ГОСТ Р 50779.42-99
(ИСО 8258-91)
Группа Т59
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Статистические методы
КОНТРОЛЬНЫЕ КАРТЫ ШУХАРТА
Statistical methods.
Shewhart control charts
ОКС 03.120.30
ОКСТУ 0011
Дата введения 2000-01-01
Предисловие
1 РАЗРАБОТАН И ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 "Стандартизация статистических методов управления качеством", АО "Нижегородский научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем" (АО НИЦ КД)
2 ПРИНЯТ И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Постановлением Госстандарта России от 15 апреля 1999 г. N 127
3 Разделы настоящего стандарта, за исключением приложения А, представляют собой аутентичный текст международного стандарта ИСО 8258-91 "Контрольные карты Шухарта"
4 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ
5 ПЕРЕИЗДАНИЕ. Июль 2004 г.
Введение
Традиционный подход к производству, вне зависимости от вида продукции, - это изготовление и контроль качества для проверки готовой продукции и отбраковка единиц, не соответствующих установленным требованиям. Такая стратегия часто приводит к потерям и не экономична, поскольку построена на проверке пост-фактум, когда бракованная продукция уже создана. Более эффективна стратегия предупреждения потерь, позволяющая избежать производства непригодной продукции. Такая стратегия предполагает сбор информации о самих процессах, ее анализе и эффективные действия по отношению к ним, а не к продукции.
Контрольная карта - это графическое средство, использующее статистические подходы, важность которых для управления производственными процессами была впервые показана доктором У.Шухартом в 1924 г. [1]. Теория контрольных карт различает два вида изменчивости.
Первый вид - изменчивость из-за "случайных (обычных) причин", обусловленная бесчисленным набором разнообразных причин, присутствующих постоянно, которые нелегко или невозможно выявить. Каждая из таких причин составляет очень малую долю общей изменчивости, и ни одна из них не значима сама по себе. Тем не менее сумма всех этих причин измерима и предполагается, что она внутренне присуща процессу. Исключение или уменьшение влияния обычных причин требует управленческих решений и выделения ресурсов на улучшение процесса и системы.
Второй вид - реальные перемены в процессе. Они могут быть следствием некоторых определяемых причин, не присущих процессу внутренне, и могут быть устранены, по крайней мере, теоретически. Эти выявляемые причины рассматриваются как "неслучайные" или "особые" причины изменения. К ним могут быть отнесены поломка инструмента, недостаточная однородность материала, производственного или контрольного оборудования, квалификация персонала, невыполнение процедур и т.д.
Цель контрольных карт - обнаружить неестественные изменения в данных из повторяющихся процессов и дать критерии для обнаружения отсутствия статистической управляемости. Процесс находится в статистически управляемом состоянии, если изменчивость вызвана только случайными причинами. При определении этого приемлемого уровня изменчивости любое отклонение от него считают результатом действия особых причин, которые следует выявить, исключить или ослабить.
Задача статистического управления процессами - обеспечение и поддержание процессов на приемлемом и стабильном уровне, гарантируя соответствия продукции и услуг установленным требованиям. Главный статистический инструмент, используемый для этого, - контрольная карта, - графический способ представления и сопоставления информации, основанной на последовательности выборок, отражающих текущее состояние процесса, с границами, установленными на основе внутренне присущей процессу изменчивости. Метод контрольных карт помогает определить, действительно ли процесс достиг статистически управляемого состояния на правильно заданном уровне или остается в этом состоянии, а затем поддерживать управление и высокую степень однородности важнейших характеристик продукции или услуги посредством непрерывной записи информации о качестве продукции в процессе производства. Использование контрольных карт и их тщательный анализ ведут к лучшему пониманию и совершенствованию процессов.
1 Область применения
Настоящий стандарт устанавливает основные положения по применению и интерпретации контрольных карт Шухарта (далее - карт Шухарта) и соответствующих методов статистического управления процессами.
Дополнительный материал, связанный с подходом Шухарта, а именно, использование предупреждающих границ, анализ структур тренда и возможности процессов, лишь упомянут. Кроме того, существуют другие типы контрольных карт [2].
2 Обозначения и сокращения
Примечание - В случае контрольной карты индивидуальных наблюдений
3 Основы контрольных карт Шухарта
Карта Шухарта требует данных, получаемых выборочно из процесса через примерно равные интервалы. Интервалы могут быть заданы либо по времени (например ежечасно), либо по количеству продукции (каждая партия). Обычно каждая подгруппа состоит из однотипных единиц продукции или услуг с одними и теми же контролируемыми показателями, и все подгруппы имеют равные объемы. Для каждой подгруппы определяют одну или несколько характеристик, таких как среднее арифметическое подгруппы
Рисунок 1 - Вид контрольной карты
Контрольные границы на карте Шухарта находятся на расстоянии 3
Границы ±3
Некоторые консультанты предпочитают вместо множителя, равного 3, значение 3,09, чтобы обеспечить номинальное значение вероятности 0,2% (в среднем два вводящих в заблуждение наблюдения на тысячу), но Шухарт выбрал число 3, чтобы не давать поводов к рассмотрению точных вероятностей. Аналогично некоторые консультанты применяют фактические значения вероятностей для карт, основанных на ненормальных распределениях, таких как карты размахов и долей несоответствий, и в этом случае в карте Шухарта также используют границы на расстоянии ±3
Вероятность того, что нарушение границ в самом деле случайное событие, а не реальный сигнал, считается столь малой, что при появлении точки вне границ следует предпринять определенные действия. Так как действие предпринимается именно в этой точке, то 3
Часто на контрольной карте границы проводят еще и на расстоянии 2
При применении контрольных карт возможны два вида ошибок: первого и второго рода.
Ошибка первого рода возникает, когда процесс находится в статистически управляемом состоянии, а точка выскакивает за контрольные границы случайно. В результате неправильно решают, что процесс вышел из состояния статистической управляемости, и делают попытку найти и устранить причину несуществующей проблемы.
Ошибка второго рода возникает, когда рассматриваемый процесс не управляем, а точки случайно оказываются внутри контрольных границ. В этом случае неверно заключают, что процесс статистически управляем и упускают возможность предупредить рост выхода несоответствующей продукции. Риск ошибки второго рода - функция трех факторов: ширины контрольных границ, степени неуправляемости и объема выборки. Их природа такова, что можно сделать лишь общее утверждение о величине ошибки.
