ГОСТ Р МЭК 61124-2016
НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
Планирование и обработка результатов контрольных испытаний в случае постоянных интенсивности отказов и параметра потока отказов
Statistical methods. Planning and processing of results of control tests in case of constant failure rate and constant failure intensity
ОКС 03.120.30
Дата введения 2017-12-01
Предисловие
1 ПОДГОТОВЛЕН Открытым акционерным обществом "Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем" (АО "НИЦ КД") на основе собственного перевода на русский язык англоязычной версии стандарта, указанного в пункте 4
2 ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 "Применение статистических методов"
3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 21 ноября 2016 г. N 1714-ст
4 Настоящий стандарт идентичен международному стандарту МЭК 61124:2012* "Испытания на безотказность. Контрольные испытания в случае постоянной интенсивности отказов и постоянного параметра потока отказов" (IEC 61124:2012 "Reliability testing - Compliance test for constant failure rate and constant failure intensity", IDT).
________________
* Доступ к международным и зарубежным документам, упомянутым в тексте, можно получить, обратившись в Службу поддержки пользователей. - .
Международный стандарт разработан IEC 56 "Dependability".
Наименование настоящего стандарта изменено относительно наименования указанного международного стандарта для приведения в соответствие с ГОСТ Р 1.5-2012 (пункт 3.5).
При применении настоящего стандарта рекомендуется использовать вместо ссылочных международных стандартов соответствующие им национальные стандарты, сведения о которых приведены в дополнительном приложении ДА
5 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ
6 ПЕРЕИЗДАНИЕ. Апрель 2020 г.
Правила применения настоящего стандарта установлены в статье 26 Федерального закона от 29 июня 2015 г. N 162-ФЗ "О стандартизации в Российской Федерации". Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодном (по состоянию на 1 января текущего года) информационном указателе "Национальные стандарты", а официальный текст изменений и поправок - в ежемесячном информационном указателе "Национальные стандарты". В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ближайшем выпуске ежемесячного информационного указателя "Национальные стандарты". Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования - на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет (www.gost.ru)
Введение
В настоящем стандарте приведены следующие планы контрольных испытаний: усеченных последовательных испытаний; испытаний, ограниченных по наработке/по количеству отказов; испытаний с ограниченным календарным временем без замены объектов испытаний; комбинированных испытаний. Планы испытаний построены в предположении, что параметр потока отказов и интенсивность отказов являются постоянными величинами. Указаны преимущества и недостатки рассматриваемых планов. Приведены графики кривых оперативных характеристик, графики, отображающие области приемки, отклонения и продолжения испытаний при различных параметрах плана испытаний.
В приложениях F и Н рассмотрено применение электронных таблиц для планирования испытаний и обработки результатов испытаний, существенно облегчающих вычисления и построение графиков в ходе этой деятельности.
В настоящем стандарте нет описания условий испытаний. При необходимости эти сведения можно найти в МЭК 60605-2 и МЭК 60300-3-5.
1 Область применения
В настоящем стандарте установлены оптимизированные планы испытаний, соответствующие кривые оперативных характеристик и объем испытаний. В приложении представлено руководство по использованию электронных таблиц на разных этапах испытаний, а также процедура выбора плана испытаний.
В настоящем стандарте установлены процедуры проверки соответствия установленным требованиям для наблюдаемых значений следующих величин:
- интенсивности отказов;
- параметра потока отказов;
- средней наработки до отказа;
- средней наработки на отказ.
В настоящем стандарте использовано предположение, что на протяжении всех испытаний суммарная наработка до отказа, наработка до отказа и наработка на отказ являются независимыми случайными величинами, подчиняющимися экспоненциальному распределению. При сделанном предположении интенсивность отказов или параметр потока отказов являются постоянной величиной.
Описаны следующие четыре типа планов испытаний:
- усеченные последовательные испытания;
- испытания, ограниченные по наработке или по количеству отказов;
- испытания с ограниченным календарным временем без замены объектов испытаний;
- комбинированные планы испытаний.
Настоящий стандарт не является полным руководством по планированию, осуществлению, анализу испытаний, а также оформлению документации о результатах испытаний. Эту информацию можно найти в МЭК 60300-3-5.
Настоящий стандарт не содержит описания условий испытаний. Данные сведения приведены в МЭК 60605-2 и МЭК 60300-3-5.
2 Нормативные ссылки
В настоящем стандарте использованы нормативные ссылки на следующие стандарты. Для датированных ссылок применяют только указанное издание ссылочного стандарта, для недатированных - последнее издание (включая все изменения).
IEC 60050-191, International Electrotechnical Vocabulary (IEV) - Chapter 191: Dependability and quality of service (Международный электротехнический словарь. Глава 191. Надежность и качество услуг)
________________
IEC 60300-3-5:2001, Dependability management - Part 3-5: Application guide - Reliability test conditions and statistical test principles 9 (Менеджмент надежности. Часть 3-5. Прикладное руководство. Условия испытаний на безотказность и статистические принципы проведения испытаний)
IEC 60605-2, Equipment reliability testing - Part 2: Design of test cycles (Испытания оборудования на безотказность. Часть 2. Планирование циклических испытаний)
IEC 60605-4:2001, Equipment reliability testing - Part 4: Statistical procedures for exponential distribution - Point estimates, confidence intervals, prediction intervals and tolerance intervals (Испытания оборудования на безотказность. Часть 4. Точечные оценки, доверительные интервалы, предикционные интервалы и толерантные интервалы)
IEC 60605-6, Equipment reliability testing - Part 6: Tests for the validity of the constant failure rate or constant failure intensity assumptions (Испытания оборудования на безотказность. Часть 6. Испытания для проверки предположения о постоянстве интенсивности отказов или параметра потока отказов)
IEC 61123:1991, Reliability testing - Compliance test plans for success ratio (Испытания оборудования на безотказность. Планы контрольных испытаний для доли успеха)
________________
3 Термины, определения, символы и аббревиатуры
3.1 Термины и определения
В настоящем стандарте использованы термины и определения, установленные в МЭК 60050-191. Термины "интенсивность отказов" и "параметр потока отказов" в настоящем стандарте означают "постоянная интенсивность отказов" и "постоянный параметр потока отказов".
3.2 Обозначения и сокращения
3.2.1 Сокращения
MTBF - средняя наработка на отказ;
MTTF - средняя наработка до отказа;
ОС - оперативная характеристика;
SPRT - последовательный критерий отношения правдоподобия (в некоторой литературе используют обозначение PRST).
3.2.2 Обозначения
Для обозначения интенсивности отказов и параметра потока отказов в данном стандарте использован общий символ
Символ
- средней наработки на отказ (MTBF);
- средней наработки до отказа (MTTF).
При сделанных в стандарте предположениях
Последовательные планы испытаний (см. раздел 6) и планы испытаний с ограниченным календарным временем (см. раздел 7) основаны на показателе безотказности
MTBF - средняя наработка на отказ;
MTTF - средняя наработка до отказа;
Примечание -
4 Общие требования и область применения
4.1 Требования
Если не установлено иначе, далее предполагается, что в процессе испытаний суммарная наработка до отказа, наработка до отказа и наработка на отказ являются независимыми случайными величинами, распределенными по экспоненциальному закону. При сделанном предположении интенсивность отказов или параметр потока отказов являются постоянной величиной. В рамках этого предположения не сделано различий между интенсивностью отказов и параметром потока отказов. Таким образом, обе эти характеристики обозначены символом
Сказанное обозначает, что требование установлено только к одному из показателей, например приемочному значению постоянной интенсивности отказов
При необходимости проведения проверки постоянства интенсивности отказов или параметра потока отказов применяют методы, приведенные в IEC 60605-6.
4.2 Возможность замены или ремонта объекта
Последовательные планы испытаний (см. раздел 6), планы испытаний, ограниченных по наработке или количеству отказов (см. раздел 7), планы комбинированных испытаний (см. раздел 10) применимы, если:
- происходит замена отказавшего объекта;
- не происходит замены отказавшего объекта;
при предположении, что:
- объект может быть заменен на тот же самый объект после его ремонта;
- суммарную наработку рассчитывают как сумму наработок испытываемых объектов согласно 5.4;
- заменяющие объекты принадлежат той же совокупности, что и исходные объекты;
- отремонтированные объекты могут быть рассмотрены как имеющие после ремонта тот же параметр потока отказов, какой они имели до отказа.
Однако планы испытаний, ограниченные по календарному времени или количеству отказов (см. раздел 9), применимы в случаях, когда отказавшие объекты не заменяют, а фиксированное количество объектов испытывают в течение фиксированного календарного времени. Это означает, что в процессе испытаний количество объектов испытаний непостоянно, так как некоторые объекты испытаний могут отказать в ходе испытаний.
4.3 Типы планов испытаний
4.3.1 Общие положения
Приведены четыре типа планов испытаний:
- усеченные последовательные испытания (см. раздел 6);
- испытания, ограниченные по наработке или количеству отказов [фиксированные (см. раздел 7), альтернативные (см. раздел 8)];
- испытания с ограниченным календарным временем без замен (см. раздел 9);
- комбинированные испытания (см. раздел 10).
4.3.2 Преимущества и недостатки различных типов планов испытаний
Различные планы тестовых испытаний приведены в таблице 1.
Таблица 1 - Преимущества и недостатки различных типов планов испытаний
Тип плана испытаний | Преимущества | Недостатки |
Усеченный последовательный | Обеспечивает наивысшую эффективность испытаний (наименьшая продолжительность испытаний). На основе планов испытаний типа А пользователь может разрабатывать новые планы, используя электронные таблицы и соответствующие программные средства. | Сложен при осуществлении. |
Ограниченный по наработке или по количеству отказов | Прост для понимания и осуществления. | Для часто отказывающих и редко отказывающих объектов продолжительность испытаний много больше, чем планов последовательных испытаний или планов комбинированных испытаний (в случае высокой безотказности) |
Комбинированный | Объединяет преимущества планов испытаний, ограниченных по наработке или количеству отказов, и планов последовательных испытаний. Приемка редко отказывающих объектов испытаний может быть проведена быстро, в то время как объекты с низкой наработкой на отказ не могут быть отклонены достаточно быстро в процессе испытаний. | Более сложен при осуществлении. |
5 Общая процедура испытаний
5.1 Условия испытаний
Руководство по планированию, выполнению, анализу, представлению отчетной документации об испытаниях приведено в МЭК 60300-3-5. Описание условий испытаний приведено в МЭК 60605-2 и МЭК 60300-3-5.
Все рассматриваемые виды испытаний могут быть адаптированы к требованиям высокой безотказности и более короткого периода времени до выхода на рынок. Сведения о выполняемых задачах, окружающей среде на стадиях жизненного цикла и условиях испытаний приведены ниже.
- Данные о назначении оборудования используют при определении требований к окружающей среде и могут быть определены из требований к эксплуатации оборудования или системы. Если эта информация не представлена в исходной договорной документации, то она может быть выведена из задач, выполняемых для требований оборудования или к окружающей среде. Термин "оборудование" использован вместо более подходящего термина "объект", что соответствует терминологии ссылочных стандартов.
- Следует использовать ранее полученные данные о применении аналогичного оборудования и платформ, на которых оно закреплено, с учетом места размещения оборудования на платформе. Каждое значимое событие жизненного цикла оборудования должно быть рассмотрено, в том числе транспортировка, погрузочно-разгрузочные работы, установка и испытания; такое рассмотрение проводят для платформ и условий их эксплуатации.
- При проведении испытаний должны быть учтены условия окружающей среды (для испытаний на повышение безотказности, квалификационных и приемочных испытаний). Все типы испытаний проводят под воздействием соответствующих условий, характерных для условий эксплуатации оборудования.
- Уровень нагрузок при испытаниях получают посредством анализа задач, выполняемых оборудованием, и условий эксплуатации:
- если оборудование разработано для одного применения с единственной задачей или повторяющимися задачами одного типа, то имеет место простое отношение между характеристиками испытаний, задачи и окружающей среды на стадиях жизненного цикла оборудования. Условия испытаний должны имитировать нагрузки при выполнении задач;
- для оборудования, выполняющего несколько задач, действующего в нескольких видах условий, испытания должны быть построены с учетом задач, выполняемых оборудованием в процессе жизненного цикла. С целью получения условий испытаний, близких к реальным, и задания уровней испытаний фактические условия окружающей среды (особенно температура и вибрация) должны быть измерены там, где оборудование должно быть установлено при эксплуатации;
- если в процессе испытаний в конструкцию оборудования внесены изменения, после внесения изменений суммарная наработка должна быть обнулена, если иное не оговорено сторонами, участвующими в испытаниях (поставщиками и потребителями), что должно быть установлено в отчете об испытаниях (см. МЭК 60300-3-5).
5.2 Общие характеристики плана испытаний
Все планы испытаний и критерии принятия решений основаны на одной из двух характеристик:
- приемочное количество отказов за установленную наработку в процессе испытаний;
- приемочная наработка при установленном количестве отказов в процессе испытаний.
Детальное описание критериев для планов испытаний, а также их вариантов приведено в 6.3, 7.3, 8.4 и 9.3.
5.3 Регистрируемые данные
Для применения статистических процедур, установленных в настоящем стандарте, необходимо регистрировать следующие данные:
- наблюдаемое количество отказов;
- суммарную наработку.
При необходимости в условиях предположения, приведенного в 4.1, также регистрируют
- время появления каждого отказа.
5.4 Расчет суммарной наработки
Несмотря на то что термин "время" использован в настоящем стандарте, он может быть заменен аналогичными мерами продолжительности периода функционирования объекта в процессе испытаний, например длиной пути, циклом функционирования, начальным и конечным циклами функционирования и т.д. (см. МЭК 60605-2).
Суммарную наработку
При одновременном начале испытаний
где
Необходимо контролировать объекты в порядке замены отказа в процессе испытаний объектов, регистрировать суммарную наработку и при необходимости наработку отказа каждого объекта (см. разделы 5.3).
Объекты могут испытывать одновременно или последовательно. Рекомендуемый объем выборки
Календарное время используют для указания времени испытаний, в которых одновременно испытывают более одного объекта (см. раздел 9).
Руководство по расчету суммарной наработки в случае, когда объекты испытаний поступают на испытания после начала испытаний или когда объекты снимают с испытаний до завершения испытаний (цензурированные наработки), приведено в МЭК 60300-3-5 и МЭК 60605-4:2001, приложение С.
Суммарную наработку обычно рассчитывают как общее время функционирования объектов. Если в программу испытаний необходимо включить другие режимы эксплуатации, такие как "холостой ход" или "в резерве", например в циклических испытаниях, то это должно быть установлено и согласовано до начала испытаний (см. МЭК 60605-2).
5.5 Количество отказов
В настоящем стандарте результат испытаний характеризуют наработкой и количеством отказов в процессе испытаний. На практике последствия отказов достаточно разнообразны. По этой причине следует учитывать критичность отказов, из-за чего испытания могут быть завершены даже при отсутствии превышения предельного количества отказов. С другой стороны, могут возникнуть отказы с такими незначительными последствиями, что их рассматривают как неучитываемые в процессе испытаний. Все отказы должны быть учтены, за исключением случаев, когда отказы квалифицируют как неучитываемые, т.е. за исключением тех отказов, которые вызваны факторами, не имеющими отношения к безотказности объекта в процессе испытаний. Правила классификации отказов должны быть разработаны сторонами до начала испытаний (см. МЭК 60300-3-5). Изменение классификации отказов требует соглашения между сторонами и должно быть отражено в отчете об испытаниях.
