allgosts.ru03. УСЛУГИ. ОРГАНИЗАЦИЯ ФИРМ, УПРАВЛЕНИЕ И КАЧЕСТВО. АДМИНИСТРАЦИЯ. ТРАНСПОРТ. СОЦИОЛОГИЯ.03.120. Качество

ГОСТ 27.503-81 Надежность в технике. Методы оценки показателей надежности

Обозначение:
ГОСТ 27.503-81
Наименование:
Надежность в технике. Методы оценки показателей надежности
Статус:
Отменен
Дата введения:
01.01.1975
Дата отмены:
01.01.1991
Заменен на:
-
Код ОКС:
03.120.01

Текст ГОСТ 27.503-81 Надежность в технике. Методы оценки показателей надежности

>

Групп» TH


УДК М—1*2:002.*008.)S4

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ СОЮЗА ССР

■ ’ ....... е


!Огмшк z кем. st (иуеа.-зс>)-

Система сбора м обработки информации S


МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ


Reliability in technics. System of collecting and processing of information Methods for estimation of reliability indices


ГОСТ

27.503—31 (СТ СЭВ 2836-81)


Взамен

ГОСТ 175Ду—72

Постановлением Государственного комитета СССР по стандартам от 27 феврале 1981 г. Ns 1218 срок вв.денмя усыновлен

с 01.0Г 1982 r.


Несоблюдение стандарт» преследуется no мкону

Стандарт устанавливает методы определения оценок показателей надежности в зависимости от плана наблюдений.

Стандарт является составной частью комплекса государственных стандартов по сбору г обработке информации о надежности.

На основе настоящего стандарта допускается разрабатывать отраслевые стандарты примени тельно к специфике отрасли.

Настоящий стандарт соответствует СТ СЭВ 2836—81 в часш-определення точечных оценок показатели* ладежиости, точечных оценок параметров законов распределения, доверительных границ оценок показателей надежности методом максимального правдоподобия (см. снравоч:.ос понложепие 7).

  • 1. ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ

    • 1.1. Под оценками показателей надежности понимают чнел шые зна ;■?••... ин. .•

деляемые по результатам наблюдений за изделиями в условиях эксплуатации и.. : ь ■-

числовое значение показателя принимают точечную оценку или довепител’-м’Ч’

i ».<a'id. которые с заданной доверительной вероятностью покрывают истиннее личен’"- ника-млели.

1 2. Оцс чки показателей надежности используют при количественном анализе «едежао' .я д. .« решения задач системы сбора и обработки информации, установленных ГОСТ 16468--.4

  • 1.3. Определение показателей надежности включает в случае известного зако»:. ^.•.•.деле

ния:

оценку параметров закона распределения, входящих в расчетную формулу оппе*. .w,ru показателя надежности;

оценку показателя надежности по параметрам закона распределения;

в случае неизвестного закона распределения:

непосредственную оценку показателей надежности.

  • 1.4. При определении показателей надежности в дополнение к имеющимся статистнчсск’ л д?..-ним допускается использовать .материалы, полученные в предыдущих наблюди.ня х иипыт.; lacx», |.1кже результаты наблюдений за изделиями-аналогами.

lx1' Планы наблюдений —в соответствии с ГОСТ 17510—79.

1.6 Обозначения, применяемые r стандарте, даны в справочном приложении 1.

  • 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТОЧЕЧНЫХ ОЦЕНОК ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ

    • 2.1. В случае известного закона распределения точечные оценки единичных по- аза .елей надежности рассчитывают согласно формулам табл. 1 по точечным оценкам парамеиюв лаии но закола распределения.

    • 2.2. В случае неизвестного закона распределения (непараметрический случай; точечные •тики единичных показателей надежности рассчитывают по формулам табл. 2.

      И»дцМ1» официальное


Перепечатка кх-эгщеиа

ф Издательство г гаидау мв, 1982

Стр. 2 ГОСТ 27ЛЙ>—*1

  • 2.3. Точечные оценки комплексных показателей надежности определяют по ГОСТ 20738—75.

  • 2.4. Точечные оценки показателей ремонтопригодности определяют по ГОСТ 22952—78.

  • 2.5. Доверительные границы показателей надежности даны в рекомендуемом приложении 2.

  • 2.6. Значения e-r, е~', Г(х), Ф(х) =—==-р "dzt f/x) = ^==-e~xfi ,\nx,nitzfi даны соот

ветственно в табл. 1—6 справочного приложения 3.

  • 2.7. Приближенные оценки показателей надежности в случае гамма-распрсделения определяют по формулам рекомендуемого приложения 4.

  • 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТОЧЕЧНЫХ ОЦЕНОК ПАРАМЕТРОВ ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

    • 3.1. Оценка параметра экспоненциального распределения

      • 3.1.1. Точечную оценку параметра X вычисляют по ГОСТ 11.005—74 в зависимости от плана наблюдений.

3.2. Оценка параметров распределения Вей булл а

  • 3.2.1. Точечную оценку параметров а и b (для tf>15) вычисляют по формулам табл. 3 в зависимости от плана наблюдений.

Решение уравнений табл. 3 осуществляют методом последовательных приближений. Метод последовательных приближений приведен в рекомендуемом приложении 5.

  • 3.2.2. Точечную оценку параметров а н о (для Л/< 15) вычисляют по формулам табл. 4 в зависимости от плана наблюдений методом линейного оценивания.

Коэффициенты Ah Ch ц, * приведены соответственно в табл. 7—9.

Для нахождения коэффициентов р и v при плане наблюдений [ЛГС^Г] значение <? определяют по формуле

Т In Г—Л|1п/<0

3.3. Оценка параметров нормального распределения

3.3.1. Точечную оценку параметров ано (для #>15) вычисляют по формулам зависимости от плача наблюдений.

Величины f и S’ вычисляют по формулам:

— X Iя*

,п


табл. 5 в

табл. 6 в

9 опре-


X.


1

_ 7^1 ,-j -

Для найденных значений Tt S2 определяют вспомогательные коэффициенты __ S*

Й= дг .

в зависимости от значений р и h. о (для /V<15) вычисляют по формулам


р "■(?-<«)*’

Коэффициент К определяют по табл. 10

  • 3.3.2. Точечную оценку параметров а и зависимости от плана наблюдений методом линейного оценивания.

Коэффициенты р. v, р/ приведены в табл. 8,9, 11 соответственно.

Для нахождения коэффициентов р и о при плане наблюдений [V(/7] значение дсляют по формуле

?=*—----.

г-2,'Ло

  • 3.4. Точечную оценку параметров ан о логарифмически нормального распределения вычисляют по ГОСТ 11.009—79 в зависимости от плана наблюдений.

  • 3.5. Оценка параметров гамма-распределения

3.5.1. Точечную оценку параметров а и о (#>10) для плана наблюдений \MUN] вычисляют из выражений:

/ I N \ К* л

Л Ъ

Значения функция k(b) приведены в табл. 12.

Таблица 1


Формулы для определения точечных оцепом показателей надежности


Формула для определенна

Закон распределения с плотностью /<О

*

я

fr

h

•.О

и ■

«

& к

V

Q.

0 &

  • 5

  • 6 и

м о

V

«

8

3-2

О X

* 5

V*

• м

0

V

Й

и и

h

h

•> •

55 q

V *

о

8

X

§

о

г,

и

о

L

5*

J5*

и

5 •

38 2fr

2 Я В * Й5 s" Sfr h si

4 v

вероятности безотказной работы

вероятности восстановления в ааданяос время

интенсивности отказа

Экспоненциальный 1


ВеЙбулла


«г<1+4)

ь


Нормальный


1(0-


1

'УЖ


2«»



- Но /-

Логарифмически норма* льиый

/(0


Гамма

а* -а/ .Ь-1


/ 6—1 •**»

i г(Ь)

“ife


/Ч /•> Z4

ТМ 1-1 -щ

Г(Ь)


М *-1 —at

i r(f)


г-’.-"


Стр. 4 ГОСТ J7.J03—81

Таблица 2 Формулы для определения точечных оценок показателей надежности (нелараметрический случай)

Пии наблюдений

Формула для определения

3

й 1 1»

« . С-

to °-

«Я 2

58 5

* * * йО С.

V — v

«я и

1

V й •> >> О.Ч и и

И ф и

в м

$5

К V

3! П

X

и

о о

U ■

Ф 9

8.8 «I ■

о

£ о л а м ■ig.

* о.

и а

о

8 ь й

* 9

Ss

9 о»

Ь V

28

I s’ Sfr ?8

Ям я 8

■ о. ь и

вероятности безотказной работы

вероятности восстановления в заданное время

интенсивности отказа

[MWJ*

1 * тгы

max/W)

лМ + ' 7

N 100

N-лЮ N

п(Г) ~7Г~

л(МД/)-л(0

Д/[ЛГ-л (01

IWr]

[NUT}

т

тах/({)

“»—< ш

N-n(t) Н

л (0 ~БГ~

л(/4-Д0-«(0

ДЙ-л(7Я

t+M *t(m)

• число членов вариационного ряда, предшествующих значению

Таблица 3 Формулы для определения точечных оценок параметров распределения Вейбулла (АГ>15)

План наблюдений

Формула для определения

а

А

ь

[NUN}

[NUr}

[NUT}

По ГОСТ П.007-75

л

1/Ь

+(M-mX‘lnU]-0

т

[NRr}* [M?T]

т f N ml

2 г?+2 (tm- 2ГЛ?

С-1 /-1 Л-1

яч

1/Ь

(f+<!1'<)[<!/?+Д('--»ид>‘ ]-и,£'?,п‘‘+

N т/ /я/

4- X (tm- X Г/*)1п(Гт-XU)l-0 /-1 Л-1 Л-1

т

•//*—наработки между отказами /-ого изделия: mt— число отказов в интервале (0, /т) Лого изделия:

Таблица 4

Формулы для определения Точечных оценок параметров распределения Вейбудла (М<15)

План наблюдений

Формулы для определенна

XX а

[ММ]

е1Р С/,П ]

1

[№]

ехр С/,п1^]

1

^C(ln/(0

(М/Т)1

ехр ^2 4/1п/(^-|^Х|С(1п t{(Jx

•Коэффициенты И/, С/ определяются также как для плана наблюдений [A/UJV] при JV—rf.

Таблица S

Формулы для определения точечных оценок параметров нормального распределения (JV<15)


Формулы для определения точечных оценок параметров нормального распределения (N> 15)

План наблюдений

Формулы да а определенна

a

[NUN]

По ГОСТ 11.004-74

[NUr] [AWT]

Т-цТ-Ы

S'+W-tm)'

Таблица 6

План вабдюаений

Формулы для определенна

<ч А

[М/Л/]

N

£ а/Лп /-и

N

£,м(0

[М/г]

ах_

|

**

[M/TJ1

,1W«>

Таблица 7

Коэффициенты Л/( С/ для определения точечных оценок параметров распределения Вейбулл* (jV<15)

N

г

At

ci

N

г

А1

С1

2

1

0.110731

—0,421383

7

1

-0,272195

-0,315369

2

0,889269

0,421383

2

-0,184061

—0,281139

3

1,456255

0,596507

3

1

2

—0.166001

1.166001

-0,452110

0,452110

7

1

2

-0.110274

-0,060226

-0,229691

-0,215613

3

1

2

0.081063

0,251001

-0.278666

-0.190239

  • 3

  • 4

0,018671

1,151829

-0.164168

0.609472

3

0.667936

0,468904

7

1

-0,030368

-0,176203

2

0.004333

-0,172399

4

1

—0.346974

-0,465455

3

0,052957

-0.141218

2

1,346974

0,465455

4

0,117599

-0,082820

5

0,855480

0,572640

4

1

2

3

-0,044975 0,088057 0.956918

-0.297651

-0.234054 0.531705

7

1

2

3

0,013524

0,011588

0,075499

-0,138436 -0,140342 -0.121821

4

1

2

3

0,064336

0,147340

0,261510

-0,203052

-0.182749

—0,070109

  • 4

  • 5

  • 6

0,117461

0,172092

0,579835

-0,082938 -0,015394 0,498931

4

0,526813

0.455910

7

1

0,038743

-0,108323

2

0,064086

-0.113479

5

1

-0,481434

-0,472962

3

0,090785

—0,103569

2

1,481434

0,472962

4

0.120971

—0,078718

5

0,157657

-0,032632

б

1

-0,137958

-0,306562

6

0,207825

0.054727

2

-0,025510

—0,257087

7

0,319934

0,382022

3

1,163468

0,563650

8

1

-0,752513

-0.483616

5

1

-0,006983

-0,217766

2

1,752513

0,483616

2

0,059652

-0,199351

8

1

-0,323875

-0.317890

3

0,156664

—0,118927

2

-0,243808

-0,288231

4

0,790668

0^536044

3

1,567683

0,606120

5

1

0,052975

-0,158131

8

1

2

—0,149973

-0,105015

-0.232805

-0,220324

2

0,103531

-0,155707

3

—0,032257

-0,176675

3

0,163808

—0,111820

4

1,287245

0,629805

4

0,246092

-0,005600

б

0,433593

0,431259

8

1

-0,062656

—0,180231

2

-0,032248

-0,176510

6

1

—0,588298

-0,477782

3

0,012767

-0,149566

2

1,588298

0,477782

4

0,072446

-0.101642

5

1,009691

0,607948

6

1

-0.211474

—0,311847

8

1

—0,013509

—0,143834

2

-0,112994

-0,271381

2

0,010292

-0,145006

3

1,324468

0.583229

3

OiO41357

-.0.128393

1

2

3

-0,063569

-0.006726 0.079882

-0,225141 -0,209083 -0,146386

4

0,080475

-0,095696

6

  • 5

  • 6

О; 130327

0,751058

-0.043280

0.556209

4

0.990412

0,580610

8

1

0,015973

-0J16317

2

0,036729

-0,120331

6

1

0,007521

-0,169920

3

0,060439

—0,110582

2

0,048328

—0,166319

4

0,088239

—0,088450

3

0,101608

-0,129510

5

0.122062

-0.050995

4

0,172859

-0,054453

6

0,165529

0,009700

5

0,669665

0,520201

7

0,511030

0,476975

6

1

0,044826

-0,128810

8

1

2

0,034052

0,053552

—0,093270

-0,098886

2

0.079377

-0,132102

3

0,073452

-0,093994

3

0,117541

-0,111951

4

0,095062

—0;079752

4

0,163591

-0,064666

5

0,119768

-0,053918

5

0,226486

0,031796

6

0,149934

—0,010179

6

0,368179

0.405733

7

0,191236

0.069325

1

—0,676894

-0,481140

8

0,282943

0,360675

7

2

1.676894

0,481140

9

1

-0.818444

-0.485517

2

1,818444

0,485517

Продолжение табл. 7

N

г

л/

С1

N

г

А1

С1

9

1

—0,368833

-0,319786

10

1

-0,022198

-0.124170

2

-0.295280

-0,293621

2

-0,006909

-0.126894

3

1,664113

0,613407

3

0.013224

-0,118392

4

0,037994

-0.100924

9

1

—0,184461

—0.235080

5

0.068153

-0.073988

2

-0.143505

-0,273891

6

0,105061

—0,035501

3

-0.075815

- 0,185970

7

0,801572

0,579868

4

1,403781

0,6-14941

10

1

0,001179

-0,104082

9

1

—0,090726

-0.183061

2

0.014889

-0.108163

2

—0.0635И

-0.179515

3

0.030998

-0.103119

3

—0,021495

—0,155825

4

0,049734

-0.090835

4

0.034159

-0,115133

5

0.071715

—0.070902

5

1,141604

0.633534

6

0,098114

-0.041560

7

0,130649

0.000799

9

1

-0.037118

-0,147411

8

0,602692

0.517864

2

—0.016377

-0,148150

3

0,012499

-0,133219

10

1

0.016841

—0,087538

4

0,049305

-0.105060

2

0,029807

-0,092105

5

0.095614

-0.062073

3

0,043570

-0,089839

б

0,896078

0,595913

4

0.058640 '

- 0,081428

5

0.075576

—0,066855

9

1

-0.004220

-0,120988

6

0,095169

-0.044670

2

0,013386

-0,124245

7

0.118707

-0.011816

3

0,035068

-0,115091

8

0.148575

0,038159

4

0,061198

-0.095508

9

0,413116

0,436394

5

0,093013

-0.064162

6

0,132740

-0,017187

10

1

0.027331

—0.072734

7

0,668315

0,537180

2

0.040034

-0,077971

3

0,052496

-0,077242

9

1

0,016797

-0,100011

4

0,065408

-0,071876

2

0.032919

-0,104750

5

0,079263

—0,061652

3

0.050582

-0,099608

6

0,094638

-0,045420

4

0.070497

-0.086226

7

0,112414

—0,020698

б

0,093635

-0.063541

8

0.13-1239

0,017927

6

0,121560

-0,028346

9

0,164178

0,085070

7

0.157175

0,026525

10

0,230001

0,324597

8

0.456836

0.455956

II

1

-0,929310

—0,488243

9

1

0.030338

-0,081777

2

1,929310

0,488243

2

0,045872

-0.087308

3

0.061368

-0,085084

11

-0,444245

-0.322452

4

0.077742

-0.076470

2

-0,380642

—0.301277

5

0.095769

-0.060667

3

1,824887

0,623729

6

0,116517

-0,035136

7

0,141932

0,006001

II

1

-0,242206

—0.238188

8

0.176764

0,078828

2

-0.207204

-0,228941

9

0,253697

0,341614

3

-0,147490

-0,198888

4

1,596900

0.666017

10

1

-0,876869

-0,487022

2

1,876869

0,487022

11

-0,137718

-0.186803

2

-0,115110

— 0,183651

10

1

-0,408602

-0,321265

3

-0.077762

—0,164597

2

-0,340443

-0,297858

4

-0.028411

—0.133278

3

1.749045

0,619124

5

1,359000

0,668329

10

1

-0,214930

-0.236817

II

-0,076739

-0,151936

2

-0,177223

-0,226688

2

—0.060142

—0,152221

3

-0,113820

—0,193159

3

-0.034581

-0.139907

4

1,505973

0.656663

4

-0.001490

-0.117886

10

1

-0,115524

-0,185169

5

0.039518

-0,086131

2

-0,090868

—0.181821

6

1,133434

0.648081

3

-0,051341

-0.160697

4

0,000925

—0J 253U

II

1

-0,038349

-0,126507

б

1,256809

0.652997

2

-0.024842

-0,128838

1 А

3

-0,005964

—0,120951

10

1

—0,058017

- 0,149985

4

0.017632

—0,105219

2

-0,039595

— 0,150451

5

0,016354

—0,081602

3

-0.012513

- 0.13694)