Система карт Шухарта учитывает только ошибки первого рода, равные 0,3% в пределах границ 3
Если процесс статистически управляем, контрольные карты реализуют метод непрерывной статистической проверки нулевой гипотезы о том, что процесс не изменился и остается стабильным. Но поскольку значение конкретного отклонения характеристики процесса от цели, которое могло бы привлечь внимание, обычно нельзя определить заранее, как и риск ошибки второго рода, и объем выборки не рассчитывается для удовлетворения соответствующего уровня риска, то карту Шухарта не стоит рассматривать с точки зрения проверки гипотез [2, 3]. Шухарт подчеркивал именно эмпирическую полезность контрольных карт для установления отклонений от состояний статистической управляемости, а не их вероятностную интерпретацию. Некоторые пользователи применяют кривые оперативных характеристик как средства для интерпретации проверок гипотез.
Когда наносимое значение выходит за любую из контрольных границ или серия значений проявляет необычные структуры, (раздел 7), состояние статистической управляемости подвергается сомнению. В этом случае надо исследовать и обнаружить неслучайные (особые) причины, а процесс можно остановить или скорректировать. Как только особые причины найдены и исключены, процесс снова готов к продолжению работы. При возникновении ошибки первого рода можно не найти никакой особой причины. Тогда считают, что выход точки за границы представляет собой достаточно редкое случайное явление при нахождении процесса в статистически управляемом состоянии.
Если контрольную карту процесса строят впервые, то часто оказывается, что процесс статистически неуправляем. Контрольные границы, рассчитанные на основе данных такого процесса, будут иногда приводить к ошибочным заключениям, поскольку они могут оказаться слишком широкими. Следовательно, прежде чем устанавливать постоянные параметры контрольных карт, надо привести процесс в статистически управляемое состояние.
4 Типы контрольных карт
Контрольные карты Шухарта бывают двух основных типов: для количественных и альтернативных данных. Для каждой контрольной карты встречаются две ситуации:
а) стандартные значения не заданы;
б) стандартные значения заданы.
Стандартные значения - значения, установленные в соответствии с некоторыми конкретными требованиями или целями.
4.1 Контрольные карты, для которых не заданы стандартные значения
Цель таких карт - обнаружение отклонений значений характеристик (например,
4.2 Контрольные карты при наличии заданых стандартных значений
Целью таких карт является определение того, отличаются ли наблюдаемые значения
Предпочтительно, чтобы установленные значения определялись на основе исследования предварительных данных, которые, как предполагается, станут типичными для всех будущих данных. Для эффективного использования контрольных карт стандартные значения должны быть сопоставимы с присущей процессу изменчивостью. Карты, основанные на таких стандартных значениях, особенно полезны для управления процессами и поддержания однородности продукции на желаемом уровне.
4.3 Типы контрольных карт для количественных и качественных признаков
В стандарте рассмотрены следующие контрольные карты:
а) контрольные карты для количественных данных:
1) карты среднего (
2) карта индивидуальных значений (
3) карта медиан (
б) контрольные карты для альтернативных данных:
1) карта долей несоответствующих единиц продукции (
2) карта числа несоответствий (
5 Контрольные карты для количественных данных
Количественные данные представляют собой наблюдения, полученные с помощью измерения и записи значений некоторой характеристики для каждой единицы, рассматриваемой в подгруппе, например длина в метрах, сопротивление в омах, шум в децибелах и т.д. Карты для количественных данных, и особенно простейшие из них (
Контрольные карты для количественных данных имеют следующие преимущества:
а) большинство процессов и их продукция на выходе имеют характеристики, которые могут быть измерены, так что применимость таких карт потенционально широка;
б) измеренное значение содержит больше информации, чем простое утверждение "да - нет";
в) характеристики процесса могут быть проанализированы безотносительно установленных требований. Карты запускаются вместе с процессом и дают независимую картину того, на что процесс способен. После этого характеристики процесса можно сравнивать или нет с установленными требованиями;
г) хотя получение количественных данных дороже, чем альтернативных, объемы подгрупп для количественных данных почти всегда гораздо меньше и при этом намного эффективнее. Это позволяет в некоторых случаях снизить общую стоимость контроля и уменьшить временной разрыв между производством продукции и корректирующим воздействием.
Для контрольных карт, использующих количественные данные, предполагается нормальное (гауссово) распределение для вариаций внутри выборок, причем отклонения от этого предположения влияют на эффективность карт. Коэффициенты для вычисления контрольных границ выведены при условии нормальности. Поскольку контрольные границы используются только как эмпирические критерии при принятии решений, целесообразно пренебрегать малыми отклонениями от нормальности. Благодаря центральной предельной теореме выборочные средние имеют распределение, приближающееся к нормальному с ростом объема выборки, даже когда отдельные наблюдения не подчиняются нормальному закону. Это обосновывает возможность предположения о нормальности для
5.1 Карты средних (
Карты для количественных данных отражают состояние процесса через разброс (изменчивость от единицы к единице) и через расположение центра (среднее процесса). Поэтому контрольные карты для количественных данных почти всегда применяют и анализируют парами - одна карта для расположения и одна - для разброса. Наиболее часто используют пару
