allgosts.ru03. УСЛУГИ. ОРГАНИЗАЦИЯ ФИРМ, УПРАВЛЕНИЕ И КАЧЕСТВО. АДМИНИСТРАЦИЯ. ТРАНСПОРТ. СОЦИОЛОГИЯ.03.120. Качество

ГОСТ Р 50779.41-96 Статистические методы. Контрольные карты для арифметического среднего с предупреждающими границами

Обозначение:
ГОСТ Р 50779.41-96
Наименование:
Статистические методы. Контрольные карты для арифметического среднего с предупреждающими границами
Статус:
Действует
Дата введения:
07.01.1997
Дата отмены:
-
Заменен на:
-
Код ОКС:
03.120.30

Текст ГОСТ Р 50779.41-96 Статистические методы. Контрольные карты для арифметического среднего с предупреждающими границами


ГОСТ P 50779.41-96
(ИСО 7873-93)

Группа Т59



ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ



Статистические методы

КОНТРОЛЬНЫЕ КАРТЫ ДЛЯ АРИФМЕТИЧЕСКОГО СРЕДНЕГО С ПРЕДУПРЕЖДАЮЩИМИ ГРАНИЦАМИ

Statistical methods. Control charts for arithmetic average
with warning limits

ОКС 03.120.30
ОКСТУ 0011

Дата введения 1997-07-01


Предисловие


1 РАЗРАБОТАН И ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 "Стандартизация статистических методов управления качеством", Акционерным обществом "Нижегородский научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем" (АО "НИЦ КД")

2 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Постановлением Госстандарта России от 14 августа 1996 г. N 512

3 Разделы (подразделы, приложения) настоящего стандарта, за исключением раздела 4 , представляют собой полный аутентичный текст ИСО 7873-93 "Контрольные карты для арифметического среднего с предупреждающими границами" с дополнительными требованиями, отражающими потребности экономики страны

4 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

Введение

Введение

Статистическое управление процессом предусматривает использование контрольных карт для арифметического среднего с предупреждающими границами, которые являются модификацией контрольных карт Шухарта.

Контрольные карты (КК) для арифметических средних с предупреждающими границами отличаются высокой чувствительностью к сдвигам уровня процесса.

Эти КК позволяют фиксировать даже самые небольшие сдвиги уровня процесса на основе дополнительной информации, получаемой от точек, попавших в предупреждающую зону. При этом сохраняется возможность определения резких крупных сдвигов в уровне процесса, когда выборочные средние арифметические выходят за пределы границ регулирования. По сравнению с контрольными картами Шухарта предлагаемые КК более чувствительны к незначительным и медленно формирующимся ухудшениям уровня процесса (таким, как сдвиги, не превышающие , где - стандартное отклонение контролируемого параметра и - объем выборки).

1 ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ



Настоящий стандарт устанавливает процедуры статистического управления процессом с помощью контрольных карт (далее - КК), основанных на вычислении среднего арифметического в выборке и использующих предупреждающие границы и границы регулирования. Предполагают, что для крупных партий и для массового выпуска штучной и серийной продукции контролируемым параметром качества является случайная величина, которая должна подчиняться нормальному закону распределения. Если вычисляют и наносят на КК среднее по четырем или более изделиям, предположение о нормальности распределения необязательно ( 4.2).

2 НОРМАТИВНЫЕ ССЫЛКИ



В настоящем стандарте использованы ссылки на следующие стандарты:

ГОСТ Р 50779.21-96 Статистические методы. Правила определения и методы расчета статистических характеристик по выборочным данным. Часть 1. Нормальное распределение

ИСО 3534-1-93* Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 1. Вероятность и основные статистические термины

ИСО 3534-2-93* Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 2. Статистический контроль качества
____________
* До прямого применения данного стандарта ИСО в качестве государственного стандарта распространение его осуществляет ВНИИКИ.

3 ОПРЕДЕЛЕНИЯ



В настоящем стандарте применяют термины с соответствующими определениями, данные в ИСО 3534-1 и ИСО 3534-2.

4 УСЛОВИЯ ПРИМЕНЕНИЯ


4.1 Прежде чем применять методы статистического управления процессом, следует в течение базового периода провести статистический анализ интересующего показателя качества, чтобы установить связь между процессом и качеством продукции для выработки рекомендаций по наладке процесса.

Если статистический анализ показывает, что процесс находится в статистически неуправляемом состоянии, и возможности процесса не соответствуют установленным требованиям, то необходимо определить причины сдвигов уровня процесса и способы его настройки.

4.2 Прежде чем применять правила настоящего стандарта, необходимо в первую очередь установить следующее:

а) выборочное среднее арифметическое распределено по нормальному закону распределения. За исключением особых нетипичных случаев, распределение выборочного среднего арифметического для четырех и более изделий в выборке (согласно центральной предельной теореме) близко к нормальному закону, даже если отдельные наблюдения не подчиняются нормальному закону;

б) индивидуальные измерения, используемые для вычисления , должны быть проведены измерительным инструментом, деление шкалы которого не превышает ;

в) неизвестное значение математического ожидания выборочных средних характеризует текущий уровень процесса. Если уровень процесса изменяется, то изменяется и . В этом случае уровень процесса должен быть скорректирован.