6

0,081182

-0,048929

4

0,022314

-0,112224

7

0.923987

0.612017

5

0.065750

-0.075721

6

0,022062

0.625321

Cip. 8 ГОСТ 27.563-8<

N

г

Л1

с 1

N

г

ct

11

1

-0,012943

-0.106922

12

1

-0.025785

-0,109045

2

—0.001050

—0, JIO498

2

-0,015312

-0.112224

3

0.VI3869

-0.105662

3

-0,001353

-0,107627

4

0,031661

—0,094405

4

0,015634

-0,097276

5

0,052723

-0.076693

5

0,035853

-0,081361

6

0,077815

-0.051525

6

0,059835

-0,059315

7

0,108161

-0.016860

7

0,088444

-0,029900

8

0,729766

0.562564

8

0,842684

0,596748

11

1

0,004425

-0,091125

12

1

-0,006944

-0.093650

2

0,015498

-0,095437

2

0,002669

—0,097540

3

0.028023

-0.092780

3

0,014239

-0,094893

4

0,042178

—0.084833

4

0.027669

-0,087448

б

0,058340

—0,071581

5

0,043189

-0,075371

6

0.077093

-0.052182

6

0,061225

—0,058180

7

0.099349

-0.024880

7

0,082441

-0,034802

8

0.126592

0,013606

8

0,107856

-0,003342

9

0,548502

0,499201

9

0,667655

0,545234

II

1

0,016502

-0,077717

12

1

0,006411

—0,080881

2

0.027205

-0.082449

2

0,015598

-0,085171

3

0,038291

—0,081388

3

0,025675

-0,083952

4

0,050160

-0,075977

4

0.036799

-0,078714

5

0,063170

—0,066222

5

0,049211

-0,069610

6

0,077772

-0,051429

6

0,063256

-0,056237

7

0,094626

—0,030120

7

0,079438

-0.037675

8

0,114811

0,000537

8

0,098522

-0,012272

9

0,140333

0,046381

9

0,121752

0,022956

10

0,377130

0,418384

10

0,503338

0,481555

II

1

0,024850

—0,065444

12

1

0,015982

-0,069798

2

0,035456

— 0,070318

2

0,024997

-0,074285

3

0,045727

-0,070456

3

0,034156

-0,074131

4

0,056215

-0,067076

4

0,043790

-0,070617

5

0,067261

-0,060207

5

0,054149

-0,063891

6

0,079220

-0,049300

6

0,065515

-0,053621

7

0.092560

-0,033156

7

0,078264

-0.039034

8

0,108034

—0,009427

8

0,092958

-0,018718

9

0,127068

0,026879

9

0,110521

0,009948

10

0,153197

0,089148

10

0,132666

0,052280

11

0,210412

0,309357

П

0,347003

0,401864

12

1

-0,976872

-0,489254

12

1

0,022771

-0,059449

2

1,976872

0,489254

2

0,031776

-0,063952

12

3

0,040408

-0,064601

1

-0,476530

-0.323426

4

0,049122

-0,062489

2

- 0.416836

—0,301093

5

0.058175

-0,057754

3

1,893367

0,627519

6

0,067800

—0,050137

12

1

2

  • 3

  • 4

—0,266888

—0.234180

-0,177681 1,678749

-0.239300

—0,230796

-0,203562 0,673657

  • 7

  • 8

  • 9

  • 10

11

0,078281

0,090017 0,103664 0,120475 0.143566

-0.039010

—0,023199 -0,000505 0,033696 0,091751

12

1

-0,157792

—0,188109

12

0.193947

0,295618

2

—0,136884

-0,185142

-1,020378

3

-0,101445

-0,167790

13

1

-0,490105

4

-0,054640

-0,139693

2

2,020378

0,490105

б

1,450761

0,680734

12

1

2

3

-0,093679

-0,078561 -0,054320

-0.153471

-0,153632

-0.142329

13

1

2

3

-0,506031 -0,449735 1,955765

-0.324239

-0,306454 0,630694

  • 4

  • 5

  • 6

-0,022769 0,016136 1,233193

—0,122474 -0,094355 0.666261

13

1

2

3

-0,289420

-0,258687

-0,205024

-0,240219

—0,232349

-0,207450

12

1

-0,052987

-0,128308

4

1,753131

0,680018

2

-0,040893

-0,130339

3

-0,023072

-0,123007

13

1

-0,176109

-0.189177

4

-0,000515

-0,108712

2

-0,156637

-0,186381

5

0,026930

-0,087681

3

-0,122893

-0,170454

6

0,059918

-0.059256

4

-0,078337

-0,144971

7

1,030620

0,637307

5

1,533976

0,690983


N

f

At

ct

13

1

-0,109140

-0,154711

2

—0,095246

-0,154785

3

-0,072165

-0,144347

4

-0.041997

-0,126268

5

-0.004940

-0,101028

6

1,323488

0,681)40

13

1

-0.066358

-0,129743

2

-0.055414

-0.131538

3

—0.038503

-0,124701

4

-0.016879

-0,111609

5

0.009416 .

-0.092649

6

0,040810

-0.067475

7

1,126930

0.657714

13

1

-0.037540

-0,110704

2

-0,028206

-0,113563

3

-0,015049

—0,109206

4

0,001231

-0.099644

5

0,020686

-0.085204

6

0.043677

-0.065581

7

0,070830

-0.039995

8

0.944372

0.623896

13

1

-0,017389

-0,095590

2

-0.008934

-0,099109

3

0,001863

-0,096521

4

0,014684

-0.089554

5

0,029637

-0,078690

6

0.047027

>0,063068

7

0.067346

-0,042607

8

0,091328

-0.015928

9

0,774437

0.580865

13

1

-0,002927

-0,083170

2

0.005067

-0,087085

3

0,014356

-0,085792

4

0.024891

-0,080789

5

0,036816

-0,072325

6

0.050389

-0,060181

7

0,065995

-0,043768

8

0.084201

-0,022048

9

0,105863

0.006715

10

0.615348

0,528441

13

1

0,007628

-0,072617

2

0,0)5408

-0,076746

3

0,023732

-0,076418

4

0.032743

-0,072938

5

0,042611

-0,066531

6

0,053556

-0.057014

7

0,065876

-0.043886

8

0.080005

-0,026244

9

0.096594

-0.002552

10

0,116703

0,029910

II

0.465143

0,465037

13

1

0,015382

-0.063288

2

0,023)00

-0.067492

3

0,030818

-0,067892

4

0.038824

-0,065622

5

0.047302

-0,060887

6

0,056444

—0,053540

7

0.066482

-0,043158

8

0.077739

-0,028970

9

0,090699

-0,009644

10

0,106166

0,017233

11

0,125627

0,056547

12

0,321416

0,386713

N

г

<4

13

1

0.021005

-0.054436

2

0.028757

-0,058585

3

0.036127

—0,059535

4

0.043501

-0,058259

5

0,051078

-0.051942

6

0.059028

—0,049472

7

0.067533

-0,041504

8

0.076831

-0,030398

9

0,087274

-0,015037

10

0,099441

0,006644

11

0,114446

0,038943

12

0,135068

0.093324

13

0,179913

0,283257

14

1

-1,06046!

-0,490831

2

2,060161

0,490831

14

-0.533158

—0,324929

2

-0,479874

-0.308462

3

2,013059

0.633391

14

1

-0,310144

-0.240992

2

-0.281132

-0,233670

3

—0,229990

-0.210735

4

1,821266

0,685397

14

1

-0,192947

-0,190068

2

-0,174709

-0,187427

3

-0.142478

-0.172710

4

-0,099930

-0,149393

5

1,610065

0,699598

14

1

—0,123352

-0.155736

2

-0.110490

-0,155747

3

—0.088443

—0,146054

4

-0,059523

-0,129460

5

-0.024111

-0,106556

6

1,405919

0,693553

14

1

-0,078656

-0,130915

2

—0,068666

-0,132521

3

-0,052554

-0,126123

4

-0.031776

-0,114051

5

-0,006522

—0,096788

6

0,023467

0,074184

7

1,214708

1.674581

14

1

-0.048365

-0,112041

2

-0,039964

-0,114637

3

-0.027495

- 0,110509

4

0,011849

-0,101635

5

0.006905

-0,088422

6

0,029002

-0,070735

7

0.054897

-0,048074

14

8

1,036868

0,646052

I

-0.027030

-0.097117

2

-0,019516

-0,100334

3

—0,009363

—0.097827

4

0,002928

-0,091298

5

0,017368

-0,081103

6

0,034165

-0,067124

7

0,053685

—0,048921

8

0.076176

-0,025720

14

9

0,871287

0,609445

I

—0,011580

-0,081931

2

—0.004548

—0,088528

3

0,004100

—0,087207

4

0,014144

-0.082451

5

0.025647

-0,074573

6

0.038794

—0,063473

7

0,053879

-0,048768

8

0,071335

-0.029776

9

0,091783

-0.005398

10

0,716445

0.565105

N

г

А1

С1

N

г

Ai

cl

н

1

-0.000170

-0.074686

15

1

-0.136498

-0.156597

2

0.006622

-0,078499

2

-0.124518

-0,156563

3

0,014283

- 0.078064

3

-0,103401

-0,147517

4

0.022800

-0,074680

4

-0.075614

-0.132182

5

0,032273

-0,068624

5

-0,041680

-0,111215

6

0.042866

-0.059816

6

1,481712

0.704074

7

0.054817

—0,047926

8

0.068463

-0,032355

15

1

-0,090036

-0,131891

9

0.084290

-0,012126

2

-0.080850

-0,133342

10

0,103025

0.014349

3

-0.065446

-0.127335

11

0,570731

0,512429

4

-0,045441

-0.116138

5

-0,021137

>0.100291

14

1

0,008361

-0.065816

6

0.007597

-0.079774

2

0,015058

-0.069728

7

1,295312

0.688771

3

0,022076

-0,069962

1

0.029552

-0,067659

15

1

-0.058390

-0.113143

5

0.037615

—0,063070

2

-0.050767

- 0,115520

6

0,046411

-0.056130

3

-0,038897

-0,111607

7

0.056132

-0.046558

4

-0,023825

- 0.103332

8

0,067039

-0.033834

5

-0,005717

-0.091156

9

0.079506

-0,017101

6

0,015565

-0,075053

10 II

0,091096

0,005064

7

0.040351

-0,0.54703

0,111723

0,035156

8

1,121680

0,664514

12

0.432431

0,449638

15

1

-0.035972

-0,098361

II

1

0.014760

-0.057849

2

-0.029235

-0,101322

2

0.021453

-0.061764

3

-0.019633

-0,098904

3

0,028064

-0,062506

4

-0,007812

-0.092773

4

0,034842

-0,061074

5

0,006156

-0,083327

5

0.041933

-0,057693

6

0,022403

-0,070544

б

0.0-19474

-0,052317

7

0.041203

-0,054142

7

0,057619

-0,044707

8

0,062969

-0.033595

8

0.066569

-0,034420

9

0,959920

-0,632957

9

0.076605

-0,020713

10

0.088151

-0.002338

15

1

-0,019626

-0.086339

11

0.101914

—0,022943

2

-0,013383

-0,089664

12

0,119200

0,059643

3

-0,005271

-0.088341

13

0,299416

0.372795

4

0,004351

-0,083828

-0,050186

5

0,015475

-0,076474

14

1

0.019187

6

0,028227

-0.066261

2

0,026238

-0.054008

7

0,042832

-0,052943

3

0,032614

-0,055130

8

0.059624

-0.036054

4

0,038947

-0.054419

9

0.079072

-0,014863

5

0,045399

-0,052075

10

0,808700

-0,594768

6

0,052097

-0.048066

15

7

0.059168

-0,042197

1

-0.007450

-0,076297

8

0.066767

-0,034099

2

-0,001467

-0,079835

9

0.075102

-0.023149

3

0,005652

-0.079332

10

0,084482

-0,008285

4

0,013759

-0.076068

II

0.095428

0,012430

5

0.022893

-0.070355

12

0.108942

0.0430)5

6

0.033174

—0,062l8t

13

0,127523

0,094166

7

0.044787

-0.051331

14

0,167807

0,272004

8

0,057997

-0.037396

-0.491458

9

0,073180

-0.019723

15

1

-1,097617

10

0,090865

0,002701

2

2.097617

0,491458

11

0,666610

0,549817

15

1

-0,558336

-0,325521

15

1

0,001756

-0,067695

2

-0,507671

-0.310191

2

0,007624

-0,071342

3

2.066007

0,635712

3

0,014079

-0,071459

4

0,021133

-0,069178

15

1

-0.329324

-0,241651

5

0.028861

-0,064779

2

-0,301829

—0,234806

6

0,037374

-0,058256

3

-0.252948

-0,213548

7

0,046822

-0.049425

4

1.884101

0,690005

8

0,057431

-0,037926

9

0.069479

-0,023180

15

1

2

3

-0,208525 -0,191357 -0,160491

-0,190823 -0,188323 -0,174645

Ю И 12

0,083393

0.099799

0,532243

-0,004280

0,020236

0,497284

4

-0,119748

-0,153153

5

1,680121

0,700944

Продолжение табл. 7

N

г

А(

9

N

г

А1

(

15

1

0,008779

-0.060130

15

9

0.066092

-0.027072

2

0.014620

-0,063805

10

0.075114

-0.013872

3

0.020637

-0.064394

11

0.085490

0,003612

4

0,026961

-0,062900

12

0,097844

0,027465

5

0.033693

-0.059574

13

0.113340

0.061879

6

0.040939

-0,054417

14

0,280298

0,359980

7

0,018828

-0,047269

8

0.057528

-0,037821

15

1

0.018)70

-0,046538

9

0.067265

-0.025565

2

0,024108

-0.050084

10

0.078368

-0.009694

3

0.029685

-0.051279

II

0.091330

0.011113

4

0.035191

-0.050957

12

0,106947

0,039155

5

0.040762

- 0.049298

13

0,404106

0,435302

6

0,046496

—0.046315

7

0,052188

-0,041899

15

1

0,014143

—0,053241

8

0.058841

-0,035827

2

0,020013

-0,056879

9

0,065696

-0,027731

3

0,025750

-0,057827

10

0,073230

-0.017008

4

0,031576

- 0.056973

11

0.08I725

-0,002653

5

0.037611

-0,054542

12

0.091651

0.017156

6

0,043958

-0,050539

13

0,103914

0,046191

7

0,050725

-0,044833

14

0,120784

0,094483

8

0.058045

-0,037157

15

0,157255

0,261738

Таблица 8 Значения коэффициента ц

Ф

а

2

3

4

б

в

7

8

9

ю

0,40

-0.0000

—0,0000

-0.0000

-0.0000

-0.0000

-0,0000

-о.сооо

-0.0000

-0,0000

0,41

-0,0000

-0,0000

—О.ОСОО

-о.осоо

-0,0000

-0,0000

-0.0000

-0,0000

-0,0000

0.42

- о.осоо

-0,0000

—0,0000

-0,0000

-о.ссоо

-о.сооо

-0,0000

-0,0000

—0,0000

0,43

-0.0С01

-0,0001

-0.0001

-О.С001

-0.0001

-O.C001

-0,0001

-0,0001

-0.0001

0,44

-0,0002

-0,0002

-0,0002

-0,0002

-0,0002

-0,0002

-0.0002

-0.0002

-0,0002

0.45

-0.ОСО4

-0,0004

-0.0004

-0,0004

-0,0004

-0,0004

-0.0004

-0,0004

-0,0004

0Л6

-0,0006

-0,0006

-0,0006

-0,0006

-0,0006

-0,0006

-0.0С06

-0,0006

—0,0006

0,47

—0.0009

-0,0009

-0,0009

-0.0009

- 0,0009

—0,0010

-0.0010

-0.0010

-0,0010

0,48

-0,0013

-0,0013

-0.0013

-0,0014

-0,0014

-0.С014

-0,0014

-0,0014

-0,0014

0.49

-0.0018

-0.0018

-0,0019

-0,0019

-0.0019

-0,0019

-0,0019

-0,0019

-0.0020

0,50

-0,0024

-0,0025

-0.0025

-0,0026

-0.0026

-0.0026

-0.0026

-0,0026

-0.0027

0,51

-0.0031

-0,0033

-О.С034

-0.С034

-0.0034

-0.0035

-0.0035

-0,0035

-0,0035

0.52

-0,0041

-0,0043

-0.0043

-0.(044

-0,0045

-0.0045

— 0.0045

-0,00-16

-0,0046

0,53

- 0,0052

—0.0054

-0,0055

-0,0056

- 0,0057

-0,0057

-0,0058

-0,0058

-0,0058

0.54

-0.0065

-0,0068

-0.0059

-0.0071

-0,0071

-0 0072

-0,0073

-0.0073

-0,0073

0,55

—0,0080

—0,0084

-0.0086

-0,0087

—0,0088

-0.C0W

-0,0090

-0.0090

-0,0091

0.56

-0,0098

-0.0102

-0,0105

-0,0106

-0,0108

-0,0109

-0,0110

-0.0110

-0,0111

0,57

-0,0117

-0,0123

-0,0126

- 0.0)28

—0.0130

-0,0131

-0.0133

-0,0134

-0,0134

0,58

-0,0140

-0,0147

-0,0151

—0,0153

-0,0156

-0,0157

-0,0159

-0,0160

-0.0162

0,59

-0,0165

-0,0173

—0.0)78

-0,0182

-0,0184

- 0,01^6

-0.0186

-0.0189

-0,0191

0.60

-0.0193

-0,0203

-0,0209

-0,0213

-0,0216

-0.0221

-0,0221

-0.0223

-0.022?

для найденных значений Ri, R2 и Л по табл. 13 определяют величины |м н |ч; оценки параметров а и b вычисляют по формулам:
З.б. Примеры определения оценок параметров распределений и показателен надежности при ведены в справочном приложении $.

