allgosts.ru03. УСЛУГИ. ОРГАНИЗАЦИЯ ФИРМ, УПРАВЛЕНИЕ И КАЧЕСТВО. АДМИНИСТРАЦИЯ. ТРАНСПОРТ. СОЦИОЛОГИЯ.03.120. Качество

ГОСТ Р ИСО 16269-8-2005 Статистические методы. Статистическое представление данных. Определение предикционных интервалов

Обозначение:
ГОСТ Р ИСО 16269-8-2005
Наименование:
Статистические методы. Статистическое представление данных. Определение предикционных интервалов
Статус:
Действует
Дата введения:
09.01.2005
Дата отмены:
-
Заменен на:
-
Код ОКС:
03.120.30

Текст ГОСТ Р ИСО 16269-8-2005 Статистические методы. Статистическое представление данных. Определение предикционных интервалов

ГОСТ Р ИСО 16269-8-2005


Группа Т59



НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Статистические методы

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ

Определение предикционных интервалов

Statistical methods.

Statistical interpretation of data. Determination of prediction intervals



ОКС 03.120.30

Дата введения 2005-09-01



Предисловие


Цели и принципы стандартизации в Российской Федерации установлены Федеральным законом от 27 декабря 2002 г. N 184-ФЗ "О техническом регулировании", а правила применения национальных стандартов Российской Федерации - ГОСТ Р 1.0-2004 "Стандартизации в Российской Федерации. Основные положения"

Сведения о стандарте

1 РАЗРАБОТАН Открытым акционерным обществом "Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем" (ОАО "НИЦ КД") и Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 "Статистические методы в управлении качеством продукции" на основе собственного аутентичного перевода стандарта, указанного в пункте 4

2 ВНЕСЕН Управлением развития, информационного обеспечения и аккредитации Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии

3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 12 июля 2005 г. N 189-ст

4 Настоящий стандарт идентичен международному стандарту ИСО 16269-8:2004 "Статистическое представление данных. Часть 8. Определение предикционных интервалов" (ISO 16269-8:2004 "Statistical interpretation of data. Part 8: Determination of prediction intervals")

Наименование настоящего стандарта изменено относительно наименования указанного международного стандарта для приведения в соответствие с ГОСТ Р 1.5-2004 (подраздел 3.5)

При применении настоящего стандарта рекомендуется использовать вместо ссылочных международных стандартов соответствующие им национальные стандарты, сведения о которых представлены в дополнительном приложении J

5 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ


Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодно издаваемом информационном указателе "Национальные стандарты", а текст изменений и поправок - в ежемесячно издаваемых информационных указателях "Национальные стандарты". В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ежемесячно издаваемом информационном указателе "Национальные стандарты". Соответствующая информация, уведомления и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования - на официальном сайте национального органа Российской Федерации по стандартизации в сети Интернет

Введение


Предикционные интервалы - это ценный инструмент в тех случаях, когда требуется предсказать данные будущей выборки по результатам предыдущей выборки, полученной при идентичных условиях. Предикционные интервалы позволяют установить пределы эффективности относительно малого количества изготовленных объектов. Это особенно важно при выпуске продукции малыми партиями, что находит все более широкое распространение в некоторых отраслях промышленности.

Цель настоящего стандарта двоякая:

- разъяснить различия между предикционными, доверительными и толерантными интервалами;

- установить процедуры, снабженные подробными числовыми таблицами, для определения некоторых наиболее часто используемых предикционных интервалов.

Для случаев, не предусмотренных настоящим стандартом, рекомендуется использовать литературу [1]-[5], приведенную в библиографии.

1 Область применения

1 Область применения


Настоящий стандарт устанавливает методы определения предикционных интервалов для единственной переменной с непрерывной функцией распределения. Построение предикционного интервала сводится к прогнозированию диапазона значений переменной по случайной выборке размера для будущей случайной выборки размера из той же самой совокупности с заданным уровнем доверия.

Рассмотрены три различных типа совокупностей:

a) с нормальным распределением и неизвестным стандартным отклонением;

b) с нормальным распределением и известным стандартным отклонением;

c) с непрерывным распределением неизвестного вида.

Для каждого из этих трех типов совокупностей представлены два метода: для односторонних предикционных интервалов и для симметричных двусторонних предикционных интервалов. Во всех случаях имеется выбор из шести значений уровня доверия.

Методы, представленные для случаев а) и b), могут также быть использованы для ненормальных совокупностей, которые могут быть преобразованы к нормальным.

Для случаев а) и b) таблицы, представленные в настоящем стандарте, ограничиваются предикционным интервалом, содержащим все будущие выборочных значений переменной. Для случая с) таблицы касаются предикционных интервалов, которые содержат по крайней мере () из следующих значений, где принимает значения от 0 до 10 или () в зависимости от того, какое из этих значений меньше.

Для совокупностей с нормальным распределением процедура также позволяет вычислять предикционные интервалы для выборочного среднего из будущих наблюдений.

2 Нормативные ссылки


В настоящем стандарте использованы нормативные ссылки на следующие стандарты:

ИСО 3534-1:1993 Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 1: Вероятность и основы статистики

ИСО 3534-2:1993 Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 2: Прикладная статистика

ИСО 16269-6:2004 Статистическое представление данных. Часть 6: Определение статистических толерантных интервалов

3 Термины, определения и обозначения

3.1 Термины и определения


В настоящем стандарте применены термины по ИСО 3534-1, ИСО 3534-2, а также следующие термины с соответствующими определениями:

3.1.1 предикционный интервал (predication interval): Диапазон значений переменной, полученный по случайной выборке из непрерывной совокупности, для которого можно утверждать с заданным уровнем доверия, что не менее чем заданное количество значений в будущей случайной выборке из той же самой совокупности попадает в этот интервал.

3.1.2 порядковая статистика (order statistics): Выборочные значения, пронумерованные в соответствии с их позицией после ранжирования в неубывающем порядке.

Примечание - Выборочные значения в порядке отбора обозначены в настоящем стандарте . После перестановки в неубывающем порядке они обозначены , где . Выборочные значения, которые являются равными друг другу, имеют различные нижние индексы в квадратных скобках в порядковой статистике.

3.2 Обозначения


В настоящем стандарте использованы следующие обозначения:

- нижний предел значений переменной в совокупности.

- максимальная вероятность того, что больше чем наблюдений в будущей случайной выборке размера будут лежать вне предикционного интервала.

- верхний предел значений переменной в совокупности.

- уровень доверия в процентах; .

- коэффициент предикционного интервала.

- размер будущей случайной выборки, к которой применяют прогнозирование.

- размер случайной выборки, на основе которой строят предикционный интервал.

- выборочное стандартное отклонение; .

- заданное максимальное количество наблюдений будущей случайной выборки размера , не попадающих в предикционный интервал.

- нижняя граница предикционного интервала.

- верхняя граница предикционного интервала.

- -е наблюдение случайной выборки.

- -я порядковая статистика.

- выборочное среднее; .

4 Предикционные интервалы

4.1 Общие положения


Двусторонний предикционный интервал - интервал вида , где . Значения и , определяемые по случайной выборке размера , называют нижней и верхней предикционными границами соответственно.

Если и - соответственно нижний и верхний пределы изменений переменной в совокупности, односторонний предикционный интервал будет иметь форму или .

Примечание 1 - Для практических целей часто принимают =0 для переменных, которые не могут быть отрицательны, и для переменных без естественного верхнего предела.

Примечание 2 - Существует много совокупностей с ограничениями на значения переменной, которые хорошо аппроксимируются нормальным распределением. В этом случае для определения границ предикционного интервала можно применять методы, предназначенные для нормального распределения.


Практический смысл предикционного интервала по отношению к отдельным выборочным значениям состоит в следующем: в будущей случайной выборке объема из той же самой совокупности не более значений не будут находиться в интервале, причем с малой вероятностью, что это утверждение может быть неверным. Вероятность того, что интервал, построенный таким способом, удовлетворяет данному требованию, называют уровнем доверия.

Практический смысл предикционного интервала относительно выборочного среднего состоит в следующем: экспериментатор может утверждать, что выборочное среднее будущей случайной выборки объема из той же самой совокупности будет лежать в построенном интервале, а вероятность, что это утверждение неверно, не превосходит установленной малой величины. Вероятность того, что интервал, построенный таким способом, удовлетворяет данному требованию, называют уровнем доверия.

Настоящий стандарт устанавливает процедуры, применимые к нормальной совокупности для =0, и процедуры для среднего будущей выборки из нормальной совокупности. Он также устанавливает процедуры, применимые к совокупностям с неизвестной функцией распределения для =0,1,. . . , 10 или (-1)в зависимости от того, какое из этих значений меньше. Во всех случаях таблицы стандарта содержат необходимые для расчетов коэффициенты предикционного интервала или объемы выборки, которые обеспечивают уровень доверия не менее назначенного. В общем случае фактический уровень доверия несколько больше назначенного.

Границы предикционного интервала для нормальных совокупностей отличаются в раз от выборочного стандартного отклонения или (если известно стандартное отклонение совокупности) от среднего выборки, где - коэффициент предикционного интервала. В случае неизвестного стандартного отклонения совокупности значение для малых значений в комбинации с большими значениями и высокими уровнями доверия является очень большим. Использования значений более 10 или 15 необходимо, по возможности, избежать, поскольку предикционные интервалы в этом случае будут слишком широкими и непригодными для практического применения. Кроме того, при больших значениях небольшие отклонения от нормальности распределения могут привести к существенным искажениям предикционных интервалов. Значения до 250 включены в таблицы прежде всего для того, чтобы показать, как быстро уменьшение увеличивает начальный объем исходной выборки .

Для предикционных интервалов, относящихся к отдельным значениям будущей выборки, для вычислений в случае нормальной совокупности используют форму А, а когда вид функции распределения совокупности неизвестен, используют форму С. Форму В используют при вычислении предикционного интервала для среднего будущей выборки из нормальной совокупности.

В приложениях А-D приведены таблицы значений параметров предикционного интервала. В приложениях Е, F приведены таблицы для определения размера выборки в случае неизвестной функции распределения совокупности. В приложении G разъяснены приемы интерполирования в таблицах, когда требуемая комбинация , и уровня доверия отсутствует в таблице. В приложении Н приведена теория, лежащая в основе составления таблиц.

4.2 Сравнение с другими типами статистических интервалов

4.2.1 Выбор типа интервала

На практике часто применяют прогнозирование для конечного числа наблюдений на основе первоначальной случайной выборки. В этом случае может быть использован настоящий стандарт. Поскольку возможны ошибки в применении статистических интервалов различных типов, ниже разъяснены различия этих типов интервалов.

4.2.2 Сравнение со статистическими толерантными интервалами

Предикционный интервал для отдельных выборочных значений - это интервал, полученный по случайной выборке, для которого может быть сделано доверительное утверждение относительно максимального количества значений будущей случайной выборки из той же совокупности, которые будут лежать вне интервала. Статистический толерантный интервал (см. ИСО 16269-6) - это интервал, полученный по случайной выборке, для которого может быть сделано доверительное утверждение, однако утверждение в этом случае касается максимальной доли совокупности, лежащей вне интервала.

Примечание 1 - Коэффициент статистического толерантного интервала является пределом коэффициента предикционного интервала, когда размер будущей выборки стремится к бесконечности, а количество элементов будущей выборки, лежащих вне интервала, составляет постоянную часть от при условии 0. Это показано в таблице 1 для уровня доверия 95% (для односторонних и двусторонних интервалов), когда =0,1. Такого соответствия между коэффициентами статистического толерантного интервала и предикционного интервала для =0 нет (именно на этот случай распространяется настоящий стандарт).


Таблица 1 - Пример коэффициентов предикционного интервала


1

2

5

10

20

50

100

1000

Коэффициенты статистического толерантного интервала, покрывающего не менее 90% совокупности


10

20

50

100

200

500

1000

10000

Коэффициенты предикционного интервала

Односторонние интервалы

1,887

1,846

1,767

1,718

1,686

1,663

1,655

1,647

1,646

Двусторонние интервалы

2,208

2,172

2,103

2,061

2,034

2,014

2,007

2,000

2,000


Примечание 2 - На практике случай =0 применяется в приложениях, касающихся безопасности.

4.2.3 Сравнение с доверительными интервалами для среднего

Предикционный интервал для среднего - интервал, полученный по случайной выборке, для которого можно утверждать с заданным уровнем доверия, что выборочное среднее будущей случайной выборки указанного размера будет находиться в этом интервале. Доверительный интервал для среднего - интервал, полученный по случайной выборке, для которого доверительное утверждение в этом случае касается среднего генеральной совокупности.

5 Предикционные интервалы для нормальной совокупности с неизвестным стандартным отклонением

5.1 Односторонние интервалы


Односторонний предикционный интервал для нормальной совокупности с неизвестным стандартным отклонением имеет вид или , где - выборочное среднее; - выборочное стандартное отклонение; - объем выборки. Коэффициент предикционного интервала зависит от , от объема будущей выборки и от уровня доверия . Значения представлены в таблицах приложения А.

Пример - Известно, что давление на ствол артиллерийского снаряда при стрельбе хорошо аппроксимируется нормальным распределением. Выборка измерений для 20 снарядов имеет среднее давление 562,3 МПа и стандартное отклонение давления 8,65 МПа. Будущая партия из 5000 снарядов целиком должна быть изготовлена при идентичных производственных условиях. Необходимо определить, какое давление с уровнем доверия 95% не превысит ни один из 5000 снарядов при стрельбе в идентичных условиях.

В таблице А.2 приведены значения коэффициентов предикционного интервала для уровня доверия 95%. Из таблицы А.2 следует, что соответствующий коэффициент предикционного интервала
=5,251. Таким образом, верхняя граница одностороннего предикционного интервала с уровнем доверия 95% имеет вид:

=562,3+5,251х8,65=607,7 МПа.

Следовательно, с уровнем доверия 95% можно утверждать, что ни один из 5000 снарядов не произведет давление на ствол более 607,7 МПа.

Этот пример использован также для иллюстрации применения формы А.


5.2 Симметричные двусторонние интервалы


Симметричный двусторонний предикционный интервал для нормальной совокупности с неизвестным стандартным отклонением имеет вид . Коэффициент предикционного интервала зависит от , от объема будущей выборки и от уровня доверия . Значения приведены в таблицах приложения В.

Пример - Время до взрыва ручной гранаты после удаления чеки, как известно, имеет распределение, близкое к нормальному. Была проверена случайная выборка размера 30 и зарегистрировано время взрыва. Выборочное среднее время - 5,140 с, а выборочное стандартное отклонение - 0,241 с. Необходимо определить симметричный двусторонний предикционный интервал для будущей партии из 10000 гранат и уровня доверия 99%.

В таблице В.4 приведены коэффициенты предикционного интервала для уровня доверия 99%. Для
=30 и =10000 (в соответствии с таблицей В.4) =6,059. Таким образом, симметричный предикционный интервал имеет вид:

=(5,140-6,059x0,241; 5,140+6,059x0,241)=(3,68; 6,60).

Можно утверждать с уровнем доверия 99%, что ни одна из будущей партии в 10000 гранат не будет иметь время до взрыва вне диапазона от 3,68 до 6,60 с.


5.3 Предикционные интервалы для совокупностей, которые могут быть преобразованы в нормальные


Для совокупностей, которые могут быть преобразованы в нормальные, сначала применяют процедуры для нормальных совокупностей к преобразованным данным. Когда предикционный интервал найден, применяют обратное преобразование к полученным границам предикционного интервала.

Пример - Предположительно для данных примера в 5.2, время до взрыва описывается логарифмически нормальным распределением, т.е. логарифм времени до взрыва подчиняется нормальному распределению. Выборочные данные можно привести к нормальности, если взять их натуральные логарифмы, т.е. перейти к величинам , для =1, 2, . . ., 30.

Выборочное среднее для преобразованных данных
=1,60, а выборочное стандартное отклонение =0,05. Коэффициент предикционного интервала для уровня доверия 99% и утверждения, что ни для одной из 10000 гранат будущей партии логарифм времени до взрыва не попадет вне предикционного интервала, =6,059. Симметричный предикционный интервал для преобразованных данных имеет вид:

=(1,60-6,059х0,05; 1,60+6,059х0,05)=(1,297; 1,903).

Единицы измерения
- лог-секунды. Обратное преобразование - возведение в степень. Следовательно, предикционный интервал с уровнем доверия 99% для времени до взрыва всех следующих десяти тысяч гранат имеет вид:

=(3,66; 6,71) c.


Примечание 1 - Тот же самый результат был бы получен при использовании логарифмов по любому другому основанию при условии, что при преобразовании к первоначальным единицам использован антилогарифм на том же самом основании.


Примечание 2 - Границы двустороннего предикционного интервала, определяемые в соответствии с 5.2 или 6.2 для нормального распределения, являются симметричными относительно оценки медианы совокупности. Эта симметрия нарушается для распределений, приводимых к нормальному в соответствии с 5.3 или 6.3.

5.4 Определение подходящего начального объема выборки для заданного максимального значения коэффициента предикционного интервала

5.4 Определение подходящего начального объема выборки для заданного максимального значения коэффициента предикционного интервала


Иногда задают уровень доверия, объем будущей выборки и приблизительное значение коэффициента предикционного интервала, а объем первоначальной выборки необходимо определить. Для решения этой задачи выбирают таблицу, соответствующую заданному уровню доверия предикционного интервала (т.е. одну из таблиц приложения А для одностороннего интервала или одну из таблиц приложения В для двустороннего интервала), и находят столбец для заданного значения . Опускаясь вниз по этому столбцу, отыскивают первое значение , не превышающее заданное значение. Значение в крайнем левом столбце этой строки таблицы и есть искомый объем первоначальной выборки.

Примечание - Если нижнее значение в этом столбце превышает максимально приемлемое значение , то не существует объема первоначальной выборки, чтобы удовлетворить заданное требование. Необходимо рассмотреть возможность уменьшения уровня доверия.


Пример - В процедуре приемочного выборочного контроля до использования настоящего стандарта было принято использовать большую выборку (до 5000) всякий раз, когда 0,1, где - нормально распределенная пористость компонента; и - выборочное среднее и выборочное стандартное отклонение, полученные по случайной выборке размера 30 из нормальной совокупности. Решено заменить этот приемочный критерий таким, при котором все элементы партии удовлетворяют условию 0,1 с уровнем доверия 95%. Производитель будет удовлетворен, если приемочный критерий обеспечит коэффициент предикционного интервала не более 4,75 и объем выборки не будет слишком большим.

В столбце для
=5000 таблицы А.2 есть значение =4,771 для объема выборки 40, а ниже 4,75 - значение =4,717 для выборки размера 45. Производитель соглашается увеличивать объем выборки до 45 с коэффициентом =4,717.

5.5 Определение уровня доверия, соответствующего данному предикционному интервалу


На практике иногда может потребоваться определить по начальной выборке уровень доверия, соответствующий указанному предикционному интервалу.

Это может быть односторонний интервал или , или двусторонний интервал , симметричный относительно выборочного среднего.

Сначала необходимо определить значение , соответствующее предикционному интервалу. Уровень доверия для этого интервала может быть найден с помощью таблиц, как описано в G.1.4.

6 Предикционные интервалы для наблюдений будущей выборки из нормальной совокупности с известным стандартным отклонением

6.1 Односторонние интервалы


Односторонний предикционный интервал для нормальной совокупности с известным стандартным отклонением имеет вид или .

Коэффициент предикционного интервала зависит от , от объема будущей выборки и от уровня доверия . Значения приведены в таблицах приложения С.

Пример - Длины глазурованных керамических трубок диаметром 150 мм подчиняются нормальному распределению со стандартным отклонением 4,49 мм. Выборка из 50 трубок имеет среднее 1760,60 мм. Необходимо определить, для какой длины можно утверждать с уровнем доверия 99%, что все следующие 1000 трубок ее превысят.

В таблице С.4 для
=50 и =1000 указано значение =4,306. Поэтому для будущей выборки с объемом =1000

=1760,60-4,306х4,49=1741.

Следовательно, можно быть уверенным с уровнем доверия 99%, что ни одна из трубок будущей выборки в 1000 шт. не будет иметь длину менее чем 1741 мм.

Эта информация может быть полезной, если изготовитель заботится об обеспечении гарантии для его продукции. В данном примере изготовитель может без опасений гарантировать длины не менее 1740 мм.


6.2 Симметричные двусторонние интервалы


Симметричный двусторонний предикционный интервал для нормальной совокупности с известным стандартным отклонением имеет вид . Коэффициент предикционного интервала зависит от , от объема выборки и уровня доверия . Значения приведены в таблицах приложения D.

Пример - Для данных примера в 6.1 требуется вычислить двусторонний предикционный интервал для =10000 и уровня доверия 95%. В таблице D.2 для =50 и =10000 приведено значение =4,605. Предикционный интервал имеет вид:

=(1760,60-4,605х4,49; 1760,60+4,605х4,49)=(1739,9; 1781,3).

Поэтому с уверенностью 95% можно утверждать, что все трубки будущей партии из 10000 шт. имеют длины между 1739,9 и 1781,3 мм.


6.3 Предикционные интервалы для совокупностей, которые могут быть преобразованы в нормальные


Для ненормальных совокупностей, которые могут быть преобразованы в нормальные, процедуры определения предикционного интервала для известного стандартного отклонения совокупности аналогичны процедурам, описанным в 5.3. Сначала применяют процедуры для нормальных совокупностей к преобразованным данным. Предикционный интервал определяют, применяя обратное преобразование к полученным границам прогнозирования.

Пример - Усталостная долговечность элемента самолета имеет логарифмически нормальное распределение, т.е. логарифм времени до отказа имеет нормальное распределение. Из предыдущего опыта известно, что стандартное отклонение наработки приблизительно равно 0,11. Испытанию на усталость подвергнуты шесть экземпляров элемента. При этом зафиксировано число циклов до отказа:

229200; 277900; 332400; 369700; 380800; 406300.

Объем будущей выборки
=2. Необходимо определить, для какого числа циклов можно утверждать с уровнем доверия 99,9%, что ни один из этих двух элементов не откажет.

Среднее десятичных логарифмов числа циклов до отказа равно
(срок службы)=5,51386. В таблице С.6 для =6 и =2 соответствующий коэффициент предикционного интервала =3,554. Нижняя граница предикционного интервала для будущих двух значений равна

=5,51386-3,554х0,11=5,12292.

Переходя к антилогарифмам, получают: 10
=132715.

Следовательно, с уровнем доверия 99,9% можно утверждать, что все элементы будущей выборки с
=2 выдержат не менее 130000 циклов нагрузки.

6.4 Определение подходящего объема первоначальной выборки для заданного значения

6.4 Определение подходящего объема первоначальной выборки для заданного значения


Применяют процедуру, описанную в 5.4, за исключением того, что используют таблицу приложения С или D вместо таблиц приложения А или В.

6.5 Определение уровня доверия, соответствующего заданному предикционному интервалу


Уровень доверия, соответствующий одностороннему интервалу или , или двустороннему интервалу , который является симметричным относительно выборочного среднего, рассчитывают по таблицам приложений С и D.

Сначала вычисляют значение , соответствующее искомому предикционному интервалу. Затем определяют уровень доверия для этого интервала по таблице в соответствии с G.1.4.

7 Предикционные интервалы для среднего будущей выборки из нормальной совокупности


Для определения коэффициента предикционного интервала для выборочного среднего будущей выборки из наблюдений той же самой нормальной совокупности применяют двухэтапную процедуру. Сначала определяют коэффициент предикционного интервала, соответствующий заданному значению и =1. Затем этот коэффициент предикционного интервала умножают на , где и - заданные значения. Эту процедуру применяют и к односторонним и к двусторонним интервалам, к случаям известного и неизвестного стандартного отклонения совокупности.

Пример - Для данных примера из 6.1 требуется определить нижнюю предикционную границу с уровнем доверия 99% для средней длины 1000 трубок будущей партии. В соответствии с таблицей С.4 для =50 и =1 коэффициент предикционного интервала для среднего равен 2,350. Следовательно, искомый коэффициент предикционного интервала . Таким образом, для =1000

=1760,60-0,3372x4,49=1759 мм.

Этот пример использован также для иллюстрации применения формы В.


8 Непараметрические методы определения предикционных интервалов

8.1 Общие положения


Когда вид функции распределения совокупности неизвестен, но она непрерывна, используют непараметрические методы определения предикционного интервала, основанные на порядковой статистике . Односторонние предикционные интервалы в этом случае имеют вид или , где , а двусторонние предикционные интервалы имеют вид , где . Настоящий стандарт устанавливает непараметрические процедуры наиболее широких предикционных интервалов.

Основная проблема при определении таких интервалов - в определении объема первоначальной выборки, для которого можно утверждать с заданным уровнем доверия, что предикционный интервал содержит по крайней мере значений будущей выборки. Для этого используют таблицы приложений Е и F.

8.2 Односторонние интервалы


Таблицы Е.1-Е.6 позволяют определить первоначальные объемы выборки , для которых с уровнем доверия можно утверждать, что односторонний предикционный интервал или будет содержать по крайней мере из элементов будущей выборки из той же самой совокупности для заданных значений , и .

Пример - Необходимо определить такую непараметрическую нижнюю границу предикционного интервала усилия изгиба глазурованных керамических трубок, при которой с уровнем доверия 90% можно утверждать, что не более 10 трубок в каждой будущей партии из 200 шт. будут иметь более низкую прочность. Какой объем первоначальный выборки при этом требуется?

Таблица E.1 позволяет найти объем первоначальной выборки для уровня доверия 90%. Для
=200 и =10 в соответствии с таблицей E.1 =46. Для выборки из 46 трубок измерено усилие изгиба. Минимальное усилие составило 6,4 кН·м. Таким образом, с уровнем доверия 90% можно утверждать, что для трубок, изготовленных при идентичных условиях, не более 10 трубок в каждой партии из 200 шт. будут иметь усилие изгиба менее 6,4 кН·м.

8.3 Двусторонние интервалы


Таблицы F.1-F.6 позволяют определить объемы первоначальной выборки , для которых с уровнем доверия можно утверждать, что двусторонний непараметрический предикционный интервал будет содержать по крайней мере из элементов будущей выборки из той же самой совокупности для заданного диапазона значений , и .

Пример - Поставщик поставляет автомобильные батареи партиями по 100 шт. и хочет обеспечить некоторую гарантию своим заказчикам относительно диапазона значений напряжения в каждой партии. Сомневаясь относительно вида распределения напряжения, он решает применить непараметрический метод. Какой объем первоначальной выборки позволит ему с уровнем доверия 90% быть уверенным в том, что не более одной батареи в каждой партии имеет напряжение вне диапазона напряжений выборки?

Таблица F.1 соответствует уровню доверия 90%. В соответствии с этой таблицей для
=100 и =1 начальный объем выборки =410. Поставщик проверяет 410 батарей и находит, что самое низкое напряжение составляет =11,81 В, а самое высокое =12,33 В. Поэтому он гарантирует, что не более чем одна батарея в партии имеет напряжение вне диапазона от 11,81 до 12,33 В.

Этот пример использован также для иллюстрации применения формы С. Если бы поставщик выбрал уровень доверия 90% для утверждения, что ни одна батарея в партиях из 100 шт. не будет иметь напряжения вне заданных границ, то объем первоначальной выборки составил бы 1850 батарей, т.е. превышающий более чем в четыре раза.


Форма А - Вычисление предикционного интервала для всех элементов будущей выборки для нормальной совокупности

Пустая форма


Заполненная форма

Исходные данные

Исходные данные

Данные и процедура наблюдения:

Данные и процедура наблюдения: измеряют давление артиллерийского снаряда на ствол во время выстрела при температуре 55 °С. Необходимо определить верхнюю границу одностороннего предикционного интервала этого давления с уровнем доверия 95% для будущих 5000 выстрелов.

Единицы:

Единицы: мегапаскаль (МПа)

Замечания:

Замечания: среднее и стандартное отклонение совокупности неизвестны.

Необходимая информация

Необходимая информация

Объем первоначальной выборки:

=

Объем первоначальной выборки:

=20

Объем будущей выборки:

=

Объем будущей выборки:

=5000

Уровень доверия (%)

=

Уровень доверия (%)

=95%

а) Односторонний интервал для неизвестного
˜

а) Односторонний интервал для неизвестного

b) Двусторонний интервал для неизвестного
˜

b) Двусторонний интервал для неизвестного
˜

с) Односторонний интервал для известного
˜

с) Односторонний интервал для известного
˜

d) Двусторонний интервал для известного
˜

d) Двусторонний интервал для известного
˜

Для с) или d) стандартное отклонение
совокупности =

Для с) или d) стандартное отклонение
совокупности =

Для а) или с) с верхней границей предикционного интервала необходимо значение нижней границы значений переменной совокупности

Для а) или с) с верхней границей предикционного интервала необходимо значение нижней границы значений переменной совокупности

=0

Для а) или с) с нижней границей предикционного интервала необходимо значение верхней границы значений переменной совокупности

Для а) или с) с нижней границей предикционного интервала необходимо значение верхней границы значений переменной совокупности



Предварительные вычисления

Предварительные вычисления

Выборочное среднее: =

Выборочное среднее: =562,3 МПа

Для а) и b),

Выборочное стандартное отклонение: =

Для а) и b),

Выборочное стандартное отклонение: =8,65 МПа

Определение коэффициента предикционного интервала

Определение коэффициента предикционного интервала

а) Поиск снизу вверх
в приложении A: =

а) Поиск снизу вверх
в приложении А: =5,251

b) Поиск снизу вверх
в приложении В: =

b) Поиск снизу вверх
в приложении В: =

с) Поиск снизу вверх
в приложении С: =

с) Поиск снизу вверх
в приложении С: =

d) Поиск снизу вверх
в приложении D: =

d) Поиск снизу вверх
в приложении D: =

Определение границ предикционного интервала

Определение границ предикционного интервала

Для а) или для b) нижняя граница предикционного интервала

Для а) или для b) нижняя граница предикционного интервала

Для с) или для d) нижняя граница предикционного интервала

Для с) или для d) нижняя граница предикционного интервала

Для а) и b) верхняя граница предикционного интервала

Для а) и b) верхняя граница предикционного интервала 607,7 МПа

Для с) и d) верхняя граница предикционного интервала


Для с) и d) верхняя граница предикционного интервала

Результат

Результат

Предикционный интервал для всех следующих = наблюдений с уровнем доверия = %

Предикционный интервал для всех следующих =5000 наблюдений с уровнем доверия =95%

=( ; )

=(0; 607,7)



Форма В - Вычисление предикционного интервала для среднего будущей выборки из нормальной совокупности

Пустая форма


Заполненная форма

Исходные данные

Исходные данные

Данные и процедура наблюдения:

Данные и процедура наблюдения: измеряют длину глазурованных керамических трубок диаметром 150 мм. Необходимо определить нижнюю границу одностороннего предикционного интервала с уровнем доверия 99% для среднего будущей выборки из 1000 трубок.

Единицы:

Единицы: миллиметр (мм)

Замечания:


Замечания: среднее совокупности неизвестно, стандартное отклонение совокупности 4,49 мм

Необходимая информация

Необходимая информация

Объем первоначальной выборки:

=

Объем первоначальной выборки:

=50

Объем будущей выборки:

=

Объем будущей выборки:

=1000

Уровень доверия (%)

=

Уровень доверия (%)

=99%

а) Односторонний интервал для неизвестного
˜

а) Односторонний интервал для неизвестного
˜

b) Двусторонний интервал для неизвестного
˜

b) Двусторонний интервал для неизвестного
˜

с) Односторонний интервал для известного
˜

с) Односторонний интервал для известного

d) Двусторонний интервал для известного
˜

d) Двусторонний интервал для известного
˜

Для с) или d) стандартное отклонение
совокупности =

Для с) или d) стандартное отклонение
совокупности =4,49 мм.

Для а) или с) с верхней границей предикционного интервала необходимо значение нижней границы значений переменной совокупности

Для а) или с) с верхней границей предикционного интервала необходимо значение нижней границы значений переменной совокупности

Для а) или с) с нижней границей предикционного интервала необходимо значение верхней границы значений переменной совокупности

Для а) или с) с нижней границей предикционного интервала необходимо значение верхней границы значений переменной совокупности



1800 мм

Предварительные вычисления

Предварительные вычисления

Выборка среднего: =

Выборка среднего: =1760,60 мм

Для а) и b) выборочное стандартное
отклонение: =


Для а) и b) выборочное стандартное
отклонение: =

Определение границ предикционного интервала

Определение границ предикционного интервала

а) Поиск снизу вверх ,
в приложении А: =

а) Поиск снизу вверх ,
в приложении A: =

b) Поиск снизу вверх
в приложении В: =

b) Поиск снизу вверх ,
в приложении В: =

с) Поиск снизу вверх
в приложении С: =

с) Поиск снизу вверх ,
в приложении C: =2,350

d) Поиск снизу вверх ,
в приложении D: =


d) Поиск снизу вверх
в приложении D: =

Вычисление


Вычисление 0,3372

Определение границ предикционного интервала

Определение границ предикционного интервала

Для а) или для b) нижняя граница предикционного интервала

Для а) или для b) нижняя граница предикционного интервала

ГОСТ Р ИСО 16269-8-2005


Группа Т59



НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Статистические методы

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ

Определение предикционных интервалов

Statistical methods.

Statistical interpretation of data. Determination of prediction intervals



ОКС 03.120.30

Дата введения 2005-09-01



Предисловие


Цели и принципы стандартизации в Российской Федерации установлены Федеральным законом от 27 декабря 2002 г. N 184-ФЗ "О техническом регулировании", а правила применения национальных стандартов Российской Федерации - ГОСТ Р 1.0-2004 "Стандартизации в Российской Федерации. Основные положения"

Сведения о стандарте

1 РАЗРАБОТАН Открытым акционерным обществом "Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем" (ОАО "НИЦ КД") и Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 "Статистические методы в управлении качеством продукции" на основе собственного аутентичного перевода стандарта, указанного в пункте 4

2 ВНЕСЕН Управлением развития, информационного обеспечения и аккредитации Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии

3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 12 июля 2005 г. N 189-ст

4 Настоящий стандарт идентичен международному стандарту ИСО 16269-8:2004 "Статистическое представление данных. Часть 8. Определение предикционных интервалов" (ISO 16269-8:2004 "Statistical interpretation of data. Part 8: Determination of prediction intervals")

Наименование настоящего стандарта изменено относительно наименования указанного международного стандарта для приведения в соответствие с ГОСТ Р 1.5-2004 (подраздел 3.5)

При применении настоящего стандарта рекомендуется использовать вместо ссылочных международных стандартов соответствующие им национальные стандарты, сведения о которых представлены в дополнительном приложении J

5 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ


Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодно издаваемом информационном указателе "Национальные стандарты", а текст изменений и поправок - в ежемесячно издаваемых информационных указателях "Национальные стандарты". В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ежемесячно издаваемом информационном указателе "Национальные стандарты". Соответствующая информация, уведомления и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования - на официальном сайте национального органа Российской Федерации по стандартизации в сети Интернет

Введение


Предикционные интервалы - это ценный инструмент в тех случаях, когда требуется предсказать данные будущей выборки по результатам предыдущей выборки, полученной при идентичных условиях. Предикционные интервалы позволяют установить пределы эффективности относительно малого количества изготовленных объектов. Это особенно важно при выпуске продукции малыми партиями, что находит все более широкое распространение в некоторых отраслях промышленности.

Цель настоящего стандарта двоякая:

- разъяснить различия между предикционными, доверительными и толерантными интервалами;

- установить процедуры, снабженные подробными числовыми таблицами, для определения некоторых наиболее часто используемых предикционных интервалов.

Для случаев, не предусмотренных настоящим стандартом, рекомендуется использовать литературу [1]-[5], приведенную в библиографии.

1 Область применения

1 Область применения


Настоящий стандарт устанавливает методы определения предикционных интервалов для единственной переменной с непрерывной функцией распределения. Построение предикционного интервала сводится к прогнозированию диапазона значений переменной по случайной выборке размера для будущей случайной выборки размера из той же самой совокупности с заданным уровнем доверия.

Рассмотрены три различных типа совокупностей:

a) с нормальным распределением и неизвестным стандартным отклонением;

b) с нормальным распределением и известным стандартным отклонением;

c) с непрерывным распределением неизвестного вида.

Для каждого из этих трех типов совокупностей представлены два метода: для односторонних предикционных интервалов и для симметричных двусторонних предикционных интервалов. Во всех случаях имеется выбор из шести значений уровня доверия.

Методы, представленные для случаев а) и b), могут также быть использованы для ненормальных совокупностей, которые могут быть преобразованы к нормальным.

Для случаев а) и b) таблицы, представленные в настоящем стандарте, ограничиваются предикционным интервалом, содержащим все будущие выборочных значений переменной. Для случая с) таблицы касаются предикционных интервалов, которые содержат по крайней мере () из следующих значений, где принимает значения от 0 до 10 или () в зависимости от того, какое из этих значений меньше.

Для совокупностей с нормальным распределением процедура также позволяет вычислять предикционные интервалы для выборочного среднего из будущих наблюдений.

2 Нормативные ссылки


В настоящем стандарте использованы нормативные ссылки на следующие стандарты:

ИСО 3534-1:1993 Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 1: Вероятность и основы статистики

ИСО 3534-2:1993 Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 2: Прикладная статистика

ИСО 16269-6:2004 Статистическое представление данных. Часть 6: Определение статистических толерантных интервалов

3 Термины, определения и обозначения

3.1 Термины и определения


В настоящем стандарте применены термины по ИСО 3534-1, ИСО 3534-2, а также следующие термины с соответствующими определениями:

3.1.1 предикционный интервал (predication interval): Диапазон значений переменной, полученный по случайной выборке из непрерывной совокупности, для которого можно утверждать с заданным уровнем доверия, что не менее чем заданное количество значений в будущей случайной выборке из той же самой совокупности попадает в этот интервал.

3.1.2 порядковая статистика (order statistics): Выборочные значения, пронумерованные в соответствии с их позицией после ранжирования в неубывающем порядке.

Примечание - Выборочные значения в порядке отбора обозначены в настоящем стандарте . После перестановки в неубывающем порядке они обозначены , где . Выборочные значения, которые являются равными друг другу, имеют различные нижние индексы в квадратных скобках в порядковой статистике.

3.2 Обозначения


В настоящем стандарте использованы следующие обозначения:

- нижний предел значений переменной в совокупности.

- максимальная вероятность того, что больше чем наблюдений в будущей случайной выборке размера будут лежать вне предикционного интервала.

- верхний предел значений переменной в совокупности.

- уровень доверия в процентах; .

- коэффициент предикционного интервала.

- размер будущей случайной выборки, к которой применяют прогнозирование.

- размер случайной выборки, на основе которой строят предикционный интервал.

- выборочное стандартное отклонение; .

- заданное максимальное количество наблюдений будущей случайной выборки размера , не попадающих в предикционный интервал.

- нижняя граница предикционного интервала.

- верхняя граница предикционного интервала.

- -е наблюдение случайной выборки.

- -я порядковая статистика.

- выборочное среднее; .

4 Предикционные интервалы

4.1 Общие положения


Двусторонний предикционный интервал - интервал вида , где . Значения и , определяемые по случайной выборке размера , называют нижней и верхней предикционными границами соответственно.

Если и - соответственно нижний и верхний пределы изменений переменной в совокупности, односторонний предикционный интервал будет иметь форму или .

Примечание 1 - Для практических целей часто принимают =0 для переменных, которые не могут быть отрицательны, и для переменных без естественного верхнего предела.

Примечание 2 - Существует много совокупностей с ограничениями на значения переменной, которые хорошо аппроксимируются нормальным распределением. В этом случае для определения границ предикционного интервала можно применять методы, предназначенные для нормального распределения.


Практический смысл предикционного интервала по отношению к отдельным выборочным значениям состоит в следующем: в будущей случайной выборке объема из той же самой совокупности не более значений не будут находиться в интервале, причем с малой вероятностью, что это утверждение может быть неверным. Вероятность того, что интервал, построенный таким способом, удовлетворяет данному требованию, называют уровнем доверия.

Практический смысл предикционного интервала относительно выборочного среднего состоит в следующем: экспериментатор может утверждать, что выборочное среднее будущей случайной выборки объема из той же самой совокупности будет лежать в построенном интервале, а вероятность, что это утверждение неверно, не превосходит установленной малой величины. Вероятность того, что интервал, построенный таким способом, удовлетворяет данному требованию, называют уровнем доверия.

Настоящий стандарт устанавливает процедуры, применимые к нормальной совокупности для =0, и процедуры для среднего будущей выборки из нормальной совокупности. Он также устанавливает процедуры, применимые к совокупностям с неизвестной функцией распределения для =0,1,. . . , 10 или (-1)в зависимости от того, какое из этих значений меньше. Во всех случаях таблицы стандарта содержат необходимые для расчетов коэффициенты предикционного интервала или объемы выборки, которые обеспечивают уровень доверия не менее назначенного. В общем случае фактический уровень доверия несколько больше назначенного.

Границы предикционного интервала для нормальных совокупностей отличаются в раз от выборочного стандартного отклонения или (если известно стандартное отклонение совокупности) от среднего выборки, где - коэффициент предикционного интервала. В случае неизвестного стандартного отклонения совокупности значение для малых значений в комбинации с большими значениями и высокими уровнями доверия является очень большим. Использования значений более 10 или 15 необходимо, по возможности, избежать, поскольку предикционные интервалы в этом случае будут слишком широкими и непригодными для практического применения. Кроме того, при больших значениях небольшие отклонения от нормальности распределения могут привести к существенным искажениям предикционных интервалов. Значения до 250 включены в таблицы прежде всего для того, чтобы показать, как быстро уменьшение увеличивает начальный объем исходной выборки .