Примечание - Следует обратить внимание на понятие "уровень процесса". Именно уровень процесса является объектом управления при применении КК. Поэтому сигналом к корректирующим действиям является не появление несоответствующих единиц продукции, а недопустимое изменение уровня процесса, например, выход за границы или , специально установленные для уровня процесса;

г) при двустороннем критерии целевой уровень процесса соответствует значению центра поля допуска на контролируемый параметр, установленного в нормативной документации;

д) стандартное отклонение контролируемого параметра должно быть постоянным и приемлемым. Это предположение должно быть проверено по контрольной карте выборочных стандартных отклонений или размахов;

е) при применении одностороннего критерия (> или <) целевой уровень процесса предполагают равным , а интерес представляет только нежелательное отклонение уровня процесса в том или ином направлении. Если процесс вышел из статистически управляемого состояния в соответствующем направлении, то необходима корректировка. Значения и выбирают так, чтобы указать такие сдвиги уровня процесса ( или ), которые недопустимы и должны быть быстро обнаружены. Эти значения определяют через недопустимое значение доли несоответствующих единиц продукции (приложение А).

Примечание - Здесь важно подчеркнуть, что для статистического управления процессом изначально должны быть заданы и допуск на контролируемый параметр, и недопустимое значение возможной доли несоответствующих единиц продукции. По правилам приложения А эти требования к качеству продукции переводят в требования к качеству процесса через установление недопустимых сдвигов уровня процесса. Выполнение требований к качеству процесса означает выполнение требований к качеству продукции. КК служит инструментом для контроля выполнения требований к качеству процесса;

ж) в случае двустороннего критерия (> и <) интерес представляют оба направления возможных отклонений уровня процесса от . Если процесс вышел из статистически управляемого состояния в любом направлении, то он должен быть скорректирован.

Значение , которое характеризует приведенное значение математического ожидания (уровня процесса) для процесса, вышедшего из статистически управляемого состояния, рассчитывают через значения , , и (или) следующим образом:

. (4.1)

Когда величина постоянна, процесс может выйти из статистически управляемого состояния вследствие изменения под влиянием неслучайных причин.

Примечание - Важно подчеркнуть, что при применении КК должны быть установлены три вида требований:

- требование к качеству продукции - поле допуска контролируемого параметра и недопустимое значение возможной доли несоответствующих единиц продукции;

- требование к качеству процесса - , и (или) ;

- требование к выборочной характеристике - контрольные границы (предупреждающие и границы регулирования).

Требования к качеству продукции устанавливают в технических условиях и (или) в контракте, требования к качеству процесса - в технологической документации, а контрольные границы - в инструкции для контролера или оператора (наладчика).

5 ОПИСАНИЕ МЕТОДА

5.1 Статистическое управление процессом осуществляют с использованием контрольных карт для арифметического среднего с предупреждающими границами.

Контрольная карта - это графическое отражение состояния процесса, его уровня и изменчивости. Текущие выборочные значения наносят на КК, как показано в приложении Б (рисунок Б.1).

5.2 Контрольная карта для арифметического среднего с предупреждающими границами имеет целевую (центральную) линию процесса, соответствующую центру поля допуска контролируемого параметра. Эта линия соответствует значению , предупреждающие границы - значениям , а границы регулирования - значениям , где - объем выборки. Предполагают, что значения индивидуальных измерений контролируемого параметра, используемые для вычисления, статистически независимы.

и - коэффициенты, определяющие расположение границ регулирования и предупреждающих границ на КК. Принцип выбора значений и описан в разделе

6.

5.3 Контрольная карта может быть нанесена на бланке, на световом табло, приведена в памяти компьютера или представлена в другой удобной форме.

5.4 КК должны находиться как можно ближе к рабочим местам; ввод данных и построение графиков должны быть осуществлены чисто и подробно.

5.5 Необходимо подготовить стандартные рабочие процедуры для определения, подготовки и использования КК как метода измерения изменчивости процесса. Данные по мере их получения должны быть своевременно нанесены на контрольную карту.

5.6 Контрольные карты для арифметического среднего с предупреждающими границами могут быть использованы для процессов как с односторонним, так и с двусторонним критериями. Однако обычно используют двусторонний критерий.

5.6.1 В случае, когда процесс находится в статистически управляемом состоянии и имеет двусторонний критерий, выделяют пять зон качества (рисунок 1):

Рисунок 1 - Зоны качества для статистического управления процессом с двусторонним критерием


Рисунок 1 - Зоны качества для статистического управления процессом с двусторонним критерием

а) зону (целевую): выборочное среднее арифметическое находится между верхней и нижней предупреждающими границами;

б) зоны и (предупреждающие): выборочное среднее арифметическое находится соответственно между верхней предупреждающей границей и верхней границей регулирования или между нижней предупреждающей границей и нижней границей регулирования;

в) зоны и (критические): выборочное среднее арифметическое находится соответственно выше верхней или ниже нижней границ регулирования.