Таблица 1 - Формулы контрольных границ для карт Шухарта с использованием количественных данных
Статистика | Стандартные значения не заданы | Стандартные значения заданы | ||
| Центральная линия | Центральная линия | ||
Примечание - Заданы стандартные значения |
Таблица 2 - Коэффициенты для вычисления линий контрольных карт
Число наблю- дений в под- группе | Коэффициенты для вычисления контрольных границ | Коэффициенты для вычисления центральной линии | |||||||||||||
2 | 2,121 | 1,880 | 2,659 | 0,000 | 3,267 | 0,000 | 2,606 | 0,000 | 3,686 | 0,000 | 3,267 | 0,7979 | 1,2533 | 1,128 | 0,8865 |
3 | 1,732 | 1,023 | 1,954 | 0,000 | 2,568 | 0,000 | 2,276 | 0,000 | 4,358 | 0,000 | 2,574 | 0,8886 | 1,1284 | 1,693 | 0,5907 |
4 | 1,500 | 0,729 | 1,628 | 0,000 | 2,266 | 0,000 | 2,088 | 0,000 | 4,696 | 0,000 | 2,282 | 0,9213 | 1,0854 | 2,059 | 0,4857 |
5 | 1,342 | 0,577 | 1,427 | 0,000 | 2,089 | 0,000 | 1,964 | 0,000 | 4,918 | 0,000 | 2,114 | 0,9400 | 1,0638 | 2,326 | 0,4299 |
6 | 1,225 | 0,483 | 1,287 | 0,030 | 1,970 | 0,029 | 1,874 | 0,000 | 5,078 | 0,000 | 2,004 | 0,9515 | 1,0510 | 2,534 | 0,3946 |
7 | 1,134 | 0,419 | 1,182 | 0,118 | 1,882 | 0,113 | 1,806 | 0,204 | 5,204 | 0,076 | 1,924 | 0,9594 | 1,0423 | 2,704 | 0,3698 |
8 | 1,061 | 0,373 | 1,099 | 0,185 | 1,815 | 0,179 | 1,751 | 0,388 | 5,306 | 0,136 | 1,864 | 0,9650 | 1,0363 | 2,847 | 0,3512 |
9 | 1,000 | 0,337 | 1,032 | 0,239 | 1,761 | 0,232 | 1,707 | 0,547 | 5,393 | 0,184 | 1,816 | 0,9693 | 1,0317 | 2,970 | 0,3367 |
10 | 0,949 | 0,308 | 0,975 | 0,284 | 1,716 | 0,276 | 1,669 | 0,687 | 5,469 | 0,223 | 1,777 | 0,9727 | 1,0281 | 3,078 | 0,3249 |
11 | 0,905 | 0,285 | 0,927 | 0,321 | 1,679 | 0,313 | 1,637 | 0,811 | 5,535 | 0,256 | 1,744 | 0,9754 | 1,0252 | 3,173 | 0,3152 |
12 | 0,866 | 0,266 | 0,886 | 0,354 | 1,646 | 0,346 | 1,610 | 0,922 | 5,594 | 0,283 | 1,717 | 0,9776 | 1,0229 | 3,258 | 0,3069 |
13 | 0,832 | 0,249 | 0,850 | 0,382 | 1,618 | 0,374 | 1,585 | 1,025 | 5,647 | 0,307 | 1,693 | 0,9794 | 1,0210 | 3,336 | 0,2998 |
14 | 0,802 | 0,235 | 0,817 | 0,406 | 1,594 | 0,399 | 1,563 | 1,118 | 5,696 | 0,328 | 1,672 | 0,9810 | 1,0194 | 3,407 | 0,2935 |
15 | 0,775 | 0,223 | 0,789 | 0,428 | 1,572 | 0,421 | 1,544 | 1,203 | 5,741 | 0,347 | 1,653 | 0,9823 | 1,0180 | 3,472 | 0,2880 |
16 | 0,750 | 0,212 | 0,763 | 0,448 | 1,552 | 0,440 | 1,526 | 1,282 | 5,782 | 0,363 | 1,637 | 0,9835 | 1,0168 | 3,532 | 0,2831 |
17 | 0,728 | 0,203 | 0,739 | 0,466 | 1,534 | 0,458 | 1,511 | 1,356 | 5,820 | 0,378 | 1,622 | 0,9845 | 1,0157 | 3,588 | 0,2784 |
18 | 0,707 | 0,194 | 0,718 | 0,482 | 1,518 | 0,475 | 1,496 | 1,424 | 5,856 | 0,391 | 1,608 | 0,9854 | 1,0148 | 3,640 | 0,2747 |
19 | 0,688 | 0,187 | 0,698 | 0,497 | 1,503 | 0,490 | 1,483 | 1,487 | 5,891 | 0,403 | 1,597 | 0,9862 | 1,0140 | 3,689 | 0,2711 |
20 | 0,671 | 0,180 | 0,680 | 0,510 | 1,490 | 0,504 | 1,470 | 1,549 | 5,921 | 0,415 | 1,585 | 0,9869 | 1,0133 | 3,735 | 0,2677 |
21 | 0,655 | 0,173 | 0,663 | 0,523 | 1,477 | 0,516 | 1,459 | 1,605 | 5,951 | 0,425 | 1,575 | 0,9876 | 1,0126 | 3,778 | 0,2647 |
22 | 0,640 | 0,167 | 0,647 | 0,534 | 1,466 | 0,528 | 1,448 | 1,659 | 5,979 | 0,434 | 1,566 | 0,9882 | 1,0119 | 3,819 | 0,2618 |
23 | 0,626 | 0,162 | 0,633 | 0,545 | 1,455 | 0,539 | 1,438 | 1,710 | 6,006 | 0,443 | 1,557 | 0,9887 | 1,0114 | 3,858 | 0,2592 |
24 | 0,612 | 0,157 | 0,619 | 0,555 | 1,445 | 0,549 | 1,429 | 1,759 | 6,031 | 0,451 | 1,548 | 0,9892 | 1,0109 | 3,895 | 0,2567 |
25 | 0,600 | 0,153 | 0,606 | 0,565 | 1,434 | 0,559 | 1,420 | 1,806 | 6,056 | 0,459 | 1,541 | 0,9896 | 1,0105 | 3,931 | 0,2544 |
Примечание - Источник ASTM, Philadelphia, PA, USA. |
5.2 Контрольные карты индивидуальных значений (
В некоторых ситуациях для управления процессами невозможно либо непрактично иметь дело с рациональными подгруппами. Время или стоимость, требуемые для измерения при одиночном наблюдении, столь велики, что проведение повторных наблюдений даже не рассматривают. Это обычно происходит, когда измерения дорогостоящие (например при разрушающем контроле) или выход продукции все время относительно однороден. В других ситуациях нельзя получить более одного значения, например показание прибора или значение характеристики партии исходных материалов, поэтому приходится управлять процессом на основе индивидуальных значений.
При использовании карт индивидуальных значений рациональные подгруппы для обеспечения оценки изменчивости внутри партии не применяют и контрольные границы рассчитывают на основе меры вариации, полученной по скользящим размахам обычно двух наблюдений. Скользящий размах - это абсолютное значение разности измерений в последовательных парах, т.е. разность первого и второго измерений, затем второго и третьего и т.д. На основе скользящих размахов вычисляют средний скользящий размах
Таблица 3 - Формулы контрольных границ для карт индивидуальных значений
Статистика | Стандартные значения не заданы | Стандартные значения заданы | ||
| Центральная линия | Центральная линия | ||
Индивидуальное значение | ||||
Скользящий размах | ||||
Примечания 1 Заданы стандартные значения 2 3 Значения коэффициентов |
При использовании карт индивидуальных значений необходимо учитывать следующее:
а) карты индивидуальных значений не столь чувствительны к изменениям процесса, как
б) при интерпретации карт индивидуальных значений следует проявлять осторожность, если распределение процесса не является нормальным;
в) карты индивидуальных значений не оценивают повторяемость процесса от изделия к изделию, и поэтому в некоторых случаях лучше использовать обычные
5.3 Контрольные карты медиан (
Карты медиан - альтернатива
Контрольные границы для карт медиан вычисляют двумя способами: посредством расчета медиан от медиан подгрупп и медиан размахов или расчета средних от медиан подгрупп и средних размахов. Последний способ проще и удобнее (5.3.1 и 5.3.2).
