4 Ж

Л

•О

и pt — доли несоответствующих значений характеристики соответственно за верхней и нижней границами поля допуска, а ру Pi — соответствующие оценки. Формулы, приведенные в таблице, могут быть применены к любому распределению.

Предполагается, что пользователь располагает знаниями о форме распределения благодаря информации о процессе изготовления продукции или некоторой выборочной оценке, полученной с помощью вероятностной бумаги.

Для часто используемых распределений (нормального, логнормального. Рэлея и Вейбулла) необходимые соотношения и формулы приведены в приложении С.

  • 4.7 Другие индексы воспроизводимости для непрерывных данных

    • 4.7.1 Коэффициент воспроизводимости процесса (PCF)

Показатель PCF представляет собой величину, обратную к индексу Ср

6<т в 1

Его иногда выражают в процентах и обозначают CR (%).

  • 4.7.2 Индексы в случае одной границы поля допуска, когда другая граница поля допуска не задана

    • 4.7.2.1 Общие положения

Иногда требования даны в виде поля допуска с единственной границей, например установлено максимальное значение. В этом случае можно вычислить только индексы Срк или РоК.

Возможны ситуации, когда границы поля допуска не заданы или неизвестны. Однако, если целевое или номинальное значение для характеристики продукции или параметра процесса задано, могут быть использованы следующие меры. Они направлены на уменьшение изменчивости процесса вокруг целевого значения.

  • 4.7.2.2 Средний квадрат ошибки

Средний квадрат ошибки характеризует положение и изменчивость процесса. Средний квадрат ошибки вычисляют по следующей формуле:

о2 * (ц-Т)2.

Для вычисления MSE необходимо определить оценки стандартного отклонения процесса и щ используя выборочные данные, представленные на контрольной карте.

  • 4.7.2.3 Индекс Qk

Для вычисления индекса Q< используют средний квадрат ошибки (см. 4.7.2.2). но выражают его как коэффициент вариации

100 Jo2 +(u-T)2

Qk - 1 %

для 7#0.

Важное свойство этого индекса состоит в том, что при увеличении отклонения характеристики процесса от ее целевого значения значение индекса увеличивается, при увеличении изменчивости процесса значение индекса также увеличивается. Чем меньше значение индекса, тем лучше функционирует процесс.

  • 4.7.2.4 Индекс Ср(П

Для вычисления индекса Срт. так же как и индекса Qk. используют заданное целевое значение и MSE. В своем простейшем виде индекс равен:

с “~L б7<?+(м-Т)2'

Эта формула подразумевает, что Т является центральной точкой между U и L, и поэтому позже было введено уточнение, которое позволило применять метод в случае, когда Т не является точкой между U и L центральной:

min(U-T,T -L) 3jo2 + (ц-Т)2 ’ По сравнению с индексами Ср и Срк в данном случае для описания ситуации необходим только один индекс.

Индекс иногда называют индексом Тагути из-за включения MSE в знаменатель.

  • 4.8 Оценка доли несоответствующей продукции (нормальное распределение)

Доли единиц продукции, не соответствующих требованиям (рс и ри}. т.е. имеющих значения характеристики менее L или более U. можно оценить, используя свойства стандартного нормального распределения. Стандартизованные отклонения имеют вид:

z- вЗСрки,

Ри

z^ = ЗСрко.

где Ри и Р(. —доли распределения, превышающие zpyn zpL соответственно в стандартном нормальном распределении.

Кроме того, производительность процесса может быть вычислена как 100 % минус общий процент несоответствующих единиц в случае статистической управляемости процесса.

Если характеристике статистически управляемого и стабильного процесса соответствует Срк0 = - 0.86 и Срк1 = 0.91. доля единиц продукции за пределами требований может быть вычислена в соответствии со следующим методом.

  • а) Вычисляют «верхнее» стандартизованное отклонение zp :

z- -3CpltL=3 0,91 =2.73.

  • b) Вычисляют «нижнее» стандартизованное отклонение z-

₽1/

Z- = ЗСркц = 3 0,86 = 2.58.

  • с) Используя таблицу стандартного нормального распределения, находят значения ри и pL долей распределения вне границ поля допуска U и L. zPu и соответственно.

Для удобства и простоты использования в таблице 3 приведены значения оцениваемой доли несоответствующих единиц. В таблице 3 указаны в соответствии с или индексы воспроизводимости процесса (PCI). Таблицу 3 не следует использовать для определения Ср и Срк по атрибутивным данным.

Для вышеупомянутого примера, где С^и - 0.86 и Срк1 = 0,91. оценки долей единиц продукции вне границ поля допуска U и L могут быть найдены непосредственно по таблице 3 (0.0049 и 0,0032).

Таблица 3 — Доля нормального распределения, остающегося на хвостах вне границ поля допуска в зависимости от С,... или С-*. (PCI в таблице)

PCI

о.оо

о.от

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.00

1.6

У.Э-Ю"07

6.8-10-07

5.9-1P-W

5.О-1О-07

4,3-10"07

3.7-10-“

3.2-1О-07

2.7-1О-07

2.3-1F07

2.0-10-07

1.5

3.4-10-“

3.0-10"“

2,6-1(Г“

2.2-10"“

1.9-10-“

1.7-10-“

1.4-10-“

1.2-10-“

1.1-10-“

9.2-1О"07

Окончание таблицы 3

PCI

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.06

0.0»

1.4

1.3-10-°®

1,2-10-°®

1.О-1О-05

8.9-ю*°®

7.8-10-“

6,8-10°®

5.9-10“°®

5.2-10-°®

4,5- 10-°®

3.9-10-°®

1.3

4.8-10*°®

4.2-10*°6

3.7-10-05

з.з-ю-°®

2.9-10-°®

2,6-10-°®

2.310й56

2.0-10*°®

1.7-10*°®

1.5-10-°®

1.2

0.0002

0.0001

0.0001

0.0001

0,0001

0.0001

0.0001

0.0001

0.0001

0.0001

1.1

0.0005

0.0004

0.0004

0.0003

0,0003

0.0003

0,0003

0.0002

0.0002

0.0002

1.0

0.0013

0.0012

0.0011

0.0010

0.0009

0.0008

0.0007

0.0007

0.0006

0.0005

0.9

0.0035

0.00Э2

0.0029

0.0026

0.0024

0,0022

0.0020

0.0018

0.0016

0.0015

0.8

0.0082

0.0075

0.0069

0.0064

0.0059

0.0054

0.0049

0.0045

0,0041

0.0038

0.7

0.0179

0.0166

0.0154

0,0143

0.0132

0.0122

0,0113

0.0104

0,0096

0.0089

0,6

0.0359

0.0336

0.0314

0,0294

0.0274

0.0256

0.0239

0.0222

0,0207

0.0192

0.5

0.0668

0.0630

0,0594

0,0559

0.0526

0.0495

0.0465

0.0436

0,0409

0,0384

0.4

0.1151

0.1093

0.1038

0,0985

0.0934

0.0885

0.0838

0.0793

0,0749

0,0708

0.3

0.1841

0.1762

0.1685

0.1611

0.1539

0.1469

0.1401

0.1335

0,1271

0,1210

0.2

0.2743

0.2643

0.2546

0,2451

0.2358

0.2266

0.2177

02090

0,2005

0,1922

0.1

0.3821

0.3707

0.3594

0.3483

0,3372

0.3264

0,3156

0.3050

0.2946

0,2843

0.0

0.5000

0.4880

0.4761

0,4641

0,4522

0,4404

0,4286

0.4168

0.4052

0.3936

  • 5 Пригодность

  • 5.1 Общие положения

Пригодность процесса относительно характеристики есть достигнутое распределение результатов. Единственное важное различие между пригодностью и воспроизводимостью процесса состоит в том. что для анализа пригодности процесса нет требований относительно наличия у процесса состояния статистической управляемости и применения для управления процессом контрольном карты. Для анализа пригодности процесса необходимы следующие условия;

  • - должны быть четко установлены все технические условия, например требования к температуре и влажности;

  • ■ должны быть определены неопределенность системы измерений и оценка ее пригодности (см. ИСО 22514-7);

  • - должна быть обеспечена возможность анализа многофакторных и многоуровневых аспектов процесса;

  • • данные должны быть собраны и зарегистрированы в течение установленного периода времени;

  • - должна быть установлена частота отбора выборки, а также даты начала и окончания сбора данных;

  • - процесс не должен быть контролируемым с помощью контрольной карты;

  • • процесс не должен быть в состоянии статистической управляемости; в частности, полученные ранее данные, последовательность которых неизвестна, могут быть использованы для анализа пригодности процесса.

Индексы пригодности процесса приведены ниже. Они аналогичны индексам воспроизводимости, в них использованы общие соотношения, установленные уравнениями (1) и (2). индексы пригодности обозначают Р . Ррк0 и Ppkt соответственно.