Для предикционных интервалов, относящихся к отдельным значениям будущей выборки, для вычислений в случае нормальной совокупности используют форму А, а когда вид функции распределения совокупности неизвестен, используют форму С. Форму В используют при вычислении предикционного интервала для среднего будущей выборки из нормальной совокупности.

В приложениях А-D приведены таблицы значений параметров предикционного интервала. В приложениях Е, F приведены таблицы для определения размера выборки в случае неизвестной функции распределения совокупности. В приложении G разъяснены приемы интерполирования в таблицах, когда требуемая комбинация , и уровня доверия отсутствует в таблице. В приложении Н приведена теория, лежащая в основе составления таблиц.

4.2 Сравнение с другими типами статистических интервалов

4.2.1 Выбор типа интервала

На практике часто применяют прогнозирование для конечного числа наблюдений на основе первоначальной случайной выборки. В этом случае может быть использован настоящий стандарт. Поскольку возможны ошибки в применении статистических интервалов различных типов, ниже разъяснены различия этих типов интервалов.

4.2.2 Сравнение со статистическими толерантными интервалами

Предикционный интервал для отдельных выборочных значений - это интервал, полученный по случайной выборке, для которого может быть сделано доверительное утверждение относительно максимального количества значений будущей случайной выборки из той же совокупности, которые будут лежать вне интервала. Статистический толерантный интервал (см. ИСО 16269-6) - это интервал, полученный по случайной выборке, для которого может быть сделано доверительное утверждение, однако утверждение в этом случае касается максимальной доли совокупности, лежащей вне интервала.

Примечание 1 - Коэффициент статистического толерантного интервала является пределом коэффициента предикционного интервала, когда размер будущей выборки стремится к бесконечности, а количество элементов будущей выборки, лежащих вне интервала, составляет постоянную часть от при условии 0. Это показано в таблице 1 для уровня доверия 95% (для односторонних и двусторонних интервалов), когда =0,1. Такого соответствия между коэффициентами статистического толерантного интервала и предикционного интервала для =0 нет (именно на этот случай распространяется настоящий стандарт).


Таблица 1 - Пример коэффициентов предикционного интервала


1

2

5

10

20

50

100

1000

Коэффициенты статистического толерантного интервала, покрывающего не менее 90% совокупности


10

20

50

100

200

500

1000

10000

Коэффициенты предикционного интервала

Односторонние интервалы

1,887

1,846

1,767

1,718

1,686

1,663

1,655

1,647

1,646

Двусторонние интервалы

2,208

2,172

2,103

2,061

2,034

2,014

2,007

2,000

2,000


Примечание 2 - На практике случай =0 применяется в приложениях, касающихся безопасности.

4.2.3 Сравнение с доверительными интервалами для среднего

Предикционный интервал для среднего - интервал, полученный по случайной выборке, для которого можно утверждать с заданным уровнем доверия, что выборочное среднее будущей случайной выборки указанного размера будет находиться в этом интервале. Доверительный интервал для среднего - интервал, полученный по случайной выборке, для которого доверительное утверждение в этом случае касается среднего генеральной совокупности.

5 Предикционные интервалы для нормальной совокупности с неизвестным стандартным отклонением

5.1 Односторонние интервалы


Односторонний предикционный интервал для нормальной совокупности с неизвестным стандартным отклонением имеет вид или , где - выборочное среднее; - выборочное стандартное отклонение; - объем выборки. Коэффициент предикционного интервала зависит от , от объема будущей выборки и от уровня доверия . Значения представлены в таблицах приложения А.

Пример - Известно, что давление на ствол артиллерийского снаряда при стрельбе хорошо аппроксимируется нормальным распределением. Выборка измерений для 20 снарядов имеет среднее давление 562,3 МПа и стандартное отклонение давления 8,65 МПа. Будущая партия из 5000 снарядов целиком должна быть изготовлена при идентичных производственных условиях. Необходимо определить, какое давление с уровнем доверия 95% не превысит ни один из 5000 снарядов при стрельбе в идентичных условиях.

В таблице А.2 приведены значения коэффициентов предикционного интервала для уровня доверия 95%. Из таблицы А.2 следует, что соответствующий коэффициент предикционного интервала
=5,251. Таким образом, верхняя граница одностороннего предикционного интервала с уровнем доверия 95% имеет вид:

=562,3+5,251х8,65=607,7 МПа.

Следовательно, с уровнем доверия 95% можно утверждать, что ни один из 5000 снарядов не произведет давление на ствол более 607,7 МПа.

Этот пример использован также для иллюстрации применения формы А.


5.2 Симметричные двусторонние интервалы


Симметричный двусторонний предикционный интервал для нормальной совокупности с неизвестным стандартным отклонением имеет вид . Коэффициент предикционного интервала зависит от , от объема будущей выборки и от уровня доверия . Значения приведены в таблицах приложения В.

Пример - Время до взрыва ручной гранаты после удаления чеки, как известно, имеет распределение, близкое к нормальному. Была проверена случайная выборка размера 30 и зарегистрировано время взрыва. Выборочное среднее время - 5,140 с, а выборочное стандартное отклонение - 0,241 с. Необходимо определить симметричный двусторонний предикционный интервал для будущей партии из 10000 гранат и уровня доверия 99%.

В таблице В.4 приведены коэффициенты предикционного интервала для уровня доверия 99%. Для
=30 и =10000 (в соответствии с таблицей В.4) =6,059. Таким образом, симметричный предикционный интервал имеет вид:

=(5,140-6,059x0,241; 5,140+6,059x0,241)=(3,68; 6,60).

Можно утверждать с уровнем доверия 99%, что ни одна из будущей партии в 10000 гранат не будет иметь время до взрыва вне диапазона от 3,68 до 6,60 с.


5.3 Предикционные интервалы для совокупностей, которые могут быть преобразованы в нормальные


Для совокупностей, которые могут быть преобразованы в нормальные, сначала применяют процедуры для нормальных совокупностей к преобразованным данным. Когда предикционный интервал найден, применяют обратное преобразование к полученным границам предикционного интервала.

Пример - Предположительно для данных примера в 5.2, время до взрыва описывается логарифмически нормальным распределением, т.е. логарифм времени до взрыва подчиняется нормальному распределению. Выборочные данные можно привести к нормальности, если взять их натуральные логарифмы, т.е. перейти к величинам , для =1, 2, . . ., 30.

Выборочное среднее для преобразованных данных
=1,60, а выборочное стандартное отклонение =0,05. Коэффициент предикционного интервала для уровня доверия 99% и утверждения, что ни для одной из 10000 гранат будущей партии логарифм времени до взрыва не попадет вне предикционного интервала, =6,059. Симметричный предикционный интервал для преобразованных данных имеет вид:

=(1,60-6,059х0,05; 1,60+6,059х0,05)=(1,297; 1,903).

Единицы измерения
- лог-секунды. Обратное преобразование - возведение в степень. Следовательно, предикционный интервал с уровнем доверия 99% для времени до взрыва всех следующих десяти тысяч гранат имеет вид:

=(3,66; 6,71) c.


Примечание 1 - Тот же самый результат был бы получен при использовании логарифмов по любому другому основанию при условии, что при преобразовании к первоначальным единицам использован антилогарифм на том же самом основании.


Примечание 2 - Границы двустороннего предикционного интервала, определяемые в соответствии с 5.2 или 6.2 для нормального распределения, являются симметричными относительно оценки медианы совокупности. Эта симметрия нарушается для распределений, приводимых к нормальному в соответствии с 5.3 или 6.3.

5.4 Определение подходящего начального объема выборки для заданного максимального значения коэффициента предикционного интервала

5.4 Определение подходящего начального объема выборки для заданного максимального значения коэффициента предикционного интервала


Иногда задают уровень доверия, объем будущей выборки и приблизительное значение коэффициента предикционного интервала, а объем первоначальной выборки необходимо определить. Для решения этой задачи выбирают таблицу, соответствующую заданному уровню доверия предикционного интервала (т.е. одну из таблиц приложения А для одностороннего интервала или одну из таблиц приложения В для двустороннего интервала), и находят столбец для заданного значения . Опускаясь вниз по этому столбцу, отыскивают первое значение , не превышающее заданное значение. Значение в крайнем левом столбце этой строки таблицы и есть искомый объем первоначальной выборки.

Примечание - Если нижнее значение в этом столбце превышает максимально приемлемое значение , то не существует объема первоначальной выборки, чтобы удовлетворить заданное требование. Необходимо рассмотреть возможность уменьшения уровня доверия.


Пример - В процедуре приемочного выборочного контроля до использования настоящего стандарта было принято использовать большую выборку (до 5000) всякий раз, когда 0,1, где - нормально распределенная пористость компонента; и - выборочное среднее и выборочное стандартное отклонение, полученные по случайной выборке размера 30 из нормальной совокупности. Решено заменить этот приемочный критерий таким, при котором все элементы партии удовлетворяют условию 0,1 с уровнем доверия 95%. Производитель будет удовлетворен, если приемочный критерий обеспечит коэффициент предикционного интервала не более 4,75 и объем выборки не будет слишком большим.

В столбце для
=5000 таблицы А.2 есть значение =4,771 для объема выборки 40, а ниже 4,75 - значение =4,717 для выборки размера 45. Производитель соглашается увеличивать объем выборки до 45 с коэффициентом =4,717.

5.5 Определение уровня доверия, соответствующего данному предикционному интервалу


На практике иногда может потребоваться определить по начальной выборке уровень доверия, соответствующий указанному предикционному интервалу.

Это может быть односторонний интервал или , или двусторонний интервал , симметричный относительно выборочного среднего.

Сначала необходимо определить значение , соответствующее предикционному интервалу. Уровень доверия для этого интервала может быть найден с помощью таблиц, как описано в G.1.4.

6 Предикционные интервалы для наблюдений будущей выборки из нормальной совокупности с известным стандартным отклонением

6.1 Односторонние интервалы


Односторонний предикционный интервал для нормальной совокупности с известным стандартным отклонением имеет вид или .

Коэффициент предикционного интервала зависит от , от объема будущей выборки и от уровня доверия . Значения приведены в таблицах приложения С.

Пример - Длины глазурованных керамических трубок диаметром 150 мм подчиняются нормальному распределению со стандартным отклонением 4,49 мм. Выборка из 50 трубок имеет среднее 1760,60 мм. Необходимо определить, для какой длины можно утверждать с уровнем доверия 99%, что все следующие 1000 трубок ее превысят.

В таблице С.4 для
=50 и =1000 указано значение =4,306. Поэтому для будущей выборки с объемом =1000

=1760,60-4,306х4,49=1741.

Следовательно, можно быть уверенным с уровнем доверия 99%, что ни одна из трубок будущей выборки в 1000 шт. не будет иметь длину менее чем 1741 мм.

Эта информация может быть полезной, если изготовитель заботится об обеспечении гарантии для его продукции. В данном примере изготовитель может без опасений гарантировать длины не менее 1740 мм.


6.2 Симметричные двусторонние интервалы


Симметричный двусторонний предикционный интервал для нормальной совокупности с известным стандартным отклонением имеет вид . Коэффициент предикционного интервала зависит от , от объема выборки и уровня доверия . Значения приведены в таблицах приложения D.

Пример - Для данных примера в 6.1 требуется вычислить двусторонний предикционный интервал для =10000 и уровня доверия 95%. В таблице D.2 для =50 и =10000 приведено значение =4,605. Предикционный интервал имеет вид:

=(1760,60-4,605х4,49; 1760,60+4,605х4,49)=(1739,9; 1781,3).

Поэтому с уверенностью 95% можно утверждать, что все трубки будущей партии из 10000 шт. имеют длины между 1739,9 и 1781,3 мм.


6.3 Предикционные интервалы для совокупностей, которые могут быть преобразованы в нормальные


Для ненормальных совокупностей, которые могут быть преобразованы в нормальные, процедуры определения предикционного интервала для известного стандартного отклонения совокупности аналогичны процедурам, описанным в 5.3. Сначала применяют процедуры для нормальных совокупностей к преобразованным данным. Предикционный интервал определяют, применяя обратное преобразование к полученным границам прогнозирования.

Пример - Усталостная долговечность элемента самолета имеет логарифмически нормальное распределение, т.е. логарифм времени до отказа имеет нормальное распределение. Из предыдущего опыта известно, что стандартное отклонение наработки приблизительно равно 0,11. Испытанию на усталость подвергнуты шесть экземпляров элемента. При этом зафиксировано число циклов до отказа:

229200; 277900; 332400; 369700; 380800; 406300.

Объем будущей выборки
=2. Необходимо определить, для какого числа циклов можно утверждать с уровнем доверия 99,9%, что ни один из этих двух элементов не откажет.

Среднее десятичных логарифмов числа циклов до отказа равно
(срок службы)=5,51386. В таблице С.6 для =6 и =2 соответствующий коэффициент предикционного интервала =3,554. Нижняя граница предикционного интервала для будущих двух значений равна

=5,51386-3,554х0,11=5,12292.

Переходя к антилогарифмам, получают: 10
=132715.

Следовательно, с уровнем доверия 99,9% можно утверждать, что все элементы будущей выборки с
=2 выдержат не менее 130000 циклов нагрузки.

6.4 Определение подходящего объема первоначальной выборки для заданного значения

6.4 Определение подходящего объема первоначальной выборки для заданного значения


Применяют процедуру, описанную в 5.4, за исключением того, что используют таблицу приложения С или D вместо таблиц приложения А или В.

6.5 Определение уровня доверия, соответствующего заданному предикционному интервалу


Уровень доверия, соответствующий одностороннему интервалу или , или двустороннему интервалу , который является симметричным относительно выборочного среднего, рассчитывают по таблицам приложений С и D.

Сначала вычисляют значение , соответствующее искомому предикционному интервалу. Затем определяют уровень доверия для этого интервала по таблице в соответствии с G.1.4.

7 Предикционные интервалы для среднего будущей выборки из нормальной совокупности


Для определения коэффициента предикционного интервала для выборочного среднего будущей выборки из наблюдений той же самой нормальной совокупности применяют двухэтапную процедуру. Сначала определяют коэффициент предикционного интервала, соответствующий заданному значению и =1. Затем этот коэффициент предикционного интервала умножают на , где и - заданные значения. Эту процедуру применяют и к односторонним и к двусторонним интервалам, к случаям известного и неизвестного стандартного отклонения совокупности.

Пример - Для данных примера из 6.1 требуется определить нижнюю предикционную границу с уровнем доверия 99% для средней длины 1000 трубок будущей партии. В соответствии с таблицей С.4 для =50 и =1 коэффициент предикционного интервала для среднего равен 2,350. Следовательно, искомый коэффициент предикционного интервала . Таким образом, для =1000

=1760,60-0,3372x4,49=1759 мм.

Этот пример использован также для иллюстрации применения формы В.


8 Непараметрические методы определения предикционных интервалов

8.1 Общие положения


Когда вид функции распределения совокупности неизвестен, но она непрерывна, используют непараметрические методы определения предикционного интервала, основанные на порядковой статистике . Односторонние предикционные интервалы в этом случае имеют вид или , где , а двусторонние предикционные интервалы имеют вид , где . Настоящий стандарт устанавливает непараметрические процедуры наиболее широких предикционных интервалов.

Основная проблема при определении таких интервалов - в определении объема первоначальной выборки, для которого можно утверждать с заданным уровнем доверия, что предикционный интервал содержит по крайней мере значений будущей выборки. Для этого используют таблицы приложений Е и F.

8.2 Односторонние интервалы


Таблицы Е.1-Е.6 позволяют определить первоначальные объемы выборки , для которых с уровнем доверия можно утверждать, что односторонний предикционный интервал или будет содержать по крайней мере из элементов будущей выборки из той же самой совокупности для заданных значений , и .

Пример - Необходимо определить такую непараметрическую нижнюю границу предикционного интервала усилия изгиба глазурованных керамических трубок, при которой с уровнем доверия 90% можно утверждать, что не более 10 трубок в каждой будущей партии из 200 шт. будут иметь более низкую прочность. Какой объем первоначальный выборки при этом требуется?

Таблица E.1 позволяет найти объем первоначальной выборки для уровня доверия 90%. Для
=200 и =10 в соответствии с таблицей E.1 =46. Для выборки из 46 трубок измерено усилие изгиба. Минимальное усилие составило 6,4 кН·м. Таким образом, с уровнем доверия 90% можно утверждать, что для трубок, изготовленных при идентичных условиях, не более 10 трубок в каждой партии из 200 шт. будут иметь усилие изгиба менее 6,4 кН·м.

8.3 Двусторонние интервалы


Таблицы F.1-F.6 позволяют определить объемы первоначальной выборки , для которых с уровнем доверия можно утверждать, что двусторонний непараметрический предикционный интервал будет содержать по крайней мере из элементов будущей выборки из той же самой совокупности для заданного диапазона значений , и .

Пример - Поставщик поставляет автомобильные батареи партиями по 100 шт. и хочет обеспечить некоторую гарантию своим заказчикам относительно диапазона значений напряжения в каждой партии. Сомневаясь относительно вида распределения напряжения, он решает применить непараметрический метод. Какой объем первоначальной выборки позволит ему с уровнем доверия 90% быть уверенным в том, что не более одной батареи в каждой партии имеет напряжение вне диапазона напряжений выборки?

Таблица F.1 соответствует уровню доверия 90%. В соответствии с этой таблицей для
=100 и =1 начальный объем выборки =410. Поставщик проверяет 410 батарей и находит, что самое низкое напряжение составляет =11,81 В, а самое высокое =12,33 В. Поэтому он гарантирует, что не более чем одна батарея в партии имеет напряжение вне диапазона от 11,81 до 12,33 В.

Этот пример использован также для иллюстрации применения формы С. Если бы поставщик выбрал уровень доверия 90% для утверждения, что ни одна батарея в партиях из 100 шт. не будет иметь напряжения вне заданных границ, то объем первоначальной выборки составил бы 1850 батарей, т.е. превышающий более чем в четыре раза.


Форма А - Вычисление предикционного интервала для всех элементов будущей выборки для нормальной совокупности

Пустая форма


Заполненная форма

Исходные данные

Исходные данные

Данные и процедура наблюдения:

Данные и процедура наблюдения: измеряют давление артиллерийского снаряда на ствол во время выстрела при температуре 55 °С. Необходимо определить верхнюю границу одностороннего предикционного интервала этого давления с уровнем доверия 95% для будущих 5000 выстрелов.

Единицы:

Единицы: мегапаскаль (МПа)

Замечания:

Замечания: среднее и стандартное отклонение совокупности неизвестны.

Необходимая информация

Необходимая информация

Объем первоначальной выборки:

=

Объем первоначальной выборки:

=20

Объем будущей выборки:

=

Объем будущей выборки:

=5000

Уровень доверия (%)

=

Уровень доверия (%)

=95%

а) Односторонний интервал для неизвестного
˜

а) Односторонний интервал для неизвестного

b) Двусторонний интервал для неизвестного
˜

b) Двусторонний интервал для неизвестного
˜

с) Односторонний интервал для известного
˜

с) Односторонний интервал для известного
˜

d) Двусторонний интервал для известного
˜

d) Двусторонний интервал для известного
˜

Для с) или d) стандартное отклонение
совокупности =

Для с) или d) стандартное отклонение
совокупности =

Для а) или с) с верхней границей предикционного интервала необходимо значение нижней границы значений переменной совокупности

Для а) или с) с верхней границей предикционного интервала необходимо значение нижней границы значений переменной совокупности

=0

Для а) или с) с нижней границей предикционного интервала необходимо значение верхней границы значений переменной совокупности

Для а) или с) с нижней границей предикционного интервала необходимо значение верхней границы значений переменной совокупности



Предварительные вычисления

Предварительные вычисления

Выборочное среднее: =

Выборочное среднее: =562,3 МПа

Для а) и b),

Выборочное стандартное отклонение: =

Для а) и b),

Выборочное стандартное отклонение: =8,65 МПа

Определение коэффициента предикционного интервала

Определение коэффициента предикционного интервала

а) Поиск снизу вверх
в приложении A: =

а) Поиск снизу вверх
в приложении А: =5,251

b) Поиск снизу вверх
в приложении В: =

b) Поиск снизу вверх
в приложении В: =

с) Поиск снизу вверх
в приложении С: =

с) Поиск снизу вверх
в приложении С: =

d) Поиск снизу вверх
в приложении D: =

d) Поиск снизу вверх
в приложении D: =

Определение границ предикционного интервала

Определение границ предикционного интервала

Для а) или для b) нижняя граница предикционного интервала

Для а) или для b) нижняя граница предикционного интервала

Для с) или для d) нижняя граница предикционного интервала

Для с) или для d) нижняя граница предикционного интервала

Для а) и b) верхняя граница предикционного интервала

Для а) и b) верхняя граница предикционного интервала 607,7 МПа

Для с) и d) верхняя граница предикционного интервала


Для с) и d) верхняя граница предикционного интервала

Результат

Результат

Предикционный интервал для всех следующих = наблюдений с уровнем доверия = %

Предикционный интервал для всех следующих =5000 наблюдений с уровнем доверия =95%

=( ; )

=(0; 607,7)



Форма В - Вычисление предикционного интервала для среднего будущей выборки из нормальной совокупности

Пустая форма


Заполненная форма

Исходные данные

Исходные данные

Данные и процедура наблюдения:

Данные и процедура наблюдения: измеряют длину глазурованных керамических трубок диаметром 150 мм. Необходимо определить нижнюю границу одностороннего предикционного интервала с уровнем доверия 99% для среднего будущей выборки из 1000 трубок.

Единицы:

Единицы: миллиметр (мм)

Замечания:


Замечания: среднее совокупности неизвестно, стандартное отклонение совокупности 4,49 мм

Необходимая информация

Необходимая информация

Объем первоначальной выборки:

=

Объем первоначальной выборки:

=50

Объем будущей выборки:

=

Объем будущей выборки:

=1000

Уровень доверия (%)

=

Уровень доверия (%)

=99%

а) Односторонний интервал для неизвестного
˜

а) Односторонний интервал для неизвестного
˜

b) Двусторонний интервал для неизвестного
˜

b) Двусторонний интервал для неизвестного
˜

с) Односторонний интервал для известного
˜

с) Односторонний интервал для известного

d) Двусторонний интервал для известного
˜

d) Двусторонний интервал для известного
˜

Для с) или d) стандартное отклонение
совокупности =

Для с) или d) стандартное отклонение
совокупности =4,49 мм.

Для а) или с) с верхней границей предикционного интервала необходимо значение нижней границы значений переменной совокупности

Для а) или с) с верхней границей предикционного интервала необходимо значение нижней границы значений переменной совокупности

Для а) или с) с нижней границей предикционного интервала необходимо значение верхней границы значений переменной совокупности

Для а) или с) с нижней границей предикционного интервала необходимо значение верхней границы значений переменной совокупности



1800 мм

Предварительные вычисления

Предварительные вычисления

Выборка среднего: =

Выборка среднего: =1760,60 мм

Для а) и b) выборочное стандартное
отклонение: =


Для а) и b) выборочное стандартное
отклонение: =

Определение границ предикционного интервала

Определение границ предикционного интервала

а) Поиск снизу вверх ,
в приложении А: =

а) Поиск снизу вверх ,
в приложении A: =

b) Поиск снизу вверх
в приложении В: =

b) Поиск снизу вверх ,
в приложении В: =

с) Поиск снизу вверх
в приложении С: =

с) Поиск снизу вверх ,
в приложении C: =2,350

d) Поиск снизу вверх ,
в приложении D: =


d) Поиск снизу вверх
в приложении D: =

Вычисление


Вычисление 0,3372

Определение границ предикционного интервала

Определение границ предикционного интервала

Для а) или для b) нижняя граница предикционного интервала

Для а) или для b) нижняя граница предикционного интервала

Для с) или для d) нижняя граница предикционного интервала

Для с) или для d) нижняя граница предикционного интервала 1759

Для а) и b) верхняя граница предикционного интервала

Для а) и b) верхняя граница предикционного интервала

Для с) и d) верхняя граница предикционного интервала


Для с) и d) верхняя граница предикционного интервала

Результат

Результат

Предикционный интервал для среднего следующих = наблюдений с уровнем доверия = %

Предикционный интервал для среднего следующих =1000 наблюдений с уровнем доверия = 99%

=( ; )


=(1759; 1800)



Форма С - Вычисление непараметрического предикционного интервала для будущих наблюдений из той же совокупности

Пустая форма


Заполненная форма

Исходные данные

Исходные данные

Данные и процедура наблюдения:

Данные и процедура наблюдения: измеряют напряжение автомобильных батарей, объединенных в партии по 100 шт. Необходимо найти такой объем первоначальной выборки, что определенный по ней двусторонний предикционный интервал для напряжения каждой будущей выборки объема 100 батарей будет содержать не менее 99% измерений напряжения.

Единицы:

Единицы: вольт

Замечания:

Замечания: вид распределения совокупности неизвестен

Необходимая информация

Необходимая информация

Объем будущей выборки: =

Объем будущей выборки: =100

Максимальное число наблюдений будущей выборки для определения интервала:

=

Максимальное число наблюдений будущей выборки для определения интервала:

=

Уровень доверия (%) =

Уровень доверия (%) =90%

а) Односторонний интервал ˜

а) Односторонний интервал ˜

b) Двусторонний интервал ˜

b) Двусторонний интервал

Для а) с верхней границей предикционного интервала необходимо значение нижней границы значений переменной совокупности:

Для а) с верхней границей предикционного интервала необходимо значение нижней границы значений переменной совокупности:

Для а) с нижней границей предикционного интервала необходимо значение верхней границы значений переменной совокупности:


Для а) с нижней границей предикционного интервала необходимо значение верхней границы значений переменной совокупности:


Определение первоначального объема выборки

Определение первоначального объема выборки

Для случая а) в соответствии с приложением Е и заданными значениями , и , =

Для случая а) в соответствии с приложением Е и заданными значениями , и , =

Для случая b) в соответствии с приложением F и заданными значениями , и , =

Для случая b) в соответствии с приложением F и заданными значениями , и , =410

Определение границ предикционного интервала

Определение границ предикционного интервала

Для а) или для b) нижняя граница предикционного интервала

Для а) или для b) нижняя граница предикционного интервала 11,81

Для а) и b) верхняя граница предикционного интервала


Для а) и b) верхняя граница предикционного интервала 12,33

Результат


Результат

Непараметрический предикционный интервал для объема будущей выборки ... , вне которого попадет не более ... измерения с уровнем доверия = %

Непараметрический предикционный интервал для объема будущей выборки 100 шт., вне которого попадет не более одного измерения с уровнем доверия =90%

=( ; )


=(11,81; 12,33)

Приложение А (обязательное). Таблицы значений коэффициента для определения одностороннего предикционного интервала с неизвестным стандартным отклонением совокупности



Приложение А
(обязательное)


Таблица А.1 - Значение коэффициента для определения одностороннего предикционного интервала с уровнем доверия 90% и неизвестным стандартным отклонением совокупности


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

15

2

3,770

6,058

7,595

8,730

9,620

10,345

10,954

11,476

11,932

12,335

13,844

3

2,178

3,066

3,615

4,010

4,316

4,566

4,775

4,955

5,112

5,252

5,778

4

1,832

2,484

2,873

3,150

3,364

3,538

3,684

3,810

3,919

4,017

4,386

5

1,680

2,240

2,567

2,798

2,976

3,120

3,241

3,345

3,436

3,517

3,824

6

1,595

2,106

2,400

2,606

2,765

2,893

3,001

3,094

3,175

3,247

3,520

7

1,540

2,020

2,294

2,485

2,632

2,751

2,850

2,935

3,010

3,076

3,328

8

1,501

1,961

2,221

2,402

2,540

2,652

2,746

2,826

2,897

2,959

3,196

9

1,473

1,918

2,168

2,341

2,474

2,580

2,670

2,747

2,814

2,873

3,099

10

1,451

1,885

2,127

2,295

2,422

2,525

2,612

2,686

2,750

2,808

3,025

11

1,434

1,858

2,095

2,258

2,382

2,482

2,566

2,637

2,700

2,756

2,967

12

1,420

1,837

2,069

2,228

2,349

2,447

2,529

2,599

2,660

2,714

2,919

13

1,408

1,820

2,047

2,204

2,322

2,418

2,498

2,566

2,626

2,679

2,880

14

1,398

1,805

2,029

2,183

2,300

2,394

2,472

2,539

2,598

2,650

2,847

15

1,390

1,792

2,013

2,165

2,280

2,373

2,450

2,516

2,574

2,625

2,818

16

1,382

1,781

2,000

2,150

2,264

2,355

2,431

2,496

2,553

2,604

2,794

17

1,376

1,772

1,989

2,137

2,249

2,339

2,415

2,479

2,535

2,585

2,773

18

1,370

1,763

1,978

2,125

2,236

2,326

2,400

2,464

2,519

2,568

2,754

19

1,365

1,756

1,969

2,115

2,225

2,313

2,387

2,450

2,505

2,554

2,737

20

1,361

1,749

1,961

2,106

2,215

2,303

2,376

2,438

2,492

2,541

2,723

25

1,344

1,725

1,931

2,071

2,177

2,262

2,333

2,393

2,445

2,492

2,667

30

1,334

1,709

1,911

2,049

2,153

2,236

2,305

2,363

2,415

2,460

2,631

35

1,326

1,697

1,898

2,033

2,136

2,217

2,285

2,343

2,393

2,438

2,605

40

1,320

1,689

1,887

2,022

2,123

2,204

2,270

2,328

2,377

2,421

2,586

45

1,316

1,683

1,880

2,013

2,113

2,193

2,259

2,316

2,365

2,408

2,572

50

1,312

1,678

1,873

2,006

2,105

2,185

2,250

2,306

2,355

2,398

2,560

60

1,307

1,670

1,864

1,995

2,094

2,172

2,237

2,292

2,341

2,383

2,543

70

1,304

1,664

1,857

1,988

2,085

2,163

2,228

2,282

2,330

2,372

2,530

80

1,301

1,660

1,853

1,982

2,079

2,156

2,221

2,275

2,322

2,364

2,521

90

1,299

1,657

1,849

1,978

2,074

2,151

2,215

2,269

2,316

2,358

2,514

100

1,297

1,655

1,846

1,974

2,071

2,147

2,211

2,265

2,312

2,353

2,508

150

1,292

1,647

1,837

1,964

2,059

2,135

2,198

2,251

2,297

2,338

2,491

200

1,290

1,644

1,832

1,959

2,054

2,129

2,191

2,244

2,290

2,331

2,483

250

1,288

1,641

1,829

1,956

2,050

2,125

2,188

2,240

2,286

2,327

2,478

300

1,287

1,640

1,828

1,954

2,048

2,123

2,185

2,238

2,283

2,324

2,475

350

1,286

1,639

1,826

1,952

2,047

2,121

2,183

2,236

2,281

2,322

2,472

400

1,286

1,638

1,825

1,951

2,045

2,120

2,182

2,234

2,280

2,320

2,470

450

1,285

1,638

1,825

1,950

2,044

2,119

2,181

2,233

2,279

2,319

2,469

500

1,285

1,637

1,824

1,950

2,044

2,118

2,180

2,232

2,278

2,318

2,468

600

1,285

1,636

1,823

1,949

2,043

2,117

2,179

2,231

2,276

2,316

2,466

700

1,284

1,636

1,823

1,948

2,042

2,116

2,178

2,230

2,275

2,315

2,465

800

1,284

1,635

1,822

1,947

2,041

2,116

2,177

2,229

2,275

2,315

2,464

900

1,284

1,635

1,822

1,947

2,041

2,115

2,176

2,229

2,274

2,314

2,463

1000

1,284

1,635

1,821

1,947

2,040

2,115

2,176

2,228

2,274

2,314

2,463


1,282

1,633

1,819

1,944

2,037

2,111

2,172

2,224

2,269

2,309

2,458

Продолжение таблицы А.1


20

30

40

50

60

80

100

150

200

250

500

2

14,870

16,249

17,183

17,884

18,442

19,297

19,940

21,068

21,838

22,421

24,153

3

6,139

6,631

6,967

7,221

7,424

7,737

7,973

8,390

8,676

8,894

9,542

4

4,640

4,988

5,227

5,408

5,553

5,777

5,946

6,246

6,453

6,610

7,079

5

4,036

4,326

4,526

4,678

4,800

4,988

5,131

5,384

5,559

5,691

6,089

6

3,708

3,968

4,146

4,282

4,391

4,560

4,689

4,916

5,073

5,192

5,551

7

3,502

3,741

3,907

4,032

4,134

4,290

4,409

4,620

4,766

4,877

5,210

8

3,360

3,585

3,741

3,860

3,955

4,103

4,215

4,415

4,553

4,658

4,974

9

3,256

3,471

3,620

3,733

3,824

3,965

4,073

4,264

4,396

4,497

4,799

10

3,176

3,383

3,526

3,635

3,723

3,859

3,963

4,147

4,275

4,372

4,665

11

3,112

3,313

3,452

3,558

3,643

3,775

3,876

4,055

4,179

4,273

4,557

12

3,061

3,257

3,392

3,495

3,578

3,707

3,805

3,979

4,100

4,192

4,470

13

3,019

3,210

3,342

3,443

3,524

3,650

3,746

3,916

4,035

4,125

4,397

14

2,983

3,170

3,300

3,399

3,478

3,602

3,696

3,863

3,979

4,068

4,334

15

2,952

3,136

3,264

3,361

3,439

3,560

3,653

3,817

3,932

4,019

4,281

16

2,926

3,107

3,232

3,328

3,405

3,525

3,616

3,778

3,890

3,976

4,235

17

2,903

3,081

3,205

3,299

3,375

3,493

3,583

3,743

3,854

3,938

4,194

18

2,882

3,059

3,181

3,274

3,349

3,465

3,554

3,712

3,822

3,905

4,158

19

2,864

3,039

3,160

3,252

3,326

3,441

3,529

3,685

3,793

3,876

4,125

20

2,848

3,021

3,140

3,231

3,305

3,419

3,506

3,660

3,767

3,849

4,096

25

2,788

2,954

3,068

3,156

3,226

3,335

3,419

3,567

3,670

3,749

3,986

30

2,748

2,910

3,021

3,106

3,174

3,280

3,361

3,505

3,605

3,682

3,912

35

2,721

2,878

2,988

3,071

3,137

3,241

3,320

3,461

3,559

3,634

3,859

40

2,700

2,855

2,963

3,044

3,110

3,212

3,290

3,428

3,524

3,597

3,819

45

2,684

2,837

2,943

3,024

3,089

3,189

3,266

3,402

3,497

3,569

3,788

50

2,671

2,823

2,928

3,008

3,072

3,171

3,247

3,382

3,475

3,547

3,762

60

2,652

2,802

2,905

2,983

3,046

3,144

3,218

3,351

3,442

3,513

3,724

70

2,639

2,787

2,888

2,966

3,028

3,124

3,198

3,328

3,419

3,488

3,697

80

2,629

2,775

2,876

2,953

3,014

3,110

3,183

3,312

3,401

3,470

3,676

90

2,621

2,766

2,867

2,943

3,004

3,099

3,171

3,299

3,388

3,455

3,660

100

2,615

2,759

2,859

2,935

2,995

3,090

3,161

3,288

3,376

3,444

3,647

150

2,596

2,738

2,836

2,911

2,970

3,062

3,133

3,257

3,343

3,409

3,607

200

2,587

2,728

2,825

2,898

2,957

3,049

3,118

3,241

3,327

3,392

3,587

250

2,581

2,722

2,818

2,891

2,950

3,041

3,110

3,232

3,317

3,381

3,575

300

2,577

2,718

2,814

2,886

2,945

3,035

3,104

3,226

3,310

3,374

3,567

350

2,575

2,715

2,810

2,883

2,941

3,031

3,100

3,221

3,305

3,369

3,561

400

2,573

2,712

2,808

2,880

2,939

3,029

3,097

3,218

3,302

3,365

3,557

450

2,571

2,711

2,806

2,878

2,936

3,026

3,094

3,215

3,299

3,362

3,554

500

2,570

2,709

2,805

2,877

2,935

3,024

3,092

3,213

3,296

3,360

3,551

600

2,568

2,707

2,802

2,874

2,932

3,022

3,090

3,210

3,293

3,356

3,547

700

2,567

2,706

2,801

2,873

2,931

3,020

3,088

3,208

3,291

3,354

3,544

800

2,566

2,705

2,800

2,871

2,929

3,018

3,086

3,206

3,289

3,352

3,542

900

2,565

2,704

2,799

2,870

2,928

3,017

3,085

3,205

3,288

3,351

3,540

1000

2,565

2,703

2,798

2,870

2,927

3,016

3,084

3,204

3,286

3,349

3,539


2,559

2,697

2,791

2,862

2,920

3,008

3,075

3,194

3,276

3,339

3,527

Окончание таблицы А.1


1000

2000

5000

10000

20000

50000

100000

200000

500000

1000000

2

25,783

27,327

29,256

30,642

31,972

33,657

34,882

36,068

37,583

38,692

3

10,157

10,741

11,473

12,000

12,508

13,152

13,620

14,074

14,655

15,080

4

7,525

7,949

8,483

8,867

9,238

9,709

10,051

10,384

10,809

11,120

5

6,467

6,828

7,281

7,609

7,925

8,326

8,618

8,902

9,264

9,530

6

5,892

6,218

6,628

6,925

7,211

7,574

7,839

8,096

8,425

8,667

7

5,528

5,832

6,215

6,491

6,758

7,098

7,345

7,586

7,893

8,119

8

5,275

5,564

5,927

6,190

6,444

6,767

7,002

7,231

7,523

7,738

9

5,088

5,365

5,714

5,967

6,211

6,521

6,748

6,968

7,249

7,456

10

4,944

5,212

5,550

5,795

6,031

6,332

6,551

6,764

7,037

7,238

11

4,829

5,090

5,419

5,657

5,887

6,180

6,394

6,602

6,868

7,063

12

4,735

4,990

5,311

5,544

5,769

6,056

6,265

6,468

6,729

6,920

13

4,657

4,906

5,221

5,450

5,671

5,952

6,157

6,357

6,612

6,800

14

4,590

4,835

5,145

5,370

5,587

5,863

6,065

6,261

6,513

6,697

15

4,532

4,774

5,079

5,300

5,514

5,787

5,986

6,179

6,427

6,609

16

4,482

4,721

5,022

5,240

5,451

5,720

5,917

6,108

6,352

6,532

17

4,439

4,674

4,971

5,187

5,395

5,661

5,856

6,044

6,286

6,464

18

4,400

4,632

4,926

5,139

5,346

5,609

5,801

5,988

6,228

6,404

19

4,365

4,595

4,886

5,097

5,302

5,562

5,753

5,938

6,175

6,349

20

4,333

4,561

4,850

5,059

5,262

5,520

5,709

5,892

6,128

6,300

25

4,214

4,433

4,711

4,913

5,109

5,358

5,540

5,718

5,945

6,112

30

4,134

4,347

4,618

4,814

5,005

5,248

5,426

5,599

5,821

5,984

35

4,076

4,285

4,550

4,742

4,929

5,167

5,342

5,512

5,729

5,889

40

4,032

4,237

4,498

4,687

4,871

5,106

5,278

5,445

5,659

5,817

45

3,998

4,200

4,457

4,644

4,825

5,057

5,227

5,392

5,604

5,759

50

3,970

4,170

4,424

4,609

4,788

5,017

5,185

5,348

5,558

5,712

60

3,928

4,124

4,373

4,555

4,731

4,956

5,121

5,281

5,487

5,639

70

3,897

4,091

4,336

4,515

4,689

4,911

5,073

5,232

5,435

5,585

80

3,874

4,065

4,308

4,485

4,657

4,876

5,037

5,194

5,395

5,543

90

3,856

4,046

4,286

4,461

4,631

4,849

5,008

5,163

5,363

5,510

100

3,842

4,029

4,268

4,442

4,610

4,826

4,984

5,138

5,336

5,482

150

3,797

3,980

4,213

4,382

4,546

4,756

4,910

5,060

5,253

5,395

200

3,775

3,955

4,184

4,351

4,513

4,719

4,871

5,019

5,209

5,349

250

3,761

3,940

4,167

4,332

4,492

4,697

4,847

4,993

5,181

5,319

300

3,752

3,930

4,155

4,319

4,478

4,681

4,830

4,975

5,162

5,299

350

3,746

3,923

4,147

4,310

4,468

4,670

4,818

4,962

5,148

5,284

400

3,741

3,917

4,141

4,303

4,461

4,662

4,809

4,953

5,137

5,273

450

3,737

3,913

4,136

4,298

4,455

4,655

4,802

4,945

5,129

5,264

500

3,734

3,910

4,132

4,293

4,450

4,650

4,796

4,939

5,122

5,257

600

3,729

3,904

4,126

4,287

4,443

4,642

4,788

4,930

5,112

5,246

700

3,726

3,901

4,122

4,282

4,438

4,636

4,781

4,923

5,105

5,239

800

3,724

3,898

4,118

4,279

4,434

4,632

4,777

4,918

5,099

5,233

900

3,722

3,896

4,116

4,276

4,431

4,628

4,773

4,914

5,095

5,228

1000

3,720

3,894

4,114

4,274

4,428

4,626

4,770

4,911

5,091

5,224


3,706

3,878

4,096

4,254

4,406

4,601

4,743

4,882

5,060

5,190

Примечание - В таблице приведены такие значения коэффициента , которые позволяют с уровнем доверия не менее 90% быть уверенным, что ни одно наблюдение из будущей выборки объема из нормальной совокупности не будет лежать вне интервала , где и определены по выборке размера из той же совокупности. Аналогично для интервала .