5.3.1 Карта медиан
Центральная линия равна
Карту медиан строят таким же образом, как и
Таблица 4 - Значения коэффициента
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
1,88 | 1,19 | 0,80 | 0,69 | 0,55 | 0,51 | 0,43 | 0,41 | 0,36 |
Следует отметить, что карта медиан с границами 3
5.3.2 Карта размахов
Центральная линия равна
Значения постоянных
6 Метод управления и интерпретация контрольных карт для количественных данных
Система карт Шухарта опирается на следующее условие: если изменчивость процесса от единицы к единице и среднее процесса остаются постоянными на данных уровнях (оцененные, соответственно, по
На
6.1 Собирают и анализируют данные, вычисляют средние и размахи.
6.2 Строят
6.3. Исключают все подгруппы, на которые повлияла неслучайная причина, затем пересчитывают и наносят на карту новые средний размах
6.4. Если некоторые подгруппы исключены из
Примечание - Исключение подгрупп, представляющих причину выхода процесса из состояния статистической управляемости, это не "исключение плохих данных". Скорее, здесь исключаются точки, на которые повлияли известные неслучайные причины, и мы получаем лучшую оценку основного уровня изменчивости из-за случайных причин. Это дает наиболее подходящую основу для контрольных границ, применение которых позволяет наиболее эффективным образом обнаруживать будущие проявления неслучайных причин вариаций.
6.5. Когда размахи находятся в статистически управляемом состоянии, разброс процесса (отклонения внутри подгрупп) считается стабильным. В этом случае можно проанализировать средние, чтобы увидеть, меняется ли со временем среднее положение процесса.
6.6. Теперь строят
Повторно вычисляют и наносят на график новое среднее процесса (
6.7. Если исходные данные для установления эталонных значений контрольных границ располагаются устойчиво внутри пробных пределов, расширяют границы, чтобы охватить будущие данные. Исполнители (оператор или (и) мастер) должны пользоваться этими границами для последующего управления процессом, реагировать на сигналы о выходе процесса из управляемого состояния на любой из
7 Проверка структур на особые причины
Для интерпретации хода процесса по картам Шухарта существует набор из восьми дополнительных критериев, который схематически показан на рисунке 2 [3, 4].
КРИТЕРИЙ 1 - Одна точка вне зоны
КРИТЕРИЙ 2 - Девять точек подряд в зоне
КРИТЕРИЙ 3 - Шесть возрастающих или убывающих точек подряд
КРИТЕРИЙ 4 - Четырнадцать попеременно возрастающих и убывающих точек
КРИТЕРИЙ 5 - Две из трех последовательных точек в зоне
КРИТЕРИЙ 6 - Четыре из пяти последовательных точек в зоне
КРИТЕРИЙ 7 - Пятнадцать последовательных точек в зоне
КРИТЕРИЙ 8 - Восемь последовательных точек по обеим сторонам центральной линии и ни одной в зоне
Рисунок 2 - Критерии для особых причин
Этот набор критериев можно принять за основу, но пользователи должны обращать внимание на любую необычную структуру точек, которая может указывать на проявление особых (неслучайных) причин. Поэтому эти критерии следует рассматривать только как примеры ситуаций, когда может быть установлено проявление неслучайных причин. Появление любого из случаев, описанных в этих критериях, - указание на присутствие особых причин, которые должны быть проанализированы и скорректированы.
Верхняя и нижняя контрольные границы установлены на расстоянии 3
8 Управление процессом и возможности процесса
Назначение системы управления процессом состоит в получении статистического сигнала о наличии особых (неслучайных) причин вариаций. Систематическое устранение особых причин избыточной изменчивости приводит процесс в состояние статистической управляемости. Если процесс находится в статистически управляемом состоянии, качество продукции предсказуемо, и процесс пригоден для удовлетворения требований, установленных в нормативных документах.
Возможности процесса определяются полной изменчивостью (разбросом процесса), обусловленной обычными причинами, т.е. минимальной изменчивостью, которая остается после устранения всех неслучайных причин. Возможности процесса представляют показатели самого процесса в статистически управляемом состоянии. Процесс сначала приводят в такое состояние, а затем определяют его возможности. Таким образом, определение возможностей процесса начинается после того, как задачи управления по
В общем случае возможности процесса определяют индексом возможностей процесса
где
При
Следует отметить, что
В качестве руководства к действию можно использовать процедуру, схематически представленную на рисунке 3.
Рисунок 3 - Стратегия совершенствования процесса
9 Контрольные карты для альтернативных данных
Альтернативные данные представляют собой наблюдения, фиксирующие наличие или отсутствие некоторых характеристик (или признаков) у каждой единицы рассматриваемой подгруппы. На основе этих данных производится подсчет числа единиц, обладающих или не обладающих данным признаком, или число таких событий в единице продукции, группе или области. Альтернативные данные в общем случае могут быть получены быстро и дешево, для сбора их не требуется специального обучения. В таблице 5 приведены формулы контрольных границ для контрольных карт, использующих альтернативные данные.
Таблица 5 - Формулы контрольных границ карт Шухарта для альтернативных данных
Статистика | Стандартные значения не заданы | Стандартные значения заданы | ||
| Центральная линия | 3 | Центральная линия | 3 |
Примечание - |
В случае контрольных карт для количественных данных принято ведение пары контрольных карт: для управления средним и управления рассеянием, так как исходное распределение предполагается нормальным и зависит от этих двух параметров. При использовании контрольных карт для альтернативных данных достаточно одной карты, так как предполагаемое распределение имеет только один независимый параметр - средний уровень.
Расчеты для этих карт одинаковы, за исключением случаев непостоянства объема подгрупп. Когда объем подгрупп постоянен, для каждой подгруппы могут быть выбраны одни и те же контрольные границы. Если число контролируемых единиц в каждой подгруппе различно, должны быть рассчитаны контрольные границы отдельно для каждого объема подгруппы. Таким образом,
Когда объем подгруппы изменяется от выборки к выборке, для каждой подгруппы рассчитывают свои контрольные границы, при этом чем меньше объем подгруппы, тем шире полоса между этими границами, и наоборот. Если объем подгрупп меняется несущественно, то можно ограничиться одним набором контрольных границ, основанным на среднем объеме подгруппы. Для практических целей достаточно, если объемы подгрупп находятся в пределах ±25% целевого объема подгруппы.
Альтернативная процедура для ситуаций, в которых объем подгруппы меняется существенно, - использование нормированных переменных.
Например, вместо значений
в зависимости от того, установлено или нет стандартное значение для
центральная линия равна 0,
Обычно
10 Предварительные замечания перед введением контрольных карт
10.1 Выбор показателей качества
Необходимо выбрать показатели качества для программы контроля. Основными являются показатели, влияющие на эксплуатационные характеристики продукции или услуги. Они также могут относиться к аспектам предлагаемой услуги, признакам используемых материалов, деталям или узлам изделия, равно как и к готовому продукту, доставляемому покупателю. Статистические методы управления должны быть введены в первую очередь там, где контрольные карты будут помогать в сборе информации о процессе во времени, что позволит корректировать процесс и производить лучшую продукцию или услугу. Показатели качества продукции или услуги должны быть выбраны таким образом, чтобы оказывать решающее влияние на их качество и обеспечить стабильность процессов.