6 Последовательные планы испытаний
6.1 Общие сведения
Для последовательных планов испытаний существуют правила принятия решений о приемке, отклонении и продолжении испытаний, которые применяют в процессе испытаний. Планы установлены с помощью установленных значений рисков первого и второго рода и разрешающего отношения. Для реализации плана испытаний необходимо определить значение
6.2 Общая процедура испытаний
Процедура испытаний должна включать следующие действия:
- определение условий окружающей среды для проведения испытаний на основе анализа условий испытаний (см. 5.1 и МЭК 60300-3-5:2001);
- определение
- назначение рисков
- выбор значений
- выбор подходящего плана испытаний из таблицы 2, приложения А или приложения D;
- определение
- выполнение плана и применение критериев принятия решения согласно 6.3.
6.3 Критерии принятия решения
В процессе испытаний к суммарной наработке и количеству отказов применяют критерии приемки и отклонения в интервалах испытаний, не превосходящих длины цикла испытаний, или в интервалах наблюдений (см. 5.1, 7.3.1 МЭК 60300-3-5:2001). Применимы следующие критерии:
приемка: | если |
(установленное требование выполнено); | |
продолжение: | если |
(нельзя принять решение): | |
отклонение: | если |
(установленное требование не выполнено). |
6.4 Обзор планов испытаний
В таблице 2 указаны характеристики планов испытаний, приведенные в приложениях А и D. В этих приложениях для каждого плана испытаний приведены: график и таблица, используемые для принятия решений, график кривой оперативной характеристики и средняя наработка, необходимая для принятия решения.
Таблица 2 - Планы последовательных испытаний, приведенные в приложениях А и D
Код плана испытаний | Характеристика плана | Значение отношения | Значение отношения | Значение отношения | Значение | |||
Установленные значения рисков | Разрешающее отношение | |||||||
А.1 | 10 | 10 | 1,5 | 4,39 | 17,88 | 33,04 | 12,03 | 9,77 |
А.2 | 10 | 10 | 2 | 2,20 | 5,37 | 10,30 | 13,39 | 9,62 |
А.3 | 10 | 10 | 3 | 1,098 | 1,77 | 3,152 | 15,09 | 9,43 |
А.4 | 10 | 10 | 5 | 0,549 | 0,65 | 1,102 | 16,81 | 9,24 |
А.5 | 20 | 20 | 1,5 | 2,77 | 8,00 | 14,37 | 24,32 | 18,92 |
А.6 | 20 | 20 | 2 | 1,39 | 2,31 | 4,73 | 27,27 | 18,18 |
А.7 | 20 | 20 | 3 | 0,693 | 0,72 | 1,54 | 31,03 | 17,24 |
А.8 | 30 | 30 | 1,5 | 1,69 | 2,93 | 5,41 | 37,70 | 26,70 |
А.9 | 30 | 30 | 2 | 0,847 | 0,79 | 1,91 | 43,24 | 24,32 |
С.1 | 5 | 5 | 1,7 | 7,584 | 23,89 | 29,300 | 5,00 | 5,00 |
С.2 | 10 | 5 | 1,7 | 5,0329 | 16,57 | 24,240 | 9,998 | 5,00 |
С.3 | 10 | 10 | 1,7 | 4,4294 | 13,28 | 18,030 | 10,00 | 9,999 |
С.4 | 15 | 5 | 1,7 | 5,8366 | 16,40 | 19,900 | 14,999 | 5,001 |
С.5 | 20 | 10 | 1,7 | 4,0232 | 10,00 | 12,600 | 19,998 | 10,002 |
С.6 | 20 | 20 | 1,7 | 2,3424 | 5,62 | 8,300 | 19,992 | 20,016 |
С.7 | 30 | 20 | 1,7 | 2,1021 | 3,95 | 5,500 | 29,990 | 20,014 |
С.8 | 30 | 30 | 1,7 | 1,2757 | 2,13 | 3,800 | 30,056 | 29,912 |
7 Планы испытаний ограниченных по наработке или количеству отказов
7.1 Общие положения
В планах испытаний, ограниченных по наработке или количеству отказов, применяются правила принятия решения о приемке или отклонении на основе сопоставления суммарной наработки или количества отказов с критериями приемки или отклонения. Планы испытаний характеризуются заданными значениями рисков первого и второго рода и разрешающего отношения. Для реализации плана испытаний должно быть установлено значение
Существуют четыре типа испытаний, ограниченных по наработке или количеству отказов:
- испытания с фиксированной наработкой с заменой отказавших объектов;
- испытания с фиксированной наработкой без замены отказавших объектов;
- испытания с фиксированным количеством отказов с заменой отказавших объектов;
- испытания с фиксированным количеством отказов без замены отказавших объектов;
Планы испытаний приведены в 7.4. Оперативные характеристики и объем испытаний приведены в приложении В. Примеры и математическое обоснование приведены в приложении G.
7.2 Общая процедура испытаний
Процедура испытаний включает следующие действия:
- определение условий окружающей среды для проведения испытаний (см. 5.1 и МЭК 60300-3-5:2001);
- определение
- выбор значений рисков первого и второго рода
- выбор подходящего плана испытаний из таблицы 3 с учетом приложения В;
- выбор
- реализация плана и применение критерия принятия решения согласно 7.3.
7.3 Критерии принятия решения
Применяют следующие критерии принятия решения:
приемка: | если |
(установленное требование выполнено); | |
отклонение: | если |
(установленное требование не выполнено). |
7.4 Планы испытаний
В таблице 3 приведены характеристики планов испытаний, ограниченных по наработке или количеству отказов. Наработку суммируют либо до достижения
Таблица 3 - Планы испытаний, ограниченных по времени/отказам
Код плана испытаний | Характеристики плана | Значение отношения | Приемочное число отказов | Значения | |||
Установленные значения рисков первого и второго родов | Разрешающее отношение | ||||||
В.1 | 5 | 5 | 1,5 | 54,10 | 66 | 4,96 | 4,84 |
В.2 | 5 | 5 | 2 | 15,71 | 22 | 4,97 | 4,99 |
В.3 | 5 | 5 | 3 | 4,76 | 8 | 5,35 | 5,40 |
В.4 | 5 | 5 | 5 | 1,88 | 4 | 4,25 | 4,29 |
В.5 | 10 | 10 | 1,5 | 32,14 | 39 | 10,00 | 10,20 |
В.6 | 10 | 10 | 2 | 9,47 | 13 | 10,00 | 10,07 |
В.7 | 10 | 10 | 3 | 3,10 | 5 | 9,40 | 9,90 |
В.8 | 10 | 10 | 5 | 1,08 | 2 | 9,96 | 9,48 |
В.9 | 20 | 20 | 1,5 | 14,30 | 17 | 19,49 | 19,94 |
В.10 | 20 | 20 | 2 | 3,93 | 5 | 20,40 | 20,44 |
В.11 | 20 | 20 | 3 | 1,47 | 2 | 18,37 | 18,40 |
В.12 | 30 | 30 | 1,5 | 5,41 | 6 | 29,99 | 29,95 |
В.13 | 30 | 30 | 2 | 1,85 | 2 | 28,28 | 28,54 |
Примечание - Значение наработки до завершения испытаний (деленной на |
8 Разработка альтернативных планов испытаний, ограниченных по наработке или количеству отказов
8.1 Общие положения
Альтернативные планы испытаний, ограниченные по наработке или количеству отказов, имеют правила принятия решения о приемке/отклонении, основанные на достижении значения суммарной наработки или превышении количества отказов. Планы испытаний зависят от выбранных значений рисков и продолжительности испытаний. Продолжительность испытаний выбирают независимо от
Вычисленное разрешающее отношение используют для анализа планов испытаний. Для применения плана испытаний необходимо установить значение
Также возможны выбор различных параметров плана испытаний и определение неизвестных параметров, как указано в приложениях С и I.
Графики для определения параметров плана испытаний и соответствующие кривые оперативных характеристик приведены в приложении С. Примеры и математическое обоснование приведены в приложении I.
8.2 Процедуры разработки плана
Процедуры, представленные в приложении С, применимы непосредственно к планам испытаний:
- с заменой отказавших объектов, если время замены или ремонта пренебрежимо мало;
- без замены отказавших объектов при выполнении условия:
В таких случаях
Однако процедуры могут быть применены и к испытаниям:
- с заменой отказавших объектов, если на замену или ремонт затрачено продолжительное время;
- без замены отказавших объектов при выполнении условия:
В таких случаях используют формулу, содержащую суммарную наработку
В каждом случае предпочтительные значения
В приложении С приведены процедуры выбора планов испытаний и соответствующие примеры.
8.3 Общая процедура испытаний
Процедура испытаний должна включать следующие действия:
- определение условий окружающей среды для проведения испытаний, основанное на анализе подходящих условий испытаний (см. 5.1 и МЭК 60300-3-5:2001);
- определение
- выбор значений рисков первого и второго рода
- разработка плана испытаний в соответствии с приложениями С и I и графиками, приведенными в приложении С;
- анализ плана испытаний главным образом на основе разрешающего отношения
- осуществление испытаний до получения установленного значения суммарной наработки
8.4 Критерии принятия решений
Применяют следующие критерии принятия решений:
приемка: | если |
(установленное требование выполнено); | |
отклонение: | если |
(установленное требование не выполнено). |
9 Испытания без замены отказавших объектов с ограниченным календарным временем по наработке или количеству отказов
9.1 Общие положения
В планах испытаний, ограниченных по календарному времени, наработке или количеству отказов, применяют правила принятия решения о приемке или отклонении на основе полученной суммарной наработки или превышению допустимого количества отказов. Планы испытаний различаются по значениям рисков первого и второго рода и разрешающих отношений. При применении плана испытаний необходимо установить значение
Так как не происходит замены отказавших объектов, количество объектов в процессе испытаний, как правило, изменяется и суммарная наработка не является существенным показателем. Для планов испытаний на соответствие установленным требованиям в виде установленной доли успеха следует использовать таблицу 2 МЭК 61123.
Однако если объем испытаний значительно больше количества отказавших объектов, могут быть использованы планы испытаний, ограниченных по наработке или количеству отказов (см. раздел 7).
Примеры и математическое обоснование приведены в приложении J.
9.2 Общая процедура испытаний
Процедура испытаний должна включать следующие действия:
- определение условий окружающей среды в процессе испытаний на основе 5.1 и МЭК 60300-3-5:2001;
- определение значения
- выбор значений рисков
- выбор времени завершения испытаний
- выбор подходящего плана испытаний по таблице 2 МЭК 61123 с учетом полученного значения
- осуществление испытаний и применение критерия принятия решения в соответствии с 9.3.
9.3 Критерии принятия решений
По результатам испытаний принимают решение:
о приемке: | если |
(установленное требование выполнено); | |
об отклонении: | если |
(установленное требование не выполнено). |
9.4 Использование таблицы 2 МЭК 61123
9.4.1 Общие положения
При использовании таблицы 2 МЭК 61123 применяют две процедуры. Первую процедуру, приведенную в 9.4.2, применяют, если установлено значение максимальной суммарной наработки. Вторую процедуру, приведенную в 9.4.3, применяют, если установлено максимальное количество отказов.
Определяют значения допустимой доли отказов
где
следовательно,
где
Примечание 1 - Значения
Примечание 2 - Значение
Примечание 3 - В процедурах может быть использовано только произведение
9.4.2 Процедура испытаний с заданной продолжительностью испытаний
Процедура испытаний должна включать следующие действия:
a) выбор
b) вычисление
c) корректировка
d) выбор соответствующего плана испытаний по таблице 2 МЭК 61123, удовлетворяющего установленным
9.4.3 Процедура испытаний с заданным количеством объектов испытаний
Процедура испытаний должна включать следующие действия:
a) выбор плана испытаний по таблице 2 МЭК 61123, удовлетворяющего установленным
b) вычисление
10 Планы комбинированных испытаний
10.1 Общие положения
Для планов комбинированных испытаний линия принятия решения об отклонении является горизонтальной прямой, соответствует приемке и представляет собой кривую (см. таблицу 1). Поэтому приемка объектов испытаний с высокой безотказностью произойдет достаточно быстро, в то время как объекты с большим количеством ранних отказов не будут отклонены немедленно. Такие планы испытаний подходят для анализа и корректировки с помощью программы TAAF, так как в данном случае доступно больше информации о режимах отказов, чем при последовательных испытаниях. Планы испытаний получают с помощью итеративной процедуры, описанной в приложении К.
10.2 Общая процедура испытаний
Процедура испытаний должна включать следующие действия:
- определение условий окружающей среды в процессе испытаний на основе анализа подходящих условий испытаний (см. 5.1 и МЭК 60300-3-5:2001);
- определение значения
- выбор значений рисков первого и второго рода
- выбор подходящего плана испытаний по таблице 4 приложения D;
- определение приемочного значения суммарной наработки (критерия приемки)
- выполнение плана и применение критериев принятия решений в соответствии с 10.3.
10.3 Критерии принятия решений
К суммарной наработке и количеству отказов применяют критерии приемки и отклонения в процессе испытаний, в интервалах испытаний, не превосходящих длины цикла испытаний, или в интервалах наблюдения (см. МЭК 60300-3-5:2001, 5.1, 7.3.1).
Критерии принятия решений:
приемка: | если |
(установленное требование выполнено); | |
продолжение: | если |
(нельзя принять решение); | |
отклонение: | если |
(установленное требование не выполнено). |
10.4 Планы испытаний
Таблица 4 - Планы комбинированных испытаний (в соответствии с приложением D)
Код плана испытаний | Характеристика плана | Значение отношения | Значение отношения | Значение отношения | Приемочное число отказов | ||
Значения рисков первого и второго рода | Разрешающее отношение | ||||||
D.1 | 5 | 5 | 1,7 | 6,4540 | 22,07 | 29,4632 | 38 |
D.2 | 10 | 5 | 1,7 | 4,7219 | 16,59 | 24,5170 | 30 |
D.3 | 10 | 10 | 1,7 | 4,4264 | 13,12 | 18,1839 | 23 |
D.4 | 15 | 5 | 1,7 | 5,7320 | 16,22 | 19,9898 | 24 |
D.5 | 20 | 10 | 1,7 | 3,9495 | 9,80 | 12,7573 | 15 |
D.6 | 20 | 20 | 1,7 | 2,4365 | 5,60 | 8,5684 | 10 |
D.7 | 30 | 20 | 1,7 | 2,1441 | 3,96 | 5,7146 | 6 |
D.8 | 30 | 30 | 1,7 | 1,2194 | 2,30 | 4,3881 | 4 |
11 Проведение испытаний
Руководство по условиям испытаний и проведение испытаний приведено в 5.1 МЭК 60300-3-5 и МЭК 60605-2.
