allgosts.ru03.120 Качество03 УСЛУГИ. ОРГАНИЗАЦИЯ ФИРМ И УПРАВЛЕНИЕ ИМИ. АДМИНИСТРАЦИЯ. ТРАНСПОРТ. СОЦИОЛОГИЯ

ГОСТ ISO 7870-5-2023 Статистические методы. Контрольные карты. Часть 5. Специальные контрольные карты

Обозначение:
ГОСТ ISO 7870-5-2023
Наименование:
Статистические методы. Контрольные карты. Часть 5. Специальные контрольные карты
Статус:
Действует
Дата введения:
01.01.2024
Дата отмены:
-
Заменен на:
-
Код ОКС:
03.120.30

Текст ГОСТ ISO 7870-5-2023 Статистические методы. Контрольные карты. Часть 5. Специальные контрольные карты

        ГОСТ ISO 7870-5-2023


МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ


Статистические методы


КОНТРОЛЬНЫЕ КАРТЫ


Часть 5


Специальные контрольные карты


Statistical methods. Control charts. Part 5. Specialized control charts

МКС 03.120.30

Дата введения 2024-01-01


Предисловие

Цели, основные принципы и общие правила проведения работ по межгосударственной стандартизации установлены ГОСТ 1.0 "Межгосударственная система стандартизации. Основные положения" и ГОСТ 1.2 "Межгосударственная система стандартизации. Стандарты межгосударственные, правила и рекомендации по межгосударственной стандартизации. Правила разработки, принятия, обновления и отмены"

Сведения о стандарте

1 ПОДГОТОВЛЕН Закрытым акционерным обществом "Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем" (ЗАО "НИЦ КД") на основе собственного перевода на русский язык англоязычной версии стандарта, указанного в пункте 5

2 ВНЕСЕН Межгосударственным техническим комитетом по стандартизации МТК 125 "Применение статистических методов"

3 ПРИНЯТ Межгосударственным советом по стандартизации, метрологии и сертификации (протокол от 31 марта 2023 г. N 160-П)

За принятие проголосовали:


Краткое наименование страны по МК (ИСО 3166) 004-97

Код страны по

МК (ИСО 3166) 004-97

Сокращенное наименование национального органа по стандартизации

Армения

AM

ЗАО "Национальный орган по стандартизации и метрологии" Республики Армения


Беларусь

BY

Госстандарт Республики Беларусь


Казахстан

KZ

Госстандарт Республики Казахстан


Киргизия

KG

Кыргызстандарт


Россия

RU

Росстандарт


Таджикистан

TJ

Таджикстандарт


Узбекистан

UZ

Узстандарт


4 Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 27 апреля 2023 г. N 282-ст межгосударственный стандарт ГОСТ ISO 7870-5-2023 введен в действие в качестве национального стандарта Российской Федерации с 1 января 2024 г.

5 Настоящий стандарт идентичен международному стандарту ISO 7870-5:2014* "Контрольные карты. Часть 5. Специальные контрольные карты" ("Control charts - Part 5: Specialized control charts", IDT).

Наименование настоящего стандарта изменено относительно наименования указанного международного стандарта для приведения в соответствие с ГОСТ 1.5 (подраздел 3.6).

При применении настоящего стандарта рекомендуется использовать вместо ссылочных международных стандартов соответствующие им межгосударственные стандарты, сведения о которых приведены в дополнительном приложении ДА

6 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

Информация о введении в действие (прекращении действия) настоящего стандарта и изменений к нему на территории указанных выше государств публикуется в указателях национальных (государственных) стандартов, издаваемых в этих государствах, а также в сети Интернет на сайтах соответствующих национальных органов по стандартизации.

В случае пересмотра, изменения или отмены настоящего стандарта соответствующая информация будет опубликована на официальном интернет-сайте Межгосударственного совета по стандартизации, метрологии и сертификации в каталоге "Межгосударственные стандарты"


Введение

Контрольные карты
Шухарта, рассмотренные в ISO 7870-2, помогают выявлять необычные структуры в данных для повторяющихся процессов и предлагают критерии выявления отсутствия статистической управляемости процесса.

_________________

В Республике Беларусь контрольные карты называют также картами управления.

Однако для количественных данных возможны особые ситуации, когда контрольные карты Шухарта могут быть неадекватными, недостаточными или менее эффективными при обнаружении необычных структур вариабельности/изменчивости процесса, особенно в тех случаях, когда:

a) для изготовления объекта требуется значительное время, и поэтому данные выборки доступны через большие промежутки времени;

b) существует несколько источников подгрупп, которые имеют примерно одинаковую производительность, среднее процесса и воспроизводимость процесса;

c) среднее процесса систематически изменяется;

d) объем выборки велик, а последовательность производства не существенна;

e) процесс не имеет постоянного целевого значения.

В таких ситуациях следует использовать специальные контрольные карты.

Аналогично особые ситуации могут возникнуть при работе с данными по альтернативному признаку. Могут возникнуть ситуации, когда критичность несоответствий в подгруппе вызывает озабоченность, но различные несоответствия имеют разную критичность. Таким образом, все типы несоответствий не могут быть рассмотрены одинаково. В зависимости от критичности каждому классу несоответствий должны быть присвоены различные ранги (веса), и, соответственно, рассчитаны негативные баллы/баллы качества. Контрольные границы рассчитывают на основе таких негативных оценок и, соответственно, строят контрольные карты.

Могут возникнуть ситуации, когда исходя из практических соображений контроль по альтернативному признаку предпочтительнее контроля по количественному признаку, как при контроле параметров положения, так и при контроле параметров изменчивости/вариабельности контролируемой характеристики процесса (например, контроль на основе калибров). В операциях сборки возможно наличие информации о количестве единиц продукции с характеристикой, меньше нижней границы поля допуска (калибр непроходной), а также о количестве единиц продукции с характеристикой, превышающей верхнюю границу поля допуска (калибр проходной). В такой ситуации может быть использована пара специальных контрольных карт.

Также могут возникнуть ситуации, когда данные не соответствуют нормальному распределению. Такие ситуации довольно часто встречаются в сфере услуг, кроме того, в специальных производственных процессах. В этом случае следует использовать специальную контрольную карту.

Настоящий стандарт является руководством по использованию специальных контрольных карт для решения вышеуказанных типовых, необычных ситуаций.