  • 5.2 Индексы пригодности процесса на основе данных измерений (для нормального распределения)

    • 5.2.1 Индекс Рр

Если наблюдаемые значения подчиняются нормальному распределению, длина опорного интервала равна 6ог где ог — общее стандартное отклонение. Поэтому индекс Рр может быть представлен в виде

Для определения оценки индекса Рр необходимо определить оценку ст, общего стандартного отклонения (ар. На практике представляет собой оценку стандартного отклонения (Sf) по всей совокупности данных.

  • 5.2.2 Индекс Ррк

Если наблюдаемые значения подчиняются нормальному распределению, медиана Х50% равна среднему распределения (ц). Каждая разность (Х99 8б5% - Х50%) и (Х50% - Хо 1Э5Ч) равна Зог Поэтому индекс Ррк является меньшим из двух значений

Р₽к0 За,

Оценка Ррк имеет вид

Ргли я


и-х За, X-L За,

Чем ниже индекс, тем больше доля единиц продукции, не удовлетворяющих требованиям.

  • 5.3 Индексы пригодности процесса для других (ненормальных) распределений

    • 5.3.1 Общие положения

Способы определения оценок индексов, приведенные в данном подразделе для характеристик, не подчиняющихся нормальному распределению, аналогичны приведенным в 4.5 для индексов воспроизводимости.

  • 5.3.2 Метод вероятностной бумаги

По графикам, аналогичным приведенным на рисунке 5. могут быть определены оценки процентилей Хо 135% и Х99865%. Оценки обозначены У1 и У2 соответственно. В этом случае формула для оценки Рр принимает вид

Уг-Vi

Аналогично формула для оценки Ррк имеет вид

РркО


_ U-X5Q%

ВУ25О%’


Х&р% ~t-Х50%-У1

Если индекс меньше заданного значения, считают, что процесс изготавливает слишком большую долю единиц продукции, не удовлетворяющую установленным требованиям. Доля несоответствующих единиц продукции зависит от распределения и значения индекса. Связь индекса с долей несоответствующих единиц продукции зависит от вида распределения. Не следует интерпретировать индексы на основе границ, соответствующих нормальному распределению и. следовательно, применимых только для этого распределения.

Следует учитывать, что метод вероятностной бумаги позволяет непосредственно оценить процентили на хвостах распределения и что эти оценки могут быть неточны. Кроме того, метод вероятностной бумаги, хотя и очень прост, является достаточно грубым, поэтому предпочтительно применение вычислительных процедур (см. приложение С).

  • 5.3.3 Метод кривых Пирсона

В качестве альтернативы методу вероятностной бумаги иногда используют стандартизованные кривые Пирсона. Метод описан с помощью примера (см. приложение В). Оценку индекса вычисляют, используя формулу

  • • р * •

Хв9.885%-Хо.»Э5%

где Хо.135Ч и Х99,865% — оценки процентилей уровней 0,135 % и 99.865 %, определенные по стандартизованным кривым Пирсона.

Кроме того.

д U-Xso%

РрЫ) .

X99,88S%-XsO%

Ppk£ ° ^SO1~L---,

Xso%-Xo.135%

где Xso% —оценка медианы.

Чтобы использовать этот метод, кроме среднего и стандартного отклонения для используемого набора данных необходимо определить коэффициенты асимметрии и эксцесса.

Этот метод не является предпочтительным и представлен здесь для полноты (см. 4.5.3. комментарии по использованию этого метода).

  • 5.3.4 Метод идентификации распределения

Описание некоторых семейств функций распределения, таких как логарифмически нормальное распределение, распределения Рэлея и Вейбулла, которые часто используют для исследования пригодности процесса, приведено в приложении С. Комментарии к методу приведены в 4.5.4.

  • 5.4 Другие индексы пригодности для данных измерений

Все индексы, введенные для анализа воспроизводимости процесса, имеют аналоги для исследования пригодности процесса. Любое стандартное отклонение характеризует общую изменчивость (о() вместо собственной изменчивости (о).

  • 5.5 Оценка доли единиц продукции, не соответствующих требованиям (для нормального распределения)

Для определения оценки доли единиц продукции, не удовлетворяющих требованиям, может быть использован метод, аналогичный приведенному в 4.8. Для этого достаточно заменить СРки и Cpia на Ррки и PpKL соответственно. Таблица 3 также может быть использована для определения доли единиц продукции, не удовлетворяющих требованиям. Необходимо использовать таблицу 3 с Р^и или P^L вместо Срки или cpkt

  • 6 Отчетность об индексах воспроизводимости и пригодности процесса

Если для количественной оценки индексов воспроизводимости (или пригодности) процесса используют соответствующие статистики, то они должны быть занесены в отчет в соответствии с требованиями настоящего стандарта. Должны быть установлены метод оценки и количество значений, используемых в качестве основы для вычислений.

Пример отчета приведен в таблице 4.

Таблица 4 — Пример отчета об оценках индексов воспроизводимости процесса

Индекс воспроизводимости (или пригодности) процесса

Ср = 2,01

Меньший индекс воспроизводимости (или пригодности) процесса

€*=1.90

Доверительный интервал

1.54 КС* <2.26

Количество значений, используемых для вычислений

100

Неопределенность измерений

0.002 мм

Дополнительно:

• частота отбора выборки

30 мин

Окончание таблицы 4

  • • время и продолжительность сбора данных

  • • модель распределения

  • • технические условия (партии, операции, инструменты)

Нормальное распределение

Кроме того, отчет о проведенном исследовании должен содержать следующую информацию;

  • а) место, где проводилось исследование, и вид процесса, частью которого является машина (станок);

  • Ь) лица, выполнявшие исследование и измерения;

  • с) время выполнения исследования, включая дату, время начала и окончания, журнал всех перерывов;

  • d) номера всех машин и процессов;

  • е) наименование компонента и его номер;

  • f) измеренная характеристика (характеристики) компонента;

д) требования к характеристике (характеристикам) и факторы, которые были постоянны;

h) условия окружающей среды:

О необработанные данные;

  • j) нестандартные условия.

Для каждой измеряемой характеристики должна быть зафиксирована в отчете (или предоставлена) следующая информация;

  • - модель распределения;

. расчетные индексы.

В отчете также должно быть зафиксировано следующее:

  • - контрольная карта данных;

  • - вычисления по карте или гистограмма данных:

  • - вероятностный график данных;

  • * выборочное среднее:

  • - выборочное стандартное отклонение:

  • - оценка процента несоответствующих единиц продукции:

  • - доверительные интервалы вычисленных индексов;

  • - неопределенность измерений I воспроизводимость процесса измерений.

Приложение А (справочное)

Оценка стандартного отклонения

А.1 Общие положения

Для вычисления индексов, рассмотренных в настоящем стандарте, необходимо оценить стандартное отклонение. Рассматривают два типа стандартного отклонения. Первый тип — краткосрочное или мгновенное (собственное) стандартное отклонение. Такое стандартное отклонение обычно вычисляют по статистике, полученной на основе данных контрольной карты (см. А.2). Второй тип — оценка общего стандартного отклонения (см. А.З).

Если процесс имеет более одного режима или состояния, разброс должен быть вычислен с помощью методов. приведенных в ИСО 22514-2 или ИСО 22514-8.

А.2 Собственное стандартное отклонение

А.2.1 Оценка, использующая средний размах

Собственное стандартное отклонение процесса (данные должны быть взяты из контрольной карты, используемой для управления процессом) может быть оценено на основе дангых контрольной карты по следующей формуле: где dj — коэффициент, определяемый по таблице А.1.

Таблица А.1 — Коэффициенты для оценки стандартного отклонения процесса

Объем подгруппы (л)

<*2

«4

2

1.128

0.7979

3

1,693

0.8862

4

2,059

0.9213

5

2.326

0.9400

6

2.534

0.9515

7

2,704

0.9594

8

2,847

0.9650

9

2,970

0.9693

10а

3,078

0.9727

а Для объемов выборки более 10-го значения d2 и с4 могут быть найдены в справочной литературе’*.

А.2.2 Оценка, использующая среднее стандартное отклонение

Если контрольную карту стандартного отклонения используют для мониторинга изменчивости подгруппы, собственная оценка стандартного отклонения процесса может быть определена по следующей формуле:

  • * S

СУ =---.

где с4 — коэффициент, определяемый по таблице А.1.

А.2.3 Оценка, использующая стандартное отклонение подгруппы

Если дня каждой подгруппы вычислено стандартное отклонение подгруппы, оценка собственного стандартного отклонения имеет вид

где т — «отчество подгрупп по п набгводемий в каждой.

А.З Оценка общего стандартного отклонения

Если данные получены при наблюдении за процессом, который не находится в состоянии статистической управляемости, или если контрольные карты не были использованы, для вычисления стандартного отклонения не следует использовать метод, приведенный в А.2. Необходимо применять следующую формулу:

’> Значения d2 и с4 для л до 25 приведены в таблице 2 ГОСТ Р ИСО 7870-2—2015.

