-
ГОСТ Р 27.010-2019
(МЭК 61703:2016)
НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Надежность в технике
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ БЕЗОТКАЗНОСТИ, ГОТОВНОСТИ, РЕМОНТОПРИГОДНОСТИ
Dependability in technics. Mathematical expressions for reliability, availability, maintainability measures
ОКС 03.120.30; 21.020
Дата введения 2019-12-01
Предисловие
1 ПОДГОТОВЛЕН Закрытым акционерным обществом "Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем" (ЗАО "НИЦ КД") на основе собственного перевода на русский язык англоязычной версии стандарта, указанного в пункте 4
2 ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 119 "Надежность в технике"
3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 12 сентября 2019 г. N 673-ст
4 Настоящий стандарт является модифицированным по отношению к международному стандарту МЭК 61703:2016* "Математические выражения для показателей безотказности, готовности, ремонтопригодности и обеспеченности технического обслуживания и ремонта" (IEC 61703:2016 "Mathematical expressions for reliability, availability, maintainability and maintenance support terms", MOD) путем внесения технических отклонений, объяснение которых приведено во введении к настоящему стандарту.
________________
* Доступ к международным и зарубежным документам, упомянутым в тексте, можно получить, обратившись в Службу поддержки пользователей. - .
Международный стандарт разработан Техническим комитетом по стандартизации ТК 56 Международной электротехнической комиссии (МЭК).
Наименование настоящего стандарта изменено относительно наименования указанного международного стандарта для приведения в соответствие с ГОСТ Р 1.5-2012 (пункт 3.5) Международной электротехнической комиссии (МЭК).
Сведения о соответствии ссылочных национальных стандартов международным стандартам, использованным в качестве ссылочных в примененном международном стандарте, приведены в дополнительном приложении ДА
5 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ
Правила применения настоящего стандарта установлены в статье 26 Федерального закона от 29 июня 2015 г. N 162-ФЗ "О стандартизации в Российской Федерации". Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодном (по состоянию на 1 января текущего года) информационном указателе "Национальные стандарты", а официальный текст изменений и поправок - в ежемесячном информационном указателе "Национальные стандарты". В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ближайшем выпуске ежемесячного информационного указателя "Национальные стандарты". Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования - на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет ()
Введение
В действующем стандарте на термины в области надежности (ГОСТ 27.002-2015) установлены термины, определяющие понятия надежности и ее основных свойств, таких как безотказность, готовность, ремонтопригодность и т.п. Каждое из свойств надежности характеризуется своим набором показателей, некоторые из которых могут быть представлены в виде математических выражений. В стандарте установлены также выражения для показателей так называемой функциональной надежности, характеризующих возможность выполнения объектом установленной задачи.
Цель настоящего стандарта - обеспечение практического руководства по определению количественных значений упомянутых показателей. При необходимости дополнительных пояснений следует использовать источники, приведенные в библиографии.
В приложении A приведена схема взаимосвязи некоторых основных понятий показателей, связанных с ними случайных величин, соответствующих вероятностных описаний и преобразований.
В приложении B приведено описание показателей, связанных со временем возникновения отказа.
В приложении C приведено сопоставление некоторых показателей для непрерывно функционирующих объектов.
В библиографии приведены ссылки на математическое обоснование положений настоящего стандарта; в частности, приведенные в стандарте сведения основаны на [1]-[7], теория восстановления основана на [2]-[5], [8]-[11], а более совершенная обработка данных с учетом восстановления - на [12]-[17]. Более детальная информация о теории и применении марковских процессов приведена в [4], [8], [10], [11], [13], [15], [16].
В настоящем стандарте ссылки на международные стандарты заменены ссылками на национальные стандарты.
1 Область применения
В настоящем стандарте установлены математические выражения для показателей безотказности, готовности и ремонтопригодности, а также для показателей, характеризующих выполнение установленной задачи. Кроме того, введены некоторые новые термины. Они связаны с аспектами классификации элементов системы (см. ниже).
В соответствии с определением ГОСТ 27.001 надежность является свойством объекта сохранять во времени способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, при этом объектом может быть отдельная часть, компонент, функциональная единица, подсистема или система.
Для составления математических выражений в настоящем стандарте выделены объекты, рассматриваемые как единое целое (далее - элементы), и системы, состоящие из нескольких элементов. Это позволяет получить общие математические выражения как для систем, так и для элементов. Кроме того, элементы более подробно проанализированы в отношении аспектов их ремонта.
Следующие классы объектов рассмотрены отдельно:
- системы;
- элементы:
- невосстанавливаемые,
- восстанавливаемые:
- с нулевым (или пренебрежимо малым) временем восстановления,
- с ненулевым временем восстановления.
Для объяснения понятий надежности, которые могут быть трудными для понимания, в стандарте приведено по возможности наиболее полное обоснование, а математические выражения приведены в наиболее простом виде.
В настоящем стандарте для анализа показателей надежности использованы следующие основные математические модели:
- модели системы:
- модели с изменением состояния,
- марковские модели;
- модели элементов:
- распределение случайной величины (наработки до отказа) для невосстанавливаемых объектов,
- простой (обычный) альтернирующий процесс восстановления для восстанавливаемых объектов с ненулевым временем восстановления.
Применение каждого показателя надежности иллюстрировано на простых примерах.
Настоящий стандарт может быть применен к анализу надежности не только аппаратных средств, но и объектов, содержащих программное обеспечение.
2 Нормативные ссылки
В настоящем стандарте использованы нормативные ссылки на следующие стандарты:
ГОСТ 27.002 Надежность в технике. Термины и определения
ГОСТ 27.302 Надежность в технике. Анализ дерева неисправностей
ГОСТ Р 51901.14 Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы
ГОСТ Р ИСО 3534-1 Статистические методы. Словарь и условные обозначения. Часть 1. Общие статистические термины и термины, используемые в теории вероятностей
ГОСТ Р МЭК 61165 Надежность в технике. Применение марковских методов
ГОСТ Р МЭК 61508-1 Функциональная безопасность систем электрических, электронных, программируемых электронных, связанных с безопасностью. Часть 1. Общие требования
ГОСТ Р МЭК 61508-2 Функциональная безопасность систем электрических, электронных, программируемых электронных, связанных с безопасностью. Часть 2. Требования к системам
ГОСТ Р МЭК 61508-3 Функциональная безопасность систем электрических, электронных, программируемых электронных, связанных с безопасностью. Часть 3. Требования к программному обеспечению
ГОСТ Р МЭК 61508-4 Функциональная безопасность систем электрических, электронных, программируемых электронных, связанных с безопасностью. Часть 4. Термины и определения
ГОСТ Р МЭК 61508-5 Функциональная безопасность систем электрических, электронных, программируемых электронных, связанных с безопасностью. Часть 5. Рекомендации по применению методов определения уровней полноты безопасности
ГОСТ Р МЭК 61508-6 Функциональная безопасность систем электрических, электронных, программируемых электронных, связанных с безопасностью. Часть 6. Руководство по применению ГОСТ Р МЭК 61508-2 и ГОСТ Р МЭК 61508-3
ГОСТ Р МЭК 61508-7 Функциональная безопасность систем электрических, электронных, программируемых электронных, связанных с безопасностью. Часть 7. Методы и средства
ГОСТ Р МЭК 61511-1 Безопасность функциональная. Системы безопасности приборные для промышленных процессов. Часть 1. Термины, определения и технические требования
ГОСТ Р МЭК 61511-2 Безопасность функциональная. Системы безопасности приборные для промышленных процессов. Часть 2. Руководство по применению МЭК 61511-1
ГОСТ Р МЭК 61511-3 Безопасность функциональная. Системы безопасности приборные для промышленных процессов. Часть 3. Руководство по определению требуемых уровней полноты безопасности
Примечание - При пользовании настоящим стандартом целесообразно проверить действие ссылочных стандартов в информационной системе общего пользования - на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет или по ежегодному информационному указателю "Национальные стандарты", который опубликован по состоянию на 1 января текущего года, и по выпускам ежемесячного информационного указателя "Национальные стандарты" за текущий год. Если заменен ссылочный стандарт, на который дана недатированная ссылка, то рекомендуется использовать действующую версию этого стандарта с учетом всех внесенных в данную версию изменений. Если заменен ссылочный стандарт, на который дана датированная ссылка, то рекомендуется использовать версию этого стандарта с указанным выше годом утверждения (принятия). Если после утверждения настоящего стандарта в ссылочный стандарт, на который дана датированная ссылка, внесено изменение, затрагивающее положение, на которое дана ссылка, то это положение рекомендуется применять без учета данного изменения. Если ссылочный стандарт отменен без замены, то положение, в котором дана ссылка на него, рекомендуется применять в части, не затрагивающей эту ссылку.
3 Термины и определения
В настоящем стандарте применены термины по ГОСТ 27.002, ГОСТ Р ИСО 3534-1 и [18], а также следующие термины с соответствующими определениями:
3.1 мгновенный параметр потока восстановлений (instantaneous restoration intensity), параметр потока восстановлений (restoration intensity), частота восстановлений (restoration frequency)
где
Примечания
1 Различие между параметром потока восстановлений и интенсивностью ремонта обусловлено следующим: в момент времени
2 Единицей измерений мгновенного параметра потока восстановлений является единица времени в степени минус 1.
3.2 мгновенная интенсивность ремонта (instantaneous repair rate), интенсивность ремонта (repair rate)
Примечание - Различие между параметром потока восстановлений и интенсивностью ремонта обусловлено следующим: в момент времени
3.3 среднее время между отказами, METBF (mean time between failures, METBF): Математическое ожидание времени, проходящего между последовательными отказами.
Примечание - Определение изменено для обеспечения отличий от средней наработки между отказами (MTBF или MOTBF).
3.4 функция распределения продолжительности работоспособного состояния (интегральная) (up-time distribution function): Функция, устанавливающая для каждого значения
Примечания
1 Если продолжительность работоспособного состояния строго положительна и является непрерывной случайной величиной, то
где
2 Функция распределения продолжительности работоспособного состояния является основным распределением, применимым как для COI (объект непрерывного длительного применения), так и для IOI (объект многократного циклического применения). Для COI
3 Если продолжительность работоспособного состояния подчиняется экспоненциальному распределению, то
где
В этом случае величину, обратную к
3.5 мгновенная интенсивность потери работоспособности, интенсивность потери работоспособности
Примечания
1 Мгновенная интенсивность потери работоспособности:
где
2 Для COI и IOI -
3 Если продолжительность работоспособного состояния подчиняется экспоненциальному распределению, то мгновенная интенсивность потери работоспособности является постоянной во времени и ее обозначают
4 Единицей измерений мгновенной интенсивности потери работоспособности является единица времени в степени минус 1.
3.6 мгновенная интенсивность отказов, интенсивность отказов
Примечания
1 Мгновенная интенсивность отказов имеет вид:
где
2 Определение относится ко всем видам объектов, т.е. к системам и элементам, восстанавливаемым и невосстанавливаемым объектам.
3 Мгновенная интенсивность отказов является интенсивностью потери работоспособности для COI. В этом случае
4 Если
5 Мгновенная интенсивность отказов может также быть представлена в следующем виде:
где
Эта форма определения допускает сравнение интенсивности отказов с условным параметром потока отказов и безусловным параметром потока отказов.
3.7 условный параметр потока отказов, интенсивность отказов Веселя
Примечания
1 Мгновенный параметр потока отказов имеет вид:
где
2 Если
3 В соответствии с определениями
3.8 безусловный параметр потока отказов (unconditional failure intensity), мгновенный параметр потока отказов (instantaneous failure intensity) параметр потока отказов
________________
Примечания
1 Для мгновенного параметра потока отказов справедливо выражение:
где
2 Безусловный параметр потока отказов - это также в соответствии с [18] параметр потока отказов. Иногда его обозначают ROCOF (интенсивность возникновения отказов).
3 Если
4 В соответствии с определениями
3.9 объект непрерывного длительного применения
________________
3.10 объект многократного циклического применения
________________
Примечание - В этом случае продолжительность деблокированного состояния объекта представляет собой сумму продолжительности состояний функционирования, планового простоя и резерва.
4 Обозначения и сокращения
4.1 Общие положения
Обозначения и сокращения, приведенные в данном разделе, широко используют на практике, они являются рекомендуемыми, но не обязательными. Для обеспечения непротиворечивости системы обозначений в настоящем стандарте использованы обозначения, которые могут отличаться от обозначений, использованных в ссылочных документах.