12 Представление результатов испытаний
При представлении результатов испытаний необходимо привести следующую информацию:
- условия испытаний (см. 5.1 и МЭК 60300-3-5);
- объекты испытаний, количество испытываемых объектов, объекты, замененные в процессе испытаний;
- использованный план испытаний;
- заданное значение
- установленные или аналитически полученные параметры плана испытаний, например значения рисков первого и второго рода, значение разрешающего отношения, суммарной наработки до завершения испытаний, приемочного количества отказов;
- истинные параметры плана испытаний (при необходимости);
- зафиксированное в процессе испытаний количество отказов и обоснование каждого случая классификации отказа как не учитываемого;
- определенная суммарная наработка, особенно при проведении циклических испытаний или испытаний с несколькими задачами;
- суммарная наработка в момент завершения испытаний;
- результаты анализа, проведенного каким-либо иным способом (при необходимости);
- выводы.
Приложение А
(обязательное)
Таблицы и графики для планов последовательных испытаний
Примечание 1 - См. раздел 6.
Примечание 2 - В данном приложении использованы обозначения в соответствии с 3.2.
А.1 План испытаний А.1:
Рисунок А.1 - Линии принятия решений о приемке и отклонении для плана испытаний А.1
_______________
Таблица А.1 - Линии приемки и отклонения для плана испытаний А.1
Отклонение | Приемка | Отклонение | Приемка | ||
0 | - | 4,39 | 21 | 13,00 | 21,42 |
1 | - | 5,21 | 22 | 13,81 | 22,23 |
2 | - | 6,02 | 23 | 14,62 | 23,05 |
3 | - | 6,83 | 24 | 15,43 | 23,86 |
4 | - | 7,64 | 25 | 16,24 | 24,67 |
5 | 0,025 | 8,45 | 26 | 17,05 | 25,48 |
6 | 0,836 | 9,26 | 27 | 17,87 | 26,29 |
7 | 1,65 | 10,07 | 28 | 18,73 | 27,10 |
8 | 2,46 | 10,88 | 29 | 19,49 | 27,91 |
9 | 3,27 | 11,69 | 30 | 20,30 | 28,72 |
10 | 4,08 | 12,50 | 31 | 21,11 | 29,53 |
11 | 4,89 | 13,31 | 32 | 21,92 | 30,34 |
12 | 5,70 | 14,13 | 33 | 22,73 | 31,16 |
13 | 6,51 | 14,94 | 34 | 23,54 | 31,97 |
14 | 7,32 | 15,75 | 35 | 24,35 | 32,78 |
15 | 8,13 | 16,56 | 36 | 25,16 | 33,04 |
16 | 8,94 | 17,37 | 37 | 25,97 | 33,04 |
17 | 9,76 | 18,18 | 38 | 26,79 | 33,04 |
18 | 10,57 | 19,00 | 39 | 27,60 | 33,04 |
19 | 11,40 | 19,80 | 40 | 28,41 | 33,04 |
20 | 12,19 | 20,61 | 29,22 | 33,04 | |
42 | 33,04 | N/A |
Рисунок А.2 - Кривая оперативной характеристики для плана испытаний А.1
Рисунок А.3 - Взаимосвязь
А.2 План испытаний А.2:
Рисунок А.4 - Линии принятия решений о приемке и отклонении для плана испытаний А.2
Таблица А.2 - Линии приемки и отклонения для плана испытаний А.2
Отклонение | Приемка | |
0 | - | 2,20 |
1 | - | 2,89 |
2 | - | 3,58 |
3 | 0,170 | 4,28 |
4 | 0,863 | 4,97 |
5 | 1,56 | 5,66 |
6 | 2,25 | 6,36 |
7 | 2,94 | 7,05 |
8 | 3,64 | 7,74 |
9 | 4,33 | 8,44 |
10 | 5,02 | 9,13 |
11 | 5,72 | 9,82 |
12 | 6,41 | 10,30 |
13 | 7,10 | 10,30 |
14 | 7,79 | 10,30 |
8,49 | 10,30 | |
16 | 10,30 | N/A |
Рисунок А.5 - Кривая оперативной характеристики для плана испытаний А.2
Рисунок А.6 - Взаимосвязь
А.3 План испытаний А.3:
Рисунок А.7 - Линии приемки и отклонения для плана испытаний А.3
Таблица А.3 - Линии приемки и отклонения для плана испытаний А.3
Отклонение | Приемка | |
0 | - | 1,098 |
1 | - | 1,648 |
2 | 0,203 | 2,197 |
3 | 0,752 | 2,747 |
4 | 1,301 | 3,152 |
5 | 1,851 | 3,152 |
2,400 | 3,152 | |
7 | 3,152 | N/A |
Рисунок А.8 - Кривая оперативной характеристики для плана испытаний А.3
Рисунок А.9 - Взаимосвязь
А.4 План испытаний А.4:
Рисунок А.10 - Линии приемки и отклонения для плана испытаний А.4
Таблица А.4 - Линии приемки и отклонения для плана испытаний А.4
Отклонение | Приемка | |
0 | - | 0,549 |
1 | - | 0,951 |
2 | 0,383 | 1,102 |
0,785 | 1,102 | |
4 | 1,102 | N/A |
Рисунок А.11 - Кривая оперативной характеристики для плана испытаний А.4
Рисунок А.12 - Взаимосвязь
А.5 План испытаний А.5:
Рисунок А.13 - Линии приемки и отклонения для плана испытаний А.5
Таблица А.5 - Линии приемки и отклонения для плана испытаний А.5
Отклонение | Приемка | |
0 | - | 2,77 |
1 | - | 3,58 |
2 | - | 4,39 |
3 | 0,025 | 5,21 |
4 | 0,836 | 6,02 |
5 | 1,65 | 6,83 |
6 | 2,46 | 7,64 |
7 | 3,27 | 8,45 |
8 | 4,08 | 9,26 |
9 | 4,89 | 10,07 |
10 | 5,70 | 10,88 |
11 | 6,51 | 11,69 |
12 | 7,32 | 12,50 |
13 | 8,13 | 13,31 |
14 | 8,95 | 14,13 |
15 | 9,76 | 14,37 |
16 | 10,57 | 14,37 |
17 | 11,38 | 14,37 |
12,19 | 14,37 | |
19 | 14,37 | N/A |
Рисунок A.14 - Кривая оперативной характеристики для плана испытаний А.5
Рисунок А.15 - Взаимосвязь с
А.6 План испытаний А.6:
Рисунок А.16 - Линии приемки и отклонения для плана испытаний А.6
Таблица А.6 - Линии приемки и отклонения для плана испытаний А.6
Отклонение | Приемка | |
0 | - | 1,39 |
1 | - | 2,08 |
2 | 0,288 | 2,77 |
3 | 0,981 | 3,47 |
4 | 1,67 | 4,16 |
5 | 2,37 | 4,73 |
6 | 3,06 | 4,73 |
3,75 | 4,73 | |
8 | 4,73 | N/A |
Рисунок А.17 - Кривая оперативной характеристики для плана испытаний А.6
Рисунок А.18 - Взаимосвязь с
А.7 План испытаний А.7:
Рисунок А.19 - Линии приемки и отклонения для плана испытаний А.7
Таблица А.7 - Линии приемки и отклонения для плана испытаний А.7
Отклонение | Приемка | |
0 | - | 0,693 |
1 | 0,059 | 1,24 |
2 | 0,608 | 1,54 |
1,16 | 1,54 | |
4 | 1,54 | N/A |
Рисунок А.20 - Кривая оперативной характеристики для плана испытаний А.7
Рисунок А.21 - Взаимосвязь с
А.8 План испытаний А.8:
Рисунок А.22 - Линии приемки и отклонения для плана испытаний А.8
Таблица А.8 - Линии приемки и отклонения для плана испытаний А.8
Отклонение | Приемка | |
0 | - | 1,69 |
1 | - | 2,51 |
2 | 0,292 | 3,32 |
3 | 1,10 | 4,13 |
4 | 1,91 | 4,94 |
5 | 2,72 | 5,41 |
6 | 3,54 | 5,41 |
4,35 | 5,41 | |
8 | 5,41 | N/A |
Рисунок А.23 - Кривая оперативной характеристики для плана испытаний А.8
Рисунок А.24 - Взаимосвязь с
А.9 План испытаний А.9:
Рисунок А.25 - Линии приемки и отклонения для плана испытаний А.9
Таблица А.9 - Линии приемки и отклонения для плана испытаний А.9
Отклонение | Приемка | |
0 | - | 0,847 |
1 | 0,134 | 1,54 |
2 | 0,827 | 1,91 |
1,52 | 1,91 | |
4 | 1,91 | N/A |
Рисунок А.26 - Кривая оперативной характеристики для плана испытаний А.9
Рисунок А.27 - Взаимосвязь с
Приложение В
(обязательное)
Графики для планов испытаний, ограниченных по наработке или количеству отказов
Примечание 1 - См. раздел 7.
Примечание 2 - В данном приложении использованы обозначения, приведенные в 3.2.
Примечание 3 - Для показателей, отображающих среднюю наработку, прямые линии (наклонная линия, берущая начало в начале координат, и горизонтальная линия) характеризуют испытания с заменой отказавших объектов, ограниченные по количеству отказов. Кривые, асимптотически приближающиеся к обеим горизонтальным прямым, характеризуют испытания с заменой, ограниченные по наработке.
В.1 Планы испытаний В.1-В.4
Рисунок В.1 - Кривые оперативных характеристик для планов испытаний В.1, В.2, В.3 и В.4
Рисунок В.2 - План В.1 - Средняя наработка до принятия решения
Рисунок В.3 - План В.2 - Средняя наработка до принятия решения
Рисунок В.4 - План В.3 - Средняя наработка до принятия решения
Рисунок В.5 - План В.4 - Средняя наработка до принятия решения
В.2 Планы испытаний В.5-В.8
Рисунок В.6 - Кривые оперативных характеристик для планов испытаний В.5, В.6, В.7 и В.8
Рисунок В.7 - План В.5 - Средняя наработка до принятия решения
Рисунок В.8 - План В.6 - Средняя наработка до принятия решения
Рисунок В.9 - План В.7 - Средняя наработка до принятия решения
Рисунок В.10 - План В.8 - Средняя наработка до принятия решения
В.3 Планы испытаний В.9-В.11
Рисунок В.11 - Кривые оперативных характеристик для планов испытаний В.9, В.10, и В.11
Рисунок В.12 - План В.9 - Средняя наработка до принятия решения
Рисунок В.13 - План В.10 - Средняя наработка до принятия решения
Рисунок В.14 - План В.11 - Средняя наработка до принятия решения
В.4 Планы испытаний В.12, В.13
Рисунок В.15 - Кривые оперативных характеристик для планов испытаний В.12 и В.13
Рисунок В.16 - План В.12 - Средняя наработка до принятия решения
Рисунок В.17 - План В.13 - Средняя наработка до принятия решения
Приложение С
(обязательное)
Графики для планов альтернативных испытаний, ограниченных по наработке или по количеству отказов
Примечание 1 - См. раздел 8.
Примечание 2 - В данном приложении использованы обозначения, указанные в 3.2.2
С.1 Общий случай, определение
Данная процедура особенно подходит для тех случаев, когда заданы следующие параметры планов испытаний:
- наработка (продолжительность испытаний), предполагаемая одинаковой для всех объектов испытаний и рассматриваемая как критерий завершения испытаний
- количество объектов испытаний
- равные значения заданных рисков поставщика и потребителя
- максимальное значение разрешающего отношения (если необходимо).
На основе этих параметров фактическое значение разрешающего отношения
Если полученное фактическое значение разрешающего отношения
a) Общая процедура
Вычисляют
Если
b) Процедура при
1) На графике С.1 находят кривую, ближайшую к точке (
2) По графику С.2, используя соответствующую кривую оперативной характеристики, определяют истинное значение рисков
Пример | |
Заданные значения: | =1,D=3 |
Необходимо найти: | с, , |
В соответствии с графиком С.1 | с=1 |
В соответствии с графиком С.2 | 26,4% |
с) Процедура при
1) По графику С.3 определяют точку (
2) Определяют
Пример | |
Заданные значения: | |
Необходимо найти: | |
В соответствии с графиком С.3 | |
В соответствии с графиком С.4 |
С.2 Получение
В дополнение к
а) продолжительность
значения рисков
разрешающее отношение
b) количество объектов испытания
значения рисков
разрешающее отношение
Общая процедура для случаев а) и b):
- используя графики и С.1 или С.3, находят
- используя значение
- используя значение
- используя значение
Рисунок С.1 - Разрешающее отношение
Рисунок С.2 - Кривые оперативных характеристик для
Рисунок С.3 - Разрешающее отношение
Рисунок С.4 - Приемочное количество отказов
Приложение D
(обязательное)
Таблицы и графики для планов комбинированных испытаний и дополнительные планы последовательных испытаний
Примечание 1 - В данном приложении использованы обозначения в соответствии с 3.2.2.
D.1 Общие положения
Планы комбинированных испытаний имеют преимущества планов испытаний, ограниченных по наработке или количеству отказов (планы испытаний типа В, см. раздел 7) и планов последовательных испытаний (см. 6). Они позволяют сократить продолжительность испытаний для объектов, обладающих высокой безотказностью. Эти планы требуют такого же внимания, как и планы последовательных испытаний.
В приложении D приведены планы испытаний, перечисленные в таблицах D.1 и D.2
Таблица D.1 - Планы последовательных испытаний
Планы последовательных испытаний типа | ||||||
5% | 10% | 15% | 20% | 30% | ||
5% | С1 | С2 | С4 | |||
10% | С3 | С5 | ||||
20% | С6 | С7 | ||||
30% | С8 |
Таблица D.2 - Планы комбинированных испытаний
Планы последовательных испытаний типа | ||||||
5% | 10% | 15% | 20% | 30% | ||
5% | D1 | D2 | D4 | |||
10% | D3 | D5 | ||||
20% | D6 | D7 | ||||
30% | D8 |
Для каждого плана испытаний указаны:
- линии приемки и отклонения как для количества отказов
- средняя наработка
- средняя суммарная наработка
- оперативная характеристика
Для облегчения сравнения планов испытаний типа С и типа D их представляют на одних и тех же графиках.