^=Ьй-

Это уравнение полезно использовать, когда у процесса имеются изменения среднего, вызванные объяснимыми причинами, которые не могут быть устранены, и эта изменчивость должна быть учтена вместе с причинами случайной изменчивости. Этот параметр изменчивости подходит для использования при вычислении индексов пригодности процесса.

При рассмотрении многопоточных процессов, таких как формовочный пресс с несколькими одновременно наполняемыми формами, желательно анализировать данные со всех форм как выход единственного процесса. Данные отдельной формы могут соответствовать нормальному распределению. В действительности часто распределения. соответствующие разным формам формовочного пресса, различны вследствие присущих им особенностей. Если предполагается, что данные всех потоков процесса могут быть описаны нормальным распределением, данное уравнение позволяет получить наилучшую оценку изменчивости процесса.

Приложение В (справочное)

Оценка параметров воспроизводимости и пригодности процесса с использованием кривых Пирсона. Процедура и пример')

  • В.1 Границы поля допуска

Верхняя граница поля допуска U = 0.30.

Нижняя граница поля допуска L = 0,20.

  • В.2 Статистики процесса

Процесс является статистически управляемым.

Оценка среднего х =0,235.

Оценка стандартного отклонения ст = 0.0122.

Коэффициент асимметрии у, = 0.7 (округление до первого знака после запятой).

Коэффициент эксцесса |^2 - 3.5 (округление до первого знака после запятой).

  • 8.3 Определение процентиля уровня 0.135 %

При положительном коэффициенте асимметрии используют таблицу В.1. при отрицательном — таблицу В.2. Процентиль уровня 0.135 % после интерполяции равен PQ = 3,056.

  • В.4 Определение процентиля уровня 99.665 %

При положительном коэффициенте асимметрии используют таблицу В.2. при отрицательном — таблицу В.1. Процентиль уровня 99.865 % после интерполяции равен эдзд = 4.656.

  • В.5 Определение стандартизованной медианы по таблице В.З

При положительном коэффициенте асимметрии необходимо изменить знак на противоположный, при отрицательном коэффициенте асимметрии сохраняют положительный знак. Стандартизованная медиана после интерполяции равна = -0.0675.

  • В.6 Вычисление оценки процентиля уровня 0,135 %

Хо.135* =х-оР0.,35Ч = 0.235-(0.0122-3,056) = 0,1977.

  • В.7 Вычисление оценки процентиля уровня 99.865 %

*».865<*. =* + &»&!>* = 0.235+(0.0122-4.656) = 0.2918.

  • В.8 Вычисление оценки медианы

*50* = * + <*so% =0.235 {0.0122(-0.0675)) = 0,2342.

  • 8.9 Вычисление индексов воспроизводимости процесса

С U~L_ - 03°-°-5 -тля

*99В65*-*о,135* 0.2918-0.1977

X lf-X5o% 0,30-0.2342 ,..

GakCS =- = =Т.|4.

Х99.865* - Х50% 0.2918-0.2342

Л Xsos-L 0.2342-0.20

Сьи. = - и. = — = 0.94.

Х5о*-Хо.1Э5% 0.2342-0.1977

аблица

at

Я

3

§ S

8

a s

8

« ф.

5

гм «П

Я

Ж

а

Я

8

й

8

8

S

ф ф

я

S s

?

ф ст

ж


ft


се

2 и

8 К 9

2 ?


ts sh-е X


Я см


иг

<Q


8 см


Кривые Пирсона (стандаргммеа>ыые хвосты) Pq13S* (процентиль уровня 0,135 % ) для у, г 0 {процентиль уровня 99865 %) для у, < 0

N)

коэф* фициент эксцессе (В 2)

Коэффициент асимметрии (yj

0.0

0.1

02

03

0,4

03

05

0.7

0.8

09

1.0

1.1

12

1.3

14

15

16

1.7

18

19

20

<62}

34

4056

3.441

3.402

3.356

3.300

3.233

3.149

3043

2.911

2.747

2.549

2.321

2.072

1813

1.555

1217

1.115

0.953

0.822

0.712

0.618

3.4

35

4079

3.446

3.408

3.364

3.311

3.247

3.168

3.069

2.945

2.790

2602

2.383

2.140

1884

1.626

1.381

1.169

0.996

0.858

0.744

0.646

3.6

30

4.101

3.450

3.414

3.371

3.321

3.259

3.184

3091

2.974

2.829

2.651

2.440

2.205

1.953

1.695

1.446

1224

1.041

0.895

0.775

0.674

3.8

4.0

4.121

3.454

3.419

3.378

3.329

3.271

3.200

3.111

3001

2.864

2695

2.494

2.265

2018

1.762

1.510

1.281

1.088

0.932

0.807

0.702

4.0

42

4.140

3.458

3.423

3.384

3.337

3281

3.213

3.129

3025

2.895

2.735

2543

2.321

2.080

1.827

1.574

1.338

1.135

0.971

0839

0.730

4.2

4.4

4.157

3.461

3.428

3389

3344

3290

3.225

3.145

3047

2.923

2.771

2588

2.374

2.138

1.889

1.636

1.396

1.184

1.011

0872

0.758

4.4

40

4.174

3.464

3431

3394

3350

3299

3.236

3.160

3.066

2.949

2605

2629

2.424

2.194

1.9*8

1.697

1.453

1.23*

1052

0205

0.786

4.6

44

4.169

3.466

3435

3399

3356

3306

3.246

3.173

3.084

2.972

2835

2668

2.470

2246

2.005

1.756

1.510

1.285

1.094

0239

0816

4.8

50

4,204

3.469

3438

3403

3362

3313

3.256

3.186

3.100

2.994

2863

2.703

2.513

2296

2059

1.813

1.566

1.336

1.137

0275

0844

5.0

52

4.218

3.471

3441

3406

3367

3320

3.264

3.197

3.114

3.013

2 888

2.735

2.562

2242

2.111

1.867

1.621

1.387

1.181

ЮЮ

0874

5.2

5.4

4.231

3473

3444

3410

3371

3326

3.272

3207

3.128

3.031

2.911

2.765

2.589

2286

2.160

1.920

1.675

1.438

1225

1047

0.904

5.4

5.0

4.243

3475

3446

3413

3.375

3331

3.279

3216

3.140

3,047

2.933

2.793

2.624

2.427

2206

1.970

1.727

1.489

1270

1085

0235

5.6

5.6

4.255

3477

3.448

3416

3.379

3336

3.286

3225

3.152

3,062

2.952

2618

2.656

2,465

2260

2.019

1.778

1539

1516

1.123

0266

5.8

6.0

4.266

3478

3.451

3.419

3383

3341

3.292

3233

3.162

3.076

2.970

2841

2.685

2501

2292

2.065

1.827

1588

1361

1.162

0299

6.0

6.2

4.276

3480

3453

3422

3386

3345

3.297

3240

3.172

3.089

2.987

2863

2.713

2535

2232

2.109

1.874

1635

1.407

1202

1031

6.2

6.4

4.286

3481

3454

3424

3389

3349

3.303

3247

3.181

3.100

3003

2.883

2.739

2.567

2.369

2.151

1.919

1.682

1.452

1.242

1.065

6.4

66

4296

3.483

3.456

3.426

3.392

3.353

3.308

3254

3.189

3.111

3017

2.902

2.763

2597

2.405

2.191

1262

1.727

1.496

1.282

1.099

6.6

60

4305

3.484

3.458

3.429

3.395

3.357

3.312

3260

3.197

3.122

3.030

2.919

2.785

2624

2.438

2229

2004

1,771

1.540

1.323

1.134

6.8

70

4313

3.485

3.459

3.431

3.398

3.360

3.316

3265

3204

3.131

3043

2.936

2.806

2651

2.469

2.265

2.044

1.814

1.583

1.363

1.169

7.0

72

4322

3.486

3.461

3.432

3.400

3.383

3.321

3270

3211

3.140

3054

2251

2.825

2675

2.499

2.300

2.083

1.855

1.625

1.403

1.204

7.2

74

4330

3.487

3.462

3.434

3.403

3.366

3.324

3275

3218

3.148

3065

2965

2.843

2698

2.527

2.333

2.120

1.895

1.666

1.443

1.240

7.4

7.6

4337

3.488

3.464

3436

3.405

3369

3.328

3280

3224

3.156

3.075

2.978

2.860

2.720

2.554

2.364

2.155

1.933

1.706

1482

1.276

7.6

78

4344

3.489

3465

3437

3407

3372

3.331

3284

3229

3.164

3.085

2.990

2.876

2.740

2.579

2.394

2.189

1.970

1.744

1.521

1.311

7.8

60

4.351

3.490

3.466

3.439

3.409

3374

3.335

3289

3.235

3.171

3094

3.002

2.891

2.759

2.603

2.422

2.221

2.005

1.782

1559

1347

8.0


ГОСТ Р ИСО 225144—2021


кривде Пирсона (стандвртимввтые хвосты)

