ГОСТ Р ИСО 11843-5-2012 Статистические методы. Способность обнаружения. Часть 5. Методология в случаях линейной и нелинейной калибровки

ГОСТ Р ИСО 11843-5-2012

НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Статистические методы

СПОСОБНОСТЬ ОБНАРУЖЕНИЯ

Часть 5

Методология в случаях линейной и нелинейной калибровки

Statistical methods. Capability of detection. Part 5. Methodology in the linear and non-linear calibration cases

ОКС 03.120.30;

17.020

Дата введения 2013-12-01

Предисловие

1 ПОДГОТОВЛЕН Автономной некоммерческой организацией "Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем" (АНО "НИЦ КД") на основе собственного перевода на русский язык англоязычной версии стандарта, указанного в пункте 4

2 ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 "Статистические методы в управлении качеством продукции"

3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 29 ноября 2012 г. N 1420-ст

4 Настоящий стандарт идентичен международному стандарту ИСО 11843-5:2008* "Способность обнаружения. Часть 5. Методология в случаях линейной и нелинейной калибровки" (ISO 11843-5:2008 "Capability of detection - Part 5: Methodology in the linear and non-linear calibration cases", IDT).

________________

* Доступ к международным и зарубежным документам, упомянутым в тексте, можно получить, обратившись в Службу поддержки пользователей. - .

Наименование настоящего стандарта изменено относительно наименования указанного международного стандарта для приведения в соответствие с ГОСТ Р 1.5-2012 (пункт 3.5).

При применении настоящего стандарта рекомендуется использовать вместо ссылочных международных стандартов соответствующие им национальные стандарты, сведения о которых приведены в дополнительном приложении ДА

5 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

6 ПЕРЕИЗДАНИЕ. Март 2019 г.

Правила применения настоящего стандарта установлены в статье 26 Федерального закона от 29 июня 2015 г. N 162-ФЗ "О стандартизации в Российской Федерации". Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодном (по состоянию на 1 января текущего года) информационном указателе "Национальные стандарты", а официальный текст изменений и поправок - в ежемесячном информационном указателе "Национальные стандарты". В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ближайшем выпуске ежемесячного информационного указателя "Национальные стандарты". Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования - на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет (www.gost.ru)

Введение

На практике часто используют как линейные, так и нелинейные функции калибровки. В настоящем стандарте рассмотрены оба случая применительно к оценке способности обнаружения на основе исследования распределений вероятностей приведенной переменной состояния (измеряемой величины), а не только функции калибровки.

В настоящем стандарте использованы основные понятия ИСО 11843-2, включая вероятностные требования к и и случай линейной калибровки. В интервале значений от соответствующих базовому состоянию до минимального обнаруживаемого значения может быть применена линейная функция калибровки. Таким образом, обеспечена совместимость настоящего стандарта с ИСО 11843-2.

_______________

ИСО 11843-2:2000 "Способность обнаружения. Часть 2. Методология в случае линейной калибровки" (ISO 11843-2:2000 "Capability of detection - Part 2: Methodology in the linear calibration case").

При сравнении аналитического метода, использующего линейную функцию калибровки, с аналогичным методом, использующим нелинейную функцию калибровки, рекомендуется применять настоящий стандарт. В случае линейной калибровки применимы ИСО 11843-2 и настоящий стандарт. Методы ИСО 11843-2, рассматривающие прецизионность для одной переменной отклика, дают тот же результат, что и применение настоящего стандарта, который требует исследования прецизионности для переменной отклика и для переменной состояния, так как исследование прецизионности отклика - то же, что и исследование прецизионности приведенной переменной состояния в случае линейной калибровки.

Применяемый в настоящем стандарте международный стандарт разработан техническим комитетом ИСО/ТС 69 "Применение статистических методов".

1 Область применения

В настоящем стандарте рассмотрены линейные и нелинейные функции калибровки и установлены основные методы:

- построения функции прецизионности отклика, а именно, описания стандартного отклонения (SD) или коэффициента вариации (CV) отклика как функции приведенной переменной состояния;

_______________

SD - standard deviation.

CV - coefficient of variation.

- преобразования функции прецизионности в аналогичную функцию для приведенной переменной состояния и функции калибровки;

- использования полученной функции для оценки критического значения и минимального обнаруживаемого значения приведенной переменной состояния.