4.2 Сокращения
В настоящем стандарте применены следующие сокращения
________________
COI | - объект непрерывного длительного применения; |
IOI | - объект многократного циклического применения; |
MACMT | - средняя продолжительность корректирующего технического обслуживания и ремонта, т.е. математическое ожидание продолжительности выполнения действий корректирующего технического обслуживания и ремонта по устранению произошедшего отказа; |
| - точечная оценка средней продолжительности корректирующего технического обслуживания и ремонта; |
MAD | - средняя продолжительность административных простоев; |
- точечная оценка средней продолжительности административных простоев; | |
MADT ( | - средняя накопленная продолжительность неработоспособного состояния за период времени [ |
- точечная оценка средней накопленной продолжительности неработоспособного состояния за период времени [ | |
MAUT ( | - средняя накопленная продолжительность работоспособного состояния за период времени [ |
- точечная оценка средней накопленной продолжительности работоспособного состояния за период времени [ | |
MDT | - средняя продолжительность неработоспособного состояния; |
- точечная оценка средней продолжительности неработоспособного состояния; | |
METBF | - среднее время между отказами; |
MFDT | - средняя продолжительность обнаружения отказа, т.е. математическое ожидание продолжительности обнаружения отказа; |
MLD | - средняя продолжительность логистических простоев; |
- точечная оценка средней продолжительности логистических простоев; | |
MMAT | - средняя продолжительность технического обслуживания и ремонта, т.е. математическое ожидание продолжительности выполнения технического обслуживания и ремонта; |
MRT | - средняя продолжительность ремонта; |
- точечная оценка средней продолжительности ремонта; | |
MOTBF | - средняя наработка между отказами; |
MTD | - средняя продолжительность технических простоев, т.е. математическое ожидание продолжительности технических простоев; |
MTTF | - средняя наработка до отказа; |
| - точечная оценка средней наработки до отказа; |
MTTR | - среднее время восстановления; |
- точечная оценка среднего времени восстановления; | |
MUT | - средняя продолжительность работоспособного состояния; |
- точечная оценка средней продолжительности работоспособного состояния; | |
- наблюдаемая продолжительность ремонта | |
- наработка до | |
VRT | - дисперсия продолжительности ремонта, VRT=Var[ |
4.3 Обозначения
В настоящем стандарте применены следующие обозначения:
[ | - интервал (период) времени, где |
- средняя накопленная продолжительность пребывания в | |
- асимптотический коэффициент готовности; | |
- мгновенный коэффициент готовности (коэффициент готовности), т.е. вероятность того, что объект находится в работоспособном состоянии в момент времени | |
- средний коэффициент готовности за период времени [ | |
- асимптотический средний коэффициент готовности; | |
- точечная оценка среднего коэффициента готовности за период времени [ | |
- небольшое строго положительное приращение времени | |
- бесконечно малое строго положительное приращение времени (т.е. | |
- знак математического ожидания; | |
- функция распределения продолжительности работоспособного состояния; | |
- функция распределения наработки до отказа; | |
- распределения продолжительности работоспособного состояния. |
Примечание - Для COI
- плотность распределения наработки до отказа; | |
- точечная оценка плотности распределения наработки до отказа в момент времени | |
- плотность распределения суммы времени восстановления и следующей продолжительности работоспособного состояния; | |
- функция распределения продолжительности ремонта; | |
- функция распределения продолжительности корректирующего технического обслуживания и ремонта; | |
- функция распределения времени восстановления; | |
- плотность распределения продолжительности ремонта; | |
- точечная оценка плотности распределения продолжительности ремонта в момент времени | |
- плотность распределения продолжительности корректирующего технического обслуживания и ремонта; | |
- плотность распределения продолжительности административных простоев; | |
- плотность распределения продолжительности неработоспособного состояния; | |
- плотность распределения продолжительности логистических простоев; | |
- плотность распределения продолжительности выполнения заданных действий технического обслуживания и ремонта; | |
- плотность распределения времени восстановления; | |
- плотность распределения календарного времени до | |
- номинальные производственные возможности, относящиеся к объекту A, система S или состоянию | |
- мгновенные производственные возможности, относящиеся к системе; | |
- количество ремонта за установленный период времени; | |
- количество корректирующих технических обслуживаний и ремонтов за установленный период наблюдений; | |
- количество административных простоев за установленный период наблюдений; | |
- количество простоев за установленный период наблюдений; | |
- количество отказов за установленный период наблюдений; | |
- количество логистических простоев за установленный период наблюдений; | |
- количество отказов при функционировании объекта за установленный период наблюдений; | |
- количество восстановлений за установленный период наблюдений; | |
- количество работоспособных состояний за установленный период наблюдений; | |
- постоянная интенсивность отказов, т.е. величина, обратная к средней наработке до отказа (MTTF), когда наработка до отказа подчиняется экспоненциальному распределению; | |
- мгновенная интенсивность отказов; | |
- асимптотическая интенсивность отказов; | |
- точечная оценка постоянной интенсивности отказов; | |
- точечная оценка мгновенной интенсивности отказов в момент времени | |
- средняя интенсивность отказов за период времени [ | |
- постоянная интенсивность потери работоспособности, т.е. величина, обратная к средней продолжительности работоспособного состояния, когда продолжительность работоспособного состояния (MUT) подчиняется экспоненциальному распределению; |
Примечание - Для COI
- интенсивность потери работоспособности. |
Примечание - Для COI
- условный параметр потока отказов (интенсивность отказов Веселя); | |||
- асимптотический условный параметр потока отказов (асимптотическая интенсивность отказов Веселя); | |||
- вероятность восстановления, т.е. вероятность завершения технических операций и организационных мероприятий технического обслуживания и ремонта в момент времени | |||
- точечная оценка вероятности восстановления в момент времени | |||
- вероятность восстановления за период времени [ | |||
- количество технических обслуживаний и ремонтов; | |||
количество технических обслуживаний и ремонтов с продолжительностью более | |||
- постоянная интенсивность ремонта, т.е. величина, обратная к средней продолжительности ремонта (MRT), когда продолжительность ремонта подчиняется экспоненциальному распределению; | |||
- мгновенная интенсивность ремонта; | |||
- точечная оценка мгновенной интенсивности ремонта в момент времени | |||
- величина, обратная к средней продолжительности корректирующего технического обслуживания и ремонта (MACMT), когда продолжительность корректирующего технического обслуживания и ремонта подчиняется экспоненциальному распределению; | |||
- величина, обратная к средней продолжительности административных простоев (MAD), когда продолжительность административных простоев подчиняется экспоненциальному распределению; | |||
- величина, обратная к средней продолжительности неработоспособного состояния (MDT), когда продолжительность неработоспособного состояния подчиняется экспоненциальному распределению; | |||
- величина, обратная к средней продолжительности логистических простоев (MLD), когда продолжительность логистических простоев подчиняется экспоненциальному распределению; | |||
- постоянная интенсивность завершения технического обслуживания и ремонта, т.е. величина, обратная к средней продолжительности технического обслуживания и ремонта (МАСМТ), когда продолжительность технического обслуживания и ремонта подчиняется экспоненциальному распределению; | |||
- постоянная интенсивность восстановления, т.е. величина, обратная к среднему времени восстановления (MTTR), когда время восстановления подчиняется экспоненциальному распределению; | |||
- количество отказов за период времени [0, | |||
- количество восстановлений за период времени [0, | |||
- количество объектов в совокупности; | |||
- количество объектов в неработоспособном состоянии в момент времени | |||
- количество отказов за период времени [ | |||
- количество отказов за период времени [ | |||
- количество восстанавливаемых объектов, ремонт которых в момент времени | |||
- количество объектов, ремонт которых закончен в период времени [ | |||
- количество невосстанавливаемых объектов, которые функционируют в момент времени | |||
- количество объектов, которые функционировали в момент времени | |||
- количество объектов, отказавших в течение интервала времени [ | |||
- количество объектов в работоспособном состоянии в момент времени | |||
- мгновенный параметр потока восстановлений; | |||
- вероятность (точка обозначает любое соответствующее событие или случайную величину); | |||
- вероятность состояния | |||
- мгновенная производительность в момент времени | |||
- средняя производственная готовность за период времени [ | |||
- вероятность безотказной работы, т.е. вероятность отсутствия отказов до момента времени | |||
- точечная оценка вероятности безотказной работы в момент времени | |||
- вероятность безотказной работы за период времени [ | |||
- точечная оценка вероятности безотказной работы за период времени [ | |||
- условная вероятность безотказной работы за период времени [ | |||
- производительность в единицу времени; | |||
- момент времени; | |||
- момент времени или продолжительность периода времени в зависимости от контекста; | |||
- среднее время между последовательными отказами в течение периода времени [0, | |||
- момент времени или интервал времени в зависимости от контекста; | |||
- асимптотический коэффициент неготовности; | |||
- мгновенный коэффициент неготовности (функция неготовности); | |||
- средний коэффициент неготовности за период времени [ | |||
- асимптотический средний коэффициент неготовности; | |||
- точечная оценка среднего коэффициента неготовности за период времени [ | |||
- среднее количество восстановлений за период времени [ | |||
- среднее количество отказов за период времени [0, | |||
- мгновенный параметр потока отказов (частота отказа); | |||
- асимптотический параметр потока отказов; | |||
- точечная оценка мгновенного параметра потока отказов в момент времени | |||
- среднее значение параметра потока отказов за период времени [ | |||
- точечная оценка среднего параметра потока отказов за период времени [ |
5 Общие модели и предположения
5.1 Составляющие продолжительности работоспособного и неработоспособного состояний
Для использования математических выражений, приведенных в настоящем стандарте, важно понимать, что представляют собой продолжительность работоспособного состояния и продолжительность неработоспособного состояния. Продолжительность работоспособного состояния и продолжительность неработоспособного состояния можно разделить на составляющие. Они показаны на рисунках 1 и 2, которые также поясняют определения средних значений для некоторых из составляющих.
На рисунках 1 и 2 показаны составляющие продолжительности работоспособного состояния и продолжительности неработоспособного состояния, рассмотренные в настоящем стандарте. (Продолжительность выполнения профилактического технического обслуживания и продолжительность внешнего отключения не рассмотрены.) На рисунках 1 и 2 использованы аббревиатуры для средних значений, использованные в настоящем стандарте.
Продолжительность работоспособного состояния | ||
Продолжительность деблокированного состояния | ||
Наработка | Продолжительность нерабочего состояния | |
Продолжительность планового простоя | Продолжительность пребывания в резерве | |
MUT |
Рисунок 1 - Составляющие продолжительности работоспособного состояния
Продолжительность неработоспособного состояния | ||||||
Продолжительность нерабочего состояния | ||||||
Время восстановления | ||||||
Продолжительность корректирующего технического обслуживания и ремонта | Продолжи- | Продолжи- | ||||
Продолжи- | Продолжительность действий корректирующего технического обслуживания и ремонта | тельность обнару- | тельность админист- | |||
логистических | Продолжи- | Время ремонта | жения | ративных | ||
простоев | тельность технических простоев | Продолжи- | Продолжи- | Продолжи- | отказа | простоев |
MLD | MTD | MRT | MFDT | MAD | ||
МАСМТ | ||||||
MTTR | ||||||
MDT |
Рисунок 2 - Составляющие продолжительности неработоспособного состояния (см. также [1])
Существует несколько сокращений, связанных с отказами объекта, возникающими в процессе его функционирования. Они приведены на рисунке 3.
Невосстанавливаемый объект | |||
Наработка до первого отказа | Наработка до отказа | Наработка между отказами | Время между отказами |
MTTFF | MTTF | MOTBF/MTBF | METBF |
Восстанавливаемый объект |
Рисунок 3 - Аббревиатуры, связанные с отказами
Примечание - В литературе по надежности сокращение MTBF часто используют для обозначения среднего времени между отказами. В последнее время это сокращение используют для обозначения средней наработки между отказами. Поэтому, чтобы избежать путаницы, в настоящем стандарте для обозначения среднего времени между отказами использована аббревиатура METBF (см. 3.3).
5.2 Введение
В настоящем стандарте выделены объекты, рассматриваемые как единое целое (элемент), и объекты, состоящие из нескольких элементов (система). В настоящем стандарте рассмотрены следующие виды объектов:
- система;
- элемент:
- невосстанавливаемый объект,
- восстанавливаемый объект:
- объект с нулевым временем восстановления
________________
- объект с ненулевым временем восстановления.