D.2 Планы испытаний С1 и D1;
Рисунок D.1 - Линии приемки и отклонения
Таблица D.3 - Линии приемки и отклонения
Количество отказов r | Значения отношения | Количество отказов r | Значения отношения | |||||||
План С1 | План D1 | План С1 | План D1 | |||||||
Отклонение | Приемка | Отклонение | Приемка | Отклонение | Приемка | Отклонение | Приемка | |||
0 | 0,0000 | 7,5840 | Нет | 6,4540 | 21 | 9,1617 | 23,5028 | Нет | 22,1878 | |
1 | 0,0000 | 8,3420 | Нет | 7,7691 | 22 | 9,9197 | 24,2609 | Нет | 22,7143 | |
2 | 0,0000 | 9,1001 | Нет | 8,8776 | 23 | 10,6778 | 25,0189 | Нет | 23,2286 | |
3 | 0,0000 | 9,8581 | Нет | 9,8752 | 24 | 11,4358 | 25,7700 | Нет | 23,7309 | |
4 | 0,0000 | 10,6162 | Нет | 10,7990 | 25 | 12,1938 | 26,5350 | Нет | 24,2214 | |
5 | 0,0000 | 11,3742 | Нет | 11,6683 | 26 | 12,9519 | 27,2930 | Нет | 24,6999 | |
6 | 0,0000 | 12,1322 | Нет | 12,4945 | 27 | 13,7099 | 28,0511 | Нет | 25,1666 | |
7 | 0,0000 | 12,8903 | Нет | 13,2852 | 28 | 14,4680 | 28,8091 | Нет | 25,6213 | |
8 | 0,0000 | 13,6483 | Нет | 14,0457 | 29 | 15,2260 | 29,3000 | Нет | 26,0640 | |
9 | 0,0652 | 14,4064 | Нет | 14,7800 | 30 | 15,9840 | 29,3000 | Нет | 26,4944 | |
10 | 0,8232 | 15,1644 | Нет | 15,4908 | 31 | 16,7421 | 29,3000 | Нет | 26,9125 | |
11 | 1,5813 | 15,9224 | Нет | 16,1806 | 32 | 17,5001 | 29,3000 | Нет | 27,3179 | |
12 | 2,3393 | 16,6805 | Нет | 16,8510 | 33 | 18,2582 | 29,3000 | Нет | 27,7104 | |
13 | 3,0974 | 17,4385 | Нет | 17,5036 | 34 | 19,0162 | 29,3000 | Нет | 28,0895 | |
14 | 3,8554 | 18,1966 | Нет | 18,1395 | 35 | 19,7742 | 29,3000 | Нет | 28,4550 | |
15 | 4,6134 | 18,9548 | Нет | 18,7597 | 36 | 20,5323 | 29,3000 | Нет | 28,8061 | |
16 | 5,3715 | 19,7126 | Нет | 19,3650 | 37 | 21,2903 | 29,3000 | Нет | 29,1425 | |
17 | 6,1295 | 20,4707 | Нет | 19,9561 | 22,0484 | 29,3000 | Нет | 29,4632 | ||
18 | 6,8876 | 21,2287 | Нет | 20,5335 | 39 | 29,3000 | N/A | Всегда | N/A | |
19 | 7,6456 | 21,9868 | Нет | 21,0977 | Отклонение всегда при количестве отказов 39 и более | |||||
20 | 8,4036 | 22,7448 | Нет | 21,6490 |
Рисунок D.2 - Зависимость | Рисунок D.3 - Зависимость ________________ | ||||
Рисунок D.4 - Оперативная характеристика |
Таблица D.4 - Значения
План С1 | План D1 | |||||||
План С1 | План D1 | |||||||
0,2 | 2,5328 | 8,3715 | 7,8000 | 6,5217 | 0,2 | 0,0000 | 0,0000 | |
0,3 | 4,6173 | 10,8880 | 11,7000 | 7,3955 | 0,3 | 0,0000 | 0,0000 | |
0,4 | 7,8563 | 27,6632 | 15,6000 | 26,3789 | 0,4 | 0,0000 | 0,0000 | |
0,5 | 13,0884 | 28,8358 | 19,4919 | 27,5299 | 0,5 | 0,0027 | 0,0028 | |
0,6 | 19,5818 | 28,7509 | 23,1309 | 27,1325 | 0,6 | 0,0654 | 0,0653 | |
0,7 | 24,5187 | 28,2974 | 25,4291 | 26,3219 | 0,7 | 0,3081 | 0,3077 | |
0,8 | 26,4136 | 27,3526 | 25,5219 | 25,1106 | 0,8 | 0,6301 | 0,6296 | |
0,9 | 25,8030 | 25,8034 | 24,0450 | 23,5440 | 0,9 | 0,8502 | 0,8499 | |
1,0 | 23,8909 | 23,7639 | 22,0654 | 21,7910 | 1,0 | 0,9500 | 0,9500 | |
1,2 | 19,5409 | 19,5122 | 18,5689 | 18,5322 | 1,2 | 0,9959 | 0,9960 | |
1,4 | 16,3838 | 16,3811 | 16,1329 | 16,1297 | 1,4 | 0,9997 | 0,9997 | |
1,6 | 14,3884 | 14,3882 | 14,4490 | 14,4487 | 1,6 | 1,0000 | 1,0000 | |
1,8 | 13,0977 | 13,0977 | 13,2390 | 13,2390 | 1,8 | 1,0000 | 1,0000 | |
2,0 | 12,2123 | 12,2123 | 12,3356 | 12,3355 | 2,0 | 1,0000 | 1,0000 | |
2,2 | 11,5708 | 11,5708 | 11,6384 | 11,6384 | 2,2 | 1,0000 | 1,0000 |
D.3 Планы испытаний С2 и D2;
Рисунок D.5 - Линии приемки и отклонения
Таблица D.5 - Линии приемки и отклонения
Количество отказов | Значения отношения | |||
План С2 | План D2 | |||
Отклонение | Приемка | Отклонение | Приемка | |
0 | 0,0000 | 5,0329 | Нет | 4,7219 |
1 | 0,0000 | 5,7909 | Нет | 5,8958 |
2 | 0,0000 | 6,5490 | Нет | 6,8993 |
3 | 0,0000 | 7,3070 | Нет | 7,8129 |
4 | 0,0000 | 8,0651 | Нет | 8,6674 |
5 | 0,0000 | 8,8231 | Нет | 9,4787 |
6 | 0,0000 | 9,5811 | Нет | 10,2561 |
7 | 0,0000 | 10,3392 | Нет | 11,0058 |
8 | 0,0000 | 11,0972 | Нет | 11,7322 |
9 | 0,0000 | 11,8553 | Нет | 12,4383 |
10 | 0,0000 | 12,6133 | Нет | 13,1266 |
11 | 0,7201 | 13,3713 | Нет | 13,7988 |
12 | 1,4782 | 14,1294 | Нет | 14,4563 |
13 | 2,2362 | 14,8874 | Нет | 15,1005 |
14 | 2,9943 | 15,6455 | Нет | 15,7321 |
15 | 3,7523 | 16,4035 | Нет | 16,3521 |
16 | 4,5103 | 17,1615 | Нет | 16,9610 |
17 | 5,2684 | 17,9196 | Нет | 17,5594 |
18 | 6,0264 | 18,6776 | Нет | 18,1478 |
19 | 6,7845 | 19,4357 | Нет | 18,7265 |
20 | 7,5425 | 20,1937 | Нет | 19,2959 |
21 | 8,3005 | 20,9517 | Нет | 19,8563 |
22 | 9,0586 | 21,7098 | Нет | 20,4078 |
23 | 9,8166 | 22,4678 | Нет | 20,9506 |
24 | 10,5747 | 23,2259 | Нет | 21,4850 |
25 | 11,3327 | 23,9839 | Нет | 22,0110 |
26 | 12,0907 | 24,2400 | Нет | 22,5287 |
27 | 12,8488 | 24,2400 | Нет | 23,0381 |
28 | 13,6068 | 24,2400 | Нет | 23,5393 |
29 | 14,3649 | 24,2400 | Нет | 24,0323 |
15,1229 | 24,2400 | Нет | 24,5170 | |
31 | 24,2400 | N/A | Всегда | N/A |
Отклонение при количестве отказов 31 и более |
Рисунок D.6 - Зависимость | Рисунок D.7 - Зависимость | ||||
|
Таблица D.6 - Значения
План С2 | План D2 | |||||||
План С2 | План D2 | |||||||
0,2 | 2,8414 | 5,5555 | 6,2000 | 4,8152 | 0,2 | 0,0000 | 0,0000 | |
0,3 | 5,1811 | 6,8287 | 9,3000 | 5,5594 | 0,3 | 0,0000 | 0,0000 | |
0,4 | 8,7221 | 10,7388 | 12,3996 | 12,5484 | 0,4 | 0,0001 | 0,0000 | |
0,5 | 13,3112 | 17,8955 | 15,4758 | 18,8472 | 0,5 | 0,0046 | 0,0044 | |
0,6 | 17,3708 | 19,9333 | 18,2303 | 19,7092 | 0,6 | 0,0632 | 0,0633 | |
0,7 | 19,6432 | 19,8577 | 19,7905 | 19,3506 | 0,7 | 0,2615 | 0,2625 | |
0,8 | 19,8168 | 18,9488 | 19,6432 | 18,4787 | 0,8 | 0,5414 | 0,5423 | |
0,9 | 18,4913 | 17,5717 | 18,3068 | 17,3003 | 0,9 | 0,7690 | 0,7693 | |
1,0 | 16,5760 | 15,9754 | 16,5860 | 15,9770 | 1,0 | 0,9000 | 0,9000 | |
1,2 | 13,1169 | 12,9805 | 13,6020 | 13,4710 | 1,2 | 0,9856 | 0,9855 | |
1,4 | 10,8967 | 10,8755 | 11,6152 | 11,5950 | 1,4 | 0,9982 | 0,9982 | |
1,6 | 9,5518 | 9,5489 | 10,3079 | 10,3051 | 1,6 | 0,9998 | 0,9998 | |
1,8 | 8,6923 | 8,6919 | 9,4026 | 9,4022 | 1,8 | 1,0000 | 1,0000 | |
2,0 | 8,1044 | 8,1043 | 8,7437 | 8,7436 | 2,0 | 1,0000 | 1,0000 | |
2,2 | 7,6786 | 7,6786 | 8,2443 | 8,2443 | 2,2 | 1,0000 | 1,0000 |
D.4 Планы испытаний С3 и D3;
Рисунок D.9 - Линии приемки и отклонения
Таблица D.7 - Линии приемки и отклонения
Количество отказов | Значения отношения | |||
План С3 | План D3 | |||
Отклонение | Приемка | Отклонение | Приемка | |
0 | 0,0000 | 4,4294 | Нет | 4,4264 |
1 | 0,0000 | 5,1874 | Нет | 5,5312 |
2 | 0,0000 | 5,9455 | Нет | 6,4664 |
3 | 0,0000 | 6,7035 | Нет | 7,3101 |
4 | 0,0000 | 7,4616 | Нет | 8,0924 |
5 | 0,0000 | 8,2196 | Нет | 8,8286 |
6 | 0,0000 | 8,9776 | Нет | 9,5278 |
7 | 0,0000 | 9,7357 | Нет | 10,1961 |
8 | 0,0152 | 10,4937 | Нет | 10,8374 |
9 | 0,7732 | 11,2518 | Нет | 11,4548 |
10 | 1,5312 | 12,0098 | Нет | 12,0503 |
11 | 2,2893 | 12,7678 | Нет | 12,6257 |
12 | 3,0473 | 13,5259 | Нет | 13,1822 |
13 | 3,8054 | 14,2839 | Нет | 13,7206 |
14 | 4,5634 | 15,0420 | Нет | 14,2417 |
15 | 5,3214 | 15,8000 | Нет | 14,7459 |
16 | 6,0795 | 16,5580 | Нет | 15,2337 |
17 | 6,8375 | 17,3161 | Нет | 15,7051 |
18 | 7,5956 | 18,0300 | Нет | 16,1602 |
19 | 8,3536 | 18,0300 | Нет | 16,5990 |
20 | 9,1116 | 18,0300 | Нет | 17,0211 |
21 | 9,8697 | 18,0300 | Нет | 17,4263 |
22 | 10,6277 | 18,0300 | Нет | 17,8141 |
11,3858 | 18,0300 | Нет | 18,1839 | |
24 | 18,0300 | N/A | Всегда | N/A |
Отклонение при количестве отказов 24 и более |
Рисунок D.10 - Зависимость | Рисунок D.11 - Зависимость | ||||
|
Таблица D.8 - Значения
План С3 | План D3 | |||||||
План С3 | План D3 | |||||||
0,2 | 2,2791 | 4,8893 | 4,8000 | 4,5512 | 0,2 | 0,0000 | 0,0000 | |
0,3 | 4,1525 | 6,2423 | 7,2000 | 6,4221 | 0,3 | 0,0000 | 0,0000 | |
0,4 | 6,9201 | 12,7595 | 9,5988 | 14,2940 | 0,4 | 0,0004 | 0,0003 | |
0,5 | 10,2955 | 15,6500 | 11,9484 | 15,5863 | 0,5 | 0,0158 | 0,0156 | |
0,6 | 13,1832 | 15,9727 | 13,9086 | 15,5051 | 0,6 | 0,1193 | 0,1194 | |
0,7 | 14,7904 | 15,6252 | 14,9124 | 15,0588 | 0,7 | 0,3466 | 0,3469 | |
0,8 | 15,0426 | 14,9323 | 14,8480 | 14,4048 | 0,8 | 0,6007 | 0,6009 | |
0,9 | 14,3691 | 14,0119 | 14,1049 | 13,6181 | 0,9 | 0,7898 | 0,7899 | |
1,0 | 13,2796 | 12,9744 | 13,1166 | 12,7728 | 1,0 | 0,9000 | 0,9000 | |
1,2 | 11,0718 | 10,9675 | 11,2740 | 11,1704 | 1,2 | 0,9807 | 0,9807 | |
1,4 | 9,4468 | 9,4222 | 9,9265 | 9,9029 | 1,4 | 0,9965 | 0,9965 | |
1,6 | 8,3652 | 8,3600 | 8,9799 | 8,9750 | 1,6 | 0,9994 | 0,9994 | |
1,8 | 7,6381 | 7,6370 | 8,2966 | 8,2956 | 1,8 | 0,9999 | 0,9999 | |
2,0 | 7,1290 | 7,1288 | 7,7853 | 7,7851 | 2,0 | 1,0000 | 1,0000 | |
2,2 | 6,7568 | 6,7567 | 7,3902 | 7,3902 | 2,2 | 1,0000 | 1,0000 |
D.5 Планы испытаний С4 и D4;
Рисунок D.13 - Линии приемки и отклонения
Таблица D.9 - Линии приемки и отклонения
Количество отказов | Значения отношения | |||
План С4 | План D4 | |||
Отклонение | Приемка | Отклонение | Приемка | |
0 | 0,0000 | 5,8366 | Нет | 5,7320 |
1 | 0,0000 | 6,5946 | Нет | 6,9462 |
2 | 0,0000 | 7,3527 | Нет | 7,9605 |
3 | 0,0000 | 8,1107 | Нет | 8,8657 |
4 | 0,0000 | 8,8688 | Нет | 9,6972 |
5 | 0,0000 | 9,6268 | Нет | 10,4730 |
6 | 0,0000 | 10,3848 | Нет | 11,2040 |
7 | 0,0000 | 11,1429 | Нет | 11,8974 |
8 | 0,0000 | 11,9009 | Нет | 12,5580 |
9 | 0,3032 | 12,6590 | Нет | 13,1894 |
10 | 1,0613 | 13,4170 | Нет | 13,7941 |
11 | 1,8193 | 14,1750 | Нет | 14,3742 |
12 | 2,5773 | 14,9331 | Нет | 14,9312 |
13 | 3,3354 | 15,6911 | Нет | 15,4661 |
14 | 4,0934 | 16,4492 | Нет | 15,9798 |
15 | 4,8515 | 17,2072 | Нет | 16,4729 |
16 | 5,6095 | 17,9652 | Нет | 16,9458 |
17 | 6,3675 | 18,7233 | Нет | 17,3987 |
18 | 7,1256 | 19,4813 | Нет | 17,8315 |
19 | 7,8836 | 19,9000 | Нет | 18,2443 |
20 | 8,6417 | 19,9000 | Нет | 18,6367 |
21 | 9,3997 | 19,9000 | Нет | 19,0082 |
22 | 10,1577 | 19,9000 | Нет | 19,3581 |
23 | 10,9158 | 19,9000 | Нет | 19,6857 |
11,6738 | 19,9000 | Нет | 19,9898 | |
25 | 19,9000 | N/A | Всегда | N/A |
Отклонение всегда при количестве отказов 25 и более |
Рисунок D.14 - Зависимость | Рисунок D.15 - Зависимость
| ||||
|
Рисунок D.16 - Оперативная характеристика
Таблица D.10 - Значения
План С4 | План D4 | |||||||
План С4 | План D4 | |||||||
