База ГОСТовallgosts.ru » 03. УСЛУГИ. ОРГАНИЗАЦИЯ ФИРМ, УПРАВЛЕНИЕ И КАЧЕСТВО. АДМИНИСТРАЦИЯ. ТРАНСПОРТ. СОЦИОЛОГИЯ. » 03.120. Качество

ГОСТ Р 50779.46-2012 Статистические методы. Управление процессами. Часть 4. Оценка показателей воспроизводимости и пригодности процесса

Обозначение: ГОСТ Р 50779.46-2012
Наименование: Статистические методы. Управление процессами. Часть 4. Оценка показателей воспроизводимости и пригодности процесса
Статус: Действует

Дата введения: 12/01/2013
Дата отмены: -
Заменен на: -
Код ОКС: 03.120.30
Скачать PDF: ГОСТ Р 50779.46-2012 Статистические методы. Управление процессами. Часть 4. Оценка показателей воспроизводимости и пригодности процесса.pdf
Скачать Word:ГОСТ Р 50779.46-2012 Статистические методы. Управление процессами. Часть 4. Оценка показателей воспроизводимости и пригодности процесса.doc


Текст ГОСТ Р 50779.46-2012 Статистические методы. Управление процессами. Часть 4. Оценка показателей воспроизводимости и пригодности процесса



ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ТЕХНИЧЕСКОМУ РЕГУЛИРОВАНИЮ И МЕТРОЛОГИИ

НАЦИОНАЛЬНЫЙ

СТАНДАРТ

РОССИЙСКОЙ

ФЕДЕРАЦИИ



ГОСТР

50779.46—

2012/ISO/TR
22514-4:2007
Статистические методы УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССАМИ

Часть 4

Оценка показателей воспроизводимости и пригодности процесса

ISO/TR 22514-4:2007

Statistical methods in process management — Capability and performance — Part 4: Process capability estimates and performance measures

(IDT)

Издание официальное 2014

Предисловие

1    ПОДГОТОВЛЕН Автономной некоммерческой организацией «Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем» (АНО «НИЦ КД») на основе собственного аутентичного перевода на русский язык международного документа, указанного в пункте 4

2    ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 «Статистические методы в управлении качеством продукции»

3    УТВЕРЖДЕН И 8ВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 29 ноября 2012 г. № 1273-ст

4    Настоящий стандарт идентичен международному документу ISO/TR 22514-4:2007 «Статистические методы в управлении процессами. Воспроизводимость и пригодность. Часть 4. Оценка показателей воспроизводимости и пригодности процесса» (ISO/TR 22514-4:2007 «Statistical methods in process management — Capability and performance — Part 4: Process capability estimates and performance measures»).

Наименование настоящего стандарта изменено относительно наименования указанного международного документа для приведения в соответствие с ГОСТ Р 1.5—2004 (подраздел 3.5).

При применении настоящего стандарта рекомендуется использовать вместо ссылочных международных стандартов соответствующие им национальные стандарты Российской Федерации, сведения о которых приведены в дополнительном приложении ДА

5    ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

Правила применения настоящего стандарта установлены е ГОСТ Р 1.0—2012 (раздел 8). Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодном (по состоянию на 1 января текущего года) информационном указателе «Национальные стандарты». а официальный текст изменений и поправок — в ежемесячном указателе «Национальные стандарты». В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ближайшем выпуске ежемесячного информационного указателя «Национальные стандарты». Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования — на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет (gost.m)

© Стамдартинформ. 2014

Настоящий стандарт не может быть полностью или частично воспроизведен, тиражирован и распространен в качестве официального издания без разрешения Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии

II

Содержание

Приложение В (справочное) Оценка параметров воспроизводимости и пригодности процесса

Приложение ДА (справочное) Сведения о соответствии ссылочных международных стандартов.

указанных в библиографии настоящего стандарта, ссылочным национальным

Введение

Многие организации в своей деятельности применяют стратегию постоянного улучшения. Для ее выполнения в части управления процессами организация должка оценивать воспроизводимость и пригодность своих ключевых процессов. В этом случае применимы методы, установленные в стандартах серии ИСО 22514. Основой успешного применения действий по непрерывному улучшению оценки показателей пригодности и воспроизводимости является постоянный анализ стабильности и источников изменчивости своих процессов.

Особенностью настоящего стандарта является то. что в нем четко определены понятия «условия воспроизводимости процесса» и «условия пригодности процесса», первичное различие которых состоит в наличии (воспроизводимость процесса) или отсутствии (пригодность процесса) подтверждения статистической стабильности процесса. Поэтому при оценке пригодности и воспроизводимости применяют два набора индексов, которые приведены в соответствующих разделах настоящего стандарта. Это необходимо, так как многие организации не учитывают их различия и. соответственно, неверно трактуют полученные индексы.

Изложение настоящего стандарта построено по принципу от общего к частному, что позволяет получить общие формулы, а также их представление в более частном виде.