Я0.13в*

(процентиль уровня 0.135 % ) для у, г 0 Pw«w, (процентиль уровня 99885 %) для уп < 0

Коэф-фициент эксцесса <52}

Коэффициент «симметрии <У|}

0.0

0.1

02

00

03

05

0.8

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

12

1.3

1.4

10

18

1.7

18

1.9

20

<62}

82

4058

3.491

3.467

3.440

3.411

3.377

3.338

3292

3240

3.177

3.103

3.013

2.906

2.777

2.625

2.449

2252

2.040

1.818

1.598

1.382

8.2

8.4

4065

3.492

3.468

3.442

3.412

3.379

3.340

3296

3244

3.183

3.111

3.023

2.919

2.794

2.646

2.475

2282

2.073

1.854

1.632

1.418

8.4

80

4071

3.492

3.469

3.443

3.414

3.381

3.343

3000

3249

3.189

3.118

з.взэ

2.932

2810

2.666

2.499

2010

2.104

1.888

1.667

1.452

8.6

88

4077

3.493

3.470

3.444

3.416

3.383

3.346

3003

3253

3.196

3.125

3042

2.943

2825

2.685

2.522

2.337

2.135

1.921

1.702

1.486

8.8

4082

3.494

3.471

3.445

3.417

3085

3.348

3008

3257

3.200

3.132

3051

2.955

2839

2.703

2.544

2.363

2.164

1.953

1.738

1.S20

9.0

92

4088

3.495

3.472

3347

3318

3087

3.351

3009

3261

3.205

1.138

3059

2.965

2853

2.720

2.565

2,388

2.192

1984

1.768

1.553

9.2

94

4.383

3.495

3473

3348

3320

3088

3.353

3012

3.265

3.209

3.144

3067

2.975

2866

2.738

2.585

2411

2.219

2014

1800

1886

9.4

9.6

4.398

3.498

3.473

3.449

3.421

3090

3.355

3015

3.268

3.214

3.150

3075

2.985

2878

2.752

2.604

2.434

2.245

2042

1831

1.617

9.6

98

4.403

3.498

4.474

3.450

3.422

3092

3.357

3017

3.272

3.218

3.156

3082

2.994

2890

2.766

2.622

2.458

2.271

2070

1861

1.648

9.8

100

4,408

3.497

3475

3351

3.424

3093

3.359

3020

3.275

3.222

3.161

3.088

3.003

2.901

2.780

2.639

2.476

2.295

2097

1890

1.679

100

102

3325

3095

3.361

3022

3.278

3.226

3.166

3.095

3011

2.911

2.793

2.655

2.496

2.318

2.123

1918

1.708

102

10.4

3096

3.363

3025

3.281

3.230

3.171

3.101

3.019

2921

2806

2.671

2.515

2040

2.148

1945

1.737

104

108

3.364

3027

3.283

3.233

3.175

3.107

3.026

2930

2818

2.686

2.533

2061

2.172

1972

1.765

108

108

3029

3.286

3.237

3.179

3.112

Э.ОЗЭ

2940

2829

2.700

2.551

2082

2.196

1998

1.793

108

110

3.289

3.240

3.184

3.118

3.040

2948

2840

2.714

2.567

2.401

2218

2023

1819

11.0

112

3,243

3.188

3.123

3.048

2.956

2851

2.727

2.583

2420

2240

2047

1845

11.2

118

3.191

3.128

3.053

2.964

2861

2.739

2.598

2438

2261

2070

1870

11.4

11.8

3.195

3.132

3.058

2.972

2870

2.751

2.613

2458

2281

2093

1895

118

118

3.137

3.064

2.979

2.879

2.762

2.627

2.473

2.301

2.115

1.919

118

12.0

3.141

3.070

2986

2.888

2.773

2041

2.489

2.320

2.136

1.942

120

12.2

3.075

2993

2.896

2.784

2853

2.505

2.338

2.157

1.965

122


ГОСТ Р ИСО 22514-4—2021


кривые Пирсона {стандартизованные здстъИЯдеэд^

{процентили уровня 99.865 %> для у, г 0 {процентили уроеня 0.135 % > для у, < 0

Коэф, фициемг

Коэффициент асмм метрии {у,|

00

0.1

0.2

0.3

ОД

04

0.8

0.7

08

00

1.0

1.1

12

10

1.4

1.5

16

1.7

1.8

1.9

26

<К}

эксцесса <02>

-1.4

1512

1.59*

1.432

1655

1453

1.828

1.579

1516

-1.4

1.727

1.813

1.871

1499

1495

1.881

1.803

1.728

1636

-12

-16

1.966

2.045

2.134

2.170

2.189

2.131

2.081

1988

1856

-16

-од

2210

2.320

2.400

2.448

2.454

2.422

2.349

2241

2.108

1.965

1.822

-08

-0.6

2.442

2.540

2.848

2.704

2.728

2.708

2.846

2540

2095

2.225

2.052

1685

-06

-0.4

2653

2.774

2.849

2.934

2.969

2.988

2.926

2537

2699

2.518

2.314

2.114

1028

-0.4

-ал

2439

2.941

3080

Э.1ЭЭ

3.179

3.194

3.173

3.109

2993

2.824

2.808

2073

2.152

1.952

-02

0.0

3.000

3.123

3224

3203

3.358

3.387

3.385

3045

3.259

3.116

2014

2665

2.405

2.169

I960

0.0

0.2

3.140

3.241

3264

3.447

3.510

3.550

3564

3548

3.488

3.378

3208

2970

2.690

2.412

2.167

0.2

04

3.241

3.381

3484

3570

3.839

3.888

3.715

3.715

3.681

3.803

3468

3264

2.993

2.687

2098

2.149

04

04

3.344

3.485

3.588

3478

3.749

3.805

3843

3558

3.844

3.793

3693

3.529

3.290

2.984

2.658

2088

2.119

08

04

3.458

3.575

3.878

3.788

3.844

3.905

3.951

3.978

3.981

3.953

3683

3.758

3.561

3.283

2.945

2609

2.322

08

10

3.539

3454

3.757

3447

3.928

3.991

4.044

4.080

4.098

4087

4643

3052

3.797

3561

3243

2881

2.547

2289

1.0

12

3411

3.724

3428

3.917

3.997

4.088

4.124

4.167

4.194

4208

4.177

4.115

3.998

3808

3529

3.172

2.798

2.476

12

1.4

3.474

3.784

3487

3.978

4.080

4.131

4.193

4.243

4.278

4296

4290

4.252

4.168

4020

3.789

3.463

3.075

2.705

2099

1.4

1.6

3.731

3442

3042

4.033

4.115

4.189

4253

4.308

4.351

4078

4086

4.367

4011

4200

4Д15

3.736

3.364

2.961

2.609

16

14

3.782

3491

3490

4.081

4.184

4239

4007

4.365

4.414

4.449

4.468

4.472

4.431

4052

4209

3.979

3.646

3238

2840

2611

18

20

3424

3936

4.034

4.125

4208

4285

4.354

4.416

4.468

4.511

4.539

4.549

4532

4.479

4072

4.189

3907

3522

3695

2.719

26

22

3470

3976

4.073

4.184

4248

4225

4.398

4.460

4517

4584

4.800

4.620

4619

4587

4.510

4.369

4.137

3.796

3.370

2.949

2803

22

2.4

3.908

4013

4.109

4.199

4283

4081

4.433

4.500

4559

4.811

4.653

4.682

4693

4.678

4.827

4.521

4036

4.047

3.648

3.201

2808

2.4

2.4

3.943

4.0*8

4.142

4231

4415

4.394

4.487

4535

4597

4.853

4.700

4.736

4.757

4.756

4.725

4.649

4508

4.289

3.918

3471

3633

2.6

2.4

3.975

4.077

4.172

4281

4.3*4

4.423

4.498

4587

4631

4.890

4.741

4.783

4812

4.824

4.809

4.758

4650

4.460

4.180

3.745

3280

2.8

3.0

4004

4.105

4.199

4287

4271

4,450

4.525

4598

4.862

4.723

4.777

4824

4880

4.882

4.881

4850

4.771

4.823

4.376

4907

3544

3.0

8

3.2

4.031

4.131

4.224

4212

4098

4.475

4.550

4822

4689

4.752

4.810

4881

4.903

4.932

4.944

4029

4875

4.782

4.583

4247

3813

3.2


ГОСТ Р ИСО 22514-4—2021


кривые Пирсона (стандартизованные хвосты > Рааят, (процентиль урохя 99.865%) для у, г 0. Р&130* (процентиль уровня 0.135 % ) для у, < 0