Таблица А.2 - Значение коэффициента для определения одностороннего предикционного интервала с уровнем доверия 95% и неизвестным стандартным отклонением совокупности


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

15

2

7,733

12,253

15,309

17,572

19,347

20,794

22,01

23,053

23,964

24,770

27,786

3

3,372

4,572

5,328

5,876

6,303

6,652

6,946

7,198

7,420

7,616

8,359

4

2,632

3,402

3,871

4,209

4,472

4,687

4,868

5,024

5,161

5,282

5,744

5

2,336

2,952

3,321

3,584

3,788

3,955

4,096

4,217

4,323

4,418

4,779

6

2,177

2,716

3,033

3,259

3,434

3,576

3,696

3,800

3,891

3,972

4,280

7

2,078

2,570

2,857

3,061

3,218

3,345

3,453

3,546

3,627

3,700

3,976

8

2,010

2,472

2,738

2,927

3,072

3,190

3,289

3,374

3,449

3,516

3,771

9

1,961

2,400

2,653

2,830

2,967

3,077

3,171

3,251

3,321

3,384

3,623

10

1,923

2,346

2,588

2,757

2,887

2,993

3,081

3,158

3,225

3,285

3,512

11

1,894

2,304

2,537

2,700

2,825

2,927

3,012

3,085

3,149

3,207

3,424

12

1,870

2,270

2,497

2,655

2,776

2,874

2,956

3,027

3,089

3,144

3,354

13

1,850

2,242

2,463

2,617

2,735

2,830

2,910

2,979

3,039

3,093

3,297

14

1,834

2,219

2,435

2,586

2,701

2,794

2,872

2,939

2,997

3,050

3,248

15

1,820

2,199

2,411

2,559

2,672

2,763

2,839

2,905

2,962

3,013

3,207

16

1,808

2,182

2,391

2,536

2,647

2,736

2,811

2,875

2,932

2,982

3,172

17

1,797

2,167

2,373

2,516

2,625

2,713

2,787

2,850

2,906

2,955

3,142

18

1,788

2,154

2,358

2,499

2,606

2,693

2,766

2,828

2,882

2,931

3,115

19

1,780

2,142

2,344

2,484

2,590

2,675

2,747

2,808

2,862

2,910

3,091

20

1,772

2,132

2,332

2,470

2,575

2,659

2,730

2,791

2,844

2,891

3,070

25

1,745

2,094

2,287

2,419

2,520

2,601

2,668

2,726

2,777

2,822

2,992

30

1,728

2,070

2,258

2,386

2,484

2,563

2,628

2,684

2,733

2,777

2,941

35

1,715

2,052

2,237

2,364

2,459

2,536

2,600

2,655

2,703

2,745

2,906

40

1,706

2,040

2,222

2,347

2,441

2,517

2,580

2,633

2,680

2,722

2,880

45

1,699

2,030

2,210

2,334

2,427

2,502

2,564

2,617

2,663

2,704

2,859

50

1,694

2,022

2,201

2,323

2,416

2,490

2,551

2,604

2,650

2,690

2,843

60

1,685

2,011

2,188

2,308

2,399

2,472

2,532

2,584

2,629

2,669

2,820

70

1,680

2,002

2,178

2,297

2,387

2,459

2,519

2,570

2,615

2,655

2,803

80

1,675

1,996

2,171

2,289

2,379

2,450

2,509

2,560

2,604

2,643

2,791

90

1,672

1,992

2,165

2,283

2,372

2,443

2,502

2,552

2,596

2,635

2,781

100

1,669

1,988

2,161

2,278

2,367

2,437

2,496

2,546

2,590

2,628

2,773

150

1,661

1,977

2,148

2,263

2,351

2,420

2,478

2,527

2,570

2,608

2,750

200

1,657

1,971

2,141

2,256

2,343

2,412

2,469

2,518

2,560

2,598

2,739

250

1,655

1,968

2,137

2,252

2,338

2,407

2,464

2,512

2,555

2,592

2,732

300

1,653

1,966

2,135

2,249

2,335

2,403

2,460

2,509

2,551

2,588

2,728

350

1,652

1,964

2,133

2,247

2,333

2,401

2,458

2,506

2,548

2,585

2,725

400

1,651

1,963

2,131

2,245

2,331

2,399

2,456

2,504

2,546

2,583

2,722

450

1,651

1,962

2,130

2,244

2,330

2,398

2,454

2,502

2,544

2,581

2,720

500

1,650

1,962

2,129

2,243

2,329

2,397

2,453

2,501

2,543

2,580

2,719

600

1,649

1,960

2,128

2,242

2,327

2,395

2,451

2,499

2,541

2,578

2,717

700

1,649

1,960

2,127

2,241

2,326

2,394

2,450

2,498

2,540

2,577

2,715

800

1,648

1,959

2,127

2,240

2,325

2,393

2,449

2,497

2,539

2,576

2,714

900

1,648

1,959

2,126

2,239

2,324

2,392

2,448

2,496

2,538

2,575

2,713

1000

1,648

1,958

2,126

2,239

2,324

2,392

2,448

2,496

2,537

2,574

2,712


1,645

1,955

2,122

2,235

2,319

2,387

2,443

2,490

2,532

2,568

2,706

Продолжение таблицы А.2




20

30

40

50

60

80

100

150

200

250

500

2

29,837

32,597

34,466

35,868

36,985

38,696

39,984

42,242

43,785

44,952

48,421

3

8,869

9,566

10,043

10,404

10,692

11,138

11,474

12,068

12,477

12,786

13,712

4

6,064

6,503

6,805

7,034

7,219

7,503

7,719

8,101

8,365

8,565

9,165

5

5,029

5,374

5,613

5,794

5,940

6,166

6,338

6,643

6,853

7,013

7,494

6

4,495

4,791

4,997

5,154

5,280

5,475

5,624

5,888

6,071

6,210

6,629

7

4,169

4,435

4,620

4,762

4,875

5,052

5,187

5,426

5,592

5,718

6,098

8

3,949

4,195

4,366

4,497

4,602

4,766

4,890

5,112

5,266

5,384

5,738

9

3,790

4,021

4,182

4,305

4,404

4,558

4,676

4,885

5,031

5,142

5,476

10

3,670

3,890

4,043

4,160

4,254

4,401

4,513

4,713

4,851

4,957

5,277

11

3,576

3,787

3,934

4,046

4,136

4,277

4,385

4,577

4,710

4,812

5,120

12

3,501

3,704

3,846

3,954

4,041

4,177

4,282

4,467

4,596

4,695

4,993

13

3,439

3,636

3,773

3,878

3,963

4,095

4,196

4,376

4,502

4,598

4,888

14

3,387

3,579

3,712

3,815

3,897

4,026

4,124

4,300

4,422

4,516

4,799

15

3,343

3,530

3,661

3,761

3,841

3,967

4,063

4,235

4,355

4,446

4,723

16

3,305

3,488

3,616

3,714

3,793

3,916

4,011

4,179

4,296

4,386

4,657

17

3,272

3,452

3,577

3,673

3,751

3,872

3,965

4,130

4,245

4,333

4,600

18

3,243

3,420

3,543

3,638

3,714

3,833

3,924

4,087

4,200

4,287

4,549

19

3,217

3,392

3,513

3,606

3,681

3,799

3,888

4,048

4,160

4,245

4,504

20

3,194

3,367

3,486

3,578

3,652

3,768

3,856

4,014

4,124

4,208

4,464

25

3,110

3,273

3,386

3,473

3,543

3,653

3,736

3,886

3,990

4,070

4,312

30

3,055

3,212

3,321

3,405

3,472

3,578

3,658

3,802

3,902

3,979

4,211

35

3,017

3,170

3,276

3,357

3,423

3,525

3,603

3,742

3,839

3,914

4,140

40

2,988

3,138

3,242

3,322

3,386

3,485

3,562

3,698

3,793

3,866

4,086

45

2,967

3,114

3,216

3,294

3,357

3,455

3,530

3,664

3,757

3,828

4,045

50

2,949

3,095

3,196

3,272

3,334

3,431

3,505

3,637

3,728

3,799

4,012

60

2,924

3,066

3,165

3,240

3,301

3,395

3,467

3,596

3,685

3,754

3,962

70

2,905

3,046

3,143

3,217

3,277

3,370

3,441

3,567

3,655

3,722

3,926

80

2,892

3,031

3,127

3,200

3,259

3,351

3,421

3,545

3,632

3,698

3,899

90

2,881

3,019

3,114

3,187

3,245

3,336

3,405

3,529

3,614

3,680

3,879

100

2,873

3,010

3,104

3,176

3,234

3,324

3,393

3,515

3,600

3,665

3,862

150

2,848

2,982

3,075

3,145

3,202

3,289

3,356

3,475

3,558

3,621

3,812

200

2,836

2,969

3,060

3,129

3,185

3,272

3,338

3,455

3,537

3,599

3,787

250

2,829

2,960

3,051

3,120

3,176

3,262

3,327

3,444

3,524

3,586

3,772

300

2,824

2,955

3,045

3,114

3,169

3,255

3,320

3,436

3,516

3,577

3,763

350

2,820

2,951

3,041

3,110

3,165

3,250

3,315

3,430

3,510

3,571

3,755

400

2,818

2,948

3,038

3,106

3,161

3,246

3,311

3,426

3,506

3,566

3,750

450

2,816

2,946

3,036

3,104

3,158

3,243

3,308

3,423

3,502

3,563

3,746

500

2,814

2,944

3,034

3,102

3,156

3,241

3,305

3,420

3,499

3,560

3,743

600

2,812

2,941

3,031

3,099

3,153

3,238

3,302

3,416

3,495

3,556

3,738

700

2,810

2,940

3,029

3,096

3,151

3,235

3,299

3,413

3,492

3,552

3,734

800

2,809

2,938

3,027

3,095

3,149

3,233

3,297

3,411

3,490

3,550

3,732

900

2,808

2,937

3,026

3,093

3,148

3,232

3,296

3,410

3,488

3,548

3,730

1000

2,807

2,936

3,025

3,092

3,147

3,231

3,295

3,408

3,487

3,547

3,728


2,800

2,928

3,016

3,083

3,137

3,220

3,284

3,396

3,474

3,534

3,713



Окончание таблицы А.2




1000

2000

5000

10000

20000

50000

100000

200000

500000

1000000

2

51,686

54,779

58,642

61,418

64,085

67,460

69,914

72,291

75,325

77,547

3

14,589

15,424

16,470

17,225

17,951

18,872

19,542

20,192

21,023

21,632

4

9,736

10,280

10,964

11,458

11,933

12,538

12,978

13,406

13,952

14,353

5

7,952

8,390

8,941

9,339

9,724

10,212

10,569

10,914

11,357

11,681

6

7,029

7,411

7,894

8,243

8,580

9,008

9,321

9,625

10,013

10,298

7

6,462

6,811

7,251

7,569

7,877

8,269

8,554

8,832

9,187

9,448

8

6,077

6,402

6,813

7,111

7,399

7,765

8,033

8,293

8,625

8,870

9

5,797

6,106

6,495

6,778

7,051

7,399

7,653

7,900

8,216

8,448

10

5,584

5,879

6,252

6,523

6,785

7,119

7,363

7,600

7,904

8,127

11

5,416

5,700

6,061

6,322

6,575

6,898

7,133

7,362

7,656

7,872

12

5,280

5,555

5,905

6,159

6,404

6,718

6,947

7,169

7,455

7,664

13

5,167

5,435

5,776

6,023

6,263

6,568

6,791

7,009

7,287

7,492

14

5,071

5,334

5,666

5,908

6,143

6,442

6,660

6,873

7,146

7,346

15

4,990

5,247

5,573

5,810

6,040

6,333

6,548

6,756

7,024

7,221

16

4,919

5,171

5,491

5,725

5,950

6,239

6,450

6,655

6,918

7,112

17

4,857

5,105

5,420

5,650

5,872

6,156

6,364

6,566

6,825

7,016

18

4,802

5,047

5,357

5,583

5,803

6,083

6,287

6,487

6,743

6,931

19

4,754

4,995

5,301

5,524

5,741

6,017

6,219

6,416

6,669

6,855

20

4,710

4,948

5,251

5,471

5,685

5,958

6,158

6,353

6,603

6,787

25

4,546

4,772

5,060

5,270

5,474

5,734

5,926

6,112

6,351

6,527

30

4,436

4,654

4,932

5,135

5,332

5,584

5,769

5,949

6,180

6,351

35

4,359

4,570

4,840

5,038

5,229

5,475

5,655

5,831

6,057

6,223

40

4,300

4,507

4,771

4,964

5,152

5,392

5,569

5,741

5,962

6,125

45

4,254

4,458

4,717

4,906

5,091

5,327

5,500

5,670

5,887

6,048

50

4,218

4,418

4,673

4,859

5,041

5,274

5,445

5,612

5,826

5,984

60

4,163

4,358

4,606

4,789

4,966

5,193

5,360

5,523

5,733

5,888

70

4,123

4,315

4,558

4,737

4,911

5,134

5,298

5,458

5,664

5,816

80

4,094

4,282

4,522

4,698

4,869

5,089

5,250

5,408

5,611

5,761

90

4,071

4,256

4,494

4,667

4,836

5,053

5,213

5,369

5,570

5,718

100

4,052

4,236

4,471

4,643

4,810

5,025

5,182

5,337

5,535

5,682

150

3,996

4,174

4,401

4,567

4,729

4,936

5,088

5,237

5,429

5,571

200

3,968

4,143

4,366

4,529

4,687

4,890

5,040

5,185

5,373

5,512

250

3,952

4,125

4,345

4,506

4,662

4,863

5,010

5,154

5,339

5,476

300

3,941

4,112

4,331

4,490

4,645

4,844

4,990

5,132

5,316

5,451

350

3,933

4,103

4,321

4,479

4,633

4,830

4,975

5,117

5,299

5,433

400

3,927

4,097

4,313

4,471

4,624

4,820

4,964

5,105

5,286

5,420

450

3,922

4,092

4,307

4,464

4,617

4,812

4,956

5,096

5,276

5,409

500

3,918

4,087

4,302

4,459

4,611

4,806

4,949

5,089

5,268

5,401

600

3,913

4,081

4,295

4,451

4,603

4,797

4,939

5,078

5,256

5,388

700

3,909

4,077

4,290

4,446

4,597

4,790

4,931

5,070

5,248

5,379

800

3,906

4,073

4,286

4,442

4,592

4,785

4,926

5,064

5,241

5,372

900

3,903

4,071

4,283

4,438

4,588

4,781

4,922

5,059

5,236

5,366

1000

3,902

4,069

4,281

4,436

4,586

4,777

4,918

5,055

5,232

5,362


3,885

4,050

4,260

4,412

4,560

4,749

4,887

5,022

5,195

5,323

Примечание - В таблице приведены такие значения коэффициента , которые позволяют с уровнем доверия не менее 95% быть уверенным, что ни одно наблюдение из будущей выборки объема из нормальной совокупности не будет лежать вне интервала , где и определены по выборке размера из той же совокупности. Аналогично для интервала .



Таблица А.3 - Значение коэффициента для определения одностороннего предикционного интервала с уровнем доверия 97,5% и неизвестным стандартным отклонением совокупности



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

15

2

15,562

24,575

30,678

35,199

38,746

41,640

44,070

46,156

47,977

49,589

55,621

3

4,969

6,629

7,683

8,451

9,052

9,543

9,956

10,312

10,624

10,902

11,950

4

3,559

4,491

5,068

5,486

5,812

6,079

6,305

6,500

6,671

6,824

7,403

5

3,042

3,738

4,161

4,466

4,703

4,898

5,062

5,205

5,330

5,441

5,867

6

2,777

3,360

3,709

3,960

4,155

4,315

4,449

4,566

4,669

4,761

5,111

7

2,616

3,134

3,440

3,659

3,830

3,969

4,086

4,188

4,278

4,357

4,663

8

2,509

2,983

3,262

3,461

3,615

3,741

3,847

3,939

4,019

4,092

4,367

9

2,431

2,876

3,136

3,320

3,463

3,579

3,677

3,762

3,837

3,903

4,158

10

2,373

2,796

3,042

3,215

3,349

3,458

3,551

3,630

3,700

3,763

4,002

11

2,328

2,734

2,968

3,134

3,261

3,365

3,453

3,528

3,595

3,654

3,881

12

2,291

2,684

2,910

3,069

3,191

3,291

3,375

3,447

3,511

3,567

3,784

13

2,262

2,644

2,862

3,016

3,134

3,230

3,311

3,381

3,442

3,497

3,705

14

2,237

2,610

2,823

2,972

3,087

3,180

3,258

3,326

3,385

3,438

3,640

15

2,216

2,581

2,789

2,935

3,046

3,137

3,213

3,279

3,337

3,388

3,585

16

2,198

2,557

2,760

2,903

3,012

3,101

3,175

3,239

3,296

3,346

3,537

17

2,182

2,535

2,736

2,875

2,983

3,069

3,142

3,205

3,260

3,309

3,496

18

2,168

2,517

2,714

2,851

2,957

3,042

3,113

3,175

3,229

3,277

3,461

19

2,156

2,500

2,695

2,830

2,934

3,018

3,088

3,149

3,202

3,249

3,429

20

2,145

2,486

2,678

2,811

2,914

2,996

3,065

3,125

3,177

3,224

3,401

25

2,105

2,432

2,615

2,742

2,839

2,917

2,982

3,039

3,088

3,132

3,298

30

2,080

2,398

2,575

2,698

2,791

2,866

2,929

2,983

3,031

3,073

3,232

35

2,062

2,374

2,547

2,667

2,758

2,831

2,892

2,945

2,991

3,032

3,186

40

2,048

2,356

2,527

2,644

2,733

2,805

2,865

2,916

2,961

3,001

3,153

45

2,038

2,343

2,511

2,627

2,714

2,785

2,844

2,895

2,939

2,978

3,127

50

2,030

2,332

2,498

2,613

2,700

2,769

2,828

2,878

2,921

2,960

3,106

60

2,018

2,316

2,480

2,592

2,678

2,746

2,803

2,852

2,895

2,933

3,076

70

2,010

2,305

2,467

2,578

2,662

2,730

2,786

2,834

2,876

2,914

3,055

80

2,003

2,296

2,457

2,567

2,651

2,718

2,773

2,821

2,863

2,900

3,039

90

1,998

2,290

2,450

2,559

2,642

2,708

2,764

2,811

2,852

2,889

3,027

100

1,995

2,285

2,444

2,553

2,635

2,701

2,756

2,803

2,844

2,880

3,017

150

1,983

2,269

2,426

2,533

2,614

2,679

2,732

2,778

2,819

2,854

2,988

200

1,977

2,262

2,417

2,523

2,603

2,668

2,721

2,767

2,806

2,841

2,974

250

1,974

2,257

2,412

2,518

2,597

2,661

2,714

2,759

2,799

2,834

2,966

300

1,972

2,254

2,409

2,514

2,593

2,657

2,710

2,755

2,794

2,829

2,960

350

1,970

2,252

2,406

2,511

2,590

2,654

2,706

2,751

2,791

2,825

2,956

400

1,969

2,251

2,404

2,509

2,588

2,651

2,704

2,749

2,788

2,823

2,953

450

1,968

2,249

2,403

2,507

2,586

2,650

2,702

2,747

2,786

2,820

2,951

500

1,967

2,248

2,402

2,506

2,585

2,648

2,700

2,745

2,784

2,819

2,949

600

1,966

2,247

2,400

2,504

2,583

2,646

2,698

2,743

2,782

2,816

2,946

700

1,965

2,246

2,399

2,503

2,582

2,644

2,697

2,741

2,780

2,815

2,944

800

1,965

2,245

2,398

2,502

2,580

2,643

2,695

2,740

2,779

2,813

2,942

900

1,964

2,244

2,397

2,501

2,580

2,642

2,694

2,739

2,778

2,812

2,941

1000

1,964

2,244

2,397

2,500

2,579

2,642

2,694

2,738

2,777

2,811

2,940


1,960

2,239

2,391

2,495

2,573

2,635

2,687

2,731

2,770

2,804

2,932

Продолжение таблицы А.3


20

30

40

50

60

80

100

150

200

250

500

2

59,722

65,242

68,982

71,787

74,020

77,444

80,020

84,537

87,625

89,958

96,899

3

12,673

13,659

14,335

14,846

15,255

15,887

16,364

17,208

17,787

18,227

19,542

4

7,806

8,359

8,741

9,031

9,264

9,625

9,898

10,383

10,718

10,972

11,734

5

6,164

6,574

6,858

7,074

7,249

7,519

7,724

8,090

8,342

8,534

9,112

6

5,355

5,695

5,931

6,111

6,256

6,482

6,654

6,960

7,172

7,333

7,820

7

4,877

5,174

5,381

5,540

5,667

5,866

6,018

6,288

6,476

6,619

7,051

8

4,561

4,830

5,018

5,161

5,278

5,458

5,597

5,843

6,015

6,145

6,541

9

4,337

4,585

4,759

4,893

5,000

5,168

5,297

5,526

5,685

5,807

6,176

10

4,169

4,403

4,566

4,691

4,793

4,951

5,072

5,288

5,438

5,553

5,902

11

4,040

4,261

4,416

4,535

4,632

4,782

4,897

5,103

5,246

5,356

5,688

12

3,936

4,148

4,297

4,410

4,503

4,646

4,757

4,954

5,092

5,197

5,516

13

3,852

4,056

4,199

4,308

4,397

4,536

4,642

4,832

4,965

5,067

5,375

14

3,782

3,979

4,117

4,223

4,309

4,443

4,546

4,730

4,859

4,958

5,257

15

3,722

3,914

4,048

4,151

4,235

4,365

4,465

4,644

4,769

4,865

5,156

16

3,672

3,858

3,989

4,089

4,171

4,298

4,395

4,570

4,692

4,786

5,070

17

3,628

3,810

3,938

4,036

4,115

4,239

4,335

4,506

4,625

4,716

4,995

18

3,589

3,768

3,893

3,989

4,067

4,188

4,282

4,449

4,566

4,656

4,928

19

3,555

3,731

3,853

3,948

4,024

4,143

4,235

4,399

4,514

4,602

4,870

20

3,525

3,698

3,818

3,911

3,986

4,103

4,193

4,355

4,467

4,554

4,817

25

3,414

3,576

3,688

3,775

3,845

3,955

4,039

4,189

4,295

4,376

4,622

30

3,343

3,497

3,605

3,688

3,754

3,859

3,939

4,082

4,183

4,260

4,495

35

3,294

3,443

3,547

3,627

3,691

3,792

3,869

4,007

4,104

4,178

4,405

40

3,258

3,403

3,504

3,582

3,645

3,742

3,818

3,952

4,046

4,118

4,338

45

3,230

3,372

3,471

3,547

3,609

3,705

3,778

3,909

4,001

4,072

4,287

50

3,208

3,348

3,446

3,520

3,581

3,675

3,747

3,876

3,966

4,035

4,246

60

3,175

3,312

3,407

3,480

3,539

3,630

3,700

3,826

3,913

3,980

4,184

70

3,152

3,287

3,380

3,451

3,509

3,599

3,667

3,790

3,876

3,941

4,141

80

3,135

3,268

3,360

3,430

3,487

3,575

3,643

3,764

3,848

3,913

4,109

90

3,122

3,253

3,345

3,414

3,470

3,557

3,624

3,743

3,827

3,890

4,084

100

3,112

3,242

3,332

3,401

3,457

3,543

3,609

3,727

3,809

3,872

4,064

150

3,081

3,208

3,296

3,363

3,417

3,501

3,565

3,679

3,759

3,820

4,004

200

3,065

3,191

3,278

3,344

3,397

3,480

3,543

3,655

3,734

3,793

3,975

250

3,056

3,181

3,267

3,332

3,385

3,467

3,530

3,641

3,719

3,778

3,957

300

3,050

3,174

3,260

3,325

3,377

3,459

3,521

3,632

3,709

3,768

3,946

350

3,046

3,169

3,254

3,319

3,372

3,453

3,515

3,625

3,702

3,760

3,937

400

3,043

3,166

3,251

3,315

3,367

3,448

3,510

3,620

3,696

3,755

3,931

450

3,040

3,163

3,248

3,312

3,364

3,445

3,507

3,616

3,692

3,750

3,926

500

3,038

3,161

3,245

3,310

3,362

3,442

3,504

3,613

3,689

3,747

3,923

600

3,035

3,157

3,242

3,306

3,358

3,438

3,499

3,608

3,684

3,742

3,917

700

3,033

3,155

3,239

3,303

3,355

3,435

3,496

3,605

3,680

3,738

3,913

800

3,031

3,153

3,237

3,301

3,353

3,433

3,494

3,603

3,678

3,735

3,910

900

3,030

3,152

3,236

3,300

3,351

3,431

3,492

3,601

3,676

3,733

3,907

1000

3,029

3,151

3,235

3,299

3,350

3,430

3,491

3,599

3,674

3,732

3,905


3,020

3,141

3,224

3,288

3,339

3,418

3,478

3,585

3,660

3,716

3,888

Окончание таблицы А.3


1000

2000

5000

10000

20000

50000

100000

200000

500000

1000000

2

103,432

109,620

117,349

122,904

128,238

134,993

139,903

144,658

150,729

155,175

3

20,788

21,974

23,462

24,534

25,567

26,877

27,831

28,755

29,937

30,804

4

12,460

13,152

14,023

14,652

15,259

16,029

16,590

17,135

17,832

18,343

5

9,664

10,191

10,856

11,337

11,801

12,391

12,821

13,239

13,774

14,166

6

8,285

8,731

9,295

9,702

10,096

10,597

10,963

11,318

11,773

12,107

7

7,465

7,863

8,365

8,729

9,081

9,529

9,856

10,174

10,582

10,881

8

6,920

7,285

7,746

8,081

8,405

8,818

9,119

9,412

9,788

10,064

9

6,530

6,872

7,304

7,618

7,921

8,309

8,592

8,867

9,219

9,479

10

6,237

6,561

6,970

7,268

7,557

7,925

8,194

8,455

8,791

9,037

11

6,008

6,317

6,710

6,995

7,271

7,624

7,882

8,133

8,455

8,691

12

5,824

6,122

6,500

6,775

7,041

7,381

7,630

7,873

8,184

8,412

13

5,673

5,961

6,327

6,593

6,851

7,181

7,423

7,658

7,960

8,182

14

5,546

5,826

6,181

6,441

6,692

7,013

7,249

7,478

7,772

7,988

15

5,438

5,711

6,058

6,311

6,556

6,870

7,100

7,324

7,611

7,822

16

5,345

5,611

5,951

6,198

6,439

6,746

6,971

7,190

7,472

7,679

17

5,264

5,525

5,857

6,100

6,336

6,637

6,858

7,074

7,350

7,554

18

5,193

5,449

5,775

6,014

6,245

6,542

6,759

6,971

7,243

7,443

19

5,129

5,381

5,702

5,937

6,165

6,457

6,671

6,879

7,147

7,344

20

5,073

5,321

5,637

5,868

6,093

6,380

6,591

6,797

7,061

7,256

25

4,862

5,094

5,391

5,609

5,821

6,093

6,292

6,486

6,737

6,921

30

4,723

4,945

5,229

5,438

5,641

5,901

6,092

6,279

6,520

6,697

35

4,625

4,839

5,114

5,315

5,512

5,764

5,949

6,130

6,363

6,535

40

4,552

4,760

5,027

5,223

5,414

5,660

5,840

6,017

6,244

6,412

45

4,495

4,699

4,960

5,151

5,338

5,578

5,755

5,928

6,151

6,315

50

4,450

4,650

4,906

5,093

5,277

5,513

5,686

5,856

6,075

6,237

60

4,383

4,576

4,824

5,006

5,184

5,413

5,582

5,747

5,960

6,117

70

4,335

4,524

4,766

4,944

5,117

5,341

5,506

5,667

5,876

6,029

80

4,299

4,484

4,722

4,896

5,067

5,286

5,448

5,607

5,811

5,962

90

4,271

4,454

4,688

4,860

5,027

5,244

5,403

5,559

5,760

5,909

100

4,249

4,429

4,660

4,830

4,996

5,209

5,366

5,520

5,719

5,866

150

4,183

4,356

4,578

4,741

4,900

5,104

5,254

5,402

5,592

5,733

200

4,150

4,320

4,537

4,696

4,851

5,051

5,197

5,341

5,527

5,664

250

4,131

4,298

4,513

4,669

4,822

5,018

5,163

5,305

5,487

5,622

300

4,118

4,284

4,496

4,651

4,803

4,997

5,140

5,280

5,460

5,594

350

4,108

4,274

4,485

4,639

4,789

4,982

5,123

5,262

5,441

5,573

400

4,101

4,266

4,476

4,629

4,778

4,970

5,111

5,249

5,427

5,558

450

4,096

4,260

4,469

4,622

4,770

4,961

5,101

5,239

5,415

5,546

500

4,092

4,255

4,464

4,616

4,764

4,954

5,094

5,230

5,406

5,536

600

4,085

4,248

4,455

4,607

4,754

4,943

5,082

5,218

5,393

5,522

700

4,081

4,243

4,450

4,601

4,747

4,936

5,074

5,209

5,383

5,512

800

4,077

4,239

4,445

4,596

4,742

4,930

5,068

5,202

5,376

5,504

900

4,075

4,236

4,442

4,592

4,738

4,925

5,063

5,197

5,370

5,498

1000

4,072

4,234

4,439

4,589

4,735

4,922

5,059

5,193

5,366

5,493


4,053

4,212

4,415

4,563

4,706

4,890

5,024

5,156

5,325

5,450

Примечание - В таблице приведены такие значения коэффициента , которые позволяют с уровнем доверия не менее 97,5% быть уверенным, что ни одно наблюдение из будущей выборки объема из нормальной совокупности не будет лежать вне интервала , где и определены по выборке размера из той же совокупности. Аналогично для интервала .



Таблица А.4 - Значение коэффициента для определения одностороннего предикционного интервала с уровнем доверия 99% и неизвестным стандартным отклонением совокупности


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

15

2

38,973

61,484

76,735

88,036

96,901

104,135

110,209

115,423

119,976

124,006

139,087

3

8,042

10,632

12,287

13,495

14,441

15,214

15,866

16,428

16,921

17,359

19,016

4

5,077

6,306

7,074

7,633

8,071

8,430

8,734

8,997

9,228

9,434

10,219

5

4,105

4,943

5,459

5,833

6,127

6,368

6,572

6,748

6,904

7,043

7,574

6

3,635

4,298

4,702

4,993

5,222

5,409

5,568

5,706

5,827

5,936

6,351

7

3,360

3,927

4,268

4,513

4,705

4,863

4,996

5,112

5,214

5,305

5,655

8

3,180

3,686

3,988

4,204

4,373

4,511

4,629

4,730

4,820

4,900

5,208

9

3,054

3,517

3,792

3,989

4,142

4,267

4,373

4,465

4,546

4,619

4,898

10

2,960

3,393

3,649

3,831

3,972

4,088

4,186

4,271

4,346

4,413

4,670

11

2,887

3,298

3,538

3,709

3,842

3,951

4,043

4,122

4,192

4,255

4,495

12

2,830

3,222

3,451

3,614

3,740

3,843

3,930

4,005

4,071

4,130

4,358

13

2,783

3,161

3,381

3,536

3,657

3,755

3,838

3,910

3,973

4,030

4,247

14

2,744

3,110

3,323

3,472

3,588

3,683

3,763

3,832

3,893

3,947

4,155

15

2,711

3,068

3,274

3,419

3,531

3,622

3,699

3,766

3,825

3,877

4,078

16

2,683

3,031

3,232

3,373

3,482

3,571

3,646

3,710

3,767

3,818

4,013

17

2,659

3,000

3,196

3,334

3,440

3,526

3,599

3,662

3,718

3,767

3,956

18

2,638

2,973

3,165

3,300

3,403

3,488

3,559

3,620

3,674

3,723

3,907

19

2,619

2,949

3,137

3,269

3,371

3,454

3,524

3,584

3,637

3,684

3,864

20

2,603

2,927

3,113

3,243

3,343

3,424

3,492

3,551

3,603

3,649

3,826

25

2,542

2,849

3,024

3,145

3,239

3,314

3,378

3,432

3,480

3,523

3,687

30

2,503

2,800

2,967

3,083

3,172

3,245

3,305

3,357

3,403

3,444

3,599

35

2,476

2,765

2,928

3,041

3,127

3,196

3,255

3,305

3,349

3,388

3,538

40

2,456

2,740

2,899

3,009

3,093

3,161

3,218

3,267

3,310

3,348

3,493

45

2,441

2,721

2,877

2,985

3,068

3,134

3,190

3,238

3,280

3,318

3,459

50

2,429

2,705

2,860

2,966

3,048

3,113

3,168

3,215

3,257

3,293

3,433

60

2,412

2,683

2,834

2,938

3,018

3,082

3,136

3,182

3,222

3,258

3,393

70

2,399

2,667

2,816

2,919

2,997

3,060

3,113

3,158

3,197

3,233

3,366

80

2,390

2,655

2,803

2,904

2,982

3,044

3,096

3,140

3,179

3,214

3,345

90

2,383

2,646

2,792

2,893

2,970

3,031

3,083

3,127

3,165

3,200

3,329

100

2,377

2,639

2,784

2,884

2,960

3,021

3,072

3,116

3,154

3,188

3,317

150

2,360

2,617

2,760

2,858

2,932

2,992

3,042

3,084

3,122

3,155

3,280

200

2,352

2,607

2,748

2,845

2,918

2,977

3,026

3,069

3,105

3,138

3,261

250

2,347

2,600

2,741

2,837

2,910

2,969

3,017

3,059

3,096

3,128

3,251

300

2,343

2,596

2,736

2,832

2,904

2,963

3,011

3,053

3,089

3,122

3,243

350

2,341

2,593

2,733

2,828

2,901

2,959

3,007

3,049

3,085

3,117

3,238

400

2,339

2,591

2,730

2,825

2,898

2,956

3,004

3,045

3,082

3,114

3,234

450

2,338

2,589

2,728

2,823

2,895

2,953

3,002

3,043

3,079

3,111

3,231

500

2,337

2,588

2,726

2,822

2,894

2,951

3,000

3,041

3,077

3,109

3,229

600

2,335

2,586

2,724

2,819

2,891

2,949

2,997

3,038

3,074

3,105

3,226

700

2,334

2,584

2,722

2,817

2,889

2,947

2,994

3,036

3,071

3,103

3,223

800

2,333

2,583

2,721

2,816

2,887

2,945

2,993

3,034

3,070

3,101

3,221

900

2,332

2,582

2,720

2,815

2,886

2,944

2,992

3,033

3,068

3,100

3,220

1000

2,332

2,582

2,719

2,814

2,885

2,943

2,991

3,032

3,067

3,099

3,218


2,327

2,575

2,712

2,806

2,877

2,934

2,982

3,023

3,058

3,089

3,208

Продолжение таблицы А.4


20

30

40

50

60

80

100

150

200

250

500

2

149,338

163,139

172,488

179,502

185,086

193,645

200,085

211,379

219,099

224,934

242,287

3

20,158

21,718

22,788

23,598

24,246

25,246

26,003

27,339

28,258

28,955

31,039

4

10,764

11,516

12,035

12,430

12,747

13,239

13,612

14,273

14,729

15,076

16,118

5

7,946

8,461

8,819

9,092

9,312

9,654

9,914

10,376

10,696

10,939

11,673

6

6,644

7,050

7,333

7,550

7,724

7,997

8,204

8,574

8,831

9,027

9,617

7

5,902

6,246

6,486

6,671

6,820

7,052

7,229

7,546

7,767

7,935

8,444

8

5,426

5,729

5,942

6,105

6,237

6,444

6,601

6,884

7,080

7,231

7,686

9

5,095

5,370

5,563

5,711

5,832

6,019

6,164

6,421

6,601

6,739

7,156

10

4,851

5,106

5,284

5,421

5,533

5,707

5,841

6,080

6,247

6,375

6,764

11

4,665

4,903

5,071

5,199

5,304

5,467

5,593

5,818

5,975

6,096

6,463

12

4,519

4,744

4,902

5,024

5,123

5,278

5,397

5,610

5,760

5,874

6,223

13

4,400

4,614

4,765

4,882

4,976

5,124

5,237

5,442

5,584

5,694

6,028

14

4,302

4,508

4,652

4,764

4,854

4,996

5,106

5,302

5,439

5,545

5,866

15

4,220

4,418

4,557

4,665

4,752

4,889

4,995

5,184

5,317

5,419

5,730

16

4,150

4,342

4,477

4,581

4,665

4,798

4,900

5,084

5,212

5,311

5,613

17

4,089

4,276

4,407

4,508

4,590

4,719

4,818

4,997

5,122

5,218

5,511

18

4,037

4,219

4,347

4,445

4,525

4,651

4,747

4,921

5,043

5,137

5,423

19

3,991

4,168

4,293

4,389

4,468

4,590

4,685

4,854

4,973

5,065

5,345

20

3,950

4,124

4,246

4,340

4,417

4,537

4,629

4,795

4,912

5,001

5,276

25

3,801

3,961

4,074

4,160

4,230

4,340

4,425

4,578

4,685

4,767

5,020

30

3,707

3,858

3,964

4,046

4,112

4,216

4,295

4,439

4,540

4,617

4,855

35

3,642

3,787

3,889

3,967

4,030

4,129

4,206

4,343

4,439

4,513

4,740

40

3,594

3,735

3,833

3,909

3,970

4,066

4,140

4,272

4,365

4,437

4,656

45

3,558

3,695

3,791

3,865

3,925

4,018

4,090

4,219

4,309

4,378

4,591

50

3,530

3,664

3,758

3,830

3,889

3,980

4,050

4,176

4,264

4,332

4,540

60

3,488

3,618

3,709

3,779

3,836

3,924

3,992

4,113

4,199

4,264

4,464

70

3,458

3,586

3,675

3,743

3,798

3,885

3,951

4,069

4,152

4,216

4,411

80

3,436

3,562

3,650

3,717

3,771

3,856

3,921

4,037

4,118

4,181

4,371

90

3,419

3,544

3,630

3,696

3,750

3,833

3,897

4,012

4,092

4,153

4,341

100

3,406

3,529

3,615

3,680

3,733

3,815

3,879

3,992

4,071

4,132

4,316

150

3,366

3,486

3,569

3,632

3,683

3,763

3,824

3,933

4,009

4,067

4,245

200

3,347

3,464

3,546

3,608

3,659

3,737

3,797

3,904

3,979

4,036

4,210

250

3,335

3,452

3,533

3,594

3,644

3,722

3,781

3,887

3,961

4,017

4,189

300

3,328

3,443

3,524

3,585

3,635

3,712

3,770

3,876

3,949

4,005

4,175

350

3,322

3,437

3,517

3,579

3,628

3,704

3,763

3,867

3,940

3,996

4,165

400

3,318

3,433

3,513

3,574

3,623

3,699

3,757

3,861

3,934

3,989

4,158

450

3,315

3,430

3,509

3,570

3,619

3,695

3,753

3,857

3,929

3,984

4,152

500

3,312

3,427

3,506

3,567

3,615

3,691

3,749

3,853

3,925

3,980

4,148

600

3,309

3,423

3,502

3,562

3,611

3,686

3,744

3,847

3,919

3,974

4,141

700

3,306

3,420

3,499

3,559

3,607

3,683

3,740

3,843

3,915

3,970

4,136

800

3,304

3,418

3,496

3,556

3,605

3,680

3,738

3,840

3,912

3,966

4,132

900

3,302

3,416

3,494

3,554

3,603

3,678

3,736

3,838

3,909

3,964

4,129

1000

3,301

3,414

3,493

3,553

3,601

3,676

3,734

3,836

3,907

3,962

4,127


3,290

3,402

3,480

3,539

3,587

3,661

3,718

3,819

3,890

3,944

4,107

Окончание таблицы А.4




1000

2000

5000

10000

20000

50000

100000

200000

500000

1000000

2

250

250

250

250

250

250

250

250

250

250

3

33,015

34,896

37,255

38,957

40,594

42,672

44,185

45,653

47,528

48,903

4

17,110

18,056

19,248

20,109

20,938

21,993

22,762

23,507

24,462

25,162

5

12,373

13,044

13,890

14,502

15,093

15,844

16,393

16,925

17,607

18,107

6

10,183

10,726

11,412

11,909

12,390

13,001

13,448

13,882

14,438

14,846

7

8,932

9,402

9,996

10,427

10,844

11,376

11,764

12,142

12,625

12,981

8

8,124

8,545

9,080

9,469

9,845

10,324

10,675

11,016

11,453

11,774

9

7,558

7,946

8,439

8,797

9,144

9,587

9,911

10,226

10,630

10,927

10

7,140

7,502

7,963

8,299

8,625

9,040

9,344

9,640

10,020

10,299

11

6,817

7,160

7,597

7,915

8,224

8,618

8,907

9,188

9,548

9,814

12

6,561

6,888

7,305

7,609

7,904

8,281

8,557

8,827

9,172

9,426

13

6,352

6,666

7,066

7,359

7,643

8,006

8,272

8,531

8,864

9,109

14

6,178

6,481

6,868

7,150

7,425

7,776

8,034

8,285

8,608

8,845

15

6,032

6,325

6,700

6,974

7,241

7,582

7,832

8,076

8,390

8,620

16

5,906

6,191

6,556

6,823

7,082

7,415

7,659

7,897

8,202

8,427

17

5,797

6,075

6,431

6,691

6,945

7,269

7,508

7,740

8,039

8,259

18

5,702

5,973

6,321

6,576

6,824

7,142

7,375

7,603

7,896

8,112

19

5,618

5,884

6,224

6,474

6,717

7,029

7,258

7,481

7,769

7,981

20

5,543

5,804

6,138

6,383

6,621

6,928

7,153

7,373

7,656

7,864

25

5,266

5,507

5,816

6,043

6,265

6,551

6,761

6,966

7,230

7,425

30

5,087

5,314

5,607

5,822

6,032

6,303

6,503

6,698

6,950

7,135

35

4,962

5,179

5,459

5,666

5,867

6,127

6,319

6,507

6,749

6,928

40

4,870

5,079

5,350

5,549

5,744

5,996

6,182

6,363

6,598

6,772

45

4,799

5,002

5,265

5,459

5,648

5,893

6,074

6,251

6,480

6,650

50

4,743

4,941

5,197

5,387

5,572

5,811

5,988

6,161

6,385

6,551

60

4,659

4,850

5,097

5,279

5,457

5,688

5,858

6,025

6,242

6,402

70

4,601

4,786

5,025

5,202

5,375

5,599

5,765

5,927

6,138

6,293

80

4,557

4,738

4,972

5,145

5,314

5,532

5,694

5,853

6,059

6,211

90

4,523

4,701

4,931

5,100

5,266

5,481

5,639

5,795

5,997

6,147

100

4,496

4,672

4,898

5,065

5,228

5,439

5,595

5,749

5,947

6,094

150

4,417

4,585

4,800

4,959

5,114

5,314

5,462

5,608

5,796

5,935

200

4,378

4,542

4,752

4,907

5,057

5,252

5,396

5,537

5,719

5,855

250

4,355

4,517

4,723

4,875

5,024

5,215

5,356

5,494

5,673

5,806

300

4,340

4,500

4,704

4,855

5,001

5,190

5,330

5,466

5,643

5,773

350

4,329

4,488

4,691

4,840

4,985

5,173

5,311

5,446

5,621

5,750

400

4,321

4,479

4,681

4,829

4,974

5,159

5,297

5,431

5,604

5,733

450

4,314

4,472

4,673

4,820

4,964

5,149

5,286

5,419

5,592

5,719

500

4,309

4,466

4,667

4,814

4,957

5,141

5,277

5,410

5,581

5,708

600

4,302

4,458

4,657

4,803

4,946

5,129

5,264

5,396

5,566

5,692

700

4,296

4,452

4,651

4,796

4,938

5,120

5,254

5,386

5,555

5,681

800

4,292

4,447

4,646

4,791

4,932

5,114

5,247

5,378

5,547

5,672

900

4,289

4,444

4,642

4,787

4,928

5,109

5,242

5,372

5,541

5,665

1000

4,287

4,441

4,639

4,783

4,924

5,105

5,238

5,368

5,536

5,660


4,264

4,417

4,611

4,753

4,891

5,069

5,199

5,326

5,490

5,612

Примечание - В таблице приведены такие значения коэффициента , которые позволяют с уровнем доверия не менее 99% быть уверенным, что ни одно наблюдение из будущей выборки объема из нормальной совокупности не будет лежать вне интервала , где и определены по выборке размера из той же совокупности. Аналогично для интервала .