В настоящем стандарте имеется много ссылок, показывающих важность понимания процессов в деятельности любой организации, будь это производственный процесс, оказываемая услуга или процесс обработки информации. В условиях конкуренции для организации важна не только цена продукции или обслуживания, но также и затраты, которые понесет покупатель при использовании продукции или услуги. Поэтому целью любой организации является непрерывное уменьшение изменчивости, а не только соответствие установленным требованиям.

Стратегия постоянного улучшения обеспечивает сокращение затрат, связанных с отказами, и повышает устойчивость развития организации в условиях конкуренции. Кроме того, снижение изменчивости процесса позволяет сократить затраты на контроль или уменьшить частоту выборочного контроля.

Оценка воспроизводимости и пригодности процесса также необходима организации для контроля воспроизводимости и пригодности процессов ее поставщиков. Для этих целей настоящий стандарт будет полезен многим организациям.

Количественная оценка изменчивости процесса позволяет сделать выводы о его пригодности и соответствии установленным требованиям. Настоящий стандарт обеспечивает необходимую основу для понимания воспроизводимости и пригодности любого процесса.

Все процессы обладают некоторой присущей им изменчивостью. Настоящий стандарт не устанавливает понятий собственной изменчивости процесса, ее возникновения и влияния на процесс. В стандарте использовано предположение, что изменчивость существует и стабильна.

Владельцы процесса должны анализировать и определять источники изменчивости своих процессов. Для идентификации этой изменчивости могут быть использованы такие методы, как составление блок-схемы и идентификация входов и выходов процесса, использование причинно-следственной диаграммы (рыбий скелет).

Для пользователя настоящего стандарта важно понимать наличие изменчивости, которая может иметь краткосрочную или долгосрочную природу, и то. что определение воспроизводимости, использующее только краткосрочную изменчивость, может значительно отличаться от определения воспроизводимости. использующего долгосрочную изменчивость.

При анализе краткосрочной изменчивости может быть выполнено исследование, использующее очень короткий срок изменений, иногда называемое анализом оборудования. Метод выполнения такого исследования не рассматривается в настоящем стандарте, однако необходимо отметить, что такие исследования важны и полезны.

Следует заметить, что индексы воспроизводимости, вычисленные в соответствии с ISO/TR 22514-4. представляют собой точечные оценки истинных значений. Поэтому рекомендуется по возможности определять и записывать доверительные интервалы индексов. В настоящем стандарте установлены необходимые для этого методы.

Применяемый в настоящем стандарте международный документ разработан техническим комитетом ИСО/ТС 69 «Применение статистических методов».

НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Статистические методы УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССАМИ Часть 4

Оценка показателей воспроизводимости и пригодности процесса Statistical methods. Process management. Part 4. Process capability and performance estimation

Дата введения — 2013—12—01

1    Область применения

8 настоящем стандарте установлены наиболее применимые показатели воспроизводимости и пригодности процесса, а также методы оценки индексов воспроизводимости и пригодности в случае нормального, логнормального и других распределений наблюдаемой характеристики.

2    Термины и определения

В настоящем стандарте применены следующие термины с соответствующими определениями:

2.1    Основополагающие термины

2.1.1    продукция (product): Результат процесса.

Примечание — Определение термина «процесс* приведено в ИСО/МЭК 12207:1995, 3.17 и в ИСО 9000:2005. 3.4.1.

2.1.2    характеристика (characteristic): Отличительный признак.

Примечания

1    Характеристика может быть присущей или присвоенной.

2    Характеристика может быть качественной или количественной.

3    Существуют различные классы характеристик, такие как:

-    физические (например, механические, электрические, химические или биологические характеристики):

-    органолептические (например, связанные с обонянием, осязанием, вкусом, зрением, слухом):

-    этические (например, вежливость, честность, правдивость):

-    временные (например, пунктуальность, безотказность, доступность):

-    эргономические (например, физиологические характеристики или связанные с безопасностью человека):

-    функциональные (например, максимальная скорость самолета).

(ИСО 9000:2005. статья 3.5.1]

2.1.3    характеристика качества (quality characteristic): Присущая продукции (2.1.1), процессу или системе характеристика (2.1.2). относящаяся к требованию.

Примечания

1    Слово «присущая» означает свойственность чему-либо, особенно если это относится к постоянной характеристике.

2    Присвоенные характеристики продукции, процесса или системы (например, цена предукции. владелец продукции) не являются характеристиками качества этой продукции, процесса или системы.

(ИСО 9000:2005.3.5.2]

Издание официальное

2.1.4    граница поля допуска (specification limit): Предельное значение, установленное для характеристики (2.1.2).

(ИСО 3534-2:2006. 3.1.3]

2.1.5    установленное поле допуска (specified tolerance): Область между верхними и нижними границами поля допуска (2.1.4).

(ИСО 3534-2:2006. 3.1.6]

2.1.6    целевое значение. Т (target value. 7): Предпочтительное или опорное значение характеристики (2.1.2), установленное в спецификации.