Примечания
1 Термин "объект" использован в настоящем стандарте по отношению к системам и элементам.
2 Термин "невосстанавливаемый объект" охватывает объекты, которые являются или невосстанавливаемыми, или восстанавливаемыми, но их восстановление в случае отказа не предусмотрено.
Для обеспечения полноты стандарта и простоты математических формул в стандарте использованы следующие основные математические модели:
- модели изменения состояния для систем;
- процессы восстановления для элементов.
Общий способ моделирования объекта состоит в идентификации его различных состояний и анализе переходов объекта из состояния в состояние с течением времени: это может быть сделано при использовании моделей изменения состояния. Такие модели полезны при разработке математических выражений для различных показателей надежности. Если не сделаны никакие предположения относительно вероятностных распределений, эти модели могут быть разработаны только для отдельных и простых случаев с использованием методов аналитического вывода. В противном случае следует использовать методы моделирования Монте-Карло. Поэтому для систем, а также для элементов часто выдвигают гипотезы о постоянстве интенсивности переходов при использовании марковских моделей, которые хорошо известны и для которых существуют мощные аналитические алгоритмы.
Для элементов в предположении, что у них существует только два состояния, могут быть выведены общие формулы для некоторых показателей надежности в случае непостоянной интенсивности перехода (см. 6.2, 6.3 и 6.4):
- невосстанавливаемые элементы - это самая простая математическая модель, поскольку в ней использована только одна случайная величина: наработка до отказа объекта. Наработка позволяет определить вероятность безотказной работы
- восстанавливаемые элементы: базовая модель - простой процесс восстановления, когда временем восстановления объекта можно пренебречь, или простой альтернируемый процесс восстановления, при котором время восстановления объекта является ненулевым. В последнем случае объект поочередно пребывает в работоспособном и неработоспособном состояниях, в дополнение к общим показателям надежности для такого объекта широко используют параметр потока отказов, который в этом случае равен плотности восстановлений.
Чтобы избежать неправильного использования математических выражений, что может привести к ошибочным результатам, следует учитывать предположения, приведенные в 5.4 и 5.5.
Для лучшего понимания некоторые определения повторены в различных частях настоящего стандарта.
5.3 Принцип изменения состояния
Простым способом представления основных понятий надежности является анализ состояния объекта (элемента или системы) в процессе его изменения от работоспособного до неработоспособного состояния.
Это может быть сделано при использовании диаграммы состояний, такой как представленная в правой части рисунка 4. Она соответствует системе, структурная схема надежности которой (см. ГОСТ Р 51901.14) представлена в левой части рисунка 4. Система состоит из трех аналогичных блоков (
Поскольку блоки (
I - два блока A в работоспособном состоянии; блок B - в работоспособном состоянии; II - три блока A в работоспособном состоянии; блок B - в резерве; III - два блока A в работоспособном состоянии; блок B - в неработоспособном состоянии
Рисунок 4 - Простая диаграмма состояний
Этой диаграммы состояний достаточно, чтобы идентифицировать и классифицировать состояния, которые необходимы для определения и понимания показателей надежности (коэффициент готовности, вероятность безотказной работы, интенсивность отказов, параметр потока отказов, плотность распределения наработки до отказа).
Состояния могут быть сгруппированы в два основных класса, которые могут быть разделены на два подкласса:
- класс работоспособных состояний системы: состояния 1, 2, 3 и 4 (когда, по крайней мере, два блока находятся в работоспособном состоянии). Этот класс подразделяют:
- на класс некритичных работоспособных состояний: состояния 1 и 2, которые отделены от класса неработоспособных состояний больше чем одним переходом;
- класс критичных работоспособных состояний: состояния 3 и 4, которые отделены от класса неработоспособных состояний только одним переходом;
- класс неработоспособных состояний системы: состояния 5, 6 и 7 (когда менее двух блоков находится в работоспособном состоянии). Этот класс подразделяют:
- на класс некритичных неработоспособных состояний: состояние 7, которое отделено от класса работоспособных состояний более чем одним переходом;
- класс критичных неработоспособных состояний: состояния 5 и 6, которые отделены от класса работоспособных состояний только одним переходом.
Рисунок 5 - Хронограмма, соответствующая системе, представленной на рисунке 4
Если переходы между состояниями происходят случайным образом (например, в соответствии с возникновением отказов и восстановлением различных блоков), изменение состояний системы представляет собой стохастический процесс. Пример реализации такого стохастического процесса (т.е. траектория процесса при работе системы) за период времени [0, T] представлен на рисунке 5:
- система находится в работоспособном состоянии в моменты времени
- система находится в неработоспособном состоянии в моменты времени
- система непрерывно находится в работоспособном состоянии и функционирует до первого отказа в момент времени TTF (наработка до отказа).
Этот пример охватывает все комбинации состояний, которые можно встретить на практике.
5.4 Модель и предположения для невосстанавливаемого элемента
Модель применима как к самостоятельным элементам, так и к элементам, которые являются частью системы. Это самый простой пример, который может быть построен на основе рисунка 5, поскольку только два состояния могут быть рассмотрены (см. рисунки 6 и 7).
В любой момент времени невосстанавливаемый элемент может находиться в одном из следующих состояний:
- работоспособное состояние, в котором может произойти отказ (в результате объект переходит в неработоспособное состояние) в момент времени
- неработоспособное состояние, возникающее в результате отказа, из которого объект не выходит.
Таким образом, в этом простом случае работоспособное состояние является также критичным работоспособным состоянием, а неработоспособное состояние - некритичным неработоспособным состоянием, поскольку ремонт объекта невозможен. Изменение состояния такого объекта показано на рисунке 7.
Рисунок 6 - Диаграмма состояний невосстанавливаемого элемента
Рисунок 7 - Хронограмма для невосстанавливаемого элемента
Количество наблюдаемых отказов в данном случае может быть 0 или 1, а количество ремонтов равно 0.
Если не установлено иначе, предположения, используемые для выведения математических формул, состоят в следующем:
- если объект находится в работоспособном состоянии, предполагается, что он работает непрерывно.
Примечание - Математические выражения, соответствующие предположениям, приведенным в 5.4, не всегда справедливы для IOI;
- в момент времени
- профилактическое техническое обслуживание или другие плановые действия, которые влияют на способность объекта выполнять необходимые функции, не рассматриваются;
- наработка до отказа является положительной и непрерывной случайной величиной с плотностью распределения и конечным математическим ожиданием.
5.5 Модель для восстанавливаемого элемента
5.5.1 Предположения для восстанавливаемого элемента
Если иначе не установлено, при выводе математических формул использованы следующие предположения:
a) В момент времени
b) Если объект находится в работоспособном состоянии, предполагается, что он работает непрерывно;
c) Последовательные продолжительности работоспособного состояния объекта являются статистически независимыми, тождественно распределенными, положительными, непрерывными случайными величинами с общей плотностью распределения и конечным математическим ожиданием;
d) В случае ненулевых значений последовательные продолжительности неработоспособного состояния объекта статистически независимы и являются тождественно распределенными, положительными, непрерывными случайными величинами с общей плотностью распределения и конечным математическим ожиданием;
e) Продолжительности работоспособного состояния и продолжительности неработоспособного состояния статистически независимы;
f) Профилактическое техническое обслуживание или другие запланированные действия, которые восстанавливают объект, неспособный к выполнению необходимой функции, не рассматриваются;
g) Если иначе не установлено, другие случайные величины (например, наработка до отказа, продолжительность ремонта, продолжительность логистического простоя), рассмотренные в стандарте, являются положительными непрерывными случайными величинами с плотностью распределения и конечными математическими ожиданиями.
Таким образом:
- любой переход из работоспособного состояния в неработоспособное состояние является отказом;
- любой переход из неработоспособного состояния в работоспособное состояние представляет собой восстановление;
- любое неработоспособное состояние является следствием отказа, и, следовательно, продолжительность неработоспособного состояния равна времени восстановления;
- после каждого восстановления элемент становится совсем как новый.
Примечания
1 В соответствии с последним предположением все математические выражения для показателей надежности, касающихся наработки до отказа невосстанавливаемого элемента, могут быть применены также к каждой наработке до отказа непрерывно функционирующего восстанавливаемого элемента.
2 Компоненты системы после восстановления совсем как новые, но система в целом становится совсем как новая только в случае, когда восстановлены все отказавшие компоненты.
5.5.2 Мгновенный ремонт
Данная модель применима только к отдельным элементам, а также к элементам, которые являются частью системы и не зависят друг от друга. Простой пример может быть получен на основе рисунка 5. Здесь также существуют только два состояния, которые необходимо рассмотреть (см. рисунки 8 и 9), но неработоспособное состояние имеет нулевую продолжительность, поскольку ремонт является мгновенным.
Рисунок 8 - Диаграмма изменения состояния восстанавливаемого элемента с мгновенным ремонтом
В каждый момент времени восстанавливаемый объект находится в одном из следующих состояний:
- работоспособное состояние, в котором объект может отказать (т.е. перейти в неработоспособное состояние). На рисунке 9
- неработоспособное состояние, в котором объект мгновенно восстанавливают (т.е. объект переходит в работоспособное состояние). На рисунке 9
Изменение состояния такого объекта показано на рисунке 9. Если объект после ремонта совсем как новый, его состояние может быть описано простым процессом восстановления.
В любой момент времени восстанавливаемый объект находится в работоспособном состоянии, т.е. в состоянии готовности. Поэтому данная модель полезна главным образом для определения количества отказов за заданный период времени (см. рисунок 9).
При использовании данного подхода (без учета времени восстановления) периоды времени, приведенные на рисунке 9, включают только наработки, эта модель позволяет определить количество отказов за данную суммарную наработку.
Если данный подход используют в ситуации, когда время восстановления является небольшим по сравнению с наработкой до отказа, то время, приведенное на рисунке 9, является календарным временем и охватывает как наработку, так и время восстановления. Полученная оценка наработки до отказа является завышенной для наблюдаемого количества отказов.
Рисунок 9 - Пример изменения состояний восстанавливаемого элемента с нулевым временем восстановления
5.5.3 Ненулевая продолжительность ремонта
Данный случай аналогичен рассмотренному в 5.5.2, за исключением того, что неработоспособное состояние сохраняется в течение некоторого времени, поскольку ремонт не является мгновенным (см. рисунки 10 и 11).
В каждый момент времени восстанавливаемый элемент находится в одном из следующих состояний:
- работоспособное состояние, в котором объект может отказать (т.е. перейти в неработоспособное состояние). На рисунке 11
- неработоспособное состояние, в котором объект может быть восстановлен (т.е. перейти в работоспособное состояние). На рисунке 11
Изменение состояний такого объекта показано на рисунке 11. Если после ремонта объект совсем как новый, изменение его состояния может быть описано простым альтернирующим процессом восстановления.
Рисунок 10 - Диаграмма состояний восстанавливаемого элемента
Рисунок 11 - Пример изменения состояния восстанавливаемого элемента с ненулевым временем восстановления
5.6 Элемент непрерывного длительного применения (COI) и многократного циклического применения (IOI)
Для объектов непрерывного длительного применения (COI) работоспособное состояние является состоянием функционирования; таким образом, продолжительность работоспособного состояния равна наработке. Для объекта многократного циклического применения (IOI) класс работоспособных состояний включает несколько видов состояний, например рабочее состояние, состояние планового простоя и состояние резерва
________________
Примечание - Для COI время деблокированного состояния равно наработке; для IOI время деблокированного состояния равно сумме наработки и продолжительности планового простоя и продолжительности пребывания в резерве (продолжительность резервирования).
Рисунок 12 - Сопоставление времени деблокированного состояния для COI и IOI
Выражения для показателей надежности для восстанавливаемого объекта непрерывного длительного применения могут быть неверны для IOI. Однако, если предполагается, что объект не может отказать (т.е. перейти в неработоспособное состояние), пока он не функционирует, выражения остаются справедливыми при условии использования эквивалентной наработки, как показано на рисунке 13. Если объект отказывает в другом состоянии (например, в состоянии планового простоя или резервирования), необходимо рассмотреть общие стохастические процессы, как показано на рисунке 5.
Примечание - Подобная эквивалентность справедлива только при условии, что объект не может отказать в состоянии резервирования или планового простоя.