Таблица А.5 - Значение коэффициента для определения одностороннего предикционного интервала с уровнем доверия 99,5% и неизвестным стандартным отклонением совокупности


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

15

2

77,964

122,981

153,482

176,082

193,812

208,279

220,429

230,86

239,97

248,03

250

3

11,461

15,108

17,441

19,147

20,483

21,575

22,497

23,291

23,988

24,607

26,949

4

6,531

8,059

9,019

9,719

10,268

10,719

11,101

11,431

11,721

11,981

12,968

5

5,044

6,020

6,625

7,065

7,410

7,694

7,935

8,144

8,328

8,493

9,123

6

4,356

5,097

5,551

5,880

6,139

6,351

6,532

6,688

6,827

6,950

7,425

7

3,964

4,579

4,952

5,222

5,433

5,607

5,755

5,883

5,996

6,097

6,487

8

3,712

4,249

4,573

4,806

4,988

5,138

5,265

5,375

5,473

5,560

5,897

9

3,537

4,022

4,312

4,520

4,683

4,816

4,930

5,028

5,115

5,193

5,492

10

3,409

3,856

4,122

4,313

4,461

4,583

4,686

4,776

4,855

4,926

5,199

11

3,311

3,730

3,978

4,155

4,293

4,406

4,502

4,585

4,659

4,724

4,977

12

3,233

3,631

3,865

4,032

4,162

4,268

4,358

4,436

4,505

4,566

4,803

13

3,170

3,551

3,774

3,932

4,056

4,156

4,242

4,316

4,381

4,439

4,663

14

3,119

3,485

3,699

3,851

3,969

4,065

4,146

4,217

4,279

4,335

4,549

15

3,075

3,430

3,636

3,783

3,896

3,989

4,067

4,135

4,194

4,248

4,453

16

3,038

3,383

3,583

3,725

3,834

3,924

3,999

4,065

4,122

4,174

4,372

17

3,006

3,342

3,537

3,675

3,781

3,868

3,941

4,005

4,061

4,111

4,302

18

2,978

3,307

3,498

3,632

3,735

3,820

3,891

3,953

4,007

4,056

4,242

19

2,954

3,277

3,463

3,594

3,695

3,778

3,847

3,907

3,960

4,008

4,189

20

2,932

3,249

3,432

3,560

3,660

3,740

3,808

3,867

3,919

3,965

4,142

25

2,853

3,150

3,320

3,439

3,530

3,605

3,667

3,721

3,769

3,811

3,973

30

2,802

3,087

3,249

3,362

3,449

3,519

3,578

3,629

3,674

3,714

3,866

35

2,768

3,044

3,200

3,309

3,393

3,460

3,517

3,566

3,609

3,647

3,793

40

2,742

3,012

3,164

3,270

3,352

3,417

3,473

3,520

3,562

3,599

3,740

45

2,723

2,988

3,137

3,241

3,320

3,385

3,439

3,485

3,526

3,562

3,700

50

2,707

2,968

3,116

3,218

3,296

3,359

3,412

3,457

3,497

3,533

3,668

60

2,684

2,940

3,084

3,184

3,260

3,321

3,373

3,417

3,456

3,490

3,621

70

2,668

2,920

3,062

3,160

3,234

3,295

3,345

3,388

3,426

3,460

3,588

80

2,656

2,906

3,045

3,142

3,216

3,275

3,325

3,367

3,405

3,438

3,564

90

2,647

2,894

3,033

3,128

3,201

3,260

3,309

3,351

3,388

3,421

3,545

100

2,640

2,885

3,023

3,118

3,190

3,248

3,297

3,338

3,375

3,407

3,531

150

2,618

2,859

2,993

3,085

3,156

3,213

3,260

3,301

3,336

3,368

3,487

200

2,608

2,846

2,978

3,070

3,139

3,195

3,242

3,282

3,317

3,348

3,466

250

2,601

2,838

2,970

3,060

3,129

3,185

3,231

3,271

3,305

3,336

3,453

300

2,597

2,833

2,964

3,054

3,123

3,178

3,224

3,263

3,298

3,329

3,444

350

2,594

2,829

2,960

3,050

3,118

3,173

3,219

3,258

3,293

3,323

3,438

400

2,592

2,826

2,957

3,046

3,114

3,169

3,215

3,254

3,289

3,319

3,434

450

2,590

2,824

2,954

3,044

3,112

3,166

3,212

3,251

3,285

3,316

3,430

500

2,589

2,822

2,952

3,042

3,110

3,164

3,210

3,249

3,283

3,313

3,428

600

2,587

2,820

2,949

3,039

3,106

3,161

3,206

3,245

3,279

3,309

3,423

700

2,585

2,818

2,947

3,036

3,104

3,158

3,204

3,243

3,277

3,307

3,421

800

2,584

2,817

2,946

3,035

3,102

3,157

3,202

3,241

3,275

3,305

3,418

900

2,583

2,816

2,945

3,033

3,101

3,155

3,200

3,239

3,273

3,303

3,417

1000

2,583

2,815

2,944

3,032

3,100

3,154

3,199

3,238

3,272

3,302

3,415


2,576

2,807

2,935

3,023

3,090

3,144

3,189

3,227

3,261

3,290

3,403

Продолжение таблицы А.5



20

30

40

50

60

80

100

150

200

250

500

2

250

250

250

250

250

250

250

250

250

250

250

3

28,565

30,771

32,285

33,431

34,348

35,763

36,834

38,725

40,025

41,011

43,962

4

13,655

14,602

15,257

15,755

16,155

16,775

17,246

18,081

18,658

19,096

20,412

5

9,564

10,177

10,602

10,927

11,189

11,596

11,906

12,458

12,839

13,130

14,006

6

7,760

8,225

8,550

8,799

9,001

9,314

9,553

9,979

10,275

10,501

11,184

7

6,762

7,146

7,416

7,623

7,790

8,051

8,251

8,607

8,856

9,045

9,620

8

6,134

6,467

6,701

6,881

7,027

7,255

7,429

7,741

7,959

8,126

8,631

9

5,705

6,002

6,211

6,373

6,503

6,708

6,865

7,146

7,343

7,494

7,951

10

5,393

5,664

5,855

6,003

6,123

6,310

6,454

6,713

6,894

7,032

7,454

11

5,156

5,408

5,585

5,722

5,834

6,008

6,142

6,383

6,552

6,681

7,075

12

4,971

5,207

5,374

5,502

5,607

5,771

5,897

6,124

6,283

6,405

6,777

13

4,822

5,046

5,203

5,325

5,424

5,579

5,699

5,914

6,065

6,181

6,536

14

4,700

4,913

5,063

5,180

5,274

5,422

5,536

5,742

5,886

5,997

6,337

15

4,598

4,802

4,947

5,058

5,148

5,291

5,400

5,598

5,736

5,843

6,169

16

4,512

4,708

4,847

4,955

5,042

5,179

5,285

5,475

5,609

5,712

6,027

17

4,438

4,628

4,762

4,866

4,950

5,083

5,185

5,370

5,499

5,599

5,904

18

4,373

4,558

4,688

4,789

4,871

5,000

5,099

5,278

5,404

5,501

5,797

19

4,317

4,497

4,624

4,722

4,801

4,926

5,023

5,197

5,320

5,414

5,703

20

4,267

4,443

4,567

4,662

4,740

4,862

4,956

5,126

5,246

5,338

5,620

25

4,087

4,247

4,359

4,446

4,516

4,627

4,712

4,866

4,975

5,058

5,315

30

3,974

4,123

4,228

4,309

4,375

4,479

4,558

4,702

4,803

4,881

5,121

35

3,896

4,038

4,139

4,216

4,279

4,377

4,453

4,589

4,685

4,759

4,987

40

3,839

3,977

4,074

4,148

4,208

4,303

4,376

4,507

4,599

4,670

4,889

45

3,796

3,930

4,024

4,096

4,155

4,247

4,317

4,444

4,534

4,603

4,814

50

3,762

3,893

3,985

4,056

4,113

4,202

4,271

4,395

4,482

4,549

4,755

60

3,712

3,839

3,928

3,996

4,051

4,137

4,204

4,323

4,406

4,471

4,668

70

3,678

3,801

3,888

3,954

4,008

4,092

4,156

4,272

4,353

4,416

4,607

80

3,652

3,773

3,858

3,923

3,976

4,058

4,121

4,235

4,314

4,375

4,562

90

3,632

3,752

3,835

3,900

3,951

4,032

4,095

4,206

4,284

4,344

4,527

100

3,616

3,735

3,817

3,881

3,932

4,012

4,073

4,183

4,260

4,319

4,500

150

3,570

3,685

3,764

3,825

3,875

3,952

4,011

4,116

4,190

4,247

4,419

200

3,547

3,660

3,738

3,798

3,847

3,922

3,980

4,084

4,156

4,211

4,380

250

3,534

3,645

3,723

3,782

3,830

3,905

3,962

4,064

4,135

4,190

4,356

300

3,525

3,636

3,713

3,771

3,819

3,893

3,950

4,051

4,122

4,176

4,341

350

3,518

3,629

3,705

3,764

3,811

3,885

3,941

4,042

4,112

4,166

4,330

400

3,514

3,624

3,700

3,758

3,805

3,879

3,935

4,035

4,105

4,159

4,322

450

3,510

3,620

3,696

3,754

3,801

3,874

3,930

4,030

4,100

4,153

4,315

500

3,507

3,616

3,692

3,750

3,797

3,870

3,926

4,026

4,095

4,148

4,310

600

3,503

3,612

3,687

3,745

3,792

3,864

3,920

4,019

4,088

4,141

4,303

700

3,499

3,608

3,684

3,741

3,788

3,860

3,916

4,015

4,084

4,137

4,297

800

3,497

3,606

3,681

3,738

3,785

3,857

3,913

4,011

4,080

4,133

4,293

900

3,495

3,604

3,679

3,736

3,783

3,855

3,910

4,009

4,077

4,130

4,290

1000

3,494

3,602

3,677

3,735

3,781

3,853

3,908

4,007

4,075

4,128

4,287


3,481

3,588

3,662

3,719

3,765

3,836

3,890

3,988

4,056

4,107

4,265

Окончание таблицы А.5


1000

2000

5000

10000

20000

50000

100000

200000

500000

1000000

2

250

250

250

250

250

250

250

250

250

250

3

46,759

49,421

52,761

55,170

57,488

60,430

62,573

64,650

67,305

69,252

4

21,665

22,862

24,368

25,456

26,505

27,839

28,811

29,754

30,961

31,847

5

14,843

15,645

16,657

17,389

18,096

18,995

19,652

20,289

21,105

21,704

6

11,837

12,465

13,259

13,835

14,391

15,099

15,617

16,120

16,764

17,236

7

10,172

10,703

11,375

11,864

12,336

12,939

13,379

13,807

14,356

14,759

8

9,118

9,587

10,183

10,616

11,036

11,571

11,962

12,343

12,831

13,190

9

8,392

8,819

9,361

9,756

10,138

10,627

10,984

11,332

11,778

12,106

10

7,862

8,257

8,759

9,126

9,481

9,935

10,268

10,591

11,007

11,312

11

7,458

7,828

8,300

8,644

8,979

9,406

9,720

10,025

10,416

10,705

12

7,138

7,489

7,937

8,264

8,581

8,988

9,286

9,576

9,949

10,224

13

6,880

7,215

7,642

7,955

8,259

8,648

8,934

9,212

9,570

9,833

14

6,667

6,988

7,399

7,700

7,992

8,367

8,642

8,910

9,255

9,509

15

6,488

6,797

7,194

7,484

7,767

8,130

8,396

8,655

8,989

9,235

16

6,335

6,634

7,019

7,300

7,575

7,926

8,185

8,437

8,762

9,001

17

6,203

6,494

6,867

7,141

7,408

7,751

8,002

8,248

8,564

8,797

18

6,088

6,371

6,735

7,002

7,262

7,597

7,843

8,083

8,392

8,620

19

5,987

6,263

6,618

6,879

7,134

7,461

7,702

7,937

8,239

8,462

20

5,897

6,167

6,515

6,770

7,020

7,340

7,576

7,807

8,103

8,322

25

5,567

5,814

6,132

6,367

6,596

6,891

7,109

7,322

7,597

7,800

30

5,356

5,587

5,885

6,106

6,321

6,600

6,805

7,007

7,266

7,458

35

5,210

5,429

5,713

5,923

6,129

6,394

6,591

6,783

7,032

7,216

40

5,103

5,313

5,586

5,787

5,985

6,241

6,431

6,616

6,857

7,034

45

5,021

5,224

5,488

5,683

5,875

6,123

6,306

6,487

6,720

6,893

50

4,956

5,154

5,410

5,600

5,787

6,028

6,207

6,383

6,610

6,779

60

4,861

5,050

5,295

5,477

5,656

5,887

6,058

6,227

6,445

6,607

70

4,794

4,977

5,214

5,390

5,563

5,786

5,952

6,115

6,327

6,484

80

4,744

4,923

5,154

5,325

5,493

5,711

5,872

6,031

6,238

6,391

90

4,706

4,882

5,108

5,275

5,440

5,653

5,811

5,966

6,168

6,318

100

4,676

4,849

5,071

5,235

5,397

5,606

5,761

5,914

6,112

6,259

150

4,587

4,751

4,962

5,118

5,270

5,467

5,613

5,757

5,943

6,082

200

4,544

4,703

4,909

5,060

5,208

5,399

5,540

5,679

5,859

5,993

250

4,518

4,675

4,877

5,026

5,171

5,358

5,497

5,633

5,809

5,940

300

4,501

4,656

4,856

5,003

5,146

5,331

5,468

5,602

5,776

5,904

350

4,489

4,643

4,841

4,987

5,129

5,312

5,448

5,580

5,752

5,879

400

4,480

4,633

4,830

4,975

5,116

5,298

5,432

5,564

5,734

5,860

450

4,473

4,626

4,821

4,965

5,106

5,287

5,420

5,551

5,721

5,846

500

4,467

4,619

4,815

4,958

5,098

5,278

5,411

5,541

5,710

5,834

600

4,459

4,610

4,804

4,947

5,086

5,265

5,397

5,526

5,693

5,817

700

4,453

4,604

4,797

4,939

5,077

5,255

5,387

5,515

5,681

5,804

800

4,448

4,599

4,791

4,933

5,071

5,248

5,379

5,507

5,673

5,795

900

4,445

4,595

4,787

4,928

5,066

5,243

5,373

5,501

5,666

5,788

1000

4,442

4,592

4,784

4,925

5,062

5,238

5,369

5,496

5,661

5,782


4,417

4,565

4,753

4,892

5,026

5,199

5,327

5,451

5,612

5,731

Примечание - В таблице приведены такие значения коэффициента , которые позволяют с уровнем доверия не менее 99,5% быть уверенным, что ни одно наблюдение из будущей выборки объема из нормальной совокупности не будет лежать вне интервала , где и определены по выборке размера из той же совокупности. Аналогично для интервала .



Таблица А.6 - Значение коэффициента для определения одностороннего предикционного интервала с уровнем доверия 99,9% и неизвестным стандартным отклонением совокупности


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

15

2

250

250

250

250

250

250

250

250

250

250

250

3

25,782

33,908

39,116

42,924

45,908

48,349

50,408

52,183

53,740

55,124

60,361

4

11,421

13,997

15,623

16,812

17,746

18,514

19,164

19,727

20,223

20,665

22,351

5

7,858

9,278

10,165

10,813

11,324

11,744

12,101

12,411

12,685

12,930

13,867

6

6,366

7,348

7,956

8,400

8,750

9,038

9,283

9,496

9,685

9,853

10,503

7

5,568

6,331

6,801

7,142

7,411

7,632

7,821

7,985

8,131

8,261

8,764

8

5,076

5,712

6,100

6,381

6,603

6,785

6,941

7,076

7,196

7,303

7,718

9

4,745

5,298

5,634

5,876

6,067

6,224

6,358

6,474

6,577

6,669

7,027

10

4,507

5,003

5,302

5,518

5,687

5,826

5,945

6,048

6,139

6,221

6,538

11

4,328

4,783

5,055

5,251

5,405

5,531

5,638

5,731

5,814

5,888

6,175

12

4,190

4,612

4,864

5,045

5,187

5,303

5,402

5,488

5,564

5,632

5,896

13

4,078

4,476

4,712

4,882

5,014

5,122

5,214

5,295

5,365

5,429

5,674

14

3,988

4,365

4,589

4,749

4,873

4,976

5,062

5,138

5,204

5,264

5,495

15

3,912

4,273

4,486

4,638

4,757

4,854

4,937

5,008

5,071

5,128

5,347

16

3,848

4,196

4,400

4,546

4,659

4,752

4,831

4,899

4,959

5,014

5,222

17

3,794

4,129

4,326

4,467

4,576

4,665

4,741

4,806

4,864

4,916

5,116

18

3,746

4,072

4,263

4,399

4,504

4,590

4,663

4,726

4,782

4,832

5,025

19

3,705

4,022

4,208

4,339

4,441

4,525

4,595

4,657

4,711

4,759

4,945

20

3,668

3,978

4,159

4,287

4,386

4,467

4,536

4,596

4,648

4,695

4,876

25

3,536

3,819

3,983

4,099

4,188

4,261

4,322

4,376

4,423

4,464

4,625

30

3,453

3,720

3,873

3,981

4,065

4,133

4,190

4,239

4,283

4,322

4,471

35

3,396

3,652

3,799

3,902

3,981

4,045

4,100

4,147

4,188

4,225

4,366

40

3,354

3,602

3,744

3,844

3,920

3,982

4,035

4,080

4,119

4,155

4,290

45

3,323

3,565

3,703

3,800

3,874

3,934

3,985

4,029

4,067

4,102

4,232

50

3,298

3,535

3,671

3,765

3,838

3,897

3,946

3,989

4,027

4,060

4,187

60

3,262

3,492

3,623

3,715

3,785

3,842

3,890

3,931

3,967

3,999

4,122

70

3,236

3,462

3,590

3,680

3,748

3,804

3,850

3,890

3,925

3,957

4,076

80

3,217

3,440

3,566

3,654

3,721

3,775

3,821

3,860

3,895

3,925

4,042

90

3,202

3,422

3,547

3,634

3,700

3,754

3,799

3,837

3,871

3,901

4,016

100

3,191

3,409

3,532

3,618

3,683

3,736

3,781

3,819

3,853

3,882

3,996

150

3,157

3,369

3,488

3,571

3,634

3,686

3,729

3,766

3,798

3,827

3,936

200

3,140

3,349

3,466

3,548

3,611

3,661

3,703

3,739

3,771

3,799

3,906

250

3,130

3,337

3,454

3,535

3,596

3,646

3,688

3,724

3,755

3,783

3,889

300

3,123

3,329

3,445

3,526

3,587

3,636

3,678

3,713

3,745

3,772

3,877

350

3,119

3,324

3,439

3,519

3,580

3,629

3,671

3,706

3,737

3,765

3,869

400

3,115

3,320

3,435

3,514

3,575

3,624

3,665

3,701

3,731

3,759

3,863

450

3,112

3,316

3,431

3,511

3,571

3,620

3,661

3,696

3,727

3,754

3,858

500

3,110

3,314

3,428

3,508

3,568

3,617

3,658

3,693

3,724

3,751

3,854

600

3,107

3,310

3,424

3,503

3,564

3,612

3,653

3,688

3,718

3,746

3,849

700

3,105

3,307

3,421

3,500

3,560

3,609

3,649

3,684

3,715

3,742

3,845

800

3,103

3,305

3,419

3,498

3,558

3,606

3,647

3,682

3,712

3,739

3,842

900

3,102

3,304

3,417

3,496

3,556

3,604

3,645

3,679

3,710

3,737

3,839

1000

3,100

3,302

3,416

3,494

3,554

3,603

3,643

3,678

3,708

3,735

3,837


3,091

3,291

3,403

3,481

3,540

3,588

3,628

3,663

3,693

3,719

3,821

Продолжение таблицы А.6


20

30

40

50

60

80

100

150

200

250

500

2

250

250

250

250

250

250

250

250

250

250

250

3

63,974

68,909

72,295

74,857

76,909

80,074

82,471

86,700

89,610

91,817

98,419

4

23,526

25,145

26,266

27,119

27,805

28,867

29,674

31,105

32,093

32,845

35,102

5

14,526

15,441

16,078

16,565

16,958

17,568

18,033

18,861

19,434

19,872

21,189

6

10,962

11,602

12,050

12,394

12,672

13,105

13,437

14,028

14,439

14,753

15,701

7

9,120

9,619

9,970

10,240

10,459

10,801

11,063

11,531

11,858

12,108

12,865

8

8,013

8,428

8,720

8,945

9,128

9,415

9,635

10,029

10,304

10,516

11,157

9

7,281

7,639

7,893

8,088

8,247

8,496

8,688

9,033

9,274

9,459

10,022

10

6,763

7,082

7,307

7,481

7,623

7,846

8,018

8,327

8,543

8,709

9,217

11

6,379

6,668

6,872

7,031

7,160

7,363

7,519

7,801

7,999

8,151

8,616

12

6,084

6,349

6,538

6,684

6,803

6,990

7,134

7,395

7,578

7,720

8,152

13

5,849

6,097

6,272

6,408

6,519

6,694

6,829

7,073

7,244

7,377

7,782

14

5,659

5,892

6,057

6,185

6,289

6,454

6,581

6,811

6,972

7,097

7,480

15

5,502

5,723

5,879

6,000

6,099

6,255

6,375

6,593

6,747

6,866

7,230

16

5,371

5,580

5,729

5,845

5,939

6,088

6,203

6,411

6,558

6,671

7,020

17

5,258

5,459

5,602

5,713

5,803

5,945

6,055

6,255

6,396

6,505

6,839

18

5,162

5,355

5,492

5,599

5,686

5,823

5,929

6,121

6,256

6,361

6,684

19

5,078

5,265

5,397

5,500

5,584

5,716

5,818

6,004

6,135

6,236

6,548

20

5,004

5,185

5,313

5,413

5,494

5,622

5,721

5,901

6,028

6,126

6,429

25

4,739

4,900

5,013

5,101

5,173

5,286

5,373

5,531

5,643

5,730

5,997

30

4,576

4,723

4,828

4,908

4,974

5,078

5,158

5,303

5,405

5,484

5,729

35

4,465

4,604

4,702

4,778

4,840

4,937

5,012

5,148

5,244

5,318

5,547

40

4,385

4,518

4,612

4,684

4,743

4,835

4,907

5,036

5,127

5,197

5,415

45

4,324

4,453

4,543

4,613

4,670

4,759

4,827

4,952

5,039

5,107

5,315

50

4,277

4,402

4,490

4,557

4,612

4,699

4,765

4,886

4,970

5,036

5,237

60

4,208

4,328

4,412

4,476

4,529

4,611

4,675

4,790

4,870

4,932

5,124

70

4,160

4,276

4,357

4,420

4,471

4,551

4,612

4,723

4,801

4,861

5,045

80

4,124

4,238

4,317

4,379

4,428

4,506

4,566

4,674

4,750

4,808

4,987

90

4,097

4,209

4,287

4,347

4,396

4,472

4,531

4,636

4,710

4,768

4,943

100

4,075

4,185

4,263

4,322

4,370

4,445

4,503

4,607

4,680

4,736

4,908

150

4,012

4,118

4,192

4,248

4,294

4,366

4,421

4,520

4,589

4,642

4,805

200

3,981

4,085

4,157

4,212

4,257

4,327

4,381

4,478

4,545

4,597

4,756

250

3,963

4,065

4,136

4,191

4,235

4,304

4,357

4,453

4,519

4,570

4,726

300

3,951

4,052

4,123

4,177

4,221

4,289

4,342

4,436

4,502

4,552

4,707

350

3,942

4,043

4,113

4,167

4,210

4,279

4,331

4,424

4.490

4,540

4,693

400

3,936

4,036

4,106

4,159

4,203

4,271

4,322

4,415

4,480

4,530

4,683

450

3,931

4,031

4,100

4,154

4,197

4,264

4,316

4,409

4,473

4,523

4,675

500

3,927

4,026

4,096

4,149

4,192

4,259

4,311

4,403

4,468

4,517

4,668

600

3,921

4,020

4,089

4,142

4,185

4,252

4,303

4,395

4,459

4,509

4,659

700

3,916

4,015

4,084

4,137

4,180

4,247

4,298

4,389

4,453

4,502

4,652

800

3,913

4,012

4,081

4,133

4,176

4,243

4,294

4,385

4,449

4,498

4,647

900

3,911

4,009

4,078

4,131

4,173

4,240

4,290

4,382

4,445

4,494

4,643

1000

3,909

4,007

4,076

4,128

4,171

4,237

4,288

4,379

4,443

4,491

4,640


3,891

3,988

4,056

4,108

4,150

4,215

4,265

4,355

4,418

4,466

4,612

Окончание таблицы А.6


1000

2000

5000

10000

20000

50000

100000

200000

500000

1000000

2

250

250

250

250

250

250

250

250

250

250

3

104,678

110,635

118,111

123,501

128,690

135,274

140,068

144,717

150,660

155,016

4

37,251

39,305

41,890

43,758

45,560

47,849

49,519

51,139

53,211

54,732

5

22,449

23,656

25,179

26,283

27,349

28,705

29,694

30,655

31,886

32,789

6

16,611

17,486

18,592

19,395

20,171

21,161

21,883

22,585

23,485

24,146

7

13,594

14,296

15,187

15,835

16,461

17,261

17,845

18,414

19,143

19,678

8

11,776

12,374

13,134

13,688

14,224

14,909

15,410

15,898

16,523

16,983

9

10,568

11,096

11,769

12,260

12,736

13,344

13,789

14,223

14,780

15,189

10

9,710

10,188

10,798

11,243

11,676

12,229

12,635

13,030

13,538

13,911

11

9,069

9,509

10,072

10,483

10,883

11,395

11,771

12,137

12,608

12,954

12

8,573

8,983

9,509

9,894

10,268

10,748

11,100

11,444

11,886

12,211

13

8,178

8,564

9,060

9,423

9,777

10,231

10,564

10,890

11,308

11,616

14

7,856

8,222

8,693

9,038

9,375

9,808

10,125

10,436

10,835

11,129

15

7,588

7,937

8,387

8,718

9,040

9,455

9,760

10,057

10,441

10,723

16

7,362

7,697

8,129

8,447

8,757

9,156

9,450

9,736

10,106

10,379

17

7,169

7,491

7,908

8,214

8,514

8,899

9,183

9,461

9,819

10,083

18

7,001

7,313

7,716

8,013

8,303

8,677

8,952

9,222

9,569

9,825

19

6,855

7,158

7,548

7,836

8,118

8,482

8,750

9,012

9,350

9,600

20

6,727

7,020

7,400

7,680

7,955

8,309

8,570

8,826

9,156

9,400

25

6,262

6,523

6,861

7,113

7,359

7,678

7,914

8,146

8,445

8,666

30

5,971

6,211

6,522

6,754

6,982

7,277

7,496

7,711

7,990

8,196

35

5,773

5,997

6,289

6,507

6,721

6,999

7,206

7,409

7,672

7,868

40

5,630

5,842

6,119

6,326

6,530

6,795

6,992

7,186

7,437

7,624

45

5,521

5,725

5,990

6,188

6,384

6,638

6,828

7,014

7,257

7,437

50

5,436

5,633

5,889

6,080

6,269

6,515

6,698

6,878

7,113

7,288

60

5,312

5,498

5,740

5,921

6,100

6,332

6,505

6,676

6,899

7,065

70

5,226

5,405

5,637

5,810

5,981

6,204

6,370

6,534

6,747

6,907

80

5,163

5,336

5,561

5,728

5,894

6,109

6,269

6,428

6,634

6,788

90

5,114

5,283

5,503

5,666

5,827

6,036

6,192

6,346

6,547

6,697

100

5,076

5,242

5,457

5,616

5,774

5,978

6,131

6,282

6,478

6,624

150

4,965

5,121

5,322

5,472

5,619

5,809

5,951

6,091

6,273

6,408

200

4,910

5,062

5,257

5,401

5,543

5,727

5,863

5,998

6,172

6,302

250

4,878

5,027

5,219

5,360

5,499

5,679

5,812

5,943

6,113

6,240

300

4,857

5,004

5,193

5,333

5,470

5,647

5,778

5,907

6,074

6,198

350

4,842

4,988

5,175

5,313

5,449

5,624

5,754

5,881

6,046

6,169

400

4,831

4,976

5,162

5,299

5,433

5,607

5,736

5,862

6,026

6,147

450

4,822

4,966

5,151

5,288

5,421

5,594

5,722

5,847

6,010

6,130

500

4,815

4,959

5,143

5,279

5,412

5,584

5,711

5,835

5,997

6,117

600

4,805

4,947

5,131

5,265

5,398

5,568

5,694

5,818

5,978

6,097

700

4,798

4,939

5,122

5,256

5,387

5,557

5,682

5,805

5,965

6,083

800

4,792

4,933

5,115

5,249

5,380

5,549

5,673

5,796

5,954

6,072

900

4,788

4,929

5,110

5,243

5,374

5,542

5,667

5,789

5,947

6,064

1000

4,784

4,925

5,106

5,239

5,369

5,537

5,661

5,783

5,940

6,057


4,754

4,892

5,069

5,200

5,327

5,491

5,612

5,731

5,885

5,998

Примечание - В таблице приведены такие значения коэффициента , которые позволяют с уровнем доверия не менее 99,9% быть уверенным, что ни одно наблюдение из будущей выборки объема из нормальной совокупности не будет лежать вне интервала , где и определены по выборке размера из той же совокупности. Аналогично для интервала .

Приложение В (обязательное). Таблицы значений коэффициента для определения двустороннего предикционного интервала с неизвестным стандартным отклонением совокупности



Приложение В
(обязательное)


Таблица В.1 - Значение коэффициента для определения двустороннего предикционного интервала с уровнем доверия 90% и неизвестным стандартным отклонением совокупности