5.6.2 В случае, когда процесс находится в статистически управляемом состоянии и имеет односторонний критерий, выделяют три зоны качества (рисунки 2 и 3):

а) зону (целевую): выборочное среднее арифметическое находится ниже верхней или выше нижней предупреждающих границ в зависимости от конкретного случая;

б) зону (предупреждающую): выборочное среднее арифметическое находится между предупреждающей границей и границей регулирования;

в) зону (критическую): выборочное среднее арифметическое находится за пределами границы регулирования.

На рисунке 2 рассмотрен случай, когда нежелательный сдвиг уровня процесса связан с его возрастанием.

Рисунок 2 - Зоны качества для статистического управления с односторонним критерием - верхние границы

Рисунок 2 - Зоны качества для статистического управления с односторонним критерием - верхние границы

На рисунке 3 рассмотрен случай, когда нежелательный сдвиг уровня процесса связан с его убыванием.

Рисунок 3 - Зоны качества для статистического управления с односторонним критерием - нижние границы


Рисунок 3 - Зоны качества для статистического управления с односторонним критерием - нижние границы

5.7 Выборочное среднее арифметическое наносят на контрольную карту с предупреждающими границами следующим образом: для каждой выборки на КК наносят точку с указанием времени или порядкового номера в качестве абсциссы и соответствующего значения - в качестве ординаты (рисунок Б.1).

6 СТАТИСТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССОМ


6.1 Если хотя бы одна точка попала в верхнюю критическую зону или в нижнюю критическую зону , то это сигнал о выходе процесса из-под контроля. При получении такого сигнала должна быть определена и устранена причина выхода процесса из статистически управляемого состояния.

6.2 Если установленное количество последовательных точек попадает в одну из предупреждающих зон - верхнюю или нижнюю , то это служит сигналом о выходе процесса из-под контроля и необходимости корректировки.

Значения различных параметров для планов статистического управления процессом выбирают в соответствии с разделом 7.

7 ВЫБОР ЗНАЧЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ ДЛЯ ПЛАНОВ СТАТИСТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ


7.1 При выборе плана статистического управления процессом необходимо установить следующие значения:

а) объем выборки (по 7.3 )*;

б) период отбора выборок (по 7.3 )*;
_______________
* Значения величин и устанавливают предварительно.


в) количество последовательных точек (по 6.2);

г) коэффициенты и (по 7.2.2 и 7.4.1), - а также правила принятия решений для корректировки процесса.

Исходными величинами для выбора плана статистического управления процессом являются , , и (или) (в соответствии с разделом 4); и [средние длины серий выборок для процессов соответственно в статистически управляемом и неуправляемом состояниях (в соответствии с 7.2 и приложением В)].

7.2 Эффективность процедуры статистического управления процессом может быть оценена через средние длины серий выборок.

7.2.1 Средняя длина серии выборок () процесса - это среднее число выборок, которые будут извлечены до получения сигнала о неуправляемом состоянии процесса, при неизменном уровне процесса. Значения представлены в таблицах 1-4. имеет максимальное значение, когда уровень процесса совпадает с целевым уровнем ; значение резко уменьшается, когда уровень процесса отклоняется от целевого. Контрольная карта должна быть рассчитана таким образом, чтобы были выполнены два условия:

а) при совпадении уровня процесса с целевым уровнем средняя длина серий выборок обозначается и должна принимать большое значение. Это обеспечивает низкую вероятность возникновения ложных сигналов о выходе процесса из статистически управляемого состояния;

б) при уровне процесса со значениями или средняя длина серий выборок обозначается и должна принимать малое значение. Это позволяет быстро обнаружить неудовлетворительное состояние процесса.

7.2.2 Для одностороннего критерия в таблицах 1, 2 и 3 в строке даны значения , равные , и значения , равные , - в строках, соответствующих различным значениям , как функции от , , и . При выборе и необходимо установить несколько вариантов и ; из них, насколько это возможно, выбирают те, которые дают максимальное значение отношения /.

Таблица 1 - Значения для = 2,75 (односторонний критерий)