1 Область применения

Настоящий стандарт устанавливает руководство по использованию и пониманию специальных контрольных карт в ситуациях, когда применение обычных контрольных карт Шухарта для статистического управления процессом может быть либо не возможно, либо менее эффективно для обнаружения необычных структур изменчивости процесса.

Специальными контрольными картами, рассмотренными в настоящем стандарте для количественных данных, являются:

а) контрольные карты скользящего среднего и скользящего размаха;

б) z-карты;

c) групповые контрольные карты;

d) контрольные карты экстремальных значений;

e) контрольные карты с трендом;

f) контрольные карты коэффициента вариации;

g) контрольные карты ненормальных данных.

Для альтернативных данных специальные контрольные карты, рассмотренные в настоящем стандарте, включают:

a) стандартизованные p-карты;

b) контрольные карты баллов качества;

c) контрольные карты контроля с помощью калибров.

В настоящем стандарте также приведены рекомендации относительно того, когда следует использовать каждую из вышеперечисленных контрольных карт, указаны преимущества и особенности их применения, а также рекомендации по определению соответствующих контрольных границ. Для каждой контрольной карты приведен пример.


2 Нормативные ссылки

В настоящем стандарте использованы нормативные ссылки на следующий стандарт [для датированных ссылок применяют только указанное издание ссылочного стандарта, для недатированных - последнее издание (включая все изменения)]:

ISO 3534-2, Statistics - Vocabulary and symbols - Part 2: Applied statistics (Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 2. Прикладная статистика)


3 Термины и определения

В настоящем стандарте применены термины по ISO 3534-2, а также следующие термины с соответствующими определениями.

3.1 контрольная карта (control chart): График, на который наносят в установленном порядке значения статистического показателя в соответствии с последовательностью выборок, используемый для управления процессом и снижения изменчивости процесса.

Примечание 1 - Порядок нанесения на карту значений обычно привязан ко времени или порядку отбора выборок.

Примечание 2 - Применение контрольной карты обычно наиболее эффективно, если на ней отражают показатель процесса, коррелированный с качеством готовой продукции или услуги.

[ISO 3534-2:2006, 2.3.1]

3.2 контрольная карта Шухарта (Shewhart control chart): Контрольная карта с контрольными границами Шухарта, предназначенная для разделения причин изменчивости контролируемой характеристики на случайные и специальные.

[ISO 3534-2:2006, 2.3.2]

3.3 карта контроля по количественному признаку (variables control chart): Контрольная карта Шухарта, предназначенная для графического представления данных, измеряемых по непрерывной шкале.

[ISO 3534-2:2006, 2.3.6]

3.4 карта контроля по альтернативному признаку (attributes control chart): Контрольная карта Шухарта, предназначенная для графического представления счетных или категоризированных данных.

[ISO 3534-2:2006, 2.3.7]

3.5 контрольная карта средних арифметических, Xbar-карта (Xbar control chart, average control chart): Карта контроля по количественному признаку, предназначенная для оценки уровня процесса на основе средних арифметических в подгруппах.

[ISO 3534-2:2006, 2.3.12]

3.6 контрольная карта размахов, R-карта (R chart, range control chart): Карта контроля по количественному признаку, предназначенная для оценки изменчивости процесса по размахам в подгруппах.

Примечание 1 - Значение размаха подгруппы, обозначаемое
, представляет собой разность между наибольшим и наименьшим наблюдениями в подгруппе.
Примечание 2 - Среднее значение размаха для всех подгрупп обозначают
.

[ISO 3534-2:2006, 2.3.18]

3.7
контрольная карта скользящих средних
(moving average control chart): Контрольная карта, предназначенная для оценки уровня процесса по средним арифметическим последних
наблюдений.

Примечание 1 - Такая карта особенно полезна, когда доступно только одно наблюдение в подгруппе. Примеры - характеристики процесса, такие как температура, давление, время.

Примечание 2 - Новое наблюдение заменяет самое старое из последних
наблюдений.
Примечание 3 - Недостатком карты является отсутствие весовых коэффициентов при вычислении среднего арифметического, учитывающих состав используемых
точек.

[ISO 3534-2:2006, 2.3.14]

3.8
контрольная карта скользящих размахов
(moving range control chart): Карта контроля по количественному признаку, предназначенная для оценки изменчивости процесса по размаху
последовательных наблюдений.
Примечание - Новое наблюдение заменяет самое старое из
последних наблюдений.

[ISO 3534-2:2006, 2.3.20]

3.9 z-карта (z-chart): Карта контроля по количественному признаку, предназначенная для оценки процесса на основе подгрупп со стандартизованной нормальной переменной.

3.10 групповая контрольная карта средних (group control chart for averages): Карта контроля по количественному признаку, предназначенная для оценки уровня процесса на основе наибольших и наименьших средних в подгруппах (имеющих различные источники), с указанием соответствующих обозначений входных данных.

3.11 групповая контрольная карта размахов (group control chart for ranges): Карта контроля по количественному признаку, предназначенная для оценки изменчивости процесса на основе наибольших размахов в подгруппах (имеющих различные источники), с указанием соответствующих обозначений входных данных.

3.12 контрольная карта экстремальных значений (high - low control chart): Карта контроля по количественному признаку, предназначенная для оценки уровня процесса на основе наибольших и наименьших значений в подгруппах.

3.13 контрольная карта с трендом (trend control chart): Контрольная карта, предназначенная для оценки уровня процесса на основе отклонений средних арифметических по подгруппам от ожидаемого изменения уровня процесса.

Примечание 1 - Тренд может быть определен экспериментально или с помощью регрессионного анализа.

Примечание 2 - Тренд - это тенденция роста или снижения центральной линии процесса после исключения случайной изменчивости и циклических воздействий, если наблюдаемые значения представлены на графике в порядке, соответствующем моментам времени наблюдений.

[ISO 3534-2:2006, 2.3.17]

3.14 контрольная карта коэффициента вариации (control chart for coefficient of variation): Карта контроля по количественному признаку, предназначенная для оценки изменчивости процесса по коэффициентам вариации в подгруппах.

3.15 контрольная карта долей или процента; p-карта (p chart, proportion or percent categorized units control chart): Карта контроля по альтернативному признаку для контроля числа единиц продукции данного класса по отношению к общему числу единиц продукции в выборке, выраженному в виде пропорции или процента.

Примечание 1 - В области качества классом обычно является класс "несоответствующих единиц продукции".