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

15

2

7,733

10,811

12,608

13,845

14,775

15,515

16,126

16,644

17,093

17,488

18,952

3

3,372

4,394

5,000

5,425

5,749

6,009

6,225

6,410

6,571

6,713

7,244

4

2,632

3,330

3,742

4,033

4,256

4,435

4,585

4,714

4,826

4,926

5,299

5

2,336

2,910

3,246

3,484

3,666

3,813

3,936

4,042

4,134

4,216

4,526

6

2,177

2,686

2,982

3,191

3,351

3,481

3,589

3,682

3,764

3,837

4,110

7

2,078

2,547

2,818

3,009

3,155

3,274

3,373

3,458

3,533

3,599

3,850

8

2,010

2,452

2,707

2,885

3,022

3,133

3,225

3,305

3,375

3,437

3,672

9

1,961

2,383

2,626

2,795

2,925

3,030

3,118

3,194

3,260

3,319

3,542

10

1,923

2,331

2,564

2,727

2,851

2,952

3,036

3,109

3,172

3,229

3,443

11

1,894

2,290

2,516

2,673

2,793

2,891

2,972

3,042

3,104

3,158

3,365

12

1,870

2,257

2,477

2,630

2,747

2,841

2,920

2,988

3,048

3,101

3,301

13

1,850

2,230

2,445

2,594

2,708

2,801

2,878

2,944

3,002

3,054

3,249

14

1,834

2,207

2,418

2,565

2,676

2,767

2,842

2,907

2,964

3,014

3,205

15

1,820

2,188

2,395

2,539

2,649

2,738

2,812

2,875

2,931

2,980

3,168

16

1,808

2,171

2,376

2,517

2,625

2,713

2,785

2,848

2,903

2,951

3,135

17

1,797

2,157

2,359

2,498

2,605

2,691

2,763

2,824

2,878

2,926

3,107

18

1,788

2,144

2,344

2,482

2,587

2,672

2,743

2,803

2,857

2,904

3,083

19

1,780

2,133

2,331

2,467

2,571

2,655

2,725

2,785

2,838

2,884

3,061

20

1,772

2,123

2,319

2,454

2,557

2,640

2,709

2,769

2,820

2,867

3,041

25

1,745

2,086

2,275

2,405

2,504

2,584

2,650

2,707

2,757

2,801

2,968

30

1,728

2,062

2,247

2,374

2,470

2,548

2,612

2,668

2,716

2,759

2,921

35

1,715

2,045

2,227

2,352

2,446

2,522

2,586

2,640

2,687

2,729

2,888

40

1,706

2,032

2,212

2,336

2,429

2,504

2,566

2,619

2,666

2,707

2,863

45

1,699

2,023

2,201

2,323

2,415

2,489

2,551

2,604

2,650

2,690

2,844

50

1,694

2,015

2,192

2,313

2,405

2,478

2,539

2,591

2,637

2,677

2,829

60

1,685

2,004

2,179

2,298

2,389

2,461

2,521

2,572

2,617

2,657

2,806

70

1,680

1,996

2,169

2,288

2,377

2,449

2,508

2,559

2,604

2,643

2,791

80

1,675

1,990

2,162

2,280

2,369

2,440

2,499

2,549

2,593

2,632

2,779

90

1,672

1,985

2,157

2,274

2,362

2,433

2,492

2,542

2,585

2,624

2,770

100

1,669

1,982

2,153

2,269

2,357

2,427

2,486

2,536

2,579

2,618

2,762

150

1,661

1,971

2,140

2,255

2,342

2,411

2,468

2,518

2,560

2,598

2,740

200

1,657

1,965

2,133

2,248

2,334

2,403

2,460

2,509

2,551

2,589

2,730

250

1,655

1,962

2,130

2,244

2,329

2,398

2,455

2,503

2,545

2,583

2,723

300

1,653

1,960

2,127

2,241

2,326

2,395

2,451

2,500

2,542

2,579

2,719

350

1,652

1,958

2,125

2,239

2,324

2,392

2,449

2,497

2,539

2,576

2,716

400

1,651

1,957

2,124

2,237

2,322

2,391

2,447

2,495

2,537

2,574

2,713

450

1,651

1,956

2,123

2,236

2,321

2,389

2,446

2,494

2,536

2,573

2,712

500

1,650

1,956

2,122

2,235

2,320

2,388

2,445

2,493

2,534

2,571

2,710

600

1,649

1,955

2,121

2,234

2,319

2,387

2,443

2,491

2,533

2,570

2,708

700

1,649

1,954

2,120

2,233

2,318

2,385

2,442

2,490

2,531

2,568

2,707

800

1,648

1,953

2,119

2,232

2,317

2,385

2,441

2,489

2,530

2,567

2,705

900

1,648

1,953

2,119

2,231

2,316

2,384

2,440

2,488

2,530

2,566

2,704

1000

1,648

1,953

2,118

2,231

2,316

2,383

2,439

2,487

2,529

2,566

2,704


1,645

1,949

2,115

2,227

2,311

2,379

2,434

2,482

2,523

2,560

2,697

Продолжение таблицы В.1


20

30

40

50

60

80

100

150

200

250

500

2

19,941

21,269

22,169

22,845

23,384

24,212

24,836

25,933

26,684

27,253

28,948

3

7,607

8,097

8,432

8,684

8,886

9,197

9,431

9,845

10,130

10,345

10,989

4

5,555

5,904

6,143

6,324

6,469

6,692

6,861

7,160

7,366

7,522

7,989

5

4,739

5,030

5,230

5,381

5,503

5,691

5,833

6,085

6,259

6,391

6,786

6

4,299

4,558

4,737

4,872

4,981

5,149

5,277

5,503

5,659

5,778

6,134

7

4,024

4,262

4,427

4,552

4,652

4,808

4,926

5,135

5,280

5,390

5,722

8

3,835

4,059

4,213

4,331

4,425

4,572

4,683

4,881

5,018

5,122

5,435

9

3,697

3,909

4,057

4,169

4,259

4,399

4,505

4,694

4,825

4,925

5,225

10

3,591

3,795

3,937

4,045

4,131

4,266

4,368

4,550

4,677

4,773

5,062

11

3,508

3,705

3,842

3,946

4,030

4,160

4,260

4,436

4,558

4,652

4,933

12

3,440

3,632

3,765

3,866

3,948

4,075

4,171

4,343

4,462

4,553

4,827

13

3,385

3,572

3,701

3,800

3,880

4,003

4,098

4,266

4,382

4,471

4,739

14

3,338

3,521

3,647

3,744

3,822

3,943

4,036

4,200

4,314

4,401

4,664

15

3,298

3,477

3,602

3,696

3,773

3,892

3,983

4,144

4,256

4,342

4,600

16

3,263

3,439

3,562

3,655

3,730

3,847

3,936

4,095

4,206

4,290

4,544

17

3,233

3,407

3,527

3,619

3,693

3,808

3,896

4,053

4,161

4,244

4,495

18

3,207

3,378

3,497

3,587

3,666

3,774

3,861

4,015

4,122

4,204

4,452

19

3,183

3,352

3,469

3,559

3,631

3,743

3,829

3,981

4,087

4,168

4,413

20

3,162

3,329

3,445

3,533

3,605

3,716

3,800

3,951

4,056

4,136

4,378

25

3,084

3,243

3,354

3,439

3,507

3,613

3,694

3,838

3,938

4,015

4,247

30

3,033

3,187

3,295

3,376

3,442

3,545

3,623

3,763

3,860

3,934

4,159

35

2,997

3,148

3,253

3,332

3,397

3,497

3,573

3,709

3,804

3,877

4,096

40

2,971

3,119

3,221

3,300

3,363

3,461

3,536

3,669

3,762

3,833

4,049

45

2,950

3,096

3,197

3,274

3,336

3,433

3,507

3,638

3,730

3,800

4,011

50

2,934

3,078

3,178

3,254

3,315

3,411

3,483

3,613

3,704

3,773

3,982

60

2,910

3,051

3,149

3,224

3,284

3,377

3,449

3,576

3,664

3,732

3,937

70

2,892

3,032

3,129

3,202

3,262

3,354

3,424

3,549

3,636

3,703

3,904

80

2,880

3,018

3,114

3,186

3,245

3,336

3,405

3,529

3,615

3,681

3,880

90

2,870

3,007

3,102

3,174

3,232

3,322

3,391

3,514

3,599

3,664

3,861

100

2,862

2,998

3,092

3,164

3,222

3,311

3,380

3,501

3,586

3,650

3,846

150

2,838

2,972

3,064

3,134

3,191

3,278

3,345

3,464

3,546

3,609

3,800

200

2,826

2,959

3,050

3,120

3,175

3,262

3,328

3,445

3,527

3,589

3,776

250

2,819

2,951

3,042

3,111

3,166

3,252

3,318

3,434

3,515

3,576

3,762

300

2,815

2,946

3,036

3,105

3,160

3,246

3,311

3,427

3,507

3,568

3,753

350

2,811

2,942

3,032

3,101

3,156

3,241

3,306

3,421

3,501

3,562

3,746

400

2,809

2,939

3,029

3,097

3,152

3,237

3,302

3,417

3,497

3,558

3,741

450

2,807

2,937

3,027

3,095

3,150

3,235

3,299

3,414

3,494

3,554

3,738

500

2,805

2,935

3,025

3,093

3,148

3,232

3,297

3,412

3,491

3,552

3,734

600

2,803

2,933

3,022

3,090

3,145

3,229

3,294

3,408

3,487

3,547

3,730

700

2,801

2,931

3,020

3,088

3,143

3,227

3,291

3,405

3,484

3,545

3,726

800

2,800

2,930

3,019

3,086

3,141

3,225

3,289

3,403

3,482

3,542

3,724

900

2,799

2,929

3,018

3,085

3,140

3,224

3,288

3,402

3,480

3,541

3,722

1000

2,798

2,928

3,017

3,084

3,139

3,223

3,287

3,400

3,479

3,539

3,720


2,792

2,920

3,008

3,076

3,129

3,213

3,276

3,389

3,467

3,527

3,706

Окончание таблицы В.1


1000

2000

5000

10000

20000

50000

100000

200000

500000

1000000

2

30,549

32,068

33,970

35,340

36,656

38,325

39,539

40,716

42,220

43,322

3

11,599

12,180

12,908

13,433

13,938

14,580

15,047

15,499

16,078

16,502

4

8,433

8,856

9,387

9,771

10,140

10,609

10,951

11,283

11,707

12,018

5

7,163

7,522

7,974

8,300

8,615

9,015

9,306

9,589

9,951

10,217

6

6,473

6,798

7,206

7,501

7,786

8,148

8,412

8,669

8,997

9,237

7

6,037

6,339

6,720

6,995

7,261

7,599

7,845

8,085

8,391

8,616

8

5,735

6,021

6,382

6,643

6,896

7,217

7,451

7,679

7,970

8,184

9

5,511

5,786

6,132

6,383

6,625

6,934

7,159

7,378

7,658

7,864

10

5,339

5,604

5,939

6,182

6,417

6,715

6,933

7,145

7,417

7,616

11

5,201

5,459

5,785

6,021

6,250

6,541

6,753

6,959

7,224

7,418

12

5,089

5,341

5,659

5,890

6,113

6,397

6,605

6,807

7,066

7,256

13

4,995

5,242

5,554

5,780

5,999

6,278

6,481

6,679

6,933

7,120

14

4,916

5,158

5,464

5,687

5,902

6,176

6,376

6,571

6,820

7,004

15

4,848

5,086

5,387

5,606

5,818

6,088

6,285

6,477

6,723

6,904

16

4,788

5,023

5,320

5,536

5,745

6,011

6,206

6,395

6,638

6,816

17

4,736

4,968

5,261

5,474

5,680

5,944

6,136

6,323

6,563

6,739

18

4,690

4,918

5,208

5,419

5,623

5,883

6,074

6,259

6,496

6,671

19

4,648

4,875

5,162

5,370

5,572

5,830

6,018

6,201

6,437

6,610

20

4,611

4,835

5,119

5,326

5,526

5,781

5,968

6,150

6,383

6,554

25

4,470

4,685

4,958

5,157

5,350

5,596

5,776

5,951

6,176

6,342

30

4,375

4,584

4,850

5,043

5,230

5,470

5,645

5,816

6,035

6,197

35

4,307

4,512

4,771

4,960

5,144

5,378

5,550

5,718

5,933

6,091

40

4,256

4,456

4,711

4,897

5,078

5,308

5,477

5,642

5,854

6,009

45

4,216

4,413

4,664

4,847

5,025

5,253

5,420

5,582

5,791

5,945

50

4,183

4,378

4,626

4,807

4,983

5,208

5,373

5,533

5,740

5,892

60

4,134

4,325

4,568

4,746

4,918

5,139

5,300

5,458

5,661

5,811

70

4,099

4,287

4,526

4,701

4,870

5,088

5,247

5,403

5,603

5,750

80

4,072

4,258

4,494

4,666

4,834

5,049

5,207

5,360

5,558

5,704

90

4,051

4,235

4,468

4,639

4,805

5,018

5,174

5,326

5,522

5,667

100

4,034

4,216

4,448

4,617

4,782

4,993

5,148

5,299

5,493

5,636

150

3,983

4,160

4,385

4,550

4,710

4,915

5,065

5,212

5,401

5,541

200

3,957

4,131

4,353

4,515

4,672

4,874

5,022

5,167

5,353

5,490

250

3,941

4,114

4,334

4,494

4,649

4,849

4,995

5,138

5,322

5,458

300

3,931

4,103

4,321

4,480

4,634

4,832

4,977

5,119

5,301

5,436

350

3,924

4,094

4,311

4,469

4,623

4,820

4,964

5,105

5,286

5,420

400

3,918

4,088

4,304

4,462

4,614

4,810

4,954

5,094

5,275

5,408

450

3,914

4,083

4,298

4,455

4,608

4,803

4,946

5,086

5,266

5,398

500

3,910

4,079

4,294

4,451

4,603

4,797

4,940

5,079

5,258

5,390

600

3,905

4,073

4,287

4,443

4,595

4,788

4,930

5,069

5,247

5,379

700

3,901

4,069

4,283

4,438

4,589

4,782

4,924

5,062

5,239

5,370

800

3,898

4,066

4,279

4,434

4,585

4,777

4,918

5,056

5,233

5,364

900

3,896

4,064

4,276

4,431

4,581

4,773

4,914

5,052

5,228

5,359

1000

3,894

4,062

4,274

4,429

4,579

4,770

4,911

5,048

5,225

5,355


3,878

4,044

4,254

4,406

4,554

4,743

4,882

5,017

5,190

5,318

Примечание - В таблице приведены такие значения коэффициента , которые позволяют с уровнем доверия не менее 90% быть уверенным, что ни одно наблюдение из будущей выборки объема из нормальной совокупности не будет лежать вне интервала , где и определены по выборке размера из той же совокупности.



Таблица В.2 - Значение коэффициента для определения двустороннего предикционного интервала с уровнем доверия 95% и неизвестным стандартным отклонением совокупности




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

15

2

15,562

21,708

25,299

27,773

29,635

31,115

32,338

33,375

34,274

35,064

37,996

3

4,969

6,392

7,243

7,842

8,299

8,667

8,974

9,236

9,464

9,666

10,421

4

3,559

4,412

4,923

5,286

5,564

5,790

5,979

6,141

6,282

6,408

6,881

5

3,042

3,697

4,087

4,364

4,578

4,751

4,897

5,022

5,132

5,229

5,597

6

2,777

3,334

3,663

3,896

4,077

4,223

4,347

4,453

4,546

4,628

4,942

7

2,616

3,115

3,407

3,615

3,775

3,905

4,015

4,109

4,192

4,265

4,545

8

2,509

2,968

3,237

3,427

3,573

3,692

3,793

3,879

3,955

4,022

4,279

9

2,431

2,864

3,115

3,293

3,429

3,541

3,634

3,715

3,785

3,848

4,088

10

2,373

2,786

3,024

3,192

3,321

3,427

3,515

3,591

3,658

3,718

3,945

11

2,328

2,725

2,953

3,114

3,238

3,338

3,422

3,495

3,559

3,616

3,833

12

2,291

2,676

2,897

3,051

3,170

3,267

3,348

3,418

3,480

3,535

3,743

13

2,262

2,636

2,850

3,000

3,116

3,209

3,288

3,355

3,415

3,468

3,669

14

2,237

2,603

2,812

2,958

3,070

3,161

3,237

3,303

3,361

3,412

3,608

15

2,216

2,574

2,779

2,922

3,031

3,120

3,195

3,259

3,315

3,365

3,556

16

2,198

2,550

2,751

2,891

2,998

3,085

3,158

3,221

3,276

3,325

3,511

17

2,182

2,529

2,727

2,864

2,969

3,055

3,126

3,188

3,242

3,290

3,472

18

2,168

2,511

2,705

2,841

2,944

3,028

3,098

3,159

3,212

3,259

3,439

19

2,156

2,495

2,687

2,820

2,922

3,005

3,074

3,133

3,186

3,232

3,409

20

2,145

2,481

2,670

2,802

2,903

2,984

3,052

3,111

3,162

3,208

3,382

25

2,105

2,428

2,609

2,734

2,830

2,907

2,972

3,027

3,076

3,119

3,283

30

2,080

2,394

2,569

2,691

2,783

2,858

2,920

2,974

3,020

3,062

3,220

35

2,062

2,370

2,542

2,660

2,751

2,823

2,884

2,936

2,982

3,022

3,176

40

2,048

2,352

2,522

2,638

2,727

2,798

2,858

2,909

2,953

2,993

3,143

45

2,038

2,339

2,506

2,621

2,708

2,779

2,837

2,888

2,932

2,971

3,118

50

2,030

2,328

2,494

2,608

2,694

2,763

2,821

2,871

2,914

2,953

3,098

60

2,018

2,313

2,476

2,587

2,672

2,741

2,797

2,846

2,889

2,926

3,069

70

2,010

2,302

2,463

2,573

2,657

2,724

2,781

2,829

2,871

2,908

3,048

80

2,003

2,293

2,453

2,563

2,646

2,713

2,768

2,816

2,857

2,894

3,033

90

1,998

2,287

2,446

2,555

2,637

2,703

2,758

2,806

2,847

2,883

3,021

100

1,995

2,282

2,440

2,548

2,630

2,696

2,751

2,798

2,839

2,875

3,012

150

1,983

2,267

2,422

2,529

2,610

2,674

2,728

2,774

2,814

2,850

2,983

200

1,977

2,259

2,414

2,520

2,599

2,663

2,717

2,762

2,802

2,837

2,969

250

1,974

2,255

2,409

2,514

2,593

2,657

2,710

2,755

2,795

2,830

2,961

300

1,972

2,252

2,405

2,510

2,589

2,653

2,705

2,751

2,790

2,825

2,956

350

1,970

2,250

2,403

2,507

2,586

2,650

2,702

2,747

2,786

2,821

2,952

400

1,969

2,248

2,401

2,505

2,584

2,647

2,700

2,745

2,784

2,818

2,949

450

1,968

2,247

2,400

2,504

2,583

2,646

2,698

2,743

2,782

2,816

2,946

500

1,967

2,246

2,398

2,503

2,581

2,644

2,697

2,741

2,780

2,815

2,945

600

1,966

2,244

2,397

2,501

2,579

2,642

2,694

2,739

2,778

2,812

2,942

700

1,965

2,243

2,395

2,499

2,578

2,641

2,693

2,737

2,776

2,811

2,940

800

1,965

2,242

2,395

2,498

2,577

2,639

2,692

2,736

2,775

2,809

2,939

900

1,964

2,242

2,394

2,498

2,576

2,639

2,691

2,735

2,774

2,808

2,937

1000

1,964

2,241

2,393

2,497

2,575

2,638

2,690

2,734

2,773

2,807

2,936

1,960

2,237

2,388

2,491

2,569

2,632

2,683

2,728

2,766

2,800

2,928

Продолжение таблицы В.2


20

30

40

50

60

80

100

150

200

250

500

2

39,975

42,635

44,438

45,792

46,872

48,530

49,780

51,977

53,482

54,621

58,017

3

10,936

11,635

12,112

12,473

12,760

13,204

13,539

14,131

14,537

14,845

15,766

4

7,206

7,650

7,955

8,185

8,370

8,656

8,872

9,254

9,518

9,718

10,317

5

5,852

6,201

6,442

6,624

6,771

6,998

7,170

7,475

7,686

7,846

8,327

6

5,160

5,459

5,666

5,823

5,950

6,146

6,295

6,560

6,742

6,882

7,300

7

4,740

5,008

5,194

5,336

5,450

5,627

5,761

6,000

6,166

6,292

6,672

8

4,458

4,705

4,876

5,007

5,112

5,276

5,401

5,622

5,776

5,893

6,246

9

4,255

4,487

4,647

4,770

4,869

5,023

5,140

5,349

5,494

5,604

5,938

10

4,103

4,322

4,475

4,591

4,685

4,831

4,943

5,142

5,280

5,385

5,703

11

3,984

4,193

4,339

4,451

4,541

4,681

4,788

4,979

5,111

5,213

5,519

12

3,888

4,090

4,230

4,338

4,425

4,560

4,663

4,847

4,975

5,073

5,369

13

3,810

4,005

4,141

4,245

4,329

4,460

4,560

4,739

4,863

4,958

5,246

14

3,745

3,934

4,066

4,167

4,249

4,376

4,474

4,648

4,769

4,861

5,142

15

3,689

3,874

4,003

4,101

4,181

4,305

4,400

4,570

4,688

4,779

5,053

16

3,641

3,822

3,948

4,044

4,122

4,244

4,337

4,503

4,619

4,708

4,976

17

3,600

3,777

3,900

3,995

4,071

4,191

4,282

4,445

4,558

4,645

4,909

18

3,564

3,738

3,859

3,952

4,027

4,144

4,233

4,393

4,505

4,591

4,850

19

3,532

3,703

3,822

3,913

3,987

4,102

4,190

4,348

4,458

4,542

4,797

20

3,503

3,672

3,789

3,879

3,952

4,065

4,152

4,307

4,416

4,498

4,750

25

3,398

3,556

3,667

3,752

3,820

3,927

4,009

4,155

4,257

4,336

4,573

30

3,330

3,482

3,588

3,669

3,735

3,837

3,915

4,056

4,154

4,229

4,457

35

3,282

3,430

3,533

3,611

3,675

3,774

3,850

3,986

4,081

4,153

4,374

40

3,247

3,392

3,492

3,568

3,630

3,727

3,801

3,934

4,026

4,097

4,313

45

3,221

3,362

3,460

3,536

3,596

3,691

3,764

3,894

3,984

4,054

4,265

50

3,199

3,339

3,435

3,509

3,569

3,663

3,734

3,862

3,951

4,019

4,226

60

3,168

3,304

3,398

3,471

3,529

3,620

3,690

3,814

3,901

3,967

4,169

70

3,146

3,279

3,372

3,443

3,501

3,590

3,658

3,780

3,865

3,930

4,128

80

3,129

3,261

3,353

3,423

3,479

3,567

3,635

3,755

3,839

3,903

4,098

90

3,116

3,247

3,338

3,407

3,463

3,550

3,617

3,735

3,818

3,881

4,074

100

3,106

3,236

3,326

3,395

3,450

3,536

3,602

3,720

3,802

3,864

4,055

150

3,076

3,203

3,290

3,357

3,411

3,495

3,559

3,673

3,753

3,813

3,998

200

3,061

3,186

3,273

3,339

3,392

3,475

3,538

3,650

3,728

3,788

3,969

250

3,052

3,176

3,262

3,328

3,380

3,462

3,525

3,636

3,714

3,773

3,952

300

3,046

3,170

3,255

3,320

3,373

3,454

3,516

3,627

3,704

3,763

3,941

350

3,042

3,165

3,250

3,315

3,367

3,449

3,510

3,621

3,697

3,756

3,933

400

3,039

3,162

3,247

3,311

3,363

3,444

3,506

3,616

3,692

3,750

3,927

450

3,036

3,159

3,244

3,308

3,360

3,441

3,502

3,612

3,688

3,746

3,922

500

3,034

3,157

3,241

3,306

3,358

3,438

3,500

3,609

3,685

3,743

3,919

600

3,031

3,153

3,238

3,302

3,354

3,434

3,495

3,604

3,680

3,738

3,913

700

3,029

3,151

3,235

3,300

3,351

3,431

3,492

3,601

3,677

3,734

3,909

800

3,027

3,149

3,234

3,298

3,349

3,429

3,490

3,599

3,674

3,732

3,906

900

3,026

3,148

3,232

3,296

3,348

3,427

3,488

3,597

3,672

3,730

3,904

1000

3,025

3,147

3,231

3,295

3,346

3,426

3,487

3,595

3,671

3,728

3,902


3,016

3,137

3,221

3,284

3,335

3,414

3,474

3,582

3,656

3,713

3,885

Окончание таблицы В.2


1000

2000

5000

10000

20000

50000

100000

200000

500000

1000000

2

61,224

64,269

68,080

70,824

73,462

76,806

79,239

81,597

84,610

86,818

3

16,639

17,470

18,512

19,263

19,987

20,905

21,574

22,222

23,051

23,659

4

10,887

11,430

12,113

12,606

13,081

13,684

14,124

14,551

15,097

15,497

5

8,784

9,221

9,772

10,170

10,553

11,041

11,397

11,742

12,184

12,509

6

7,699

8,081

8,563

8,911

9,248

9,675

9,987

10,291

10,679

10,963

7

7,035

7,383

7,821

8,139

8,446

8,837

9,122

9,399

9,754

10,014

8

6,584

6,908

7,318

7,615

7,902

8,267

8,534

8,793

9,125

9,369

9

6,257

6,564

6,952

7,234

7,506

7,852

8,106

8,352

8,667

8,899

10

6,009

6,302

6,673

6,943

7,204

7,536

7,779

8,015

8,318

8,540

11

5,813

6,095

6,453

6,714

6,965

7,286

7,521

7,749

8,042

8,256

12

5,654

5,928

6,275

6,527

6,771

7,083

7,311

7,533

7,817

8,026

13

5,522

5,789

6,127

6,373

6,611

6,914

7,137

7,353

7,630

7,834

14

5,412

5,672

6,002

6,242

6,475

6,772

6,989

7,201

7,472

7,671

15

5,317

5,572

5,895

6,130

6,358

6,650

6,863

7,070

7,336

7,532

16

5,235

5,485

5,802

6,033

6,257

6,543

6,753

6,957

7,219

7,411

17

5,163

5,409

5,721

5,948

6,169

6,450

6,657

6,857

7,115

7,305

18

5,100

5,342

5,649

5,873

6,090

6,368

6,571

6,769

7,024

7,211

19

5,044

5,282

5,585

5,806

6,020

6,294

6,495

6,691

6,942

7,126

20

4,993

5,228

5,528

5,746

5,958

6,228

6,427

6,620

6,868

7,051

25

4,804

5,026

5,310

5,518

5,719

5,977

6,167

6,351

6,588

6,762

30

4,678

4,892

5,166

5,366

5,560

5,809

5,992

6,170

6,399

6,568

35

4,589

4,797

5,062

5,256

5,445

5,688

5,866

6,039

6,262

6,427

40

4,522

4,725

4,984

5,174

5,358

5,595

5,770

5,939

6,158

6,319

45

4,470

4,668

4,923

5,109

5,290

5,523

5,694

5,861

6,076

6,234

50

4,428

4,623

4,873

5,056

5,235

5,464

5,632

5,797

6,009

6,165

60

4,365

4,555

4,799

4,977

5,151

5,374

5,539

5,699

5,906

6,059

70

4,320

4,506

4,745

4,920

5,090

5,309

5,470

5,628

5,831

5,981

80

4,286

4,470

4,704

4,876

5,044

5,260

5,418

5,573

5,773

5,921

90

4,260

4,441

4,672

4,842

5,008

5,220

5,377

5,530

5,728

5,874

100

4,239

4,418

4,647

4,815

4,978

5,189

5,344

5,495

5,691

5,835

150

4,176

4,349

4,569

4,731

4,889

5,091

5,241

5,387

5,575

5,714

200

4,144

4,314

4,530

4,689

4,843

5,041

5,188

5,330

5,515

5,651

250

4,125

4,293

4,507

4,663

4,815

5,011

5,155

5,296

5,478

5,612

300

4,113

4,279

4,491

4,646

4,797

4,991

5,133

5,273

5,452

5,585

350

4,104

4,269

4,480

4,634

4,784

4,976

5,118

5,256

5,434

5,566

400

4,097

4,262

4,471

4,625

4,774

4,965

5,106

5,243

5,421

5,552

450

4,092

4,256

4,465

4,617

4,766

4,956

5,096

5,233

5,410

5,540

500

4,088

4,251

4,459

4,612

4,760

4,949

5,089

5,225

5,401

5,531

600

4,081

4,244

4,452

4,603

4,750

4,939

5,078

5,214

5,388

5,517

700

4,077

4,239

4,446

4,597

4,744

4,932

5,070

5,205

5,379

5,507

800

4,074

4,236

4,442

4,592

4,739

4,926

5,064

5,199

5,372

5,500

900

4,071

4,233

4,438

4,589

4,735

4,922

5,059

5,194

5,366

5,494

1000

4,069

4,230

4,436

4,586

4,732

4,918

5,056

5,190

5,362

5,489


4,050

4,210

4,412

4,560

4,703

4,887

5,022

5,153

5,323

5,447

Примечание - В таблице приведены такие значения коэффициента , которые позволяют с уровнем доверия не менее 95% быть уверенным, что ни одно наблюдение из будущей выборки объема из нормальной совокупности не будет лежать вне интервала , где и определены по выборке размера из той же совокупности.



Таблица В.3 - Значение коэффициента для определения двустороннего предикционного интервала с уровнем доверия 97,5% и неизвестным стандартным отклонением совокупности




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

15

2

31,172

43,457

50,640

55,588

59,311

62,273

64,718

66,793

68,590

70,172

76,037

3

7,166

9,163

10,362

11,207

11,854

12,375

12,808

13,179

13,503

13,788

14,859

4

4,670

5,726

6,363

6,816

7,165

7,449

7,687

7,891

8,069

8,228

8,825

5

3,830

4,587

5,042

5,367

5,619

5,824

5,996

6,144

6,274

6,390

6,828

6

3,417

4,034

4,403

4,666

4,870

5,036

5,176

5,297

5,403

5,498

5,858

7

3,174

3,710

4,029

4,256

4,432

4,576

4,697

4,801

4,893

4,975

5,288

8

3,014

3,498

3,784

3,988

4,146

4,275

4,383

4,477

4,560

4,633

4,914

9

2,901

3,349

3,613

3,800

3,945

4,063

4,163

4,249

4,324

4,392

4,650

10

2,817

3,238

3,485

3,660

3,795

3,906

3,999

4,079

4,150

4,213

4,454

11

2,751

3,153

3,387

3,553

3,681

3,785

3,873

3,949

4,016

4,075

4,303

12

2,699

3,085

3,309

3,467

3,590

3,689

3,773

3,845

3,909

3,966

4,183

13

2,657

3,030

3,246

3,398

3,516

3,611

3,692

3,761

3,822

3,877

4,085

14

2,622

2,984

3,194

3,341

3,454

3,546

3,624

3,691

3,750

3,803

4,004

15

2,592

2,946

3,149

3,292

3,403

3,492

3,568

3,633

3,690

3,741

3,936

16

2,567

2,913

3,112

3,251

3,359

3,446

3,519

3,582

3,638

3,688

3,877

17

2,545

2,885

3,079

3,216

3,320

3,406

3,477

3,539

3,593

3,642

3,827

18

2,526

2,860

3,051

3,184

3,287

3,371

3,441

3,501

3,555

3,602

3,783

19

2,509

2,838

3,026

3,157

3,258

3,340

3,409

3,468

3,520

3,567

3,744

20

2,494

2,819

3,004

3,133

3,232

3,313

3,380

3,439

3,490

3,536

3,710

25

2,439

2,748

2,922

3,044

3,137

3,213

3,276

3,331

3,379

3,421

3,584

30

2,403

2,702

2,870

2,987

3,077

3,149

3,210

3,262

3,308

3,348

3,503

35

2,379

2,671

2,834

2,948

3,035

3,105

3,164

3,214

3,258

3,298

3,447

40

2,361

2,647

2,808

2,919

3,004

3,073

3,130

3,179

3,222

3,261

3,406

45

2,347

2,630

2,788

2,897

2,981

3,048

3,104

3,153

3,195

3,232

3,375

50

2,336

2,616

2,772

2,880

2,962

3,028

3,084

3,131

3,173

3,210

3,350

60

2,320

2,595

2,748

2,854

2,935

2,999

3,054

3,100

3,141

3,177

3,314

70

2,308

2,580

2,732

2,836

2,915

2,979

3,033

3,078

3,118

3,154

3,288

80

2,300

2,569

2,719

2,823

2,901

2,964

3,017

3,062

3,101

3,137

3,269

90

2,293

2,561

2,710

2,812

2,890

2,952

3,005

3,049

3,089

3,123

3,254

100

2,288

2,554

2,702

2,804

2,881

2,943

2,995

3,039

3,078

3,113

3,243

150

2,272

2,535

2,680

2,779

2,855

2,916

2,966

3,010

3,048

3,081

3,208

200

2,265

2,525

2,669

2,767

2,842

2,902

2,952

2,995

3,033

3,066

3,191

250

2,260

2,519

2,662

2,760

2,835

2,894

2,944

2,987

3,024

3,057

3,181

300

2,257

2,515

2,658

2,755

2,829

2,889

2,938

2,981

3,018

3,051

3,174

350

2,255

2,512

2,655

2,752

2,826

2,885

2,934

2,977

3,014

3,046

3,170

400

2,253

2,510

2,652

2,749

2,823

2,882

2,931

2,974

3,010

3,043

3,166

450

2,252

2,509

2,650

2,747

2,821

2,880

2,929

2,971

3,008

3,040

3,163

500

2,251

2,507

2,649

2,746

2,819

2,878

2,927

2,969

3,006

3,038

3,161

600

2,249

2,506

2,647

2,744

2,817

2,876

2,925

2,966

3,003

3,035

3,158

700

2,248

2,504

2,645

2,742

2,815

2,874

2,923

2,964

3,001

3,033

3,155

800

2,248

2,503

2,644

2,741

2,814

2,872

2,921

2,963

2,999

3,032

3,153

900

2,247

2,502

2,643

2,740

2,813

2,871

2,920

2,962

2,998

3,030

3,152

1000

2,246

2,502

2,642

2,739

2,812

2,870

2,919

2,961

2,997

3,029

3,151


2,242

2,496

2,636

2,732

2,804

2,862

2,911

2,952

2,988

3,020

3,141

Продолжение таблицы В.3



20

30

40

50

60

80

100

150

200

250

500

2

79,996

85,317

88,924

91,634

93,795

97,112

99,613

104,008

107,020

109,299

116,095

3

15,590

16,582

17,260

17,771

18,180

18,810

19,287

20,127

20,704

21,142

22,452

4

9,237

9,799

10,185

10,478

10,713

11,076

11,351

11,837

12,172

12,427

13,190

5

7,132

7,550

7,838

8,057

8,233

8,505

8,712

9,079

9,333

9,526

10,105

6

6,108

6,453

6,692

6,874

7,021

7,248

7,421

7,729

7,942

8,104

8,592

7

5,506

5,807

6,017

6,177

6,306

6,506

6,659

6,930

7,119

7,262

7,695

8

5,110

5,383

5,572

5,717

5,834

6,016

6,155

6,402

6,574

6,705

7,101

9

4,831

5,082

5,257

5,391

5,500

5,668

5,797

6,027

6,186

6,308

6,677

10

4,623

4,858

5,023

5,148

5,250

5,408

5,530

5,746

5,896

6,011

6,360

11

4,463

4,685

4,841

4,960

5,056

5,207

5,322

5,527

5,671

5,780

6,112

12

4,335

4,547

4,696

4,810

4,902

5,046

5,156

5,353

5,490

5,595

5,914

13

4,231

4,435

4,578

4,687

4,776

4,914

5,020

5,210

5,342

5,443

5,751

14

4,145

4,342

4,479

4,585

4,671

4,804

4,907

5,090

5,218

5,316

5,614

15

4,072

4,263

4,396

4,499

4,582

4,712

4,811

4,989

5,114

5,209

5,499

16

4,010

4,196

4,325

4,425

4,506

4,632

4,729

4,902

5,024

5,117

5,399

17

3,957

4,137

4,264

4,361

4,440

4,563

4,658

4,827

4,946

5,036

5,313

18

3,910

4,086

4,210

4,305

4,382

4,503

4,595

4,761

4,877

4,966

5,237

19

3,868

4,041

4,163

4,256

4,331

4,450

4,540

4,703

4,816

4,904

5,169

20

3,832

4,002

4,121

4,212

4,286

4,402

4,491

4,651

4,763

4,848

5,109

25

3,697

3,855

3,966

4,051

4,120

4,227

4,310

4,459

4,562

4,642

4,886

30

3,611

3,761

3,866

3,947

4,013

4,115

4,193

4,334

4,433

4,509

4,740

35

3,552

3,696

3,798

3,875

3,938

4,036

4,112

4,248

4,342

4,415

4,638

40

3,508

3,649

3,747

3,822

3,883

3,979

4,052

4,183

4,275

4,346

4,562

45

3,474

3,612

3,708

3,782

3,841

3,935

4,006

4,134

4,224

4,293

4,503

50

3,448

3,583

3,678

3,750

3,808

3,900

3,970

4,095

4,183

4,251

4,457

60

3,409

3,541

3,632

3,702

3,759

3,848

3,916

4,038

4,123

4,188

4,387

70

3,382

3,511

3,600

3,669

3,725

3,811

3,878

3,997

4,080

4,144

4,338

80

3,361

3,488

3,577

3,644

3,699

3,784

3,850

3,967

4,048

4,111

4,302

90

3,346

3,471

3,559

3,625

3,679

3,763

3,828

3,943

4,024

4,085

4,273

100

3,333

3,458

3,544

3,610

3,664

3,747

3,811

3,925

4,004

4,065

4,251

150

3,296

3,417

3,501

3,565

3,617

3,698

3,759

3,869

3,946

4,005

4,184

200

3,278

3,397

3,480

3,543

3,594

3,673

3,734

3,842

3,918

3,975

4,151

250

3,267

3,385

3,467

3,530

3,580

3,659

3,719

3,826

3,901

3,958

4,131

300

3,260

3,377

3,459

3,521

3,571

3,649

3,709

3,815

3,889

3,946

4,118

350

3,255

3,372

3,453

3,515

3,565

3,643

3,702

3,808

3,881

3,938

4,109

400

3,251

3,368

3,449

3,510

3,560

3,637

3,696

3,802

3,875

3,931

4,102

450

3,248

3,364

3,445

3,507

3,556

3,633

3,692

3,797

3,871

3,927

4,096

500

3,246

3,362

3,442

3,504

3,553

3,630

3,689

3,794

3,867

3,923

4,092

600

3,242

3,358

3,438

3,499

3,549

3,626

3,684

3,789

3,861

3,917

4,085

700

3,239

3,355

3,435

3,496

3,546

3,622

3,681

3,785

3,857

3,913

4,081

800

3,238

3,353

3,433

3,494

3,543

3,620

3,678

3,782

3,854

3,910

4,077

900

3,236

3,351

3,431

3,492

3,541

3,618

3,676

3,780

3,852

3,907

4,075

1000

3,235

3,350

3,430

3,491

3,540

3,616

3,674

3,778

3,850

3,905

4,072

3,224

3,339

3,418

3,478

3,527

3,602

3,660

3,762

3,834

3,888

4,053

Окончание таблицы В.3


1000

2000

5000

10000

20000

50000

100000

200000

500000

1000000

2

122,512

128,604

136,230

141,719

146,998

153,69

158,558

163,277

169,306

173,722

3

23,693

24,875

26,357

27,426

28,456

29,762

30,713

31,636

32,816

33,681

4

13,915

14,608

15,478

16,107

16,713

17,482

18,043

18,588

19,284

19,795

5

10,657

11,185

11,850

12,331

12,794

13,384

13,815

14,232

14,767

15,159

6

9,058

9,504

10,067

10,475

10,869

11,370

11,735

12,090

12,545

12,879

7

8,109

8,506

9,008

9,372

9,724

10,172

10,499

10,817

11,224

11,523

8

7,480

7,844

8,306

8,640

8,964

9,376

9,677

9,970

10,345

10,620

9

7,031

7,372

7,803

8,117

8,420

8,806

9,089

9,364

9,716

9,975

10

6,694

7,017

7,426

7,723

8,011

8,378

8,646

8,907

9,242

9,488

11

6,432

6,740

7,131

7,415

7,691

8,042

8,299

8,550

8,871

9,107

12

6,221

6,517

6,893

7,167

7,433

7,772

8,020

8,262

8,572

8,800

13

6,047

6,334

6,698

6,963

7,221

7,549

7,790

8,024

8,325

8,546

14

5,902

6,180

6,534

6,792

7,042

7,362

7,597

7,825

8,118

8,333

15

5,779

6,050

6,395

6,646

6,891

7,203

7,432

7,654

7,941

8,151

16

5,673

5,937

6,274

6,520

6,759

7,065

7,289

7,507

7,788

7,994

17

5,580

5,839

6,169

6,411

6,645

6,945

7,164

7,379

7,654

7,856

18

5,499

5,753

6,077

6,314

6,544

6,839

7,055

7,265

7,536

7,735

19

5,427

5,676

5,995

6,228

6,454

6,744

6,957

7,164

7,431

7,627

20

5,362

5,608

5,922

6,151

6,374

6,660

6,869

7,074

7,336

7,530

25

5,122

5,352

5,646

5,862

6,072

6,341

6,539

6,732

6,980

7,163

30

4,965

5,184

5,465

5,671

5,872

6,130

6,319

6,504

6,743

6,919

35

4,854

5,065

5,336

5,535

5,729

5,978

6,162

6,341

6,572

6,742

40

4,772

4,977

5,240

5,433

5,622

5,864

6,043

6,217

6,443

6,609

45

4,708

4,908

5,165

5,353

5,538

5,775

5,950

6,120

6,341

6,504

50

4,657

4,853

5,104

5,289

5,470

5,703

5,874

6,042

6,259

6,418

60

4,582

4,771

5,014

5,193

5,368

5,594

5,760

5,923

6,133

6,289

70

4,528

4,712

4,949

5,124

5,295

5,515

5,677

5,836

6,042

6,194

80

4,487

4,668

4,901

5,072

5,240

5,455

5,615

5,771

5,972

6,121

90

4,456

4,634

4,863

5,032

5,196

5,409

5,565

5,719

5,917

6,064

100

4,431

4,607

4,833

4,999

5,161

5,371

5,525

5,677

5,873

6,018

150

4,357

4,526

4,742

4,901

5,056

5,256

5,404

5,549

5,736

5,875

200

4,321

4,486

4,697

4,852

5,004

5,199

5,343

5,484

5,666

5,801

250

4,299

4,462

4,670

4,823

4,972

5,164

5,305

5,444

5,623

5,756

300

4,284

4,446

4,652

4,803

4,951

5,141

5,280

5,418

5,595

5,726

350

4,274

4,434

4,639

4,789

4,936

5,124

5,263

5,399

5,574

5,704

400

4,266

4,426

4,629

4,779

4,924

5,111

5,249

5,384

5,558

5,687

450

4,260

4,419

4,622

4,771

4,916

5,102

5,239

5,373

5,546

5,674

500

4,255

4,414

4,616

4,764

4,908

5,094

5,231

5,364

5,537

5,664

600

4,248

4,406

4,607

4,754

4,898

5,082

5,218

5,351

5,522

5,649

700

4,243

4,400

4,601

4,747

4,890

5,074

5,209

5,341

5,512

5,638

800

4,239

4,396

4,596

4,742

4,885

5,068

5,202

5,334

5,504

5,629

900

4,236

4,393

4,592

4,738

4,880

5,063

5,197

5,329

5,498

5,623

1000

4,234

4,390

4,589

4,735

4,877

5,059

5,193

5,324

5,493

5,618


4,212

4,366

4,563

4,706

4,846

5,024

5,156

5,284

5,450

5,572

Примечание - В таблице приведены такие значения коэффициента , которые позволяют с уровнем доверия не менее 97,5% быть уверенным, что ни одно наблюдение из будущей выборки объема из нормальной совокупности не будет лежать вне интервала , где и определены по выборке размера из той же совокупности.