= 2

= 3

= 4

1,0

1,25

1,5

1,75

2,0

1,0

1,25

1,5

1,75

2,0

1,0

1,25

1,5

1,75

2,0

0,0

41,7

79,8

146,8

232,8

297,4

161,8

253,0

310,2

330,6

334,5

287,4

324,6

333,6

335,1

335,4

0,2

24,5

43,6

76,7

120,9

158,9

80,4

126,3

161,7

180,3

184,7

146,4

166,6

185,2

185,3

185,6

0,4

15,3

25,4

42,3

65,8

88,0

42,4

66,9

88,2

101,5

105,5

69,1

96,0

104,1

106,1

106,4

0,6

10,3

15,9

25,0

32,2

50,5

24,6

37,4

50,5

56,0

62,4

40,8

54,2

60,6

62,9

63,3

0,8

7,3

10,5

15,0

22,7

30,3

15,3

22,1

29,7

35,2

38,0

24,4

31,8

36,7

38,4

39,1

1,0

5,4

7,3

10,3

14,4

19,0

9,6

14,0

18,3

22,0

23,9

15,7

19,6

22,8

24,3

24,8

1,2

4,2

5,4

7,2

9,7

12,6

7,2

8,9

12,1

14,5

16,0

10,3

12,7

15,0

16,2

16,6

1,4

3,4

4,2

5,3

6,8

8,5

5,4

6,7

8,2

9,6

10,7

7,2

8,6

9,9

10,8

11,2

1,6

2,8

3,3

3,9

4,7

5,6

4,0

5,0

5,4

6,0

6,5

5,0

6,2

6,2

6,6

7,9

1,8

2,4

2,8

3,2

4,1

4,5

3,5

3,9

4,4

5,2

5,4

4,2

4,7

5,2

5,6

5,6

2,0

2,2

2,4

2,7

3,1

3,5

2,9

3,5

3,4

3,8

4,1

3,4

3,7

4,0

4,8

4,3

2,2

1,9

2,1

2,3

2,5

2,8

2,5

2,7

2,8

3,1

3,2

2,9

3,0

3,1

3,3

3,4

2,4

1,8

1,9

2,0

2,1

2,3

2,2

2,3

2,4

2,5

2,6

2,4

2,5

2,6

2,6

2,7

2,6

1,6

1,7

1,8

1,9

2,0

1,9

2,0

2,0

2,2

2,2

2,1

2,1

2,2

2,3

2,3

2,8

1,6

1,6

1,7

1,7

1,7

1,8

1,8

1,9

2,0

1,9

2,0

1,9

2,0

2,0

2,0

3,0

1,4

1,4

1,5

1,5

1,5

1,6

1,6

1,6

1,6

1,6

1,7

1,6

1,6

1,7

1,7

3,2

1,3

1,3

1,4

1,4

1,4

1,4

1,4

1,4

1,5

1,5

1,5

1,5

1,5

1,5

1,5

3,4

1,3

1,3

1,3

1,3

1,3

1,3

1,3

1,3

1,3

1,3

1,3

1,3

1,3

1,3

1,3

3,6

1,2

1,2

1,2

1,2

1,2

1,2

1,2

1,2

1,2

1,2

1,2

1,2

1,2

1,2

1,2

3,8

1,1

1,2

1,2

1,2

1,2

1,2

1,2

1,2

1,2

1,2

1,2

1,2

1,2

1,2

1,2



Таблица 2 - Значения для = 3,00 (односторонний критерий)