Примечание 2 - Как правило, p-карты применяют в тех случаях, когда объем выборки является непостоянным.

Примечание 3 - Наносимые на карту данные могут быть долями или процентами.

[ISO 3534-2:2006, 2.3.11]

3.16 стандартизованная p-карта (standardized p-chart): Карта контроля по альтернативному признаку, где доля единиц продукции данного класса представляет собой случайную величину, подчиняющуюся стандартному нормальному распределению.

Примечание - На этой карте центральная линия - нулевая, верхняя контрольная граница равна +3, а нижняя контрольная граница равна -3.

3.17 контрольная карта баллов качества (demerit control chart, quality score chart): Контрольная карта многомерной характеристики, предназначенная для оценки уровня процесса на основе присвоения весовых коэффициентов событиям в зависимости от их значимости.

[ISO 3534-2:2006, 2.3.23]

3.18 контрольная карта контроля с помощью калибра (control chart for inspection by gauging): Карта контроля по альтернативному признаку, когда контроль выполняют с помощью калибра и доступна информация о количестве единиц, превышающих верхний предел калибра (отклоненных проходным калибром) и лежащих ниже нижнего предела калибра (отклоненных непроходным калибром).


4 Обозначения и сокращения

4.1 Обозначения

В настоящем стандарте использованы следующие обозначения:


- объем выборки (подгруппы);

- количество подгрупп;

- отдельное измеренное значение;

- выборочное среднее
-й подгруппы;

- арифметическое среднее средних подгрупп;

- истинное среднее процесса;

- истинное стандартное отклонение процесса;

- размах;

- средний размах;

- выборочное стандартное отклонение;

- среднее арифметическое выборочных стандартных отклонений подгрупп;

- доля или процент единиц продукции;

- среднее арифметическое доли или процентов единиц продукции;

- центральная линия;

- верхняя контрольная граница;

- нижняя контрольная граница;

- среднее арифметическое переменной
, нанесенной на контрольную карту;

- наибольшее наблюдение в подгруппе;

- наименьшее наблюдение в подгруппе;

- среднее арифметическое наибольших наблюдений в подгруппах;

- среднее арифметическое наименьших наблюдений в подгруппах;

- переменная, подчиняющаяся нормальному распределению с нулевым средним и единичным стандартным отклонением;


- коэффициент вариации;

- среднее арифметическое значений коэффициента вариации.


4.2 Сокращения

В настоящем стандарте использованы следующие сокращения:

BPO - аутсорсинг бизнес-процессов;

CV - коэффициент вариации;

- нижний предел калибра;
- верхний предел калибра.

5 Специальные контрольные карты

Специальные карты контроля по количественному признаку включают следующие:

a) контрольные карты скользящего среднего и скользящего размаха;

b) z-карты;

c) групповые контрольные карты;

d) контрольные карты экстремальных значений;

e) контрольные карты с трендом;

f) контрольные карты коэффициента вариации;

g) контрольные карты ненормальных данных.

Специальные карты контроля по альтернативному признаку включают следующие:

a) стандартизованные p-карты;

b) контрольные карты баллов качества;

c) контрольные карты контроля с помощью калибра.


6 Контрольные карты скользящего среднего и скользящего размаха

В некоторых случаях для производства нового вида продукции требуется значительное время или испытания являются разрушающими. В результате неудобно часто отбирать выборку для накопления необходимого объема выборки (при
1). За это время среднее процесса или его дисперсия могут измениться, и это может привести к некоторым заметным потерям. В таких случаях для мониторинга процесса используют подгруппы, каждая из которых состоит из отдельных наблюдений.
В такой ситуации предложено использовать карты скользящего среднего и скользящего размаха вместо контрольных карт Шухарта. Скользящие средние для
подгрупп (каждая объема 1) формируют следующим образом. Первоначально значения характеристик первых
подгрупп усредняют. Затем (на втором этапе) значение характеристики первой подгруппы отбрасывают в пользу значения характеристики
-й подгруппы и получают значение скользящего среднего. Затем отбрасывают значение характеристики второй подгруппы, но включают значение характеристики
-й подгруппы, эти значения усредняют, и так далее. Аналогичным образом получают скользящие размахи. Интенсивность производства помогает определить количество подгрупп, которые следует использовать одновременно для определения скользящего среднего и скользящего размаха. При этом, чем меньше величина сдвига среднего и вариации процесса, которые необходимо обнаружить, тем больше должно быть значение
.

6.1 Контрольные границы

6.1.1 Карта скользящего размаха

,
,
.

6.1.2 Карта скользящего среднего

,
,
,
где
- усредненный размах. Значения
,
и
приведены в приложении А для различных объемов выборки
.

6.2 Интерпретация

В отличие от контрольных карт Шухарта последовательные значения скользящего среднего и скользящего размаха не являются независимыми. Следовательно, на контрольной карте скользящего среднего и скользящего размаха серии точек с любой стороны от центральной линии не могут быть интерпретированы так же, как на контрольной карте Шухарта. Однако точка за пределами контрольных границ здесь имеет тот же смысл, что и в случае контрольной карты Шухарта. Циклический участок и/или наличие тенденции к увеличению или уменьшению на карте скользящего размаха указывают на возможность улучшения. Однако специальные причины вариаций на картах скользящего среднего и картах скользящего размаха могут быть различными.

6.3 Преимущества

В некоторых ситуациях контрольные карты скользящего среднего и скользящего размаха являются более эффективными. Они дают сигнал предупреждения раньше, чем при использовании обычных карт (
,
). Нет необходимости ждать, пока будет набрана вся новая выборка. Это может быть важно, если объект либо дорогой, либо объем производства не велик.

6.4 Особенности применения

Последовательные точки не являются независимыми. Поскольку вероятность получения серий на контрольных картах скользящего среднего или скользящего размаха намного выше по сравнению с контрольными картами Шухарта, традиционная интерпретация серий на этих контрольных картах не допустима.

6.5 Пример

Заводную головку на корпусе часов используют для настройки времени. Штифт заводной головки вставляется через отверстие в корпусе часов. Диаметр отверстия должен удовлетворять требованию 0,005±0,001 мм. В таблице 1 приведены данные изготовления, в процессе которого выполняют операцию сверления корпуса, чтобы штифт заводной головки поместился в корпус часов. Принято решение об использовании контрольных карт скользящего среднего и скользящего размаха путем усреднения значений диаметра отверстия из трех последовательных подгрупп.