Таблица В.4 - Значение коэффициента для определения двустороннего предикционного интервала с уровнем доверия 99% и неизвестным стандартным отклонением совокупности




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

15

2

77,964

108,673

126,629

138,998

148,307

155,711

161,825

167,013

171,506

175,460

190,123

3

11,461

14,604

16,496

17,831

18,853

19,676

20,362

20,949

21,461

21,913

23,608

4

6,531

7,943

8,800

9,412

9,885

10,269

10,591

10,868

11,110

11,325

12,138

5

5,044

5,973

6,536

6,940

7,254

7,510

7,725

7,911

8,074

8,220

8,771

6

4,356

5,072

5,504

5,814

6,056

6,253

6,420

6,564

6,691

6,804

7,235

7

3,964

4,563

4,923

5,181

5,382

5,547

5,686

5,806

5,912

6,007

6,368

8

3,712

4,238

4,553

4,778

4,954

5,097

5,219

5,324

5,416

5,499

5,816

9

3,537

4,014

4,298

4,500

4,658

4,787

4,896

4,991

5,074

5,149

5,434

10

3,409

3,850

4,111

4,297

4,442

4,561

4,661

4,748

4,824

4,893

5,155

11

3,311

3,725

3,969

4,143

4,278

4,389

4,482

4,563

4,634

4,698

4,942

12

3,233

3,627

3,858

4,022

4,149

4,253

4,341

4,417

4,485

4,545

4,775

13

3,170

3,547

3,768

3,924

4,045

4,144

4,228

4,300

4,364

4,421

4,640

14

3,119

3,482

3,693

3,844

3,960

4,055

4,135

4,204

4,265

4,320

4,529

15

3,075

3,427

3,631

3,776

3,888

3,980

4,057

4,123

4,182

4,235

4,436

16

3,038

3,380

3,579

3,719

3,827

3,916

3,990

4,055

4,112

4,163

4,357

17

3,006

3,340

3,533

3,670

3,775

3,861

3,934

3,996

4,051

4,101

4,289

18

2,978

3,305

3,494

3,627

3,730

3,814

3,884

3,945

3,999

4,047

4,230

19

2,954

3,275

3,459

3,590

3,690

3,772

3,841

3,900

3,953

4,000

4,179

20

2,932

3,247

3,429

3,557

3,655

3,735

3,803

3,861

3,912

3,958

4,133

25

2,853

3,148

3,317

3,436

3,527

3,601

3,663

3,717

3,764

3,806

3,967

30

2,802

3,086

3,247

3,360

3,446

3,516

3,575

3,626

3,671

3,710

3,862

35

2,768

3,043

3,198

3,307

3,390

3,458

3,515

3,563

3,606

3,644

3,790

40

2,742

3,011

3,163

3,269

3,350

3,415

3,470

3,518

3,559

3,596

3,737

45

2,723

2,987

3,136

3,240

3,319

3,383

3,437

3,483

3,524

3,560

3,697

50

2,707

2,968

3,114

3,216

3,294

3,357

3,410

3,456

3,495

3,531

3,666

60

2,684

2,940

3,083

3,183

3,258

3,320

3,371

3,415

3,454

3,488

3,619

70

2,668

2,920

3,061

3,159

3,233

3,293

3,344

3,387

3,425

3,459

3,587

80

2,656

2,905

3,045

3,141

3,215

3,274

3,324

3,366

3,404

3,437

3,563

90

2,647

2,894

3,032

3,127

3,200

3,259

3,308

3,350

3,387

3,420

3,544

100

2,640

2,885

3,022

3,117

3,189

3,247

3,296

3,337

3,374

3,406

3,529

150

2,618

2,858

2,992

3,085

3,155

3,212

3,259

3,300

3,335

3,367

3,486

200

2,608

2,845

2,978

3,069

3,138

3,194

3,241

3,281

3,316

3,347

3,465

250

2,601

2,837

2,969

3,060

3,129

3,184

3,230

3,270

3,305

3,335

3,452

300

2,597

2,832

2,963

3,053

3,122

3,177

3,223

3,263

3,297

3,328

3,444

350

2,594

2,829

2,959

3,049

3,117

3,172

3,218

3,257

3,292

3,322

3,438

400

2,592

2,826

2,956

3,046

3,114

3,169

3,214

3,254

3,288

3,318

3,433

450

2,590

2,824

2,954

3,043

3,111

3,166

3,211

3,250

3,285

3,315

3,430

500

2,589

2,822

2,952

3,041

3,109

3,163

3,209

3,248

3,282

3,312

3,427

600

2,587

2,819

2,949

3,038

3,106

3,160

3,206

3,244

3,278

3,309

3,423

700

2,585

2,818

2,947

3,036

3,103

3,158

3,203

3,242

3,276

3,306

3,420

800

2,584

2,816

2,945

3,034

3,102

3,156

3,201

3,240

3,274

3,304

3,418

900

2,583

2,815

2,944

3,033

3,100

3,154

3,200

3,238

3,272

3,302

3,416

1000

2,583

2,814

2,943

3,032

3,099

3,153

3,199

3,237

3,271

3,301

3,414


2,576

2,807

2,935

3,023

3,090

3,143

3,188

3,226

3,260

3,290

3,402

Продолжение таблицы В.4


20

30

40

50

60

80

100

150

200

250

500

2

200,023

213,327

222,345

229,120

234,522

242,817

249,069

250

250

250

250

3

24,767

26,338

27,412

28,222

28,871

29,870

30,625

31,958

32,874

33,568

35,646

4

12,698

13,465

13,992

14,391

14,712

15,207

15,583

16,247

16,706

17,054

18,098

5

9,154

9,681

10,046

10,323

10,546

10,891

11,154

11,620

11,942

12,187

12,923

6

7,535

7,951

8,240

8,460

8,637

8,913

9,123

9,496

9,755

9,952

10,545

7

6,622

6,973

7,218

7,405

7,556

7,791

7,971

8,291

8,513

8,682

9,193

8

6,038

6,348

6,564

6,730

6,864

7,072

7,232

7,516

7,714

7,865

8,323

9

5,635

5,915

6,111

6,261

6,383

6,573

6,718

6,978

7,158

7,297

7,716

10

5,340

5,597

5,778

5,917

6,030

6,206

6,340

6,581

6,749

6,878

7,268

11

5,115

5,355

5,524

5,654

5,760

5,925

6,051

6,277

6,435

6,556

6,924

12

4,937

5,165

5,324

5,447

5,547

5,703

5,822

6,037

6,187

6,301

6,651

13

4,794

5,010

5,162

5,279

5,374

5,523

5,637

5,842

5,985

6,095

6,429

14

4,677

4,883

5,029

5,141

5,232

5,374

5,484

5,680

5,818

5,923

6,245

15

4,578

4,777

4,917

5,025

5,112

5,249

5,355

5,544

5,677

5,779

6,090

16

4,494

4,687

4,822

4,926

5,011

5,143

5,245

5,429

5,557

5,656

5,957

17

4,422

4,609

4,740

4,841

4,923

5,052

5,151

5,329

5,454

5,550

5,842

18

4,360

4,541

4,669

4,767

4,847

4,972

5,068

5,242

5,363

5,457

5,742

19

4,305

4,482

4,606

4,702

4,780

4,902

4,996

5,165

5,284

5,375

5,654

20

4,257

4,429

4,551

4,644

4,720

4,840

4,932

5,097

5,213

5,303

5,575

25

4,080

4,238

4,349

4,434

4,504

4,613

4,697

4,848

4,954

5,036

5,286

30

3,968

4,117

4,221

4,301

4,367

4,469

4,548

4,689

4,789

4,866

5,101

35

3,892

4,034

4,133

4,210

4,272

4,370

4,445

4,580

4,675

4,748

4,972

40

3,836

3,973

4,069

4,143

4,203

4,297

4,369

4,500

4,591

4,661

4,877

45

3,793

3,927

4,020

4,092

4,150

4,242

4,312

4,438

4,527

4,595

4,804

50

3,760

3,890

3,982

4,052

4,109

4,198

4,267

4,390

4,477

4,543

4,747

60

3,710

3,837

3,925

3,993

4,048

4,134

4,200

4,319

4,402

4,466

4,662

70

3,676

3,799

3,886

3,952

4,005

4,089

4,154

4,269

4,350

4,412

4,603

80

3,650

3,772

3,856

3,921

3,974

4,056

4,119

4,232

4,311

4,372

4,558

90

3,631

3,750

3,834

3,898

3,950

4,030

4,093

4,204

4,282

4,342

4,524

100

3,615

3,733

3,816

3,879

3,930

4,010

4,072

4,181

4,258

4,317

4,497

150

3,569

3,683

3,763

3,824

3,874

3,951

4,009

4,115

4,189

4,245

4,418

200

3,546

3,659

3,737

3,797

3,846

3,921

3,979

4,082

4,155

4,210

4,379

250

3,533

3,644

3,722

3,781

3,829

3,904

3,961

4,063

4,134

4,189

4,355

300

3,524

3,635

3,712

3,771

3,818

3,892

3,949

4,050

4,121

4,175

4,340

350

3,518

3,628

3,704

3,763

3,810

3,884

3,940

4,041

4,111

4,165

4,329

400

3,513

3,623

3,699

3,757

3,804

3,878

3,934

4,034

4,104

4,158

4,321

450

3,509

3,619

3,695

3,753

3,800

3,873

3,929

4,029

4,099

4,152

4,314

500

3,506

3,616

3,691

3,750

3,796

3,869

3,925

4,025

4,094

4,148

4,309

600

3,502

3,611

3,686

3,744

3,791

3,864

3,919

4,019

4,088

4,141

4,302

700

3,499

3,607

3,683

3,741

3,787

3,860

3,915

4,014

4,083

4,136

4,296

800

3,496

3,605

3,680

3,738

3,784

3,857

3,912

4,011

4,079

4,132

4,292

900

3,495

3,603

3,678

3,736

3,782

3,854

3,909

4,008

4,077

4,129

4,289

1000

3,493

3,601

3,676

3,734

3,780

3,852

3,907

4,006

4,075

4,127

4,287


3,480

3,587

3,662

3,718

3,764

3,835

3,890

3,987

4,055

4,107

4,264

Окончание таблицы В.4




1000

2000

5000

10000

20000

50000

100000

200000

500000

1000000

2

250

250

250

250

250

250

250

250

250

250

3

37,614

39,489

41,841

43,537

45,170

47,243

48,753

50,217

52,089

53,462

4

19,090

20,038

21,230

22,090

22,920

23,975

24,743

25,489

26,444

27,143

5

13,626

14,298

15,145

15,758

16,349

17,101

17,650

18,183

18,865

19,365

6

11,113

11,657

12,344

12,842

13,323

13,935

14,382

14,816

15,372

15,781

7

9,683

10,154

10,749

11,181

11,598

12,130

12,519

12,896

13,380

13,735

8

8,762

9,184

9,720

10,109

10,485

10,964

11,315

11,656

12,093

12,414

9

8,119

8,507

9,000

9,359

9,706

10,149

10,472

10,787

11,192

11,488

10

7,644

8,007

8,468

8,804

9,129

9,544

9,848

10,144

10,524

10,803

11

7,279

7,622

8,058

8,376

8,684

9,078

9,367

9,647

10,008

10,273

12

6,989

7,316

7,732

8,036

8,330

8,707

8,983

9,252

9,597

9,850

13

6,753

7,066

7,466

7,758

8,041

8,404

8,669

8,928

9,261

9,505

14

6,557

6,859

7,245

7,527

7,801

8,151

8,408

8,659

8,981

9,217

15

6,391

6,684

7,058

7,331

7,597

7,937

8,187

8,430

8,743

8,973

16

6,250

6,534

6,898

7,164

7,422

7,754

7,997

8,234

8,539

8,764

17

6,127

6,404

6,759

7,018

7,271

7,594

7,832

8,064

8,362

8,581

18

6,020

6,291

6,637

6,891

7,137

7,454

7,687

7,914

8,206

8,421

19

5,926

6,190

6,529

6,778

7,020

7,330

7,558

7,781

8,068

8,279

20

5,842

6,101

6,433

6,677

6,915

7,220

7,444

7,663

7,944

8,152

25

5,531

5,770

6,077

6,303

6,524

6,807

7,016

7,220

7,483

7,676

30

5,331

5,556

5,846

6,059

6,268

6,537

6,735

6,929

7,179

7,363

35

5,191

5,406

5,683

5,887

6,087

6,345

6,535

6,722

6,962

7,140

40

5,088

5,295

5,562

5,760

5,953

6,202

6,386

6,566

6,799

6,972

45

5,009

5,210

5,469

5,661

5,848

6,091

6,270

6,445

6,672

6,840

50

4,947

5,142

5,395

5,582

5,765

6,001

6,176

6,348

6,570

6,734

60

4,854

5,042

5,284

5,464

5,640

5,867

6,036

6,201

6,415

6,574

70

4,789

4,971

5,206

5,380

5,551

5,771

5,935

6,095

6,303

6,458

80

4,740

4,918

5,148

5,317

5,484

5,699

5,859

6,016

6,219

6,369

90

4,703

4,877

5,102

5,269

5,432

5,643

5,800

5,953

6,153

6,300

100

4,673

4,845

5,066

5,230

5,391

5,598

5,752

5,903

6,099

6,245

150

4,585

4,749

4,960

5,115

5,267

5,463

5,609

5,752

5,937

6,075

200

4,542

4,702

4,907

5,058

5,206

5,396

5,538

5,676

5,856

5,989

250

4,517

4,674

4,876

5,024

5,169

5,356

5,495

5,631

5,806

5,937

300

4,500

4,655

4,855

5,002

5,145

5,330

5,466

5,600

5,774

5,902

350

4,488

4,642

4,840

4,986

5,128

5,311

5,446

5,579

5,750

5,877

400

4,479

4,632

4,829

4,974

5,115

5,297

5,431

5,563

5,733

5,859

450

4,472

4,625

4,821

4,964

5,105

5,286

5,419

5,550

5,719

5,845

500

4,466

4,619

4,814

4,957

5,097

5,277

5,410

5,540

5,708

5,833

600

4,458

4,609

4,804

4,946

5,085

5,264

5,396

5,525

5,692

5,816

700

4,452

4,603

4,796

4,938

5,076

5,255

5,386

5,514

5,681

5,804

800

4,448

4,598

4,791

4,932

5,070

5,248

5,378

5,506

5,672

5,794

900

4,444

4,594

4,787

4,928

5,065

5,242

5,373

5,500

5,665

5,787

1000

4,441

4,591

4,783

4,924

5,061

5,238

5,368

5,495

5,660

5,781


4,417

4,564

4,753

4,891

5,026

5,199

5,326

5,451

5,612

5,730

Примечание - В таблице приведены такие значения коэффициента , которые позволяют с уровнем доверия не менее 99% быть уверенным, что ни одно наблюдение из будущей выборки объема из нормальной совокупности не будет лежать вне интервала , где и определены по выборке размера из той же совокупности.



Таблица В.5 - Значение коэффициента для определения двустороннего предикционного интервала с уровнем доверия 99,5% и неизвестным стандартным отклонением совокупности



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

15

2

155,94

217,353

250

250

250

250

250

250

250

250

250

3

16,269

20,708

23,381

25,268

26,713

27,878

28,848

29,679

30,402

31,042

33,440

4

8,334

10,101

11,177

11,946

12,541

13,025

13,430

13,779

14,084

14,356

15,380

5

6,132

7,223

7,888

8,365

8,737

9,040

9,296

9,516

9,710

9,883

10,539

6

5,156

5,964

6,454

6,807

7,082

7,308

7,498

7,663

7,808

7,938

8,431

7

4,615

5,272

5,669

5,955

6,178

6,361

6,516

6,650

6,768

6,874

7,278

8

4,274

4,839

5,179

5,424

5,614

5,771

5,903

6,018

6,120

6,210

6,558

9

4,040

4,544

4,846

5,062

5,231

5,370

5,487

5,589

5,678

5,759

6,067

10

3,870

4,331

4,605

4,801

4,954

5,080

5,186

5,279

5,360

5,433

5,713

11

3,741

4,169

4,423

4,604

4,746

4,862

4,960

5,045

5,120

5,187

5,445

12

3,640

4,043

4,281

4,451

4,583

4,691

4,783

4,863

4,933

4,995

5,237

13

3,558

3,942

4,167

4,328

4,453

4,555

4,642

4,717

4,783

4,842

5,070

14

3,491

3,858

4,074

4,227

4,346

4,443

4,526

4,597

4,660

4,716

4,933

15

3,435

3,789

3,996

4,143

4,257

4,350

4,429

4,497

4,558

4,612

4,819

16

3,388

3,730

3,930

4,072

4,182

4,272

4,348

4,413

4,471

4,523

4,722

17

3,347

3,680

3,874

4,011

4,117

4,204

4,278

4,341

4,397

4,447

4,640

18

3,311

3,636

3,825

3,958

4,062

4,146

4,217

4,279

4,333

4,382

4,568

19

3,280

3,598

3,782

3,912

4,013

4,095

4,164

4,224

4,277

4,324

4,506

20

3,253

3,564

3,744

3,871

3,970

4,050

4,118

4,176

4,228

4,274

4,450

25

3,152

3,441

3,607

3,724

3,814

3,887

3,949

4,002

4,049

4,091

4,251

30

3,089

3,364

3,521

3,631

3,716

3,785

3,843

3,893

3,937

3,976

4,126

35

3,045

3,310

3,462

3,567

3,649

3,715

3,770

3,818

3,860

3,897

4,040

40

3,013

3,271

3,418

3,521

3,600

3,664

3,717

3,764

3,804

3,840

3,978

45

2,989

3,242

3,386

3,486

3,563

3,625

3,677

3,722

3,762

3,797

3,931

50

2,969

3,219

3,360

3,458

3,534

3,595

3,646

3,690

3,729

3,763

3,894

60

2,941

3,184

3,322

3,417

3,491

3,550

3,599

3,642

3,680

3,713

3,840

70

2,921

3,160

3,295

3,389

3,461

3,519

3,567

3,609

3,645

3,678

3,802

80

2,907

3,143

3,276

3,368

3,438

3,495

3,543

3,584

3,620

3,652

3,774

90

2,895

3,129

3,260

3,352

3,421

3,478

3,525

3,565

3,601

3,632

3,752

100

2,886

3,118

3,248

3,339

3,408

3,464

3,510

3,550

3,585

3,617

3,735

150

2,859

3,086

3,213

3,301

3,368

3,422

3,467

3,506

3,540

3,570

3,685

200

2,846

3,070

3,195

3,282

3,348

3,401

3,446

3,484

3,518

3,547

3,660

250

2,838

3,061

3,185

3,271

3,336

3,389

3,433

3,471

3,504

3,534

3,645

300

2,833

3,054

3,178

3,264

3,329

3,381

3,425

3,463

3,496

3,525

3,636

350

2,830

3,050

3,173

3,258

3,323

3,375

3,419

3,457

3,489

3,518

3,629

400

2,827

3,047

3,169

3,254

3,319

3,371

3,415

3,452

3,485

3,514

3,624

450

2,825

3,044

3,167

3,251

3,316

3,368

3,411

3,448

3,481

3,510

3,620

500

2,823

3,042

3,164

3,249

3,313

3,365

3,408

3,446

3,478

3,507

3,616

600

2,820

3,039

3,161

3,245

3,309

3,361

3,404

3,441

3,474

3,503

3,612

700

2,818

3,037

3,158

3,243

3,307

3,358

3,401

3,438

3,471

3,499

3,608

800

2,817

3,035

3,157

3,241

3,305

3,356

3,399

3,436

3,468

3,497

3,606

900

2,816

3,034

3,155

3,239

3,303

3,355

3,398

3,434

3,467

3,495

3,604

1000

2,815

3,033

3,154

3,238

3,302

3,353

3,396

3,433

3,465

3,494

3,602


2,808

3,023

3,144

3,227

3,290

3,341

3,384

3,420

3,452

3,481

3,588

Продолжение таблицы В.5



20

30

40

50

60

80

100

150

200

250

500

2

250

250

250

250

250

250

250

250

250

250

250

3

35,080

37,304

38,823

39,970

40,888

42,302

43,372

45,258

46,554

47,538

50,479

4

16,087

17,054

17,720

18,224

18,629

19,255

19,730

20,570

21,149

21,589

22,908

5

10,995

11,623

12,057

12,388

12,654

13,067

13,380

13,937

14,321

14,614

15,495

6

8,777

9,255

9,587

9,841

10,046

10,364

10,606

11,037

11,336

11,563

12,250

7

7,562

7,956

8,232

8,442

8,613

8,878

9,080

9,441

9,691

9,883

10,461

8

6,802

7,143

7,382

7,565

7,713

7,944

8,121

8,437

8,657

8,825

9,333

9

6,285

6,589

6,802

6,966

7,099

7,306

7,465

7,750

7,948

8,100

8,560

10

5,911

6,188

6,382

6,532

6,653

6,843

6,989

7,250

7,432

7,572

7,996

11

5,628

5,884

6,065

6,203

6,316

6,492

6,628

6,871

7,041

7,171

7,567

12

5,408

5,647

5,816

5,946

6,052

6,217

6,345

6,573

6,733

6,856

7,230

13

5,231

5,457

5,616

5,739

5,839

5,996

6,117

6,333

6,485

6,602

6,957

14

5,086

5,301

5,453

5,570

5,665

5,814

5,929

6,136

6,281

6,393

6,733

15

4,965

5,171

5,316

5,428

5,519

5,663

5,773

5,971

6,110

6,217

6,544

16

4,863

5,061

5,201

5,308

5,396

5,534

5,640

5,831

5,965

6,068

6,384

17

4,776

4,967

5,101

5,206

5,290

5,423

5,526

5,711

5,840

5,940

6,246

18

4,700

4,885

5,015

5,116

5,198

5,327

5,427

5,606

5,732

5,829

6,126

19

4,634

4,813

4,940

5,038

5,118

5,243

5,340

5,514

5,637

5,731

6,020

20

4,575

4,750

4,874

4,970

5,047

5,169

5,264

5,433

5,553

5,645

5,927

25

4,364

4,522

4,634

4,720

4,790

4,900

4,985

5,138

5,246

5,329

5,585

30

4,231

4,379

4,483

4,563

4,628

4,731

4,810

4,952

5,053

5,130

5,368

35

4,141

4,281

4,380

4,456

4,518

4,615

4,690

4,825

4,920

4,993

5,218

40

4,075

4,210

4,305

4,378

4,437

4,531

4,602

4,732

4,823

4,893

5,109

45

4,025

4,156

4,248

4,319

4,376

4,467

4,536

4,661

4,749

4,817

5,025

50

3,986

4,114

4,204

4,273

4,329

4,416

4,484

4,606

4,691

4,757

4,959

60

3,928

4,052

4,138

4,204

4,258

4,343

4,407

4,524

4,606

4,669

4,863

70

3,888

4,008

4,092

4,157

4,209

4,291

4,354

4,467

4,547

4,608

4,795

80

3,859

3,976

4,059

4,122

4,173

4,253

4,315

4,425

4,503

4,563

4,745

90

3,836

3,952

4,033

4,095

4,145

4,224

4,285

4,393

4,469

4,528

4,707

100

3,818

3,932

4,012

4,074

4,123

4,201

4,261

4,368

4,443

4,500

4,677

150

3,765

3,875

3,952

4,011

4,059

4,133

4,190

4,293

4,364

4,420

4,588

200

3,738

3,847

3,922

3,980

4,027

4,100

4,156

4,256

4,326

4,380

4,544

250

3,723

3,830

3,905

3,962

4,008

4,080

4,135

4,234

4,303

4,356

4,518

300

3,713

3,819

3,893

3,950

3,996

4,067

4,122

4,220

4,288

4,341

4,501

350

3,705

3,811

3,885

3,941

3,987

4,058

4,112

4,210

4,278

4,330

4,489

400

3,700

3,805

3,879

3,935

3,980

4,051

4,105

4,202

4,270

4,322

4,480

450

3,696

3,801

3,874

3,930

3,975

4,046

4,100

4,196

4,264

4,315

4,473

500

3,692

3,797

3,870

3,926

3,971

4,041

4,095

4,191

4,259

4,310

4,467

600

3,687

3,792

3,864

3,920

3,965

4,035

4,088

4,184

4,251

4,303

4,459

700

3,684

3,788

3,860

3,916

3,961

4,030

4,084

4,179

4,246

4,297

4,453

800

3,681

3,785

3,857

3,913

3,957

4,027

4,080

4,176

4,242

4,293

4,448

900

3,679

3,783

3,855

3,910

3,955

4,024

4,077

4,173

4,239

4,290

4,445

1000

3,677

3,781

3,853

3,908

3,953

4,022

4,075

4,170

4,237

4,287

4,442


3,662

3,765

3,836

3,890

3,935

4,003

4,056

4,149

4,215

4,265

4,417

Окончание таблицы В.5


1000

2000

5000

10000

20000

50000

100000

200000

500000

1000000

2

250

250

250

250

250

250

250

250

250

250

3

53,266

55,919

59,250

61,651

63,964

66,899

69,037

71,110

73,761

75,704

4

24,164

25,362

26,869

27,958

29,007

30,341

31,313

32,257

33,464

34,349

5

16,335

17,139

18,153

18,887

19,595

20,495

21,152

21,790

22,607

23,206

6

12,907

13,537

14,333

14,910

15,467

16,176

16,694

17,198

17,842

18,316

7

11,015

11,548

12,223

12,712

13,185

13,789

14,230

14,658

15,207

15,610

8

9,823

10,294

10,891

11,324

11,744

12,280

12,672

13,053

13,541

13,900

9

9,003

9,431

9,974

10,369

10,752

11,241

11,599

11,947

12,393

12,721

10

8,406

8,802

9,305

9,672

10,027

10,481

10,814

11,138

11,553

11,859

11

7,951

8,322

8,794

9,139

9,473

9,901

10,214

10,519

10,911

11,199

12

7,592

7,943

8,391

8,718

9,036

9,442

9,740

10,030

10,403

10,677

13

7,303

7,638

8,065

8,378

8,682

9,071

9,356

9,634

9,991

10,254

14

7,063

7,385

7,796

8,096

8,388

8,763

9,037

9,305

9,649

9,903

15

6,863

7,172

7,569

7,859

8,141

8,503

8,769

9,028

9,361

9,607

16

6,692

6,991

7,375

7,656

7,930

8,281

8,539

8,791

9,115

9,353

17

6,544

6,835

7,208

7,481

7,748

8,090

8,341

8,586

8,901

9,134

18

6,416

6,699

7,062

7,328

7,588

7,922

8,167

8,406

8,715

8,942

19

6,303

6,579

6,933

7,194

7,448

7,774

8,014

8,248

8,550

8,772

20

6,203

6,473

6,819

7,074

7,323

7,642

7,877

8,107

8,403

8,621

25

5,836

6,081

6,398

6,631

6,860

7,154

7,371

7,583

7,856

8,058

30

5,602

5,831

6,127

6,346

6,561

6,837

7,042

7,242

7,500

7,691

35

5,439

5,657

5,938

6,146

6,351

6,615

6,810

7,001

7,248

7,431

40

5,321

5,529

5,799

5,999

6,195

6,449

6,637

6,821

7,060

7,236

45

5,230

5,431

5,692

5,885

6,075

6,321

6,503

6,682

6,913

7,085

50

5,158

5,354

5,607

5,795

5,979

6,219

6,396

6,570

6,796

6,963

60

5,053

5,240

5,481

5,661

5,837

6,066

6,236

6,403

6,619

6,780

70

4,979

5,159

5,393

5,566

5,737

5,957

6,122

6,283

6,492

6,648

80

4,924

5,100

5,327

5,496

5,661

5,876

6,036

6,193

6,397

6,548

90

4,882

5,054

5,277

5,441

5,603

5,813

5,969

6,123

6,322

6,471

100

4,849

5,018

5,237

5,398

5,557

5,763

5,916

6,067

6,263

6,408

150

4,751

4,912

5,118

5,271

5,420

5,614

5,758

5,899

6,083

6,220

200

4,704

4,859

5,060

5,208

5,353

5,541

5,680

5,816

5,994

6,125

250

4,675

4,829

5,026

5,171

5,313

5,497

5,633

5,767

5,940

6,069

300

4,657

4,808

5,003

5,146

5,287

5,468

5,602

5,734

5,905

6,031

350

4,643

4,794

4,987

5,129

5,268

5,448

5,580

5,711

5,879

6,005

400

4,633

4,783

4,975

5,116

5,254

5,432

5,564

5,693

5,861

5,985

450

4,626

4,774

4,965

5,106

5,243

5,420

5,551

5,680

5,846

5,969

500

4,619

4,768

4,958

5,098

5,235

5,411

5,541

5,669

5,834

5,957

600

4,610

4,758

4,947

5,086

5,222

5,397

5,526

5,653

5,817

5,938

700

4,604

4,751

4,939

5,077

5,212

5,387

5,515

5,641

5,804

5,925

800

4,599

4,745

4,933

5,071

5,206

5,379

5,507

5,633

5,795

5,915

900

4,595

4,741

4,928

5,066

5,200

5,373

5,501

5,626

5,788

5,908

1000

4,592

4,738

4,925

5,062

5,196

5,369

5,496

5,621

5,782

5,902


4,565

4,708

4,892

5,026

5,158

5,327

5,451

5,573

5,731

5,847

Примечание - В таблице приведены такие значения коэффициента , которые позволяют с уровнем доверия не менее 99,5% быть уверенным, что ни одно наблюдение из будущей выборки объема из нормальной совокупности не будет лежать вне интервала , где и определены по выборке размера из той же совокупности.



Таблица В.6 - Значение коэффициента для определения двустороннего предикционного интервала с уровнем доверия 99,9% и неизвестным стандартным отклонением совокупности




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

15

2

250

250

250

250

250

250

250

250

250

250

250

3

36,488

46,400

52,375

56,594

59,825

62,428

64,599

66,456

68,074

69,505

74,870

4

14,450

17,451

19,284

20,595

21,611

22,436

23,129

23,726

24,248

24,712

26,465

5

9,433

11,037

12,020

12,729

13,281

13,732

14,114

14,443

14,732

14,990

15,970

6

7,420

8,504

9,168

9,648

10,024

10,332

10,593

10,819

11,018

11,195

11,875

7

6,371

7,199

7,704

8,070

8,357

8,592

8,792

8,965

9,118

9,255

9,780

8

5,736

6,416

6,830

7,128

7,362

7,555

7,719

7,861

7,986

8,099

8,531

9

5,315

5,899

6,253

6,508

6,708

6,873

7,013

7,135

7,242

7,338

7,710

10

5,015

5,534

5,846

6,072

6,248

6,393

6,517

6,624

6,719

6,804

7,132

11

4,791

5,263

5,545

5,749

5,908

6,039

6,150

6,247

6,332

6,409

6,705

12

4,619

5,054

5,314

5,501

5,647

5,767

5,869

5,957

6,035

6,106

6,377

13

4,481

4,888

5,131

5,304

5,440

5,552

5,646

5,728

5,801

5,866

6,118

14

4,369

4,754

4,982

5,146

5,273

5,378

5,466

5,544

5,612

5,673

5,909

15

4,277

4,643

4,860

5,014

5,135

5,234

5,318

5,391

5,455

5,513

5,736

16

4,199

4,549

4,756

4,904

5,019

5,114

5,194

5,263

5,324

5,379

5,591

17

4,132

4,470

4,669

4,811

4,921

5,011

5,088

5,154

5,213

5,266

5,468

18

4,074

4,401

4,593

4,730

4,836

4,923

4,997

5,061

5,117

5,168

5,363

19

4,024

4,341

4,527

4,660

4,762

4,847

4,918

4,979

5,034

5,083

5,271

20

3,980

4,289

4,470

4,598

4,698

4,779

4,848

4,908

4,961

5,008

5,190

25

3,820

4,100

4,262

4,377

4,466

4,539

4,600

4,653

4,700

4,742

4,902

30

3,720

3,982

4,134

4,240

4,323

4,390

4,446

4,495

4,539

4,577

4,725

35

3,652

3,902

4,046

4,147

4,225

4,289

4,342

4,389

4,429

4,466

4,605

40

3,603

3,844

3,983

4,080

4,155

4,216

4,267

4,312

4,351

4,385

4,519

45

3,565

3,800

3,935

4,029

4,102

4,161

4,211

4,253

4,291

4,325

4,453

50

3,536

3,766

3,897

3,989

4,060

4,118

4,166

4,208

4,245

4,277

4,402

60

3,492

3,715

3,842

3,931

3,999

4,055

4,101

4,141

4,177

4,208

4,328

70

3,462

3,680

3,804

3,890

3,957

4,011

4,056

4,095

4,129

4,160

4,276

80

3,440

3,654

3,775

3,860

3,926

3,978

4,023

4,061

4,094

4,124

4,238

90

3,423

3,634

3,754

3,837

3,902

3,954

3,997

4,035

4,068

4,097

4,209

100

3,409

3,618

3,736

3,819

3,883

3,934

3,977

4,014

4,046

4,075

4,186

150

3,369

3,571

3,686

3,766

3,827

3,876

3,917

3,953

3,984

4,012

4,118

200

3,349

3,548

3,661

3,739

3,799

3,848

3,888

3,923

3,954

3,981

4,085

250

3,337

3,535

3,646

3,724

3,783

3,831

3,871

3,906

3,936

3,963

4,065

300

3,329

3,526

3,636

3,713

3,772

3,820

3,860

3,894

3,924

3,951

4,052

350

3,324

3,519

3,629

3,706

3,765

3,812

3,852

3,886

3,915

3,942

4,043

400

3,320

3,514

3,624

3,701

3,759

3,806

3,845

3,879

3,909

3,936

4,036

450

3,317

3,511

3,620

3,696

3,754

3,801

3,841

3,875

3,904

3,931

4,031

500

3,314

3,508

3,617

3,693

3,751

3,798

3,837

3,871

3,900

3,927

4,026

600

3,310

3,503

3,612

3,688

3,746

3,792

3,831

3,865

3,894

3,921

4,020

700

3,307

3,500

3,609

3,684

3,742

3,788

3,827

3,861

3,890

3,916

4,015

800

3,305

3,498

3,606

3,682

3,739

3,786

3,824

3,858

3,887

3,913

4,012

900

3,304

3,496

3,604

3,679

3,737

3,783

3,822

3,855

3,885

3,911

4,009

1000

3,302

3,494

3,603

3,678

3,735

3,781

3,820

3,854

3,883

3,909

4,007


3,291

3,481

3,588

3,663

3,719

3,765

3,804

3,836

3,865

3,891

3,988

Продолжение таблицы В.6




20

30

40

50

60

80

100

150

200

250

500

2

250

250

250

250

250

250

250

250

250

250

250

3

78,537

83,513

86,913

89,480

91,533

94,697

97,091

101,311

104,213

106,414

112,995

4

27,676

29,333

30,474

31,339

32,033

33,106

33,921

35,361

36,355

37,110

39,375

5

16,653

17,595

18,247

18,744

19,143

19,763

20,235

21,072

21,651

22,092

23,418

6

12,351

13,012

13,472

13,824

14,108

14,549

14,885

15,485

15,900

16,217

17,173

7

10,150

10,666

11,026

11,303

11,526

11,875

12,141

12,617

12,947

13,200

13,964

8

8,837

9,264

9,565

9,796

9,983

10,275

10,498

10,899

11,178

11,391

12,039

9

7,973

8,342

8,602

8,802

8,964

9,219

9,414

9,764

10,008

10,195

10,764

10

7,364

7,692

7,923

8,101

8,246

8,473

8,648

8,961

9,180

9,349

9,861

11

6,915

7,211

7,420

7,582

7,714

7,920

8,079

8,365

8,565

8,719

9,189

12

6,570

6,842

7,034

7,183

7,304

7,495

7,641

7,906

8,091

8,234

8,670

13

6,297

6,550

6,729

6,867

6,980

7,158

7,295

7,542

7,715

7,849

8,258

14

6,077

6,313

6,481

6,612

6,718

6,884

7,013

7,246

7,410

7,536

7,922

15

5,895

6,118

6,277

6,400

6,501

6,659

6,781

7,001

7,157

7,276

7,644

16

5,742

5,955

6,106

6,223

6,319

6,469

6,585

6,796

6,944

7,058

7,409

17

5,613

5,816

5,961

6,073

6,164

6,308

6,419

6,621

6,763

6,872

7,209

18

5,501

5,697

5,835

5,943

6,031

6,169

6,276

6,470

6,606

6,712

7,036

19

5,404

5,593

5,727

5,830

5,915

6,048

6,151

6,338

6,470

6,572

6,886

20

5,320

5,502

5,631

5,732

5,813

5,942

6,042

6,223

6,351

6,449

6,753

25

5,016

5,176

5,290

5,378

5,450

5,563

5,651

5,809

5,921

6,008

6,276

30

4,829

4,976

5,080

5,161

5,226

5,329

5,409

5,554

5,656

5,735

5,980

35

4,703

4,841

4,938

5,014

5,075

5,171

5,246

5,381

5,477

5,550

5,778

40

4,612

4,744

4,836

4,908

4,966

5,058

5,129

5,257

5,347

5,417

5,633

45

4,544

4,670

4,759

4,828

4,884

4,972

5,040

5,163

5,250

5,317

5,523

50

4,490

4,613

4,699

4,766

4,820

4,905

4,971

5,090

5,174

5,238

5,438

60

4,412

4,529

4,612

4,675

4,727

4,808

4,871

4,984

5,063

5,124

5,313

70

4,357

4,471

4,551

4,612

4,662

4,741

4,801

4,910

4,986

5,045

5,227

80

4,318

4,428

4,506

4,566

4,615

4,691

4,750

4,855

4,930

4,987

5,163

90

4,287

4,396

4,472

4,531

4,579

4,653

4,711

4,814

4,887

4,943

5,115

100

4,263

4,370

4,445

4,503

4,550

4,623

4,680

4,781

4,853

4,908

5,076

150

4,192

4,294

4,366

4,421

4,466

4,536

4,589

4,686

4,753

4,805

4,965

200

4,157

4,257

4,327

4,381

4,425

4,493

4,545

4,639

4,705

4,756

4,910

250

4,136

4,235

4,304

4,357

4,400

4,468

4,519

4,612

4,676

4,726

4,878

300

4,123

4,221

4,289

4,342

4,384

4,451

4,502

4,593

4,657

4,707

4,857

350

4,113

4,211

4,279

4,331

4,373

4,439

4,490

4,580

4,644

4,693

4,842

400

4,106

4,203

4,271

4,322

4,364

4,430

4,480

4,571

4,634

4,683

4,831

450

4,100

4,197

4,264

4,316

4,358

4,423

4,473

4,563

4,626

4,675

4,822

500

4,096

4,192

4,259

4,311

4,353

4,418

4,468

4,557

4,620

4,668

4,815

600

4,089

4,185

4,252

4,303

4,345

4,410

4,459

4,549

4,611

4,659

4,805

700

4,084

4,180

4,247

4,298

4,339

4,404

4,453

4,542

4,604

4,652

4,798

800

4,081

4,176

4,243

4,294

4,335

4,399

4,449

4,537

4,599

4,647

4,792

900

4,078

4,173

4,240

4,291

4,332

4,396

4,445

4,534

4,596

4,643

4,788

1000

4,076

4,171

4,237

4,288

4,329

4,393

4,443

4,531

4,593

4,640

4,784


4,056

4,150

4,215

4,265

4,306

4,369

4,418

4,504

4,565

4,612

4,754

Окончание таблицы В.6



1000

2000

5000

10000

20000

50000

100000

200000

500000

1000000

2

250

250

250

250

250

250

250

250

250

250

3

119,233

125,172

132,625

138,000

143,176

149,745

154,530

159,170

165,110

169,460

4

41,530

43,587

46,174

48,044

49,847

52,137

53,807

55,428

57,501

59,022

5

24,684

25,896

27,424

28,530

29,598

30,956

31,947

32,909

34,142

35,046

6

18,089

18,968

20,079

20,885

21,663

22,654

23,378

24,082

24,983

25,645

7

14,698

15,404

16,299

16,949

17,577

18,379

18,964

19,534

20,264

20,800

8

12,663

13,264

14,027

14,583

15,121

15,807

16,309

16,798

17,425

17,885

9

11,314

11,845

12,520

13,013

13,490

14,100

14,546

14,980

15,538

15,948

10

10,357

10,838

11,450

11,897

12,331

12,886

13,292

13,688

14,196

14,570

11

9,645

10,087

10,652

11,065

11,466

11,979

12,355

12,722

13,193

13,539

12

9,094

9,507

10,034

10,420

10,795

11,276

11,629

11,973

12,415

12,740

13

8,656

9,044

9,541

9,906

10,260

10,715

11,048

11,374

11,793

12,101

14

8,299

8,667

9,139

9,486

9,823

10,256

10,574

10,885

11,284

11,578

15

8,003

8,354

8,805

9,136

9,459

9,874

10,179

10,477

10,860

11,142

16

7,753

8,090

8,523

8,841

9,151

9,551

9,844

10,131

10,501

10,773

17

7,540

7,864

8,281

8,588

8,888

9,273

9,557

9,835

10,192

10,456

18

7,355

7,668

8,071

8,369

8,659

9,033

9,308

9,577

9,924

10,181

19

7,194

7,497

7,888

8,177

8,459

8,822

9,090

9,352

9,690

9,939

20

7,053

7,347

7,727

8,007

8,282

8,636

8,897

9,152

9,482

9,725

25

6,541

6,802

7,140

7,391

7,638

7,956

8,192

8,422

8,721

8,942

30

6,221

6,460

6,771

7,002

7,230

7,524

7,743

7,957

8,235

8,441

35

6,004

6,227

6,518

6,735

6,948

7,226

7,431

7,634

7,896

8,091

40

5,847

6,058

6,334

6,540

6,742

7,006

7,202

7,395

7,646

7,832

45

5,728

5,930

6,194

6,391

6,585

6,838

7,027

7,212

7,454

7,633

50

5,635

5,830

6,084

6,274

6,462

6,706

6,888

7,067

7,301

7,474

60

5,499

5,683

5,924

6,103

6,280

6,510

6,682

6,852

7,073

7,238

70

5,405

5,582

5,812

5,983

6,152

6,373

6,538

6,700

6,912

7,070

80

5,336

5,507

5,729

5,895

6,058

6,272

6,431

6,588

6,792

6,945

90

5,284

5,450

5,666

5,828

5,987

6,194

6,348

6,501

6,700

6,848

100

5,242

5,405

5,617

5,774

5,930

6,132

6,283

6,432

6,626

6,771

150

5,121

5,274

5,472

5,619

5,763

5,951

6,091

6,229

6,409

6,543

200

5,062

5,210

5,402

5,543

5,683

5,864

5,998

6,130

6,302

6,431

250

5,027

5,172

5,360

5,499

5,635

5,812

5,943

6,072

6,240

6,364

300

5,004

5,148

5,333

5,470

5,604

5,778

5,907

6,034

6,198

6,321

350

4,988

5,130

5,313

5,449

5,582

5,754

5,881

6,006

6,169

6,290

400

4,976

5,117

5,299

5,433

5,565

5,736

5,862

5,986

6,147

6,267

450

4,966

5,107

5,288

5,421

5,552

5,722

5,847

5,970

6,130

6,249

500

4,959

5,099

5,279

5,412

5,542

5,711

5,835

5,958

6,117

6,235

600

4,947

5,086

5,265

5,398

5,527

5,694

5,818

5,939

6,097

6,214

700

4,939

5,078

5,256

5,387

5,516

5,682

5,805

5,926

6,083

6,199

800

4,933

5,071

5,249

5,380

5,508

5,673

5,796

5,916

6,072

6,188

900

4,929

5,066

5,243

5,374

5,502

5,667

5,789

5,908

6,064

6,179

1000

4,925

5,062

5,239

5,369

5,497

5,661

5,783

5,902

6,057

6,172


4,892

5,027

5,200

5,327

5,452

5,612

5,731

5,848

5,998

6,110

Примечание - В таблице приведены такие значения коэффициента , которые позволяют с уровнем доверия не менее 99,9% быть уверенным, что ни одно наблюдение из будущей выборки объема из нормальной совокупности не будет лежать вне интервала , где и определены по выборке размера из той же совокупности.