Рисунок 13 - Эквивалентная наработка для объектов IOI
6 Математические модели и выражения
6.1 Система
6.1.1 Общие положения
Диаграмма состояний, приведенная на рисунке 14, использована для пояснения терминов. Система состоит из двух резервированных восстанавливаемых компонентов A и B. Система имеет только четыре состояния: три работоспособных состояния, из которых два критичные, и единственное критичное неработоспособное состояние. Этой простой системы достаточно для иллюстрации понятий коэффициентов готовности и неготовности, вероятности отказа и безотказной работы, интенсивности отказов, плотности распределения условных и безусловных параметров потока отказов.
Рисунок 14 - Диаграмма состояний для простой системы с нагруженным резервом
В данной диаграмме состояний не сделаны предположения о правилах перехода, позволяющих системе перейти в момент времени
Часто интенсивности отказов и ремонтов компонент можно считать постоянными, диаграмма состояний тогда принимает вид марковской диаграммы (ГОСТ Р МЭК 61165), допускающей аналитические выражения. В этом случае правила перехода из состояния
Данную марковскую диаграмму используют для вывода математических выражений, применимых, если справедливы предположения марковской модели. Алгоритмы доступны для вычисления вероятности различных состояний. На рисунке 16 показано типичное изменение вероятностей состояний во времени. Приведенные кривые соответствуют следующим параметрам:
Интенсивность отказов выбрана высокой, а интенсивность ремонтов - относительно низкой; это приводит к довольно низкому коэффициенту готовности, но позволяет четко визуализировать переходный период до достижения асимптотических значений.
6.1.2 Выражения, относящиеся к коэффициенту готовности
6.1.2.1 Мгновенный коэффициент готовности и мгновенный коэффициент неготовности
В соответствии с определением мгновенный коэффициент готовности
В соответствии с определением работоспособное состояние - это состояние, в котором объект способен функционировать в соответствии с установленными требованиями.
Рисунок 15 - Марковская диаграмма для простой системы с нагруженным резервом
Рисунок 16 - График зависимости от времени вероятности состояний для марковской модели, представленной на рисунке 15
Поэтому мгновенный коэффициент готовности
Аналогично мгновенный коэффициент неготовности
В соответствии с диаграммой состояний (рисунок 14) или марковской диаграммой (рисунок 15) мгновенный коэффициент готовности и мгновенный коэффициент неготовности исследуемого объекта имеют вид:
Графики
Рисунок 17 - График зависимости от времени
Примечание - Марковская диаграмма, приведенная на рисунке 15, позволяет вычислять коэффициент готовности системы. Чтобы подчеркнуть это свойство, такую марковскую диаграмму называют "марковской диаграммой готовности".
6.1.2.2 Асимптотические коэффициенты готовности и неготовности
Асимптотический коэффициент готовности
Аналогично асимптотический коэффициент неготовности имеет вид:
Асимптотические значения существуют в марковском случае, потому что вероятности
Примечание - Стационарное состояние не характеризует состояние объекта, но характеризует состояние основного процесса, который становится стационарным. Такое стационарное состояние существует, если при увеличении времени достигается статистическое равновесие, когда вероятность перехода объекта в данное состояние становится равной вероятности выхода объекта из этого состояния. В этом случае вероятность данного состояния достигает стационарного значения (т.е. асимптотического значения). Термин "стационарное состояние объекта" использован для обозначения того, что процесс, описывающий изменение состояния объекта, находится в стационарном состоянии. Для получения более детальной информации о стационарных марковских процессах см. ГОСТ Р МЭК 61165.
6.1.2.3 Средний коэффициент готовности и средний коэффициент неготовности
6.1.2.3.1 Общие формулы для средних коэффициентов готовности и неготовности
Средний коэффициент готовности
Среднюю готовность можно также вычислить как продолжительность работоспособного состояния объекта
Поэтому для среднего коэффициента готовности используют следующую формулу:
Таким же образом средний коэффициент неготовности
Примечание - Средний коэффициент неготовности обозначают
Для диаграммы состояний (см. рисунок 14) или марковской диаграммы (см. рисунок 15) средний коэффициент готовности и средний коэффициент неготовности моделируемого объекта имеют вид:
Существуют алгоритмы вычисления суммарной продолжительности заданного состояния для марковской модели. Это показано на рисунке 18.
Рисунок 18 - График зависимости от времени
Средняя суммарная продолжительность различных состояний объекта может быть определена на основе данных эксплуатации объекта. Поэтому оценки средних коэффициентов готовности и неготовности могут быть определены по статистике. Это обеспечивает связь между математическими выводами и фактически наблюдаемыми данными.
6.1.2.3.2 Асимптотические средние коэффициенты готовности и неготовности
Если стационарное состояние существует,
Так как
Средний коэффициент готовности для таких случаев имеет вид:
и аналогично:
Примечание - На языке математики асимптотическое значение
Относительно диаграммы состояний (см. рисунок 14) или марковской диаграммы (см. рисунок 15), если стационарное состояние существует, коэффициент готовности стационарного состояния и мгновенный коэффициент неготовности моделируемого объекта имеют вид:
Эти асимптотические значения показаны на рисунке 17.
На данном этапе можно найти связь между асимптотическими значениями, средней продолжительностью работоспособного состояния (MUT) и средней продолжительностью неработоспособного состояния (MDT). Если стационарное состояние существует, асимптотический коэффициент готовности и асимптотический средний коэффициент готовности имеют вид (см. [4] и [8]):
Аналогично асимптотический коэффициент неготовности и асимптотический средний коэффициент неготовности имеют вид:
Приведенные формулы получены с использованием предположения о том, что
На рисунке 19 показано изменение коэффициента готовности обычно бездействующего периодически проверяемого объекта с интенсивностью отказов 2 (года)
Рисунок 19 - График зависимости от времени мгновенного коэффициента готовности и среднего коэффициента готовности периодически проверяемого объекта
Поскольку профилактическое техническое обслуживание не рассмотрено в настоящем стандарте, MDT может быть заменен на MTTR (см. рисунок 2) в приведенной выше формуле.
6.1.2.4 Расширение понятия коэффициента готовности на объекты с несколькими состояниями
Как определено выше, понятие коэффициента готовности связано с работоспособными состояниями рассматриваемого объекта. При этом предполагается, что нет различий между работоспособными состояниями. Предполагают, что объект во всех своих работоспособных состояниях оказывает одну и ту же услугу пользователю. Это предположение может быть уместно для элементов, но не всегда применимо для сложных систем. Это особенно часто имеет место для производства продукции, в том числе нефти, газа, электричества, воды и т.д.
Рисунок 20 - Пример простой производственной системы
В левой части рисунка 20 показана простая производственная система, состоящая из двух блоков A и B. Номинальная производительность системы в единицу времени равна
Примечание - Блок А с производственной мощностью
Марковская диаграмма для этой системы является такой же, как приведенная на рисунке 15. Различие состоит в том, что уровень оказанной услуги отличается для каждого работоспособного состояния:
- в состоянии 1 производят 1·
- в состоянии 2 производят 0,7
- в состоянии 3 производят 0,3
В неработоспособном состоянии 4 производят 0
С производственной точки зрения невозможно разделить состояния только на работоспособное и неработоспособное, необходима более точная классификация. Такую систему называют системой с несколькими состояниями (см. [21]), потому что ее состояния относятся к более чем двум классам. Показателем такой системы является не ее коэффициент готовности или вероятность безотказной работы, а математическое ожидание ее производительности за указанный период времени.
В соответствии с приведенными выше предположениями мгновенная производственная мощность системы
Эту формулу можно легко распространить на системы с
На основе производственной мощности можно определить ожидаемую мгновенную производительность:
В частном случае
На рисунке 21 показано изменение мгновенного коэффициента готовности
Рисунок 21 - График зависимости
Ожидаемая производительность системы
Таким образом, математическое ожидание производительности системы имеет вид:
где
Наконец, математическое ожидание производительности за период времени [
Эта формула может быть применена к системам с
где
Конечно, если стационарное состояние существует, математическое ожидание производительности стремится к асимптотическому значению, которое равно асимптотическому значению мгновенной производственной мощности
Такой показатель является обобщением среднего коэффициента готовности и математического ожидания производительности, его часто называют "производственной готовностью" системы. Более широко его также называют результативностью объекта. Этот показатель полезен в тех ситуациях, когда услуга, выполняемая системой в конкретном состоянии, пропорциональна продолжительности пребывания системы в этом состоянии.
6.1.3 Выражения, относящиеся к безотказности
6.1.3.1 Вероятность безотказной работы
В соответствии с определением (примечание 3) вероятность безотказной работы
Рисунок 22 - Пример изменения состояний системы за период времени [0,
Интенсивность отказов
Вероятность безотказной работы непосредственно связана с интенсивностью отказов
При наличии данных об отказах для
где
Примечание - Если система совсем как новая после восстановления, т.е. в идеальном состоянии, то каждое время восстановления в идеальное состояние можно рассматривать как начальное время 0 (точка восстановления, см. рисунок 22).
В соответствии с определением вероятность безотказной работы
- система находится в работоспособном состоянии в момент времени
- система не переходит в неработоспособное состояние в течение периода времени от
Это приведено на рисунке 23 для диаграммы состояний системы, приведенной на рисунке 14. Что происходило с системой до
Рисунок 23 - Пример изменения состояний системы в течение периода времени [
С момента
a) последовательности перехода из состояния 2 в состояние 3 без перехода в неработоспособное состояние (например, 2
b) последовательности перехода из состояния 2 в состояние 3 через неработоспособное состояние (например, 2
Только последовательности типа a) гарантируют, что система остается в работоспособном состоянии в течение всего рассматриваемого периода времени. Поэтому последовательности типа b) не используют при вычислении вероятности безотказной работы. Это может быть достигнуто обеспечением невозвращения системы в работоспособное состояние, если она достигла неработоспособного состояния, как показано на рисунке 24.
Примечание - Марковская диаграмма, представленная на рисунке 24, позволяет вычислять вероятность безотказной работы системы. Чтобы подчеркнуть эту особенность, такую марковскую диаграмму называют "марковской диаграммой безотказности".
На схеме, представленной на рисунке 24, любое работоспособное состояние может быть достигнуто только из других работоспособных состояний. Как только система достигает неработоспособного состояния, она остается в нем навсегда. Это состояние называют "поглощающим" состоянием. Вероятность перехода в это состояние равна 1 и
Рисунок 24 - Диаграмма состояний и марковская диаграмма для вычисления вероятности безотказной работы
Если система смоделирована в соответствии с марковской диаграммой, вероятность безотказной работы
1) вычисляют вероятности
2) вычисляют вероятности
Это позволяет определить вероятность безотказной работы
где
Если
На рисунке 25 показаны вероятности состояний системы, соответствующей марковской диаграмме безотказности (т.е. марковской диаграмме с поглощающим состоянием), представленной на рисунке 24. Как в случае коэффициента готовности, вероятности достигают асимптотических значений, но они равны 0 для трех работоспособных состояний и 1 для неработоспособного состояния.
Рисунок 25 - График зависимости от времени вероятностей состояния для марковской модели, представленной на рисунке 24
Вероятности состояний представлены на рисунке 25, и поэтому:
Графики
Рисунок 26 - График зависимости от времени
Формулы для вероятностей отказа и безотказной работы аналогичны формулам для коэффициентов готовности и неготовности. Различие вызвано только наличием или отсутствием поглощающего состояния:
- диаграмма без поглощающего состояния: вычисление коэффициентов готовности и неготовности;
- диаграммы с поглощающим состоянием: вычисление вероятности безотказной работы и вероятности отказа.
В диаграмме на рисунке 24 можно заметить, что компоненты системы ремонтируют, только если объект в целом не перешел в неработоспособное состояние. Поэтому при вычислении вероятности безотказной работы необходимо учитывать зависимости между компонентами системы, это делает вычисления более трудными, чем вычисление коэффициента готовности.
Из-за поглощающего состояния вероятность безотказной работы и вероятность отказа достигают следующих асимптотических значений, если время стремится к бесконечности:
Это показано на рисунке 26.