Методы, приведенные в настоящем стандарте, применимы, например, для проверки обнаружения какого-либо вещества различным измерительным оборудованием, к которым не может быть применен ИСО 11843-2. Эти методы могут быть применимы к стойким органическим загрязнителям (POP) окружающей среды, таким как диоксины, пестициды и гормоноподобные химические вещества при помощи конкурентного ELISA (иммуноферментный анализ) и тестов на наличие бактериальных эндотоксинов, вызывающих у человека гипертермию.

_______________

POP - persistent organic pollutants.

ELISA - enzyme-linked immunosorbent assay.

Определение и применение критического значения и минимального обнаруживаемого значения приведенной переменной состояния установлены в ИСО 11843-1 и ИСО 11843-2. В настоящем стандарте расширены методы, приведенные в ИСО 11843-2, на случай нелинейной калибровки.

Критическое значение и минимальное обнаруживаемое значение даны в единицах приведенной переменной состояния. Если и определены на основе распределения отклика, определение должно включать функцию калибровки, связывающую отклик с приведенной переменной состояния. Настоящий стандарт позволяет определить и на основе распределения приведенной переменной состояния независимо от вида функции калибровки, а следовательно, независимо от ее линейности или нелинейности.

Функция калибровки должна быть непрерывной, дифференцируемой и монотонно возрастающей или убывающей.

В стандарте рассмотрены случаи, когда стандартное отклонение или коэффициент вариации известны только в окрестности минимального обнаруживаемого значения.

В пунктах 6.2, 6.3, и 6.4 настоящего стандарта приведены соответствующие примеры.

2 Нормативные ссылки

В настоящем стандарте использованы нормативные ссылки на следующие международные стандарты:

ISO 3534-1, Statistics - Vocabulary and symbols - Part 1: General statistical terms and terms used in probability (Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 1. Общие статистические термины и термины, используемые в вероятностных задачах)

ISO 3534-2, Statistics - Vocabulary and symbols - Part 2: Applied statistics (Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 2. Прикладная статистика)

ISO 3534-3, Statistics - Vocabulary and symbols - Part 3: Design of experiments (Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 3. Планирование эксперимента)

ISO 5725-1, Accuracy (trueness and precision) of measurement methods and results - Part 1: General principles and definitions (Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений. Часть 1. Общие принципы и определения)

ISO 11843-1:1997, Capability of detection - Part 1: Terms and definitions (Способность обнаружения. Часть 1. Термины и определения)

ISO 11843-2:2000, Capability of detection - Part 2: Methodology in the linear calibration case (Способность обнаружения. Часть 2. Методология в случае линейной калибровки)

3 Термины и определения

В настоящем стандарте применены термины по ИСО 3534 (все части), ИСО 5725-1, ИСО 11843-1, а также следующие термины с соответствующими определениями:

3.1 критическое значение приведенной переменной состояния; (critical value of the net state variable): Значение приведенной переменной состояния , превышение которого для заданной вероятности ошибки приводит к решению о том, что наблюдаемая система не находится в базовом состоянии (см. рисунок 1).

[ИСО 11843-1:1997, 3.10]

3.2 минимальное обнаруживаемое значение приведенной переменной состояния (minimum detectable value of the net state variable); : Значение приведенной переменной состояния в действительном состоянии, которое с вероятностью () ведет к заключению, что система не находится в базовом состоянии.

Примечание - Адаптированное определение по ИСО 11843-1:1997 и ИСО 11843-1:1997/Cor. 1:2003 (см. рисунок 1).

3.3 прецизионность (способности обнаружения) (precision): Стандартное отклонение наблюдаемого отклика или стандартное отклонение приведенной переменной состояния при оценке с применением функции калибровки.

Примечание 1 - При необходимости в качестве оценки прецизионности вместо стандартного отклонения может быть использован коэффициент вариации.

Примечание 2 - В настоящем стандарте прецизионность определена в условиях повторяемости (ИСО 3534-2).

Примечание 3 - В настоящем стандарте использованы термины "прецизионность" и "функция прецизионности" вместо терминов "погрешность" и "функция погрешности".

3.4 функция прецизионности (способности обнаружения) (precision profile): Математическое описание стандартного отклонения или коэффициента вариации отклика или приведенной переменной состояния как функции приведенной переменной состояния.

3.5 отклик (response variable); : Переменная, представляющая результат эксперимента.

[ИСО 3534-3:1999, 1.2]

Примечание 1 - В стандартах серии ИСО 11843 под откликом следует понимать непосредственно наблюдаемую переменную взамен переменной состояния .