Коэф-фициент

Коэффициент асимметрии (у()

00

0.1

0.2

0.3

0.4

03

0.6

0.7

03

0.9

1.0

1.1

12

13

1.4

1.5

18

1.7

1.8

1.9

29

(К)

эксцесса (32)

3.4

4.058

4.155

4.247

4335

4.418

4.498

4.573

4645

4,714

4.779

4.839

4393

49*0

4.976

4.997

4.996

4963

4.880

4.723

4.461

4972

3.*

3.6

4079

4,177

4.269

4366

4,439

4.518

4.594

4.667

4.737

4.803

4.865

4922

4973

5.015

5.044

5955

5.038

4.980

4.859

4647

4.311

3.6

3.8

4.101

4.197

4.288

4375

4,458

4.537

4.614

4,887

4,757

4.825

*.888

4 948

5902

5.049

5.085

5.106

6.103

5.066

4.976

4606

4324

3.8

4.0

4.121

4.217

4307

4393

4,476

4.556

4631

4.706

*.776

4.845

4910

4972

5929

5.080

5.122

5.150

6.159

6.139

6976

4.943

4.712

4,0

4.2

4.140

4.234

4324

4.410

4,492

4.571

4648

4.722

4,79*

4.863

4.929

4993

5.052

5.107

5.153

5.189

5.208

5.202

5.159

5959

4.873

*2

4.4

4.157

4.251

4340

4.425

4.508

4.587

4663

4,737

4.809

4.879

4947

5912

5.074

5.131

5.181

5223

5.250

6.257

5232

5.159

5.012

4,4

46

4.174

4.287

4355

4.440

4.522

4.601

4677

4.752

4.824

4.895

4983

5929

5.093

5.152

5207

5253

5.288

5.305

5295

5244

5.131

46

48

4.189

4281

4369

4.454

4.535

4614

4.691

4.765

4.838

4.909

4.978

59*5

5.110

5.172

5229

5280

5.321

53*6

5349

5318

5.233

43

50

4,204

4295

*383

4.467

4.548

4.627

4.703

4.778

4.851

4.922

4.992

5.080

5.128

5.190

5249

5.303

5.350

5383

5396

5.381

5.320

59

52

4.218

4808

4395

4.479

4.560

4.638

4.715

4.789

4.862

4.934

590*

5.073

5.141

5206

5287

5.325

5.376

5415

5.437

5.436

5.395

52

5.4

4.231

4821

4.407

4.490

4.571

4649

4.725

4.800

4.873

4.9*5

5916

5.086

5.15*

5220

5284

5.344

5.399

54*3

5.474

5.483

5.460

5.4

56

4243

4332

4 418

4.501

4381

4659

4.736

4.810

4384

4.956

5927

5.097

5.166

5233

5299

5.361

5418

5468

5305

5.525

5316

56

53

4255

4343

4.429

4511

4591

4669

4.745

4.820

4393

4.966

5.037

5.108

5.177

52*6

5.312

5.376

5436

5491

5.533

5.561

5365

53

6.0

4266

4354

4.439

4.521

4600

4678

4.764

4.829

4902

4975

5.046

6.117

6.188

6257

5.325

5.390

6452

6.511

5.558

5.593

5608

6.0

6.2

4276

4364

4 448

4.530

4.609

4695

4.763

4.837

4.911

4983

5.055

6.126

6.197

6267

5.336

5.403

6467

5329

5.581

5.621

56*5

6.2

6.4

4286

4.373

4,467

4538

4618

4.703

4,771

43*5

4.919

4.991

5.063

5.135

5206

5276

5.346

5.414

5.480

53*2

5.600

5.6*6

6678

6.4

6.6

4296

4.382

4.466

4.547

4.626

4.710

4.778

4353

4.926

4.999

5.071

5.143

5214

5.285

5.356

5425

5492

5.557

5.618

5.869

5.706

6.6

6.8

4805

4.391

4.474

4.554

4633

4.717

4.785

4360

4.933

5.008

5.078

5.150

5222

5.293

5.384

5.43*

5303

5.569

5.634

5.688

5.732

6.8

7.0

4813

4.399

4.481

4362

4.640

4.724

4.792

4367

4.940

5.013

5.085

5.157

5229

5.301

5.372

5.4*3

5313

5.581

5.848

5.706

5.754

7.0

7.2

4.322

4.406

4.489

4369

4.647

4.730

4.799

4373

4.948

5.019

5.091

5.184

5236

5.308

5380

5451

5322

5.591

5858

5.722

5.775

7.2

7.4

4.330

4.414

4.496

4376

4.654

4.736

4605

4379

4.952

5.025

5.097

5.170

5.242

5.314

5387

5.459

5.330

5.601

5.889

5.736

5.792

74

76

4.337

4.421

4503

4382

4.660

4.742

4611

4385

4.958

5.031

5.103

5.175

5.248

5.320

5393

5466

5.538

5.609

5879

5.749

5.808

76

78

4.344

4.428

4309

4388

4.666

4.747

4617

4390

4.963

5.036

5.109

5.181

5.253

5.326

5399

5472

5.545

5.617

5888

5.760

5.823

73

80

4.351

4.434

4515

4.594

4.672

4.753

4622

4396

4.969

5.0*1

5.114

5.186

6.259

5331

5.*0*

5478

6.651

562*

5696

5.771

5.836

89


ГОСТ Р ИСО 22514-4—2021


Кривые Пирсона

(стамдартиэоаанмыа посты > Тяооиентил». уоохя 99.865 для у, 2 0 (лроианшль уровня 0.135 % | для у, « 0

Коэф-фициент

Коэффициент асимметрии <уу>

00

0.1

0.2

0.3

04

03

0.6

0.7

03

02

1.0

1.1

12

13

1.4

1.5

16

1.7

1.8

1.9

26

<02)

ЗкСиОССО <02 >

д.2

4.358

4.441

4,521

4.600

4.677

4.758

4,827

4.901

4274

5.046

5.118

5.191

5263

5.336

5.410

5483

5357

5.631

5.704

5,775

5847

8.2

д.4

4365

4.447

4,527

4.605

4.662

4.762

4,632

4905

4.978

5.051

5.123

5.195

5268

5.341

5.414

5488

5362

5.637

5.710

5,783

5858

8.4

8.0

4.371

4.4S2

4.532

4.611

4.687

4.767

4.837

4.910

4.983

5.055

5.127

5200

5272

5.345

5.419

5.493

5387

5.642

5.717

5.790

5867

8.6

д.д

4.377

4.458

4338

4616

4.692

4.772

4341

4.914

4.987

5.059

5.132

5204

5278

5.349

5.423

5497

5372

5.647

5.722

5.797

5875

8.8

9.0

4.362

4,463

4343

4.621

4.697

4,776

4345

4918

4.991

5.063

5.135

5208

5.380

5.353

5.427

5301

5.576

5.652

5.727

5603

5.883

96

92

4.388

4.468

4348

4,625

4,701

4,780

4350

4223

4.995

5.067

5.139

5.211

5.284

5.357

5.431

5305

5.580

5.656

5.732

5608

5.890

92

4.393

4.473

4352

4630

4,705

4,784

4354

4226

4.999

5.071

5.143

5215

5.287

5.361

5.434

5309

5.584

5.660

5.736

5613

5.889

94

96

4.396

4478

4357

4.634

4.710

4,786

4357

4230

5.002

5274

5.146

5218

5.291

5364

5437

5312

6.587

5663

6.740

5817

6.894

96

96

4.403

4.483

4361

4.638

4.714

4.791

4361

4,934

5,006

5278

5.149

5.222

5.294

5367

5440

6.515

6.590

5667

6.74*

5.S21

5.898

98

10.0

4.408

4487

4365

4.642

4.717

4,795

4365

4.937

5.009

5281

5.153

5.225

5.297

5370

5443

6.518

5.593

6670

6.747

5.825

5.903

10.0

10.2

4.721

4,798

4366

4.940

5.012

5.084

5.156

5.226

5.300

5373

5446

5.521

5.598

5673

5.750

5.828

5.908

10.2

10.4

4371

4.943

5.015

5.087

5.158

5.230

5.303

6375

5449

5.523

5.599

5675

6.753

5.831

5.910

10.4

Ю.д

4.874

4.947

5018

5290

5.161

5.233

5305

5378

5.451

5.526

5601

5678

5.755

5.834

5.913

10.8

10.8

4.949

5021

5292

5.184

5.238

5308

5380

5.454

5.528

5603

5680

5.757

5.836

5.915

10.8

11.0

5224

5295

5.166

5,238

5310

5383

5.458

5.530

5605

5682

5.760

5.838

5.918

11.0

11.2

5.098

5.169

5.240

5312

5385

5.458

5.532

5607

5684

5.762

5.840

5920

11.2

11.4

5.171

5.243

5314

5387

5.460

5.534

5609

5686

5.763

5.842

5922

11.4

11.6

5.173

5.245

5316

5389

5.462

5.636

5.611

5.687

6.765

5.844

5.924

11.6

11.6

5247

5318

5391

5.464

5338

5613

5689

5.767

5845

5925

11.8

120

5249

5320

5.393

5.465

5339

5614

5.690

6.768

5847

5927

129

122

5322

5.394

5.467

5341

5616

5.692

5.769

5848

5.928

122


ГОСТ Р ИСО 225144—2021


Кривые Пирсона (стандартизоеангея медиана) Р^^ {гроцентиль уромя 50 %). Для у, > 0 следует изменить знак