Стр. 12 ГОСТ 77.503-11

Таблица 9

Значения коэффициентаv___________

<1

ф

2

3

4

в

б

1

б

9

10

0.40

0.41

0.42

0.43

0,44

0,45

0,46

0.47

0.48

0,49

0.50

0,51

0.52

0.53

0.54

0,55

0.56

0,57

0.58

0.59

0,60

1.0000 1,0000 1,0000 1,0000 1.0001 1,0002 1.0003 1,0004 1.0006 1.0009 1,0012 1,0015 1,0020 1,0025 1,0031 1,0038 1.0046 1,0055 1,0064 1.0075 1,0087

1.0000 1.0000 1.0000 1,0001 1,0001 1.0002 1,0004 1.0005 1.0008 1,0011 1,0015 1,0019 1,0025 1.0031 1,0039 1.0047 1,0057 1,0068 1,0081 1,0094 1,0109

1,0000 1.0000 1,0000 1,0001 1,0001 1.0003 1,0004 1,0006 1.0009 1,0012 1,0017 1,0022 1,0028 1,0036 1,0014 1,0054 1,0065 1,0078 1.0092 1.0108 1,0125

1.0000 1,0000 1,0000 1.0001 1.0002 1,0003 1.0005 1,0007 1.0010 1.00)4 1.0019 1,0024 1,0031 1,0039 1,0049 1,0060 1,0072 1.0086 1,0101 1,0119 1.0137

1,0000 1,0000 1,0000 1,0001 1.0002 1,0003 1.0005 1,0007 1,0011 1,0015 1.0020 1,0026 1.0033 1.0042 1.0052 1,0064 1,0077 1,0092 1,0109 1,027

1,0148

1,0000 1,0000 1,0000 1,0001 1,0002 1.0003 1,0005

1,0008

1,0011

1,00)6 1,0021 1.0028 1,0035 1.0045

1,0055 1,0068 1.0082 1,0097

1,0115 1,0135 1.0156

1,0000 1,0000 1,0000 1.0001 1,0002 1,0004 косое 1,0008 1,0012 1.0016 1.0022 1,0029

1,0037 1.0047 1,0058 1,0071 1.0086 1,0102 1,0120 1,0141 1.0163

1,0000 1,0000 1.0000 1.0001 1,0002 1,0004 1,0006 1,0009 1.0012 1,00)7 1.0023 1,0030 1,0039 1,0049 1.0060 1,0074 1,0089 1,0106 1,0125 1,0146 1,0180

1,0000 1.0000 1.0000 1,0001 1,0002 1,0004 1,0006 1,0009 1,0013 1.0017 1.0024 1,0031 1.0040 1.0050 1.0062 1,0076 1.0092 1,0110 1,0129 1.0151 1,0220

Таблица 10

Значения коэффициента К

а

Р

0.0

0.1

0.3

0.3

0.4

0,5

0.6

0.7

0.8

0$

1.0

0,01

0,02

0,03

0.04

0,05 0 06

0 0101

0 0109

0,0116

0.0122

0,0128

0,0133

0.0137

0.0142

0.0146

0,0149

0,0153

0 0204

0*0221

0*0234

0^0247

0,0257

0.0267

0.0276

0.0285

0.0293

0,0301

0.0308

0 0309

0,0334

0,0355

0.0372

0,0389

0,0403

0,0417

0,0430

0,0442

0,0454

0,0465

0 0416

0 0149

0,0476

0,0500

0,0522

0,0541

0.0560

0,0577

0,0591

0,0609

0,0624

6 0525

0 0566

0,(600

0,0629

0,0657

0.0681

0.0704

0.0726

0,0746

0,0766

0,0785

0 0636

0’0655

0,0725

0,0761

0.0793

0,0823

0,0851

0,0877

0,0901

0,0925

0,0947

0^07

0.08 0 09

0’0749

0,0865

0 0982

0;0806

0,0928

0,1053

0^0852

0,0982

0,1135

0,0894

0,J029

0.1167

0.0932

0,1073

0.1215

0.0967

O.11I2

0.1260

0.0989

0,1149

0,1301

0.1029

0.1184

0.1340

0,1058

0,1216

0,1377

0,1085

0.1248

0.1413

0,1111

0.1278

0,1446

0.1617

0 10

0 Й02

0,1180

0,1247

0,1306

0.1360

0.1409

0,1455

0.1499

0,1540

0,1579

6 15

0 1734

О'1848

0,1946

0,2034

0,2114

0,2188

0.2258

0.2323

0,2386

0,2445

0,2502

V» 4V

0 20

0 2427

0,2574

0,2703

0.2819

0.2926

0,3025

0,3118

0,3207

0,3290

0.3370

0.3447

0 25

0 3186

0,3366

0,3525

0,3670

0,3803

0.3928

0.4045

0,4156

0,4261

0,4362

0.4159

0,30

0*4021

о;4233

0,4422

0.4595

0,4756

0.4904

0.5045

0,5180

0.5308

0,5430

0,5548

0’35

0,4941

0.5184

0,5404

0.5604

0.5791

0,5967

0.6133

0.6291

0,6441

0.6596

0,6724

А ЛЛАГ

0 40

0,5961

0,6234

0,6481

0.6713

0.6297

0,7129

0,7320

0,7502

0,7676

0,7844

0, v(Xaj

0 45

0,7096

0,7400

0,7678

0,7937

0.8179

0.8406

0,8625

0.8832

0.9031

0,9222

0,9406

0,50

0*8368

0,8703

0,9012

0,9300

0.9570

0.9826

1,0070

1,0300

1.0530

1,0740

1,0950

0 55

0 9808

1,0270

1,0510

1,0830

I.II30

1,1410

1,1690

1,1950

1,2200

1,2440

1,2670

0 60

1’1450

1,1850

1,2220

1.2570

1,2900

1,3210

1,3510

1,3800

1,4080

1,4350

1,4610

V 1 ЧА/

0 65

1 3360

1'3790

1,4190

1,4570

1,4940

1.5280

1,5610

1,5930

1,6240

1.6530

1,6820

V э W

0,70

0,80

i Л610

2,1760

U6080

2,2290

1,6510

2.2800

1,6930

2,3290

1,7320

2,3760

1,7700

2.4210

1,8060

2.4650

1.8410

2.5070

1,8750

2.5480

1,9080

2,5880

1.94С0

2,6260

0^90

3.2830

3,3450

3,4050

3.4640

3,5200

3,5750

3,6280

3.6790

3,7300

3,7790

3,8270

Таблица 11

Значения коэффициентов а/, ft для определения точечных оценок параметров нормального распределения

N

г

а1

N

г

2

1

0.5000

-0,8862

7

1

0,0165

-0.4370

2

0,5000

0,8862

2

0,1072

-0.1943

3

1

2

0,0000

1.0000

-1,1816

1,1816

  • 3

  • 4

  • 5

0,1375

0,1626

0,5462

-0.0718

0,0321

0,6709

3

1

0,3333

-0,5908

7

1

0,1088

—0,3440

2

3

0,3333

0,3333

0,0000

0,5908

2

3

0.1295

0,1400

-0J610 -0.0G8I

4

1

-0,4056

-1.3654

4

0,1487

0,0114

2

1,4056

1,3654

5

0.1571

0.0901

4

1

0,1161

-0,6971

6

0,3159

0,4716

2

0,2408

—0,1268

7

1

0,1429

-0.2778

3

0,6431

0,8239

2

0,1429

-0,1351

4

1

0,2500

—0,4539

  • 3

  • 4

0,1429

0.1429

-0,0625

0.0000

2

3

0,2500

0,2500

—0,1102 0,1102

  • 5

  • 6

0,1429

0,1429

о:0625

0,1351

4

0,2500

0,4539

7

0,1429

0,2778

5

1 2

-0,7411

1,7411

-1,4971

1.4971

8

1 2

-1,4915

2,4915

-0,7502

1.7502

5

1

-0,0638

-0,7696

8

1

-0,4632

-0,9045

2

0.1498

-0,2121

2

-0.0855

-0,3690

3

0,9139

0,9817

3

L5487

1,2735

5

1

0.1252

—0.5117

8

1

-0.1549

—0 6110

2

0,1830

-0,1668

2

0,0176

—0,2770

3

0.2147

0.0274

3

0,1001

—0,1061

4

0,4771

0,6511

4

l’0372

0,9878

5

1

0.2000

-0.3724

8

1

-0.0167

-0,4586

2

0,2000

—0,1352

2

0,0667

—0,2156

3

0,2000

0,0000

3

0.1084

-0,0970

4

0,2000

0,1352

4

0.1413

0,0002

5

0.2000

0,3724

5

0’6993

0,7709

0

1

-1,0261

-1,5988

8

1

0,0569

-0,3638

2

2,0261

1,5988

2

0,0962

-0,1788

6

1

-0,2159

-0,8244

3

0.1153

-0,0881

2

0.0649

-0.2760

4

0,1309

-0.0132

3

1,1511

1,1004

5

0,1451

0,0570

6

1

6

0.4555

0,5868

0.0185

-0,5528

8

1

2

0J226

-0,2091

0.0997

-0,2978

3

0,1761

-0,0290

2

0,1139

-0,1515

4

0^6828

0,7909

3

0.1208

-0,0796

1

4

0,1265

-0.0200

6

0,1183

-0,4097

5

0,1318

0,0364

2

0,1510

-0.1685

6

0,1370

0,0951

3

0,1680

-0,0406

7

0,2704

0,4175

  • 4

  • 5

0,1828

0,3799

0,0740

0,5448

8

1

2

0,1250

0,1250

-0,2476 —0,1294

6

1

0,1667

-0,3175

3

0,1250

-0,0713

2

0,1667

-0,1386

4

0,1250

-0,0230

3

0,1667

-0,0432

5

0,1250

0,0230

4

0,1667

0,0432

6

0,1250

0,0713

5

0,1667

0,1386

7

0,1250

0,1294

6

0,1667

0.3175

8

0,1250

0,2476

7

1

-1,2733

-1,6812

9

1

—1,6868

—1,8092

2

2.2733

1,6812

2

2,6868

1,8092

7

1

—0.3474

—0,8682

9

1

-0,5664

-0,9355

2

-0,0135

-0.3269

2

-0,1521

-0,4047

3

1,3609

1,1951

3

1.7185

1,3402

7

1

-0,0738

-0.5848

9

1

-0,2272

0,6330

2

0,0677

-0,2428

2

-0,0284

-0.2944

3

0,1375

-0,0717

3

0,0644

—0.1348

4

0,8686

0,8994

4

1,1912

1,0622

8 Зак. 1182

3.5.2. Точечную оценку параметров а н b вычисляют в следующей последовательности: определяют вспомогательные коэффициенты

(Af>10) для планов наблюдения [Wr],(AWr|

R\, R2 и h по формулам:


N—m ~1Г ’


Стр. 14 ГОСТ 27.503-41


Продолжение табл. //

N

г

ai

о

1

-0,0731

-0.4766

7

2

0,0316

—0,2335

3

0,0809

-0,1181

4

0,1199

-0,0256

5

0,8408

0,8537

9

1

0,0104

-0,3797

2

0,0660

-0.1936

3

0,0923

-0,1018

4

0,1133

-0.0333

5

0,1320

0,0317

6

0.5860

0,6797

9

1

0,0602

-0.3129

2

0.0876

-0,1647

3

0.1006

-0.0938

4

0,1110

-0.0364

&

0.1204

0,0160

6

0,1294

0,0678

7

0,3909

0,5239

9

1

0,0915

-0,2633

2

0,1018

-0,1421

3

0,1067

-0,0841

4

0,1106

-0,0370

5

0.1142

0.0062

6

0,1177

0.0492

7

0,1212

0.0954

8

0,2365

0,3757

9

1

0.1111

-0,2237

2

0,1111

-0,1233

3

0,1111

-0,0751

4

0.1111

-0,0360

5

0,1111

0,0000

6

0.1)11

0,0360

7

0,1111

0.0751

8

0.1111

0,1233

9

0,1111

0,2237

10

1

—1,8634

— 1,8608

2

2.8634

1,8608

10

1

—0,6596

-0,9625

2

-0,2138

-0,4357

3

1,8734

1,3981

10

1

-0,2923

-0,6520

2

-0,0709

-0,3150

3

0.0305

-0,1593

4

1,3327

1,1263

10

1

— 0,1240

— 0.4919

2

—0,0016

-0,2491

3

0,0549

-0,1362

4

0,0990

-0,0472

5

0,9718

0,9243

10

1

-0,0316

-0,3930

2

0,0383

-0.2063

3

0.0707

-0,1192

4

0,0962

-0,0501

5

0,1185

0,0111

б

0,7078

0,7576

10

1

0,0244

-0,3252

2

0.0636

-0,1758

3

0,0818

-0,1058

4

0,0962

-0,0502

5

0,1089

-0,0006

6

0,1207

0,0469

7

0,5045

0,6107

N

г

af

10

1

0,0605

-0,2753

2

0,0804

-0.1523

3

0,0898

-0,0947

4

0,0972

-0,0488

5

0,1037

-0,0077

6

0,1099

0,0319

7

0,1161

0,0722

8

0,3424

0,4746

10

1

0,0843

-0,2364

2

0,0921

-0,1334

3

0,0957

-0.0851

4

0,0986

—0.0465

5 .