10.2 Анализ процесса производства
Детальный анализ процесса производства проводят для того, чтобы определить:
а) вид и локализацию причин, которые могут возникнуть нерегулярно;
б) влияние вводимых норм;
в) методы и место контроля;
г) все другие существенные факторы, которые могут влиять на процесс производства.
Анализ следует также проводить для определения стабильности производственных процессов, точности производственного и контрольного оборудования, качества производимой продукции или услуги и характера связи между типами и причинами несоответствий. Условия выполнения производственных операций и обеспечения качества должны быть отрегулированы одновременно с корректировкой производственного процесса и оборудования, а также с разработкой планов статистического управления процессами. Это поможет определить оптимальные места для размещения контроля, быстро выявить любую нерегулярность в ходе производственного процесса и обеспечить надлежащие корректирующие действия.
10.3 Выбор рациональных подгрупп
В основе контрольных карт лежит идея Шухарта о разделении наблюдений на так называемые "рациональные" подгруппы, внутри которых могут возникнуть вариации, обусловленные только случайными причинами, в то время как различия между ними могут быть обусловлены особыми причинами, которые контрольные карты и должны обнаружить.
Для этого необходимы определенные технические знания и знакомство с условиями производства и получения данных. При отнесении каждой подгруппы к определенному интервалу времени или источнику неслучайные причины, нарушающие ход процесса, можно более точно проводить и скорректировать, если это необходимо. Записи данных контроля и испытаний, представленные в том порядке, в котором проводились наблюдения, дают основание для выбора подгрупп во времени. Это всегда полезно в производстве, где важно постоянно поддерживать во времени систему причинно-следственных связей.
Следует помнить, что анализ сильно упрощается, если при планировании сбора данных обращать внимание на то, чтобы данные от каждой подгруппы можно было рассматривать именно как отдельную рациональную подгруппу. Необходимо, насколько это возможно, объем подгрупп
Примеры формирования рациональных подгрупп представлены в приложении А.
10.4 Частота и объем подгрупп
Нет общих правил для выбора частоты отбора подгрупп и их объемов. Частота может зависеть от стоимости процедур взятия и анализа выборки, а объем подгрупп - от ряда практических соображений. Например, большие подгруппы, берущиеся с меньшей частотой, могут обнаружить малый сдвиг среднего процесса более точно, но малые подгруппы, берущиеся чаще, обнаруживают большие сдвиги быстрее. Часто объем подгруппы берется из 4 или 5 единиц, а частота отбора обычно выше в начале работы, чем при достижении состояния статистической управляемости. Обычно 20-25 подгрупп объема 4 или 5 рассматриваются как приемлемые для получения предварительных оценок.
Частота выборок, стабильность и возможности процесса должны рассматриваться совместно, так как для оценки
Напротив, можно увеличить индекс возможностей, выбрав последовательные единицы продукции, получая малые значения
10.5 Предварительный сбор данных
После решения о выборе характеристики (показателя) качества, которую следует контролировать, частоты и объема подгрупп должны быть собраны и проанализированы некоторые первоначальные данные контроля или измерений, чтобы определить предварительные параметры контрольных карт: центральную линию и контрольные границы. Предварительные данные могут быть собраны последовательно, пока не будет получено 20-25 подгрупп при непрерывном ходе производственного процесса. При их сборе важно позаботиться, чтобы процесс не подвергался особым внешним влияниям, таким как изменения в подаче материалов, операциях, режимах станков и т.п. Другими словами, процесс должен быть достаточно стабилен в период сбора предварительных данных.
11 Построение контрольных карт
Последовательность построения
КОНТРОЛЬНАЯ КАРТА
Операция | Объем выборки | Характеристика | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Нормативы | Дата | Отдел | Менеджер по качеству | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Средние | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Размахи | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
N под- группы | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |||||||||||||||
1 |
|
|
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 |
|
|
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5 |
|
|
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Сумма |
|
|
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Среднее |
|
|
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Размах |
|
|
|
|
Рисунок 4 - Общая форма контрольной карты
11.1 Если предварительные данные невозможно разбить на подгруппы в соответствии с намеченным планом, то необходимо разбить весь набор значений, полученных в результате наблюдений, на последовательные подгруппы, как указано в 10.3. Подгруппы должны иметь одинаковую структуру и объем. Единицы каждой подгруппы должны объединяться на основе предположительно одного важного общего фактора, например, все они произведены в коротком интервале времени или все единицы из одного или нескольких одних и тех же источников или мест. Разные подгруппы должны представлять возможные или подозреваемые различия в процессе, из которого они сформированы, например разные интервалы времени или источники.
11.2 Для каждой подгруппы вычисляют среднее (
11.3 Подсчитывают общее среднее (среднее средних) всех полученных значений (
11.4 На соответствующей форме или бумаге в клеточку строят
11.5 На соответствующие карты наносят сплошные горизонтальные прямые, представляющие
11.6 На карты наносят контрольные границы. На
12 Примеры контрольных карт для количественных данных
12.1
Менеджер по качеству импортера чая на основании подобных процессов предъявляет требования к процессу упаковки такие, чтобы средний вес упаковки был 100,6 г и предполагаемое стандартное отклонение процесса равно 1,4 г - получено на основе аналогичных упаковочных процессов.
Поскольку стандартные значения даны (
центральная линия:
центральная линия:
(т.к.
Для контроля следует взять 25 выборок объема 5. Значения их средних и размахов приведены в таблице 6. На рисунке 5 они нанесены вместе с контрольными границами.
Таблица 6 - Процесс упаковки чая
Номер подгруппы | Среднее подгруппы | Размах подгруппы |
1 | 100,6 | 3,4 |
2 | 101,3 | 4,0 |
3 | 99,6 | 2,2 |
4 | 100,5 | 4,5 |
5 | 99,9 | 4,8 |
6 | 99,5 | 3,8 |
7 | 100,4 | 4,1 |
8 | 100,5 | 1,7 |
9 | 101,1 | 2,2 |
10 | 100,3 | 4,6 |
11 | 100,1 | 5,0 |
12 | 99,6 | 6,1 |
13 | 99,2 | 3,5 |
14 | 99,4 | 5,1 |
15 | 99,4 | 4,5 |
16 | 99,6 | 4,1 |
17 | 99,3 | 4,7 |
18 | 99,9 | 5,0 |
19 | 100,5 | 3,9 |
20 | 99,5 | 4,7 |
21 | 100,1 | 4,6 |
22 | 100,4 | 4,4 |
23 | 101,1 | 4,9 |
24 | 99,9 | 4,7 |
25 | 99,7 | 3,4 |
Рисунок 5 - Карты средних и размахов по данным таблицы 6
Карты, изображенные на рисунке 5, показывают, что процесс не находится в статистически управляемом состоянии на требуемом уровне, так как есть последовательность из 20 точек, лежащих ниже центральной линии на
12.2
В таблице 7 приведены результаты измерений внешнего радиуса втулки. Каждые полчаса делалось четыре измерения, всего взято 20 выборок. Средние и размахи подгрупп также приведены в таблице 7. Установлены предельно допустимые значения внешнего радиуса: 0,219 и 0,125 дм. Цель - определение показателей процесса и управление им по настройке и разбросу так, чтобы он соответствовал установленным требованиям.