Таблица 1 - Данные подгрупп при определении диаметра отверстия для штифта головки

Номер подгруппы

Диаметр отверстия

Сумма трех последовательных скользящих наблюдений

Скользящее среднее

Скользящий размах

Примечания

1

0,003

2

0,005

3

0,001

0,009

0,0030

0,004

4

0,003

0,009

0,0030

0,004

5

0,002

0,006

0,0020

0,002

6

0,005

0,010

0,0033

0,003

7

0,006

0,013

0,0043

0,004

Пересменка

8

0,003

0,014

0,0047

0,003

9

0,004

0,013

0,0043

0,003

10

0,005

0,012

0,0040

0,002

11

0,005

0,014

0,0047

0,001

12

0,006

0,016

0,0053

0,001

13

0,001

0,012

0,0040

0,005

14

0,002

0,009

0,0030

0,005

Инструмент изменен

15

0,007

0,010

0,0033

0,006

16

0,001

0,010

0,0033

0,006

17

0,003

0,011

0,0037

0,006

18

0,004

0,008

0,0027

0,003

19

0,003

0,010

0,0033

0,001

20

0,001

0,008

0,0027

0,003

21

0,006

0,010

0,0033

0,005

22

0,005

0,012

0,0040

0,005

23

0,004

0,015

0,0050

0,002

24

0,002

0,011

0,0037

0,003

25

0,001

0,007

0,0023

0,003

Сумма

0,0829

0,080


6.5.1 Контрольные границы контрольной карты скользящего размаха

,
,
.
Приведенные выше значения
и
взяты из приложения А для
3. Поскольку все значения размаха меньше
, для вычисления контрольных границ контрольной карты скользящего среднего значение усредненного размаха принято равным 0,0035.

6.5.2 Контрольные границы контрольной карты скользящего среднего

,
,
.
В соответствии с приложением А для
принято значение 1,023 для
3. Контрольная карта приведена на рисунке 1.

6.5.3 Интерпретация

По карте видно, что процесс находится в статистически управляемом (стабильном) состоянии.


Рисунок 1 - Контрольные карты скользящего среднего и скользящего размаха

7 z-карта

Существуют ситуации, когда необходимо контролировать процессы с большим разнообразием продукции с различными техническими требованиями (ТУ), изготавливаемой небольшими производственными партиями и с различными объемами выборок. При наличии существенных различий в разбросе характеристик этой продукции использование отклонения от целевого показателя процесса становится проблематичным. Также возможны ситуации, когда у процесса не постоянное, а изменяющееся во времени целевое значение.

В таких случаях обычно используемые карты, такие как (
,
) или (
,
), не обеспечивают основу для правильной интерпретации контрольной карты и правильного принятия решений. Подходящей в этом случае картой, позволяющей увидеть закономерности и принять решение, является
z
-карта. Принцип построения карты состоит в стандартизации данных, обеспечивающей компенсацию различных параметров продукции относительно среднего и разброса процесса, и трансформацию каждой точки в стандартную нормальную переменную с помощью преобразования
при условии, что среднее значение стандартного отклонения известно (на тот момент). Если процесс находится в статистически управляемом состоянии (стабилен), то стандартизованные нормальные значения изменяются в диапазоне от +3 до -3. Такие карты называют
z
-картами.

7.1 Контрольные границы

,
,
.

7.2 Преимущества

Преимуществом z-карты является простота расчетов, интерпретации, и, что наиболее важно, z-карта способствует обычной интерпретации контрольных карт Шухарта для управления процессами и принятия решений.

7.3 Особенности применения

При отсутствии предыдущих данных эту карту трудно применять, поскольку для оценки изменчивости необходимы ранее полученные данные.

7.4 Пример

Графитовые стержни, используемые при производстве стали, обжигают в печах. В разные моменты времени (подгруппы) температура внутри печи различна. Целевые значения температуры и оценки присущего стандартного отклонения температуры в печи в разное время приведены в таблице 2. Рассчитанные стандартные значения нормальной переменной (
) для различных подгрупп приведены в таблице 2. Затем определяют, где находятся эти значения (между +3 и -3). Если они выше (+3) или ниже (-3), то это неконтролируемая ситуация. Контрольная карта приведена на рисунке 2.

8 Групповая контрольная карта

В промышленном производстве может сложиться ситуация, при которой данные для контроля качества поступают из нескольких источников, например с многошпиндельного станка с одной и той же стандартной производительностью шпинделей, или от нескольких рабочих, или с нескольких машин. В таких случаях, если при отборе образца не предприняты специальные меры, инженеру по качеству трудно выявить причину проблемы, когда контрольная карта показывает отсутствие управляемости. Одним из очевидных решений является ведение отдельной карты для каждого возможного источника вариаций, что довольно нерационально и отнимает много времени. Решение этой проблемы обеспечивает имеющая широкое применение групповая контрольная карта, впервые разработанная с целью контроля размеров продукции многошпиндельного автомата.

Групповые контрольные карты применимы только тогда, когда есть достаточно оснований предполагать, что средние каждого источника данных, а также дисперсии каждого источника одинаковы. Вместо использования пары карт среднего и размаха для каждого возможного источника изменчивости (например, машины или рабочего) применяют только одну пару карт среднего и размаха. На карте среднего отображают самые высокие и самые низкие средние значения вместе с идентификаторами источников (такими, как серийный номер шпинделей/станков/рабочих), а на карте размаха отображают наибольший размах. На карте среднего самые высокие, а также и самые низкие значения соединяют линией, чтобы избежать путаницы. Основная идея заключается в том, что если соответствующее определенному образцу наибольшее значение находится ниже верхней контрольной границы (
), то остальные тоже обязательно являются такими. Аналогично если наименьшее значение не выходит за нижнюю контрольную границу (
), то другие значения обязательно являются такими же. Идентификационный номер, соответствующий самому высокому значению за пределами
, или самому низкому значению, ниже
, сразу указывает источник проблем. Следует обращать внимание на конкретный идентификационный номер, который часто появляется среди высоких значений или среди низких значений. Если высокие и низкие значения вместе демонстрируют циклическую закономерность для одного и того же идентификационного номера, это требует особого внимания и анализа.