Приложение С (обязательное). Таблицы значений коэффициента для определения одностороннего предикционного интервала с известным стандартным отклонением совокупности



Приложение С
(обязательное)


Таблица С.1 - Значение коэффициента для определения одностороннего предикционного интервала с уровнем доверия 90% и известным стандартным отклонением совокупности


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

15

2

1,570

1,964

2,173

2,314

2,418

2,502

2,570

2,629

2,679

2,724

2,890

3

1,480

1,862

2,066

2,203

2,305

2,386

2,453

2,510

2,559

2,603

2,765

4

1,433

1,809

2,009

2,143

2,244

2,324

2,390

2,446

2,494

2,537

2,697

5

1,404

1,776

1,973

2,106

2,206

2,284

2,350

2,405

2,453

2,496

2,654

6

1,385

1,753

1,949

2,081

2,179

2,257

2,322

2,377

2,425

2,467

2,624

7

1,371

1,737

1,931

2,062

2,160

2,238

2,302

2,357

2,404

2,446

2,602

8

1,360

1,724

1,918

2,048

2,145

2,223

2,287

2,341

2,388

2,430

2,585

9

1,351

1,714

1,907

2,037

2,134

2,211

2,275

2,329

2,376

2,417

2,572

10

1,345

1,706

1,899

2,028

2,125

2,201

2,265

2,319

2,366

2,407

2,561

11

1,339

1,700

1,892

2,021

2,117

2,194

2,257

2,311

2,357

2,398

2,552

12

1,334

1,694

1,886

2,014

2,111

2,187

2,250

2,304

2,350

2,391

2,545

13

1,330

1,690

1,881

2,009

2,105

2,181

2,244

2,298

2,344

2,385

2,538

14

1,327

1,686

1,876

2,005

2,100

2,176

2,239

2,293

2,339

2,380

2,533

15

1,324

1,682

1,873

2,001

2,096

2,172

2,235

2,288

2,335

2,375

2,528

16

1,321

1,679

1,869

1,997

2,093

2,168

2,231

2,284

2,331

2,371

2,524

17

1,319

1,677

1,867

1,994

2,089

2,165

2,228

2,281

2,327

2,368

2,520

18

1,317

1,674

1,864

1,991

2,087

2,162

2,225

2,278

2,324

2,365

2,517

19

1,315

1,672

1,862

1,989

2,084

2,160

2,222

2,275

2,321

2,362

2,514

20

1,314

1,670

1,859

1,987

2,082

2,157

2,220

2,273

2,319

2,359

2,511

25

1,307

1,663

1,851

1,978

2,073

2,148

2,210

2,263

2,309

2,349

2,500

30

1,303

1,658

1,846

1,973

2,067

2,142

2,204

2,257

2,302

2,343

2,493

35

1,300

1,654

1,842

1,968

2,063

2,138

2,200

2,252

2,298

2,338

2,488

40

1,298

1,652

1,839

1,965

2,060

2,134

2,196

2,249

2,294

2,335

2,485

45

1,296

1,649

1,837

1,963

2,057

2,132

2,194

2,246

2,292

2,332

2,482

50

1,295

1,648

1,835

1,961

2,055

2,130

2,191

2,244

2,289

2,330

2,479

60

1,293

1,645

1,833

1,958

2,052

2,127

2,188

2,241

2,286

2,326

2,476

70

1,291

1,644

1,831

1,956

2,050

2,124

2,186

2,238

2,284

2,324

2,473

80

1,290

1,642

1,829

1,955

2,048

2,123

2,184

2,237

2,282

2,322

2,471

90

1,289

1,641

1,828

1,953

2,047

2,121

2,183

2,235

2,281

2,321

2,470

100

1,288

1,640

1,827

1,952

2,046

2,120

2,182

2,234

2,279

2,319

2,469

150

1,286

1,638

1,824

1,950

2,043

2,117

2,179

2,231

2,276

2,316

2,465

200

1,285

1,637

1,823

1,948

2,042

2,116

2,177

2,229

2,274

2,314

2,463

250

1,285

1,636

1,822

1,947

2,041

2,115

2,176

2,228

2,273

2,313

2,462

300

1,284

1,635

1,822

1,947

2,040

2,114

2,175

2,228

2,273

2,313

2,461

350

1,284

1,635

1,821

1,946

2,040

2,114

2,175

2,227

2,272

2,312

2,461

400

1,284

1,635

1,821

1,946

2,039

2,113

2,175

2,227

2,272

2,312

2,461

450

1,283

1,634

1,821

1,946

2,039

2,113

2,174

2,226

2,272

2,311

2,460

500

1,283

1,634

1,820

1,945

2,039

2,113

2,174

2,226

2,271

2,311

2,460

600

1,283

1,634

1,820

1,945

2,038

2,113

2,174

2,226

2,271

2,311

2,460

700

1,283

1,634

1,820

1,945

2,038

2,112

2,174

2,226

2,271

2,311

2,459

800

1,283

1,634

1,820

1,945

2,038

2,112

2,173

2,225

2,271

2,310

2,459

900

1,283

1,634

1,820

1,945

2,038

2,112

2,173

2,225

2,270

2,310

2,459

1000

1,283

1,633

1,820

1,945

2,038

2,112

2,173

2,225

2,270

2,310

3,459


1,282

1,633

1,819

1,944

2,037

2,111

2,172

2,224

2,269

2,309

2,458

Продолжение таблицы С.1


20

30

40

50

60

80

100

150

200

250

500

2

3,003

3,156

3,260

3,339

3,402

3,499

3,573

3,703

3,792

3,860

4,064

3

2,876

3,026

3,128

3,206

3,268

3,363

3,436

3,564

3,652

3,719

3,921

4

2,806

2,954

3,055

3,132

3,193

3,288

3,359

3,486

3,574

3,640

3,839

5

2,762

2,908

3,008

3,084

3,145

3,239

3,310

3,436

3,523

3,589

3,787

6

2,731

2,876

2,976

3,051

3,111

3,205

3,275

3,400

3,487

3,552

3,749

7

2,708

2,853

2,952

3,027

3,087

3,179

3,250

3,374

3,460

3,525

3,722

8

2,691

2,835

2,933

3,008

3,068

3,160

3,230

3,354

3,439

3,504

3,700

9

2,677

2,820

2,919

2,993

3,052

3,144

3,214

3,338

3,423

3,488

3,683

10

2,666

2,809

2,907

2,981

3,040

3,132

3,201

3,324

3,410

3,474

3,669

11

2,657

2,799

2,897

2,971

3,030

3,121

3,191

3,314

3,398

3,463

3,657

12

2,649

2,791

2,888

2,962

3,021

3,112

3,182

3,304

3,389

3,453

3,647

13

2,642

2,784

2,881

2,955

3,014

3,105

3,174

3,296

3,381

3,445

3,638

14

2,637

2,778

2,875

2,949

3,007

3,098

3,167

3,289

3,374

3,438

3,631

15

2,632

2,773

2,870

2,943

3,002

3,093

3,161

3,283

3,368

3,432

3,624

16

2,627

2,768

2,865

2,938

2,997

3,088

3,156

3,278

3,362

3,426

3,619

17

2,624

2,764

2,861

2,934

2,993

3,083

3,152

3,274

3,358

3,421

3,614

18

2,620

2,761

2,857

2,930

2,989

3,079

3,148

3,269

3,353

3,417

3,609

19

2,617

2,758

2,854

2,927

2,985

3,076

3,144

3,266

3,349

3,413

3,605

20

2,614

2,755

2,851

2,924

2,982

3,072

3,141

3,262

3,346

3,410

3,601

25

2,603

2,743

2,839

2,912

2,970

3,060

3,128

3,249

3,332

3,396

3,587

30

2,596

2,736

2,831

2,904

2,962

3,051

3,120

3,240

3,323

3,387

3,577

35

2,591

2,730

2,826

2,898

2,956

3,045

3,113

3,234

3,317

3,380

3,570

40

2,587

2,726

2,821

2,894

2,951

3,041

3,109

3,229

3,312

3,375

3,565

45

2,584

2,723

2,818

2,890

2,948

3,037

3,105

3,225

3,308

3,371

3,561

50

2,582

2,720

2,815

2,887

2,945

3,034

3,102

3,222

3,305

3,368

3,557

60

2,578

2,716

2,811

2,883

2,941

3,030

3,098

3,218

3,300

3,363

3,552

70

2,575

2,714

2,809

2,880

2,938

3,027

3,095

3,214

3,297

3,360

3,549

80

2,573

2,712

2,806

2,878

2,936

3,025

3,092

3,212

3,294

3,357

3,546

90

2,572

2,710

2,805

2,876

2,934

3,023

3,090

3,210

3,292

3,355

3,544

100

2,570

2,709

2,803

2,875

2,933

3,021

3,089

3,208

3,291

3,354

3,542

150

2,567

2,705

2,799

2,871

2,928

3,017

3,084

3,204

3,286

3,349

3,537

200

2,565

2,703

2,797

2,869

2,926

3,015

3,082

3,201

3,284

3,346

3,535

250

2,564

2,702

2,796

2,868

2,925

3,014

3,081

3,200

3,282

3,345

3,533

300

2,563

2,701

2,795

2,867

2,924

3,013

3,080

3,199

3,281

3,344

3,532

350

2,562

2,700

2,795

2,866

2,923

3,012

3,079

3,198

3,281

3,343

3,531

400

2,562

2,700

2,794

2,866

2,923

3,012

3,079

3,198

3,280

3,343

3,531

450

2,562

2,699

2,794

2,865

2,923

3,011

3,078

3,197

3,280

3,342

3,530

500

2,561

2,699

2,794

2,865

2,922

3,011

3,078

3,197

3,279

3,342

3,530

600

2,561

2,699

2,793

2,865

2,922

3,010

3,078

3,197

3,279

3,341

3,529

700

2,561

2,698

2,793

2,864

2,922

3,010

3,077

3,196

3,278

3,341

3,529

800

2,561

2,698

2,793

2,864

2,921

3,010

3,077

3,196

3,278

3,341

3,529

900

2,560

2,698

2,792

2,864

2,921

3,010

3,077

3,196

3,278

3,341

3,529

1000

2,560

2,698

2,792

2,864

2,921

3,010

3,077

3,196

3,278

3,340

3,528


2,559

2,697

2,791

2,862

2,920

3,008

3,075

3,194

3,276

3,339

3,527

Окончание таблицы С.1


1000

2000

5000

10000

20000

50000

100000

200000

500000

1000000

2

4,257

4,441

4,673

4,841

5,002

5,208

5,358

5,503

5,689

5,825

3

4,112

4,295

4,525

4,691

4,852

5,056

5,205

5,350

5,535

5,671

4

4,029

4,211

4,440

4,605

4,765

4,968

5,117

5,261

5,445

5,581

5

3,976

4,156

4,384

4,549

4,708

4,910

5,058

5,202

5,386

5,521

6

3,937

4,117

4,344

4,508

4,667

4,869

5,016

5,160

5,343

5,478

7

3,909

4,088

4,314

4,478

4,636

4,837

4,984

5,127

5,311

5,445

8

3,887

4,065

4,291

4,454

4,612

4,813

4,960

5,102

5,285

5,419

9

3,869

4,047

4,272

4,435

4,592

4,793

4,939

5,082

5,264

5,398

10

3,854

4,032

4,256

4,419

4,576

4,776

4,923

5,065

5,247

5,381

11

3,842

4,019

4,243

4,406

4,563

4,763

4,909

5,051

5,233

5,367

12

3,832

4,009

4,232

4,394

4,551

4,751

4,897

5,039

5,220

5,354

13

3,823

4,000

4,223

4,385

4,541

4,741

4,886

5,028

5,210

5,343

14

3,815

3,992

4,215

4,376

4,533

4,732

4,877

5,019

5,200

5,334

15

3,808

3,985

4,207

4,369

4,525

4,724

4,869

5,011

5,192

5,325

16

3,802

3,979

4,201

4,362

4,518

4,717

4,862

5,004

5,185

5,318

17

3,797

3,973

4,195

4,356

4,512

4,711

4,856

4,997

5,178

5,311

18

3,792

3,968

4,190

4,351

4,507

4,705

4,850

4,991

5,172

5,305

19

3,788

3,964

4,185

4,346

4,502

4,700

4,845

4,986

5,167

5,300

20

3,784

3,960

4,181

4,342

4,497

4,696

4,841

4,981

5,162

5,295

25

3,769

3,944

4,165

4,325

4,480

4,678

4,822

4,963

5,143

5,276

30

3,759

3,934

4,154

4,314

4,469

4,666

4,810

4,950

5,130

5,262

35

3,752

3,926

4,146

4,306

4,460

4,657

4,801

4,941

5,121

5,253

40

3,746

3,920

4,140

4,299

4,454

4,650

4,794

4,934

5,113

5,245

45

3,742

3,916

4,135

4,295

4,449

4,645

4,789

4,928

5,108

5,239

50

3,739

3,912

4,131

4,291

4,444

4,641

4,784

4,924

5,103

5,235

60

3,733

3,907

4,126

4,285

4,438

4,634

4,778

4,917

5,096

5,227

70

3,729

3,903

4,121

4,280

4,434

4,630

4,773

4,912

5,091

5,222

80

3,727

3,900

4,118

4,277

4,430

4,626

4,769

4,908

5,087

5,218

90

3,724

3,897

4,116

4,274

4,428

4,623

4,766

4,906

5,084

5,215

100

3,723

3,895

4,114

4,272

4,426

4,621

4,764

4,903

5,082

5,213

150

3,717

3,890

4,108

4,266

4,419

4,615

4,757

4,896

5,074

5,205

200

3,715

3,887

4,105

4,263

4,416

4,611

4,754

4,893

5,071

5,202

250

3,713

3,885

4,103

4,261

4,414

4,609

4,752

4,890

5,068

5,199

300

3,712

3,884

4,102

4,260

4,413

4,608

4,750

4,889

5,067

5,198

350

3,711

3,883

4,101

4,259

4,412

4,607

4,749

4,888

5,066

5,197

400

3,710

3,883

4,100

4,258

4,411

4,606

4,749

4,887

5,065

5,196

450

3,710

3,882

4,100

4,258

4,411

4,606

4,748

4,887

5,064

5,195

500

3,710

3,882

4,100

4,257

4,410

4,605

4,748

4,886

5,064

5,195

600

3,709

3,881

4,099

4,257

4,410

4,604

4,747

4,885

5,063

5,194

700

3,709

3,881

4,098

4,256

4,409

4,604

4,746

4,885

5,063

5,193

800

3,708

3,881

4,098

4,256

4,409

4,604

4,746

4,885

5,062

5,193

900

3,708

3,880

4,098

4,256

4,409

4,603

4,746

4,884

5,062

5,193

1000

3,708

3,880

4,098

4,256

4,408

4,603

4,745

4,884

5,062

5,192


3,706

3,878

4,096

4,254

4,406

4,601

4,743

4,882

5,060

5,190

Примечание - В таблице приведены такие значения коэффициента , которые позволяют с уровнем доверия не менее 90% быть уверенным, что ни одно наблюдение из будущей выборки объема из нормальной совокупности не будет лежать вне интервала , где определено по выборке размера из той же совокупности. Аналогично для интервала .



Таблица С.2 - Значение коэффициента для определения одностороннего предикционного интервала с уровнем доверия 95% и известным стандартным отклонением совокупности




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

15

2

2,015

2,371

2,563

2,693

2,791

2,868

2,933

2,987

3,035

3,077

3,234

3

1,900

2,243

2,429

2,554

2,649

2,724

2,786

2,839

2,885

2,926

3,078

4

1,840

2,176

2,357

2,480

2,573

2,646

2,707

2,759

2,804

2,844

2,994

5

1,802

2,134

2,313

2,434

2,525

2,598

2,658

2,709

2,754

2,793

2,941

6

1,777

2,105

2,283

2,403

2,493

2,565

2,624

2,675

2,719

2,758

2,904

7

1,759

2,085

2,261

2,380

2,469

2,540

2,600

2,650

2,694

2,733

2,878

8

1,745

2,069

2,244

2,362

2,451

2,522

2,581

2,631

2,675

2,713

2,857

9

1,734

2,057

2,231

2,349

2,437

2,508

2,566

2,616

2,659

2,698

2,841

10

1,726

2,047

2,220

2,338

2,426

2,496

2,554

2,604

2,647

2,685

2,828

11

1,718

2,039

2,212

2,329

2,416

2,486

2,544

2,594

2,637

2,675

2,818

12

1,713

2,032

2,204

2,321

2,408

2,478

2,536

2,586

2,628

2,666

2,809

13

1,707

2,026

2,198

2,314

2,402

2,471

2,529

2,578

2,621

2,659

2,801

14

1,703

2,021

2,193

2,309

2,396

2,466

2,523

2,572

2,615

2,653

2,794

15

1,699

2,017

2,188

2,304

2,391

2,460

2,518

2,567

2,610

2,647

2,789

16

1,696

2,013

2,184

2,300

2,387

2,456

2,513

2,562

2,605

2,643

2,784

17

1,693

2,010

2,180

2,296

2,383

2,452

2,509

2,558

2,601

2,638

2,779

18

1,690

2,007

2,177

2,293

2,379

2,448

2,506

2,554

2,597

2,634

2,775

19

1,688

2,004

2,174

2,290

2,376

2,445

2,502

2,551

2,594

2,631

2,772

20

1,686

2,002

2,172

2,287

2,373

2,442

2,499

2,548

2,591

2,628

2,768

25

1,678

1,992

2,162

2,277

2,363

2,431

2,488

2,537

2,579

2,616

2,756

30

1,673

1,986

2,155

2,270

2,356

2,424

2,481

2,529

2,571

2,608

2,748

35

1,669

1,982

2,151

2,265

2,350

2,419

2,475

2,524

2,566

2,603

2,742

40

1,666

1,979

2,147

2,261

2,347

2,415

2,471

2,520

2,561

2,598

2,737

45

1,664

1,976

2,144

2,258

2,344

2,412

2,468

2,516

2,558

2,595

2,734

50

1,662

1,974

2,142

2,256

2,341

2,409

2,466

2,514

2,556

2,593

2,731

60

1,659

1,971

2,139

2,252

2,337

2,405

2,462

2,510

2,552

2,589

2,727

70

1,657

1,968

2,136

2,250

2,335

2,403

2,459

2,507

2,549

2,586

2,724

80

1,656

1,967

2,134

2,248

2,333

2,401

2,457

2,505

2,547

2,584

2,722

90

1,654

1,965

2,133

2,246

2,331

2,399

2,455

2,503

2,545

2,582

2,720

100

1,654

1,964

2,132

2,245

2,330

2,398

2,454

2,502

2,544

2,580

2,718

150

1,651

1,961

2,128

2,242

2,327

2,394

2,450

2,498

2,540

2,576

2,714

200

1,649

1,960

2,127

2,240

2,325

2,392

2,448

2,496

2,538

2,574

2,712

250

1,649

1,959

2,126

2,239

2,324

2,391

2,447

2,495

2,537

2,573

2,711

300

1,648

1,958

2,125

2,238

2,323

2,390

2,446

2,494

2,536

2,572

2,710

350

1,648

1,958

2,125

2,238

2,322

2,390

2,446

2,494

2,535

2,572

2,709

400

1,647

1,957

2,124

2,237

2,322

2,390

2,446

2,493

2,535

2,571

2,709

450

1,647

1,957

2,124

2,237

2,322

2,389

2,445

2,493

2,534

2,571

2,708

500

1,647

1,957

2,124

2,237

2,321

2,389

2,445

2,493

2,534

2,571

2,708

600

1,647

1,957

2,123

2,236

2,321

2,389

2,445

2,492

2,534

2,570

2,708

700

1,647

1,956

2,123

2,236

2,321

2,388

2,444

2,492

2,533

2,570

2,707

800

1,646

1,956

2,123

2,236

2,321

2,388

2,444

2,492

2,533

2,570

2,707

900

1,646

1,956

2,123

2,236

2,320

2,388

2,444

2,492

2,533

2,570

2,707

1000

1,646

1,956

2,123

2,236

2,320

2,388

2,444

2,491

2,533

2,570

2,707


1,645

1,955

2,122

2,235

2,319

2,387

2,443

2,490

2,532

2,568

2,706

Продолжение таблицы С.2


20

30

40

50

60

80

100

150

200

250

500

2

3,341

3,487

3,587

3,663

3,723

3,817

3,888

4,014

4,101

4,167

4,365

3

3,183

3,325

3,422

3,496

3,556

3,647

3,717

3,840

3,926

3,991

4,186

4

3,096

3,236

3,332

3,405

3,463

3,554

3,622

3,744

3,828

3,892

4,085

5

3,042

3,180

3,275

3,347

3,404

3,494

3,562

3,682

3,765

3,829

4,020

6

3,005

3,141

3,235

3,306

3,364

3,452

3,520

3,639

3,722

3,785

3,975

7

2,977

3,113

3,206

3,277

3,334

3,422

3,489

3,607

3,689

3,752

3,941

8

2,956

3,091

3,184

3,254

3,311

3,398

3,465

3,583

3,665

3,727

3,915

9

2,940

3,074

3,166

3,236

3,293

3,380

3,446

3,564

3,645

3,707

3,894

10

2,926

3,060

3,152

3,222

3,278

3,365

3,431

3,548

3,629

3,691

3,877

11

2,915

3,048

3,140

3,210

3,266

3,352

3,418

3,535

3,616

3,677

3,863

12

2,906

3,039

3,130

3,200

3,255

3,342

3,407

3,524

3,605

3,666

3,851

13

2,898

3,031

3,122

3,191

3,247

3,333

3,398

3,515

3,595

3,656

3,841

14

2,891

3,024

3,115

3,184

3,239

3,325

3,390

3,506

3,587

3,648

3,833

15

2,885

3,017

3,108

3,177

3,233

3,318

3,384

3,499

3,580

3,641

3,825

16

2,880

3,012

3,103

3,171

3,227

3,312

3,378

3,493

3,573

3,634

3,818

17

2,876

3,007

3,098

3,166

3,222

3,307

3,372

3,488

3,568

3,629

3,812

18

2,871

3,003

3,093

3,162

3,217

3,303

3,367

3,483

3,563

3,624

3,807

19

2,868

2,999

3,089

3,158

3,213

3,298

3,363

3,478

3,558

3,619

3,802

20

2,864

2,996

3,086

3,154

3,209

3,295

3,359

3,474

3,554

3,615

3,798

25

2,852

2,982

3,072

3,140

3,195

3,280

3,345

3,459

3,539

3,599

3,781

30

2,843

2,973

3,063

3,131

3,186

3,270

3,335

3,449

3,528

3,588

3,770

35

2,837

2,967

3,056

3,124

3,179

3,263

3,328

3,442

3,521

3,581

3,762

40

2,832

2,962

3,051

3,119

3,174

3,258

3,322

3,436

3,515

3,575

3,756

45

2,829

2,958

3,048

3,115

3,170

3,254

3,318

3,432

3,510

3,570

3,752

50

2,826

2,955

3,045

3,112

3,166

3,251

3,315

3,428

3,507

3,567

3,748

60

2,822

2,951

3,040

3,107

3,162

3,246

3,310

3,423

3,502

3,561

3,742

70

2,819

2,948

3,037

3,104

3,158

3,242

3,306

3,419

3,498

3,558

3,738

80

2,816

2,945

3,034

3,101

3,156

3,239

3,303

3,416

3,495

3,555

3,735

90

2,814

2,943

3,032

3,099

3,154

3,237

3,301

3,414

3,493

3,552

3,732

100

2,813

2,942

3,030

3,098

3,152

3,236

3,299

3,412

3,491

3,550

3,731

150

2,809

2,937

3,026

3,093

3,147

3,231

3,294

3,407

3,485

3,545

3,725

200

2,806

2,935

3,023

3,091

3,145

3,228

3,292

3,404

3,483

3,542

3,722

250

2,805

2,934

3,022

3,089

3,143

3,227

3,290

3,403

3,481

3,541

3,720

300

2,804

2,933

3,021

3,088

3,142

3,226

3,289

3,402

3,480

3,539

3,719

350

2,803

2,932

3,020

3,087

3,141

3,225

3,288

3,401

3,479

3,539

3,718

400

2,803

2,931

3,020

3,087

3,141

3,224

3,288

3,401

3,479

3,538

3,717

450

2,803

2,931

3,019

3,087

3,140

3,224

3,287

3,400

3,478

3,538

3,717

500

2,802

2,931

3,019

3,086

3,140

3,224

3,287

3,400

3,478

3,537

3,717

600

2,802

2,930

3,019

3,086

3,140

3,223

3,286

3,399

3,477

3,537

3,716

700

2,802

2,930

3,018

3,085

3,139

3,223

3,286

3,399

3,477

3,536

3,716

800

2,801

2,930

3,018

3,085

3,139

3,222

3,286

3,399

3,476

3,536

3,715

900

2,801

2,930

3,018

3,085

3,139

3,222

3,286

3,398

3,476

3,536

3,715

1000

2,801

2,929

3,018

3,085

3,139

3,222

3,285

3,398

3,476

3,536

3,715


2,800

2,928

3,016

3,083

3,137

3,220

3,284

3,396

3,474

3,534

3,713

Окончание таблицы С.2




1000

2000

5000

10000

20000

50000

100000

200000

500000

1000000

2

4,555

4,735

4,963

5,129

5,288

5,491

5,639

5,783

5,967

6,102

3

4,372

4,551

4,776

4,939

5,097

5,299

5,446

5,588

5,771

5,906

4

4,269

4,446

4,670

4,832

4,989

5,188

5,335

5,477

5,659

5,793

5

4,203

4,378

4,600

4,761

4,917

5,116

5,261

5,403

5,584

5,718

6

4,156

4,331

4,551

4,712

4,867

5,065

5,209

5,350

5,531

5,664

7

4,121

4,295

4,515

4,674

4,829

5,026

5,170

5,311

5,491

5,623

8

4,095

4,267

4,486

4,645

4,799

4,996

5,140

5,280

5,459

5,591

9

4,073

4,245

4,463

4,622

4,776

4,971

5,115

5,255

5,434

5,566

10

4,056

4,227

4,445

4,603

4,756

4,952

5,095

5,234

5,413

5,545

11

4,041

4,213

4,429

4,587

4,740

4,935

5,078

5,217

5,395

5,527

12

4,029

4,200

4,416

4,574

4,726

4,921

5,063

5,202

5,380

5,512

13

4,019

4,189

4,405

4,562

4,714

4,909

5,051

5,190

5,368

5,499

14

4,010

4,180

4,395

4,552

4,704

4,898

5,040

5,179

5,356

5,487

15

4,002

4,172

4,387

4,543

4,695

4,889

5,031

5,169

5,347

5,477

16

3,995

4,164

4,379

4,536

4,687

4,881

5,023

5,161

5,338

5,468

17

3,989

4,158

4,373

4,529

4,680

4,873

5,015

5,153

5,330

5,461

18

3,983

4,152

4,367

4,523

4,674

4,867

5,008

5,146

5,323

5,453

19

3,978

4,147

4,361

4,517

4,668

4,861

5,002

5,140

5,317

5,447

20

3,974

4,142

4,356

4,512

4,663

4,856

4,997

5,135

5,311

5,441

25

3,956

4,125

4,338

4,493

4,643

4,835

4,976

5,113

5,289

5,419

30

3,945

4,112

4,325

4,480

4,630

4,821

4,962

5,098

5,274

5,403

35

3,936

4,104

4,316

4,470

4,620

4,811

4,951

5,088

5,263

5,392

40

3,930

4,097

4,309

4,463

4,613

4,804

4,944

5,080

5,255

5,384

45

3,925

4,092

4,304

4,458

4,607

4,798

4,937

5,074

5,248

5,377

50

3,921

4,088

4,299

4,453

4,602

4,793

4,932

5,069

5,243

5,372

60

3,915

4,082

4,293

4,446

4,595

4,786

4,925

5,061

5,235

5,364

70

3,911

4,077

4,288

4,442

4,590

4,780

4,920

5,055

5,230

5,358

80

3,908

4,074

4,285

4,438

4,587

4,777

4,916

5,051

5,225

5,354

90

3,905

4,071

4,282

4,435

4,584

4,773

4,913

5,048

5,222

5,350

100

3,903

4,069

4,280

4,433

4,581

4,771

4,910

5,045

5,219

5,348

150

3,897

4,063

4,273

4,426

4,574

4,764

4,902

5,038

5,211

5,339

200

3,894

4,060

4,270

4,423

4,571

4,760

4,899

5,034

5,207

5,335

250

3,892

4,058

4,268

4,420

4,569

4,758

4,896

5,031

5,205

5,333

300

3,891

4,057

4,266

4,419

4,567

4,756

4,895

5,030

5,203

5,331

350

3,890

4,056

4,265

4,418

4,566

4,755

4,894

5,029

5,202

5,330

400

3,889

4,055

4,265

4,417

4,565

4,754

4,893

5,028

5,201

5,329

450

3,889

4,054

4,264

4,417

4,565

4,754

4,892

5,027

5,201

5,328

500

3,889

4,054

4,264

4,416

4,564

4,753

4,892

5,027

5,200

5,328

600

3,888

4,053

4,263

4,416

4,564

4,753

4,891

5,026

5,199

5,327

700

3,888

4,053

4,263

4,415

4,563

4,752

4,890

5,025

5,199

5,326

800

3,887

4,053

4,262

4,415

4,563

4,752

4,890

5,025

5,198

5,326

900

3,887

4,052

4,262

4,414

4,562

4,751

4,890

5,025

5,198

5,325

1000

3,887

4,052

4,262

4,414

4,562

4,751

4,889

5,024

5,198

5,325


3,885

4,050

4,260

4,412

4,560

4,749

4,887

5,022

5,195

5,323

Примечание - В таблице приведены такие значения коэффициента , которые позволяют с уровнем доверия не менее 95% быть уверенным, что ни одно наблюдение из будущей выборки объема из нормальной совокупности не будет лежать вне интервала , где определено по выборке размера из той же совокупности. Аналогично для интервала .



Таблица С.3 - Значение коэффициента для определения одностороннего предикционного интервала с уровнем доверия 97,5% и известным стандартным отклонением совокупности


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

15

2

2,401

2,728

2,906

3,027

3,118

3,191

3,252

3,303

3,348

3,388

3,537

3

2,264

2,577

2,748

2,865

2,952

3,023

3,081

3,131

3,174

3,212

3,357

4

2,192

2,498

2,665

2,778

2,864

2,933

2,990

3,038

3,081

3,118

3,259

5

2,148

2,449

2,613

2,725

2,809

2,877

2,933

2,981

3,022

3,059

3,198

6

2,118

2,415

2,578

2,688

2,772

2,839

2,894

2,941

2,983

3,019

3,156

7

2,096

2,391

2,552

2,662

2,745

2,811

2,866

2,913

2,954

2,990

3,126

8

2,079

2,373

2,533

2,642

2,724

2,790

2,844

2,891

2,932

2,968

3,103

9

2,066

2,358

2,517

2,626

2,708

2,773

2,827

2,874

2,914

2,950

3,085

10

2,056

2,347

2,505

2,613

2,695

2,760

2,814

2,860

2,900

2,936

3,070

11

2,048

2,337

2,495

2,603

2,684

2,749

2,803

2,849

2,889

2,924

3,058

12

2,040

2,329

2,487

2,594

2,675

2,740

2,793

2,839

2,879

2,915

3,048

13

2,034

2,323

2,480

2,587

2,667

2,732

2,785

2,831

2,871

2,906

3,039

14

2,029

2,317

2,473

2,580

2,661

2,725

2,778

2,824

2,864

2,899

3,031

15

2,025

2,312

2,468

2,575

2,655

2,719

2,772

2,818

2,858

2,893

3,025

16

2,021

2,307

2,463

2,570

2,650

2,714

2,767

2,813

2,852

2,887

3,019

17

2,017

2,303

2,459

2,565

2,645

2,709

2,763

2,808

2,848

2,883

3,014

18

2,014

2,300

2,455

2,561

2,641

2,705

2,758

2,804

2,843

2,878

3,010

19

2,011

2,297

2,452

2,558

2,638

2,702

2,755

2,800

2,840

2,874

3,006

20

2,009

2,294

2,449

2,555

2,635

2,698

2,751

2,797

2,836

2,871

3,002

25

1,999

2,283

2,438

2,543

2,622

2,686

2,739

2,784

2,823

2,858

2,988

30

1,993

2,276

2,430

2,535

2,614

2,678

2,730

2,775

2,814

2,849

2,979

35

1,988

2,271

2,425

2,529

2,608

2,672

2,724

2,769

2,808

2,843

2,972

40

1,985

2,267

2,420

2,525

2,604

2,667

2,719

2,764

2,803

2,838

2,967

45

1,982

2,264

2,417

2,522

2,601

2,664

2,716

2,761

2,800

2,834

2,964

50

1,980

2,261

2,415

2,519

2,598

2,661

2,713

2,758

2,797

2,831

2,960

60

1,977

2,258

2,411

2,515

2,594

2,657

2,709

2,753

2,792

2,827

2,956

70

1,974

2,255

2,408

2,512

2,591

2,653

2,706

2,750

2,789

2,823

2,952

80

1,973

2,253

2,406

2,510

2,588

2,651

2,703

2,748

2,787

2,821

2,950

90

1,971

2,252

2,404

2,508

2,587

2,649

2,702

2,746

2,785

2,819

2,948

100

1,970

2,250

2,403

2,507

2,585

2,648

2,700

2,745

2,783

2,817

2,946

150

1,967

2,247

2,399

2,503

2,581

2,644

2,696

2,740

2,779

2,813

2,942

200

1,965

2,245

2,397

2,501

2,579

2,642

2,694

2,738

2,777

2,811

2,939

250

1,964

2,244

2,396

2,500

2,578

2,640

2,692

2,737

2,775

2,809

2,938

300

1,964

2,243

2,395

2,499

2,577

2,639

2,691

2,736

2,774

2,808

2,937

350

1,963

2,243

2,395

2,498

2,576

2,639

2,691

2,735

2,774

2,808

2,936

400

1,963

2,242

2,394

2,498

2,576

2,638

2,690

2,735

2,773

2,807

2,936

450

1,963

2,242

2,394

2,498

2,576

2,638

2,690

2,734

2,773

2,807

2,935

500

1,962

2,242

2,394

2,497

2,575

2,638

2,690

2,734

2,772

2,807

2,935

600

1,962

2,241

2,393

2,497

2,575

2,637

2,689

2,733

2,772

2,806

2,934

700

1,962

2,241

2,393

2,497

2,575

2,637

2,689

2,733

2,772

2,806

2,934

800

1,962

2,241

2,393

2,496

2,574

2,637

2,689

2,733

2,771

2,806

2,934

900

1,962

2,241

2,393

2,496

2,574

2,637

2,688

2,733

2,771

2,805

2,934

1000

1,961

2,241

2,393

2,496

2,574

2,636

2,688

2,733

2,771

2,805

2,933


1,960

2,239

2,391

2,495

2,573

2,635

2,687

2,731

2,770

2,804

2,932

Продолжение таблицы С.3




20

30

40

50

60

80

100

150

200

250

500

2

3,640

3,779

3,876

3,948

4,007

4,098

4,166

4,289

4,373

4,437

4,631

3

3,455

3,591

3,684

3,755

3,812

3,900

3,967

4,086

4,169

4,231

4,421

4

3,356

3,489

3,580

3,649

3,705

3,792

3,858

3,975

4,056

4,118

4,304

5

3,294

3,424

3,514

3,583

3,638

3,723

3,788

3,904

3,984

4,045

4,230

6

3,251

3,380

3,469

3,537

3,591

3,676

3,740

3,855

3,934

3,995

4,178

7

3,220

3,348

3,436

3,503

3,557

3,641

3,705

3,819

3,898

3,958

4,140

8

3,196

3,323

3,411

3,478

3,531

3,615

3,678

3,791

3,870

3,930

4,110

9

3,177

3,304

3,391

3,458

3,511

3,594

3,657

3,770

3,848

3,907

4,087

10

3,162

3,288

3,375

3,441

3,494

3,577

3,640

3,752

3,830

3,889

4,068

11

3,149

3,275

3,362

3,428

3,481

3,563

3,626

3,737

3,815

3,874

4,053

12

3,139

3,264

3,351

3,416

3,469

3,551

3,614

3,725

3,802

3,861

4,039

13

3,130

3,255

3,341

3,407

3,460

3,542

3,604

3,715

3,792

3,851

4,028

14

3,123

3,247

3,333

3,399

3,451

3,533

3,595

3,706

3,783

3,841

4,019

15

3,116

3,240

3,326

3,391

3,444

3,525

3,588

3,698

3,775

3,833

4,010

16

3,110

3,234

3,320

3,385

3,438

3,519

3,581

3,691

3,768

3,826

4,003

17

3,105

3,229

3,314

3,379

3,432

3,513

3,575

3,685

3,762

3,820

3,996

18

3,100

3,224

3,309

3,374

3,427

3,508

3,570

3,680

3,756

3,814

3,990

19

3,096

3,220

3,305

3,370

3,422

3,503

3,565

3,675

3,751

3,809

3,985

20

3,092

3,216

3,301

3,366

3,418

3,499

3,561

3,670

3,747

3,805

3,980

25

3,078

3,201

3,286

3,351

3,402

3,483

3,544

3,654

3,730

3,787

3,962

30

3,069

3,191

3,276

3,340

3,392

3,472

3,534

3,642

3,718

3,776

3,950

35

3,062

3,184

3,269

3,333

3,384

3,465

3,526

3,634

3,710

3,767

3,941

40

3,057

3,179

3,263

3,327

3,379

3,459

3,520

3,628

3,704

3,761

3,935

45

3,053

3,175

3,259

3,323

3,374

3,454

3,515

3,624

3,699

3,756

3,930

50

3,049

3,171

3,255

3,319

3,371

3,451

3,511

3,620

3,695

3,752

3,926

60

3,045

3,166

3,250

3,314

3,365

3,445

3,506

3,614

3,689

3,746

3,919

70

3,041

3,163

3,246

3,310

3,362

3,441

3,502

3,610

3,685

3,742

3,915

80

3,039

3,160

3,244

3,307

3,359

3,438

3,499

3,607

3,682

3,739

3,912

90

3,036

3,158

3,242

3,305

3,356

3,436

3,497

3,604

3,679

3,736

3,909

100

3,035

3,156

3,240

3,303

3,355

3,434

3,495

3,603

3,677

3,734

3,907

150

3,030

3,151

3,235

3,298

3,349

3,429

3,489

3,597

3,671

3,728

3,901

200

3,028

3,149

3,232

3,296

3,347

3,426

3,486

3,594

3,668

3,725

3,897

250

3,026

3,147

3,230

3,294

3,345

3,424

3,485

3,592

3,667

3,724

3,896

300

3,025

3,146

3,229

3,293

3,344

3,423

3,484

3,591

3,665

3,722

3,894

350

3,024

3,145

3,229

3,292

3,343

3,422

3,483

3,590

3,665

3,721

3,893

400

3,024

3,145

3,228

3,292

3,343

3,422

3,482

3,589

3,664

3,721

3,893

450

3,023

3,144

3,228

3,291

3,342

3,421

3,482

3,589

3,663

3,720

3,892

500

3,023

3,144

3,227

3,291

3,342

3,421

3,481

3,589

3,663

3,720

3,892

600

3,023

3,143

3,227

3,290

3,341

3,420

3,481

3,588

3,663

3,719

3,891

700

3,022

3,143

3,226

3,290

3,341

3,420

3,480

3,588

3,662

3,719

3,891

800

3,022

3,143

3,226

3,290

3,341

3,420

3,480

3,587

3,662

3,719

3,890

900

3,022

3,143

3,226

3,289

3,340

3,419

3,480

3,587

3,662

3,718

3,890

1000

3,022

3,142

3,226

3,289

3,340

3,419

3,480

3,587

3,661

3,718

3,890


3,020

3,141

3,224

3,288

3,339

3,418

3,478

3,585

3,660

3,716

3,888

Окончание таблицы С.3


1000

2000

5000

10000

20000

50000

100000

200000

500000

1000000

2

4,816

4,994

5,218

5,381

5,538

5,739

5,885

6,028

6,210

6,345

3

4,603

4,777

4,998

5,159

5,314

5,512

5,657

5,798

5,979

6,113

4

4,484

4,656

4,874

5,033

5,187

5,383

5,527

5,667

5,847

5,979

5

4,407

4,578

4,794

4,952

5,104

5,299

5,442

5,582

5,760

5,892

6

4,354

4,523

4,738

4,894

5,046

5,240

5,382

5,521

5,699

5,830

7

4,314

4,482

4,696

4,852

5,003

5,196

5,337

5,475

5,652

5,783

8

4,284

4,451

4,664

4,819

4,969

5,161

5,302

5,440

5,616

5,746

9

4,260

4,427

4,638

4,793

4,942

5,134

5,274

5,411

5,587

5,717

10

4,240

4,406

4,617

4,771

4,920

5,111

5,251

5,388

5,563

5,693

11

4,224

4,390

4,600

4,753

4,902

5,093

5,232

5,369

5,544

5,673

12

4,211

4,376

4,586

4,738

4,887

5,077

5,216

5,352

5,527

5,656

13

4,199

4,364

4,573

4,726

4,874

5,063

5,202

5,338

5,512

5,641

14

4,189

4,353

4,562

4,715

4,862

5,052

5,190

5,326

5,500

5,628

15

4,180

4,344

4,553

4,705

4,852

5,041

5,180

5,315

5,489

5,617

16

4,173

4,336

4,545

4,696

4,844

5,032

5,171

5,306

5,479

5,607

17

4,166

4,329

4,537

4,689

4,836

5,024

5,163

5,297

5,471

5,598

18

4,160

4,323

4,531

4,682

4,829

5,017

5,155

5,290

5,463

5,591

19

4,154

4,317

4,525

4,676

4,823

5,011

5,149

5,283

5,456

5,584

20

4,149

4,312

4,519

4,670

4,817

5,005

5,143

5,277

5,450

5,577

25

4,131

4,293

4,499

4,649

4,796

4,982

5,120

5,254

5,426

5,553

30

4,118

4,280

4,485

4,635

4,781

4,967

5,104

5,238

5,409

5,536

35

4,109

4,270

4,475

4,625

4,770

4,956

5,093

5,226

5,398

5,524

40

4,102

4,263

4,468

4,617

4,763

4,948

5,085

5,218

5,389

5,515

45

4,097

4,258

4,462

4,611

4,756

4,942

5,078

5,211

5,382

5,508

50

4,092

4,253

4,457

4,607

4,751

4,937

5,073

5,205

5,376

5,502

60

4,086

4,246

4,450

4,599

4,744

4,929

5,065

5,197

5,368

5,493

70

4,081

4,242

4,445

4,594

4,739

4,923

5,059

5,191

5,362

5,487

80

4,078

4,238

4,442

4,590

4,734

4,919

5,055

5,187

5,357

5,482

90

4,075

4,235

4,439

4,587

4,731

4,916

5,051

5,184

5,354

5,479

100

4,073

4,233

4,436

4,585

4,729

4,913

5,049

5,181

5,351

5,476

150

4,066

4,226

4,429

4,577

4,721

4,905

5,041

5,173

5,342

5,467

200

4,063

4,223

4,426

4,574

4,717

4,902

5,037

5,168

5,338

5,463

250

4,061

4,221

4,424

4,572

4,715

4,899

5,034

5,166

5,335

5,460

300

4,060

4,219

4,422

4,570

4,714

4,898

5,033

5,164

5,334

5,458

350

4,059

4,218

4,421

4,569

4,713

4,896

5,031

5,163

5,332

5,457

400

4,058

4,218

4,420

4,568

4,712

4,896

5,030

5,162

5,331

5,456

450

4,058

4,217

4,420

4,568

4,711

4,895

5,030

5,161

5,331

5,455

500

4,057

4,217

4,419

4,567

4,711

4,894

5,029

5,161

5,330

5,455

600

4,056

4,216

4,419

4,566

4,710

4,894

5,028

5,160

5,329

5,454

700

4,056

4,215

4,418

4,566

4,709

4,893

5,028

5,159

5,329

5,453

800

4,056

4,215

4,418

4,565

4,709

4,893

5,027

5,159

5,328

5,453

900

4,055

4,215

4,417

4,565

4,709

4,892

5,027

5,159

5,328

5,453

1000

4,055

4,214

4,417

4,565

4,708

4,892

5,027

5,158

5,328

5,452


4,053

4,212

4,415

4,563

4,706

4,890

5,024

5,156

5,325

5,450

Примечание - В таблице приведены такие значения коэффициента , которые позволяют с уровнем доверия не менее 97,5% быть уверенным, что ни одно наблюдение из будущей выборки объема из нормальной совокупности не будет лежать вне интервала , где определено по выборке размера из той же совокупности. Аналогично для интервала .