0,2 | 2,4475 | 6,4427 | 5,0000 | 5,8308 | 0,2 | 0,0000 | 0,0000 | |
0,3 | 4,4601 | 8,7230 | 7,5000 | 9,5574 | 0,3 | 0,0000 | 0,0000 | |
0,4 | 7,4207 | 17,2750 | 9,9999 | 18,2290 | 0,4 | 0,0001 | 0,0000 | |
0,5 | 10,9905 | 18,7721 | 12,4880 | 18,5703 | 0,5 | 0,0052 | 0,0051 | |
0,6 | 14,1785 | 18,8170 | 14,8063 | 18,3602 | 0,6 | 0,0623 | 0,0623 | |
0,7 | 16,3651 | 18,4991 | 16,4837 | 17,9605 | 0,7 | 0,2377 | 0,2378 | |
0,8 | 17,3189 | 17,9292 | 17,1526 | 17,4077 | 0,8 | 0,4862 | 0,4863 | |
0,9 | 17,1995 | 17,1364 | 16,9388 | 16,7231 | 0,9 | 0,7055 | 0,7056 | |
1,0 | 16,4083 | 16,1748 | 16,2245 | 15,9454 | 1,0 | 0,8500 | 0,8500 | |
1,2 | 14,2253 | 14,0965 | 14,4519 | 14,3287 | 1,2 | 0,9683 | 0,9683 | |
1,4 | 12,3383 | 12,3020 | 12,9457 | 12,9128 | 1,4 | 0,9940 | 0,9940 | |
1,6 | 10,9905 | 10,9822 | 11,8120 | 11,8045 | 1,6 | 0,9989 | 0,9989 | |
1,8 | 10,0550 | 10,0532 | 10,9609 | 10,9593 | 1,8 | 0,9998 | 0,9998 | |
2,0 | 9,3909 | 9,3905 | 10,3078 | 10,3074 | 2,0 | 1,0000 | 1,0000 | |
2,2 | 8,9024 | 8,9023 | 9,7942 | 9,7941 | 2,2 | 1,0000 | 1,0000 |
D.6 Планы испытаний C5 и D5;
Рисунок D.17 - Линии приемки и отклонения
Таблица D.11 - Линии приемки и отклонения
Количество отказов | Значения отношения | |||
План С5 | План D5 | |||
Отклонение | Приемка | Отклонение | Приемка | |
0 | 0,0000 | 4,0232 | Нет | 3,9495 |
1 | 0,0000 | 4,7812 | Нет | 4,9656 |
2 | 0,0000 | 5,5393 | Нет | 5,8181 |
3 | 0,0000 | 6,2973 | Нет | 6,5804 |
4 | 0,0000 | 7,0554 | Нет | 7,2804 |
5 | 0,0418 | 7,8134 | Нет | 7,9324 |
6 | 0,7998 | 8,5714 | Нет | 8,5448 |
7 | 1,5578 | 9,3295 | Нет | 9,1229 |
8 | 2,3159 | 10,0875 | Нет | 9,6703 |
9 | 3,0739 | 10,8456 | Нет | 10,1892 |
10 | 3,8320 | 11,6036 | Нет | 10,6812 |
11 | 4,5900 | 12,3616 | Нет | 11,1474 |
12 | 5,3481 | 12,6000 | Нет | 11,5882 |
13 | 6,1061 | 12,6000 | Нет | 12,0037 |
14 | 6,8641 | 12,6000 | Нет | 12,3937 |
7,6622 | 12,6000 | Нет | 12,7573 | |
16 | 12,6000 | N/A | Всегда | N/A |
Отклонение всегда при количестве отказов 16 и более |
Рисунок D.18 - Зависимость
|
| ||||
Рисунок D.20 - Оперативная характеристика
Таблица D.12 - Значения
План С5 | План D5 | |||||||
План С5 | План D5 | |||||||
0,2 | 1,4534 | 4,4420 | 3,2000 | 4,1321 | 0,2 | 0,0000 | 0,0000 | |
0,3 | 2,6438 | 6,7220 | 4,8000 | 7,0869 | 0,3 | 0,0000 | 0,0000 | |
0,4 | 4,3578 | 10,4562 | 6,3973 | 10,3879 | 0,4 | 0,0012 | 0,0011 | |
0,5 | 6,4239 | 11,2605 | 7,9430 | 10,8862 | 0,5 | 0,0224 | 0,0225 | |
0,6 | 8,3130 | 11,3099 | 9,2382 | 10,8429 | 0,6 | 0,1159 | 0,1159 | |
0,7 | 9,6076 | 11,1188 | 10,0411 | 10,6226 | 0,7 | 0,2928 | 0,2926 | |
0,8 | 10,2159 | 10,7968 | 10,3036 | 10,3081 | 0,8 | 0,4971 | 0,4968 | |
0,9 | 10,2796 | 10,3882 | 10,1624 | 9,9359 | 0,9 | 0,6731 | 0,6729 | |
1,0 | 10,0059 | 9,9263 | 9,7971 | 9,5327 | 1,0 | 0,8000 | 0,8000 | |
1,2 | 9,0755 | 8,9633 | 8,8845 | 8,7207 | 1,2 | 0,9321 | 0,9323 | |
1,4 | 8,1510 | 8,0928 | 8,0700 | 7,9976 | 1,4 | 0,9779 | 0,9781 | |
1,6 | 7,4135 | 7,3891 | 7,4356 | 7,4070 | 1,6 | 0,9927 | 0,9929 | |
1,8 | 6,8571 | 6,8477 | 6,9516 | 6,9407 | 1,8 | 0,9975 | 0,9976 | |
2,0 | 6,4391 | 6,4355 | 6,5779 | 6,5737 | 2,0 | 0,9991 | 0,9992 | |
2,2 | 6,1204 | 6,1190 | 6,2834 | 6,2817 | 2,2 | 0,9997 | 0,9997 |
D.7 Планы испытаний С6 и D6;
Рисунок D.21 - Линии приемки и отклонения
Таблица D.13 - Линии приемки и отклонения
Количество отказов | Значения отношения | |||
План С6 | План D6 | |||
Отклонение | Приемка | Отклонение | Приемка | |
0 | 0,0000 | 2,3424 | Нет | 2,4365 |
1 | 0,0000 | 3,1004 | Нет | 3,2571 |
2 | 0,0000 | 3,8585 | Нет | 3,9728 |
3 | 0,0000 | 4,6165 | Нет | 4,6334 |
4 | 0,1489 | 5,3746 | Нет | 5,2575 |
5 | 0,9069 | 6,1326 | Нет | 5,8545 |
6 | 1,6650 | 6,8906 | Нет | 6,4298 |
7 | 2,4230 | 7,6487 | Нет | 6,9868 |
8 | 3,1810 | 8,3000 | Нет | 7,5279 |
9 | 3,9391 | 8,3000 | Нет | 8,0547 |
4,6971 | 8,3000 | Нет | 8,5684 | |
11 | 8,3000 | N/A | Всегда | N/A |
Отклонение всегда при количестве отказов 11 и более |
Рисунок D.22 - Зависимость
| Рисунок D.23 - Зависимость
| ||||
Рисунок D.24 - Оперативная характеристика
Таблица D.14 - Значения
План С6 | План D6 | |||||||
План С6 | План D6 | |||||||
0,2 | 1,1459 | 2,5874 | 2,2000 | 2,7002 | 0,2 | 0,0000 | 0,0000 | |
0,3 | 2,0642 | 3,5137 | 3,2979 | 3,9166 | 0,3 | 0,0010 | 0,0008 | |
0,4 | 3,2482 | 5,1143 | 4,3606 | 5,2411 | 0,4 | 0,0149 | 0,0145 | |
0,5 | 4,4270 | 5,8883 | 5,2610 | 5,7680 | 0,5 | 0,0808 | 0,0807 | |
0,6 | 5,3029 | 6,0915 | 5,8455 | 5,8852 | 0,6 | 0,2193 | 0,2193 | |
0,7 | 5,7755 | 6,0497 | 6,0807 | 5,8236 | 0,7 | 0,3961 | 0,3958 | |
0,8 | 5,9092 | 5,8937 | 6,0481 | 5,6762 | 0,8 | 0,5649 | 0,5645 | |
0,9 | 5,8215 | 5,6816 | 5,8581 | 5,4867 | 0,9 | 0,7009 | 0,7006 | |
1,0 | 5,6153 | 5,4451 | 5,5980 | 5,2799 | 1,0 | 0,8000 | 0,8000 | |
1,2 | 5,0979 | 4,9693 | 5,0578 | 4,8693 | 1,2 | 0,9136 | 0,9140 | |
1,4 | 4,6210 | 4,5475 | 4,6057 | 4,5071 | 1,4 | 0,9626 | 0,9632 | |
1,6 | 4,2402 | 4,2019 | 4,2586 | 4,2092 | 1,6 | 0,9834 | 0,9838 | |
1,8 | 3,9474 | 3,9279 | 3,9955 | 3,9709 | 1,8 | 0,9923 | 0,9927 | |
2,0 | 3,7224 | 3,7126 | 3,7937 | 3,7813 | 2,0 | 0,9963 | 0,9965 | |
2,2 | 3,5476 | 3,5425 | 3,6358 | 3,6294 | 2,2 | 0,9981 | 0,9983 |
D.8 Планы испытаний С7 и D7;
Рисунок D.25 - Линии приемки и отклонения
Таблица D.15 - Линии приемки и отклонения
Количество отказов | Значения отношения | |||
План С7 | План D7 | |||
Отклонения | Приемка | Отклонения | Приемка | |
0 | 0,0000 | 2,1021 | Нет | 2,1441 |
1 | 0,0000 | 2,8602 | Нет | 2,8877 |
2 | 0,0000 | 3,6182 | Нет | 3,5334 |
3 | 0,2665 | 4,3762 | Нет | 4,1261 |
4 | 1,0245 | 5,1343 | Нет | 4,6823 |
5 | 1,7825 | 5,5000 | Нет | 5,2103 |
2,5406 | 5,5000 | Нет | 5,7146 | |
7 | 5,5000 | N/A | Всегда | N/A |
Отклонение всегда при количестве отказов 7 и более |
Рисунок D.26 - Зависимость
| Рисунок D.27 - Зависимость
| ||||
Рисунок D.28 - Оперативная характеристика
Таблица D.16 - Значения
План С7 | План D7 | |||||||
План C7 | План D7 | |||||||
0,2 | 0,8321 | 2,3705 | 1,4000 | 2,4973 | 0,2 | 0,0000 | 0,0000 | |
0,3 | 1,4670 | 3,3586 | 2,0964 | 3,3773 | 0,3 | 0,0023 | 0,0024 | |
0,4 | 2,1943 | 4,0332 | 2,7572 | 3,8959 | 0,4 | 0,0248 | 0,0252 | |
0,5 | 2,8647 | 4,2576 | 3,3095 | 4,0767 | 0,5 | 0,0963 | 0,0967 | |
0,6 | 3,3759 | 4,3001 | 3,6975 | 4,1112 | 0,6 | 0,2157 | 0,2156 | |
0,7 | 3,7066 | 4,2657 | 3,9204 | 4,0797 | 0,7 | 0,3557 | 0,3552 | |
0,8 | 3,8850 | 4,1946 | 4,0124 | 4,0156 | 0,8 | 0,4906 | 0,4899 | |
0,9 | 3,9528 | 4,1051 | 4,0153 | 3,9351 | 0,9 | 0,6065 | 0,6061 | |
1,0 | 3,9481 | 4,0069 | 3,9640 | 3,8473 | 1,0 | 0,7000 | 0,7000 | |
1,2 | 3,8260 | 3,8058 | 3,7891 | 3,6684 | 1,2 | 0,8277 | 0,8284 | |
1,4 | 3,6523 | 3,6163 | 3,5956 | 3,5009 | 1,4 | 0,9002 | 0,9013 | |
1,6 | 3,4799 | 3,4475 | 3,4204 | 3,3526 | 1,6 | 0,9408 | 0,9421 | |
1,8 | 3,3262 | 3,3013 | 3,2715 | 3,2247 | 1,8 | 0,9640 | 0,9652 | |
2,0 | 3,1944 | 3,1765 | 3,1476 | 3,1156 | 2,0 | 0,9774 | 0,9785 | |
2,2 | 3,0828 | 3,0703 | 3,0448 | 3,0229 | 2,2 | 0,9855 | 0,9864 |
D.9 Планы испытаний С8 и D8;
Рисунок D.29 - Линии приемки и отклонения
Таблица D.17 - Линии приемки и отклонения
Количество отказов | Значения отношения | |||
План С8 | План D8 | |||
Отклонение | Приемка | Отклонение | Приемка | |
0 | 0,0000 | 1,2757 | Нет | 1,2194 |
1 | 0,0000 | 2,0338 | Нет | 1,9307 |
2 | 0,2636 | 2,7918 | Нет | 2,6891 |
3 | 1,0216 | 3,5499 | Нет | 3,5087 |
1,7796 | 3,8000 | Нет | 4,3881 | |
5 | 3,8000 | N/A | Всегда | N/A |
Отклонение всегда при количестве отказов 5 и более |
Рисунок D.30 - Зависимость
| Рисунок D.31 - Зависимость
| ||||
|
Таблица D.18 - Значения
План С8 | План D8 | |||||||
План С8 | План D8 | |||||||
0,2 | 0,5482 | 1,4192 | 0,9974 | 1,3607 | 0,2 | 0,0020 | 0,0027 | |
0,3 | 0,9436 | 1,7666 | 1,4639 | 1,6033 | 0,3 | 0,0228 | 0,0269 | |
0,4 | 1,3392 | 2,0599 | 1,8459 | 1,8310 | 0,4 | 0,0865 | 0,0923 | |
0,5 | 1,6602 | 2,2099 | 2,1129 | 1,9843 | 0,5 | 0,1915 | 0,1947 | |
0,6 | 1,8835 | 2,2682 | 2,2708 | 2,0687 | 0,6 | 0,3147 | 0,3143 | |
0,7 | 2,0210 | 2,2774 | 2,3442 | 2,1053 | 0,7 | 0,4347 | 0,4322 | |
0,8 | 2,0946 | 2,2606 | 2,3598 | 2,1115 | 0,8 | 0,5405 | 0,5377 | |
0,9 | 2,1247 | 2,2301 | 2,3330 | 2,0991 | 0,9 | 0,6287 | 0,6270 | |
1,0 | 2,1269 | 2,1927 | 2,2982 | 2,0755 | 1,0 | 0,7000 | 0,7000 | |
1,2 | 2,0868 | 2,1113 | 2,1903 | 2,0124 | 1,2 | 0,8020 | 0,8054 | |
1,4 | 2,0236 | 2,0319 | 2,0790 | 1,9433 | 1,4 | 0,8660 | 0,8719 | |
1,6 | 1,9572 | 1,9599 | 1,9787 | 1,8770 | 1,6 | 0,9068 | 0,9139 | |
1,8 | 1,8953 | 1,8962 | 1,8925 | 1,8166 | 1,8 | 0,9333 | 0,9408 | |
2,0 | 1,8399 | 1,8407 | 1,8198 | 1,7629 | 2,0 | 0,9510 | 0,9584 | |
2,2 | 1,7914 | 1,7924 | 1,7586 | 1,7157 | 2,2 | 0,9631 | 0,9702 |
Приложение Е
(справочное)
Примеры и математическое обоснование планов последовательных испытаний
Е.1 Обозначения
В дополнение к обозначениям, приведенным в 3.2.2, использованы следующие обозначения:
А | - постоянная; |
В | - постоянная; |
- ордината точки пересечения линии приемки с осью | |
- угловой коэффициент (тангенс угла наклона) линий приемки и отклонения; | |
- | |
- ордината точки пересечения линии отклонения с осью | |
- среднее количество отказов; | |
- математическое ожидание среднего арифметического наработок | |
- итеративная переменная для получения кривых оперативных характеристик; | |
- параметр для вычисления | |
- параметр для вычисления | |
- вероятность того, что произойдет | |
- вероятность того, что произошло | |
- вероятность того, что произошло ровно | |
- отношение вероятностей | |
- параметр для вычисления | |
- продолжительность испытаний с ограниченной продолжительностью; | |
- продолжительность испытаний как критерий приемки; | |
- продолжительность испытаний как критерий отклонения; | |
- квантиль распределения | |
- квантиль распределения |
Е.2 Пример последовательных испытаний
Проводят испытания объема
Необходимые вычисления:
Суммарная наработка для 500 компонентов
где
Выбранным значениям
Каждый отказ представляют на графике в виде:
- отклонение - на линии отклонения или выше ее;
- продолжение испытаний - между линиями приемки и отклонения;
- приемку - на линиях приемки или ниже ее.