Таблица 2 - Данные подгрупп по температуре боковой поверхности печи


Номер подгруппы

Время

(ч)

Целевое значение

(
)
Стандартное отклонение по прошлым данным (
)
Наблюдаемое значение (
)

Примечание

1

2

205

2,12

200

-2,36

2

4

210

7,07

200

-1,41

3

6

210

8,48

210

0,00

4

8

220

6,36

215

-0,79

5

10

220

7,07

215

-0,71

6

12

230

7,07

220

-1,41

7

14

230

6,36

225

-0,79

8

16

230

17,68

240

0,57

9

18

240

11,31

245

0,44

10

20

240

10,61

260

1,89

11

22

240

7,07

265

3,54

Неисправность системы нагрева

12

24

240

3,53

245

1,42

13

26

240

5,53

255

2,71

14

28

250

8,08

260

1,24

15

30

250

12,65

270

1,58

16

32

250

13,62

285

2,57

17

34

260

10,5

285

2,38

18

36

260

10,07

285

2,48

19

38

270

8,48

285

1,77

20

40

270

6,36

285

2,36

21

42

270

7,07

285

2,12

22

44

270

7,07

285

2,12

23

46

280

6,36

300

3,14

24

48

280

7,67

300

2,61

25

50

320

4,95

330

2,02

26

52

380

4,95

350

-6,06

27

54

460

5,15

430

-5,83

28

56

480

6,7

460

-2,99

29

58

550

8,1

530

-2,47

30

60

550

5,1

545

-0,98

31

62

550

4,8

555

1,04

32

64

550

5,25

550

0,00

33

66

550

4,5

545

-1,11

34

68

550

6,02

540

-1,66

35

70

550

8,07

530

-2,48

36

72

460

7,8

450

-1,28

37

74

340

10,2

350

0,98

38

76

300

8,76

310

1,14


Примечание - Такие события, как изменение сырья, смены, оператора и т.п., могут быть записаны в разделе "Примечания", чтобы облегчить прослеживаемость специальной причины вариаций на этом этапе.


Рисунок 2 - z-карта

8.1 Контрольные границы

8.1.1 Групповая контрольная карта размаха

,
,
.

8.1.2 Групповая контрольная карта средних

,
,
.
Значения коэффициентов
,
и
приведены в приложении А для различных объемов выборки.

8.2 Преимущества

Преимущества заключаются в следующем:

a) карта требует меньше работы при построении графика;

b) компактное представление всей информации от группы машин на одной карте облегчает интерпретацию;

c) легче выяснить, дает ли конкретный источник стабильно высокие или низкие значения на карте среднего или размаха. Если между источниками нет реального различия, то в долгосрочной перспективе цифры, соответствующие различным источникам, будут появляться на картах почти одинаково часто.

8.3 Особенности применения

Особенностями применения карты являются следующие:

a) групповые контрольные карты требуют наличия нескольких источников, которые дают примерно равное количество подгрупп примерно с одинаковой интенсивностью, например, разные шпиндели на одном автоматическом станке, несколько идентичных станков или несколько операторов, каждый из которых выполняет одну и ту же операцию. Между средними значениями или дисперсиями различных подгрупп возможна согласованность, которая может быть устойчивой. Например, если на одном и том же задании задействовано 10 машин, но две из них имеют разные технологические возможности, групповая контрольная карта не может быть применена ко всем 10 машинам, она не должна охватывать эти две машины. Две машины, которым соответствуют различные технологические возможности, следует контролировать отдельно;

b) для интерпретации необходимы опыт и навык;

c) общепринятая интерпретация серий точек выше и ниже центральной линии не применима.

8.4 Пример

В таблице 3 приведены два измерения диаметров двух деталей, изготовленных на каждом из шести шпинделей автоматического винтонарезного станка. Приведенные значения указаны в единицах 0,001 мм превышения 12 мм. Самые высокие (H) и самые низкие (L) средние значения указаны в таблице 3 соответственно. Самые высокие размахи также обозначены буквой H в таблице 3. Принято решение построить групповую контрольную карту.

8.4.1 Контрольные границы групповой контрольной карты размаха

мкм=0,00097 мм,
мкм=0,00317 мм,
мкм.
Значения
и
для объема выборки
2 в соответствии с приложением А равны 0 и 3,267 соответственно. Поскольку все значения размаха меньше
, размахи являются однородными. Таким образом, средний размах может быть использован для вычисления контрольных границ групповой контрольной карты среднего.

8.4.2 Контрольные границы групповой контрольной карты среднего

мкм=0,00543 мм,
мкм=0,00725 мм,
мкм=0,00361 мм.
Значение
в соответствии с приложением А для выборки объема 2 составляет 1,880.

Поскольку значения превышают 12 мм, фактические контрольные границы для групповой контрольной карты среднего составляют:

мм,
мм,
мм.

Таблица 3 - Результаты измерений диаметра в подгруппах (мкм более 12 мм)


Номер подгруппы

Номер шпинделя

Диаметр

Среднее
Размах

Примечание

деталь 1

деталь 2



1

1

6

7

6,5

H

1

2

4

6

5,0

2

H

3

6

4

5,0

2

H

4

5

4

4,5

L

1

5

6

5

5,5

1

6

4

5

4,5

L

1

2

1

6

6

6,0

H

0

2

6

6

6,0

H

0

3

5

6

5,5

1

4

5

5

5,0

L

0

5

5

6

5,5

1

6

7

5

6,0

H

2

H

3

1

5

6

5,5

1

H

2

6

6

6,0

H

0

3

5

5

5,0

L

0

4

6

5

5,5

1

H

5

5

5

5,0

L

0

6

6

6

6,0

H

0

4

1

5

6

5,5

1

2

6

5

5,5

1

3

5

5

5,0

0

4

4

4

4,0

L

0

5

5

7

6,0

H

2

H

6

6

4

5,0

2

H

5

1

5

6

5,5

1

2

5

4

4,5

L

1

3

6

5

5,5

1

4

7

4

5,5

3

H

5

7

6

6,5

H

1

6

5

7

6,0

2

6

1

5

5

5,0

L

0

2

6

5

5,5

1

3

4

7

5,5

3

H

4

7

6

6,5

H

1

5

5

5

5,0

L

0

6

6

5

5,5

1

Итого

195,5

35


Групповые контрольные карты среднего и размаха показаны на рисунке 3. На групповой контрольной карте среднего показаны самые высокие и самые низкие значения с соответствующими указателями, идентифицирующими источник (номер шпинделя). Аналогично на групповой контрольной карте размаха нанесен наибольший размах с соответствующими указателями источника, идентифицирующими номер шпинделя.