Коэф-фициент эксцесса <02)

коэффициент асимметрии <у,)

ол

0.1

0.2

0.3

0.4

05

0.6

0.7

08

ОЛ

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

15

1.6

1.7

12

1.9

2.0

<02}

-1.4

олоо

0.053

0.111

0.184

0.282

0.424

0027

0.764

-14

-1.2

олоо

0Д39

0.082

0.132

0.196

0.284

0412

0591

0.727

-12

-1.0

олоо

0ЛЭ1

0.065

0.103

0.151

0.212

0297

0.419

0586

-10

-0.0

ОЛОО

0Л26

0.054

0,085

0.123

0.169

0231

0017

0,439

0598

0681

-02

-0.6

ОЛОО

0Л2Э

0047

0.07Э

0.104

0.142

0.190

0254

0043

0468

0616

0.653

-02

-0.4

ОЛОО

0Л20

0041

0.064

0.091

0.122

0.161

0212

0280

0275

0504

0633

0.616

-04

-0.2

ОЛОО

0Л18

0037

0.058

0.081

0.108

0.141

0.183

0237

0.311

0413

0542

0.638

0.574

-02

0.0

олоо

0017

0034

0Л53

0.073

0.097

0.126

0.161

0206

0266

0247

0456

0.579

0.621

0.531

0.0

0.2

олоо

0015

0032

0049

0.068

0.089

0.114

0.145

0.183

0233

0299

0288

0501

0.605

0.582

02

0.4

олоо

0Л14

0029

0Д45

0Л63

0.082

0.105

0.132

0.165

0208

0263

0.336

0.433

0.545

0.607

0.536

0.4

0.6

олоо

0Л13

0028

0043

0Л59

0.077

0.097

0.122

0.151

0.188

0235

0297

0279

0.481

0.579

0.579

0.489

06

0.8

0.000

0013

0026

0040

0Л55

0072

0.091

0.113

0.140

0.172

0213

0266

0236

0425

0.527

0.590

0.533

06

1.0

0.000

0012

0025

0.038

0053

0068

0.086

0.106

0.130

0.159

0.196

0242

0201

0279

0474

0.563

0.569

0.484

1.2

0.000

ООП

0024

0036

0Л50

0065

0082

0.100

0.122

0.148

0.181

0222

0274

0241

0426

0.520

0.576

0.524

12

1.4

0.000

ОДИ

0023

0035

0Д48

0062

0078

0.095

0.116

0,140

0.169

0206

0252

02Ю

0285

0474

0.554

0.555

0.475

14

1.6

0.000

0.010

0.022

0034

0.046

0060

0074

0091

0.110

0,132

0,159

0.192

0233

0285

0261

0432

0.518

0.564

0.510

Ю

18

0.000

0.010

0.021

0032

0044

0Д67

0072

0087

0,105

0,126

0,161

0.180

0217

0264

0223

0296

0480

0.549

0.540

0.461

12

2.0

0.000

0.009

0.020

0.031

0Д43

0.055

0.069

0.084

0.101

0.120

0.143

0.171

0.204

0246

0299

0265

0.443

0.521

0.552

0.494

2.0

22

олоо

0.009

0.020

0.030

0.042

0Л54

0067

0.081

0Л97

0.115

0.137

0.162

0.193

0231

0279

0238

04Ю

0488

0.544

0.522

0.445

2.2

2.4

олоо

0.009

0.019

0.029

0.040

0052

0065

0078

0.094

0.111

0.131

0.155

0.183

0.218

0261

0215

0281

0456

0.524

0.538

0.475

2.4

26

олоо

0008

0.018

0.029

0.039

0.051

0.063

0076

0Л91

0.107

0.126

0.148

0.175

0207

0246

0295

0255

0.426

0.498

0.539

0.503

2.6

26

0.000

0.008

0.018

0.028

0.038

0049

0061

0074

0Л88

0.104

0.122

0.143

0.167

0.197

0233

0278

0233

0298

0.470

0.528

0.522

2.8

ЗЛ

олоо

0.008

0.017

0.027

0.037

0.048

0059

0072

0Л85

0.101

0.118

0.138

0.161

0.189

0.222

0263

0213

0274

0443

0.506

0.530

3.0


ГОСТ Р ИСО 225144—2021


Кривые Пирсона (стандартимванная медиана) (лроивнтмль урохя 50 %) Для у, > 0 следует изменить знак

КОЭФ-фициеит эксцесса <02)

Коэффициент асимметрии (у,)

04

0.1

0.2

0.3

0.4

04

04

0,7

08

04

14

1.1

1.2

1.3

14

15

16

1.7

16

1.9

2.0

02)