Примечание 2 - Отклик является случайной величиной, представляющей собой результат преобразования с помощью функции калибровки приведенной переменной состояния. Прецизионность отклика описывают с помощью стандартного отклонения и коэффициента вариации приведенной переменной состояния соответственно.

- критическое значение приведенной переменной состояния; - минимальное обнаруживаемое значение приведенной переменной состояния; - приведенная переменная состояния; - вероятность ошибки первого рода для 0; - вероятность ошибки второго рода для ; а - плотность распределения

Примечание - На рисунке 1 ИСО 11843-1:1997 показаны плотности распределения отклика и нелинейная функция калибровки. На рисунке 1 настоящего стандарта показаны плотности распределения приведенных переменных состояния, полученные из распределений отклика с учетом функции калибровки, изображенных на рисунке 1 ИСО 11843-1.

Рисунок 1 - Плотности распределения приведенной переменной состояния для 0 (слева) и для (справа)

3.6 функция прецизионности отклика (precision profile of response variable): Непрерывная функция (в настоящем стандарте), построенная на основе данных о неопределенности отклика, являющейся следствием случайных свойств этапов аналитических исследований (например отбор растворов пипеткой), но не систематической погрешности, часто характеризующей особенности и недостатки применяемых инструментов.

3.7 приведенная переменная состояния (net state variable); : Разность между переменной состояния и ее значением в базовом состоянии .

[ИСО 11843-1:1997, определение 4]

Примечание - Приведенная переменная состояния является детерминированной (неслучайной) величиной на этапе, когда линия калибровки построена, а функция прецизионнности в виде и является следствием случайности отклика.

4 Функция прецизионности приведенной переменной состояния

Для экспериментальных или теоретических целей определяют прецизионность (стандартное отклонение или коэффициент вариации) отклика (а не приведенной переменной состояния ). Поэтому каждое значение должно быть преобразовано к соответствующему значению и соответственно преобразована прецизионность (см. рисунок 2 и [1], [2]).

Рисунок 2 - Схема преобразования неопределенности отклика в неопределенность приведенной переменной состояния

На рисунке 3 показано преобразование стандартного отклонения отклика в стандартное отклонение приведенной переменной состояния с помощью абсолютной величины производной функции калибровки : . Аналогичное преобразование для коэффициента вариации может быть записано в виде

. (1)

Уравнение (1) описывает связь коэффициента вариации как функции с коэффициентом вариации . Использование абсолютной величины позволяет применять настоящий стандарт к монотонно убывающим функциям калибровки.

Примечание 1 - Если функция калибровки является прямолинейной и проходит через начало координат (), прецизионность приведенной переменной состояния равна функции прецизионности отклика . Следует отметить, что , так как .

Примечание 2 - Уравнение (1) не применимо для 0, но охватывает большую часть ситуаций, когда коэффициент вариации стремится к бесконечности при уменьшении до тех пор, пока стандартное отклонение для приведенной переменной состояния конечно ().

Рисунок 3 - Преобразование стандартного отклонения отклика в стандартное отклонение приведенной переменной состояния с помощью абсолютной величины производной функции калибровки

5 Критическое значение и минимальное обнаруживаемое значение приведенной переменной состояния

5.1 Общие положения

Все используемые ниже выводы основаны на знании распределения приведенной переменной состояния. Критическое значение имеет вид

, (2)

где - коэффициент для определения ;

- стандартное отклонение для 0.

При использовании соотношения уравнение (2) может быть записано в виде . Минимальное обнаруживаемое значение в этом случае принимает вид

, (3)

где - коэффициент для определения ;

- стандартное отклонение для (см. рисунок 1).

Для определения критического значения и минимального обнаруживаемого значения необходимо знание функции прецизионности (см. 3.4).

Примечание 1 - Если приведенная переменная состояния подчиняется нормальному распределению, коэффициенты 1,65 соответствуют 0,05 (5%).

Примечание 2 - В случае предположения о том, что является константой () и 1,65, уравнения (2) и (3) могут быть записаны в виде и .

5.2 Вычисление вероятности

Если стандартное отклонение определяют для 0, то вместо используют , тогда и принимают вид

, (4)

. (5)

В этом случае уравнение (4) совпадает с уравнением (2) и вероятность вычисляют в соответствии с ее общим определением. Однако вероятность может отличаться от исходной. Для этих вычислений знание всей функции прецизионности не требуется.