6.1.3.2 Средняя наработка до первого отказа - MTTFF
В соответствии с определением MTTFF - это математическое ожидание наработки до первого отказа. Она связана с вероятностью безотказной работы и плотностями распределения отказов следующей формулой:
В случае объектов COI работоспособные состояния являются рабочими состояниями, когда объект функционирует, и поэтому MTTFF может быть вычислена как сумма средних накопленных продолжительностей работоспособных состояний диаграммы безотказности:
На рисунке 27 показаны графики средних накопленных продолжительностей работоспособных состояний
Рисунок 27 - График зависимости от времени
Если время возрастает, средние накопленные продолжительности работоспособных состояний (1, 2 и 3) стремятся к асимптотическим значениям, а средняя накопленная продолжительность неработоспособного состояния (4) стремится к бесконечности (это особенность поглощающего состояния). Поэтому MTTFF может быть вычислена следующим образом:
Средние накопленные продолжительности работоспособных состояний увеличиваются до тех пор, пока не достигнут асимптотических значений, когда вероятность того, что объект находится в неработоспособном состоянии, близка к 1. Поэтому приведенная формула сходится более быстро для ненадежных объектов, чем для надежных объектов.
6.1.4 Средняя наработка между отказами и среднее время между отказами
Для средней наработки между отказами часто используют обозначения MTBF или MOTBF, и поэтому использовать сокращение MTBF для среднего времени между отказами не корректно. Для того чтобы избежать ошибок, в настоящем стандарте для среднего времени между отказами использовано сокращение METBF (см. определение 3.3).
Рисунок 28 - Время между отказами и наработка между отказами
На рисунке 28 показаны отличия времени между отказами от наработки между двумя последовательными отказами: время между отказами - сумма продолжительностей работоспособного и неработоспособного состояний, в то время как наработка между отказами составляет лишь часть времени между отказами, когда объект находится в состоянии функционирования (рабочее состояние).
Это приводит к общей формуле для среднего времени между отказами
METBF=MUT+MDT.
Если профилактическое техническое обслуживание не рассматривают, как в настоящем стандарте, MUT=MTTR (среднее время восстановления), и поэтому
METBF=MUT+MTTR.
Для COI средняя продолжительность работоспособного состояния равна средней наработке до отказа. Таким образом:
METBF=MTTF+MTTR.
6.1.5 Мгновенная интенсивность отказов и условный параметр потока отказов (интенсивность отказов Веселя)
6.1.5.1 Мгновенные значения
В соответствии с определением 3.6 мгновенная интенсивность отказов есть предел (если он существует) отношения условной вероятности того, что отказ объекта произойдет в период времени [
Это определение ограничено только невосстанавливаемыми объектами. Но фактически этот показатель можно обобщить, так как плотность распределения отказов
В соответствии с приведенным определением интенсивность отказов
Примечание -
Условие "работоспособное состояние в течение периода времени [0,
В примере на рисунке 24 можно заметить, что:
- условие "работоспособное состояние в течение периода времени [0,
- не может возвратиться из неработоспособного состояния в работоспособное состояние, это вызвано наличием поглощающего состояния;
- находится в работоспособном состоянии в течение времени
- объект может перейти в неработоспособное состояние только из критических состояний 2 и 3;
- вероятность отказа в период времени от
- вероятность отказа в период времени от
Таким образом, можно записать:
В общем случае, если изменение состояний объекта можно описать марковским процессом, интенсивность отказов объекта может быть вычислена исходя из его критических работоспособных состояний и постоянных интенсивностей перехода в неработоспособное состояние.
Интенсивность отказов является очень важным показателем, поскольку она непосредственно связана с вероятностью безотказной работы
Если одни и те же вычисления выполнить для диаграммы без поглощающего состояния (диаграмма готовности), такой как приведенные на рисунке 14 или 15, можно получить другой важный параметр: условный параметр потока отказов, называемый также интенсивностью отказов Веселя
Это также условная вероятность за единицу времени, но условие более слабое, чем для фактической интенсивности отказов
Примечание -
В случае, представленном на рисунке 15, это дает:
На рисунке 29 показаны различия между интенсивностью отказов
Рисунок 29 - График зависимости от времени
6.1.5.2 Среднее и стационарное (асимптотическое) значения
Среднюю интенсивность отказов следует использовать с осторожностью, потому что она в действительности не является интенсивностью отказов и фундаментальные соотношения
Как показано на рисунке 29, неравенство
Фактически происходит более быстрое восстановление отказавших компонентов, и чем более надежна система, тем быстрее она достигает стационарного состояния и асимптотических значений (значения
Примечание - Приведенные результаты несправедливы для систем с неремонтируемыми компонентами или без восстановления после отказа.
Условия вычисления интенсивности отказов Веселя являются более слабыми, чем для интенсивности отказов (см. 6.1.5.1). Поэтому ее легче вычислить, чем интенсивность отказов. Для фактических исследований промышленных систем с восстанавливаемыми компонентами часто нельзя вычислить интенсивность отказов, в то время как интенсивность отказов Веселя может быть получена легко. Таким образом, интенсивность отказов Веселя часто используют вместо интенсивности отказов. Это свойство является, например, основой расчета вероятности безотказной работы с использованием дерева неисправностей (см. ГОСТ Р 27.302) и структурной схемы надежности объекта (см. ГОСТ Р 51901.14) для систем с восстанавливаемыми компонентами.
Когда отказы быстро обнаруживают и устраняют (т.е. интенсивность отказов много меньше интенсивности ремонтов), значение
- идентифицируют последовательность состояний от состояния 1 до неработоспособного состояния 4, например, 1
- объект может перейти из состояния 1 в состояние 2 с интенсивностью перехода
- продолжительность состояния 2 пренебрежимо мала по сравнению с продолжительностью состояния 1. Поэтому когда объект переходит в состояние 2, то в соответствии со свойствами постоянной интенсивности отказов он почти немедленно переходит в состояние 1 (вероятность
- тогда интенсивность перехода из состояния 1 в состояние 4 по последовательности состояний 1
- продолжают работу с другими последовательностями (например, 1
- результаты позволяют получить хорошее приближение асимптотического значения
В примере необходимо рассмотреть только две последовательности (1
Вышеупомянутые асимптотические значения также обеспечивают определение средней интенсивности отказов за большой период времени.
6.1.6 Плотность распределения и безусловный параметр потока отказов
Функция
Эта формула аналогична формуле интенсивности отказов
В случае рассматриваемого примера это приводит к следующему выражению:
Другой способ получения этой формулы состоит в том, чтобы понять, что вследствие наличия поглощающего состояния в марковской диаграмме на рисунке 24 вероятность того, что первый отказ объекта произойдет в период времени от
Если те же вычисления выполнить для диаграммы без поглощающего состояния (диаграмма готовности), такой как приведенная на рисунках 14 или 15, получаем другой важный параметр: безусловный параметр потока отказов
Аналогично приведенному выше:
и в случае рассматриваемого примера получаем следующую формулу:
Безусловный параметр потока отказов является таким же параметром, как параметр потока отказов, определенный другим способом в виде предела (если он существует) отношения среднего количества отказов восстанавливаемого объекта за период времени [
В этой формуле
В соответствии с определением
Если
Средняя частота отказов за период времени [0,
Если
Поэтому
Больше деталей приведено в [8].
Среди параметров, проанализированных выше (интенсивность отказов, интенсивность отказов Веселя и плотность распределения наработок), только среднее значение безусловного параметра потока отказов действительно полезно:
Оно позволяет вычислять количество отказов, возникающих в заданный период времени:
Примечание - Среднюю частоту отказов в контексте функциональной безопасности называют PFH (вероятность отказа в час) инструментальных систем безопасности (см., например, стандарты серии ГОСТ Р МЭК 61508 и ГОСТ Р МЭК 61511).
Если события подчиняются экспоненциальному распределению (марковские модели) и отказы обнаруживают и восстанавливают быстро,
Как только достигнуто стационарное состояние, асимптотические значения совпадают со средними значениями этих параметров.
На рисунке 30 приведены графики плотности распределения отказов
И
6.1.7 Сравнение
В левой стороне рисунка 31 приведены результаты, представленные на рисунках 29 и 30. Справа приведены те же результаты, но MTTR компонентов A и B разделены на 10. В обоих случаях и на коротком отрезке времени
Рисунок 30 - Графики зависимости от времени
Рисунок 31 - Сопоставление графиков
Анализ рисунка 31 показывает, что для марковских моделей справедливо следующее:
- чем меньше время восстановления отказавших объектов, тем быстрее достигаются асимптотические значения
-
-
- в силу близости числовых значений
Приведенные выше результаты справедливы только для моделей с основными марковскими свойствами (например, упрощенные формулы, структурные схемы надежности, деревья неисправностей, деревья событий, сети Петри применимы только для постоянных интенсивностей отказов и ремонта).
6.1.8 Выражения для показателей, связанных с восстановлением
6.1.8.1 Интенсивность ремонта и средняя продолжительность ремонта
Интенсивность ремонта
Различие между параметром потока восстановлений и интенсивностью ремонта состоит в том, что для интенсивности ремонта предполагают, что ремонт начался в момент времени
Средняя продолжительность ремонта (MRT) является математическим ожиданием времени ремонта.
Эти определения аналогичны (для ремонта) определениям, данным для интенсивности отказов и MTTFF.
Анализ рисунков 14 и 15 с учетом того, что система находится в состоянии 4 в момент времени
- интенсивность ремонта - это сумма интенсивностей переходов из состояния 4 в состояние 2 и из состояния 4 в состояние 3;
- MRT - средняя продолжительность состояния 4 каждый раз, когда объект переходит в неработоспособное состояние.
Это значит:
На рисунке 4 можно видеть, что у системы существует три неработоспособных состояния. Поэтому условие, что "ремонт начался в
6.1.8.2 Параметр потока восстановлений и среднее время восстановления
Параметр потока восстановлений введен в разделе 3 настоящего стандарта как предел (если он существует) отношения среднего количества восстановлений восстанавливаемого объекта за период времени [
Продолжительность неработоспособного состояния включает время восстановления плюс часть продолжительности профилактического технического обслуживания. Применяемые предположения состоят в том, что профилактическое техническое обслуживание не рассматривается и время восстановления равно продолжительности неработоспособного состояния (см. рисунок 2).
В приведенной выше формуле
Поэтому:
-
- если
Это определение предполагает, что объект находится в критическом неработоспособном состоянии в момент времени
В случае примера, представленного на рисунке 15:
Это выражение можно распространить на объекты с несколькими критическими неработоспособными состояниями (см. рисунок 4):
где
Средняя частота восстановления за период времени [
Тогда среднее количество восстановлений за период времени [
Общее время восстановления для заданного периода времени [
Если профилактическое техническое обслуживание не рассматривают, MTTR равно средней продолжительности неработоспособного состояния MDT.
В случае примера, представленного на рисунке 15:
и
6.2 Невосстанавливаемый элемент
6.2.1 Общие положения
Этот особый случай показан на рисунках 6 и 7. Все выражения в 6.2 применимы только к COI.
Для каждого показателя представлено следующее:
a) общее выражение;
b) наиболее распространенное выражение (для экспоненциального распределения наработки до отказа объекта);
c) простой пример применения, при необходимости.
6.2.2 Мгновенный коэффициент готовности
Обозначение
Поскольку объект является неремонтируемым, вероятность
Тогда
6.2.3 Вероятность безотказной работы
Обозначения
В этом случае наиболее часто используемые выражения:
- вероятность безотказной работы
- условная вероятность безотказной работы
Относительно вычислений вероятности безотказной работы и коэффициента готовности главные свойства для невосстанавливаемых объектов следующие:
-
- вероятность
a) С математической точки зрения для вероятности безотказной работы справедливо выражение:
где
b) Если имеются данные наблюдений об отказах (данные эксплуатации, обратной связи) для
где
c) Вероятность того, что объект откажет в течение периода времени [
d) Условная вероятность безотказной работы
Если
Примечание - Этот результат следует из фундаментального марковского свойства: если объект остается работоспособным в течение времени
e) Для объекта с постоянной интенсивностью отказов
6.2.4 Мгновенная интенсивность отказов
Обозначение
В соответствии с определением:
Если
Используя интенсивность отказов, вероятность того, что объект откажет в период времени [
a) Если имеются данные об отказах для
где
Примечание - Оценка плотности распределения отказов
b) Если наработка до отказа подчиняется экспоненциальному распределению, т.е.
c) Если имеются данные об отказах для
где
Для 10 невосстанавливаемых объектов из однородной совокупности, с постоянной интенсивностью отказов, наблюдаемая полная наработка до отказа всех объектов равна
d) Если наработка до отказа невосстанавливаемого объекта подчиняется двухпараметрическому распределению Вейбулла с параметрами масштаба
Следовательно,
Для
6.2.5 Средняя интенсивность отказов
Обозначение
a) Так как
Предупреждение: формула
b) Если наработка до отказа подчиняется экспоненциальному распределению, то для всех значений
c) Пусть
где
6.2.6 Средняя наработка до отказа
MTTF (сокращение)
В случае невосстанавливаемого объекта MTTF также является MTTFF (средняя наработка до первого отказа). Для MTTF справедлива следующая формула:
a) Если имеются данные об отказах (данные эксплуатации, обратной связи) для
где
Примечание - Приведенная формула справедлива только тогда, когда все
b) Если наработка до отказа подчиняется экспоненциальному распределению, т.е.