= 2

= 3

= 4

1,0

1,25

1,5

1,75

2,0

1,0

1,25

1,5

1,75

2,0

1,0

1,25

1,5

1,75

2,0

0,0

43,8

83,5

186,1

346,2

556,0

215,1

422,5

620,1

711,0

734,6

535,4

624,1

730,9

738,3

739,4

0,2

25,7

48,1

92,7

151,0

275,2

101,3

194,0

301,7

365,0

385,9

245,4

341,6

380,6

389,6

391,0

0,4

16,1

27,9

50,5

89,6

141,9

51,8

95,6

159,4

192,1

210,5

117,1

174,6

203,3

212,4

214,2

0,6

10,8

17,2

26,4

39,8

76,0

28,6

49,7

78,4

87,7

115,9

59,5

89,7

111,0

117,6

121,9

0,8

8,1

11,3

17,7

28,4

43,0

19,2

28,1

43,1

55,2

66,9

35,4

48,8

62,3

69,4

71,4

1,0

5,6

7,9

11,6

17,4

25,5

11,6

17,1

25,0

33,7

39,9

19,5

40,3

36,3

41,3

43,3

1,2

4,2

5,8

8,0

11,4

16,1

7,7

11,2

14,9

20,6

24,7

11,9

17,1

22,0

25,6

27,2

1,4

3,6

4,5

5,8

7,8

11,2

6,0

7,8

10,3

13,2

15,8

8,7

11,2

15,0

16,4

17,6

1,6

3,0

3,5

4,4

5,7

7,4

4,7

5,8

7,2

8,9

10,6

6,5

7,8

9,4

10,9

11,3

1,8

2,6

2,9

3,5

4,7

5,4

3,9

4,5

5,3

6,8

7,4

5,0

5,8

6,7

7,9

8,3

2,0

2,3

2,5

2,9

3,4

4,1

3,4

3,6

4,1

4,7

5,4

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

2,2

2,1

2,2

2,5

2,8

3,2

2,8

2,8

3,3

3,7

4,1

3,4

3,6

3,9

4,2

4,5

2,4

1,9

2,0

2,2

2,4

2,6

2,5

2,6

2,8

3,0

3,2

2,9

3,0

3,1

3,3

3,5

2,6

1,7

1,8

1,9

2,0

2,2

2,2

2,3

2,3

2,5

2,6

2,5

2,5

2,7

2,7

2,8

2,8

1,6

1,7

1,8

1,8

1,9

2,0

2,1

2,1

2,1

2,2

2,2

2,3

2,3

2,3

2,4

3,0

1,5

1,6

1,6

1,6

1,7

1,8

1,8

1,8

1,9

1,9

1,9

1,9

1,7

1,9

2,0

3,2

1,4

1,4

1,4

1,5

1,5

1,6

1,6

1,6

1,6

1,7

1,6

1,6

1,6

1,6

1,7

3,4

1,3

1,3

1,4

1,4

1,4

1,5

1,5

1,5

1,5

1,5

1,5

1,5

1,5

1,5

1,5

3,6

1,3

1,3

1,3

1,3

1,3

1,3

1,4

1,4

1,4

1,4

1,4

1,4

1,4

1,4

1,4

3,8

1,2

1,2

1,2

1,2

1,2

1,2

1,3

1,3

1,3

1,3

1,3

1,3

1,3

1,3

1,3



Таблица 3 - Значения для = 3,25 (односторонний критерий)

= 2

= 3

= 4

1,0

1,25

1,5

1,75

2,0

1,0

1,25

1,5

1,75

2,0

1,0

1,25

1,5

1,75

2,0

0,0

45,1

94,7

212,0

481,5

987,8

448,7

618,6

1176,0

1567,8

1698,7

904,8

1454,7

1675,9

1720,8

1730,4

0,2

26,4

50,7

105,3

223,3

432,2

116,2

263,9

469,5

744,9

843,6

369,7

653,0

819,6

864,3

872,9

0,4

16,6

29,2

55,6

110,2

207,6

58,0

121,2

230,3

360,3

430,2

161,3

299,9

392,2

446,9

455,8

0,6

11,0

18,0

31,7

58,4

105,3

32,1

60,7

112,3

178,9

225,1

99,5

140,1

204,6

216,4

235,7

0,8

7,8

11,8

19,3

30,2

56,5

19,3

33,3

58,1

92,1

117,2

40,3

69,9

104,2

118,1

133,2

1,0

6,8

8,2

12,5

20,0

32,3

12,6

19,8

32,2

49,8

67,1

23,3

37,5

56,2

71,4

95,1

1,4

3,7

4,7

6,2

6,7

12,6

6,6

8,8

12,4

17,4

23,2

10,1

13,9

19,2

24,7

28,6

1,6

3,3

3,7

4,7

6,3

8,6

5,1

6,5

8,5

11,3

14,7

7,4

9,5

12,4

15,6

18,2

1,8

2,7

3,1

3,8

4,7

6,1

4,2

4,9

6,2

7,8

9,8

5,7

6,9

8,5

10,4

12,0

2,0

2,4

2,7

3,1

3,7

4,5

3,5

3,9

4,7

5,5

6,6

4,6

5,2

6,0

6,9

7,9

2,2

2,1

2,4

2,6

3,1

3,6

3,1

3,4

3,8

4,4

5,1

3,9

4,3

4,8

5,4

6,0

2,4

2,0

2,1

2,3

2,6

2,9

2,7

2,9

3,2

3,5

3,9

3,3

3,5

3,8

4,1

4,4

2,6

1,9

1,9

2,1

2,2

2,5

2,4

2,5

2,7

2,9

3,1

2,9

3,0

3,1

3,3

3,5

2,8

1,9

1,8

1,9

2,0

2,1

2,2

2,3

2,3

2,5

2,6

2,5

2,6

2,6

2,7

2,8

3,0

1,6

1,7

1,7

1,8

1,9

2,0

2,0

2,1

2,1

2,2

2,2

2,2

2,3

2,3

2,4

3,2

1,5

1,6

1,6

1,6

1,8

1,8

1,8

1,8

1,9

1,9

1,9

1,9

2,0

2,0

2,0

3,4

1,4

1,4

1,5

1,5

1,5

1,6

1,6

1,7

1,7

1,7

1,7

1,7

1,7

1,7

1,8

3,6

1,4

1,4

1,4

1,4

1,4

1,5

1,5

1,5

1,5

1,5

1,5

1,5

1,5

1,6

1,6

3,8

1,3

1,3

1,3

1,3

1,3

1,4

1,4

1,4

1,4

1,4

1,4

1,4

1,4

1,4

1,4


7.2.3 Для двустороннего критерия следует использовать таблицы 1-4. Для процесса в статистически управляемом состоянии значения , равные , определяют из таблицы 4 в строке = 0. Для процесса в статистически неуправляемом состоянии значения , равные , определяют по таблице 4 при <1 и по таблицам 1-3 при 1, так как для 1 значения для двустороннего критерия совпадают со значениями для одностороннего критерия (таблица B.1).