Примечание - В случае предположения о том, что является константой () и 1,65, уравнения (4) и (5) могут быть записаны в виде и .

5.3 Вычисление вероятности

При использовании вместо в 5.2 выражения для и принимают вид

, (6)

. (7)

В этом случае вероятность вычисляют в соответствии с ее общим определением. Вероятность может отличаться от исходной.

Примечание - В случае предположения о том, что является константой () и 1,65, уравнения (6) и (7) могут быть записаны в виде и .

5.4 Дифференциальный метод

Подход 5.3 имеет практическое преимущество при использовании уравнения (10). Уравнение (7) может быть записано в виде

. (8)

Это уравнение дает коэффициент вариации приведенной переменной состояния для . Преимущество уравнения (8) состоит в том, что минимальное обнаруживаемое значение может быть определено как значение приведенной переменной состояния, у которой коэффициент вариации для среднего приведенной переменной состояния равен . Для вычисления и необходимо, чтобы функция прецизионности была непрерывной.

Для полулогарифмического графика ( от ) угловой коэффициент функции калибровки зависит от приведенной переменной состояния и принимает установленное значение для минимального обнаруживаемого значения

, (9)

где левая часть уравнения представляет собой абсолютную величину производной для (2,303). Это уравнение является общим для кривых калибровки независимо от вида функции калибровки (линейной или нелинейной). Обоснование уравнения (9) приведено в приложении В.

Примечание 1 - Если 1,65, уравнение (8) может быть записано в виде , a расположено в точке , для которой коэффициент вариации составляет 30%.

Примечание 2 - Если 1,65, уравнение (9) может быть записано в виде

, (10)

где 0,132=1/(3,32,303).

6 Примеры

6.1 Общие положения

В подпунктах 6.2 и 6.3 рассмотрены примеры оценки функции прецизионности (см. 3.4) в виде стандартного отклонения или коэффициента вариации отклика. Итоговое значение получено на основе непрерывного графика стандартного отклонения или коэффициента вариации отклика в соответствии с разделом 4.

В примере пункта 6.4 показано применение дифференциального метода в случае конкурентного иммуноферментного анализа ELISA. Пример показывает, что функция калибровки для конкурентного иммуноферментного анализа ELISA обычно нелинейна, но предположение о линейности может быть использовано в окрестностях минимального обнаруживаемого значения.

6.2 Закон распространения неопределенности

Конкурентный иммуноферментный анализ ELISA для 17-гидроксипрогестерона использован в качестве примера. Экспериментальная процедура ELISA представлена на рисунке 4. Анализ выполнен на микропланшете с 96-ю ячейками. Линия калибровки построена для микропланшета, а фактический анализ образцов выполнен на других ячейках того же самого микропланшета. Здесь проверяется неопределенность в пределах планшета.

Рисунок 4 - Экспериментальная процедура ELISA

Неопределенность конкурентного иммуноферментного анализа ELISA получена на основе конкурентной реакции между веществом проб и меченым антигеном. Отклик (здесь результатом измерений является поглощательная способность) пропорционален концентрации меченого антигена и антител (антисыворотка) на поверхности ячейки в микропланшете (см. [1]).

,

где - объем пробы (приведенная переменная состояния);

- количество меченого антигена;

- количество антител.

На основе применения закона распространения неопределенности (см. [3]) к процедуре анализа может быть получен квадрат коэффициента вариации отклика (см. [1])

, (11)

где - объем пробы (приведенная переменная состояния);

- результат измерений поглощательной способности (отклик), который может быть заменен соответствующим значением функции калибровки;

- количество меченого антигена (0,1 мкг/л);

- коэффициент вариации отобранного пипеткой объема пробы (0,9%);

- коэффициент вариации отобранного пипеткой меченого антигена (0,9%);

- коэффициент вариации отобранного пипеткой объема антисыворотки (1,9%);

- (2/3)·(коэффициент вариации отобранного пипеткой объема субстратов хромогена), где коэффициент 2/3 использован для преобразования ошибки отобранного пипеткой объема в ошибку, соответствующую количеству хромогенного продукта, появляющегося на поверхности ячейки в микропланшете (0,6%);

- стандартное отклонение результатов измерений поглощательной способности среди ячеек микропланшета и является постоянной в пределах планшета (0,002 поглощательной способности).

Таким образом, функция прецизионности может быть вычислена по уравнению (11) в соответствии со схемой, представленной на рисунке 2.