и тогда в качестве оценки постоянной интенсивности отказов может быть использована следующая:
c) Для невосстанавливаемого объекта с постоянной интенсивностью отказов
d) Если наработка до отказа невосстанавливаемого объекта подчиняется распределению Вейбулла с двумя параметрами, параметром масштаба
где
полная гамма-функция (см. [4]).
Для
но
следовательно,
6.3 Восстанавливаемый элемент с нулевым временем восстановления
6.3.1 Общие положения
Этот частный случай показан на рисунках 8 и 9.
Все выражения, приведенные в 6.3, применимы к COI. Ограничения применения к IOI установлены. Для каждого показателя представлено следующее:
a) общее выражение, полученное на основе простого процесса восстановления [9];
b) наиболее распространенное выражение (для случаев, когда наработки до отказа объекта подчиняются экспоненциальному распределению);
c) простой пример применения при необходимости.
6.3.2 Вероятность безотказной работы
Обозначение
Вероятность безотказной работы
a) Вероятность безотказной работы объекта за период времени [
Рисунок 32 - Пример изменения вероятности безотказной работы за период времени [
Из рисунка 32 видно, что необходимо рассмотреть два случая:
- в течение периода времени [0,
- за указанный период времени произошел хотя бы один отказ, отказавший объект восстановлен в момент времени
вероятность того, что произошел один отказ (и был устранен) в момент времени
вероятность того, что у объекта не было отказов за период времени [
Так как
Здесь
где
b) Если имеются данные об отказах для
где
c) Задав
которую для больших значений
Это асимптотическое выражение следует из ключевой теоремы восстановления (см. [4]).
Данную асимптотическую интервальную вероятность безотказной работы не следует путать с асимптотической вероятностью безотказной работы
d) Если
В этом случае асимптотическая интервальная вероятность безотказной работы имеет вид:
e) Для восстанавливаемого объекта с постоянной интенсивностью отказов
где
6.3.3 Мгновенный параметр потока отказов
Обозначение
Выражения, приведенные в данном разделе, относятся также к IOI.
a) В соответствии с определением
Для малых значений
Рисунок 33 - Выборка возможного количества отказов за время восстановления
На рисунке 33 показано что, если один отказ/ремонт происходит в момент времени
Рассмотрим случайную величину
Величина
Примечание - Если объект работает непрерывно,
Это позволяет записать
где
Поэтому
где знак "
Примечание - Свертка двух функций
Наконец,
В результате для
Мгновенный параметр потока отказов
которое может быть решено численными методами.
b) Если имеются данные об отказах для
где
c) Если продолжительность работоспособного состояния подчиняется экспоненциальному распределению, безусловный параметр потока отказов равен
Для объекта непрерывного длительного применения
6.3.4 Асимптотический параметр потока отказов
Обозначение
Выражения, приведенные ниже, относятся также к IOI.
a) В соответствии с определением
По определению математическое ожидание количества отказов за период времени [0,
Если
В соответствии с определением среднего времени между отказами METBF математическое ожидание количества отказов
Наконец, если предел существует, асимптотический параметр потока отказов
При соответствующих предположениях о
Примечание - Самый легкий способ проверки условий существования
- MUT<
-
b) Если имеются данные об отказах для
где
Для малых значений
c) Если продолжительность работоспособного состояния подчиняется экспоненциальному распределению [см. 6.3.3 c)], то
Для объекта непрерывного длительного применения
6.3.5 Средний параметр потока отказов
Обозначение
Выражения, приведенные ниже, относятся также к IOI.
a)
Интеграл
b) Если имеются данные об отказах для
где
c) Пусть
Примечание - Это равенство следует из равновесия, достигнутого процессом восстановления, когда
В случае нулевой продолжительности ремонта METBF равно MUT и:
Эту величину для больших значений
d) Если продолжительность работоспособного состояния подчиняется экспоненциальному распределению [см. 6.3.3 c)], то
Для объекта непрерывного длительного применения
6.3.6 Среднее время между отказами
Выражения, приведенные ниже, относятся также к IOI.
a) В этом случае MDT равна нулю, и среднее время между отказами сокращается до MUT (см. 6.1.4):
где
Примечание - В случаях, когда предположение, приведенное в 5.5.1 f), не справедливо, например, при выполнении действий предотвращающих отказы, время между отказами включает время выполнения таких действий. В этом случае, METBF>MUT.
Если объект работает непрерывно, то среднее время между отказами равно:
- средней наработке до отказа (MTTF);
- средней наработке между отказами (MOTBF);
- средней продолжительности работоспособного состояния (MUT).
b) Если продолжительность работоспособного состояния подчиняется экспоненциальному распределению, среднее время между отказами равно
Если объект непрерывно функционирует
6.3.7 Средняя наработка до отказа
MTTF (сокращение)
a) В случае восстанавливаемого элемента и использования предположения о восстановлении до уровня "совсем как новый" MTTF имеет то же самое значение, что и MTTFF (средняя наработка до первого отказа). Эта величина может быть вычислена по следующей общей формуле:
b) Если имеются наработки до отказа всех
где "общая наработка" - совокупная наработка всех
c) Если наработка до отказа подчиняется экспоненциальному распределению, то
d) Для восстанавливаемого объекта с постоянной интенсивностью отказов 0,5 (года)
MTTF=2 года=17520 (ч).
6.3.8 Средняя наработка между отказами
MOTBF (сокращение)
a) Поскольку время восстановления равно нулю, MOTBF равна MTTF:
Примечание - Для объектов непрерывного длительного применения MOTBF равна MUT. В этом случае MOTBF=MTTF=MUT.
b) Если наработка до отказа подчиняется экспоненциальному распределению
6.3.9 Мгновенный коэффициент готовности, средний коэффициент готовности и асимптотический коэффициент готовности
Поскольку объект восстанавливают мгновенно, его мгновенный коэффициент готовности равен 1 в любое время:
Таким образом, средняя и асимптотическая готовности также равны 1:
Поэтому данная модель не очень полезна с точки зрения вычислений коэффициента готовности.
6.3.10 Средняя продолжительность работоспособного состояния
MUT (сокращение)
Приведенные в данном подразделе выражения относятся также к IOI.
a)
где
В случае нулевой продолжительности ремонта MDT=0 и METBF=MUT. Для объекта непрерывного длительного применения
MUT=MTTF=MTTFF=MOTBF=METBF.
b) Если продолжительность работоспособного состояния объекта подчиняется экспоненциальному распределению, то
Если объект функционирует непрерывно,
6.4 Восстанавливаемый объект с ненулевым временем восстановления
6.4.1 Общие положения
Приведенные в 6.4 выражения применимы к COI. Ситуации, когда они применимы к IOI, указаны.
Для каждого показателя приведена следующая информация:
a) общее выражение;
b) наиболее распространенное выражение (для случаев, когда наработка до отказа, продолжительность работоспособного состояния, продолжительность неработоспособного состояния, время восстановления и продолжительность ремонта объекта подчиняются экспоненциальному распределению);
c) простой пример применения, при необходимости.
6.4.2 Вероятность безотказной работы
Обозначение
Вероятность безотказной работы
a) Вероятность безотказной работы объекта за период времени [
Рисунок 34 - Пример вероятности безотказной работы за период времени [
Рисунок 34 аналогичен рисунку 32, но точки восстановления расположены после завершения ремонта. Различие состоит в том, что вероятность того, что ремонт завершится в момент времени
где первый член
где
Примечание -
b) Если имеются данные об отказах
где
c) Пусть
которую для больших значений
Это выражение следует из ключевой теоремы восстановления (см. [5]).
d) Если наработка до отказа подчиняется экспоненциальному распределению, тогда
где
Примечания
1 Вероятность того, что объект находится в работоспособном состоянии в течение периода времени [
2 Приведенную формулу для
e) Если наработка до отказа и время восстановления подчиняются экспоненциальному распределению, то используя марковские методы или преобразование Лапласа можно получить следующие выражения (см. [4]):
f) На рисунке 35 показано использование приведенной формулы для вычисления
Рисунок 35 - График зависимости от времени
Эта кривая показывает, что
6.4.3 Мгновенный параметр потока отказов
Обозначение
Выражения в 6.4.3 также относятся к IOI.
a) В соответствии с определением
Рисунок 36 - Выборка возможного количества отказов за время
Рисунок 36 показывает, что, когда один отказ происходит в момент времени
Рассмотрим случайную величину
Тогда вероятность появления
где
где
Функция
где
В соответствии со свойствами свертки
Для малых значений
Примечание - Пусть
в то время как
Примечание - Мгновенный параметр потока отказов
Эти уравнения представляют собой систему линейных интегральных уравнений Вольтера (см. [6]), которая может быть решена численными методами.
Эти формулы могут быть получены таким же способом, как в 6.3.3, для
если время восстановления равно нулю.
b) Если имеются данные об отказах для
где
c) Если продолжительность работоспособного состояния подчиняется экспоненциальному распределению, тогда (см. [23])
где
Примечание - Для отдельного объекта интенсивность отказов
Если объект работает непрерывно,
d) Если продолжительность работоспособного состояния и времена восстановления подчиняются экспоненциальному распределению, могут быть использованы марковские методы или преобразование Лапласа (см. [6]):
Для COI
e) Рисунок 37 иллюстрирует применение вышеупомянутой формулы при вычислении
Примечание - Приведенные цифры показывают, как
Рисунок 37 - Пример изменения параметра потока отказов
6.4.4 Асимптотический параметр потока отказов
Обозначение
Выражения, приведенные ниже, относятся к IOI.
a) В соответствии с определением
По определению METBF=MUT+MDT является средним временем между двумя последовательными отказами. Тогда средним количеством отказов за период времени [0,
Поэтому, если предел существует, асимптотический параметр потока отказов
Поскольку профилактическое техническое обслуживание в настоящем стандарте не рассмотрено, то MDT=MTTR. Тогда
Это при выполнении соответствующих предположений о
Примечания
1 Используя элементарную теорему восстановлений (см. [4]):
но
следовательно, если
2 Самый простой способ проверки условий существования
b) Если имеются данные об отказах для
где
Для малых значений
c) Если продолжительность работоспособного состояния подчиняется экспоненциальному распределению, тогда (см. [23])
где
Если объект непрерывно работает,
d) Если продолжительность работоспособного состояния и время восстановления подчиняются экспоненциальному распределению, то [см. 6.4.3 d)]
Для COI
e) Для COI с интенсивностью отказов
Это показано на рисунке 37.
6.4.5 Средний параметр потока отказов
Обозначение
Выражения, приведенные ниже, относятся также к IOI.
a) По определению
Интеграл
b) Если имеются данные об отказах для
где
c) Пусть
Примечание - Это равенство вытекает из равновесия, достигнутого процессом восстановления, когда
Поскольку профилактическое техническое обслуживание в настоящем стандарте не рассмотрено, MDT может быть заменено на MTTR в формуле
которая для больших значений
d) Если продолжительность работоспособного состояния подчиняется экспоненциальному распределению (см. [23])
Если объект работает непрерывно, то
e) Если продолжительность работоспособного состояния и время восстановления подчиняются экспоненциальному распределению, тогда (см. [6] и [7])
Для COI
f) На рисунке 38 показано применение вышеупомянутой формулы при вычислении среднего параметра потока отказов для COI с интенсивностью отказов
Примечание - Приведенные цифры показывают, как средний параметр потока отказов сходится к предельному значению.
Рисунок 38 - Пример графика зависимости от времени среднего параметра потока отказов
6.4.6 Средняя наработка до отказа
MTTF (сокращение)
a) В случае восстанавливаемого элемента и при выполнении предположения "совсем как новый", MTTF имеет то же самое значение, что и MTTFF (средняя наработка до первого отказа). Она может быть вычислена по следующей формуле:
где
Если имеются наработки до отказа
где "общая наработка" - совокупная (суммарная) наработка всех
b) Если наработки до отказа подчиняются экспоненциальному распределению, то
c) Для COI с интенсивностью отказов
6.4.7 Среднее время между отказами (см. 3.3)
METBF (сокращение)
Приведенные ниже выражения справедливы также для IOI.
a) В соответствии с 6.1.4 METBF=MUT+MTTR:
Если объект работает непрерывно:
METBF=MTTF+МTTR.