0.1011

-0.0119

6

0,1036

0.0215

7

0,1060

0.0559

8

0,1085

0.0937

9

0,2101

0.3423

10

1

0,1000

- 0,2044

2

0,1000

-0.1172

3

0,1000

—0,0763

4

0,1000

-0.0436

5

0,1000

-0,0142

6

0.1000

0,0142

7

0,1000

0,0436

8

0,1000

0,0763

9

0,1000

0,1172

10

0,1000

0.2044

II

1

“2,0245

-1.9065

2

3,0245

1,9065

11

1

"0.7445

-0.9862

2

"0.2712

-0.4630

3

2,0157

1,4492

и

1

“0,3516

-0.6687

2

-0,1104

—0,3331

3

-0,0016

-0,1807

4

1,4636

1,1825

11

1

“0,1702

-0.5053

2

-0,0323

-0,2627

3

0,0303

—0,1519

4

0,0786

—0,0657

5

1,0937

0,9857

11

1

-0,0698

—0,4045

2

А

0,0128

-0,2175

3

0,0504

—0 1317

  • 4

  • 5

  • 6

0,0797

0,1049

0,8220

-0,0647 -0,0061 0,8246

11

1

2

  • 3

  • 4

  • 5

  • 6

7

-0,0082 0,0415 0,0642 0,0820 0,0974 0,1116 0,6116

-0.3357 -0,1854 -0,1163 -0,0621 -0,0146

0.0299

0,6842

11

1

2

  • 3

  • 4

  • 5

  • 6

  • 7

  • 8

0,0320

0,0609 0,0741

0.0845

0,0935

0,1020 0,1101

0,4430

-0,2852 -0,1610 -0,1038 -0,0589 -0,0194 0.0178 0.0545 0.6562

N

r

11

1

0,0592

-0.2463

2

0,0744

-0,1417

3

0,08(4

-0.093-1

4

0.0869

-0.0555

5

0,0917

-0,0220

6

0.0962

0,0095

7

0.1005

0.0409

8

0,1049

0,0736

9

0.3047

0.4349

11

1

0.0781

-0.2149

2

0,0841

-0,1256

3

0,0869

-0.0843

4

0,0891

-0.0519

5

0.0910

-0,0233

6

0,0928

0,0038

7

A

0.0915

0.0309

8

0,0963

0.0593

9

0,0982

0.0911

10

0,1891

0,3149

11

1

A

0,0909

-0,1883

2

A

0,0909

-0,1(15

О A

0.0909

-0,0760

$

C

0,0909

-0,0481

D

A

0.0909

-0,0234

О •т

0.0909

0.0000

I

e

0,0909

0,0234

о

Л

0,0909

0,0481

У 1Л

0,0909

0,0760

11

0,0909

0,1115

11

0,0909

0,1883

12

1 n

-2,1728

—1,9474

Л

3.1728

1,9474

12

1 О

-0,8225

-0.0075

4

4

-0,3249

-0.4874

о

2,1474

1,4918

12

1 О

-0.4059

-0,6836

а

-0,1472

-0,3493

4

-0,0321

-0,1096

1,5852

1,2324

lx

1

0

-0.2125

-0.5171

А

з

-0,0609

-0,2749

4

0,0070

-0,1659

5

0.0589

-0.0820

12

1

1,2075

1,0399

1 X

1

2

—0.1048

-0,4146

*

з

-0,0109

-0,2274

V

4

0,0313

-0.1428

5

0,0637

- 0,0744

6

0.0915

-0.0210

12

1

0,9292

0,8833

I A

1

2

-0.0382

-0,3448

3

0,0210

-0,1939

4

0.0477

-0,1255

5

0,0684

-0,0726

6

0.0861

-0,0267

7

0,1022

0,0155

12

1

0,7128

0,7479

1

2

0,0057

-0,2937

3

0.0128

-0,1686

4

0,0595

-0,1119

5

0.0724

-0,0678

6

0,0836

-0,0298

7

0.0938

0.0058

8

0.1036

0,0400

0.5386

0,6259


ai


₽/


12

12

12

13

13

13

13

13


1

2

  • 3

  • 4

  • 5

  • 6

  • 7

  • 8

9

  • 1

  • 2

  • 3

  • 4

  • 5

  • 6

  • 7

  • 8

  • 9

  • 10

1

2

  • 3

  • 4

  • 5

0

  • 7

  • 8

  • 9

  • 10

II

  • 1

  • 2

  • 3

  • 4

  • 6

6

  • 7

  • 8

  • 9

  • 10

  • 11

  • 12

1

2

  • 1

  • 2

3

1

2

  • 3

  • 4

1

2

  • 3

  • 4

  • 5

  • 1

  • 2

  • 3

  • 4

  • 5

  • 6


0,0360

0.0581

0,0682

0,0759 0,0827 0,0888 0,0948 0,1006 0,3950

0,0574

0,0693

0,0747

0,0789

0.0825

0,0859

0,0891

0,0923

0,0959

0,2745

0.0726

0.0775

0.0796

0,0813

0.0828

0,0842

0,0855

0,0868 0,0882 0,0896 0,1789


0,0833

0.0833 0,0833 0,0833 0,0833 0,0833

0,0833

0,0833 0,0833 0,0833 0,0833 0,0833


-2,3101

3,3101


- 0,8916 -0,3753 2,2699


-0,4561 -0,1817 -0,0610

1,6988


-0,2516

-0.0876 —0,0151

0.0400 1,3143


-0.1371 -0,0330 0,0132 0,0484 0,0784 1.0301


-0,2545 -0.1487 -0,1007 -0,0633 -0,0308 -0,0007

0,0286

0,0582

0,5119

-0.2232 -0.1324 -0,0911 -0,0590 -0,0310 -0,0050

0.0203

0,0461

0,0733

0,4020

-0.1972 -0,1185 -0,0827 -0,0548

-0,0305 -0,0079

0.0142

0,0367

0,0608

0,0881

0,2919

-0,1748 -0,1061 -0,0749 -0,0506

-0,0294 -0,0097

0,0097

0,0294

0.0506

0,0749

0,1061

0,1748

—1,9845

1,98-15

-1,0266 -0,5094

1,5360

-0,6969 -0,3638 -0,2165

(.2773

-0.5276 -0,2859 -0,1785 -0,0964

1.0884

-0.4236 -0,2363 -0,1528 —0,0888 -0,0341

0,9355


Стр. 16 ГОСТ 27.S0J-81

Продолжение

N

г

ai

N

г

af

*1

13

1

—0.0659

-0,3528

14

1

-2.4378

-2,0182

2

0,0020

-0,2015

2

3,4378

2,0182

3

0.0322

-0.1339

4

0,0553

-0,0819

14

1

-0,9616

-1,0441

5

0,0750

-0,0374

2

-0,4228

-0.5293

6

0,0923

0.0032

3

2,3843

1,5734

7

0, €085

0,8042

13

1

2

  • 3

  • 4

-0,0185 0,0259 0.0457 0,0610

-0,3011 -0,1754 -0.1191 -0,0758

14

1

2

  • 3

  • 4

-0,5027

-0,2142

-0,0866

1,8054

-0,7091

-0,3771 -0,2318

1,3180

  • 5

  • 6

  • 7

  • 8

0,0740

0,0857

0,0968

0,6294

-0,0386

-0,0046 0.0278 0,6867

14

1

2

  • 3

  • 4

-0,2879

-0,1127 -0,0360 0.0218

-0,5372 -0,2959 -0,1898 -0,1094

13

1

0,0144

-0,2616

5

1.4148

1,1322

2

0,0430

—0,1549

3

0,0557

-0,1071

14

1

-0,1670

-0.4317

4

0,0655

-0,0703

2

-0,0537

-0.2444

5

0.0739

-0,0386

3

-0,0040

-0,1618

6

0.0816

-0,0095

4

0,0388

-0.0990

7

0.0888

0.0182

5

0,0655

-0,0457

8

0,0958

0,0456

6

1.1255

0.9825

9

0,4813

0,5781

1

2

  • 3

  • 4

  • 5

  • 6

7

13

1

2

  • 3

  • 4

б

  • 6

  • 7

0,0380

0,0555

0,0633

0,0693

0,0745

0,0792

0.0836

-0,2301 -0,1382 -0,0970 -0,0653 -0,0379 -0,0128

0,0113

14

-0,0915 -0,0158 0,0175 0,0429 0.0613 0,0835 0,8992

-0.3599 -0,208-1 -0,1414 -0,0903 -0,0469

-0,0077 0,8546

8

0,0880

0,0352

14

1

-0,0411

-0.3077

9

0,0924

0,0598

2

0.0Ю2

-0,1815

10

0,3564

0,4750

3

0,0328

-0,1256

13

1

2

0,0552

-0,2043

4

0,0500

-0.0829

0.0648

-0,1243

5

0.0646

-0,0166

3

0.0691

-0,0884

6

0,0777

-0,0137

4

0.0724

-0,0607

7

0,0899

0,0172

5

0^0752

-0,0368

8

0.7159

0.7407

6

0,0778

-0.0148

14

1

-0.0057

-0,2678

7

0,0803

0,0063

2

0,0288

-0.1604

8

0.0827

0,0273

3

0,0140

-0,1129

9

0.0852

0,0-190

4

0,0557

-0,0765

10

11

0.0877

0,2497

0,0723

0,3743

  • 5

  • 6

0.0655

0.0744

-0.0455

-0,0174

13

1

0,0679

-0,1824

7

0,0828

0,0092

2

0,0718

-0,1)22

8

0,0908

0,0350

3

0,0735

-0,0806

9

0,5637

0,6363

13

  • 4

  • 5

  • 6

  • 7

  • 8

  • 9

  • 10

  • 11

  • 12

1

2

0,0749

0,0761

0,0771

0.0781

0,0792

0,0802

0.0813

0,0824

0.1576

0,0769

0.0769

-0,0563 -0,0353 -0,0160 0,0026 0.0212 0.0404 0,0612 0.0850 0.2724

-0,1632 -0,1013

14

1

2

  • 3

  • 4

  • 5

  • 6

  • 7

  • 8

  • 9

  • 10

0,0199

0.0426 0,0526 0,0602 0,0667 0.0726 0.0782 0.0С35 0,0887 0,4350

-0,2361 -0,1434 -0.1023 -0.0709 -0,0440 -0.0196

0,0035

0,0260

0,0487

0.5382

3

0,0769

-0,0735

14

1

0,0388

-0,2102

4

0.0769

—0,0520

2

0,0529

-0,1292

б

0,0769

-0,0335

3

0.0592

-0,0933

6

0.0769

-0.0164

4

0.0639

-0.0658

7

0,0769

0,0000

5

0,0680

-0,0423

8

0,0769

0,0164

6

0.0717

-0,0209

9

0.0769

0,0335

7

0.0752

-0.0006

10

0,0769

0,0520

8

0.0785

0.0192

И

0,0769

0.0735

9

0,0819

0.0393

12

0,0769

0,1013

10

0.0852

0.0601

13

0,0769

0.1632

И

0,3247

0,4438

Продолжение табл. II

N

г

N

г

14

1

0.0530

-0.1885

15

1

—0,0621

-0.3136

2

0.0609

-0.1171

2

-0.0046

-0,1870

3

0.0643

-0.0854

3

0,0205

-0,1315

4

0,0670

-0.0612

4

0,0395

-0,0894

5

0.0692

-0,0404

5

0,0555

-0,0538

6

0.0713

-0.0215

6

0.0698

-0.0219

7

0.0732

-0.0036

7

0.0830

0,0079

8

0.075!

0,0140

8

0,7983

0.7892

9

0.0770

0.0319

10

0.0789

0,0505

15

1

-0,0244

-0.2733

11

0.0809

0.0707

2

0,0155

-0,1654

12

0.2291

0,3506

3

0,0330

-0,1181

1

2

4

0.0462

-0.0822

14

0,0637

0,0669

— 0,1ЬУ8 —0.1065

  • 5

  • 6

0,0574

0,0674

—0.0518 -0,0244

  • 3

  • 4

  • 5

0,0683

0.0694

0,0704

-0.0784 -0.0568 -0,0384

  • 7

  • 8

9

0.0767

0,0856

0,6245

0’0012

0,0258

0,6882

6

0.0712

-0,0216

7

0,0721

-0.0056

15

1

0,0030

—0,2414

8

0,0728

0,0100

2

0.0305

-0,1481

9

0,0736

0,0259

3

0,0425

—0,1071

10

0.0745

0.0426

4

0,0516

- 0,0760

1!

0,0753

0.0609

5

0,0593

—0,0496

12

0,0762

0.0820

6

0^0663

-0.0258

13

0,1455

0,2556

7

0.0727

-0,0035

14

1

0.0714

-0,1532

8

0,0789

0.0180

2

0,0714

—0.0968

9

0.0849

0.039.3

3

0,0714

-0,0717

10

0,5104

0,59-Ю

4

0,0714

-0,0526

0,0234

-0.2154

5

0.0714

-0.0362

15

1

6

0,0714

-0.0212

2

0.0418

-0,1336

7

0,0714

-0,0070

3

0,0498

-0,0977

8

0.0714

0,0070

4

0,0560

-0,0705

9

0,0714

0.0212

5

0.0611

-0.0473

10

0,0714

0.0362

6

0.0658

-0.0264

11

0,0714

0.0526

7

0,0701

-0,0068

12

0,0714

0,0717

8

0,0743

0,0122

13

0,0714

0,0968

9

0.0784

0.0310

15

14

1

0,0714

0,1532

10 11

0.0824

0.3969

0,0502

0.6042

-2.5574

-2.0493

2

3,5574

2,0493

15

1

0.0390

-0.1937

15

1

—1.0242

—1,0601

2

0.0506

-0.1214

2

-0,4676

—0,5477

3

0,0556

-0,0897

3

2,4918

1,6077

4

0,0595

—0.0655

15

1

5

0,0628

-0,0450

-0,5462

-0,7201

6

0.0657

-О,О2€5

2

- 0.2418

-0.3892

7

0,0685

—0,0091

3

-0,1148

-0.2458

8

0.0711

0.0078

4

1,9058

1.3552

9

0.07.37

0,0216

15

1

2

3

—0.3217 -0,1364 -0.0560

-0,5459 -0,3050 -0.2002

10

  • 11

  • 12

0,0763

0.0790

0.2982

0.0417

0,0598

0.4169

15

  • 4

  • 5

0,0043

1,5097

—0.1211

1,1722

15

1

2

0,0508

0,0574

-0,1752 —0,1108

1

-0.1950

-0.4390

3

0,0602

-0,0825

2

-0.0732

-0.2518

4

0,0624

-0,0610

3

- 0,0203

-0,1700

5

0.0642

-0,0427

4

0,0196

-0.1082

6

0.0659

-0,0262

5

0,0531

-0.0562

7

0.0675

-0.0106

6

1,2157

1.0252

8

0,0690

0.0044

15

1 2

  • 3

  • 4

  • 5

-0,1155

— 0.0326 0,0036 0,0309 0.0539

-0,3664 -0,2146 -0.1482 -0,0979 -0,0555

  • 9

  • 10

  • 11

  • 12 13

0,0704

0,0719

0.0735 0,0751

0,2116

0,0195

0.0319

0.0512

0.0690

0,3300

6

0,0743

-0,0174

7

0,9854

0,9001

Стр. 18 ГОСТ 27.503—81

Продолжение табл, II

N

г

ai

N

г

0/

15

1

0,0599

—0,1590

15

1

0.0667

—0.1444

2

0.0627

-0,1013

2

0.0667

-0.0927

3

0,0639

-0.0760

3

0.0667

-0.0699

4

0.0648

-0.0568

4

0.0667

—0.0526

5

0.0655

—0,0404

5

0,0667

-0.0379

6

0.0662

-0.0256

6

0.0667

-0.0247

7

0,0669

-0,0116

7

0.0667

-0,0122

8

0.0675

0.0019

8

0.0667

0,0000

9

0.0682

0,0154

9

0.0667

0,0122

10

0.0688

0,0293

10

0,0667

0,0247

II

0.0695

0,0440

11

0.0667

0,0379

12

0,0702

0.0602

12

0.С667

0,0526

13

0.0709

0,0791

13

0.0667

0,0699

и

0,1351

0.2409

14

0,0667

0.0927

15

0,0667

0.1444

Табдща 12

Значения функции k(b)

*(&>

0,000

0.001

0.002

0,003

0,00*

0.006

0.006

0.007

0,008

0.000

0,01

50,17

45,63

41,84

38,63

35,88

33,51

31,42

29,59

27,94

26,49

0,02

25,17

23.98

22,90

21,91

21,00

20,17

19,40

18,68

18,02

17,41

0,03

16,83

16,29

15,79

15,32

14,87

14,45

14,05

13,68

13,32

12,99

0,04

12,66

12,36

12,07

11,79

11,53

11,28

11,03

10,80

10,38

10,37

0,05

10,16

9,97

9,78

9,60

9,42

9,25

9,09

8,94

8,78

8,64

0,06

8,50

8,36

8,23

8,10

7,98

7,86

7,74

7,63

7,52

7,41

0.07

7,31

7,20

7,11

7,01

6,92

6,83

6,74

6,66

6,57

6,49

0,08

6,41

6,34

6,26

6,19

6,11

6,04

5,98

5,91

5,84

5,78

0,09

5,72

5,66

5,60

5,54

5,48

5,42

5,37

5,32

5,26

5,21

0,10

5,16

4,71

4,33

4,01

3,73

3,49

3,28

3,10

2,93

2,79

0,20

2,65

2,54

2,43

2,33

2,24

2,15

2,07

2,00

1,94

1,87

0.30

1,82

1,76

L71

1,66

1,62

1,57

1,53

1,50

1,46

1,43

0,40

1,39

1,36

1,33

1,30

1,28

1,25

1,23

1,20

1,18

1,16

0,50

1J4

1,12

ЫО

1,08

1,06

1,04

1,03

1,01

0,996

0,981

0,60

0,966

0,952

0,938

0,925

0,912

0,900

0,887

0,876

0,864

0,853

0.70

0,842

0,832

0,822

0,812

0,802

0,792

0,783

0,774

0,765

0,757

0,80

0,748

0,740

0,732

0,725

0,717

0,710

0,702

0,695

0,688

0,682

0,90

0,675

0,670

0,662

0,636

0,650

0,644

0,638

0,632

0,627

0,621

1,00

0,616

-

-

116*0 536’0

►44’0

kz’o

(»£'€

KO'I ►«'9_

150'1

*|A*a

«04 130' I

4

419'0 LSX

WO

W3 rj64

1304 9304 KO еа*з 9?64 »s9 m'oterotaro wo кв 8g2X wt ta'z Hc’z кд

Й04 1104

* 1

340 5304

6lfr’fr 896’3 £94'0 ..

®LX Sll'fr 434’0 581’4

WO SZTO Wt'O i9i'^ Qc't иге asu £39'0 WO 273'3 Ш4

СОТО tax WO И4Х

•06'0 606'0 916’0 £36 0

W'3 |4«4 |t£94 jaSJ. «Г0

П04 3404 Boo'z au'i

МГ0 WTO

ЦГ6 530’9

ГОСТ 27.Ю-М Стр. 19

SZl'l *гI

I960

BWO gyg

ИГ0 Og'C

»1Q | H*C

■ 4 BWH»bVH£


KOI stx ПО'l


££9’0 _____£61'6 _____ _ boro Joirobiro 91ГЯ


WO iu*t WO I5*X 069’0 (>9*9


ООГО Ш 0 JSXDOtx

НТО £99'0

ГЕК’€


ЗП ♦46'0 «6’0 LfO't НТО £314

ХГ0 4/34 90ГО 19£4 194'0 y'j uro ffl'L uro □3’3

СЗГ0 096 3 189'0 SiX


SHI


tort


HO 4 S904 ... . QU O H9‘0 W'O


M4 3904 §91


sex £104 9ЯГ0 996’0 WO S36’0 MX wo KU'O wo gtx'o £64'0


»ro


504'0

016'0 wo

866*0 919’0


3614 0134 8934 $a*i


9914 8414...............

WO a»'C BZCO КТО «3'0 KS'O

1514....................

WO

4204 .r_. . _......

WO WC 569’0 WO WO №0 1


КГО nro 1И4 «9’0 4904 ►K'O «04 190'0 &26'O 5S2X кто 509 0 gCTOWOtWfi

WO gro

W‘O wo

508'0 wo кто «4'0 □4'0 £44'0

899 0 1РГ0

439’0


00*1


«34 9£3'0

«14

«14 03 0

8804 t»ro

Ck>4 4»3’O 966'0 1«'O ... j set ohiroos6*o woffwe №'o

006’0 ag'o

КГО we .tezotezz'OMre WO 5(0 gtr0 WO 914*0 Etre £94*0

Krohftc 3xz'< WTOUtro 9tro

WO 199*0 443’0


►СС4

wo wo m

6904


8H4 KI 4


£014 Kl4


S8i4 163'0 ►H4


M'O


36*0


□04 KO 4 5404 B604 ЮГ0 159'0 ЮГОМУ0 WO *104|0СО4|йО4 61-Г0 WO 60»’fl

►HO «6*0 896*0


Л60


D004


wo frSTO


i$n KLP wo

WW’O №5'0 WO


4004


U6 0**36 0 . . ,

5fr»’O 65Г0 Ut'cyjCC wo wo uro


К9Г0

Ils 0

139’0 tog 4

WO ►164


Ur0₽C8’0 $£S 0 jorofaro ’ 494'0 BU'O Kl’Okorohcg (I

Q39'0 НГО WO

СЗГО «4'0 ft4‘O

WP WOf

849’0 999*

ИСР W ►U’O H9 Ы

ООСГО 65ГО


K»4i


599 0


«0'0


►TO


09*0


9Г0


CTO


058’0Ш 55L£


ьт'л


109*0


Kt'


*o


r*o


♦9*0


09*0


90*0


39*0


99’0


H'O


Ifio


OOS O wo 039 0 rero SK C КГ0


WO ... .

»e4 oio4

wo


au’o wo ... - . taro wo

Hl'3 ZZ94 4414


WO


wo goes


ото


109*6 663*6 core wo


£05’0

WO ......

WC 6ty_0|W0

OH'Ofelt’OjWO С1Г0


ИГ0 a^p


iifij ►4Г0 gsn


6C94


9ft


99*0


WC WO

WO 6(9’0

UFO WO


WO WO 99СЧ


ПГ0 40ГО


i*.


6K’O acre


WO 969*6 «zohCol 994'0 m

5614 joTc


cro


93*0


♦3*0


03*0


9Г0


стр. то roci lMw*tt

S § 3 |S § f3 3 |r 2 й (5 S |£ ...................lit

МО

I

NO* NO

do r>d

NO NO

О

ж I? od dd no

NO

—d

1

К с’

IF

«■I:


gs

*d


NO NO -•


o|-o ■д’ «о dd


— о

35

SO


там o

-г Л<*

— 40

P*

d

d d Id d


»o dd


й

dd


oo


— Ъ О e« кв dd|d—|d— -•"ЗТЗГ'*" «5|33 sS ©did— d—

$1


«!•«•€ f

It It-COf К OOJ

Стр. 22 ГОСТ 17Л>—«1

л щ 5 с2Ге* iff

** I"

• • а а »

• < и —


вёЙ? 12ЙЙЗ ЙЙ158 в511 S 2з

•I.* -i •!-• • -•

5И5

tes


TTTZ


О — |ф — |о — |о


ГИЙ?


W

*—


гост атлеэ—•< ор> з



Crp. ?* гост ш»м«

ГОСТ И.МЗ— II С’Р. '5



Crp. 24 ГОСТ ITMi-tl



Стр. 28 ГОСТ 27.503-81

ПРИЛОЖЕНИЕ t

Справочное

ПРИМЕНЯЕМЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

/V —число наблюдаемых (испытываемых) изделий;

Т — установленная продолжительность наблюдений (испытаний);

4 — число отказов за время наблюдений (испытаний);

г —число отказов, до появления которых проводятся наблюдении (испытании);

(f — наработка изделия до появления г отказов;

в г для планов наблюдений [АГС/г1и (М?г);

/п“ d для планов наблюдений (iVC/71 и Ш/?Л;

. 1Г для планов наблюдений (Aft/rJ н

m Т для плавов наблюдений (AWT) и \NRTj;

О — отдельные значения случайной величины (наработки до отказа, ресурса, срока службы, времени восстановления, срока сохраняемости);

t(f) — значение случайной величины в вариационном ряду <f(2)<...

//* —наработка /-го изделия между (К— 1) и Х-ным отказом; /-Й-, 2...,Х;

_Х — параметр экспоненциального распределения;

X — оценка параметра X;

а. b — параметры распределения Вейбулла;

л

a, fr — соответственно оценки параметров а и Ь\

Ъ — несмещенная оценка параметра 6;

а, о—параметры нормального распределения;

л И*

а, о—соответственно опенки параметров дна;

а, b — параметры гамма-распределения:

**• А

а. b — соответственно оценки параметров а и Ь;

7

I0Q— регламентированная вероятность;

Л/, Ci— коэффициенты для линейного оценивания параметров а и b распределения Вейбулла;

Р. % ф— вспомогательные коэффициенты для оценки параметров распределения при плане наблюдений f.VUT);

Г, X.S— вспомогательные коэффициенты для оценки параметров нормального распределения;

а/, От — коэффициенты для лилейного оценивания параметров ано;

Xi. Rt — вспомогательные коэффициенты для оценки параметров гамма-распределения;

t — оценка средних показателей надежности;

—оценка гамма-процентных показателей надежности;

P(i) — оценка вероятности безотказной работы;

МО — оценка интенсивности отказа;

— интервал изменения значения случайной величины (наработки, ресурса, срока службы); л(/^р—число членов вариационного ряда, предшествующих значению/^;

г>, — квантили Х2-распредсления;

Р9 (0 — оценка вероятностного восстановления в заданное время;

/^-квантили /•распределения; >

квантили /-распределения.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Рекомендуемое

1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОВЕРИТЕЛЬНЫХ ГРАНИЦ ОЦЕНОК ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ

  • 1.1. Доверительные границы для показателей палсжкостн. являющихся монотонной функцией одного параметра, находят путем подстановки в выражение для показателей надежности значений верхней или нижней границ соответствующего параметра.

  • 1.1.1. Формулы для определения доверительных границ для показателей надежности в случае экспоненциального закона распределения даны в табл. 1.

  • 1.1.2. Значения Х„. Хй> Х0 ||. Х0|| определяют по формулам табл. 2.

  • 1.1.3. Значения m используемые п формулах табл. 2. приведены в табл. 7 справочного приложения 3.

  • 1.2. Приближенный расчет доверительных границ для ликалахелеЛ надежности. янляюшихся функцией двух параметров. выполняют по табл. 3.

  • 1.2.1. Точечные оценки показателей надежности должны быть определены методом максимального правдоподобии.

I.J.2. Значения г? , даны в табл. 6 справочного приложения 3.