8.4.3 Интерпретация

Нет свидетельств какой-либо неконтролируемой ситуации.


Рисунок 3 - Групповая контрольная карта средних и размахов


9 Контрольная карта экстремальных значений

Возможны ситуации, когда объем выборки велик, а последовательность производства невозможно отследить. Например, при производстве партиями (например, нанесение цинкового покрытия, термообработка при отжиге) последовательность производства трудно проследить. Кроме того, поскольку несколько партий смешивают, систематическая изменчивость становится неотъемлемой частью дальнейшей обработки. В таких ситуациях желательно использовать контрольную карту экстремальных (наибольших и наименьших) значений или контрольную карту "максимум-минимум", как ее часто называют, вместо обычной контрольной карты Шухарта.

9.1 Контрольные границы

9.1.1 Среднее и стандартное отклонение неизвестны

Если значения среднего и дисперсии процесса неизвестны из прошлых данных, их оценивают на основе собранных исходных данных, а контрольные границы вычисляют следующим образом:

,
,
,
где
,
и
- наибольшие и наименьшие значения соответственно в каждой подгруппе,
и
- средние наибольших и наименьших значений соответственно по всем подгруппам. Значения
приведены в приложении А.

9.1.2 Среднее и стандартное отклонение известны

Если значения среднего и стандартного отклонения процесса известны,
и
соответственно, то контрольные границы равны:
,
,
.
Значения
приведены в приложении А.

9.2 Интерпретация

Несмотря на то, что, как правило, указывают верхнюю контрольную границу для
и нижнюю контрольную границу для
, можно определить верхнюю и нижнюю контрольные границы для
и
по формулам
и
соответственно. В таком случае сдвиг процесса выявлен, если как
, так и
находятся выше соответствующих верхней или нижней контрольных границ. С другой стороны, если
превышает соответствующую верхнюю контрольную границу, а
ниже соответствующей нижней контрольной границы, это является достаточным доказательством для вывода об увеличении изменчивости процесса.
Появление серии из шести или семи точек наибольших или наименьших значений ближе к центральной линии показывает улучшение процесса. Контрольные границы для последующего процесса могут быть последовательно изменены. Если существует одинаковый тренд как у
, так и у
, одновременное снижение или рост, то это указывает на сдвиг среднего. Аналогично все тенденции увеличения или уменьшения и циклические закономерности должны быть исследованы на наличие особых/специальных причин. Если точки
и
находятся очень близко к центральной линии, то либо метод отбора не подходит, либо данные являются недостоверными.

9.3 Преимущества

Данный вид карт чрезвычайно прост, так как для построения точек на контрольной карте не требуется никаких вычислений. Кроме того, в этом случае необходимо заполнять только одну карту вместо двух обычных карт, поскольку информация об уровне и дисперсии процесса представлена на одной карте.

Опыт показывает, что в большинстве условий контрольные карты экстремальных значений почти так же хороши, как карты (
,
) для выявления отсутствия управляемости, и просты в интерпретации.

9.4 Особенности применения

Данный вид карт не очень полезен, если процесс неустойчив. Систематические изменения внутри партии могут остаться незамеченными.

9.5 Пример

Имеется 25 подгрупп болтов, изготовленных на токарном станке с револьверной головкой, отобранных через регулярные периоды производства и записанных в порядке изготовления. Каждая подгруппа имеет объем 5. В таблице 4 приведены наибольшие (
) и наименьшие (
) значения диаметра головки болта для всех 25 подгрупп в столбцах 2 и 3 соответственно. Контрольные границы для карты экстремальных значений рассчитывают следующим образом:
,
,
.

Контрольные границы составляют:

,
,
.
Значение
для объема выборки 5 в соответствии с приложением А составляет 1,363.

Данные таблицы 4 нанесены на контрольную карту экстремальных значений как для наибольших, так и для наименьших значений (см. рисунок 4).

Таблица 4 - Данные подгрупп по наибольшим и наименьшим значениям диаметра головки болта

Номер подгруппы

Наибольшее значение

(
), мм

Наименьшее значение

(
), мм

Примечание

1

4,00

3,96

2

3,99

3,95

3

3,99

3,97

4

4,00

3,97

5

3,99

3,97

6

4,00

3,97

7

3,98

3,96

8

3,99

3,98

9

4,00

3,98

10

3,99

3,97

11

4,00

3,98

12

4,01

3,98

13

3,98

3,97

14

4,00

3,98

Изменение материала

15

3,98

3,97

16

3,96

3,95

17

3,96

3,94

18

3,96

3,94

19

3,98

3,93

20

3,98

3,93

21

3,97

3,94

Инструмент сломан и заменен

22

3,97

3,95

23

3,97

3,94

24

3,97

3,95

25

3,97

3,95

Итого

99,59

98,98


Примечание - Такие события, как изменение сырья, смены, оператора и т.п., могут быть записаны в разделе "Примечания", чтобы облегчить прослеживаемость специальной причины вариаций на этом этапе.

9.5.1 Интерпретация

Данные строк 19 и 20 в таблице 4 указывают на увеличение изменчивости, связанной с состоянием инструмента. Среднее процесса непостоянно. Оно различно для более раннего периода (первые 7 строк), среднего периода (строки 8-15) и более позднего периода. Можно достичь стабильности, контролируя соответствующие независимые параметры процесса.


10 Контрольная карта с трендом

В некоторых отраслях промышленности в процессе производства уровень процесса систематически изменяется. Это связано, например, с износом инструмента в механическом цехе, падением давления при опорожнении резервуара и замедлением химических реакций по мере снижения концентрации химических веществ в партии с течением времени. В случае износа инструмента желательно отрегулировать или повторно заточить инструмент, чтобы избежать изготовления несоответствующей продукции. С другой стороны, может оказаться нецелесообразным чрезмерно часто прерывать производство для замены, повторной заточки или настройки инструмента. Целью является экономия совокупных затрат, связанных с продукцией и заменой, повторной заточкой или регулировкой инструмента.