Таблица 4 - Значения (двусторонний критерий)

= 2

= 3

= 4

1,0

1,25

1,5

1,75

2,0

1,0

1,25

1,5

1,75

2,0

1,0

1,25

1,5

1,75

2,0

0,0

20,8

39,9

73,4

116,4

148,7

80,9

126,5

155,1

165,3

167,2

143,7

162,3

166,8

167,5

167,7

0,2

18,6

33,0

61,0

95,2

123,5

65,8

100,0

126,6

140,8

142,9

117,6

131,6

142,9

143,0

143,1

2,75

0,4

13,9

23,5

39,7

61,7

81,3

40,3

63,3

82,6

93,5

97,4

65,8

89,3

96,2

98,0

98,1

0,6

10,0

15,6

24,6

31,7

49,5

24,3

36,9

49,5

54,6

60,9

40,2

53,2

59,2

61,3

61,8

0,8

7,2

10,4

14,9

22,6

30,1

15,2

22,0

29,5

35,0

37,7

24,3

31,6

36,5

38,2

38,8


0,0

21,9

41,7

93,0

173,1

278,0

107,5

211,2

310,0

355,5

367,3

267,7

312,0

325,4

329,1

329,7


0,2

19,5

37,9

75,2

126,6

222,6

84,0

159,9

243,9

294,1

303,0

201,0

277,8

303,0

306,2

307,0

3,00

0,4

14,6

26,0

47,8

85,5

134,2

49,7

91,7

151,5

181,8

198,0

113,1

166,7

192,3

200,0

201,3

0,6

10,5

16,9

26,0

39,4

75,3

28,2

49,3

77,2

86,2

113,3

58,5

88,1

108,7

114,9

119,0

0,8

8,0

11,2

17,6

28,3

42,8

19,2

28,0

42,9

54,9

66,5

35,3

48,5

61,9

68,9

70,9


0,0

22,5

47,3

106,0

240,7

493,9

224,3

309,3

588,0

783,9

849,3

452,4

727,3

837,9

860,4

865,2


0,2

20,0

40,0

87,7

184,5

357,1

98,0

222,2

395,4

609,0

673,4

312,5

555,5

657,9

686,3

692,0

3,25

0,4

15,1

27,7

52,9

106,2

200,8

56,5

119,0

225,1

347,8

416,7

158,7

294,1

377,8

427,9

434,8

0,6

10,7

17,6

31,3

58,0

104,0

31,8

60,2

111,1

175,4

220,2

98,5

138,9

200,5

212,8

230,3

0,8

7,7

11,7

19,3

30,2

56,5

19,3

33,3

58,1

92,1

117,2

40,3

69,9

104,2

118,1

133,2


7.2.4 Для значений , отсутствующих в таблицах 1-4, соответствующие значения получают путем линейной интерполяции.

7.3 Объем выборки , как показано в формуле (рисунок B.I) приложения В, влияет на кривые так же, как и параметры , , и . Причем для того же самого числа наблюдений или измерений можно разработать контрольную карту с длительным периодом взятия выборок t и малым объемом выборок или наоборот.

В каждом практическом случае различные экспериментальные комбинации и должны быть тщательно проанализированы при построении КК и определении окончательных значений параметров и . Контрольная карта с окончательными значениями и должна быть оценена с учетом прошедшего протекания процесса.

В большинстве случаев предварительный выборочный план (,) может служить в качестве базовой пробной комбинации. Другие пробные значения можно сравнить с ним путем сопоставления получающихся значений и

и затрат.

7.4 Таблицы 1-4 предназначены для выбора планов статистического управления процессом.

7.4.1 Если значения и так же, как и (и ограничения для них) определены заранее, то значения параметров , и могут быть найдены по значениям из таблиц 1-4 (с интерполяцией в случае необходимости) (Б.2).

Если есть несколько планов статистического управления процессом, удовлетворяющих установленным требованиям (по Б.2), то из них необходимо выбрать план, обеспечивающий максимум отношения /, с учетом 7.2. Если значение отношения / высокое (больше или равно 40) для нескольких планов, то рекомендуется выбрать вариант с наименьшим значе

нием .

7.4.2 Если объем выборки предварительно не указан, то его возможное значение может быть найдено по таблицам 1-4. Для этого выбирают сначала те колонки в таблицах 1-4, для которых значение удовлетворяет заданным ограничениям, а затем первое число, меньшее или равное заданному значению . После этого из соответствующего значения при известном вычисляют и округляют до ближайшего целого числа (по Б.4).

В этом случае получается несколько вариантов планов статистического управления процессом, и предпочтение должно быть отдано тому плану, который обеспечивает наименьший объем выборки (с учетом 7.2 и 7.4.1). Это особенно важно в ситуациях, когда затраты на контроль велики.

7.5 В условиях промышленного производства продукции могут происходить различные изменения, например, замена операторов с разной квалификацией, смена поставляемых материалов, сужение или расширение границ регулирования по технологическим или экономическим соображениям и т.п. Все эти изменения должны быть незамедлительно отражены в планах статистического управления процессом.

В нормативных документах должно быть записано, что в течение некоторых установленных периодов времени (месяца, квартала, года и т.д.) КК и другие нормативные документы должны быть подвергнуты статистическому анализу для их обновления. Частота такого анализа должна быть определена производственной необходимостью.