Таблица I Формулы для определения доверительных 1раннц показателей надежности в случае экспоненциального закона распределения

)■

I


11 анмеипваннс показателя

вахсжкосги

Формула лак онрелслецна дпустороиких лоясрнтс-.п.ных ц>АИик показателя надежности

Формула лая переделения односторонним лояеритель-пых границ показатели пахсжностн

Нижняя граница

| Верхняя граница

Нижняя граница

| Верхняя граница

Средняя наработка до отказа

Средний ресурс

Средний срок службы

Средний срок сохраняемости

Среднее время восстановления !

1

1

1

I

Аа

к"

кв

А0

Гамма-процентный ресурс

Гамма-процентный Срок службы •

Гамма-пропентный срок сохраняемости

•<

Х~( —'"Пм>) .

Хг(-|пяЬ)

Вероятность безотказной работы

Вероятность восстановления в заданное время

r-v

.. Гк-'

е-^

Интенсивность отказа

Ан

А.

кн

,к.


Таблица 2 Формулы для определения доверительных границ параметра X экспоненциального распределения ;

План наблюдений

Формула див определения двусторонних доверительных границ

формула для определения односторонних доверительных границ

Нижняя граница X,

Верхняя граница XR

Нижняя граница Х(> я

| Верхняя граница Х^ R

[NUN]

А 9

AX^y-W

2

^2Л/

2

ill

ХХ^;2Х

2N

Ы

2N

(WrJ

&?-,:2г

Л о

П?_(:2г

^?-i>:2r

2

2

2(г-1)

2(r—1)

2(г-1)

2(г—1)

[NUT]

A^?4p;2d-b2

W?..e:2rf 1-2

MtJ ;2<г+2

2

3

.2d

2d

2d .

1.?’ ' 2d . .

[NRr]

АХ?-,: 2г

«?-П:2г

{k’;2r

Т

2(г-1)

2(r-D

* ; 2(г*1)

jNRT] -

А*^

| a»2rf

2^4-2

ft|;p<r^3r- - ■

■у

г '■

■ ■ : и /:

—за—. ,

& ’

2d I

• x'/’J *»

tip. » ГОСТ 2У303-11

Таблица 3 Формулы для определения доверительных границ показателей надежности

для двухпараметрических законов распределения

Наиченоявнне покааи-илей иажежности

Двусторонние доверительные границы с вероятностью Р

Односторонние доверительные границы с вероятностью

Р

Нижняя Гранина

Верхняя <р»нииа

Нижняя граница

Верхняя граница

Средние показате

ли надежности

V D(teP)

£р+г₽ У 0Й«р)

Р-«р V D(tcf)

£р+«₽ У о(7ср)

Гамма* процентные показатели надежности

V о(7у)

Ч+Ч У W?)

О«у)

V 0(1,)

Вероятность безотказной работы

D(P<0)

Z)(P(O)

W+«p У D(P(t))

Вероятность восстановления в заданное время

Интенсивность or-ка «а

МОk D(MO)

МО+?р/ z>(7(0)

мл-«рК £><м/))

МП+ир/ D(M0)

Примечание. /ср—средние показатели надежности (средняя наработка до отказа, средний ресурс, средний срок А*

службы, средний срок сохраняемости, среднее время восстановления); -гамма-процентные показатели надежности (гамма-пронентный ресурс, гамма-нронентный срок службы, гамма-пронентный срок сохраняемости).

  • 1.3. Формулы для определения дисперсии точечных оценок показателей надежности для распределения Вейбулла даны в табл. 4.

✓4^*4 АЛ

Дисперсии D(a), D(b) и ковариацию cov (о, Ь), входящие в формулы табл. 4, находят по формулам табл. 5 в зависн-Л мости от плана наблюдений, по которому определены оценки параметров а и Ь.

  • 1.4. Формулы для определения доверительных границ средних показателей надежности приведены в табл. 6 для планов наблюдений [NUN], [NUr\, (Л'УГ].

    • 1.4.1. Дисперсии точечных оценок остальных показателей надежности даны в табл. 7 для плана [NUN].

    • 1.4.2. Значения t рп, используемые в формулах табл. 6. приведены в табл. 8 справочного приложения 3.

  • 1.5. Формулы для определения дисперсии точечных оценок показателей надежности для логарифмически нормального распределения даны в табл. 8.

Таблица 4

Формулы для определения дисперсии точечных оценок показателей надежности для распределения Вейбулла

Дисперсии точечных оценок

Формула для определения

А

/А X *

D(/T)

1 1 л9/() A A. -A А... А А -А

j (a £>(а> + (1п I^D(b) +2а lt> ln/vcov(e,ft)]

D(P(/))

.2Ь / 2/ \ -А а. -A А. .ук *'•' А

t ехр/_ — )(О(а) + а 1,9 (1п/)« £>(6) 4-2<г ’ ln/cov(a,ft)

/*ч

А А» Ач У4 A. Z4 А А> Л Л

0(МО)

(Ь«О(а) f, Ъ)

ГОСТ JM0J-В1 Стр. 31

T а блица 5

Формулы для определения дисперсии и ковариации оценок параметров распределения ВеАбулла

План наб-

Л0ДСЯНЙ

Формула для опралалемня дисперсий ‘и ковариаций

Примечание

IJVl/N]

ОЙ

f N J N ? \

)

/ V i N z \ fN ? V

(tl1,n'j

* A A t/A q=a

О(?)

Nf

(л,''1"'1)

л

со*(я, А)

In ft

[WrJ

(NUT]

D(a}

«*4+ -Ц11/<1п,+ j

. A

A|/6 ?=a

m’’^4 + !■*».) j- (5/f In 1,-HN-m )/>/„)*

О(Ь)

mq*

т,+ ino+(«-»>)t><„у

Л cov(a,A)

'M,|4+ ^SjflnOKW-mHiW^j

(N/fr]

D(a)

l m 1 Г N mf £ N *"/ £

fl4—+“T 1 2/A,n’'H-2 (Ch- 2U)*ln’(/m-

1 ft ♦ /-I *-i ’* /-I *-i'

i m 1 Г A mi к N k mJ 1 Г N ml *

V ,L Д ((m~ 4.''*’ In*('" -»? -[Д Z'> "‘+

-&*>])

+ S (/m-^ >An(/m-’j? U) I

/"I *”1 1

Стр. 32 ГбСТ 27.ЮЭ-Й

It дан наблюдений


Формула дяя определенна дисперсий и ковариаций'


Примечание


н

S /,*>» In*(Zm

m


15.!. девий.


Значения


^ч ^ч

дисперсии D(a) и 0(a) н ковариации


Л Л

cov (а, а) находят по табл. 9 в зависимости от плана наблю-


1.5.2. Значения


1.5.3. Значения


Л

а-—1"'

Л

о

det Л, det В, l(k), *1(Л), £(Л) определяют по формулам:

. а

det Л-~ ;

в4

det + -(y-Sa-d

0* о4 \в« •. / о4

«• о* L о* J

и*)=??(*)[Л)-+1];


Л(А) определяют по табл. 11, где


/•


Таблица 6 Формулы для определения доверительных границ средних показателей няде^иости для нормального распределения

План иаблюдемиА

Двусторонние доверительные границы /с^ с веромтиоегью Р ■

Односторонние доверительные

границы/(р с всрояшосию

Нижняя граница

Верхняя граница

Нижняя граница

1 Верхняя граница

[JW/WJ

у N

(WfJ [WTJ

“-гв

УЧ

■> ■

Примечание, k-- Д . Значение функции f9(k) определяют по табл. 11,

о

Таблица 7 Формулы для определения диспергни оценок показателей надежности для нормального распределения


Формулы для определения дисперсии оценок показателей надежности для логарифмически нормального распределении


Лпспе|кни ■щчечимх оценок


Формула лдя определенна


O(Zp)


?а4- «• zs л л л

е |О(а)+ e*D( о)4-2 о cov(a, e)J


z*. Z4 11*

In/-—<2 \ <*• 1п/-—Л

—Z---- £>(«)-|-2—I—cov(a, о)]

Л I

о /

■ •


•/


n(X(o>

MU

** I .» ( a


V > оч-


-»л да,-*•)«>«(«.

1.0.4, Значения Sh S} ЪНределяют по формулам табл. 1(1.

Гб-'Ъ случае неизвестного закона распределения (непарэметрЯчгскнЙ случай) доверительные границы для вероятности 'б«зфйазио(Ьработы определяют по формулам:

Рн(0т----ж --

’ • i 1 f

к , ’-г •(.«(/): 2tW-«(0ii|.a


Стр. М ГОСТ 1MU-61

^л(О-М +'Д|*-л(0+И;2л(0л (? —для односторонних доверительных границ;

1+?

—5р-—для двусторонних доверительных границ.

Значения функций Ян (0 к Яи (0 приведены в табл. 12.

Таблица 9


Формулы для определения дисперсии и ковариации оценок параметров логарифмически нормального распределения

План наблюдение

Формула ала определенна дисперсий и ковариаций

Л 0(4»)

Л Dp)

Л Л

COV (а. 0)

(Л«/Л0

2N

0

«Met А

cr’det А

[Nt/r]

ss.

-т N~m

т N-m , —+ -T-W>

N—m "7—П(*)—

Л д«

Л Л

[лгс/rj

о4

О’ 0*

с о1

с’

9*

det В

det В

del В

Таблица 10

Формулы для определения $( и 5}

План наблюдений

Формула для определения

Si

S.

[MW]

0

Л

JVa«

[М/г] [WT]

т Л

X (1п0-о) <•"1

т Л

X (lnf,-a)«

Таблица 11

Значения функций h(k) и /2(Л)

k

?.<*)

/»(*)

1 а

1

/.(*)

/.<*)

-2,0

2,373

1.003

0,0

0,790

1.517

-1.9

2.285

1.004

0,1

0.735

1.667

-1.8

2.197

1,005

0.2

0,676

1,863

2,ПО

1.006

0.3

0,617

2.119

-1.6

2,024

1,009

0.4

0,562

2.458

—1.5

1,939

1,011

0,5

0.509

2.898

- 1.4

1,854

1,015

0.6

0.459

3,473

—1,3

1,770

1,019

0.7

0.412

4.241

-1,2

1.688

1.025

0.8

0.368

5.261

1.606

1.032

0.9

0,326

6,623

—1.0

1,525

1.042

1.0

0,288

8.448

-0.9

1.466

1.054

1.1

0.252

10,900

-0,8

1,376

1.069

1.2

0,219

14.220

—0,7

1,290

1.089

1.3

0,190

18,730

-0.6

1.215

1,114

1.4

0.163

24.890

-0.5

1.141

1,147

1.5

0,139

33.340

-0.4

1.069

1.189

1.6

0.117

44.990

—0.3

0,998

1,243

1.7

0.098

61.130

-0,2

0,929

1.312

1.8

0.082

83.640

-0,1

0.868

1.401

1.9

0.068

115.200

2.0

0,055

159,700

Таблица 12

6-0.96

Л1

N•*6

/V-10

Л-14

Р(0

в0)

Ри(0

РВМ

РН

Рж(0

РИ

1

0,54074

0,99579

0,69150

0,99747

0,76837

0,99819

0,81468

0 99859

2

0,35877

0,95673

0,55499

0,97479

0,66132

0,98221

0.72702

0,98625

3

0.22278

0,88188

0,44391

0,93325

0,57187

0,95342

0,65284

0.96421

4

0,11812

0,77722

0,34755

0,87841

0,49202

0,91611

0,58582

0,93591

5

0.04327

0,64123

0,26238

0,81291

0,41896

0,87240

0,52363

0,90305

6

0.00421

0,45926

0,18709

0.73762

0,35138

0,82333

0,46519

0.86657

7

0,12159

0,65245

0,28879

0,76950

0,41021

•0,82701

8

0,06675

0,55609

0.23050

0,71121

0,35772

0.78469

9

0,02521

0,44501

0,17667

0.64862

0,30772

0.73981

10

0,00253

0,30850

0,12760

0,58104

0,26019

0,69228

11

0.08389

0,50798

0,21531

0,64228

12

0,04658

0,42813

0,17299

0,58979

13

0,01779

0,33868

0,13343

0,53481

14

0,00181

0,23163

0,09695

0,47637

15

0,06109

0,41418

16

0,03579

0,34716

17

0,01375

0,27296

18

0,00141

0,18532

19

20

21

22

23

24

25

26

Значения функций RB(t)


Стр. 36 ГОСТ


Продолжение табл. 12






It)






«)


«)


И)


(0


I •2

  • 3

  • 4

  • 5

  • 6

  • 7

  • 8

  • 9

  • 10

I!

12

  • 13

  • 14

  • 15

  • 16

  • 17

  • 18

  • 19

  • 20

21 ■ю


  • 24

  • 25

  • 26

  • 27

  • 28

  • 29

  • 30

  • 31

  • 32

  • 33

  • 34


0.84561

0,77)54

0.70839

0,65085

0,59709

0,54623

0,49808

0,45164

0,40679

0,36354

0,32212

0,28221

0,24388

0.20711

0.17198

0.13866

0.10730

0,07821

0,05187

0,02906

0.01121

0,00115


0.99885

0,98879

0.97094

0,94813

0,92179

0,89270

0,86134

0.82802

0,79269

0,75612

071779

0,67788 о;ьзб4б 0,59321 0,54836

0,50192

0,45377

0,40291

0,34915 0,29161

0,22846

0,15439


0,86771

0.80359

0,74665

0,69841

0,65127

0,60660

0.56392

0*52252 0,48231 0,44326

0,40569

0.28500

0,33374

0.29930

0.26587

0,23351

0,20228

0,17216

0,14327

0,11573

0,08975

0,6555

0.04357

0,02446

0.00946

0,00097


0,99903

0,99054

0.97554

0,95643

0,93445

0,91025

0,88427

0,85673

0)82764

0,79772

0;76646

0.73413

0,70070

0,66626

0,71500

0,59431

0.55674

0,51769

0,47748

0,43603

0.39340

0.34873

0,30159

0,25135 0,19641

0.13229


0,88430

0.82782

0,77924

0,73468

0,69273

0,65328

0,61500 0J57772 0,54140 0,5060)

0.47193

0,43852

0,40603

0,37428

0.34323

0,31301

0.28345

0,25484

0,22658

0*19930

0.17284

0.14736 0,12281 0.09935 0,07714

0.05642

0,3755

0,02112

0.00818

0,00084


0,99916

0,99182

0,978-88

0,96245

0,94358

0.92286

0,90065

0.87719

0,85264

0,82716

О! 80070

0,77342

0,74536

0,71655

0,68699

0,65677

0.62574

0,59397

0,56148

0,52807

0.49399

0,45860 О<42228

0,38500

0.34672

0.30727

0,26532

0,22076

0,17218

0,11570


0,89717

0,84671 0,80321 0,76321 0.72550


0.69025 0.65561 0,62175

0,53867

0,55632


0.52521

0,49468

0.46489

0,43567 0,49821


0.37887

0,35131

0.32427

0,29778

0,27185


0.24619 0,22170 0,19749 0.1739!

0,15100


0,12883

0.10747

0,08702

0,06764

0,01953


0.03300

0,01856

0.00720

0,00074


0,99926

0,99280

0,98142

0,96700

0.95017


0.93236

0,91298

0.89253

0.87117

0,84900


0,82609

0,80251

0.77830 0,75351 0.72815


0.70222

0.67573

0,64869

0,62113

0,50179


0,56433

0.5351!

0,50532

0,47479

0,44368


0,41133

0,37825 0,34439 0,39975 0,27450


0,23679

0,19679

0.15329

0,10283


Продолжение табл. 12

m

Л'=за

N-S0

р,<«)

%(0

Р„(П

Р„(0

Р(1

Р.<0

Рв(0

I

0.90747

0,99933

0,91590

0.99940

0.92293

0.99945

0,92887

0.99949

2

0.86188

0.99356

0.67432

0.99418

0.88471

0,99469

0.89351

0.99512

3

0.82248

0,98341

0.838.32

0.98502

0.85159

0,98634

0,86284

0,98745

4

0.78619

0.97056

0.80-513

0.9’343

0.82100

0.97580

0,83419

0,97777

5

0,75191

0,95586

0.77373

0.96019

0.79204

0.96375

0.80762

0.96672

6

0.71980

0,93977

0.74414

0.94571

0.76462

0 95059

0,78207

0.95466

7

0.68838

0,92257

0.71536

0.93025

0.73807

0,93655

0.75744

0.94180

8

0,65756

0.90446

0.68706

0.91399

0.71193

0.92179

0.73316

0.92829

  • 9

  • 10

0.62731

0,88556

0.65922

0,89703

0.68617

0,90641

0.70920

0,91422

0.59757

0.86596

0.63184

0,87947

0.66081

0,89050

0.68558

0,89968

11

0.56901

0.84574

0.60553

0,86138

0.636.39

0.87411

0.66282

0,88471

V2

0.54093

0.82496

0.57960

0,84280

0.61230

0,85731

0,64034

0.86936

1 ь

13

0.5’349

0,80364

0.55423

0.82378

0,58872

0.84010

0.61834

0.85366

1 W

  • 14

  • 15

0.48648

0,78183

0.52918

0,80432

0.56543

0.82254

0.59659

0.83765

0.45989

0,75956

0.50450

0,78447

0.54244

0,80465

0.57507

0.82134

0.43387

0.73688

0,48029

0,76426

0.51990

0.78616

0.56397

0,80476

IU

17

0.40825

0,71374

0.45642

0.74368

0.49760

0.76796

0.53309

0,78792

18

0,38. ЮЗ

0.69020

0.43287

0,72276

0.47556

0.749(2

0,51241

0,77081

1 о

10

0.35822

0.66623

0.40962

0,70149

0.45378

0,73003

0.49)98

0.75347

1 «л

20

0.33377

0.64’78

0.38670

0,67989

0.43225

0,71061

0,47176

0,73590

21

0.30980

0.61697

0,36420

0.65800

0.41И0

0.69096

0.45185

0,71813

Л 1

99

0.28626

0,59175

0.34200

0 63580

0.39020

0.67105

0.43215

0,70008

  • 23

  • 24

  • 25

0,26312

0.56613

0.32011

0.61330

0.36953

0 65088

0.41265

0.68182

0,24044

0,54011

0,29851

0.59038

0.34912

0.63047

0.39334

0,66336

0.21817

0.5)352

0,27724

0,56713

0,32895

0,60989

0.37425

0.64466

26

  • 27

  • 28

  • 29

  • 30

0,19636

0.48651

0.25632

0,54358

0.30901

0.58890

0.35534

0.62575

0,17504

0,45907

0.23574

0.51971

0.28939

0,56775

0.33666

0,60666

0.15426

0,43099

0,21553

0.49550

0.27000

0.54622

0.31818

0.58735

0,13404

0,40243

0,19568

0,47087

0.25088

0,52422

0.29992

0.56785

0,11444

0,37269

0.17622

0, <14577

0.23204

0,50240

0.28187

0,54815

31 3?