Примечание - В случаях, когда предположение 5.5.1 f) несправедливо, время между отказами может включать некоторые периоды неработоспособного состояния, связанные с выполнением профилактического технического обслуживания. Тогда формула, установленная в 6.1.4, все еще справедлива:
METBF=MUT+MDT.
b) Если имеются данные об отказах
где "общее время наблюдений" - совокупное календарное время наблюдений за всеми
"
c) Если продолжительность работоспособного состояния и время восстановления объекта подчиняются экспоненциальному распределению, то
Если объект работает непрерывно, то
d) Для объекта непрерывного длительного применения с интенсивностью отказов
6.4.8 Средняя наработка между отказами
MOTBF (сокращение)
a) На основе предположений в 5.5.1
MOTBF=MTTF (см. 6.3.8).
b) Если наработки до отказа подчиняются экспоненциальному распределению, то
c) Для объекта непрерывного длительного применения с интенсивностью отказов
6.4.9 Мгновенный коэффициент готовности
Обозначение
Приведенные ниже выражения справедливы также для IOI.
Рисунок 39 - Изменение коэффициента готовности в момент времени
a) Как показано на рисунке 39 для определения мгновенного коэффициента готовности
- за период времени [0,
- по крайней мере, один отказ произошел в момент времени
Поэтому мгновенный коэффициент готовности можно определить при использовании параметра потока восстановлений
Заменяя вероятность безотказной работы
где
Примечание - Мгновенный коэффициент готовности
которое может быть решено численными методами, где
является плотностью распределения суммы продолжительности работоспособного состояния и соответствующего времени восстановления;
b) Если имеются данные для
где
c) Если продолжительность работоспособного состояния и время восстановления подчиняются экспоненциальному распределению, то, используя марковские методы или преобразование Лапласа, можно получить следующее выражение (см. [4], [6] и [7]):
Если объект работает непрерывно, то
d) На рисунке 40 показано применение приведенной формулы для COI с интенсивностью отказов
Рисунок 40 - График зависимости от времени мгновенного коэффициента готовности
6.4.10 Мгновенный коэффициент неготовности
Обозначение
Приведенные ниже выражения справедливы также для IOI.
Рисунок 41 - Изменение состояния неготовности в момент времени
a) Мгновенный коэффициент неготовности
где
которая представляет собой вероятность того, что восстановление объекта завершено в момент времени
b) Если имеются данные о неработоспособном состоянии для
где
c) Если продолжительность работоспособного состояния объекта и время восстановления подчиняются экспоненциальному распределению, то (см. [6] и [7]).
Если объект работает непрерывно,
d) На рисунке 42 показано применение приведенной выше формулы для COI с интенсивностью отказов
Рисунок 42 - График зависимости от времени мгновенного коэффициента неготовности
6.4.11 Средний коэффициент готовности
Обозначение
Приведенные ниже выражения справедливы также для IOI.
a) В соответствии с определением средний коэффициент готовности имеет вид:
Интеграл
Из этого следует, что средний коэффициент готовности
b) Если имеются данные о продолжительностях работоспособного состояния объекта за период времени [
где "
c) Оценка средней накопленной продолжительности работоспособного состояния MAUT (
где "общая продолжительность работоспособного состояния объекта" - совокупная продолжительность работоспособного состояния всех
d) В соответствии с предположениями 5.5.1 асимптотический средний коэффициент готовности
e) Если продолжительность работоспособного состояния объекта и время восстановления объекта подчиняются экспоненциальному распределению, то интегрирование
Деление этого выражения на (
Если объект работает непрерывно, то
f) На рисунке 43 показано применение полученной выше формулы для объекта непрерывного длительного применения с интенсивностью отказов
Рисунок 43 - График зависимости от времени среднего коэффициента готовности
Средняя накопленная продолжительность работоспособного состояния объекта MAUT (0,1) в течение первого года может быть вычислена следующим образом:
MAUT(0,1)=(0,8875+0,8360+0,8335+0,8333)/4=0,847 лет =7424 ч.
6.4.12 Средний коэффициент неготовности
Обозначение
Приведенные ниже выражения справедливы также для IOI.
a) В соответствии с определением средний коэффициент неготовности имеет вид:
Интеграл
Из этого следует, что средний коэффициент неготовности
b) Если имеются данные о продолжительности неработоспособного состояния объекта за период времени [
c) Оценка средней накопленной продолжительности неработоспособного состояния объекта MADT(
где "общая продолжительность Нс" - совокупная продолжительность неработоспособного состояния всех
d) В соответствии с предположениями 5.5.1 асимптотический средний коэффициент неготовности
e) Если продолжительность неработоспособного состояния объекта и время восстановления подчиняются экспоненциальному распределению, то интегрирование
Деление этого выражения на (
Если объект работает непрерывно, то
f) На рисунке 44 показано применение приведенной формулы для COI с интенсивностью отказов
Рисунок 44 - График зависимости от времени среднего коэффициента неготовности
Средняя накопленная продолжительность неработоспособного состояния объекта MADT(0, 1) за первый год может быть вычислена следующим образом:
6.4.13 Асимптотический коэффициент готовности
Обозначение
Приведенные ниже выражения справедливы также для IOI.
a) Если стационарное состояние существует, асимптотический коэффициент готовности равен асимптотическому среднему коэффициенту готовности и может быть вычислен по следующей общей формуле (см. 6.1.2.3):
Поскольку в настоящем стандарте профилактическое обслуживание не рассмотрено,
Если, кроме того, объект работает непрерывно, то
Если продолжительность работоспособного состояния и время восстановления объекта подчиняются экспоненциальному распределению, то
Если объект работает непрерывно, то
b) Для COI с интенсивностью отказов
Это показано на рисунке 40.
6.4.14 Асимптотический коэффициент неготовности
Обозначение
Приведенные ниже выражения справедливы также для IOI.
a) Если стационарное состояние существует, асимптотический коэффициент неготовности равен асимптотическому среднему коэффициенту неготовности и может быть вычислен по следующей общей формуле (см. 6.1.2.3):
Поскольку в настоящем стандарте профилактическое техническое обслуживание не рассмотрено, MDT=MTTR (см. рисунок 2) и
Если, кроме того, объект работает непрерывно, то
b) Если продолжительность работоспособного состояния и время восстановления объекта подчиняются экспоненциальному распределению, тогда
Если элемент работает непрерывно, то
c) Для COI с интенсивностью отказов
Это показано на рисунке 42.
6.4.15 Средняя продолжительность работоспособного состояния объекта
MUT (сокращение)
Приведенные ниже выражения справедливы также для IOI.
a)
где
Примечание - Если объект работает непрерывно, то в соответствии с предположением 5.5.1 f) (т.е. при отсутствии профилактического технического обслуживания):
MUT=MTTF.
Однако при наличии профилактического технического обслуживания соотношение между MUT и MTTF является более сложным и обычно MUT<MTTF.
b) Если имеются данные о периодах работоспособного состояния для
где "общая продолжительность Pc" - совокупная продолжительность работоспособного состояния всех
ПРИМЕР. Рассмотрим объект, относящийся к IOI, который работает как описано ниже. Объект начинает работать в момент времени t=0 и должен работать (находиться в работоспособном состоянии) в течение установленного периода времени [0, X], X>0, при этом объект может отказывать с постоянной интенсивностью отказов
Рисунок 45 - Пример состояний элемента
Из приведенного описания ясно, что последовательные продолжительности работоспособного состояния статистически независимы и являются одинаково распределенными положительными, непрерывными случайными величинами. Поэтому для вычисления MUT можно рассмотреть продолжительность работоспособного состояния объекта до первого отказа, функция
Рисунок 46 - Функция
Аналитически вид
Поскольку
в соответствии со свойствами
Интегрирование 1 -
Второй член этой формулы равен средней накопленной продолжительности плановых простоев до отказа объекта. При
MUT=195 ч для Y=10 ч, MUT=290 ч для Y=20 ч,
MUT=575 ч для Y=50 ч, MUT=1051 ч для Y=100 ч,
тогда как
MOTBF=100 (ч).
c) Если продолжительность работоспособного состояния объекта подчиняется экспоненциальному распределению, то
d) Для восстанавливаемого объекта с
6.4.16 Средняя продолжительность неработоспособного состояния объекта
MDT (сокращение)
Приведенные ниже выражения справедливы также для IOI.
a)
где
b) Если имеются данные о продолжительностях неработоспособного состояния для
где "общая продолжительность Нс" - совокупная продолжительность неработоспособного состояния всех
"
c) Если продолжительность неработоспособного состояния подчиняется экспоненциальному распределению с параметром
тогда
Примечание - В соответствии с предположением 5.5.1 (любое неработоспособное состояние является следствием отказа, а профилактическое техническое обслуживание отсутствует), любая продолжительность неработоспособного состояния равна времени восстановления, т.е. MDT =MTTR. Для экспоненциального распределения продолжительности неработоспособного состояния
d) Для восстанавливаемого объекта с
6.4.17 Вероятность восстановления
Обозначение М(
Приведенные ниже выражения справедливы также для IOI.
a) Вероятность того, что техническое обслуживание объекта завершится в период времени [
где
Примечание - Плотность
На практике применяют вероятность восстановления
Примечания
1
2 Данная формула справедлива для любых действий технического обслуживания. Если продолжительность технического обслуживания и ремонта равна продолжительности корректирующего технического обслуживания, то
где
Если ремонт рассматривают как действие технического обслуживания, то
где
Аналогично, если техническое обслуживание включает все действия формирующие время восстановления, то
где
b) Если имеются данные об
где
c) Если продолжительность технического обслуживания подчиняется экспоненциальному распределению с параметром
тогда
d) На рисунке 47 показано применение этой формулы для восстанавливаемого объекта с
Рисунок 47 - График зависимости от времени
6.4.18 Мгновенная интенсивность ремонта
Обозначение
Приведенные ниже выражения справедливы также для IOI.
a) В соответствии с определением
где
Для малых значений
b) Если имеются данные о продолжительности ремонта для
где
Следует отметить, что оценка плотности распределения
c) Если продолжительность ремонта подчиняется экспоненциальному распределению, то
следовательно, для всех значений
В этом случае
где
d) Если имеются данные о продолжительности ремонта для
где
Для 10 восстанавливаемых объектов из однородной совокупности с постоянной интенсивностью ремонта наблюдаемая общая продолжительность ремонта всех объектов равна
e) Если продолжительность ремонта восстанавливаемого объекта подчиняется логарифмически нормальному распределению с параметром масштаба
следовательно,
f) Предположим, что средняя продолжительность ремонта объекта (MRT) равна 1,5 ч, дисперсия продолжительности ремонта (VRT) равна 0,16 ч
Решение приведенных уравнений дает следующее:
На рисунке 48 показаны графики интенсивности ремонта с полученными значениями параметров в случае логарифмически нормального распределения продолжительности ремонта.
Рисунок 48 - График зависимости от времени
6.4.19 Средняя продолжительность ремонта
MRT (сокращение)
Приведенные ниже выражения справедливы также для IOI.
a)
где
Примечание - Из определения продолжительности ремонта следует, что
где
b) Если имеются данные о продолжительности ремонта для
где "общая продолжительность ремонта" - совокупная продолжительность ремонта всех
c) Если продолжительность ремонта подчиняется экспоненциальному распределению с параметром
d) Для восстанавливаемого объекта с
6.4.20 Средняя продолжительность корректирующего технического обслуживания и ремонта
MACMT (сокращение)
Приведенные ниже выражения справедливы также для IOI.
a)
где
Примечание - В соответствии с определением продолжительности корректирующего технического обслуживания и ремонта:
MACMT=MRT+MTD,
где MTD - средняя продолжительность технических простоев.
b) Если имеются данные о продолжительности корректирующего технического обслуживания и ремонта для
где "общая продолжительность КТО" - совокупная продолжительность корректирующего технического обслуживания и ремонта всех
"
c) Если продолжительность корректирующего технического обслуживания и ремонта подчиняется экспоненциальному распределению с параметром
тогда
d) Для восстанавливаемого объекта со средней продолжительностью технических простоев MTD=5 ч и средней продолжительностью ремонта MRT=9 ч:
MACMT=5+9=14 (ч).