ПРИЛОЖЕНИЕ А (обязательное). ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕДОПУСТИМОГО ЗНАЧЕНИЯ СРЕДНЕГО УРОВНЯ ПРОЦЕССА НА ОСНОВЕ ДОЛИ НЕСООТВЕТСТВУЮЩИХ ЕДИНИЦ ПРОДУКЦИИ

ПРИЛОЖЕНИЕ А
(обязательное)

А.1 Односторонний критерий



Пусть контролируют верхнее отклонение уровня процесса. Задана верхняя граница технического допуска для контролируемого параметра . В этом случае долю несоответствующих единиц продукции для процесса в статистически управляемом состоянии определяют по формуле

. (А.1)

Долю несоответствующих единиц продукции для процесса в статистически неуправляемом состоянии определяют по формуле

, (А.2)

где - функция стандартного нормального закона распределения.

Следовательно, если и известны, то может быть определено по формуле

, (А.3)

где - квантиль стандартного нормального закона распределения уровня ().

Аналогично, если контролируют нижнее отклонение уровня процесса и задана нижняя граница технического допуска для количественного признака то

; (А.4)

, (А.5)

и можно определить по следующей формуле:

, (А.6)

где , и определены выше.

А.2 Двусторонний критерий



Это тот же случай, что и случай, когда .

Используя те же обозначения, что и в А.1, получают

; (А.7)

. (А.8)

Поскольку обычно

,

то значениями


можно пренебречь. Тогда и могут быть определены с помощью формул (А.3) и (А.6) соответственно.

ПРИЛОЖЕНИЕ Б (информационное). ПРИМЕР ПРИМЕНЕНИЯ НАСТОЯЩЕГО СТАНДАРТА

ПРИЛОЖЕНИЕ Б
(информационное)

Б.1 Пример расчета контрольной карты для арифметического среднего с предупреждающими границами для производственного процесса поддержания концентрации азота в аммиаке

25%-ю концентрацию азота в аммиаке считают нормальной для процесса в статистически управляемом состоянии.

Даны пределы концентрации азота:

=27,5%;

=22,5%.

Максимально нежелательный уровень несоответствий равен 3%.

Из предыдущих экспериментальных данных известно, что = 1%.

Определяют значения и .

Согласно формулам (А.3) и (А.6)

= 27,50% - 1%х = 27,50% - 1,88% = 25,62%;

= 22,50% + 1,88% = 24,38%.

Б.2 Значение объема выборки для условий примера Б.1 взято равным 5, т.е. = 5. Контрольные границы на контрольной карте должны быть построены таким образом, чтобы для процесса в статистически управляемом состоянии () составляла как минимум 300 и для процесса с максимально нежелательным уровнем процесса () - не превышала 12.

Имеют

и

.

Комбинацию коэффициентов, определяющих положение границ регулирования и предупреждающих границ на контрольных картах , , и количество последовательных точек выбирают из таблиц 1-4 (с интерполяцией для значения =1,39), так чтобы 300 и <12 (таблица 4), т.е. 600 и <12, если используют таблицы 1-3 настоящего стандарта (В.3).

Результаты представлены в таблице Б.1.


Таблица Б.1

1

3

3,0

1,5

620,1

10,3

2

4

3,0

1,15

624,1

11,2

3

3

3,25

1,25

618,6

8,8

4

4

3,25

1,0

904,0

10,1



Установленные исходные данные приводят к неоднозначности плана контроля (получилось четыре возможных варианта). Согласно 7.4.1 (поскольку отношение />50) выбирают план с минимальным , т.е. третью строку в таблице Б.1.

Таким образом, =3; =3,25; =1,25.

В соответствии с разделом 5 для нанесения на контрольную карту границ получены следующие значения:

для границ регулирования

;

;

для предупреждающих границ

;

.

Б.3 Для условий, приведенных в Б.1 и Б.2, были получены следующие значения : 25,1; 25,2; 24,2; 25,6; 24,1; 24,3; 25,0; 25,3; 25,9; 24,7; 25,1; 25,3; 24,9; 25,4; 24,8; 24,7; 25,9; 25,6; 25,7% (рисунок Б.1).

Рисунок Б.1 - Пример контрольной карты для арифметического среднего с предупреждающими границами

Рисунок Б.1 - Пример контрольной карты для арифметического среднего с предупреждающими границами

После 19-й выборки необходимо принять решение о наладке процесса, так как последние три точки (25,9; 25,6; 25,7) находятся в зоне между предупреждающей границей и границей регулирования.

Следует обратить внимание на то, что две другие соседние точки (24,1 и 24,3) находятся в зоне , и корректировка процесса не может быть произведена, так как в соответствии с принятой процедурой этих точек должно быть три.

Корректировка должна быть осуществлена немедленно при первом же значении либо больше 26,45, либо меньше 23,55.

Примечание - 3 - границы показаны на рисунке Б.1 пунктирными линиями. Как видно из этого рисунка, контрольная карта Шухарта не позволила бы осуществить корректировку рассмотренного процесса.