Линии приемки и отклонения заданы следующими уравнениями (см. таблицу Е.2):
Линия отклонения:
Линии приемки:
Абсцисса может быть выражена не в значениях
Построение графика можно заменить добавлением к таблице А.3 двух колонок, в которых приводят значения
Обработку результатов последовательных испытаний облегчает применение программных средств, работающих с электронными таблицами и графиками.
Результаты последовательных испытаний с фиктивными данными приведены в таблице Е.1 и на графике Е.1. Сведения о применении электронных таблиц и соответствующих программных средств приведены в приложении F.
Таблица Е.1 - Пример результатов последовательных испытаний А.3 (фиктивные данные)
План испытаний А.3 | Результаты испытаний | ||||||
Отклонение | Приемка | Отклонение | Приемка | Решение | |||
0 | 0 | 1,098 | 0 | 2440 | 0,000 | 0 | Продолжение испытаний |
1 | 0 | 1,648 | 0 | 3658 | 0,739 | 1641 | Продолжение испытаний |
2 | 0,203 | 2,197 | 451 | 4878 | 1,071 | 2380 | Продолжение испытаний |
3 | 0,752 | 2,747 | 1678 | 6098 | 1,211 | 2688 | Продолжение испытаний |
4 | 1,301 | 3,152 | 2890 | 6998 | 1,481 | 3288 | Продолжение испытаний |
5 | 1,851 | 3,152 | 4110 | 6998 | 1,598 | 3548 | Отклонение испытаний |
2,400 | 3,152 | 5328 | 6998 | ||||
7 | 3,152 | N/A | 6998 | - |
Рисунок Е.1 - Пример плана последовательных испытаний А.3:
Е.3 Математическое обоснование плана последовательных испытаний
Е.3.1 Определение плана испытаний
Для объекта испытаний, при неизвестном
Гипотеза состоит в том, что
Для этого необходимо выполнение следующих условий:
- вероятность приемки
- вероятность отклонения
В процессе испытаний вероятностное отношение [см. формулу (Е.5)] имеет вид:
Вероятность того, что произойдет
Вероятность того, что произойдет
Тогда вероятностное отношение:
Это значение рассматривают по отношению к двум постоянным А и В:
Вероятностное отношение подсчитывают непрерывно в процессе испытаний и сравнивают с заданными константами А и В, при этом если:
-
-
-
Постоянные А и В вычисляют следующим образом:
Постоянная А включает в себя коэффициент коррекции
Из (Е.5) и (Е.6) следует:
Натуральный логарифм от обеих сторон неравенства (Е.10) дает:
Преобразуя неравенство (Е.11) путем добавления к каждому члену неравенства
Это неравенство можно представить в виде:
где (
Суммарную наработку
Количество отказов, при котором испытания завершают, определяют с помощью отношения:
Для определения квантилей распределения
Е.3.2 Определение кривой оперативной характеристики
Кривую оперативной характеристики определяют по следующей аппроксимирующей ее формуле [4]:
Значение
Е.3.3 Определение средней наработки
a) Испытания с заменой отказавших объектов
Среднюю наработку при
Находят среднее количество отказов для принятия решения:
где
При подстановке выражений (Е.23)-(Е.25) в равенство (Е.22) среднее количество отказов имеет вид:
Математическое ожидание среднего арифметического наработок
Отношение средней наработки к
b) Испытания без замены отказавших объектов
В испытаниях без замены отказавших объектов средняя наработка для принятия решения при
где
Е.4 Линии границ и координаты
В таблице Е.2 приведены крайние значения координат граничных линий и постоянные для определения линий приемки
Таблица Е.2 - Постоянные для определения линий границ (планы последовательных испытаний А.1-А.9)
План испытаний |
| Постоянные уравнений границ | Координаты линий границ | ||||||
Линия отклонения | Линия приемки | ||||||||
А.1 | 10 | 1,5 | -5,42 | 1,2334 | 4,97 | 0; 4,97 | 29,22; 41 | 4,39; 0 | 33,09; 35,32 |
А.2 | 10 | 2 | -3,17 | 1,4427 | 2,755 | 0; 2,76 | 8,49; 15 | 2,20; 0 | 10,30; 11,69 |
А.3 | 10 | 3 | -2,00 | 1,8205 | 1,631 | 0; 1,63 | 2,40; 6 | 1,10; 0 | 3,15; 3,74 |
А.4 | 10 | 5 | -1,37 | 2,4853 | 1,05 | 0; 1,05 | 0,79; 3 | 0,55; 0 | 1,10; 1,37 |
А.5 | 20 | 1,5 | -3,42 | 1,2332 | 2,97 | 0; 2,97 | 12,19; 18 | 2,77; 0 | 14,37; 14,30 |
А.6 | 20 | 2 | -2,00 | 1,4427 | 1,58 | 0; 1,58 | 3,75; 7 | 1,39; 0 | 4,73; 4,83 |
А.7 | 20 | 3 | -1,26 | 1,8205 | 0,89 | 0; 0,89 | 1,16; 3 | 0,69; 0 | 1,54; 1,53 |
А.8 | 30 | 1,5 | -2,09 | 1,2332 | 1,64 | 0; 1,64 | 4,35; 7 | 1,69; 0 | 5,41; 4,58 |
А.9 | 30 | 2 | -1,22 | 1,4427 | 0,81 | 0; 0,81 | 1,52; 3 | 0,85; 0 | 1,91; 1,54 |
Приложение F
(справочное)
Разработка планов последовательных испытаний с применением программных средств, использующих электронные таблицы
F.1 Обозначения
Вместе с обозначениями, приведенными в 3.2.2 и в приложении Е.1, в данном приложении использованы следующие обозначения:
Примечание - В электронных таблицах вместо символа
F.2 Построение плана последовательных испытаний с помощью программных средств
F.2.1 Построение плана последовательных испытаний
Планы испытаний, линии принятия решения, а также наработка, при которой завершают испытания, могут быть рассчитаны и оптимизированы с помощью программных средств, использующих электронные таблицы и содержащих методы статистической обработки данных.
Современные программные средства, такие как электронные таблицы, облегчают построение и использование графиков кривых, особенно в случаях, когда получение искомой информации при ручном анализе данных с помощью заполняемых вручную таблиц и построенных вручную графиков вызывает затруднение.
Преимущество электронных таблиц заключается в том, что в них заложена возможность математической и статистической обработки и анализа многих важных параметров, таких как риск поставщика и потребителя (
Пример, приведенный в приложении F.3, демонстрирует поэтапное построение электронной таблицы для последовательного критерия отношения правдоподобия (SPRT).
Планы испытаний, приведенные в приложении А, также могут быть графически отображены с помощью соответствующих программных средств в соответствии с номером или в соответствии с допустимыми значениями параметров.
Встроенные формулы, используемые для построения графиков, могут принимать любые допустимые значения параметров.
Планы, являющиеся результатом вычислений и построений, проведенных при помощи электронных таблиц, могут иметь некоторые отличия от планов А.1-А.9, приведенных в приложении А. Отличия являются результатом округления значений функций
При подготовке планов испытаний с помощью электронных таблиц, как показано в F.3, окончательное число отказов может быть выражено не целым числом. Это представляет собой следствие градуировки оси
F.2.2 Построение кривых оперативных характеристик и получение значений средней наработки для плана последовательных испытаний при использовании электронных таблиц
В основе построения кривых оперативных характеристик лежат формулы, приведенные в F.4. Так как графики кривых оперативных характеристик представляют собой графики вероятности приемки как функции от
Процедура приведена в F.4.
Определение средней наработки также описано в приложении Е, использование электронных таблиц для построения графиков, основанных на значениях переменной
F.3 Электронная таблица для формирования плана последовательных испытаний
Таблицы F.1, F.2, F.3 и F.4 представляют собой примеры электронных таблиц, содержащих заголовки для установленных параметров и соответствующие формулы.
Таблица F.4 представляет собой пример электронной таблицы для плана испытаний А.5, приведенного в приложении А.
В таблице F.1 значения параметров установлены в ячейках С3, D3, F3 и G3, при этом по формуле показанной в ячейке Е2 и назначенной ячейке Е3 подсчитывают значение разрешающего отношения.
Полученные по встроенным формулам значения в ячейках электронной таблицы автоматически пересчитываются при изменении значений параметров.
Таблица F.1 - Верхняя часть электронной таблицы для построения графиков плана последовательных испытаний
Примечание - Символ $, содержащийся во встроенных формулах электронной таблицы, обозначает фиксированное значение, он указывает на то, что в формуле используется значение из ячейки с конкретным указанным адресом. В других программах, работающих с электронными паблицами, для этой цели могут быть использованы другие символы.
С помощью формул, отображаемых в ячейках С4-D4, получают значения, отображаемые в ячейках С5-D5. Затем также по встроенным в электронную таблицу формулам получают значения для построения верхней и нижней линий графика SPRT (см. таблицу F.2).
Таблица F.2 - Столбцы электронной таблицы, расположенные справа от столбцов таблицы F.1, содержащие формулы и параметры для построения графика SPRT
Значения в ячейках J4-N4 получены по формулам, отображаемым в ячейках J3-N3.
При назначении параметров
Таблица F.3 - Получение значений линий приемки и отклонения для графика SPRT
В таблице F.3 значения в ячейках Q5, Q6 и т.д. и R5, R6 и т.д. получены по формулам, приведенным в ячейках Q4 и R4 соответственно.
Для вычисления значения наработки как критерия завершения испытаний
Таблица F.4 - Получение значения наработки
В таблице F.4 показаны вычисленные значения для различных значений
Дальнейшие выводы, полученные по электронной таблице (линии приемки и отклонения, наработка как критерий завершения испытаний, максимально допустимое число отказов) приведены в таблице F.5.
Таблица F.5 - Линии приемки и отклонения значения наработки как критерия завершения испытаний
L | М | N | О | Р | Q | R | S | Т | ||
1 | ||||||||||
2 | =О5/$F$3 | =$L$4+$M | =$N$4+$М | |||||||
3 | =LN($K$4)/ | =((1/$G$3)- | =LN($J$4)/ | Variable | Variable | |||||
4 | -3,419023 | 0,000411 | 2,969362 |
|
| a+bT | c+bT | |||
5 | 0 | 0 | -3,419023 | 2,969362 | ||||||
6 | 400 | 0,133333 | -3,254602 | 3,133783 | ||||||
7 | 800 | 0,266667 | -3,090182 | 3,298203 | ||||||
8 | 1200 | 0,4 | -2,925762 | 3,462623 | ||||||
9 | 1600 | 0,533333 | -2,761342 | 3,627043 | ||||||
10 | 2000 | 0,666667 | -2,596921 | 3,791463 | ||||||
11 | 2400 | 0,8 | -2,432501 | 3,955884 | ||||||
12 | 2800 | 0,933333 | -2,268081 | 4,120304 | ||||||
13 | 3200 | 1,066667 | -2,103661 | 4,284724 | ||||||
14 | 3600 | 1,2 | -1,939241 | 4,449144 | ||||||
92 | 31800 | 10,6 | 9,652386 | 16,040771 | ||||||
93 | 32000 | 10,666667 | 9,734596 | 16,122981 | ||||||
94 | 32400 | 10,8 | 9,899016 | 16,287401 | ||||||
95 | 32800 | 10,933333 | 10,063436 | 16,451821 | ||||||
96 | 33200 | 11,066667 | 10,227857 | 16,616241 | ||||||
97 | 33600 | 11,2 | 10,392277 | 16,780662 | ||||||
98 | 34000 | 11,333333 | 10,556697 | 16,945082 | ||||||
99 | 34200 | 11,4 | 10,638907 | 17,027292 | ||||||
100 | 34400 | 11,466667 | 10,721117 | 17,109502 | ||||||
101 | 34800 | 11,6 | 10,885537 | 17,273922 | ||||||
102 | 35200 | 11,733333 | 11,049958 | 17,438343 | ||||||
103 | 35600 | 11,866667 | 11,214378 | 17,602763 | ||||||
104 | 36000 | 12 | 11,378798 | 17,767183 | ||||||
105 | 36200 | 12,066667 | 11,461008 | 17,849393 | ||||||
106 | 36400 | 12,133333 | 11,543218 | 17,931603 | ||||||
107 | 36600 | 12,2 | 11,625429 | 18,013813 | 18,013813 | |||||
108 | 36800 | 12,266667 | 11,707639 | 18,013813 | ||||||
109 | 37200 | 12,4 | 11,872059 | 18,013813 | ||||||
110 | 37600 | 12,533333 | 12,036479 | 18,013813 | ||||||
111 | 38000 | 12,666667 | 12,200899 | 18,013813 | ||||||
112 | 38400 | 12,8 | 12,365320 | 18,013813 | ||||||
113 | 38800 | 12,933333 | 12,529740 | 18,013813 | ||||||
114 | 39200 | 13,066667 | 12,694160 | 18,013813 | ||||||
115 | 39600 | 13,2 | 12,858580 | 18,013813 | ||||||
116 | 40000 | 13,333333 | 13,023000 | 18,013813 | ||||||
117 | 40400 | 13,466667 | 13,187421 | 18,013813 | ||||||
118 | 40800 | 13,6 | 13,351841 | 18,013813 | ||||||
119 | 41200 | 13,733333 | 13,516261 | 18,013813 | ||||||
120 | 41600 | 13,866667 | 13,680681 | 18,013813 | ||||||
121 | 42000 | 14 | 13,845102 | 18,013813 | ||||||
122 | 42400 | 14,133333 | 14,009522 | 18,013813 | ||||||
123 | 42800 | 14,266667 | 14,173942 | 18,013813 | ||||||
124 | 43102 | 14,367333 | 14,298079 | 18,013813 | 14,298079 | |||||
125 | 43102 | 14,367333 | 14,298079 | 18,013813 | 18,013813 |
Линия отклонения заканчивается, когда количество отказов достигает значения соответствующего критерию отклонения (приблизительно 18 в данном примере). Данное значение вводится в столбец S для всех значений времени отклонения (построение горизонтальной линии на графике). Столбец Т содержит количество отказов, возрастающее от линии приемки к линии отклонения при наработке, указывающей на завершение испытаний и вычисленной с использованием последнего значения в столбце Q и последнего значения в столбце R для той же самой наработки, формирующей вертикальную линию. Столбец Р таблицы F.5 содержит значения наработки, отображаемые на графике в виде функции наработки. Линия приемки и линия отклонения вместе с наработкой до завершения испытаний и наработкой, при которой происходит завершение испытаний, показаны на рисунке F.1.