31

11

0.09534

0,34244

0.15720

0,42040

0.21354

0,48010

0,26410

0,52824

0,07743

0,31162

0,13862

0.59447

0.19535

0.25755

0,24653

0.5’802

0,06023

0.28020

0,12053

0,368)6

0.17746

0,43457

0,22919

0.48757

0,04414

0.24809

0.10297

0.34078

0.15990

0.41128

0 21208

0,46691

<>т

35

0.02914

0,21381

0,08601

0,31294

0 14269

0.38770

0,19524

0.44603

  • 36

  • 37

  • 38

  • 39

  • 40

0.01659

0,17752

0.06975

0.28164

0,12589

0.36361

0,17866

0.42493

0,10641

0,13312

0,05*129

0.25586

0.10950

0,33919

0.16235

0,40341

0.00067

0,09253

0.03981

0.22627

0,09359

0.31383

0,14634

0.38166

0.02657

0,19487

0.07821

0.28807

0.13064

0.35966

0.01498

0JGI68

0.06345

0.26193

0,11529

0,33718

41

0.00582

0,12568

0.04941

0,23538

0.10032

0,31442

0,00060

0,08410

0.03625

0,20796

0,08578

0.29080

  • 42

  • 43

  • 44

  • 45

0,02420

0,17900

0,07171

0,26684

0,01366

0,14841

0,05820

0,24256

0,00531

0,11529

0.04534

0,21793

46

1*?

0.00055

0.07707

0,03328

0,19238

0.02223

0,16551

47

1 о

0.01255

0,13716

0.00488

0.10640

  • 49

  • 50

0.0005)

0.07113

Стр. 38 ГОСТ 27.J03-81

Продолжение табл. !2

8-o,w

ffl

N-4

Д'-io

Д-14

N-18

Pa(t)

PJi)

М)

РЛИ)

рн

РЯЮ

1

0.60696

0,99149

0,74114

0.99488

0,80736

0.09634

0,84667

0,99715

2

0,41820

0,93715

0,60584

0,96323

0,70327

0,97400

0,76231

0,97989

3

0,27134

0,84684

0,49310

0,91272

0,61461

0,93890

0,68971

0,95297

4

0,15316

0,72866

0,39337

0,84993

0,53434

0,89595

0,62332

0.92030

5

0,06285

0,58180

0,30354

0,77756

0,45999

0,84728

0,56112

0,88357

6

0,0085)

0,59304

0,22244

0,69646

0,39041

0,79386

0,50217

0,84365

7

0,15007

0,60663

0,32520

0,73627

0.44623

0,80105

8

0,08728

0,50690

0,26373

0,67480

0,39242

0,75603

9

0,3677

0,39416

0.20614

0,60959

0,34074

0.70879

10

0,00512

0,25886

0,15272

0,54001

0,29121

0.65926

11

0,10405

0,46566

0,24397

0,60758

12

0,06110

0,38539

0.19895

0,55377

13

0,02600

0,29673

0,15635

0,49783

14

0,00366

0,19264

0,11643

0,43888

15

0,07970

0,37668

16

0,04703

0,31029

17

0,02011

0,23769

18

0,00285

0,15333

19

20

21

22

23

24

25

26

е

Продолжение табл. 12

Р-0.90

m

Л-22

Л-26

л-эо

Л-34

Р.(0

рн«)

Ри(0

Рв«>

1

0,87267

0,99767

0.89113

0,99803

0,90193

0,99829

0,91563

0,99849

2

0,80185

0,98360

0,83010

0,98616

0,85133

0,98802

0.86786

0,98945

3

0,74053

0,96178

0,77702

0,96780

0,80458

0,97218

0,82610

0,97552

4

0.68406

0,93540

0,72801

0,94569

0,76129

0,95314

0,78736

0.95880

5

0,63083

0 90589

0,68169

0.92101

0,72027

0,93194

0,75057

0,94021

6

0,58016

0,87396

0.63736

0,89440

0,68091

0,90912

0.71522

0,92024

7

0.53181

0.84005

0,59501

0.86623

0.64327

0,88501

0,68140

0,89916

8

0,48488

0,80443

0.55361

0.83671

0,60640

0,85980

0.64815

0.877)6

9

0,43934

0,76726

0.51322

0,80602

0,57027

0,83366

0,61551

0,85437

10

0,39516

0,72867

0,47380

0,77428

0,53490

0,80668

0,58346

0,83090

11

0,35256

0,68873

0,43567

0,74155

0,50060

0,77894

0,55236

0,80678

12

0.3П27

0,64744

0,39842

0,70792

0,46690

0,75046

0.52176

0.78209

13

0,27133

0,60484

0,36212

0,67333

0,43396

0.72130

0,49179

0.75687

14

0,23274

0,56066

0,32667

0,63788

0.40164

0.69150

0,46228

0,73115

15

0.19557

0,51512

0.29208

0,60158

0.36993

0,66108

0.43322

0,70493

16

0,15995

0,46819

0,25845

0,56433

0,33892

0,63007

0.40470

0.67822

17

0,12604

0.41984

0,22572

0,52620

0,30850

0,59836

0.37660

0.44654

18

0,09411

0,36912

0,19398

0,48678

0,27870

0,56604

0,55346

0.62340

19

0,06460

0.31594

0,16329

0,44639

0.24954

0,53310

0,32178

0.59530

20

0,03822

0,25947

0,13377

0,40499

0,22106

0,49940

0,29507

0.56678

21

0,01640

0,19816

0,10560

0,36264

0,19332

0,46510

0,26885

0,53772

22

0,00233

0,12733

0,07899

0,31831

0,16634

0,42973

0,24313

0.50821

23

0.05431

0,27199

0,14020

0,39360

0,21791

0.47824

24

0,03220

0,22298

0,11499

0.35673

0,19322

0.44764

25

0,01384

0,16990

0,09088

0,31909

0,16910

0,41654

26

0,00197

0,10887

0,06806

0,27973

0,14563

0.38449

27

0Д4686

0,23871

0,12284

0.35185

28

0,02782

0,19542

0,10084

0,31860

29

0,01198

0,14867

0,07976

0,28478

30

0,00171

0,09507

0,05979

0,24943

31

0,04120

0,21264

32

0,02448

0,17390

33

0,01055

0,13214

34

0.00151

0.08437

35

36

37

38

Стр. 40 ГОСТ 27.503—«1

Продолжены* табл. 12

P-0.W

m

N-Э»

Л'—М

Pali)

РвЧ)

PH(')

1

0,92417

0.99865

0,93)14

0.99878

0.93416

0,9988.3

2

0.88П0

0,99057

0,89192

0.99147

0,89663

0,99186

3

0,84337

0.97814

0,85753

0,98025

0,86369

0.98116

4

0,80832

0,96324

0,82554

0.96681

0,83304

0,96835

5

0.77500

0,94669

0,79508

0,95190

0,80384

0.95414

6

0,74292

0.92893

0,76574

0.93591

0,77571

0.93890

7

0,71222

0,91021

0.73766

0.91906

0.74877

0,92287

8

0,68200

0.89069

0.70996

0,90152

0,72219

0,90617

9

0,65226

0.87050

0,68266

0,88338

0,69597

0.88891

JO

0,62299

0.84972

0,65575

0.86474

0,67010

0,87117

II

0.59459

0,82839

0,62965

0.84563

0.64501

0.85300

12

0,56659

0,80658

0,60386

0,82611

0,62022

0,83444

13

0,53914

0.78432

0.57857

0.80620

0.59589

0,81553

14

0,51205

0,76165

0,56357

0,78593

0,57184

0.79629

15

0,48530

0,73857

0,52887

0.76533

0,54810

0.77675

16

0,45906

0.71512

0,50459

0.74440

0,52466

0.75689

17

0.43313

0.69132

0.48057

0,72316

0,50152

0.73674

18

0,40753

0,66715

0,45681

0,70164

0.47861

0.71633

19

0.38228

0,64264

0.43334

0.67982

0,45592

0,69566

20

0,35736

0,61772

0,41011

0.65774

0,43350

0,67473

21

0,33285

0,59247

0.38724

0.63537

0,41140

0,65355

22

0,30868

0,56687

0,36463

0,61276

0,38953

0.63212

23

0.28488

0.54094

0.34226

0.58989

0.36788

0,61047

24

0.26143

0,51470

0,32018

0,56666

0.34645

0,58860

25

0,23835

0,48795

0.29836

0.54319

0,32527

0,56650

26

0,21568

0.46086

0.27684

0.51943

0.30434

0.54408

27

0,19342

0,43341

0.25560

0,4954!

0 28367

0.52139

28

0,17161

0,40511

0.23467

0.47113

0,26326

0,49848

29

0,15028

0,37701

0.21407

0.44613

0.24311

0.47534

30

0,12950

0,34774

0.19380

0.42143

0,22325

0,45190

31

0,10931

0,31800

0.17389

0.39614

0.20371

0.42816

32

0,08979

0,28778

0,15437

0,37035

1,8447

0,40411

33

0.07107

0,25708

0,13526

0,34425

0.16556

0,37978

34

0.05331

0,22500

0,11662

0,31734

0,14700

0,35499

35

0,03676

0.19168

0.09818

0,29004

0,12883

0.32990

36

0,02186

0,15663

0,0809-1

0.26234

0.11109

0.30403

w

37

0,00943

0,11890

0.06409

0,23426

0,09383

0,27781

38

0,00135

0,07583

0,04810

0.20492

0,07713

0.25123

39

0,08319

0,17446

0,06110

0.22429

40

0,01975

0.14247

0,01586

0.19616

41

0 00853

0.10808

0,03165

0.16696

42

0.00122

0,06886

0,01881

0,13631

43

0,00814

0,10337

44

ПРИЛОЖЕНИЕ 3 Справочное

ТАБЛИЦЫ ДЛЯ ОЦЕНКИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ

Значения ел, е-*

Таблица I

X

•~х

X

г

х

X

Z

0,00

1.0000

1.0000

0,53

1,6989

0.5886

1,05

2,8577

0,3499

01

1,0101

0,9900

51

1,7160

0,5827

06

2.8864

0,3465

02

1.0202

0,9802

07

2,9154

0.3430

03

1,0305

0,9704

0,55

1.7333

0,5769

08

2.9447

0.3396

1,0408

0,9608

56

1.7507

0,5712

09

2,9743

0,3362

57

1,7683

0,5655

0.05

1,0513

0,9512

58

1,7860

0.5599

1,10

3,0012

0,3329

06

1.0618

0,9418

59

1,8040

0,5513

11

3,0344

0,3296

07

1.0725

0,9324

12

3,0649

0,3263

08

1.0833

0,9231

0,60

1.8221

0,5188

13

3,0957

0,3230

09

1,0942

0,9139

61

1,8404

0,5434

14

3,1268

0,3198

62

1,8589

0,5379

0.10

1.1052

0,9048

63

1,8776

0,5326

1,15

3,1582

0.3166

11

1,1163

0,8958

64

1,8965

0,5273

16

3,1899

0.3135

12

1.1275

0.8860

17

3,2220

0,3140

13

1.1388

0.8781

0,65

1,9)55

0,5220

18

3.2544

0,3073

14

1,1503

0,8694

66

1.9348

0,5169

19

3.2871

0.3042

67

1,9542

0,5117

0.15

1,1618

0,8607

68

1,9739

0,5066

1,20

3.3201

0,3012

16

1,1835

0,852)

69

1,9937

0,5016

21

3,3535

0,2982

17

1,1853

0,8437

22

3,3872

0,2952

18

1.1972

0,8353

0,70

2,0138

0,4966

23

3,4212

0,2923

19

1,2092

0,8270

71

2,0310

0,4916

24

3.4556

0,2894

72

2,0544

0,4868

0.20

1,2214

0.8187

73

2,0751

0,4819

1,25

3,4903

0,2865

21

1,2337

0.8106

74

2,0959

0,4771

26

3.5254

0,2837

22

1,2461

0,8025

27

3.5609

0,2808

23

1,2586

0,7945

0,75

2,1170

0,4724

28

3,5966

0,2780

24

1,2712

0,7866

76

2,1383

0,4677

29

3,6328

0.2753

77

2,1598

0.4630

0,25

1,2840

0.7788

78

2,1815

0,4584

1,30

3,6693

0,2725

26

1,2969

0.7711

79

2,2031

0,4538

31

3,7062

0,2698

27

1,3100

0.7634

32

3’7434

0,2671

28

1,3231

0,7558

0,80

2.2255

0.4493

33

3,7810

0,2645

29

1,3364

0,7483

81

2,2479

0,4449

34

3,8190

0,2618

82

2.2705

0,4401

0,30

1,3499

0,7408

83

2,2933

0,4360

1,35

3.8574

0.2592

31

1.3634

0.7334

84

2,3164

0,4317

36

3.8962

0,2567

32

1,3771

0,726)

37

3.9354

0.2541

33

1,3910

0,7189

0,85

2,3396

0,4274

38

3,9749

0.2516

34

1,4049

0,7118

86

2.3632

0.4232

39

4.0149

0.2491

87

2.3869

0,4190

0,35

1,4191

0,7047

88

2,4109

0,4148

1,40

4,0552

0.2466

36

1,4333

0,6977

89

2,4351

0,4107

41

4,0960

0,2441

37

1,4477

0,6907

42

4,1371

0,2417

38

1,4623

0,6839

0,90

2,4596

0.4066

43

4J787

0.2393

39

1,4770

0,6771

91

2,4843

0,4025

44

4.2207

0.2369

92

2,5093

0,3985

0,40

1,4918

0,6703

93

2,53-15

0.3946

1,45

4,2631

0,2346

41

1,5068

0.6637

94

2,5600

0.3906

46

4,3060

0,2322

42

1,5220

0,8570

47

4,3192

0.2299

43

1,5373

0,6505

0,95

2,5857

0,3867

48

4.3929

0,2276

44

1.5527

0,6440

96

2,6117

0,3829

49

4,4371

0.2254

97

2,6379

0.3791

0,45

1,5683

0,6376

98

2,6645

0.3753

1.50

4,4817

0,2231

46

1,5841

0,6313

99

2,6912

0,3716

51

4,5267

0,2209

47

1,6000

0,6250

52

4,5722

0.2187

48

1,6161

0,6188

1,00

2,7183

0,3679

53

4,6182

0,2165

49

1,6323

0,6126

01

2.7456

0,3642

54

4,6646

0,2144

02

2.7732

0,3606

0.50

1,6487

0,6965

03

2,8011

0,3570

1,55

4.7115

0,2122

51

1,6658

0,6005

04

2,8292

0,3535

56

4,7588

0,2101

52

1,6820

0,5945

57

4,8066

0.2080

Стр. 42 ГОСТ 2/ЛОЗ—II

Продолжены табл, 1

X

г

r_j

X

г

•~х

X

г

1.58

4.8.550

0,2060

2,60

13,4640

0,0743

3,60

36,5980

0,0273

59

4,9037

0.2039

65

14,1540

0,0706

65

38.4750

0,0260

70

14,8800

0,0672

70

40,4470

0,0247

1,60

4,9530

0,2019

75

15,6430

0,0639

75

42,5210

0,0235

65

5,2070

0,1920

80

16,4450

0,0608

80

44,7010

0,0224

70

5,4739

0,1827

75

5,7546

0,1738

2.85

17,2880

0,0573

3,85

46,9930

0.0213

80

6,0496

0,1653

90

18,1740

0,0550

3.90

49,4020

0,0202

95

19,1060

0,0523

3,95

51,9350

0,0192

1,85

6,3598

0,1572

00

20.0860

0,0498

4,00

54,5980

0,0183

90

6.6859

0,1496

05

21,1150

0.0474

4,50

90,017

0,0111

95

7,0287

0,1423

00

7,3891

0,1353

3.10

22.1Г80

0.0451

5,0

148,41

0,006740

05

7,7679

0,1287

15

23,3360

0,0429

5,5

244,69

0,004090

20

24.5330

0,0408

6,0

403.43

0,002479

2,10

8,1662

0,1226

25

25,7800

0.0388

6.5

665,14

0,001503

15

8,5849

0,1165

30

27,1130

0,0369

7,0

1096,60

0,000912

20

9,0250

0,1108

25

9,4877

0,1054

3,35

28,5030

0,0351

7.5

1808.00

0,000553

30

9,9742

0,1003

40

29,9640

0,0334

8,0

2981,00

0,000335

45

31.5000

0,0318

8.5

4914,80

0,000203

2,35

10,4860

0.0954

50

33,1150

0,0302

9,0

8103.10

0,000123

40

11,0230

0,0907

55

34,8130

0,0287

9,5

13360,00

0.000075

45

11,5880

0,0863

10,0

22026,00

0.000045

50

12,1820

0,0821

55

12,8070

0,0781

Примечание. Для л<0,01 Н-Ц-х+£; е-^=1-х+^.