32

0600

0.008

0.017

0.027

0.037

0.047

0.058

0.070

0483

0.098

0.114

0.133

0.155

0.181

0212

0250

0298

0352

0,417

0.483

0.525

3.2

ЗЛ

0400

0408

0.017

0.028

0.036

0.046

0457

0468

0481

0.095

0.111

0.129

0.150

0.174

0.203

0239

0281

0.333

0.394

0.460

0.513

3.4

ЗЯ

0.000

0407

0416

0.025

0.035

0.045

0.056

0467

0479

0493

0.108

0.125

0.145

0.168

0.196

0228

0268

0316

0373

0.437

0.495

3.6

0.000

0407

0416

0.025

0.034

0.044

0.054

0466

0478

0491

0.105

0.122

0.141

0.163

0.188

0.219

0256

0301

0354

0.415

0.475

3.8

4.0

0400

0407

0415

0425

0.034

0.043

0.053

0.064

0476

0489

0.103

0.119

0.137

0.158

0.182

0211

0.246

0288

0337

0395

0.455

40

4.2

0400

0007

0415

0424

0433

0.0*3

0.053

0.063

0.075

0087

0.101

0.116

0.133

0.153

0.176

0.204

0.236

0276

0322

0376

0.435

42

4.4

0.000

0.007

0415

0424

0433

0.0*2

0.052

0.062

0.073

0.085

0499

0.113

0.130

0.149

0.171

0,197

0.228

0.265

0308

0359

0.416

4.4

4.0

0.000

0407

0415

0423

0432

0441

0.051

0.061

0.072

0.084

0497

0.111

0.127

0.1*5

0.187

0.191

0,220

0.255

0296

0344

0399

46

4.0

0.000

0.006

0415

0423

0432

0441

0.050

0.060

0,071

0.082

0.095

0.109

0.12*

0.142

0.162

0.186

0,213

0.2*6

0.285

0330

0382

43

5.0

0.000

0.006

0,01*

0423

0431

0440

04*9

0.059

0.070

0.081

0.093

0.107

0.122

0.139

0.158

0.181

0,207

0.238

0,274

0,317

0387

56

52

0.000

0.006

0.014

0422

0431

0440

04*9

0458

0.069

0.080

0.092

0.105

0.119

0.138

0.155

0.176

0.201

0.231

0,265

0.306

0353

52

5.4

0.000

0.006

0.014

0.022

0430

0439

04*8

0457

0.068

0.078

0.090

0.103

0.117

0.133

0.151

0.172

0.198

0.224

0.257

0.295

0.340

5.4

56

0.000

0.006

0.014

0.022

0430

0439

04*7

0457

0467

0.077

0.089

0.101

0.115

0.131

0.148

0.168

0.191

0218

0.249

0.285

0.328

5.6

53

0400

0.006

0.014

0.022

0.030

0438

0447

0456

0468

0476

0.087

0.100

0.113

0.128

0.145

0.164

0.186

0212

0.2*2

0.277

0.317

5.8

ЯО

0400

0406

0.014

0.021

0.029

0.038

0.046

0455

0465

0475

0.086

0.098

0.111

0.126

0.142

0.161

0.182

0207

0235

0.268

0.307

6.0

Я2

0400

0406

0.013

0.021

0.029

0.037

0.046

0455

0464

0474

0485

0.097

0.110

0.124

0.140

0.158

0.178

0202

0.229

0.281

0.298

6.2

0.4

0400

0.006

0.013

0.021

0.029

0437

0445

0454

0463

0473

0.08*

0.096

0.108

0.122

0.137

0.155

0.175

0.197

0.223

0.254

0.289

6.4

00

0400

0406

0.013

0.021

0.028

0.037

0445

0454

0463

0473

0.083

0.094

0.107

0.120

0.135

0.152

0.171

0.193

0218

0.2*7

0.281

6.6

64

0400

0406

0.013

0.021

0.028

0.036

0.044

0453

0462

0472

0482

0.093

0.105

0.118

0.133

0.150

0.168

0.189

0213

0241

0.273

6.8

70

0400

0405

0413

0.020

0,028

0.036

0.044

0453

0461

0471

0481

0492

0.10*

0.117

0.131

0.147

0.165

0.185

0209

0236

0.267

7,0

7.2

0400

0405

0413

0420

0.028

0.036

0.044

0.052

0461

0470

0480

0491

0.103

0.115

0.129

0.1*5

0.162

0.182

0205

0230

0260

7.2

7.4

0400

0405

0413

0420

0.027

0.035

0.043

0.052

0.060

0470

0479

0.090

0.101

0.114

0.128

0.143

0.180

0.179

0201

0226

0254

74

7.0

0400

0405

0412

0420

0427

0.035

0.043

0.051

0.060

0.069

0479

0489

0.100

0.113

0.128

0.141

0.157

0.176

0.197

0221

0249

76

7.8

0.000

0405

0412

0420

0427

0435

0.043

0.051

0.059

0.068

0478

0488

0499

0.111

0.124

0.139

0.155

0.173

0.193

0217

0243

73


ГОСТ Р ИСО 225144—2021


to co


Кривые Пирсона (стандартизованная медиана} (лроцентиль уроаяя 90 %}. Для у, > 0 следует изменять знак

Коэф-фициент

Коэффициент асимметрии (у^

ОД

0.1

0.2

0.3

0.4

09

08

0.7

02

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

15

16

1.7

18

1.9

2.0

<02>

эисивссл <62)

8,0

0000

0.009

0.012

0.019

0.027

0.034

0042

0090

0659

0.068

0.077

0.087

0.098

0.110

0.123

0.137

0.193

0.170

0.190

0.213

0.238

8.0

82

оооо

0009

0.012

0.019

0.027

0.034

0.042

0050

0098

0067

0076

0.086

0.097

0.109

0.121

0.135

0.191

0.168

0.187

0.209

0.234

8.2

84

оооо

0005

0012

0.019

0.026

0.034

0.042

0050

0058

0067

0076

0.086

0.096

0.108

0.120

0.134

0.U9

0.165

0.184

0205

0.229

8.4

8.6

0000

0009

0012

0.019

0.026

0.034

0.041

0.049

0057

0.066

0075

0685

0.095

0.107

0.119

0.132

0.147

0.163

0.181

0202

0225

8.6

8,9

0.000

0005

0012

0019

0.026

О.ОЭЭ

0.041

0.049

0057

0.068

0075

0.084

0.094

0.106

0.118

0.131

0.145

0.161

0.179

0.199

0221

82

9.0

0000

0005

0012

0019

0026

0.033

0.041

0.049

0.057

0065

0074

0.084

0.094

0.105

0.116

0.129

0,143

0.159

0.176

0.196

0218

9.0

9.2

0.000

0005

0012

0019

0026

0.033

0.040

0.048

0.058

0065

0073

0083

0.093

0.104

0.115

0.128

0.142

0,157

0.174

0.193

0214

92

9.4

0.000

0.005

0012

0019

0028

0033

0.040

0.048

0.058

0.064

0073

0,082

0092

0.103

0.114

0.127

0.140

0.159

0.172

0.190

0.211

9.4

9.8

0.000

0.005

0012

0019

0029

0033

0.040

0.048

0.099

0.064

0.072

0.082

0091

0.102

0.113

0.129

0.139

0.193

0.170

0.188

0208

9.6

9.8

0.000

0.005

0012

0018

0029

0032

0040

0.047

0.099

0.063

0.072

0081

0091

0.101

0.112

0.124

0.137

0.192

0.168

0.189

0209

92

10.0

0.000

0.009

ООН

0018

0029

0032

0040

0047

0.055

0.063

0.071

0.080

0090

0.100

0.111

0.123

0.136

0.150

0.166

0.183

0202

10.0

Ю.2

0.000

0032

0039

0047

0.054

0.063

0.071

0.080

0.089

0099

0.110

0.122

0.135

0.149

0.164

0.181

0.200

102

10.4

0.000

0032

0039

0047

0094

0.062

0.071

0.079

0.089

0099

0.109

0.121

0.133

0.147

0.162

0.179

0.197

10.4

10.6

OjOOO

0039

0046

0054

0.062

0.070

0.079

0.088

0.098

0.109

0.120

0.132

0.146

0.160

0,177

0.195

106

10.8

OjOOO

0046

0054

0061

0.070

0.078

0.088

0.097

0.108

0.119

0.131

0.144

0.159

0.175

0.192

102

110

оооо

0053

0061

0.069

0.078

0.087

0.097

0.107

0.118

0.130

0.143

0.157

0.173

0.190

11.0

112

оооо

0061

0.069

0.078

0.087

0.096

0.106

0.117

0.129

0.142

0.156

0.171

0.188

11.2

114

оооо

0.069

0.077

0.086

0095

0.105

0.116

0.128

0.141

0.15*

0.169

0.186

114

11.6

оооо

0.068

0.077

0.086

0.095

0.104

0.116

0.127

0.139

0.153

0.168

0.184

11.6

118

оооо

0.076

0.089

0.094

0.104

0.119

0.126

0.138

0.152

0.166

0.182

11.8

12.0

оооо

0.076

0.089

0.094

0.104

0.114

0.125

0.137

0.150

0.165

0.181

120

12.2

оооо

0.084

0.093

0.103

0.113

0.124

0.136

0.149

0.163

0.179

122


ГОСТ P ИСО 22514-4—2021


Приложение С (справочное)

Идентификация распределения

С.1 Общие положения

Иногда вид распределения известен или может быть обоснованно выбран и проверен с помощью критериев согласия. В этом случае на основе выбранного распределения определяют оценки его параметров и испогъзуют их для определения соответствующих квантилей, на основе которых оценивают воспроизводимость процесса. Доли единиц продукции, соответствующих и не соответствующих требованиям, могут быть оценены непосредственно.

Метод иллюстрирован на основе некоторых часто применяемых распределений.

С.2 Нормальное распределение

Если X, XN— выборка из нормального распределения со средним ц и дисперсией о2, оценки р и я2 получают по формулам

- _ 1 и

Оценки индексов воспроизводимости процесса определяют по следующим формулам настоящего стандарта: ср=^£.

СРЬУ=^ За

Cpu За

Таким образом.

Срк - гпхт^Сркс.СркУ).

Оценки доли единиц продукции, значения контролируемой характеристики которых менее L и более U. определяют по формулам

pt=1-*(3Cpk4

ри=1-ф(ЗСр.ц).

Здесь Ф( ) — функция распределения стандартного нормального распределения.

Фактические вычисления ₽t и Ри могут быть выполнены в соответствии с 4.8.

С.З Логарифмически нормальное распределение

С.3.1 Общие положения

Логарифмически нормальное распределение с параметрами ц и а имеет функцию плотности вероятностей:

„ . 1 ( (lnX-ц)2

<(*) = >—exp -2----J2_

Xa^2(t I 2a2

еде X > 0. и In — знак натурального логарифма, т.е. логарифма по основанию е. Если X имеет логарифмически нормальное распределение с параметрами р и а. то 1пХ подчиняется нормагъному распределению со средним р и дисперсией а2.

Если Xt......XN — выборка из логнормального распределения, то данные могут быть преобразованы к нор

мальному распределению, т.е. к выборке 1пХ1,...» 1пХл, которая подчиняется нормальному распределению. Тогда могут быть использованы методы в соответствии с С.2. Альтернативно вычисления могут быть сделаны непосредственно на исходных величинах. Эти два метода приведены в С.3.2 и С.3.3. В обоих случаях оценки параметров являются функциями логарифма исходных данных и имеют вид

» _ 1 л»

Ц = Х = -1ЦпХ..

N._.

•»2 О


1 " }2

1пХ,—— £1пХ. .

«/-1 Ч

С.3.2 Логнормальное распределение. Преобразование к нормальному распределению

Верхнюю и нижнюю границы поля допуска преобразуют в InU и InL. Применяют формулы е соотеетствж с

С.2. Оценки С». Сркы и Ср», принимают вид

A InU-lnL

Ср =------

6<т • 1пС/-ц

си„ --5J-

— P-»nL

Ср*‘=

Для получения оценок доли единиц продукции, не соответствующих требованиям, необходимо оценки Cpuv и Cpkk подставить в соответствующие формулы раздела С.2.

С.3.3 Логнормальное распределение. Исходный масштаб

Квантили логнормального распределения имеют вид

Хк=ехр{оФ-’(а) + р). где Ф-1(-)— функция, обратная к функции распределения стандартного нормального распределения. В частности.