Рисунок 4 - Контрольная карта экстремальных значений

Для экономического контроля процесса недостаточно контрольных карт Шухарта (
), потому что вариации в процессе происходят не только из-за одних случайных, но и из-за специальных причин вариаций, как обсуждалось выше. В этом случае полезна контрольная карта с трендом. Для такой карты выборки собирают таким образом, чтобы уровень процесса между двумя последовательными подгруппами оставался более или менее постоянным; и отдельные единицы в подгруппе были последовательными единицами продукции из производства, так чтобы тренд оказывал минимальное влияние на размах внутри подгруппы.

10.1 Контрольные границы

10.1.1 Контрольные границы карты размаха

,
,
,
где
- среднее усредненных размахов.

10.1.2 Контрольные границы карты среднего

Выборочное среднее
-й подгруппы (
) можно представить как
, где
и
являются константами, их определяют следующим образом:
,

Контрольные границы среднего имеют вид:

,
,
.
Значения
,
и
приведены в приложении А для различных объемов выборки.

10.2 Преимущества

Контрольная карта минимизирует частоту регулировок процесса, что приводит к соответствующему снижению затрат. Кроме того, критерии для сигналов выхода процесса из-под контроля такие же, как и для контрольной карты Шухарта.

10.3 Особенности применения

Контрольная карта с трендом:

a) полезна только тогда, когда воспроизводимость процесса очень высока;

b) применима только в том случае, если дальнейшая сборка не требуется;

c) менее эффективна, чем карта средних.

10.4 Пример

В таблице 5 приведены данные о толщине головки стартера, обработанной новыми инструментами, для 25 подгрупп (объем каждой выборки 5), отобранных через регулярные периоды производства и записанных в порядке изготовления. Среднее и размах для каждой подгруппы рассчитаны и также приведены в таблице 5. Принято решение использовать контрольную карту с трендом.

10.4.1 Контрольные границы карты размаха

,
,
.
Все значения размаха меньше
. Следовательно, полученные выше значения дают контрольные границы карты.

10.4.2 Контрольные границы карты среднего

,
.
,
.
,
,
.

Таблица 5 - Данные подгрупп по толщине головки стартера


Номер подгруппы (
)

Среднее

(
)

Размах,

мм

Примечание

1

1,962

0,03

-12

-23,544

1,9727

1,9542

1,9635

2

1,964

0,00

-11

-21,604

1,9739

1,9554

1,9647

3

1,960

0,03

-10

-19,600

1,9750

1,9565

1,9658

4

1,966

0,02

-9

-17,694

1,9762

1,9577

1,9670

Изменение партии

5

1,968

0,03

-8

-15,744

1,9774

1,9589

1,9682

6

1,968

0,02

-7

-13,776

1,9786

1,9601

1,9694

7

1,970

0,01

-6

-11,820

1,9798

1,9613

1,9706

8

1,974

0,02

-5

-9,870

1,9809

1,9624

1,9717

9

1,972

0,00

-4

-7,888

1,9821

1,9636

1,9729

Пересменка

10

1,976

0,01

-3

-5,928

1,9833

1,9648

1,9741

11

1,976

0,01

-2

-3,952

1,9845

1,9660

1,9753

12

1,980

0,01

-1

-1,980

1,9857

1,9672

1,9765

13

1,978

0,02

0

0,000

1,9868

1,9683

1,9776

Замена инструмента

14

1,982

0,03

1

1,982

1,9880

1,9695

1,9788

15

1,984

0,01

2

3,968

1,9892

1,9707

1,9800

16

1,980

0,03

3

5,940

1,9904

1,9719

1,9812

17

1,984

0,02

4

7,936

1,9916

1,9731

1,9824

18

1,986

0,00

5

9,930

1,9927

1,9742

1,9835

19

1,986

0,03

6

11,916

1,9939

1,9754

1,9847

20

1,988

0,00

7

13,916

1,9951

1,9766

1,9859

21

1,988

0,01

8

15,904

1,9963

1,9778

1,9871

22

1,990

0,02

9

17,910

1,9975

1,9790

1,9883

23

1,992

0,01

10

19,920

1,9986

1,9801

1,9894

24

1,980

0,02

11

21,780

1,9998

1,9813

1,9906

25

1,986

0,01

12

23,832

2,0010

1,9825

1,9918

Итого

49,440

0,40

0

1,5340


Примечание - Такие события, как изменение сырья, смены, замена оператора и т.д., должны быть записаны в разделе "Примечания", это облегчает отслеживание специальных причин вариаций на этом этапе.

Данные, приведенные в таблице 5, нанесены на контрольную карту с трендом для среднего и размаха (см. рисунок 5).

10.4.3 Интерпретация

Изменчивость процесса находится под контролем, что видно по карте размаха. Среднее (карта с трендом) показывает высокую однородность, при этом большая часть точек группируется вокруг центральной линии. Полученный график и метод отбора проб должны быть исследованы на наличие скрытого систематического влияния, чтобы оценить возможности улучшения.


Рисунок 5 - Контрольная карта с трендом


11 Контрольная карта коэффициента вариации

Коэффициент вариации (
) может быть полезен для описания изменчивости в случаях, когда выборки отобраны из совокупности с различными средними и стандартными отклонениями, но их отношение (средних и стандартных отклонений) одинаково, например, при контроле прочности бетона. Фактически, средняя прочность на сжатие кубиков цементного раствора увеличивается со временем затвердевания, стандартное отклонение увеличивается в той же пропорции, при этом отношение остается практически постоянным. Другие примеры охватывают прочность кирпича к давлению, толщину джутового волокна на различных стадиях процесса (например, при вычесывании, вытягивании и т.д.).

Затем относительную изменчивость можно контролировать путем вычисления выборочных коэффициентов вариации и нанесения их на контрольную карту. Более высокие значения коэффициента вариации являются результатом либо высокой изменчивости, либо более низкого среднего значения, либо и того, и другого вместе. Принято считать, что это свидетельствует о неудовлетворительном состоянии процесса. Соответствующие низкие значения коэффициента вариации считаются благоприятными. Поэтому на контрольных картах коэффициента вариации необходимо отмечать только появление производственной проблемы, вызывающей высокие значения выборочных коэффициентов вариации. Таким образом, в основном рассматривают верхнюю границу, например, на картах размаха или стандартного отклонения.

11.1 Контрольные границы

11.1.1 Среднее и дисперсия процесса неизвестны

,
,
.
Значения коэффициентов
и
приведены в приложении А для различных объемов выборки.