Значения гамма-функции Г(х)

Таблица 2

X

Г(х)

X

Г(х>

X

Их»

X

Г(х)

1,00

1,00000

1.25

0.90640

1,50

0,88623

1,75

0,91906

01

0,99433

26

0.90440

51

0,88659

76

0,92137

02

0,9888-1

27

0,90250

52

0,88704

77

0,92376

03

0,98355

28

0.90072

53

0,88757

78

0,92623

04

0,97814

29

0,89904

54

0,88818

79

0,92877

1,05

0.97350

1,30

0,89747

1,55

0,88887

1,80

0.93138

06

0,96874

31

0,89600

56

0,88964

81

0.93408

07

0,96415

32

0,89464

57

0,89049

82

0,93685

08

0.95973

33

0,89338

58

0,89142

83

0,93969

09

0,95546

34

0.89222

59

0,89243

84

0,94261

1,10

0,95)35

1.35

0.891)5

1,60

0,89352

1,85

0.94561

11

0,94740

36

0,89018

61

0.89468

86

0,94869

12

0,94359

37

0.88931

62

0,89502

87

0.95184

13

0.93993

38

0,88854

63

0,89724

88

0,95507

14

0,93642

39

0.88785

64

0,89864

89

0,95838

1,15

0,93304

1,40

0,88726

1,65

0,90012

1,90

0.96177

16

0,92980

41

0,88676

66

0,90167

91

0,96523

17

0,92670

42

0,88636

67

0,90330

92

0,96877

18

0.92373

43

0,88604

68

0.90500

93

0,97240

19

0,92089

44

0,88581

69

0,90678

94

0,97610

1,20

0,91817

1,45

0,88566

1,70

0.90864

1,95

0,97988

21

ЛА

0,91558

46

0,88560

71

0,91057

96

0,98374

22

0.91311

47

0,88563

72

0,91258

97

0.98768

23

0.91075

48

0,88575

73

0,91467

98

0,99171

24

л*

0,90852

49

0,88595

74

0,91683

99

0,99581

25

0,90640

50

0,88623

75

0,91906

2,00

1,00000

Таблица 3

Значения функции

JC

0

1

2

3

4

&

б

7

8

9

0.0

0 0000

0080

0159

0239

0319

0399

0478

0558

0638

0717

0,1

0 0797

0876

0955

1034

1113

1192

1271

1350

1428

1507

0.2

0 1585

1663

1741

1819

1897

1974

2051

2128

2205

2282

0,3

0 2358

2431

2510

258G

2661

2737

2812

2886

2960

3035

0,4

0 3108

3182

3255

3328

3401

3473

3545

3616

3688

3759

0,5

0 3829

3900

3969

4039

4108

4177

4245

4313

4381

4448

0,6

0 4515

4581

4647

4713

4778

4843

4908

4971

5035

5098

0.7

0 5161

5223

5285

5346

5-407

5468

5527

5587

5646

5705

0.8

0 5/63

5821

5878

5935

5991

6047

6102

6157

6211

6265

0,9

0 62)9

6372

6424

6476

6528

6579

6629

6680

6729

6778

1.0

0 6827

6875

6923

6970

7017

7063

7109

7154

7199

7243

1.1

0 7287

7330

7373

7415

7457

7499

7539

7580

7620

7660

1.2

0 7699

7737

7775

7813

7850

7887

7923

7959

7994

8030

1.3

0 8064

8098

8132

8165

8197

8230

8262

8293

8324

8355

1.4

0 8385

8415

8444

8473

8501

8529

8557

8584

8611

8638

1.5

0 8664

8689

8715

8740

8764

8789

8812

8836

8859

8882

1.6

0 8904

8926

8948

8969

8990

9011

9031

9051

9070

9090

1.7

0,9 1087

1273

1457

1637

1814

1988

2159

2327

2492

2655

1.8

0.9 2814

2970

3124

3275

3423

3569

3711

3852

3989

4124

1.9

0,9 4257

4387

4614

4639

4762

4882

5000

5116

5230

5341

2.0

0,9 5450

5557

5662

5764

5865

5964

6060

6155

6247

6338

2.1

0.9 6427

6514

6599

6683

6765

6844

6923

6999

7074

7148

2.2

0.9 7219

7289

7358

7425

7491

7555

7619

7679

7739

7798

2.3

0,9 7855

7911

7966

8019

8072

8123

8172

8221

8269

8315

2.4

0,9 8360

8405

8448

8490

8531

8571

8611

8649

8686

8723

2.5

0,9 8758

8793

8826

8859

8891

8923

8953

8983

9012

9040

2,6

0.9 9068

9095

9121

9146

9171

9195

9219

9241

9263

9285

2.7

0,9 9307

9327

9347

9367

9386

9404

9422

9439

9456

9473

2.8

0,9 9489

9505

9520

9535

9549

9563

9576

9590

9602

9615

2,9

0.9 9627

9639

9650

9661

9672

9682

9692

9702

9712

9721

3.0

0.9 9730

9739

9747

9755

9763

9771

9779

9786

9793

9800

3.1

0,9 9806

9813

9819

9825

9831

9837

9842

9848

9853

9858

3,2

0,9 9863

9867

9872

9876

9880

9885

9889

9892

9896

9900

3,3

0.9 9903

9907

9910

9913

9916

9919

9922

9925

9928

9930

3,4

0,9 9933

9935

9937

9940

9942

9944

9945

9948

9950

9952

3,5

0,9 9953

9955

9957

9958

9960

9961

9963

9964

9966

<967

3.6

0.9 9968

9969

9971

9972

9973

9974

9975

9976

9977

9978

3,7

0,9 9978

9979

9980

9981

9982

9982

9983

9984

9984

9985

3,8

0.9 9986

9986

9987

9987

9988

9988

9989

9989

9990

5990

3,9

0,99 9904

9908

9911

9915

9919

9922

9925

9928

9931

9934

4.0

0,99 9937

9939

9942

9944

9946

9949

9951

9953

9955

9957

4,1

0,99 9959

9960

9962

9964

9965

9967

9968

9969

9971

£972

4.2

0,99 9973

9974

9976

9977

9978

9979

9980

9980

9981

9982

4.3

0,99 9983

9984

9984

9985

9986

9986

9987

9988

9988

9989

ТШт 4 oorwocTfl геровтвоста раафелекявя

g

4

1

2

3

4

8

б

у

8

8

0.0

0.3909

3969

3989

398*

3966

3981

3982

3960

3977

3973

0,1

Л i>

3970

3965

390)

3966

3961

3045

3939

3932

Ж5

3918

0,2

л •»

ЗОЮ

3902

3694

3885

3876

3867

3857

3847

3836

3826

0,3

3614

3802

зтэо

3778

3765

3752

3730

3726

37)2

3697

0.4

3083

3666

3653

3537

3621

3805

3569

3572

35$5

Э&38

0.5

3521

3303

3485

3467

3448

3429

3410

3391

3372

3392

О.б

3332

3312

3292

3271

325!

3230

3200

3187

3166

3144

0,7

зки

3079

3056

3034

ЭОН

2989

2966

2913

2920

0.8

2897

2650

2627

28©

2780

2756

•2732

27©

268$

0.9

266!

2637

2613

2$Ю

2585

2541

2518

2492

2468

2444

1.0

0.2420

2396

2371

2347

2323

2299

2245

2251

2227

22©

1 • 1

2179

2155

2131

2(07

20©

2036

2012

1989

1965

1.2

1942

1919

1895

1872

1849

1826

1804

1781

1758

1736

1.3

1714

1891

1669

1647

1626

1804

1582

1561

1539

1518

м

1497

1476

1456

1435

1445

1394

1374

1354

1334

1315

1.5

1295

1276

1257

1238

121»

1200

1)82

И©

1145

1127

1,6

1109

1092

Ю74

1057

1060

1023

1006

0969

0973

©57

1 »7

СО н>

0896

0000

оеоз

ООП

0863

oats

0883

08}Я

0904

1 |М

0790

0775

0761

0748

0734

0721

0707

0694

0681

06©

1,9

0656

0644

0632

0630

0608

0596

0564

0673

9662

0551

2.0

0.0540

0S29

0519

0508

0498

0488

0478

0468

0459

0449

2.1

0440

0431

0422

04(3

0404

0398

0387

0379

©71

0363

2,2

0315

0347

©39

0332

0335

©17

©10

©03

0297

©90

2.3

(ДОМ

0277

0270

0264

02SA

0232

0246

©41

0235

02»

2.4

0224

0219

0213

0206

0203

0196

0194

0189

0154

01»

2.S

0175

0171

0107

0163

0158

0154

0151

0147

0)43

0139

2.0

0135

0132

0(25

0(25

0122

0119

0116

0113

оно

01©

2.7

0)04

0101

0099

0096

0093

009!

0068

0066

0084

008)

2,3

0079

0077

0075

0073

ООН

0069

0067

0065

0063

006t

2,9

0060

0058

0056

0065

0063

0051

0060

0948

0047

0046

3,0

0.0044

ОМЗ

0042

ОСМО

0039

0038

0037

0036

0035

0©4

3.1

0033

0033

0031

0030

0029

0028

0027

0026

0025

©25

3,2

0024

<023

0023

0022

0021

0020

0030

©19

©18

©18

3^3

0017

0017

0016

0016

0015

©15

©14

©14

©13

©13

3.4

00)2

00)2

00)2

ООН

ООП

©10

00)0

0010

0009

0009

3.S

0009

0006

0006

0008

0006

0007

0007

0007

0007

0006

3.0

0006

0006

0006

0005

0005

0005

0005

©05

0006

0004

3.7

0(ХН

охи

ооси

ахи

0004

00©

00©

00©

00©

00©

3,9

0003

0003

аоаз

оаз

0003

0002

0002

0002

0002

0002

3.9

0002

0002

0002

0002

0002

0002

0002

0002

0002

©01

1,0 М

1,2

  • 1.3

  • 1.4

  • 1.5

  • 1.6

  • 1.7

  • 1.8

  • 1.9

2.0

2.1

2,2

  • 2.3

  • 2.4

  • 2.5

  • 2.6

  • 2.7

  • 2.8

  • 2.9

3.0

  • 3.1

  • 3.2

  • 3.3


Таблица б

Значения In х

In X

X

In х

X

In X

X

In X

0,0000

3.4

1,2238

5,8

1,7579

8.2

2,1041

0.0953

5,9

1,7750

8,3

2,1153

0.1823

3.5

1.2528

1.7918

8,4

2,1282

0,2624

3.6

1,2809

6.0

0,3365

3.7

1.3083

6.1

1J0M3

8,5

2,1401

3.8

1,3350

6.2

1,8’Z4t>

8.6

2,1518

0.4055

3,9

1,3610

6.3

1,8405

8.7

2’1633

0,4700

0,5306

4.0

1,3863

  • 6.4

  • 6.5

1,85b J

1,8718

8,8

8.9

2,1748

2,1861

0,5878

4,1

.1,4110

0,6419

4.2

1.4351

6.6

1,8871

9.0

2,1972

4.3

1.4586

6.7

1.9021

0,6931

4.4

1,4816

6.8

1,9169

9.1

2,2083

0 7419

6,9

1,9315

9.2

2,2192

V м < 1 V

0,7885

0,8329

  • 4.5

  • 4.6

1.5041

1,5261

7.0

1,9459

  • 9.3

  • 9.4

2,2300

2,2407

0.8755

4.7

1,5476

7.1

1,9601

1,9741

4.8

1,5686

7.2

9,5

2,2513

0.9163

4.9

1.5892

7.3

1.9879

9.6

2,2618

0.9555

1.6094

7,4

2,0015

9,7

2,2721

0,9933

5,0

7.5

2,0149

9.8

2,2824

1,0296

5,1

1.6292

9.9

2,2925

1.0647

5.2

1,6487

7.6

2,0281

5.3

1.6677

7,7

2,0412

2,3026

1,0986

5.4

1,6864

7,8

2,0541

10,0

1.1314

1,1632

1.1939

7.9

2,0669

100.0

4,6052

5.5

1,7047

1000,0

6.9078

5,6

1,7228

8.0

2,0794

10000.0

9,2103

5.7

1,7405

8.1

2,0919

100000,0

11,5129

Таблица 6


Квантили нормального распределения


5

“₽

0.50

0

0.674

0,51

0,025

0.690

0,52

0,050

0,706

0,53

0,075

0.722

0.54

0,100

0,739

0.55

0,126

0,755

0,56

0,151

0,772

0,57

0,176

0,789

0.58

0,202

0,806

0.59

0,228

0,824

0.60

0,253

0,842

0,61

0,279

0,860

0,62

0,305

0,878

0.63

0,332

0,896

0,64

0,358

0.915

0,65

0,385

0,935

0.66

0,412

0,954

o:67

0.440

0,974

0,68

0,468

0,994

0,69

0,496

1,015

0,70

0.524

1,036

Примечание.

у

1_____

У2х Л


6

“₽

26

0.72

0,563

1,080

0,73

0,613

1,103

0,74

0.643

1.126

0,75

0,674

1,150

0,76

0.706

1,175

0,77

0,738

1,200

0,78

0.772

1,227

0,79

0,806

1,254

0,60

0,842

1,282

0,81

0,878

1,311

0.82

0,915

1,341

0.83

0.945

1,372

0,84

0,994

1,405

0,85

1,036

1,440

0,86

1,080

1,476

0,87

1,126

1,5!4

0,88

1,175

1,555

0.89

1,227

1,598

0,90

1,282

1,645

0,91

1,341

1,695

0.92

1,405

1,751


6

“6

*6

0,925

1,440

1,780

0,93

1,476

1,812

0.94

1.555

1.881

0.95

1,645

1.960

0.96

1,751

2.054

0.97

1,881

2.170

0.975

1,960

2.241

0.980

2,054

2.326

0.990

2,326

2.596

0.991

2.366

2,612

0,993

2,457

2,697

0.994

2,512

2,748

0,995

2,576

2,807

0,996

2,652

2,878

0.997

2.748

2,968

0,9975

2.807

3.024

0,9980

2,878

3,090

0,9990

3,090

3,290

0,9995

3,291

3,480

0,9999

3,719

3,885



9Г9'9в

S96‘«

280'19

819'92

COS 42

992'99

lt£aS9

629'29

less?

seres

02X49

0*2'29

21С36

2194S

098'82

££2*£2

91**69

ZSS»

SEE’£9

as'»

219'29

9E£‘9S

966'6*

6*9’09

99

308'06

ISC'18

«r«

02142

l€€a£9

281'99

2K49

€29'99

nrss

ZOf'SS

92239

688'tt

890'88

29

628'88

tW6l

zee i-z

SZ6'S9

ZZZ‘9

191'29

£££'65

*29'9?

uses

ZWOS

699’99

88!'€*

S8*'Z8

09

<«вЧ8

tu'u

091'22

S18'99

«1'89

690'09

299'29

999’99

90649

£08'89

969'99

26*'1*

€l«'9€

8?

£1838

WH

6(6'89

19940

ta>ts

Я0'89

Ztf’SS

S(ZW

900'05

956’9*

zees*

106'68

0ST9C

9?

66048

tSVtt

€29'29

26*79

WG'W

Z66'«

ttt'CS

€92'OS

001'8*

121'9*

€9149

911'89

€62' t€

1<

sro'sz

08'89

»*'S9

188'»

996'99

OS' IS

20849

SOS'S*

SK49

09’66

2£*'9C

9*248

39

991’92

S0SX9

29149

091'89

8U‘*S

988'19

9€€’69

698'9*

ttt't*

6НЧ*

889'18

zoe'e

OS’

WU

Ul'S9

206’09

96639

lie's?

W69

«€'29

«!«'»*

919’29

«19'66

6H'S€

960' £9

221'92

81

10642

088'29

1994Я

€39'£9

609'09

162'29

«€39

ш'г*

SSS'O*

962'26

912'99

6£94€

299'92

9*

ОЦ'09

18*09

69C'9S

ewis

6«'«*

S€TS9

688'89

61049

599’88

oze$£

289 ’2€

zw«

SH'SC

n

903'99

»CC8S

OGO'K

099’69

(8ГМ

229'99

6€€49

£Z0'6C

ssz'sc

i»r»€

992'OC

991’82

05932

Л

16949

9S23S

908'IS

€22’2*

ozrn

199' 19

Stt'CS

0СГ2С

€28 ’99

K£'5£

iso'e

609'92

19Г2С

Oc

€9t49

wtv

ctse*

6204*

SCO'S*

899'69

irt'29

68l’S€

oooec

zes'oc

£9€*22

188'93

1690C

619'89

966 05

212'2*

28949

6€6'6€

€09*29

l*€'5£

6*2'££

22149

l€X'8€

£99'52

692’£2

ecsei

190'99

?09 9*

€06' H

<390*

®eze

999*99

«€’£€

6l€4t

H2‘62

906'93

2*6’£2

999' 13

682 'XI

tt>'£5

Sts 39

19* 88

m'st

ttrtt

€W’6C

299'22

SVl'SS

12672

2X0*02

?8C'91

2C

268'08

UZC*

992'09

9*2'9€

£39’€£

118'18

€£€'62

999’22

019*92

we'cs

669'02

£69’81

£96'91

822*89

Z€C't9

eie'ze

2»9€

zee'<€

(S2'«

£SXZZ

woes

96*42

6Г631

826'91

wei

82

CH'S*

SSS'SC

£95’99

SU'IC

♦we

uva

£££3C

ZW£Z

26242

H8'8l

262'2!

8£C'9l

861'21

09679

wee

«we

OOl'ZZ

20132

всс'сг

099*12

88881

t904l

69931

8*941

959'01

fc£

OK’09

♦se*a

£!8*0€

IOC'22

996'12

930'82

б£€42

«2'61

90141

sicoi

190'91

tec'ci

2*9'6

995*'€

•Wit

21933

escss

£9222

zww

9l€‘6l

coe'zt

092’91

085’91

€99'21

ISt’Ot

092'8

os

$»'*€

098'82

OSO'SC

ssz'sc

COSOS

ozt’et

199'2!

66641

099*91

898'2!

598'Ot

066'6

910'2

ftl

ООО'ЗС

962'93

29942

199'02

919’81

£U’9l

SCS'Sl

2X641

21941

99141

2t€6

296'2

218'9

01

(Н’бг

S99C2

190'12

69l4l

SSZ‘9l

069'91

2££'£l

620'21

138’01

ee*'e

oez'z

!2S’9

099'*

91

212'92

WO' 18

699 41

918'91

010'91

069'21

688*11

821'01

620*6

nee

909’9

922'9

1294

ZI

SK'tZ

20981

286'9!

2*9*81

14 II

61*01

999'6

1624

SZ3’2

281'9

£98'9

0*64

9992

or

060'02

ZOSSI

Ж’О

€20'U

€294

2994

SSC‘Z

(0’9

CSS'S

W5‘*

06*4

OX'S

9994

s

SI9'9t

zes'zi

SWOI

(90'8

VZ‘l

502'9

стаз

995*9

9284

9904

W.'Z

SC94

229'0

a

€22'81

26>' 6

€22'2

266'$

£88’9

ЛТ9

2St't

esrs

secs

€994

904

112’0

S0€'0

iwe

266’9

209 *

ta‘t

919’2

«81

ESC' 1

«04

112'0

WO

12'0

€01'0

csoo

z

•Го

to

•re

•Гв

oc*t

«'♦

♦To

o»*o

w

4


•*х »»*П£

L »»к*9гх


ГОСТ V.sw—Tt Ctp. 47

8 ЙРП

Й 8 Г R С ц’ R S S 3 & 8 5 9 « «‘ 8 8 2 Й Й ??Н § $ £ $

Й S S Й Й 9 Я 3 Й Й 8 8 3 8 8 8 S 2 Й Я 2 § 8 Й £ § 8 I о


Н 8 И Н Н ? Н М П § 5 3 S 5 5 2 М 8 5 ? О’ « si 5 3 « S 8 8 8 8 « ® 8 й t « 5 S И § I X

Стр. 48 ГОСТ 27.583-81

Таблица 8

Квантили /-распределения

л

р

0,?б

0,90

0.96

0.9?5

0.990

0,995

0.9ОТ5

0.GOT .

0.9996

я

1

1,0000

3,0777

6 3138

12,7062

31,8205

63,6567

127,3213

318,3088

636.6192

1

2

0,8165

1Л856

2,9200

4 3027

6.96-46

9.9248

14,0890

22,3271

31.5991

2

3

7649

6377

3534

3.1824

4.5407

5,8409

7,4533

10.2145

12.9240

3

4

7407

5332

1318

2,7764

3,7469

4,6041

5.5976

7.1732

8,6103

4

5

7267

4759

0150

5706

3649

0321

4,7733

5,8934

6.8688

5

6

0,7176

1,4398

1,9432

2,4469

3,1427

3.7074

4,3168

5.2076

5,9588

6

7

7111

4149

8946

36'6

2.9980

4995

0293

4,7853

4079

7

8

7064

3968

8595

3060

8965

3554

3.8325

5008

0413

8

9

7027

3830

8331

2622

8214

2498

6897

2968

4,7809

9

10

6998

3722

8)25

2281

7638

1693

5814

1437

5869

10

II

0,6974

1,3634

1,7959

2,2010

2.7181

3.1058

3,4966

4,0247

4,4370

11

12

6955

3562

7823

1788

68 Ю

0545

4284

3.9296

3178

12

13

6938

3502

7709

1604

6503

0123

3725

8520

2208

13

14

6924

3450

7613

1448

6215

2,9768

3257

7874

1405

14

15

6912

3406

7530

1314

6025

9467

2860

7328

0728

15

16

0,6901

1.3368

1,7459

2,1199

2,5835

2.9208

3.2520

3.6862

4.0150

16

17

6892

3334

7396

1098

5669

8982

2224

6458

3,9651

17

18

6884

3304

7341

1009

5524

8784

1966

6105

9216

18

19

6876

3277

7291

0930

5395

8609

1737

5794

8834

19

20

6870

3253

7247

0860

5280

8453

1534

5518

8495

20

21

0,6864

1,3232

1,7207

2,0796

2,5176

2,8314

3.1352

3,5272

3.8193

21

22

6858

3212

7171

0739

5083

8188

1188

5050

7921

22

23

6853

3195

7139

0687

4999

8073

1040

4850

7676

23

24

6848

3178

7109

0639

4922

7969

0905

4668

7455

24 .