*0,135% = в'3”‘Р-

  • *50% = ®Р-

  • *99.865% = в3” * Р.

с U'L ° еЭв*м-е“3от'’

Оценки, полученные данным методом оценки индексов, отличаются от оценок, полученных методом преобразования (см. С.3.2). Владелец процесса, характеристика единиц продукции которого подчиняется логнормальному распределению, обычно хорошо ориентируется е полученных оценках индексов, но при их интерпретации не следует использовать границы, полученные для данных, подчиняющихся нормальному распределению.

Оценки доли единиц продукции, не соответствующей требованиям, выделяют, используя границы поля допуска и функцию логнормального распределения. Таким образом.

. JlnU-й

Эти оценки точно совладают с оценкаюг. полученными в соответствии с С.Э.2.

С.4 Распределение Рэлея

Это распределение используют обычно для описания положения, эксцентриситета и других параметров в двумерных задачах. В этих ситуациях обычно имеется единственная граница поля допуска U.

Функция распределения Рэлея имеет вид

FW=1-exp(-57

где X > 0. а 6 — положительный параметр. Если Х-, XN — выборка из распределения Рэлея, оценка параметра 0 имеет вид


Оценку доли единиц продукции, не соответствующих требованиям, определяют по формуле

Ри =в


NU2

N

^Х'

С.5 Распределение Вейбулла

Это универсальное распределение. Его часто используют при анализе данных, собранных в процессе исследования надежности, когда исследуемые образцы являются неоднородными, а измерения не описываются нормальным распределением. Распределение Вейбулла имеет три параметра:

  • 1) £ — параметр масштаба:

  • 2) р — параметр формы.

  • 3) f— параметр положения, который часто равен нулю.

В некоторых случаях при исследовании воспроизводимости процесса, когда данные не подчиняются нормальному распределению, для описания данных и вычисления воспроизводимости или пригодности процесса может быть использовано распределение Вейбулла.

Функция распределения Вейбулла

F(X) = 1-exp

Таким образом, квантили распределения Вейбулла

*,,%= Т + «4П(1-Р>ГР.

В частности, могут быть вычислены процентили Х$ 135%. иа зэтем индексы воспроизводимо

сти процесса. Доли единиц продукции, не удовлетворяющих требованиям:

pL = F(L)= 1-ехр


Ду = = exp


I-WI.


Для определения оценок pt и ри в эти выражения подставляют оценки параметров распределения.

С.6 Полунормал ьное распределение

Полумормалъное распределение часто используют для описания характеристики, на которую установлены геометрические допуски. Эта ситуация с односторонними требованиями. Их обычно применяют, когда установлены геометрические характеристики, форма и координаты.

Функция плотности вероятности лолунормального распределения с параметрами р и ст имеет вид где 0 5 X < ”.


1||Х-М|Т

2[ ст


Полунормальное распределение пропорционально нормальному распределению. Оценки долей распределения могут быть найдены с помощью стандартных таблиц нормального распределения с умножением соответствующего табличного значения на 2.

С.7 Другие распределения

Выше были приведены наиболее часто применяемые распределения. Однако существует много других распределений. которые огмсаны в справочной литературе по статистике.

Приложение D (справочное)

Доверительные интервалы

D.1 Нормальное распределение

D.1.1 Общие положения

При вычислении индекса воспроизводимости процесса важно помнить, что вычисленное значение является лишь оценкой истинного индекса. Обычно большее количество данных, используемых для вычисления оценки индекса, позволяет получить более достоверную оценку. В следующих разделах данного приложения приведены пояснения этого факта и методы определения доверительных интервалов для индексов.

Вычисление границ доверительного интервала имеет смысл только в случае, когда параметром положения е распределении является математическое ожидание, а не медиана.

D.1.2 Нормальное распределение. Аналитический метод

Доверительный интервал, соответствующий доверительной вероятности (1 -а), имеет вид

С z Л

а , Я

срк

А _ Н .

2N-2

где z1_<rf2 — квантиль стандартного нормального распределения уровня (1 - а/2). Для вычислений должно быть использовано не менее 50 значений.

Примечание — Здесь предполагается, что для вычисления индексов была использована оценка стан* дэртного отклонения по общему объему выборки (W).

D.1.3 Нормальное распределение. Табличный метод оценки индекса Ср

D.1.3.1 Общие положения

Пример метода определения доверительного интервала для индекса Ср приведен в D.1.3.2.

Метод требует определения коэффициентов К, и Ки по таблице 0.1. Коэффициенты зависят от количества наблюдений, использованных для получения оценки Ср. Умножение оценки индекса на эти коэффициенты позволяет получить границы доверительного интервала. Для определения границ доверительного интервала следует использовать не менее 50 значений.

Пример —Доверительный интервал для Ср с уровнем доверия 95 % имеет вид

К, Ср & С. & К. Ср.

D.1.3.2 Процедура и пример

  • а) Записывают значение оценки Ср и общий объем выборки

Ср = 120 и/Vs 100.

  • Ь) Выбирают необходимый уровень доверия

Уровень доверия — 95 %.

  • с) По таблице D.1 определяют коэффициенты и

К, = 0.86.

Кад%=1.14.

  • d) Определяют границы доверительного интервала;

K^CpSC.S^Cp.

0.86 • 1.20SC £1.14 • 1.20.

1.035 Ср S 1.37.

Таблица D.1 — Коэффициенты для определения границ доверительного интервала индекса Ср

Уровень доверия

Коэффициент

Общий объем выборки N

50

75

100

150

100

90%

с* Л

0.83 1.16

0,86 1.13

0.88

1.12

0.90

1.09

0.93

1.07

95%

Л

0.80

1,20

0.84

1.16

0.86

1.14

0.89

1.11

0.92

1.08

99%

*1 Ku

0.75

1.26

0.79 1.21

0.82

1.18

0.85

1.15

0.90

1.11

D.2 Доверительные интервалы для других распределений

Доверительные интервалы для других индексов {не графические оценки) могут быть найдены для ненормальных распределений так же. как и для нормального распределения.

Библиография

ISO 3534-1, Statistics — Vocabulary and symbols — Part t: General statistical terms and terms used in probability

ISO 3534-2. Statistics — Vocabulary and symbols — Part 2: Applied statistics

ISO 5479. Statistical interpretation of data — Tests for departure from the normal distribution

ISO 7870-1, Control charts— Part 1: General guidelines

ISO 7870-2. Control charts — Part 2: Shewhart control charts

ISO 9000. Quality management systems — Fundamentals and vocabulary

ISO/IEC 12207. Information technology— Software life cycle processes

AUTOMOTIVE INDUSTRY ACTION GROUP. Statistical process control (SPC) — Reference material. AIAG. 2005

Chou Y.. Owen D.B.. Borrego SA. Lower Confidence Limits on Process Capability Indices. J. Qual. Technoi. 1990, 22 (3), p. 225

Clements J A. Process capability calculations for non-normal distrtoutions. Quality Process. 1989. 22. pp. 95—100

Duncan AJ. Quality control and industrial statistics. Richard O. Irwin. Inc. 1986

Kotz S.. & Johnson N.L. Process Capability Indices. Chapman & Hall. 1993

Kotz S.. & Lovetace C.R. Process Capability Indices in Theory and Practice. Hodder Arnold. 1998

Rodriguez R.N. Recent Developments in Process Capability Analysis. J. Qual. Technoi. 1992, 24 (4), p. 179

Stephens M.A. Anderson-Darling Test for Goodness of Fit. In: Encyclopedia of Statistical Sciences. (Johnson N.L.. & Kotz S. eds.). Wiley Interscience. Vol. 1.1982. pp. 81-5.

УДК 658.562.012.7:65.012.122:006.352

ОКС 03.120.30


Ключевые слова: статистические методы в управлении процессами, границы поля допуска, границы опорного интервала, индекс воспроизводимости процесса, индекс пригодности процесса, доверитель* ный интервал, объем выборки

Редактор З.Н. Киселева Технический редактор И.Е. Черепкова Корректор Л.С. Лысенко Компьютерная верстка Е.О. Асташина

Сдано о набор 30.09.2021 Подписано в печать 26.10.202t. Формат 80*84%. Гарнитура Ариал. Усп. печ. л. 4.65. Уч.-иад. л. 4.18.

Подготовлено на основе электронной версии, предоставленной разработчиком стандарта

Создано a единичном исполнении в ФГБУ «РСТ» для комплектоваиия Федерального информационного фонда стандартов. 117418 Москва, Нахимовский пр-т, д. 3t. к. 2.

www.90slinfo.ru info@gostnfo.ru

1

') Интеграл плотности стандартного нормального распределения от (-•») до га равен а.

2

) MSE — mean square error.

3

Э) PCF — process capability fraction.

4

) PCI — process capability indices.

5

’> Процедура на основе [10] (см. библиографию).