На рисунке F.1 приведен график, автоматически перестраиваемый при изменении параметров (
Значение количества отказов 17,9316 корректно вычислено из соответствующего отношения -
Рисунок F.1 - Пример графика SPRT
График на рисунке 1 построен по значениям
При помощи встроенных формул график может быть многократно перестроен с разными значениями параметров.
Электронная таблица может быть настроена на автоматическое изменение кривых оперативных характеристик для данных значений
F.4 Получение кривых оперативных характеристик и средней наработки
Программа, работающая с электронными таблицами, автоматически изменяет кривую оперативной характеристики при изменении значения параметров и значения
Постоянную
Из формулы (Е.21) не может быть в явном виде получено выражение для
Вычисление отношения
(F.1)
В таблице F.6 приведена электронная таблица для примера, представленного на рисунках F.1 и F.2 и в таблицах F.2-F.5 вместе с заложенными в них формулами и параметрами. В строке 3 показаны формулы, по которым вычисляются значения в ячейках строки 5.
Значения
Таблица F.6 - Электронная таблица, используемая для построения кривых оперативных характеристик
Примечание - Приращение 0,3 использовано с целью исключения значения
Выбор значений Z5:AA50 и графики линии разброса и кривой оперативной характеристики для вероятности приемки
По данным в ячейках AC5:AD50 строят график средней продолжительности испытания до принятия решения, деленной на
Рисунок F.2 - Кривая оперативной характеристики для вероятности приемки
Рисунок F.3 - Средняя продолжительность испытаний до принятия решения
F.5 Поэтапная процедура
Поэтапная подготовка плана испытаний:
Этап 1: Установление значений
Этап 2: В столбце Е необходимо найти первое значение больше или равное значению, отображаемому в ячейке Е5. В строке с номером, соответствующим номеру строки ячейки с найденным значением, следует найти значение
Этап 3: Определяют значение, ближайшее к значению
Этап 4: Копируют
Этап 5: Определяют значение, ближайшее к
Этап 6: Для строки с найденным на этапе 3 в столбце О значением
Этап 7: Автоматическое обновление графиков.
Приложение G
(справочное)
Примеры и математическое обоснование планов испытаний с фиксированной продолжительностью и ограниченных по наработке или количеству отказов
Примечание - В данном приложении использованы обозначения, приведенные в 3.2.2.
G.1 Математическое представление
G.1.1 Общие положения
Примечание - См. раздел 7.
Для испытаний с фиксированной продолжительностью рассматривают 4 варианта испытаний:
a) испытания, ограниченные по наработке с заменой отказов или объектов;
b) испытания, ограниченные по наработке без замены отказавших объектов;
c) испытания, ограниченные по количеству отказов с заменой отказавших объектов;
d) испытания, ограниченные по количеству отказов без замены отказавших объектов.
Вычисление интенсивности отказов и/или MTFB выполняют в соответствии с 3.2.2.
При фиксированной продолжительности испытаний, для испытаний, ограниченных по наработке с заменой отказавших объектов, время завершения испытаний
(G.1)
Формула (G.1) может быть встроена в электронную таблицу для определения как наработки, так и допустимого количества отказов на основе разрешающего отношения для заданных значений
Кривую оперативных характеристик строят по вероятностям приемки
G.2 Примеры разработки планов испытаний с фиксированной продолжительностью и ограниченным количеством отказов
G.2.1 Пример 1
Задано: проводят эксплуатационные испытания одного ремонтопригодного объекта с целевым значением MTBF
Необходимо получить: план испытаний, ограниченных по наработке или количеству отказов, с суммарной наработкой для завершения испытаний
Процедура: план В.2 устанавливает:
Если сделано заключение, что продолжительность испытаний, которую необходимо запланировать, слишком велика, то может быть увеличено количество объектов испытаний или увеличены значения
G.2.2 Пример 2
Задано: те же данные, что и в Е.2:
Необходимо получить: план испытаний, ограниченный по наработке или количеству отказов с суммарной наработкой для завершения испытаний
Процедура: план В.7 устанавливает:
и
Примечание - В сравнении с примером, приведенным в приложении Е.2, где использован план последовательных испытаний А.3, продолжительность испытаний для плана испытаний, ограниченных по наработке или количеству отказов, немного меньше максимальной продолжительности испытаний при последовательном плане испытаний. Для объектов с маргинальными характеристиками безотказности продолжительность испытаний при плане последовательных испытаний может быть немного меньше, однако это усложняет выполнение плана.
Приложение Н
(справочное)
Использование электронных таблиц при разработке планов испытаний с фиксированной продолжительностью и ограниченных по наработке или количеству отказов
Примечание 1 - См. раздел 7.
Примечание 2 - В данном приложении использованы обозначения, установленные в 3.2.2, при этом вместо символа
Формула (G.1) может быть введена в электронную таблицу как для определения наработки, так и допустимого количества отказов, вычисление которых основано на
Таблица Н.1, строка 7 и столбцы В-L содержат формулу, отображаемую выше данной части таблицы [
Строка 4, связанная со встроенными формулами, приведенными в таблице Н.2, представляет числа, введенные в строку 5, но не отображаемые там. Каждая из этих формул введена в соответствующую ячейку строки 7, затем эту строку копируют и вставляют вниз электронной таблицы в оцененной продолжительности испытаний (показано в столбце Y).
Столбцы Z и АА содержат продолжительность, деленную на
Пример, приведенный в таблице Н.1, показывает максимум приемлемого количества отказов вплоть до 10. Это значение при необходимости может быть увеличено, а встроенные формулы скорректированы соответствующим образом.
Формулы, встроенные в электронную таблицу показаны с соответствующими маркерами, делающими их видимыми в таблице (без этих маркеров они встроены, но невидимы). При введении данных в ячейку специальные маркеры опускают.
Таблица Н.1 - Пример электронной таблицы со встроенными формулами
Таблица Н.2 - Формулы, встроенные в электронную таблицу, представленную в Таблице Н.1
В7 | = ((Z7^$B$5)/1)*X7 |
С7 | = (((Z7^$C$5)/$C$5)+B7/X7)*X7 |
D7 | = ((Z7^$D$5)/(PRODUCT($C$5:$D$5))+C7/X7)*X7 |
Е7 | = ((Z7^$E$5)/(PRODUCT($C$5:$E$5))+D7/X7)*X7 |
F7 | = (((Z7)^$F$5)/(PRODUCT($C$5:$F$5))+E7/X7)*X7 |
G7 | = (((Z7)^$G$5)/(PRODUCT($C$5:$G$5))+F7/X7)*X7 |
Н7 | = (((Z7)^$H$5)/(PRODUCT($C$5:$H$5))+G7/X7)*X7 |
I7 | = (((Z7)^$l$5)/(PRODUCT($C$5:$l$5))+H7/X7)*X7 |
J7 | = (((Z7)^$J$5)/(PRODUCT($C$5:$J$5))+l7/X7)*X7 |
K7 | = (((Z7)^$K$5)/(PRODUCT($C$5:$K$5))+J7/X7)*X7 |
L7 | = (((Z7)^$L$5)/(PRODUCT($C$5:$L$5))+K7/X7)*X7 |
М7 | = ((AA7^$M$5)/1)*AB7 |
N7 | = (((AA7^$N$5)/$N$5)+M7/AB7)*AB7 |
О7 | = ((AA7^$O$5)/(PRODUCT($N$5:$O$5))+N7/AB7)*AB7 |
Р7 | = (((AA7)^$P$5)/(PRODUCT($N$5:$P$5))+O7/AB7)*AB7 |
Q7 | = (((AA7)^$Q$5)/(PRODUCT($N$5:$Q$5))+P7/AB7)*AB7 |
R7 | = (((AA7)^$R$5)/(PRODUCT($N$5:$R$5))+Q7/AB7)*AB7 |
S7 | = (((AA7)^$S$5)/(PRODUCT($N$5:$S$5))+R7/AB7)*AB7 |
Т7 | = (((AA7)^$T$5)/(PRODUCT($N$5:$T$5))+S7/AB7)*AB7 |
U7 | = (((AA7)^$U$5)/(PRODUCT($N$5:$U$5))+T7/AB7)*AB7 |
V7 | = (((AA7)^$V$5)/(PRODUCT($N$5:$V$5))+U7/AB7)*AB7 |
W7 | = (((AA7)^$W$5)/(PRODUCT($N$5:$W$5))+V7/AB7)*AB7 |
Определяют продолжительность испытаний и допустимое количество отказов, данные электронной таблицы проверяются определением
В электронной таблице Н.1 допустимое количество отказов определяют как ближайшее целое значение, удовлетворяющее обеим формулам (G.1), формулу (G.1) копируют. Необходимо соблюдать осторожность при выборе риска потребителя, его значение не должно превосходить значение, заданное планом испытаний. Значение риска поставщика
Поэтапная процедура:
Этап 1: Ввести установленные значения
Этап 2: Ввести формулы из таблицы 2.
Этап 3: Обновить данные, заданные на этапе 1, если требуется разработать новый план испытаний.
Этап 4: Для количества отказов
Этап 5: Для количества отказов
Этап 6: Проверить равенство значений, найденных на этапе 4 и этапе 5 для одного значения
В случае положительного ответа
Найти в столбце АА для той же строки значение
В случае отрицательного ответа перейти к этапу 7.
Этап 7: Повторять шаги 4-6 с новыми значениями
Этап 8: Если необходимо найти новый план испытаний, перейти к этапу 3.
Электронная таблица для построения кривой оперативной характеристики приведена в таблице Н.3. В данной таблице символ
Таблица Н.3 - Кривая оперативной характеристики для испытаний ограниченных по наработке/по количеству отказов с фиксированной продолжительностью испытаний
АЕ | AF | AG | АН | Al | AJ | AK | |
4 | |||||||
5 | 3950 | ||||||
6 | 1 | 0,001 | 0 | 0 | 8,02332E+15 | ||
7 | 100 | 0,1 | 6,40087E-12 | 7,00435E-18 | 913841,544 | ||
8 | 200 | 0,2 | 8,70204E-05 | 2,64657E-09 | 32880,41747 | ||
9 | 300 | 0,3 | 0,009626203 | 1,91333E-06 | 5031,131547 | ||
10 | 400 | 0,4 | 0,071965387 | 5,14449E-05 | 1398,883901 | ||
11 | 500 | 0,5 | 0,200569118 | 0,000370744 | 540,9915374 | ||
12 | 600 | 0,6 | 0,357043975 | 0,001383231 | 258,1232042 | ||
13 | 700 | 0,7 | 0,504604639 | 0,003542732 | 142,4337663 | ||
14 | 800 | 0,8 | 0,626925929 | 0,007172507 | 87,40680312 | ||
15 | 900 | 0,9 | 0,721784843 | 0,012414515 | 58,1403958 | ||
16 | 1000 | 1 | 0,792895407 | 0,019254702 | 41,1793138 | ||
17 | 1100 | 1,1 | 0,845367954 | 0,027573252 | 30,65898579 | ||
18 | 1200 | 1,2 | 0,883877046 | 0,037191811 | 23,765367 | ||
19 | 1300 | 1,3 | 0,912154808 | 0,047908538 | 19,03950404 | ||
20 | 1400 | 1,4 | 0,933005094 | 0,059520852 | 15,67526438 | ||
21 | 1500 | 1,5 | 0,948473775 | 0,071838601 | 13,20284312 | ||
22 | 1600 | 1,6 | 0,960033944 | 0,084690656 | 11,3357717 | ||
23 | 1700 | 1,7 | 0,968741487 | 0,097927349 | 9,892450849 | ||
24 | 1800 | 1,8 | 0,975353686 | 0,111420445 | 8,753812547 | ||
25 | 1900 | 1,9 | 0,980415627 | 0,125061787 | 7,839450014 | ||
26 | 2000 | 2 | 0,984321804 | 0,138761312 | 7,093632861 | ||
27 | 2100 | 2,1 | 0,987359585 | 0,152444851 | 6,476831318 | ||
28 | 2200 | 2,2 | 0,989739798 | 0,166051957 | 5,960422361 | ||
29 | 2300 | 2,3 | 0,991618264 | 0,179533887 | 5,523293018 | ||
30 | 2400 | 2,4 | 0,993111017 | 0,192851786 | 5,149607571 | ||
31 | 2500 | 2,5 | 0,994305111 | 0,205975098 | 4,827307377 | ||
32 | 2600 | 2,6 | 0,995266335 | 0,218880192 | 4,547082713 | ||
33 | 2700 | 2,7 | 0,996044769 | 0,231549186 | 4,301655243 | ||
34 | 2800 | 2,8 | 0,996678794 | 0,243968957 | 4,085268902 | ||
35 | 2900 | 2,9 | 0,997198033 | 0,256130304 | 3,89332312 | ||
36 | 3000 | 3 | 0,997625488 | 0,268027239 | 3,72210486 |
В таблице Н.3, формула, записанная в строке 6, столбцах AK, AJ, AI и АН электронной таблицы, следующая:
AK6: | = 1+($AF$5/AG6)+(1/2)*($AF$5/AG6)^2+(1/6)*($AF$5/AG6)^3 |
+(1/24)*($AF$5/AG6)^4+(1/120)*($AF$5/AG6)^5 | |
AJ6: | = exp(-$AF$5/AG6) |
AI6: | = AJ6*AK6 |
АН6: | = AG6/$G$2 |
Все вышеприведенные формулы могут быть записаны без маркеров. На рисунке Н.1 приведен график кривой оперативной характеристики для примера, приведенного в таблицах Н.1-Н.3. Значения столбца AI представляют собой значения функции от значений столбца АН.