11.1.2 Среднее и дисперсия процесса известны

Если значения среднего процесса (
) и стандартного отклонения процесса (
) известны из прошлого опыта или записей, то:
,
,
.
Значения коэффициентов
,
и
приведены в приложении А для различных объемов выборки.

11.2 Преимущества

Вместо двух карт заполняют только одну контрольную карту.

11.3 Особенности применения

Необходимо обращать внимание на то, чтобы снижение изменчивости не сопровождалось высоким значением среднего. Поскольку для конкретной продукции коэффициент вариации должен поддерживаться на желаемом уровне путем соответствия установленным значениям среднего и дисперсии, акцент только на коэффициент вариации иногда может вводить в заблуждение. В случае, если какое-либо значение коэффициента вариации выходит за контрольные границы на карте коэффициента вариации, прежде чем делать какие-либо выводы следует оценить вклад среднего и стандартного отклонения. Это также поможет определить корректирующие действия.

11.4 Пример

В джутовой промышленности равномерность линейной плотности пряди является важным критерием, который влияет на последующие операции прядения и ткачества. Поэтому желательно правильно управлять этим свойством. С целью применения контрольной карты коэффициента вариации ежедневно на последнем этапе собирают и взвешивают пять отрезков пряди длиной 10 м. Записи за 25 дней при определенной эталонной влажности приведены в таблице 6 вместе со средним и коэффициентом вариации (конкретный образец соответствует только одной машине в определенное время).

Таблица 6 - Данные веса образцов длиной 10 м в подгруппах


Номер под-

группы

Вес образца длиной 10 м (г) с установленным процентом влажности

Среднее

Стандарт-

ное отклонение

CV

Примечание

1

751

681

708

748

704

718,4

30,22

4,21

2

808

794

839

887

811

827,8

36,90

4,46

3

760

731

774

771

765

760,2

17,20

2,26

4

794

794

777

774

811

790,0

14,98

1,90

5

714

712

695

697

703

704,2

8,58

1,22

6

735

735

760

705

764

739,8

23,72

3,21

7

730

735

780

715

705

733,0

28,85

3,94

8

735

820

700

765

790

762,0

46,72

6,13

9

740

745

705

765

715

734,0

24,08

3,28

10

695

725

745

730

770

733,0

27,52

3,75

11

645

640

685

660

657

657,4

17,50

2,66

12

655

690

605

618

655

644,6

33,74

5,23

13

662

682

655

705

670

674,8

19,64

2,91

14

620

610

630

610

695

633,0

35,64

5,63

15

760

710

740

690

745

729,0

28,37

3,89

16

632

703

688

655

740

683,6

42,00

6,14

17

720

700

681

777

792

734,0

48,41

6,60

18

600

612

697

775

780

692,8

85,91

12,40

19

717

690

753

686

681

705,4

30,04

4,26

Продукция изменена (соответственно скорректированы материал и влажность)

20

795

822

707

725

774

764,6

47,94

6,27

21

605

715

764

655

660

679,8

61,10

8,99

22

810

740

825

733

796

780,8

41,79

5,35

23

650

600

693

651

666

652,0

33,86

5,19

24

700

767

720

783

710

736,0

36,74

4,99

25

665

640

700

653

704

672,4

28,47

4,23

Итого

119,10


Примечание - Такие события, как изменение сырья, смены, замена оператора и т.д., должны быть записаны в разделе "Примечания", это облегчает отслеживание специальных причин вариаций на этом этапе.

11.4.1 Контрольные границы

,
,
.
Значения
и
для объема выборки 5 в соответствии с приложением А равны 0 и 2,089 соответственно. Данные вместе с контрольными границами нанесены на контрольную карту коэффициента вариации (см. рисунок 6).

Рисунок 6 - Контрольная карта коэффициента вариации

11.4.2 Интерпретация

a) Имеется серия точек 1-7, указывающих на низкое выборочное среднее коэффициента вариации, это может быть обусловлено низкой вариацией или высоким средним процесса, или и тем и другим. Это необходимо исследовать.

b) Далее от точки 8 до точки 17 нет свидетельств какого-либо отсутствия управляемости процесса. В точке 18 процесс вышел из-под контроля либо из-за увеличения изменчивости, либо из-за снижения среднего, для устранения чего необходимо принять соответствующие меры.


12 Контрольная карта ненормальных данных

Фундаментальное предположение контрольных карт Шухарта состоит в том, что исследуемая характеристика качества подчиняется нормальному распределению. Чувствительность контрольных карт Шухарта уменьшается с увеличением отклонения распределения характеристики от нормального распределения. Существуют ситуации, когда распределение характеристик процесса не является нормальным, например сфера услуг (больницы, предприятия обрабатывающей промышленности и т.д.), специальные процессы (например, сварка), химические процессы и т.д.

Поэтому, прежде чем применять контрольные карты Шухарта, необходимо сначала проверить нормальность распределения данных, а если данные не соответствуют нормальному распределению, можно использовать следующие методы.

a) Использование больших подгрупп. В соответствии с центральной предельной теоремой при увеличении объема подгрупп распределение выборочных средних по подгруппам имеет тенденцию более точно соответствовать нормальному распределению.

b) Преобразование данных таким образом, чтобы преобразованные данные подчинялись нормальному распределению. Для этой цели можно использовать семейство преобразований Джонсона и/или преобразование Бокса-Кокса.

c) Если невозможно использовать большие подгруппы и/или трудно преобразовать данные, то с использованием соответствующей вероятностной бумаги или компьютерного программного обеспечения могут быть вычислены соответствующие процентили. Их также можно вычислить с использованием стандартизованных кривых Пирсона, требующих оценки коэффициентов асимметрии и эксцесса в дополнение к среднему и стандартному отклонениям. Более подробная информация приведена в ISO/TR 22514-4.

12.1 Контрольные границы

12.1.1 Контрольные границы карты размаха

,
,
.

12.1.2 Контрольные границы карты стандартных отклонений

,
,
.
Значения коэффициентов
,
,
и
приведены в приложении А.

12.1.3 Контрольные границы карты среднего

12.1.3.1 Если выборочные средние соответствуют нормальному распределению и объем подгруппы составляет менее 10

,
,
.

12.1.3.2 Если выборочные средние соответствуют нормальному распределению и объем подгруппы составляет 10 и более

,
,
.

12.1.3.3 Если выборочные средние не соответствуют нормальному распределению

,
,
,
где
- стандартное отклонение выборочных средних подгрупп. Значения коэффициентов