Таблица 7 - Производственные данные для внешнего радиуса втулки
Номер подгруппы | Радиус | Среднее | Размах | |||
|
|
| ||||
1 | 0,1898 | 0,1729 | 0,2067 | 0,1898 | 0,1898 | 0,0338 |
2 | 0,2012 | 0,1913 | 0,1878 | 0,1921 | 0,1931 | 0,0134 |
3 | 0,2217 | 0,2192 | 0,2078 | 0,1980 | 0,2117 | 0,0237 |
4 | 0,1832 | 0,1812 | 0,1963 | 0,1800 | 0,1852 | 0,0163 |
5 | 0,1692 | 0,2263 | 0,2066 | 0,2091 | 0,2033 | 0,0571 |
|
|
|
|
|
|
|
6 | 0,1621 | 0,1832 | 0,1914 | 0,1783 | 0,1788 | 0,0293 |
7 | 0,2001 | 0,1937 | 0,2169 | 0,2082 | 0,2045 | 0,0242 |
8 | 0,2401 | 0,1825 | 0,1910 | 0,2264 | 0,2100 | 0,0576 |
9 | 0,1996 | 0,1980 | 0,2076 | 0,2023 | 0,2019 | 0,0096 |
10 | 0,1783 | 0,1715 | 0,1829 | 0,1961 | 0,1822 | 0,0246 |
|
|
|
|
|
|
|
11 | 0,2166 | 0,1748 | 0,1960 | 0,1923 | 0,1949 | 0,0418 |
12 | 0,1924 | 0,1984 | 0,2377 | 0,2003 | 0,2072 | 0,0453 |
13 | 0,1768 | 0,1986 | 0,2241 | 0,2022 | 0,2004 | 0,0473 |
14 | 0,1923 | 0,1876 | 0,1903 | 0,1986 | 0,1922 | 0,0110 |
15 | 0,1924 | 0,1996 | 0,2120 | 0,2160 | 0,2050 | 0,0236 |
|
|
|
|
|
|
|
16 | 0,1720 | 0,1940 | 0,2116 | 0,2320 | 0,2049 | 0,0600 |
17 | 0,1824 | 0,1790 | 0,1876 | 0,1821 | 0,1828 | 0,0086 |
18 | 0,1812 | 0,1585 | 0,1699 | 0,1680 | 0,1694 | 0,0227 |
19 | 0,1700 | 0,1567 | 0,1694 | 0,1702 | 0,1666 | 0,0135 |
20 | 0,1698 | 0,1664 | 0,1700 | 0,1600 | 0,1655 | 0,0100 |
где
Первый шаг: построение
центральная линия:
Значения множителей
Центральная линия:
Значение множителя
Рисунок 6 - Карты средних и размахов по данным таблицы 7
В этой точке процесса следует произвести соответствующее корректирующее действие, чтобы устранить особые причины и предотвратить их повторение. Работа с картами продолжается после установления пересмотренных контрольных границ без исключенных точек, которые вышли за старые границы, т.е. значений для выборок N 18, 19 и 20. Значения
пересмотренное значение
пересмотренное значение
пересмотренная
центральная линия:
пересмотренная
центральная линия:
Рисунок 7 - Пересмотренные
Для стабильного процесса с пересмотренными контрольными границами можно оценить возможности. Вычисляем индекс возможностей:
где
значение постоянной
Таким образом,
Поскольку
12.3 Контрольные карты для индивидуальных значений
В таблице 8 представлены результаты лабораторного анализа влажности сухого молока, проведенного по выборкам из 10 последовательных партий. Выборку сухого молока, представляющую партию, анализируют в лаборатории по таким характеристикам, как жирность, влажность, кислотность, индекс растворимости, оборудование, осадки, бактерии и сывороточный протеин. Было намечено поддерживать для этого процесса процент влажности ниже 4%. Вариации влажности внутри одной партии оказались пренебрежимо малыми, так что было решено брать только одно наблюдение из партии и установить контрольные границы на основе скользящего размаха последовательности партий.
Таблица 8 - Процент влажности для 10 последовательных выборок молочного порошка
Наименование показателя | Значение для подгруппы | |||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Влажность | 2,9 | 3,2 | 3,6 | 4,3 | 3,8 | 3,5 | 3,0 | 3,1 | 3,6 | 3,5 |
Скользящий размах | 0,3 | 0,4 | 0,7 | 0,5 | 0,3 | 0,5 | 0,1 | 0,5 | 0,1 |
Линии контрольной карты для скользящих размахов
центральная линия
Значения множителей
Линии контрольной карты индивидуальных значений
центральная линия:
Формулы для контрольных границ и значение коэффициента
____________
* Текст соответствует оригиналу. .
Рисунок 8 - Контрольная карта индивидуальных значений
12.4 Карта медиан. Стандартные значения не заданы
Станок производит электронные диски с заданной толщиной от 0,007 до 0,016 см. Выборки объема 5 единиц берут каждые полчаса, и толщину дисков записывают, как показано в таблице 9.
Таблица 9 - Данные контроля толщины слюдяных дисков (значения мкм)
Номер подгруппы | Толщина | Медиана | Размах | ||||
|
|
| |||||
1 | 14 | 6 | 12 | 12 | 8 | 12 | 6 |
2 | 11 | 10 | 13 | 8 | 10 | 10 | 5 |
3 | 11 | 12 | 16 | 14 | 9 | 12 | 7 |
4 | 16 | 12 | 17 | 15 | 13 | 15 | 5 |
5 | 15 | 12 | 14 | 10 | 7 | 12 | 8 |
6 | 13 | 8 | 15 | 15 | 8 | 13 | 7 |
7 | 14 | 12 | 13 | 10 | 16 | 13 | 6 |
8 | 11 | 10 | 8 | 16 | 10 | 10 | 8 |
9 | 14 | 10 | 12 | 9 | 7 | 10 | 7 |
10 | 12 | 10 | 12 | 14 | 10 | 12 | 4 |
11 | 10 | 12 | 8 | 10 | 12 | 10 | 4 |
12 | 10 | 10 | 8 | 8 | 10 | 10 | 2 |
13 | 8 | 12 | 10 | 8 | 10 | 10 | 4 |
14 | 13 | 8 | 11 | 14 | 12 | 12 | 6 |
15 | 7 | 8 | 14 | 13 | 11 | 11 | 7 |
Было решено использовать для управления качеством продукции карту медиан. Значения медиан и размахов также даны в таблице 9.