Функция прецизионности для данного примера приведена на рисунке 5. Коэффициент вариации вычислен по уравнению (11) с фактическими параметрами, описанными выше, и выражен в процентах. В случае 5.3 минимальное обнаруживаемое значение может быть определено на графике функции прецизионности (см. рисунок 5, стрелка ). Значение 30%-ного коэффициента вариации описано в 5.4, примечание 1.

Функции прецизионности в нормальном и полулогарифмическом масштабе дают одно и то же минимальное обнаруживаемое значение. На рисунке 5b) не показана точка для 0 и соответствующее значение коэффициента вариации. Однако данная ситуация не направлена на решение теоретических или практических проблем, а сводится лишь к определению коэффициента вариации в виде функции прецизионности в окрестности минимального обнаруживаемого значения.

а) Нормальный масштаб

Рисунок 5 - Коэффициент вариации приведенной переменной состояния (функция прецизионности) и минимальное обнаруживаемое значение в нормальном и полулогарифмическом масштабе для конкурентного иммуноферментного анализа ELISA (Лист 1)

b) Полулогарифмический масштаб

Рисунок 5 - Лист 2

6.3 Выбор модели

В иммунологических исследованиях дисперсия отклика может быть аппроксимирована степенной функцией (см. [2])

, (12)

где - стандартное отклонение отклика . Если 0, то дисперсия постоянна. Если 1, дисперсия пропорциональна отклику. Если 2, коэффициент вариации отклика постоянен, коэффициент пропорциональности может быть определен методом наименьших квадратов.

6.4 Применение конкурентного иммуноферментного анализа ELISA

В конкурентном иммуноферментном анализе ELISA часто используют стандартизованную кривую калибровки, называемую , и уравнение (10), которое может быть записано в виде (см. [4])

, (13)

где - коэффициент вариации отклика для . Обоснование приведено в приложении С.

Минимальное обнаруживаемое значение приведенной переменной состояния может быть найдено с использованием уравнения (13). На рисунке 6 приведена полулогарифмическая кривая для анализа конкурентным ELISA 17-гидроксипрогестерона (то же, что в примере 6.2). Если коэффициент вариации отклика должен составлять 1,9%, коэффициент вариации для пробы с низкой концентрацией используют в качестве приближения []. Уравнение (13) в этом случае дает результат 0,15 (=0,019/0,132).

Графическая оценка (см. рисунок 6):

- Этап 1. Проводят прямую линию с угловым коэффициентом, вычисленным по уравнению (13) в левосторонней системе координат;

- Этап 2. Проводят касательную к кривой параллельно прямой, построенной на этапе 1;

- Этап 3. Опускают перпендикуляр из точки касания на ось Х.

Точка пересечения перпендикуляра с осью соответствует . Метод обеспечивает почти такой же результат, как в примере 6.2 (рисунки 5 и 6).

Рисунок 6 - Полулогарифмический график кривой для конкурентного иммуноферментного анализа ELISA 17-гидроксипрогестерона

Приложение А
(обязательное)

Условные обозначения и сокращения, используемые в стандарте

Приложение В
(справочное)

Обоснование уравнения (9)

Для преобразования уравнения (7) может быть использовано уравнения (1) с учетом перехода к

,

,

где абсолютное значение производной используют в случае, когда угловой коэффициент отрицателен. Деление на неизвестную переменную обеих частей этого уравнения дает уравнение

.

Преобразование натурального логарифма в десятичный логарифм () приводит к искомому уравнению (9) (см. [4]).

Приложение С
(справочное)

Обоснование уравнения (13)

В конкурентном иммуноферментном анализе ELISA кривая калибровки представляет собой логистическую функцию четырех параметров

и в стандартизованной форме имеет вид

,

где , , и - коэффициенты, определяемые методом наименьших квадратов, соответствующие реальным данным при калибровке. Подставляя в уравнение (10), получаем

.

Так как коэффициент соответствует наибольшему отклику для пустой пробы (0), а - наименьшему отклику при бесконечной концентрации (), приблизительно равно . Если имеет вид

,

где - коэффициент отклика для пустой пробы , то последние два уравнения приводят к уравнению (13) (см. также [4]).

Приложение ДА
(справочное)

Сведения о соответствии ссылочных международных стандартов национальным стандартам

Таблица ДА.1

Библиография

Электронный текст документа

и сверен по:

, 2019