Б.4 Для , , и , приведенных выше, а также условий, установленных для и , необходимо найти план контроля, дающий наименьший объем выборки. Из колонки таблицы Б.1, соответствующей 600, находят, что минимальное значение , для которого <12, равно 1,4 (например, план с параметрами =3,0, =1,5, =3 дает =10,3; план с параметрами =3,25, =1,25 и =3 дает = 8,8).

Отсюда и = 5.

ПРИЛОЖЕНИЕ В (информационное). ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ В
(информационное)

B.1 Общая часть



Контрольные карты, использующие только границы регулирования, не во всех случаях достаточно чувствительны к изменению уровня процесса.

Средняя длина серии выборок, по результатам которых принимают решение о корректировке процесса, - критерий чувствительности КК к сдвигу уровня процесса. Если процесс находится в статистически управляемом состоянии, то решение о корректировке ошибочно. В этом случае средняя длина серии выборок должна быть максимально возможной.

Если же процесс вышел из статистически управляемого состояния, то решение о его корректировке необходимо принять как можно быстрее. Здесь средняя длина серии выборок должна быть по возможности меньшей.

Введение предупреждающих границ повышает чувствительность КК к определению состояния процесса.

Если сравнить КК с предупреждающими границами с контрольными картами Шухарта для одного и того же значения , то поскольку <2,5, КК с предупреждающими границами имеют гораздо меньшие значения .

Рисунок B.1 - Сравнение значений ARL


,


где - функция нормального распределения.

Рисунок B.1 - Сравнение значений , полученных для процесса, находящегося в статистически неуправляемом состоянии для обычной контрольной карты Шухарта (пунктирная линия) и контрольной карты с предупреждающими границами (сплошная линия)

На рисунке B.1 сплошная линия представляет значения для контрольной карты для арифметического среднего с предупреждающими границами с односторонним критерием с зонами качества при =3,00; =1,75; =2 (таблица 2 настоящего стандарта). Пунктирная линия показывает значения для обычной КК Шухарта с односторонним критерием, рассчитанной для того же значения = 346,2, что и первая КК (границы будут на расстоянии 2,76х от центральной линии).

Пример приведен для одностороннего критерия. Для двустороннего критерия кривые строят по тем же правилам (7.2.3).

В.2 Формулы для вычисления с односторонним критерием

Точка на контрольной карте может попасть в зону с вероятностью , в зону - с вероятностью , а в зону - с вероятностью 1-- (рисунок 2 настоящего стандарта), где вероятности и определяют по формулам:

; (В.1)

, (В.2)

где - функция стандартного нормального закона распределения, значения которой приведены в приложении А ГОСТ Р 50779.21;

- переменная интегрирования и = 0 для процесса в статистически управляемом состоянии.

Среднюю длину серий выборок определяют по формуле

. (В.3)

Когда = 2, рекомендуют использовать формулу (В.3) в следующем виде:

. (В.4)

Значения в таблицах 1-3 настоящего стандарта вычислены с использованием приведенных формул.

В.3 Формула для вычисления с двусторонним критерием



В случае двустороннего критерия формула (В.3) принимает вид (при = 2):

, (В.5)

rдe и - вероятности попадания в зоны и соответственно;

- вероятность попадания в зону Т.

Очевидно, что , где определяют по формуле (B.1).

Когда = 0, то и формула (В.4 ) принимает вид

(В.6)

Когда , меньшая из вероятностей и (например, ) становится настолько малой, что ею можно пренебречь.

Таким образом, для малых значений (0,2; 0,4) необходимо учитывать разницу между значениями с односторонним и двусторонним критериями, но если > 0,6, то эта разница становится настолько малой, что ею можно пренебречь (таблица B.1).


Таблица B.1 - Значение , в случаях с двусторонним и односторонним критериями


Случай двустороннего критерия

Случай одностороннего критерия

0,0

278,0

556,0

0,2

222,6

275,2

0,4

134,2

141,9

0,6

75,3

76,0

0,8

42,8

43,0

1,0

25,5

25,5



Затем, если , , то формула (В.5) переходит в формулу (В.4), т.е. процесса, вышедшего из-под контроля, будет такой же, как и процесса с односторонним критерием:

. (B.7)

Например, если причиной выхода процесса из-под контроля служит увеличение значения уровня процесса, то возможность выхода за нижнюю предупреждающую границу можно не брать в расчет как и в случае одностороннего критерия.

Формулы (В.6) и (В.7) также применимы для =3 и =4.

В.4 Взаимосвязь приведенных формул с теорией цепей Маркова



Формулы (В.3), (В.4) и (В.5) могут быть выведены с помощью теории цепей Маркова.

Для процесса с односторонним критерием и =2 следует рассматривать цепь Маркова с тремя состояниями:

а) точка находится в зоне ;

б) точка находится в зоне , в то время как предыдущая точка - в зоне ;

в) точка находится в зоне или в зоне вместе с предыдущей.



Текст документа сверен по:
официальное издание
М.: ИПК Издательство стандартов, 1996