Вычисляем среднее медиан подгрупп и размахов следующим образом:
центральная линия
Значения постоянных
Карта медиан:
центральная линия:
Значение
Рисунок 9 - Карты медиан и размахов по данным таблицы 9
13 Примеры контрольных карт для альтернативных данных
13.1
В таблице 10 указано число несоответствующих единиц в час с учетом неисправностей, найденных при сплошном контроле небольших выключателей с помощью устройств автоматического контроля. Выключатели производят на автоматической сборочной линии. Поскольку неисправность серьезна, для определения момента выхода сборочной линии из статистически управляемого состояния используют контрольную карту процента несоответствующих единиц.
Таблица 10 - Выключатели. Предварительные данные
Номер подгруппы | Число проконтролированных выключателей | Число несоответствующих выключателей | Процент несоответствий |
1 | 4000 | 8 | 0,200 |
2 | 4000 | 14 | 0,350 |
3 | 4000 | 10 | 0,250 |
4 | 4000 | 4 | 0,100 |
5 | 4000 | 13 | 0,325 |
|
|
|
|
6 | 4000 | 9 | 0,225 |
7 | 4000 | 7 | 0,175 |
8 | 4000 | 11 | 0,275 |
9 | 4000 | 15 | 0,375 |
10 | 4000 | 13 | 0,325 |
|
|
|
|
11 | 4000 | 5 | 0,126 |
12 | 4000 | 14 | 0,350 |
13 | 4000 | 12 | 0,300 |
14 | 4000 | 8 | 0,200 |
15 | 4000 | 15 | 0,375 |
|
|
|
|
16 | 4000 | 11 | 0,275 |
17 | 4000 | 9 | 0,225 |
18 | 4000 | 18 | 0,450 |
19 | 4000 | 6 | 0,150 |
20 | 4000 | 12 | 0,300 |
|
|
|
|
21 | 4000 | 6 | 0,150 |
22 | 4000 | 12 | 0,300 |
23 | 4000 | 8 | 0,200 |
24 | 4000 | 15 | 0,375 |
25 | 4000 | 14 | 0,350 |
Всего | 100000 | 269 | 0,269 |
Центральная линия и контрольные границы вычислены ниже и приведены на рисунке 10.
Рисунок 10 -
центральная линия:
Карта показывает, что качество выключателей находится в управляемом состоянии, хотя процент несоответствий, видимо, слишком велик. Данные контрольные границы могут быть использованы для будущих подгрупп до тех пор, пока процесс не изменится или выйдет из статистически управляемого состояния. Когда же процесс находится в состоянии статистической управляемости, вряд ли удастся какое-либо усовершенствование без изменения самого процесса.
Если сделано улучшение процесса, надо вычислить новые контрольные границы для будущих подгрупп, чтобы учесть измененное качество процесса. Если процесс улучшен (значение
Отметим, что для приведенных данных в той же степени пригодна
Рисунок 11 -
центральная линия:
13.2
В компании, изготавливающей транзисторы, было решено ввести карту доли несоответствующих единиц
Таблица 11 - Транзисторы.
Номер подгруппы | Число проконтролированных единиц | Число несоответствующих единиц | Доля несоответствующих единиц | ||
1 | 158 | 11 | 0,070 | 0,117 | 0,003 |
2 | 140 | 11 | 0,079 | 0,120 | 0,000 |
3 | 140 | 8 | 0,057 | 0,120 | 0,000 |
4 | 155 | 6 | 0,039 | 0,177 | 0,003 |
5 | 160 | 4 | 0,025 | 0,116 | 0,004 |
|
|
|
|
|
|
6 | 144 | 7 | 0,049 | 0,119 | 0,001 |
7 | 139 | 10 | 0,072 | 0,120 | 0,000 |
8 | 151 | 11 | 0,073 | 0,118 | 0,002 |
9 | 163 | 9 | 0,055 | 0,116 | 0,004 |
10 | 148 | 5 | 0,038 | 0,119 | 0,001 |
|
|
|
|
|
|
11 | 150 | 2 | 0,013 | 0,118 | 0,002 |
12 | 153 | 7 | 0,046 | 0,118 | 0,002 |
13 | 149 | 7 | 0,047 | 0,118 | 0,002 |
14 | 145 | 8 | 0,055 | 0,119 | 0,001 |
15 | 160 | 6 | 0,038 | 0,116 | 0,004 |
|
|
|
|
|
|
16 | 165 | 15 | 0,091 | 0,115 | 0,005 |
17 | 136 | 18 | 0,132 | 0,121 | 0,000 |
18 | 153 | 10 | 0,065 | 0,118 | 0,002 |
19 | 150 | 9 | 0,060 | 0,118 | 0,002 |
20 | 148 | 5 | 0,034 | 0,119 | 0,001 |
21 | 135 | 0 | 0,000 | 0,121 | 0,000 |
22 | 165 | 12 | 0,073 | 0,115 | 0,005 |
23 | 143 | 10 | 0,070 | 0,120 | 0,000 |
24 | 138 | 8 | 0,058 | 0,121 | 0,000 |
25 | 144 | 14 | 0,097 | 0,119 | 0,001 |
26 | 161 | 20 | 0,124 | 0,116 | 0,004 |
Всего | 3893 | 233 |
Средняя доля несоответствующих единиц за месяц подсчитывалась следующим образом:
Поскольку объемы подгрупп различны, значения UCL и LCL вычисляют для каждой подгруппы отдельно по формуле
Значения UCL и LCL также приведены в таблице 11. Очевидно, что вычисление значений и построение линий UCL и LCL для каждой подгруппы достаточно трудоемко. Однако из таблицы 11 можно понять, что доли несоответствующих единиц для подгрупп N 11 и 26 не лежат в соответствующих пределах. Эти две подгруппы были исключены из данных, поскольку они подверглись другим неслучайным изменениям. Включение их в расчеты привело бы к завершению* среднего и контрольных границ. Причины этих высоких значений должны быть найдены, чтобы предпринять соответствующие корректирующие действия для предотвращения их будущих появлений. Пересмотренная средняя доля несоответствующих единиц вычислена для значений остальных 24 подгрупп.