6.4.21 Среднее время восстановления
MTTR (сокращение)
Приведенные ниже выражения справедливы также для IOI.
a)
где
Примечание - Среднее время восстановления (после отказа объекта) MTTR может быть записано как сумма математических ожиданий его составляющих (см. рисунок 2):
MTTR=MFDT+MAD+MLD+MACMT=MFDT+MAD+MLD+MTD+MRT,
где MFDT - средняя продолжительность обнаружения отказа;
MAD - средняя продолжительность административных простоев;
MLD - средняя продолжительность логистических простоев;
MACMT - средняя продолжительность корректирующего технического обслуживания и ремонта
MACMT=MTD+MRT,
где MTD - средняя продолжительность технических простоев; MRT - средняя продолжительность ремонта.
b) Если имеются данные о времени восстановления для
где "общее время восстановления" - совокупное время восстановления всех
c) Если время восстановления подчиняется экспоненциальному распределению, то
где
d) Для восстанавливаемого объекта с интенсивностью восстановлений
6.4.22 Средняя продолжительность административных простоев
MAD (сокращение)
Приведенные ниже выражения справедливы также для IOI.
a)
где
b) Если имеются данные об административных простоях для
где "общая продолжительность АП" - совокупная продолжительность административных простоев всех
"
c) Если продолжительность административных простоев подчиняется экспоненциальному распределению с параметром
тогда
d) Для восстанавливаемого объекта с
6.4.23 Средняя продолжительность логистических простоев
MLD (сокращение)
Приведенные ниже выражения справедливы также для IOI.
a)
где
b) Если имеются данные о продолжительности логистических простоев для
где "общая продолжительность ЛП" - совокупная продолжительность логистических простоев всех
"
c) Если продолжительность логистических простоев подчиняется экспоненциальному распределению с параметром
тогда
d) Для восстанавливаемого объекта с
Приложение A
(справочное)
Особенности показателей и их вероятностные характеристики
Основные показатели надежности, особенности их описания и вероятностные характеристики приведены на рисунке А.1.
Примечания
1 Прямые взаимосвязи между колонками отсутствуют.
2 Математические действия со случайными величинами позволяют получить выражения для основных показателей надежности. Дополнительные свойства и модификации позволяют получить конкретные показатели.
Рисунок А.1 - Показатели и их вероятностные характеристики
Приложение B
(справочное)
Показатели, связанные с наработкой до отказа
Показатели, связанные с наработкой до отказа, приведены в таблицах B.1 и B.2. Показатели, связанные с временем ремонта, приведены в таблице B.3.
Таблица B.1 - Взаимосвязь показателей, связанных с наработкой до отказа для объектов непрерывного длительного применения
Показатель | Взаимосвязь с другими показателями | |||
- | ||||
- | ||||
- | ||||
Примечание - Аналогичные соотношения сохраняются для всех показателей и случайных величин, например, наработки до первого отказа, продолжительности работоспособного состояния, продолжительности неработоспособного состояния, времени восстановления, продолжительности корректирующего технического обслуживания, продолжительности ремонта. |
Таблица B.2 - Характеристика некоторых распределений наработки до отказа объектов непрерывного длительного применения
Распределение | Область изменения параметров распределения | Плотность распределения | Вероятность безотказной работы | Интенсивность отказов | Математическое ожидание MTTF | Дисперсия |
Экспоненциальное | ||||||
Вейбулла | ||||||
Гамма | ||||||
Эрланга | ||||||
Релея | ||||||
Логнормальное |
Таблица B.3 - Характеристика некоторых распределений времени ремонта
Распределение | Область значений параметров распределения | Плотность распределения | Вероятность восстановления | Интенсивность ремонтов | Математическое ожидание | Дисперсия |
Детерминистическое | NA | 0 | ||||
Экспоненциальное | ||||||
Логнормальное |
Приложение C
(справочное)
Сопоставление некоторых показателей надежности для объектов непрерывного длительного применения
Сопоставление некоторых показателей надежности для объектов непрерывного длительного применения приведено в таблице C.1.
Таблица C.1 - Сопоставление некоторых показателей надежности для объектов непрерывного длительного применения с постоянными интенсивностью отказов
Показатель | Невосстанавливаемый объект | Восстанавливаемый объект, время восстановления которого | |
( | равно нулю | не равно нулю (0< | |
Вероятность безотказной работы | |||
Вероятность безотказной работы | |||
Среднее время до отказа MTTF | |||
Средняя наработка между отказами MOTBF | |||
Среднее время между отказами METBF | NA | ||
Мгновенный параметр потока отказов | |||
Асимптотический параметр потока отказов | 0 | ||
Средний параметр потока отказов | |||
Мгновенный коэффициент готовности | 1 | ||
Средний коэффициент готовности | 1 | ||
Асимптотический коэффициент готовности | 0 | 1 | |
Мгновенный коэффициент неготовности | 0 | ||
Средний коэффициент неготовности | 0 | ||
Асимптотический коэффициент неготовности | 1 | 0 |
Приложение ДА
(справочное)
Сведения о соответствии ссылочных национальных стандартов международным стандартам, использованным в качестве ссылочных в примененном международном стандарте
Таблица ДА.1
Обозначение ссылочного национального, межгосударственного стандарта | Степень соответствия | Обозначение и наименование соответствующего международного стандарта |
ГОСТ Р 27.302-2009 | NEQ | IEC 61025:2006 "Анализ дерева неисправностей (FTA)" |
ГОСТ Р ИСО 3534-1-2019 | IDT | ISO 3534-1:2006 "Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 1. Общие статистические термины и термины, используемые в теории вероятностей" |
ГОСТ Р 51901.14-2007 | MOD | IEC 61078:2006 "Методы анализа надежности систем. Структурная схема надежности и булевы методы" |
ГОСТ Р МЭК 61165-2019 | IDT | IEC 61165:2006 "Применение марковских методов" |
ГОСТ Р МЭК 61508-1-2012 | IDT | IEC 61508-1:2010 "Функциональная безопасность систем электрических, электронных, программируемых электронных, связанных с безопасностью. Часть 1. Общие требования" |
ГОСТ Р МЭК 61508-2-2012 | IDT | IEC 61508-2:2010 "Функциональная безопасность систем электрических, электронных, программируемых электронных, связанных с безопасностью. Часть 2. Требования к системам" |
ГОСТ Р МЭК 61508-3-2012 | IDT | IEC 61508-3:2010 "Функциональная безопасность систем электрических, электронных, программируемых электронных, связанных с безопасностью. Часть 3. Требования к программному обеспечению" |
ГОСТ Р МЭК 61508-4-2012 | IDT | IEC 61508-4:2010 "Функциональная безопасность систем электрических, электронных, программируемых электронных, связанных с безопасностью. Часть 4. Термины и определения" |
ГОСТ Р МЭК 61508-5-2012 | IDT | IEC 61508-5:2010 "Функциональная безопасность систем электрических, электронных, программируемых электронных, связанных с безопасностью. Часть 5. Рекомендации по применению методов определения уровней полноты безопасности" |
ГОСТ Р МЭК 61508-6-2012 | IDT | IEC 61508-6:2010 "Функциональная безопасность систем электрических, электронных, программируемых электронных, связанных с безопасностью. Часть 6. Руководство по применению ГОСТ Р МЭК 61508-2 и ГОСТ Р МЭК 61508-3" |
ГОСТ Р МЭК 61508-7-2012 | IDT | IEC 61508-7:2010 "Функциональная безопасность систем электрических, электронных, программируемых электронных, связанных с безопасностью. Часть 7. Методы и средства" |
ГОСТ Р МЭК 61511-1-2018 | IDT | IEC 61511-1:2016 "Безопасность функциональная. Системы безопасности приборные для промышленных процессов. Часть 1. Термины, определения и технические требования" |
ГОСТ Р МЭК 61511-2-2018 | IDT | IEC 61511-2:2016 "Безопасность функциональная. Системы безопасности приборные для промышленных процессов. Часть 2. Руководство по применению МЭК 61511-1" |
ГОСТ Р МЭК 61511-3-2018 | IDT | IEC 61511-3:2016 "Безопасность функциональная. Системы безопасности приборные для промышленных процессов. Часть 3. Руководство по определению требуемых уровней полноты безопасности" |
Примечание - В настоящей таблице использованы следующие условные обозначения степени соответствия стандартов: IDT - идентичные стандарты; MOD - модифицированные стандарты; NEQ - неэквивалентные стандарты. |
Библиография
[1] | Ascher H.R., Feingold H., Repairable System Reliability: Modeling, Inference, Misconceptions and Their Causes, New York, Marcel Dekker, 1984 |
[2] | Barlow R.E., Proschan F., Mathematical Theory of Reliability, New York, Wiley, 1965. Reprinted: Philadelphia, SIAM, 1996 |
[3] | Beichelt F., Franken P., Zuverlassigkeit und Instandhaltung: mathematische Methoden, Berlin, VEB Verlag Technik, 1985 |
[4] | Birolini A., Reliability Engineering. Theory and Practice, Seventh Edition, Berlin, Springer-Verlag, 2014 |
[5] | Gnedenko B.V., Belyayev Y.K., Solovyew, A.D., Mathematical Methods of Reliability Theory, New York, Academic Press, 1969 |
[6] | Henley E.J., Kumamoto H., Reliability Engineering and Risk Assessment, Englewood Cliffs, Prentice Hall, 1981 |
[7] | Villemeur A., Reliability, Availability, Maintainability and Safety Assessment, Volume 1, Methods and Techniques, Chichester, UK, Wiley, 1992 |
[8] | Cocozza-Thivent C., Processus stochastiques et fabilite des systemes, Collection Mathematiques et Applications, N 28, Berlin, Springer-Verlag, 1997 |
[9] | Cox D.R., Renewal Theory, London, Methuen & Co. Ltd, 1962. Reprinted: Chapman & Hall, London, 1982 |
[10] | Heyman D.P., Sobel M.J., Stochastic Models in Operations Research, Volume I, Stochastic Processes and Operating Characteristics, New York, McGraw-Hill, 1982. Reprinted: Mineola, NY, Dover, 2004 |
[11] | Ross S.M., Stochastic Processes, Second Edition, New York, Wiley, 1996 |
[12] | Alsmeyer G., Erneuerungstheorie. Analyse stochastischer Regenerationsschemata, Stuttgart, B.G. Teubner, 1991 |
[13] | Asmussen S., Applied Probability and Queues, Second Edition, New York, Springer-Verlag, 2003 |
[14] | Feller W., An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Volume II, Second Edition, New York, Wiley, 1971 |
[15] | Resnick S., Adventures in Stochastic Processes, Boston, Birkhauser, 1992 (4th printing, 2005) |
[16] | Florescu I., Probability and Stochastic Processes, Hoboken, NJ, John Wiley & Sons, Inc., 2015 |
[17] | Mitov K.V., Omey E., Renewal Processes, Series: SpringerBriefs in Statistics, Cham (Switzerland), Springer, 2014 |
[18] | IEC 60050-192:2015, International electrotechnical vocabulary - Part 192: Dependability (available at http://www.electropedia.org) |
[19] | Vesely W.E., A time-dependent methodology for fault tree evaluation, Nuclear Engineering and Design, 1970, Vol. 13, No. 2, pp.337-360 |
[20] | Barlow R.E., Proschan, F., Statistical Theory of Reliability and Life Testing: Probabilistic Models, New York, Holt, Rinehart and Winston, 1975. Reprinted with corrections: Silver Spring, MD, 1981 |
[21] | Lisnianski A., Frenkel I., Ding Y., Multi-state System Reliability Analysis and Optimization for Engineers and Industrial Managers, London, Springer-Verlag, 2010 |
[22] | Aven Т., Jensen U., Stochastic models in reliability, Second Edition, New York, Springer-Verlag, 2013 |
[23] | Aven Т., Reliability and Risk Analysis, London, Elsevier Applied Science, 1992 |
УДК 658.562.012.7:65.012.122:006.354 | ОКС 03.120.30; 21.020 |
Ключевые слова: безотказность, готовность, ремонтопригодность, техническое обслуживание и ремонт, невосстанавливаемый объект, восстанавливаемый объект, система, структурная схема надежности, марковский процесс, случайная величина, функция распределения, показатель надежности |
Электронный текст документа
и сверен по:
, 2019