Рисунок Н.1 - Кривая оперативной характеристики, построенная с помощью электронной таблицы
Приложение I
(справочное)
Примеры и математическое обоснование планов альтернативных испытаний, ограниченных по наработке или количеству отказов
Примечание 1 - См. раздел 8.
Примечание 2 - В данном приложении представлены подробные примеры применения процедур, представленных в разделе 8.
I.1 Обозначения
В дополнение к обозначениям, приведенным в 3.2.2, в данном приложении использованы следующие обозначения:
- предварительное значение, из которого значение | |
- истинное значение разрешающего отношения; | |
- функция от | |
- интегральная функция распределения Пуассона; | |
- функция плотности вероятности распределения Пуассона; | |
- календарное время; | |
- квантиль нормального распределения уровня | |
- интегральная функция нормального распределения; | |
- вероятность, для которой определяют квантиль распределения; | |
- предварительное значение, из которого значение | |
- значение |
I.2 Примеры испытаний компонент
I.2.1 Пример 1
Задано:
Вычислить:
Процедура: находят
Находят
Таким образом,
Для установленного количества компонент
I.2.2 Пример 2
Задано:
Вычислить:
Процедура: на кривой, заданной штриховой линией на рисунке С.1, находят точку, для которой
Таким образом,
Вычисляют
Для установленной продолжительности испытаний
Для установленного числа компонент
В данном примере должен быть использован график, приведенный на рисунке С.1, так как заданная точка появляется только на нижней границе графиков на рисунках С.3 и С.4. Совмещение диапазонов на графике, приведенном на рисунке С.1, более точное. По графику рисунка С.3
I.3 Математическое обоснование
I.3.1 Общие положения
Процедуры и формулы данного приложения могут быть использованы для расчета параметров плана испытаний взамен их определения по графикам.
Примечание - В данном приложении вероятности даны не в процентах.
I.3.2 Вычисления
I.3.2.1 Определение
Данный случай связан с графиком, приведенным на рисунке С.1.
Установлено:
Вычислить:
Процедура:
Этап 1.
Вычисляют предварительное значение
где квантиль
Этап 2.
Вычисляют значение
где
Этап 3.
Сравнивают
Этап 4.
Пусть
Этап 5.
Определяют
I.3.2.2 Кривые оперативных характеристик
См. графики на рисунках 1 и 2.
Установлено: с.
Вычислить вероятность приемки
Процедура:
Этап 1а).
Вычисляют
Этап 1в).
Если
используя аппроксимацию:
Этап 1c).
Если
используя аппроксимацию:
Примечание - Формулы (I.5) и (I.6) могут быть использованы для определения
I.3.2.3 Определение
Данный случай соответствует графикам на рисунке 2.
В некоторых случаях кривую оперативной характеристики используют для получения значений характеристик плана, например, если необходимо получить:
- начальное значение для итерационного процесса (см. I.3.2.1 этап 4);
- в случае достаточно точно построенной кривой оперативной характеристики первое и последнее значения
- значение
Задано:
Вычислить: среднее количество отказов
Процедура:
Этап 1а).
Итеративно вычисляют
Этап 1в).
Если
Этап 1с).
Если
I.3.2.4 Определение
Данный случай соответствует графикам на рисунках С.1, С.3 и С.4.
Установлено:
Вычислить:
Процедура.
Этап 1.
Вычисляют
Этап 2.
Вычисляют
Этап 3 (необязательный).
Вычисляют
- формулы (I.1) и (I.4);
- формулу (I.5);
- формулу (I.6).
Этап 4 (необязательный).
Вычисляют значение
I.3.2.5 Определение
Данный случай соответствует графику на рисунке С.2.
Установлено:
Вычислить:
Процедура:
Этап 1.
Вычисляют предварительные значения
где
Этап 2.
Вычисляют для значения
Этап 3.
Если
Формулы (I.5) и (I.6) также могут быть использованы для определения
1.3.2.6 Определение
Данному случаю соответствует график на рисунке С.3.
Установлено:
Вычислить:
Процедура:
Этап 1.
Вычисляют предварительное значение
где значение
Этап 2.
Вычисляют для
Этап 3.
Если
Этап 4.
Вычисляют
I.3.2.7 Определение
Установлено:
Вычислить:
Процедура:
Этап 1.
Определяют среднее арифметическое рисков первого и второго рода
Этап 2.
Выполняют действия в соответствии с I.3.2.1 или I.3.2.4.
Этап 3.
Используя кривые оперативных характеристик посредством процедур, описанных в I.3.2.2 или I.3.2.3, проверяют, дает ли полученное значение
I.3.3 Таблицы функции нормального распределения и ее инверсии
Таблица I.1 - Функция нормального распределения для фиксированных значений
2,5 | 2,0 | 1,5 | 1,25 | 1,0 | 0,5 | 0,0 | |
0,9938 | 0,9773 | 0,9332 | 0,8944 | 0,8413 | 0,6915 | 0,5000 | |
0,0062 | 0,0227 | 0,0668 | 0,1056 | 0,1587 | 0,3085 | 0,5000 |
Примечание -
Таблица I.2 - Инверсия функции нормального распределения для фиксированных значений (
( | 0,01 | 0,025 | 0,05 | 0,10 | 0,15 | 0,20 | 0,30 |
0,99 | 0,975 | 0,95 | 0,90 | 0,85 | 0,80 | 0,70 | |
2,326 | 1,960 | 1,645 | 1,282 | 1,0364 | 0,8416 | 0,5244 |
Приложение J
(справочное)
Примеры и математическое обоснование планов испытаний, ограниченных календарным временем
Примечание 1 - См. раздел 9.
Примечание 2 - В данном приложении использованы обозначения, приведенные в 3.2.2.
J.1 Примеры
J.1.1 Пример 1
Установлено: невосстанавливаемый объект имеет среднее время до отказа
На испытания, ограниченные календарным временем
Вычислить:
Процедура:
В соответствии с 9.4
В МЭК 61123:1991 (таблица 2) приведен план испытаний для:
Календарное время завершения испытаний
J.1.2 Пример 2
Дано: те же данные, что и в примере 1, за исключением того, что максимальное количество объектов испытания
Вычислить:
Процедура: по МЭК 61123:1991 (таблица 2) находим план испытаний для:
Используя формулу (2) (см. 9.4.1), календарная продолжительность испытаний имеет вид:
J.2 Математическое обоснование
Формула (1), приведенная в 9.4.1, соответствует безотказности
Таким образом
Приложение К
(справочное)
Вывод и математическое обоснование оптимизированных планов испытаний
К.1 Обозначения
Примечание - В приложении К использованы обозначения, отличные от установленных в 3.2.2.
- параметр плана; | |
- минимальное количество внутренних точек в | |
- параметр плана; | |
- максимальное количество внутренних точек в | |
- индекс суммирования по | |
- количество горизонтальных секций (для точек, расположенных на границе зоны приемки) | |
- количество вертикальных секций, | |
- количество горизонтальных секций (для внутренних точек); | |
- индекс суммирования по ( | |
- вероятность приемки (кривая оперативной характеристики); | |
- вероятность перехода через точку на границе приемки; | |
- вероятность выхода F-линий через границу приемки из всех внутренних точек плана; | |
- вероятность перехода через внутреннюю точку; | |
- вероятности перехода F-линий через точки границы приемки; | |
- максимальное количество отказов (зона отклонения) (рабочая характеристика); | |
- переменная суммирования; | |
- неизвестная MTTF или MTBF; | |
- абсцисса вертикальной линии, проходящей через границы приемки, имеющие горизонтальные линии; | |
- максимальная продолжительность испытаний (параметр плана); | |
- заданное неприемлемое значение | |
- заданное приемочное значение | |
- среднее значение продолжительности испытаний до принятия решения о приемке или отклонении; | |
- среднее значение продолжительности испытаний до принятия решения о приемке; | |
- продолжительность испытаний для | |
- абсциссы для вертикальных линий, проходящих через точки пересечения границ приемки и отклонения с горизонтальными линиями; | |
- заданный риск поставщика (риск 1-го типа); | |
- истинный риск поставщика; | |
- заданный риск потребителя (риск 2-го типа); | |
- истинный риск потребителя; | |
- неизвестная интенсивность отказов; | |
- среднее значение продолжительности испытаний от горизонтальной линии | |
- | |
- абсциссы для вертикальных линий, проходящих через точки пересечения линии приемки с горизонтальными линиями (продолжительность испытаний до решения о приемке при |
К.2 Типы планов испытаний и термины
План усеченных последовательных испытаний (T/S)
Рисунок К.1 - Типы планов испытаний
К.3 Общее представление
Оперативная характеристика для этих планов испытаний имеет вид:
риск
риск
Значения средней наработки до принятия решения о приемке
Значения средней наработки
где
К.4 Процедура разработки оптимизированных планов испытаний
При разработке планов испытаний используют следующую итеративную процедуру.
Этап 1 (Подготовка).
Вычисляют характеристики общего вида плана со свободными произвольными границами приемки и отклонения, максимальным количеством отказов
Рисунок К.2 - Основа плана испытаний
а) Вертикальные линии
Рисунок К.3 - Разделение графика плана испытаний
b) Вертикальные и горизонтальные линии пересекаются в белых точках на продолжении области испытаний. В черных точках горизонтальные линии пересекаются с границей приемки. Для вычисления характеристик плана испытаний достаточно изучить только черные точки. Линии реализации всех возможных отказов (F-линии) между двумя точками соседних участков изображены стрелками, как показано на рисунке К.5.
Рисунок К.4 - Внутренние и граничные узлы
с) Стрелки показывают все возможные перемещения из внутренних точек к границе приемки (см. рисунок К.5).
Рисунок К.5 - Путь до линии приемки
d) Стрелки показывают все возможные перемещения от внутренних точек к границе отклонения (см. рисунок К.6).
Рисунок К.6 - Путь до линии отклонения
Этап 2.
Выбрать необходимые значения для начальных данных
Этап 3.
Выбирают тип плана, например план последовательных усеченных испытаний (см. рисунок К.1).
Этап 4.
Определяют начальные значения параметров плана
Этап 5.
Выполняют вычисления.
а) Вероятность прохода F-линий через все внутренние
Вероятность прохода F-линий через всю границу (
Формула (К.7) представляет собой частный случай формулы (К.6) при
Рисунок К.7 - Вероятность пути перемещения между узлами
Вероятности
Формулы (К.6) и (К.7) являются рекуррентными (они одинаковы для всех точек плана). Вычисленные по этим формулам точки перемещаются снизу вверх (это возможно при перемещении сверху вниз, но это менее удобно).
b) Значения оперативной характеристики
В частности:
c) Значения средней наработки до принятия решения о приемке
d) Значения средней наработки
где
Начальные значения параметров для
На рисунке К.6 показаны вероятности
В приложении D значения этих характеристик вычислены в пятнадцати точках, включая
Результатом вычислений является план, для которого значения
Этап 6.
Выбирают новые значения параметров плана
Этап 7.
Повторяют процедуру этапа 6 до совпадения значений рисков с их заданными значениями (
Примечание - В приложении D значения рисков первого и второго рода для планов испытаний приведены с четырьмя знаками после запятой, применение компьютерных программных средств дает значения рисков с шестью знаками после запятой.
Результатом является достоверный план. Однако он не является оптимальным.
Этап 8.
Изменяют значение параметра плана
Примечание - Количество достоверных планов испытаний с различными значениями
Этап 9.
Повторяют этапы 6-8 до тех пор, пока не будет найден достоверный план с минимальным значением
Примечание 1 - Значения
План, полученный подобным образом, является достоверным и оптимальным.
Примечание 2 - Вид рекуррентных формул [например, формулы ([К.12)] часто выглядит громоздко. Они имеют иллюстративный характер, так как неудобны для пользователя. Если пользователь хочет выполнить вычисления вручную, лучшим решением является рассмотрение формулы по частям, идентификация рекуррентных элементов и дальнейшее вычисление в каждой точке плана. Соответствующее программное обеспечение также может быть применено (см. рисунок К.8.
Примечание - См. выше примечание 2 этапа 9.
Рисунок К.8 - Рекуррентный элемент - Два случая
Приложение ДА
(справочное)
Сведения о соответствии ссылочных международных стандартов национальным стандартам
Таблица ДА.1
Обозначение ссылочного международного стандарта | Степень соответствия | Обозначение и наименование соответствующего национального стандарта |
IEC 60050-191 | - | * |
IEC 60300-3-5:2001 | - | * |
IEC 60605-2 | - | * |
IEC 60605-4:2001 | MOD | ГОСТ Р 50779.26-2007 (МЭК 60605-4:2001) "Статистические методы. Точечные оценки, доверительные, предикционные и толерантные интервалы для экспоненциального распределения" |
IEC 60605-6 | IDT | ГОСТ Р МЭК 60605-6:2007 "Надежность в технике. Критерии проверки постоянства интенсивности отказов и параметра потока отказов" |
IEC 61123:1991 | - | * |
* Соответствующий национальный стандарт отсутствует. До его принятия рекомендуется использовать перевод на русский язык данного международного стандарта. |
Библиография
[1] | MIL-HDBK-781 Handbook for Reliability Test Methods, Plans and Environments for Engineering development, Qualification and Production |
[2] | IEC 60605-7:1978, Equipment reliability testing - Part 7: Compliance test plans for failure rate and mean time between failures assuming constant failure rate (withdrawn) |
________________
| |
[3] | WALD A. Sequential Analysis, John Wiley & Sons, New York, 1947 |
[4] | EPSTEIN B. and SOBEL M. Sequential life tests in the Exponential case, Annals of Mathematical Statistics, Volume 26, 1955, pp.82-93 |
[5] | KAPUR K.C. and LAMBERTSON L.R. Reliability in Engineering Design, John Wiley & Sons, New York, Santa Barbara, London, Sydney, Toronto, 1977. |
[7]* | KECECIOGLU D. Reliability and Life Testing Handbook, PTR Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey. |
_______________ * Нумерация соответствует оригиналу. - . | |
[8] | GHOSH B.K. and SEN P.K. Handbook of Sequential Analysis, Marcel Dekker, Inc, New York |
[9] | Abramovitz M. and STEGUN I.A. Handbook of Mathematical Functions, National Bureau of Standards, 1964. Dover Publications Inc. New York, 1974 |
УДК 658.562.012.7:65.012.122:006.354 | ОКС 03.120.30 |
Ключевые слова: надежность, безотказность, испытания, план испытаний, объект испытаний, отказ, наработка, интенсивность потока отказов, параметр потока отказов, риск поставщика, риск потребителя, разрешающее отношение |
Электронный текст документа
и сверен по:
, 2020