________________
* Текст документа соответствует оригиналу. - .
Подсчет UCL и LCL для каждой подгруппы с использованием пересмотренного значения
Как отмечалось выше, построение верхних контрольных границ для каждой подгруппы переменного объема - трудоемкий и кропотливый процесс. Однако поскольку объемы подгрупп не сильно отличаются от среднего объема выборки, равного 150, пересмотренная
Пересмотренная
центральная линия
___________
* Формулы соответствуют оригиналу. - .
Карта на рисунке 12 показывает состояние статистической управляемости процесса.
Рисунок 12 - Пересмотренная
13.3
Производитель видеокассет желает управлять числом точечных несоответствий на видеоленте. Видеолента производится длиной 4000 м. Представленные данные показывают число точечных несоответствий, найденных последовательным обследованием поверхности 20 мотков видеоленты, каждый длиной 350 м, из одного производственного процесса, причем обследовался один конец ленты.
Чтобы управлять этим процессом, намечено применить
Таблица 12 - Видеолента. Предварительные данные
Номер мотка | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | Всего |
Число точечных несоот- ветствий | 7 | 1 | 2 | 5 | 0 | 6 | 2 | 0 | 4 | 4 | 6 | 3 | 3 | 3 | 1 | 6 | 3 | 1 | 5 | 6 | 68 |
Центральная линия и контрольные границы вычислены ниже и приведены на рисунке 13.
Рисунок 13 -
центральная линия:
Предварительные данные показывают, что процесс находится в состоянии статистической управляемости.
13.4
На заводе по производству шин каждые полчаса контролировали 15 шин и записывали общее число несоответствий и их число на единицу. Было решено применить
Таблица 13 - Завод по производству шин. Число несоответствий на единицу (единицы проверялись по 14 подгруппам, объемом
Номер подгруппы | Число несоответствий | Число несоответствий на единицу |
1 | 4 | 0,27 |
2 | 5 | 0,33 |
3 | 3 | 0,20 |
4 | 6 | 0,40 |
5 | 2 | 0,13 |
6 | 1 | 0,07 |
7 | 5 | 0,33 |
8 | 6 | 0,40 |
9 | 2 | 0,13 |
10 | 4 | 0,27 |
11 | 7 | 0,47 |
12 | 5 | 0,33 |
13 | 2 | 0,13 |
14 | 3 | 0,20 |
Всего | 55 |
Среднее значений
центральная линия:
Данные и контрольные линии нанесены на рисунке 14. Карта показывает, что процесс находится в состоянии статистической управляемости.
Рисунок 14 -
Отметим, что поскольку объемы подгрупп постоянны, можно применить и
ПРИЛОЖЕНИЕ А
(рекомендуемое)
Примеры формирования рациональных подгрупп
Основная задача контрольных карт Шухарта - выявление особых причин изменчивости в ходе технологического процесса за анализируемый период. Для обнаружения признаков особых причин сопоставляют изменчивость внутри подгрупп с изменчивостью между подгруппами. При этом границы оценки изменчивости (контрольные границы) рассчитывают только на основе изменчивости внутри подгруппы. Предполагается, что изменчивость внутри подгрупп обусловливается обычными причинами, а между подгруппами - особыми причинами.
Таким образом, способ формирования подгрупп существенно влияет на интерпретацию получаемых результатов. Именно возможность группирования данных для анализа различными способами привела к различию понятий "выборка" и "рациональная подгруппа".
В ряде ситуаций, например, когда есть только одна единица оборудования, один оператор и т.п., понятие "рациональная подгруппа" и "выборка" могут совпадать.
Если же для каждого результата процесса (измерения параметра продукции) регистрируют еще ряд факторов (номер единицы оборудования многопотокового технологического процесса, фамилия оператора или наладчика, номер цикла и т.п.), то при наличии одной выборки из процесса возможны несколько способов формирования рациональных подгрупп (например по единицам оборудования, по операторам или номерам цикла).
При этом интерпретация результатов анализа контрольных карт должна обязательно учитывать использованный способ формирования рациональных подгрупп.
Ниже приведен пример данных из технологического процесса параллельной обработки заготовок на нескольких однотипных единицах оборудования (многошпиндельный станок) с регистрацией дополнительных факторов технологического процесса (номер шпинделя, цикл работы оборудования, время взятия выборки).
Каждый час отбирают выборку, формируемую из одной единицы продукции от каждого из четырех шпинделей при каждом из пяти циклов работы станка: А, Б, В, Г, Д.
Пример данных (отклонение размера детали от номинала в микрометрах) одной часовой выборки из 20 последовательных изделий с указанием дополнительных факторов приведен в таблице А.1.
Таблица A.1 - Данные одной часовой выборки (отклонение размера детали от номинального значения)
В микрометрах
Номер шпинделя | Цикл работы станка | ||||
| А | Б | В | Г | Д |
1 | 9 | 14 | 16 | 14 | 18 |
2 | 12 | 14 | 12 | 16 | 16 |
3 | 10 | 12 | 12 | 10 | 11 |
4 | 12 | 14 | 12 | 10 | 16 |
Приведенные выборки при разных способах формирования рациональных подгрупп будут отражать разные источники изменчивости, в данном случае их три.
Способ 1. При формировании рациональных подгрупп из данных по столбцам каждой выборки внутригрупповая изменчивость будет отражать изменчивость между шпинделями станка (получим 80 подгрупп по 4 единицы в каждой), а межгрупповая изменчивость - изменчивость от цикла к циклу.
Способ 2. При формировании рациональных подгрупп из данных по строкам получим 4 набора подгрупп для каждого шпинделя (20 подгрупп по 5 единиц в каждой). В этом случае внутригрупповая изменчивость будет отражать изменчивость от цикла к циклу для каждого шпинделя, а межгрупповая изменчивость - изменчивость от часа к часу.
Способ 3. При формировании подгрупп из 20 единиц продукции от всех шпинделей и всех циклов за один час внутригрупповая изменчивость будет объединять изменчивость между всеми шпинделями и циклами, а межгрупповая изменчивость будет отражать изменчивость между последовательными часами (получим 20 подгрупп по 20 единиц продукции в каждой).
Таким образом, при одном способе взятия выборок получаем три способа формирования рациональных подгрупп и три способа интерпретации, получаемых для контрольных карт.
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
(информационное)
Библиография
[1] Шухарт У.А. Экономический контроль качества произведенного продукта / Вэн Ноустренд К., Нью-Йорк, - 1931. - 50 с
[2] ГОСТ Р 50779.40-96
________________
[3] ГОСТ Р 50779.41-96 Статистические методы. Контрольные карты средних арифметических с предупреждающими границами
[4] ИСО 7966-93*
________________
* Введено в ГОСТ Р 50779.43-99.