Таблица С.4 - Значение коэффициента для определения одностороннего предикционного интервала с уровнем доверия 99% и известным стандартным отклонением совокупности




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

15

2

2,850

3,146

3,309

3,420

3,505

3,573

3,629

3,677

3,719

3,757

3,897

3

2,687

2,969

3,125

3,232

3,312

3,377

3,431

3,478

3,518

3,554

3,688

4

2,601

2,876

3,028

3,132

3,211

3,274

3,326

3,371

3,411

3,445

3,577

5

2,549

2,819

2,968

3,070

3,147

3,209

3,261

3,305

3,344

3,378

3,507

6

2,513

2,780

2,927

3,028

3,104

3,166

3,217

3,260

3,298

3,332

3,460

7

2,487

2,752

2,898

2,998

3,073

3,134

3,184

3,228

3,266

3,299

3,425

8

2,468

2,730

2,875

2,974

3,050

3,110

3,160

3,203

3,240

3,274

3,399

9

2,453

2,714

2,858

2,956

3,031

3,091

3,141

3,184

3,221

3,254

3,378

10

2,440

2,700

2,843

2,942

3,016

3,076

3,125

3,168

3,205

3,238

3,362

11

2,430

2,689

2,832

2,930

3,004

3,063

3,113

3,155

3,192

3,225

3,348

12

2,422

2,680

2,822

2,920

2,993

3,053

3,102

3,144

3,181

3,214

3,337

13

2,415

2,672

2,814

2,911

2,985

3,044

3,093

3,135

3,172

3,204

3,327

14

2,408

2,665

2,807

2,904

2,977

3,036

3,085

3,127

3,164

3,196

3,319

15

2,403

2,659

2,801

2,897

2,971

3,029

3,078

3,120

3,157

3,189

3,312

16

2,398

2,654

2,795

2,892

2,965

3,024

3,073

3,114

3,151

3,183

3,305

17

2,394

2,650

2,790

2,887

2,960

3,018

3,067

3,109

3,146

3,178

3,300

18

2,391

2,646

2,786

2,882

2,955

3,014

3,063

3,104

3,141

3,173

3,295

19

2,387

2,642

2,782

2,878

2,951

3,010

3,058

3,100

3,136

3,169

3,290

20

2,384

2,639

2,779

2,875

2,948

3,006

3,055

3,096

3,133

3,165

3,286

25

2,373

2,626

2,766

2,861

2,934

2,992

3,040

3,082

3,118

3,150

3,271

30

2,365

2,618

2,757

2,852

2,924

2,982

3,031

3,072

3,108

3,140

3,260

35

2,360

2,612

2,751

2,846

2,918

2,976

3,024

3,065

3,101

3,133

3,253

40

2,356

2,607

2,746

2,841

2,913

2,970

3,019

3,060

3,096

3,127

3,247

45

2,353

2,604

2,742

2,837

2,909

2,966

3,014

3,056

3,091

3,123

3,243

50

2,350

2,601

2,739

2,834

2,906

2,963

3,011

3,052

3,088

3,120

3,239

60

2,346

2,597

2,735

2,829

2,901

2,959

3,006

3,047

3,083

3,115

3,234

70

2,343

2,594

2,732

2,826

2,898

2,955

3,003

3,044

3,080

3,111

3,230

80

2,341

2,591

2,729

2,824

2,895

2,953

3,000

3,041

3,077

3,108

3,228

90

2,340

2,590

2,727

2,822

2,893

2,950

2,998

3,039

3,075

3,106

3,225

100

2,338

2,588

2,726

2,820

2,892

2,949

2,997

3,037

3,073

3,105

3,224

150

2,335

2,584

2,721

2,816

2,887

2,944

2,992

3,032

3,068

3,100

3,218

200

2,333

2,582

2,719

2,813

2,885

2,942

2,989

3,030

3,066

3,097

3,216

250

2,331

2,581

2,718

2,812

2,883

2,940

2,988

3,028

3,064

3,095

3,214

300

2,331

2,580

2,717

2,811

2,882

2,939

2,987

3,027

3,063

3,094

3,213

350

2,330

2,579

2,716

2,810

2,881

2,939

2,986

3,027

3,062

3,094

3,212

400

2,330

2,579

2,716

2,810

2,881

2,938

2,986

3,026

3,062

3,093

3,212

450

2,329

2,578

2,715

2,809

2,881

2,938

2,985

3,026

3,061

3,093

3,211

500

2,329

2,578

2,715

2,809

2,880

2,937

2,985

3,026

3,061

3,092

3,211

600

2,329

2,578

2,715

2,809

2,880

2,937

2,984

3,025

3,060

3,092

3,211

700

2,329

2,577

2,714

2,808

2,879

2,936

2,984

3,025

3,060

3,092

3,210

800

2,328

2,577

2,714

2,808

2,879

2,936

2,984

3,024

3,060

3,091

3,210

900

2,328

2,577

2,714

2,808

2,879

2,936

2,984

3,024

3,060

3,091

3,210

1000

2,328

2,577

2,714

2,808

2,879

2,936

2,983

3,024

3,059

3,091

3,209


2,327

2,575

2,712

2,806

2,877

2,934

2,982

3,023

3,058

3,089

3,208

Продолжение таблицы С.4


20

30

40

50

60

80

100

150

200

250

500

2

3,994

4,126

4,217

4,287

4,343

4,430

4,496

4,613

4,695

4,757

4,945

3

3,781

3,908

3,996

4,064

4,118

4,201

4,265

4,379

4,459

4,519

4,702

4

3,667

3,791

3,878

3,943

3,996

4,078

4,141

4,252

4,330

4,389

4,568

5

3,596

3,718

3,803

3,868

3,920

4,000

4,062

4,172

4,248

4,307

4,483

6

3,548

3,668

3,752

3,816

3,867

3,947

4,008

4,117

4,192

4,250

4,425

7

3,512

3,632

3,715

3,778

3,829

3,908

3,969

4,076

4,151

4,209

4,382

8

3,486

3,604

3,687

3,750

3,800

3,879

3,939

4,046

4,120

4,177

4,349

9

3,465

3,583

3,665

3,727

3,777

3,856

3,915

4,022

4,096

4,152

4,324

10

3,448

3,565

3,647

3,709

3,759

3,837

3,896

4,002

4,076

4,132

4,303

11

3,434

3,551

3,632

3,694

3,744

3,821

3,881

3,986

4,059

4,116

4,286

12

3,422

3,539

3,620

3,681

3,731

3,808

3,867

3,973

4,046

4,102

4,271

13

3,412

3,529

3,609

3,671

3,720

3,797

3,856

3,961

4,034

4,090

4,259

14

3,403

3,520

3,600

3,662

3,711

3,788

3,847

3,951

4,024

4,080

4,248

15

3,396

3,512

3,592

3,654

3,703

3,780

3,838

3,943

4,015

4,071

4,239

16

3,389

3,505

3,585

3,647

3,696

3,772

3,831

3,935

4,008

4,063

4,231

17

3,384

3,499

3,579

3,640

3,690

3,766

3,824

3,928

4,001

4,056

4,224

18

3,379

3,494

3,574

3,635

3,684

3,760

3,819

3,923

3,995

4,050

4,218

19

3,374

3,489

3,569

3,630

3,679

3,755

3,813

3,917

3,989

4,045

4,212

20

3,370

3,485

3,565

3,625

3,674

3,751

3,809

3,912

3,984

4,040

4,207

25

3,354

3,469

3,548

3,608

3,657

3,733

3,791

3,894

3,966

4,021

4,187

30

3,343

3,458

3,537

3,597

3,646

3,721

3,779

3,882

3,953

4,008

4,174

35

3,336

3,450

3,529

3,589

3,637

3,713

3,770

3,873

3,944

3,999

4,164

40

3,330

3,444

3,523

3,583

3,631

3,706

3,764

3,866

3,938

3,992

4,157

45

3,326

3,439

3,518

3,578

3,626

3,701

3,759

3,861

3,932

3,987

4,152

50

3,322

3,436

3,514

3,574

3,622

3,697

3,755

3,857

3,928

3,982

4,147

60

3,317

3,430

3,508

3,568

3,617

3,692

3,749

3,851

3,922

3,976

4,140

70

3,313

3,426

3,504

3,564

3,612

3,687

3,744

3,846

3,917

3,971

4,136

80

3,310

3,423

3,501

3,561

3,609

3,684

3,741

3,843

3,914

3,968

4,132

90

3,308

3,421

3,499

3,559

3,607

3,682

3,739

3,840

3,911

3,965

4,129

100

3,306

3,419

3,497

3,557

3,605

3,680

3,737

3,838

3,909

3,963

4,127

150

3,301

3,413

3,491

3,551

3,599

3,674

3,730

3,832

3,903

3,957

4,120

200

3,298

3,411

3,489

3,548

3,596

3,671

3,727

3,829

3,899

3,953

4,117

250

3,296

3,409

3,487

3,546

3,594

3,669

3,726

3,827

3,898

3,951

4,115

300

3,295

3,408

3,486

3,545

3,593

3,668

3,724

3,826

3,896

3,950

4,114

350

3,294

3,407

3,485

3,544

3,592

3,667

3,724

3,825

3,895

3,949

4,113

400

3,294

3,406

3,484

3,544

3,592

3,666

3,723

3,824

3,895

3,949

4,112

450

3,293

3,406

3,484

3,543

3,591

3,666

3,722

3,824

3,894

3,948

4,111

500

3,293

3,405

3,483

3,543

3,591

3,665

3,722

3,823

3,894

3,948

4,111

600

3,292

3,405

3,483

3,542

3,590

3,665

3,721

3,823

3,893

3,947

4,110

700

3,292

3,405

3,482

3,542

3,590

3,664

3,721

3,822

3,893

3,946

4,110

800

3,292

3,404

3,482

3,541

3,589

3,664

3,721

3,822

3,892

3,946

4,109

900

3,291

3,404

3,482

3,541

3,589

3,664

3,720

3,822

3,892

3,946

4,109

1000

3,291

3,404

3,482

3,541

3,589

3,663

3,720

3,821

3,892

3,946

4,109


3,290

3,402

3,480

3,539

3,587

3,661

3,718

3,819

3,890

3,944

4,107

Окончание таблицы С.4




1000

2000

5000

10000

20000

50000

100000

200000

500000

1000000

2

5,125

5,298

5,518

5,677

5,832

6,029

6,174

6,315

6,495

6,628

3

4,877

5,047

5,262

5,418

5,571

5,765

5,908

6,046

6,225

6,356

4

4,741

4,907

5,119

5,274

5,424

5,616

5,757

5,894

6,071

6,201

5

4,654

4,818

5,028

5,181

5,329

5,520

5,659

5,796

5,971

6,100

6

4,594

4,756

4,964

5,116

5,263

5,452

5,591

5,726

5,900

6,029

7

4,549

4,711

4,917

5,068

5,214

5,402

5,540

5,674

5,848

5,975

8

4,516

4,676

4,881

5,031

5,177

5,363

5,500

5,634

5,807

5,934

9

4,489

4,649

4,853

5,002

5,147

5,333

5,469

5,603

5,774

5,901

10

4,467

4,627

4,830

4,978

5,123

5,308

5,444

5,577

5,748

5,874

11

4,450

4,608

4,811

4,959

5,102

5,287

5,423

5,555

5,726

5,852

12

4,435

4,593

4,795

4,942

5,086

5,270

5,405

5,537

5,707

5,833

13

4,422

4,580

4,781

4,928

5,071

5,255

5,390

5,522

5,691

5,817

14

4,411

4,568

4,769

4,916

5,059

5,242

5,377

5,508

5,678

5,803

15

4,402

4,559

4,759

4,905

5,048

5,231

5,365

5,497

5,666

5,790

16

4,393

4,550

4,750

4,896

5,038

5,221

5,355

5,486

5,655

5,780

17

4,386

4,542

4,742

4,888

5,030

5,212

5,346

5,477

5,646

5,770

18

4,379

4,535

4,735

4,881

5,023

5,205

5,338

5,469

5,637

5,762

19

4,373

4,529

4,728

4,874

5,016

5,198

5,331

5,462

5,630

5,754

20

4,368

4,524

4,723

4,868

5,010

5,191

5,325

5,455

5,623

5,747

25

4,347

4,503

4,701

4,846

4,986

5,167

5,300

5,430

5,597

5,721

30

4,334

4,489

4,686

4,830

4,971

5,151

5,283

5,413

5,580

5,703

35

4,324

4,478

4,675

4,819

4,960

5,139

5,272

5,401

5,567

5,690

40

4,317

4,471

4,667

4,811

4,951

5,131

5,263

5,392

5,558

5,680

45

4,311

4,465

4,661

4,805

4,944

5,124

5,256

5,384

5,550

5,673

50

4,306

4,460

4,656

4,800

4,939

5,118

5,250

5,379

5,544

5,667

60

4,299

4,453

4,649

4,792

4,931

5,110

5,241

5,370

5,535

5,658

70

4,294

4,448

4,643

4,786

4,926

5,104

5,235

5,364

5,529

5,651

80

4,291

4,444

4,639

4,782

4,921

5,100

5,231

5,359

5,524

5,646

90

4,288

4,441

4,636

4,779

4,918

5,096

5,227

5,355

5,521

5,642

100

4,285

4,438

4,634

4,776

4,915

5,093

5,225

5,353

5,518

5,639

150

4,278

4,431

4,626

4,769

4,907

5,085

5,216

5,344

5,509

5,630

200

4,275

4,427

4,622

4,765

4,903

5,081

5,212

5,339

5,504

5,625

250

4,273

4,425

4,620

4,762

4,901

5,079

5,209

5,337

5,501

5,623

300

4,271

4,424

4,618

4,761

4,899

5,077

5,207

5,335

5,500

5,621

350

4,270

4,423

4,617

4,760

4,898

5,076

5,206

5,334

5,498

5,620

400

4,270

4,422

4,617

4,759

4,897

5,075

5,205

5,333

5,497

5,619

450

4,269

4,421

4,616

4,758

4,897

5,074

5,205

5,332

5,496

5,618

500

4,268

4,421

4,615

4,758

4,896

5,074

5,204

5,332

5,496

5,617

600

4,268

4,420

4,615

4,757

4,895

5,073

5,203

5,331

5,495

5,616

700

4,267

4,420

4,614

4,756

4,895

5,072

5,203

5,330

5,494

5,616

800

4,267

4,419

4,614

4,756

4,894

5,072

5,202

5,330

5,494

5,615

900

4,267

4,419

4,613

4,756

4,894

5,071

5,202

5,329

5,493

5,615

1000

4,266

4,419

4,613

4,755

4,894

5,071

5,201

5,329

5,493

5,614


4,264

4,417

4,611

4,753

4,891

5,069

5,199

5,326

5,490

5,612

Примечание - В таблице приведены такие значения коэффициента , которые позволяют с уровнем доверия не менее 99% быть уверенным, что ни одно наблюдение из будущей выборки объема из нормальной совокупности не будет лежать вне интервала , где определено по выборке размера из той же совокупности. Аналогично для интервала .



Таблица С.5 - Значение коэффициента для определения одностороннего предикционного интервала с уровнем доверия 99,5% и известным стандартным отклонением совокупности



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

15

2

3,155

3,432

3,586

3,692

3,772

3,836

3,890

3,936

3,976

4,012

4,146

3

2,975

3,238

3,385

3,485

3,562

3,623

3,674

3,718

3,757

3,791

3,919

4

2,880

3,137

3,279

3,377

3,451

3,511

3,560

3,603

3,640

3,673

3,798

5

2,822

3,074

3,213

3,309

3,382

3,441

3,490

3,532

3,568

3,601

3,723

6

2,783

3,031

3,169

3,264

3,336

3,393

3,442

3,483

3,519

3,551

3,672

7

2,754

3,000

3,137

3,231

3,302

3,359

3,407

3,448

3,484

3,515

3,635

8

2,733

2,977

3,112

3,205

3,276

3,333

3,381

3,421

3,457

3,488

3,607

9

2,716

2,958

3,093

3,186

3,256

3,313

3,360

3,400

3,436

3,467

3,585

10

2,702

2,944

3,078

3,170

3,240

3,296

3,343

3,383

3,419

3,450

3,567

11

2,691

2,931

3,065

3,157

3,227

3,283

3,329

3,370

3,405

3,436

3,553

12

2,682

2,921

3,054

3,146

3,216

3,271

3,318

3,358

3,393

3,424

3,541

13

2,674

2,913

3,045

3,137

3,206

3,262

3,308

3,348

3,383

3,414

3,530

14

2,667

2,905

3,038

3,129

3,198

3,254

3,300

3,340

3,374

3,405

3,521

15

2,661

2,899

3,031

3,122

3,191

3,246

3,293

3,332

3,367

3,398

3,514

16

2,656

2,893

3,025

3,116

3,185

3,240

3,286

3,326

3,360

3,391

3,507

17

2,651

2,888

3,020

3,110

3,179

3,234

3,281

3,320

3,355

3,385

3,501

18

2,647

2,884

3,015

3,106

3,174

3,230

3,276

3,315

3,349

3,380

3,495

19

2,643

2,880

3,011

3,101

3,170

3,225

3,271

3,310

3,345

3,375

3,491

20

2,640

2,876

3,007

3,098

3,166

3,221

3,267

3,306

3,341

3,371

3,486

25

2,627

2,863

2,993

3,083

3,151

3,206

3,251

3,291

3,325

3,355

3,470

30

2,619

2,853

2,983

3,073

3,141

3,196

3,241

3,280

3,314

3,344

3,459

35

2,613

2,847

2,977

3,066

3,134

3,188

3,234

3,273

3,307

3,337

3,451

40

2,608

2,842

2,971

3,061

3,128

3,183

3,228

3,267

3,301

3,331

3,445

45

2,605

2,838

2,967

3,057

3,124

3,178

3,224

3,263

3,296

3,327

3,440

50

2,602

2,835

2,964

3,053

3,121

3,175

3,220

3,259

3,293

3,323

3,436

60

2,598

2,830

2,959

3,048

3,116

3,170

3,215

3,254

3,288

3,318

3,431

70

2,595

2,827

2,956

3,045

3,112

3,166

3,211

3,250

3,284

3,314

3,427

80

2,592

2,825

2,953

3,042

3,109

3,163

3,208

3,247

3,281

3,311

3,424

90

2,591

2,823

2,951

3,040

3,107

3,161

3,206

3,245

3,279

3,309

3,422

100

2,589

2,821

2,950

3,038

3,105

3,159

3,205

3,243

3,277

3,307

3,420

150

2,585

2,816

2,945

3,033

3,100

3,154

3,199

3,238

3,271

3,301

3,414

200

2,583

2,814

2,942

3,031

3,098

3,152

3,197

3,235

3,269

3,299

3,411

250

2,581

2,813

2,941

3,029

3,096

3,150

3,195

3,234

3,267

3,297

3,410

300

2,581

2,812

2,940

3,028

3,095

3,149

3,194

3,232

3,266

3,296

3,408

350

2,580

2,811

2,939

3,028

3,095

3,148

3,193

3,232

3,265

3,295

3,408

400

2,580

2,811

2,939

3,027

3,094

3,148

3,193

3,231

3,265

3,294

3,407

450

2,579

2,810

2,938

3,027

3,094

3,147

3,192

3,231

3,264

3,294

3,407

500

2,579

2,810

2,938

3,026

3,093

3,147

3,192

3,230

3,264

3,294

3,406

600

2,578

2,809

2,938

3,026

3,093

3,146

3,191

3,230

3,263

3,293

3,406

700

2,578

2,809

2,937

3,025

3,092

3,146

3,191

3,229

3,263

3,293

3,405

800

2,578

2,809

2,937

3,025

3,092

3,146

3,191

3,229

3,263

3,292

3,405

900

2,578

2,809

2,937

3,025

3,092

3,146

3,190

3,229

3,262

3,292

3,405

1000

2,578

2,809

2,937

3,025

3,092

3,145

3,190

3,229

3,262

3,292

3,404


2,576

2,807

2,935

3,023

3,090

3,144

3,189

3,227

3,261

3,290

3,403

Продолжение таблицы С.5


20

30

40

50

60

80

100

150

200

250

500

2

4,239

4,366

4,454

4,522

4,576

4,660

4,724

4,838

4,918

4,978

5,162

3

4,008

4,130

4,215

4,279

4,331

4,412

4,474

4,584

4,661

4,720

4,897

4

3,885

4,004

4,086

4,149

4,200

4,279

4,339

4,447

4,522

4,579

4,753

5

3,808

3,925

4,006

4,068

4,118

4,196

4,255

4,361

4,435

4,491

4,662

6

3,756

3,872

3,952

4,013

4,062

4,139

4,197

4,302

4,375

4,431

4,600

7

3,718

3,833

3,912

3,973

4,021

4,097

4,155

4,259

4,331

4,387

4,554

8

3,690

3,803

3,882

3,942

3,990

4,066

4,124

4,227

4,298

4,353

4,520

9

3,667

3,780

3,858

3,918

3,966

4,041

4,099

4,201

4,272

4,327

4,492

10

3,649

3,761

3,839

3,899

3,947

4,021

4,078

4,180

4,251

4,306

4,470

11

3,634

3,746

3,823

3,883

3,931

4,005

4,062

4,163

4,234

4,288

4,452

12

3,622

3,733

3,810

3,869

3,917

3,991

4,048

4,149

4,219

4,273

4,437

13

3,611

3,722

3,799

3,858

3,906

3,980

4,036

4,137

4,207

4,261

4,424

14

3,602

3,713

3,790

3,848

3,896

3,969

4,026

4,126

4,197

4,250

4,413

15

3,594

3,705

3,781

3,840

3,887

3,961

4,017

4,117

4,187

4,241

4,403

16

3,587

3,697

3,774

3,832

3,880

3,953

4,009

4,109

4,179

4,233

4,395

17

3,581

3,691

3,767

3,826

3,873

3,946

4,002

4,102

4,172

4,225

4,387

18

3,575

3,685

3,762

3,820

3,867

3,940

3,996

4,096

4,166

4,219

4,381

19

3,570

3,680

3,757

3,815

3,862

3,935

3,991

4,091

4,160

4,213

4,375

20

3,566

3,676

3,752

3,810

3,857

3,930

3,986

4,086

4,155

4,208

4,369

25

3,549

3,658

3,734

3,792

3,839

3,911

3,967

4,066

4,135

4,188

4,349

30

3,538

3,647

3,722

3,780

3,827

3,899

3,954

4,053

4,122

4,175

4,335

35

3,530

3,638

3,714

3,771

3,818

3,890

3,945

4,044

4,113

4,165

4,325

40

3,524

3,632

3,707

3,765

3,811

3,883

3,939

4,037

4,106

4,158

4,317

45

3,519

3,627

3,702

3,760

3,806

3,878

3,933

4,032

4,100

4,152

4,312

50

3,515

3,623

3,698

3,756

3,802

3,874

3,929

4,027

4,096

4,148

4,307

60

3,509

3,617

3,692

3,750

3,796

3,868

3,923

4,021

4,089

4,141

4,300

70

3,505

3,613

3,688

3,745

3,791

3,863

3,918

4,016

4,084

4,136

4,295

80

3,502

3,610

3,685

3,742

3,788

3,860

3,915

4,012

4,081

4,133

4,291

90

3,500

3,608

3,682

3,739

3,785

3,857

3,912

4,010

4,078

4,130

4,288

100

3,498

3,606

3,680

3,737

3,783

3,855

3,910

4,008

4,076

4,128

4,286

150

3,492

3,600

3,674

3,731

3,777

3,849

3,903

4,001

4,069

4,121

4,279

200

3,489

3,597

3,671

3,728

3,774

3,846

3,900

3,998

4,066

4,118

4,275

250

3,488

3,595

3,669

3,726

3,772

3,844

3,898

3,996

4,064

4,116

4,273

300

3,486

3,594

3,668

3,725

3,771

3,842

3,897

3,994

4,062

4,114

4,272

350

3,486

3,593

3,667

3,724

3,770

3,841

3,896

3,993

4,061

4,113

4,271

400

3,485

3,592

3,667

3,724

3,769

3,841

3,895

3,993

4,061

4,113

4,270

450

3,484

3,592

3,666

3,723

3,769

3,840

3,895

3,992

4,060

4,112

4,270

500

3,484

3,591

3,666

3,723

3,768

3,840

3,894

3,992

4,060

4,111

4,269

600

3,484

3,591

3,665

3,722

3,768

3,839

3,894

3,991

4,059

4,111

4,268

700

3,483

3,590

3,665

3,722

3,767

3,839

3,893

3,991

4,058

4,110

4,268

800

3,483

3,590

3,664

3,721

3,767

3,838

3,893

3,990

4,058

4,110

4,267

900

3,483

3,590

3,664

3,721

3,767

3,838

3,893

3,990

4,058

4,110

4,267

1000

3,482

3,590

3,664

3,721

3,767

3,838

3,892

3,990

4,058

4,109

4,267


3,481

3,588

3,662

3,719

3,765

3,836

3,890

3,988

4,056

4,107

4,265

Окончание таблицы С.5


1000

2000

5000

10000

20000

50000

100000

200000

500000

1000000

2

5,338

5,508

5,724

5,882

6,034

6,230

6,373

6,512

6,691

6,823

3

5,069

5,234

5,445

5,599

5,749

5,940

6,081

6,218

6,394

6,524

4

4,921

5,084

5,291

5,442

5,590

5,778

5,917

6,053

6,227

6,355

5

4,828

4,988

5,193

5,342

5,488

5,674

5,812

5,946

6,118

6,246

6

4,764

4,922

5,124

5,273

5,417

5,602

5,738

5,871

6,042

6,169

7

4,717

4,874

5,075

5,221

5,365

5,548

5,683

5,816

5,986

6,112

8

4,681

4,837

5,036

5,182

5,325

5,507

5,642

5,773

5,942

6,067

9

4,653

4,808

5,006

5,152

5,293

5,475

5,609

5,739

5,908

6,032

10

4,630

4,784

4,982

5,127

5,267

5,448

5,582

5,712

5,880

6,004

11

4,611

4,765

4,962

5,106

5,246

5,427

5,559

5,689

5,857

5,980

12

4,595

4,749

4,945

5,089

5,229

5,408

5,541

5,670

5,837

5,960

13

4,582

4,735

4,931

5,074

5,214

5,393

5,525

5,654

5,820

5,943

14

4,571

4,723

4,918

5,061

5,201

5,379

5,511

5,640

5,806

5,929

15

4,561

4,713

4,908

5,050

5,189

5,368

5,499

5,628

5,793

5,916

16

4,552

4,704

4,898

5,041

5,179

5,357

5,489

5,617

5,782

5,905

17

4,544

4,696

4,890

5,032

5,170

5,348

5,479

5,607

5,773

5,895

18

4,537

4,689

4,882

5,024

5,163

5,340

5,471

5,599

5,764

5,886

19

4,531

4,682

4,876

5,017

5,156

5,333

5,464

5,591

5,756

5,878

20

4,525

4,677

4,870

5,011

5,149

5,326

5,457

5,585

5,749

5,871

25

4,504

4,654

4,847

4,988

5,125

5,301

5,431

5,558

5,722

5,843

30

4,490

4,640

4,831

4,972

5,109

5,285

5,414

5,541

5,704

5,825

35

4,479

4,629

4,820

4,961

5,097

5,273

5,402

5,528

5,691

5,811

40

4,472

4,621

4,812

4,952

5,088

5,263

5,392

5,519

5,681

5,801

45

4,466

4,615

4,806

4,945

5,081

5,256

5,385

5,511

5,674

5,794

50

4,461

4,610

4,800

4,940

5,076

5,251

5,379

5,505

5,668

5,787

60

4,454

4,602

4,793

4,932

5,068

5,242

5,371

5,496

5,658

5,778

70

4,448

4,597

4,787

4,926

5,062

5,236

5,364

5,490

5,652

5,771

80

4,444

4,593

4,783

4,922

5,057

5,232

5,360

5,485

5,647

5,766

90

4,441

4,590

4,780

4,919

5,054

5,228

5,356

5,481

5,643

5,762

100

4,439

4,587

4,777

4,916

5,051

5,225

5,353

5,478

5,640

5,759

150

4,432

4,580

4,769

4,908

5,043

5,217

5,344

5,469

5,631

5,750

200

4,428

4,576

4,765

4,904

5,039

5,212

5,340

5,465

5,626

5,745

250

4,426

4,574

4,763

4,901

5,036

5,210

5,337

5,462

5,623

5,742

300

4,424

4,572

4,761

4,900

5,035

5,208

5,336

5,460

5,621

5,740

350

4,423

4,571

4,760

4,899

5,033

5,207

5,334

5,459

5,620

5,739

400

4,423

4,570

4,759

4,898

5,033

5,206

5,333

5,458

5,619

5,738

450

4,422

4,570

4,759

4,897

5,032

5,205

5,333

5,457

5,618

5,737

500

4,422

4,569

4,758

4,897

5,031

5,205

5,332

5,457

5,618

5,737

600

4,421

4,569

4,757

4,896

5,030

5,204

5,331

5,456

5,617

5,736

700

4,420

4,568

4,757

4,895

5,030

5,203

5,331

5,455

5,616

5,735

800

4,420

4,568

4,756

4,895

5,029

5,203

5,330

5,455

5,616

5,734

900

4,420

4,567

4,756

4,894

5,029

5,202

5,330

5,454

5,615

5,734

1000

4,419

4,567

4,756

4,894

5,029

5,202

5,329

5,454

5,615

5,734


4,417

4,565

4,753

4,892

5,026

5,199

5,327

5,451

5,612

5,731

Примечание - В таблице приведены такие значения коэффициента , которые позволяют с уровнем доверия не менее 99,5% быть уверенным, что ни одно наблюдение из будущей выборки объема из нормальной совокупности не будет лежать вне интервала , где определено по выборке размера из той же совокупности. Аналогично для интервала .



Таблица С.6 - Значение коэффициента для определения одностороннего предикционного интервала с уровнем доверия 99,9% и известным стандартным отклонением совокупности




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

15

2

3,785

4,028

4,165

4,259

4,331

4,389

4,438

4,479

4,516

4,548

4,670

3

3,569

3,799

3,928

4,018

4,086

4,141

4,187

4,226

4,261

4,292

4,408

4

3,455

3,679

3,804

3,891

3,957

4,010

4,055

4,093

4,127

4,157

4,270

5

3,386

3,605

3,728

3,813

3,878

3,930

3,974

4,011

4,044

4,073

4,184

6

3,338

3,554

3,676

3,760

3,824

3,875

3,918

3,955

3,988

4,017

4,126

7

3,304

3,518

3,638

3,721

3,784

3,836

3,878

3,915

3,947

3,976

4,084

8

3,278

3,490

3,609

3,692

3,755

3,806

3,848

3,884

3,916

3,945

4,052

9

3,258

3,469

3,587

3,669

3,732

3,782

3,824

3,860

3,892

3,920

4,027

10

3,242

3,451

3,569

3,651

3,713

3,763

3,805

3,841

3,873

3,901

4,007

11

3,228

3,437

3,554

3,636

3,698

3,748

3,789

3,825

3,857

3,884

3,990

12

3,217

3,425

3,542

3,623

3,685

3,735

3,776

3,812

3,843

3,871

3,976

13

3,207

3,415

3,532

3,612

3,674

3,724

3,765

3,801

3,832

3,860

3,965

14

3,199

3,406

3,523

3,603

3,665

3,714

3,755

3,791

3,822

3,850

3,954

15

3,192

3,399

3,515

3,595

3,656

3,706

3,747

3,783

3,814

3,841

3,946

16

3,186

3,392

3,508

3,588

3,649

3,699

3,740

3,775

3,806

3,834

3,938

17

3,180

3,386

3,502

3,582

3,643

3,692

3,733

3,769

3,800

3,827

3,931

18

3,175

3,381

3,496

3,576

3,637

3,686

3,728

3,763

3,794

3,821

3,925

19

3,171

3,376

3,492

3,571

3,632

3,681

3,722

3,758

3,788

3,816

3,920

20

3,167

3,372

3,487

3,567

3,628

3,677

3,718

3,753

3,784

3,811

3,915

25

3,152

3,356

3,471

3,550

3,611

3,659

3,700

3,735

3,766

3,793

3,896

30

3,142

3,345

3,460

3,539

3,599

3,648

3,688

3,723

3,754

3,781

3,884

35

3,135

3,338

3,452

3,530

3,591

3,639

3,680

3,715

3,745

3,772

3,875

40

3,129

3,332

3,446

3,524

3,584

3,633

3,673

3,708

3,739

3,766

3,868

45

3,125

3,327

3,441

3,520

3,580

3,628

3,668

3,703

3,733

3,760

3,863

50

3,121

3,324

3,437

3,516

3,576

3,624

3,664

3,699

3,729

3,756

3,859

60

3,116

3,318

3,432

3,510

3,570

3,618

3,658

3,693

3,723

3,750

3,852

70

3,113

3,314

3,428

3,506

3,566

3,614

3,654

3,689

3,719

3,746

3,848

80

3,110

3,311

3,425

3,503

3,563

3,611

3,651

3,685

3,716

3,743

3,844

90

3,108

3,309

3,422

3,500

3,560

3,608

3,648

3,683

3,713

3,740

3,842

100

3,106

3,307

3,420

3,499

3,558

3,606

3,646

3,681

3,711

3,738

3,840

150

3,101

3,302

3,415

3,493

3,552

3,600

3,640

3,675

3,705

3,732

3,833

200

3,098

3,299

3,412

3,490

3,549

3,597

3,637

3,672

3,702

3,729

3,830

250

3,097

3,298

3,410

3,488

3,548

3,595

3,636

3,670

3,700

3,727

3,828

300

3,096

3,296

3,409

3,487

3,546

3,594

3,634

3,669

3,699

3,726

3,827

350

3,095

3,296

3,408

3,486

3,546

3,593

3,633

3,668

3,698

3,725

3,826

400

3,095

3,295

3,408

3,486

3,545

3,593

3,633

3,667

3,697

3,724

3,825

450

3,094

3,295

3,407

3,485

3,544

3,592

3,632

3,667

3,697

3,724

3,825

500

3,094

3,294

3,407

3,485

3,544

3,592

3,632

3,666

3,696

3,723

3,824

600

3,093

3,294

3,406

3,484

3,543

3,591

3,631

3,666

3,696

3,722

3,824

700

3,093

3,293

3,406

3,484

3,543

3,591

3,631

3,665

3,695

3,722

3,823

800

3,093

3,293

3,405

3,483

3,543

3,591

3,631

3,665

3,695

3,722

3,823

900

3,092

3,293

3,405

3,483

3,542

3,590

3,630

3,665

3,695

3,721

3,823

1000

3,092

3,293

3,405

3,483

3,542

3,590

3,630

3,664

3,695

3,721

3,823


3,091

3,291

3,403

3,481

3,540

3,588

3,628

3,663

3,693

3,719

3,821

Продолжение таблицы С.6




20

30

40

50

60

80

100

150

200

250

500

2

4,755

4,873

4,954

5,017

5,067

5,146

5,206

5,313

5,388

5,445

5,619

3

4,489

4,601

4,678

4,738

4,786

4,861

4,918

5,021

5,093

5,148

5,315

4

4,348

4,457

4,532

4,590

4,637

4,709

4,765

4,865

4,935

4,988

5,151

5

4,261

4,367

4,441

4,498

4,544

4,616

4,670

4,768

4,837

4,889

5,049

6

4,202

4,307

4,380

4,436

4,481

4,552

4,606

4,702

4,770

4,822

4,979

7

4,159

4,263

4,335

4,391

4,435

4,505

4,559

4,655

4,721

4,773

4,929

8

4,126

4,230

4,301

4,356

4,401

4,470

4,523

4,618

4,685

4,736

4,890

9

4,101

4,203

4,275

4,330

4,374

4,443

4,495

4,590

4,656

4,706

4,860

10

4,080

4,182

4,254

4,308

4,352

4,420

4,473

4,567

4,633

4,683

4,836

11

4,064

4,165

4,236

4,290

4,334

4,402

4,454

4,548

4,614

4,664

4,816

12

4,050

4,151

4,221

4,275

4,319

4,387

4,439

4,532

4,598

4,647

4,800

13

4,038

4,139

4,209

4,263

4,306

4,374

4,426

4,519

4,584

4,634

4,785

14

4,027

4,128

4,198

4,252

4,295

4,363

4,415

4,507

4,572

4,622

4,773

15

4,018

4,119

4,189

4,242

4,286

4,353

4,405

4,497

4,562

4,612

4,763

16

4,011

4,111

4,181

4,234

4,277

4,345

4,396

4,489

4,553

4,603

4,753

17

4,004

4,104

4,173

4,227

4,270

4,337

4,389

4,481

4,545

4,595

4,745

18

3,997

4,097

4,167

4,220

4,263

4,330

4,382

4,474

4,538

4,588

4,738

19

3,992

4,092

4,161

4,214

4,257

4,325

4,376

4,468

4,532

4,581

4,731

20

3,987

4,087

4,156

4,209

4,252

4,319

4,370

4,462

4,526

4,576

4,725

25

3,968

4,067

4,136

4,189

4,232

4,299

4,350

4,441

4,505

4,554

4,703

30

3,955

4,054

4,123

4,176

4,218

4,285

4,336

4,427

4,490

4,539

4,688

35

3,946

4,045

4,113

4,166

4,209

4,275

4,326

4,417

4,480

4,529

4,677

40

3,939

4,038

4,106

4,159

4,201

4,267

4,318

4,409

4,472

4,521

4,669

45

3,934

4,032

4,101

4,153

4,196

4,262

4,312

4,403

4,466

4,515

4,663

50

3,930

4,028

4,096

4,149

4,191

4,257

4,308

4,398

4,461

4,510

4,658

60

3,923

4,021

4,090

4,142

4,184

4,250

4,301

4,391

4,454

4,503

4,650

70

3,919

4,017

4,085

4,137

4,179

4,245

4,296

4,386

4,449

4,497

4,645

80

3,915

4,013

4,081

4,133

4,176

4,241

4,292

4,382

4,445

4,493

4,640

90

3,913

4,010

4,078

4,131

4,173

4,239

4,289

4,379

4,442

4,490

4,637

100

3,910

4,008

4,076

4,128

4,170

4,236

4,287

4,377

4,440

4,488

4,635

150

3,904

4,002

4,069

4,122

4,164

4,229

4,279

4,369

4,432

4,480

4,627

200

3,901

3,998

4,066

4,118

4,160

4,226

4,276

4,366

4,429

4,477

4,623

250

3,899

3,996

4,064

4,116

4,158

4,224

4,274

4,364

4,426

4,474

4,621

300

3,897

3,995

4,063

4,115

4,157

4,222

4,272

4,362

4,425

4,473

4,619

350

3,897

3,994

4,062

4,114

4,156

4,221

4,271

4,361

4,424

4,472

4,618

400

3,896

3,993

4,061

4,113

4,155

4,220

4,271

4,360

4,423

4,471

4,618

450

3,895

3,993

4,061

4,112

4,154

4,220

4,270

4,360

4,422

4,471

4,617

500

3,895

3,992

4,060

4,112

4,154

4,219

4,270

4,359

4,422

4,470

4,616

600

3,894

3,992

4,059

4,111

4,153

4,219

4,269

4,359

4,421

4,469

4,616

700

3,894

3,991

4,059

4,111

4,153

4,218

4,268

4,358

4,421

4,469

4,615

800

3,893

3,991

4,059

4,110

4,152

4,218

4,268

4,358

4,420

4,468

4,615

900

3,893

3,990

4,058

4,110

4,152

4,218

4,268

4,357

4,420

4,468

4,614

1000

3,893

3,990

4,058

4,110

4,152

4,217

4,267

4,357

4,420

4,468

4,614


3,891

3,988

4,056

4,108

4,150

4,215

4,265

4,355

4,418

4,466

4,612

Окончание таблицы С.6




1000

2000

5000

10000

20000

50000

100000

200000

500000

1000000

2

5,787

5,950

6,158

6,311

6,459

6,649

6,788

6,924

7,100

7,229

3

5,476

5,634

5,835

5,983

6,126

6,311

6,447

6,581

6,752

6,879

4

5,309

5,462

5,659

5,803

5,944

6,126

6,259

6,390

6,559

6,683

5

5,204

5,355

5,548

5,690

5,829

6,008

6,140

6,269

6,435

6,558

6

5,132

5,281

5,473

5,613

5,750

5,927

6,057

6,185

6,349

6,471

7

5,080

5,228

5,417

5,556

5,692

5,867

5,997

6,123

6,287

6,408

8

5,041

5,187

5,375

5,513

5,648

5,822

5,950

6,076

6,239

6,359

9

5,010

5,156

5,342

5,480

5,614

5,787

5,914

6,039

6,201

6,320

10

4,985

5,130

5,316

5,453

5,586

5,758

5,885

6,009

6,170

6,289

11

4,965

5,109

5,294

5,430

5,563

5,734

5,861

5,985

6,145

6,263

12

4,947

5,091

5,276

5,411

5,544

5,715