25

6844

3163

7081

0595

4851

7874

0782

4502

7251

25

26

0,6840

1,3150

1.7056

2,0555

2.4786

2,7787

3,0669

3,4350

3,7066

26

27

6837

3137

7033

0518

4727

7707

0565

4210

6896

27

28

6834

3125

7011

0484

4671

7633

0469

4082

6739

28

29

6830

3114

6991

0152

4620

7564

0380

3962

6594

29

30

6828

3104

6973

0423

4573

7500

0298

3862

6460

30

32

0,6822

1,3086

1,6939

2.0369

2,4487

2,7385

3,0149

3,3653

3,6218

32

34

6818

2070

6909

0322

4411

7284

0020

3479

6007

34

36

6814

3055

6883

0281

4345

7195

2,9905

3326

5821

36

38

6810

3042

6860

0244

4286

7116

9803

3190

5657

38

40

6807

3031

6839

0211

4233

7045

9712

3069

5510

40

42

0,6804

1,3020

1,6820

2.0181

2.4185

2,6981

2.9630

3,2960

3,5377

42

44

6801

ЗОН

6802

0154

4141

6923

9555

2861

5258

44

46

6799

3002

6787

0129

4'02

6870

94Я8

2771

5150

46

48

6796

2994

6772

0106

4066

6822

9426

2689

5051

48

50

6794

2987

6759

0086

4033

6778

9370

2614

4960

50

55

0.6790

1,2971

1.6730

2.0040

2.3961

2,6682

2,9247

3,2561

3.4764

55

60

6786

2958

6706

сооз

3901

6603

9146

2317

4602

60

65

6783

2947

6686

1,9971

3851

6536

9060

2204

4466

65

70

6780

29.38

6669

9944

3808

6479

8987

2108

4350

70

80

6776

2922

6641

9901

3739

6387

8870

1953

4163

80

90

0,6772

1,2910

1,6620

1,9867

2,3685

2.6316

2,8779

3,1833

3,4019

90

100

6770

2901

6602

9840

3642

6259

8707

1737

3905

100

120

6765

2886

6577

9799

3578

6174

8599

1595

1735

120

150

6761

2872

6551

9759

3515

6090

8492

1455

3566

150

200

6757

2858

6525

9719

3451

6006

8385

1315

3398

200

250

0,6755

1,2849

1,6510

1,9695

2,3414

2,5956

2,8322

3,1232

3,3299

250

300

6753

2844

6499

9679

3388

5923

8279

1176

3233

300

400

6751

2837

6437

9659

3357

5882

8227

1107

3150

400

500

6750

2832

6479

9647

3338

5857

8195

1066

3101

500

6745

2816

6449

9600

3263

5758

8070

090-2

2905

со

roct П.5М-81 Стр. 4*


ПРИЛОЖЕНИЕ 4 Рекомендуемое


ПРИБЛИЖЕННАЯ ОЦЕНКА ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ В СЛУЧАЕ ГАММА-РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

J. Определяют ближайшие целые числа л( и л2. для которых

л

«1< Ь<л».

л

  • 2. Оценку гамма-процентного ресурса вычисляют по формуле

• ▼ A 9


2

где *1вХ2яр 1-у/ЮО:



Значениях», р приведены в табл. 7 справочного приложения 3.

  • 3. Оценку вероятности безотказной работы P(t) вычисляют по формуле

$-Л1) (<7t-fi).

где 6i и qt соответственно определяются из уравнений

с использованием табл. '7 справочного приложения 3.

  • 4. Опенку вероятности восстановления в заданное время Р9(1) вычисляют по формуле

л

  • 5. Оценку интенсивности отказа X (/)

    вычисляют по формуле

    .Л Л Л л b о е t


Ц/) =

ПРИЛОЖЕНИЕ S Рекомендуемое

МЕТОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ ДЛЯ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕЙБУЛЛА

I. Оценку параметров распределения Всйбулла а и b для Л’> 15 осуществляют в соответствии

л


формулами табл. 3


с

путем решения уравнения правдоподобия относительно b методом последовательных приближений но рекуррентной формуле

_L,

л £> т S)

л, "Г

*де


z in/f:

Стр. 50 ГОСТ 27.503—в<

St-


т Л

^ф+(у-тх„‘»

Г-1

т Л N

2Ф+2 <("-S »х)“

J-1


— ДЛЯ


— для


— для


планов


планов


Si-


(“I

т Л N ml

2 С» 1п/,+Х <1т-2

<-t /-1 *

1-1 л ц

2 |п*'<+2 От-2 </»А '"‘От-2 <Л)-АЛЯ

Г-1 /-1 *-| *


планов


т/

*-i


— для


— для


планов


планов


планов


наблюдений (ЛГС/г] и (VVT|; наблюдений [М?г] н [МГ]; наблюдений (M/rj и (ЛШГ|; наблюдений [NRr] и (ЛГ/?Т); наблюдений [AWrJ и [NUT]; наблюдений [А/ЯТ] и pV/fr];


bh— ft-oe приближение к корню Ь.

Процесс нахождения приближений прекращают, когда P’a+i—^лке, где в — точность решения уравнения.

Значения в выбирают из ряда 0,01; 0,05; 0,10, 0,20.

л

2. Начальное приближение Ь9 определяют в следующей последовательности: л

вычисляют оценку V коэффициента вариации по формуле

1 m 1 т

1 г—t т /—i

—j—S--------

—. 2/г

т /-1

Л

по таблице настоящего приложения в эавясимостя от V находят значение Ъ, которое прннамают в качестве начального л приближения Ь*

3. Для планов наблюдений [NUN] и [NUr] при 10<#<50 определяют несмещенную оценку b параметра b по формуле Г в 1=Т’

где




Значения А находят по чертежу в зависимости от величин N и -у .

Для плана наблюдений (AWT] данную оценку целесообразно использовать в качестве начального приближения Р».


Значения коэффициента вариации о для заданных значений параметра b

ь

о

Ь

9

V

ь

а

ь

V

0,20

15.843

1,70

0,605

3.20

0.343

4.7)

0,242

6,20

0,188

0,30

5,408

1,80

0,575

3.30

0.333

4.30

0.238

6,30

0,185

0.40

3,141

1,90

0.547

3.40

0,345

4,90

0.2 В

6,40

0'183

0,50

2.236

2.00

0,523

3,50

0.316

5,00

П.229

6,50

0,180

0,60

1,758

2,10

0,500

3,60

0,308

5,10

0,225

6^60

0,177

0,70

1.462

2.20

0.480

3,70

0,301

5,20

0,221

6,70

0,175

0,80

1,260

2,30

0,461

3,80

0,294

5,30

0,217

6,80

0,173

0,90

1.113

2,40

0,444

3.90

0,287

5,40

0.213

! 6,90

0.170

1,00

1.000

2,50

0.428

4,00

0,280

5,50

0,210

7,00

0,168

1.10

0.910

2,60

0.413

4.10

0.274

5,60

0,206

7.50

0,158

1,20

0,837

2,70

0,359

4,20

0,268

5,70

0,203

8,00

0,(48

1,30

0,776

2,80

0.387

4,30

0,263

5,80

0,200

8,50

0,140

1,40

0,724

2,90

0.375

4,40

0,257

5,90

0,197

9,00

0,133

1,50

0.67»

3.00

0.363

4.50

0,252

6.00

0,194

9’50

0J26

1.60

0,640

З.Ю

0,353

4,60

0.247

6,10

0,191

10,00

0.120

ПРИЛОЖЕНИЕ 6 Справочное

ПРИМЕРЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ

1. Закон распределения Вейбулла

План наблюдений [NUr].

Под наблюдением находилось 15 изделий. После отказа изделия не ремонтировались и новыми

не заменялись.


Наблюдения проводились до 10 отказов.

Наработки до отказа каждого изделия следующие:

0,743; 0,768; 0.826; 1,001; 1.069; 1,265; 1,305; 1.345; 1,422; 1,685 тис. км.

Требуется определить точечные,'оценки показателей надежности изделия: средней наработки до отказа; вероятности безотказной работы за наработку /*1,0; интенсивности отказа за наработку /«1,0.

  • 1.1. Определенне точечных оценок параметров распределения

Так как N—\6, то можно воспользоваться методом максимального правдоподобия {табл. 3 и рекомендуемое пряло* жение 5) или методом линейного оценивания (табл. 4) для плана наблюдений [NUr].

  • 1.1.1. Определение оценок параметров распределения методом максимального правдоподобия

Для оценки параметра b воспользуемся формулой рекомендуемого приложения 4

Вычислим


ч

Д1п/,=0,987; 1пу(1)=1п0,743=-0,297,

следовательно,

2,527.

m 10

Для -^=0,667 по чертежу рекомендуемого приложения 4 находим

А *0,87.

Тогда оценка параметра Ь ровна

А - 2.527

2,904. М7

Вычислим оценку параметра а, предварительно определив:

m л

S/J =17,41; (-1 *

(АГ-л)/*,- (15-Ю) • 1,в852’’-22,70.

Стр. 52 ГОСТ 17.563-41


л л»


т б б


1.1.2. Определение оценок параметров распределения методом линейного оценивания


Результаты расчета представим в виде таблицы. Коэффициенты Л/ и С/ взяты из табл. 7 для V —15, г = |0.


i

In t .

л

с.

A, in Z

C. In

(/)

(/>

i

i

< (/)

/ (O

0,743

-0,297

-0,0196

-0,0863

0.0058

0,0256

0.768

-0.264

—0.0134

-0.0897

0,0035

0.0237

0.826

-0,191

—0,0053

—0.0883

0,0010

0,0169

1,001

0,001

0.0044

-0,0838

0.0000

—0,0001

1.069

0,067

0.0155

—0.0765

0.0010

-0,0051

1.265

0,235

0.0282

-0.0663

0,0066

-0,0156

1.305

0.266

0,0428

-0.0529

0.0114

-0,0141

1.345

0,296

0.0596

-0,0361

0.0177

-0,0107

1.422

0,352

0,0791

-0,0149

0,0278

-0.0052

1,685

0.522

0,8087

0,5948

0,4221

0.3105

X—0.4969 2-0,3259


Оценка параметра а равна

Л

а=ехр

Расхождение в оценках параметра а для различных методов объясняется небольшим объемом выборки (IV—15)

— бда*3-06

1.2. Определение точечных оценок показателей надежности

Л Л

По формулам табл. 1 настоящего стандарта для распределения Вейбулла с параметрами а-1.61; b-»2,9о вычислим оценки:

среднего ресурса 7


^2 Л(1п/(/). £с(1п/({)]=ехр(0,4969-0,3259)=!, 18.


OS9*306-

Г-д- Г(1+1/5)-1.61-rtl+j^)-!.61 0.8917-1,43; вероятности безотказной работы Р(1) за наработку /—1,0

р(Г-|.0)-е ' л '

интенсивности отказа £(0 за наработку /-1,0

л л

л Ь ь-1

-

ла

а


^-(-бгГЬ»,


12'Э_1*7,28* Ю'1


2. Нормальный закон распределения

План наблюдений [ЛШГ].

Под наблюдением находилось 20 изделий. После отказа изделия не ремонтировались н новыми не заменялись. Наблюдения проводились в течение 2000 ч. За это время отказало 8 изделий, т. е. й/ —20; Г-2000; d-8.

Наработки до отказа каждого изделия следующие:

100, 170, 290, 400, 520, 680, 1200, 1600 ч.

Требуется определить точечные опенки показателей надежности изделия: средней наработки до отказа; вероятности безотказной работы за наработку /—500 ч. 90 % -ного ресурса интенсивности отказа за наработку /=500 ч.

2.1. Определение точечных оценок параметров нормального распределения

Так как tf-20, то следует воспользоваться формулами табл. 5 для плана lAWT}.

Определяем вспомогательные величины Т, р и h по формулам:

2- 2 /<= -L(1004-170-|-.-4-I500)=602,5;

d <“1 8

S’-—L- 2 (О —Т)’«=268592;

d—1 i-i


S*

268592

(Т-Т)« -

■ (Ш-М2.5) ~0,С0,


По табл. 10 настоящего стандарта для найденных р и Л определяем k Л-1,20.

Таким образом, оценки параметров апо* нормального распределения равны: Г«Г-*(?-Т)^602,5-1,2- (002,5-2000) «2280;

?»-S*4-t(f-T),=268592+l12(602.5-2000)*s26l3S77.

2.2. Определение точечных оценок показателей надежности

* По формулам табл. I настоящего стандарта для нормального распределения находим оценки: среднего ресурса /:

Г-а-2280 ч;

2613877 »1616;

90%-ный ресурс определяем из уравнения

I (4-2280^ ад
Т Т® VT5iV/“ ПВ'

Используя табл. 6 справочного приложения 2 определяем

Ц —2280—1,282-1616» 180 ч.

Оценка интенсивности отказа


л

Х(/) за наработку 500 ч равна


Ге


(500-2280\


«1,57.10“*


3. Гамме-распре деление

План наблюдений |1VIW].

Под наблюдением находилось 10 изделий. После отказа изделия не ремонтировались и новыми не заменялись. Наработки до отказа каждого изделия следующие: 30,0; 37,5; 40.0; 46,5; 50,0; 52,5; 58,5; 62,5; 70,0 ч.

Требуется определить точечные оценки среднего ресурса, 90%-ного ресурса и вероятности безотказной работы на наработку /—50 ч.

  • 3.1. Определение точечных оценок параметров распределения

В соответствии с п. 3.5.1 настоящего стандарта оценку параметра b определяем по формуле

/ 1 * \ I N

Подставляя исходные данные, имеем:

887-73,858-0,029.

По табл. 12 для k(b)-0,029 определяем

6—17,4!

Оценка параметра а равна


  • 3.2. Определение точечных оценок показателей надежности По формуле табл. I настоящего стандарта для гамма-распределения находим оценку среднего ресурса t

    а


Оценки остальных показателей надежности вычисляем в соответствии с рекомендуемым приложением 3.

Стр. 54 ГОСТ 27.503-It

С этой целью находим nt и /ц

По табл. 7 приложения 3 определяем


л1=17<&=17,41 <п>=18.

г1=Х2д1,|-»/|00 "Х34;(М=2Э»9М»

,17.Й1|.1-Т/100 “Хзб; pj-25,643.


Тогда оценка 90 %-ого ресурса равна:

; ?,+ (fr-n.X?!-23.952+0 41-1,691_?Л 2 q

й 05 ' 1

Оценку вероятности безотказной работы находим по формуле

Р(0 -1 ~ (?, - (Ь-п <,).

q, находим из уравнения -2 0.36-50

с использованием табл. 7 рекомендуемого приложения 3 *0,62. Аналогично, 91*0,53.

Тогда оценка вероятности безотказной работы за наработку 50 я равна

Р(|-50)-1-0,62-0,41 -(0,53-0,62) *0,42.

  • 4. Гамма-распределение

fl тан наблюдений [jVOr].

Под наблюдением находилось 34 изделия. После отказа изделия не ремонтировались н новыми не заменялись. Наработки до отказа каждого изделия следующие:

3. 4, 5. 6, 6, 7, 8, 9. 9, 9. 10, 10, II, 11, 11. 13/ 13, 13. 13.43. 17, 17. 19, 19,25, 29.33, 42, 42, 52 я. Е нашем случае JV-34, г—31.

Т;юбуется определить точечные оценки среднего ресурса, 90%-кого ресурса н интенсивности отказа за наработку /—10.

4.1. Определение точечных оценок параметров распределения В соответствии с п, 3.5.2 настоящего стандарта вычислим оценку параметров о и Ь'. находим вспомогательные коэффициенты Л|, Rt я ft:

1 г т


-|,71б)««0,24;

т

2 tt 4fl7

*•= 5RT*030;

ftJ^^-*0,09;

по табл. (3 настоящего стандарта для ft—0,09 Pi—'1,717; р>-0,387.

след'*!ательно,

л - 1,717 л лвя

^<стт“0'083-

4J, Определенне точечных оценок показателей надежности _

: 1и формуле табл. I настоящего стандарта для гамма-распределения находим оценку среднего ресурса t


1.717


ч.


(Ленки остальных показателеА надежности вычисляем а соответствии с рекомендуемым приложением 3. < ■ этой целью находки Л) и л^

Я|-1<{-|,717<л,- 2.

ГОСТ 27.503—81 Стр. S5


По табл. 7 приложения 3 определяем

г1=Х2п1. 1—т/|00"Ха;0,|в*®’2^

f>=X2/)i, I-v/]00=X4;0,l=eI

Гогда оценка 90%-ного ресурса равна

5 ft+£-ft)(ft-gi) 0,21+0,717*0,83 , 8

•т= * 2*0,083

А

Для оценки интенсивности отказа 1(0

Откуда ft **0,55. Аналогично ft «0,20.

л

Тогда 1(0 равна


определяем значения qi и ft нз уравнений X2,<t -2-0,083*10.


МО


ХЧ /S Л. хч» -at b-1 а е I


Г(б)[1—ft—(5—nj) (ft—ft)


0,083,Jl^^“10.100Jn _____ .

T(1,7I7)*0—0,55+0,717*0,35) = e4,96'10 4 .


  • 5. Оценка показателей надежности в случае неизвестного закона распределения

Используем данные примера 4. Определить оценки среднего ресурса, 90%-ного ресурса и вероятности безотказной работы на наработку /»10 в предположении, что закон распределения наработок до отказа неизвестен.

По формулам табл. 2 для плана [VZ/rj находим оценку среднего ресурса t

Л0(<))+' ЛЦ-1 ’


Каждой наработке t(i) вариационного ряда поставим всоответствие величину

Наибольшая наработка.


90 для которой она не больше, чем 1— равна 5.

Л „ следовательно.

Наработке 1—10 ч предшествует II членов вариационного ряда, таким образом, л(/) — П.

Тогда P(f=10) = — ^35^ *0,66.

ПРИЛОЖЕНИЕ ? Справочно*

Информационные данные о соответствии ГОСТ 27.503—81 и СТ СЭВ 2836—81

5азд. 1 ГОСТ 27.503—81 соответствует разд. 1 СТ СЭВ 2836—81.

Разд. 2 н 3 ГОСТ 27.503—81 соответствуют разд. 2—6 СТ СЭВ 2836—81.

Редактор С. И. Бобарыкин

Технический редактор О. И. Никитина Корректор А'. А. Богачкава

Сдано в наб. ЭОлМ.81 Подп. к печ. I2.02M 7,0 п, л 8,М уч.-мд. л Тир. 40000 Цена 50 г ,ii.

Ордена «Знак Почета» Иадательство стандартов. 123667, Москва. Новолресаанскк* at>. 3. Калужская типография стандартов, ул. Московская. 286. Зак. 11W

1

Коэффициенты «(, определяются также, как для плана наблюдений {NUN] при N^d.

2 Зак. 1182