[ИСО 3534-2:2006. 3.1.2]

2.1.7    распределение характеристики (distribution <of characteristic»): Описание вероятностных свойств характеристики (2.1.2).

Примечание 1 — Распределение характеристики (2.1.2) может быть представлено, например, с помощью ранжированных значений характеристики (2.1.2) и построения графика в форме диаграммы или гистограммы. Такой график содержит всю числовую информацию о характеристике (2.1.2) за исключением последовательности появления данных.

Примечание 2 — Распределение характеристики (2.1.2) зависит от преобладающих условий получения данных. Таким образом, если информация о распределении характеристики (2.1.2) является значимой, условия сбора данных должны быть установлены.

Примечание 3 — До прогнозирования или определения оценки воспроизводимости и пригодности процесса, а также индексов или доли несоответствующих единиц важно знать вид распределения (2.1.8) характеристики. например, нормальное или логарифмически нормальное распределение.

]ИСО 3534-2:2006. 2.5.1]

2.1.8    вид распределения (class of distributions): Группа распределений (2.1.7). имеющих общие параметры, полностью определяющие данную группу распределений.

Пример 1 — Двухпараметрическое нормальное распределение с параметрами среднее (математическое ожидание) и стандартное отклонение.

Пример 2 — Трехпараметрическое распределение Вейбулла с параметрами положения, формы и масштаба.

Пример 3— Унимодальные непрерывные распределения.

Примечание 1 — Вид распределения часто поты остью определяется значениями соответствующих параметров.

Примечание 2 — Критерий проверки соответствия данных нормальному распределению установлен в ИСО 5479.

Примечание 3 — Адаптированное определение по ИСО 3534-2:2006,2.5.2.

2.1.9    модель распределения (distribution model): Конкретное распределение (2.1.7) или вид распределения (2.1.8).

Пример 1 — Моделью распределения такой характеристики продукции, как диаметр болта, может быть нормальное распределение со средним 15 мм и среднеквадратическим отклонением 0,05 мм. В данном случае модель четко устанавливает распределение характеристики.

Пример 2 — Моделью распределения диаметра болта (см. пример 1) может быть нормальное распределение без указания конкретных параметров распределения. В этом случае моделью является вся совокупность нормальных распределений.

[ИСО 3534-2:2006. 2.5.3]

2.1.10    границы опорного интервала (reference limits): Квантили распределения (2.1.7) характеристики продукции назначенного уровня.

Примечание 1 — Условия, соответствующие распределению (2.1.7) характеристики продукции, должны быть установлены (см. примечания 2 и 3 в 2.1.7).

Примечание 2 — Обычно используют квантили уровней 0.135 % и 99.865 %.

Пример — Если характеристика продукции подчиняется нормальному распределению со средним р и стандартным отклонением а, при использовании обычных квантилей 0,135 % и 99,865 % границами опорного интервала являются р ± За.

2.1.11    опорный интервал (reference limits): Интервал, границами которого являются квантили распределения Хе9 0es% и Х0 136% уровней значимости 99,865 % и 0.135 % соответственно.

Примечание 1 — Интервал представляют в виде (XJj 13S%. Хм M&%). длина интервала равна разности квантилей (Хедзд5% - *0135%)-

Примечание 2 — Термин «опорный интервал» используют только для определения индекса пригодности промесса (2.3.3) и индекса воспроизводимости процесса (2.2.3).

Примечание 3 — Для нормального распределения (2.1.7) длина опорного интервала равна шести среднеквадратическим отклонениям (во) игы (65). если оценку <т определяют по выборке.

Примечание 4 — Для других распределений длину опорного интервала можно оценить с помощью соответствующего программного обеспечения, вероятностной бумаги (например, логнормальной) ипч на основе выборочных оценок коэффициентов эксцесса и асимметрии, используя, например, кривую Пирсона.

Примечание 5 — Квантиль {или фрахт иль) указывает точку деления функции распределения в долях единицы, а лроцвитиль — в процентах. Определение квантиля приведено в ИСО 3534-1.

[ИСО 3534-2:2006.2.5.7)

2.1.12    верхняя доля несоответствующих единиц. ри (upper fraction nonconforming, ри): Доля распределения (2.1.7) значений характеристики (2.1.2). превышающих верхнюю границу поля допуска U (2.1.4).

Пример — Для нормального распределения (2.1.7) со средним ц и стандартным отклонением о

где ри — верхняя доля несоответствующих единиц;

Ф — функция распределения нормированного нормального распределения;

U — верхняя граница поля допуска.

Примечание 1 — Использование таблицы или соответствующего пакета компьютерных программ для нормированного нормального распределения, позволяющих определить значения доли процесса вне установленного значения, например границы поля допуска (2.1.4). в зависимости от среди ©квадратического отклонения и среднего процесса позволяет отказаться от построения функции распределения, данной в примере.

Примечание 2 — Функция распределения описывает теоретическое распределение. На практике эмпирическое распределение получают путем замены параметров распределения на их оценки.

[ИСО 3534-2:2006.2.5.4)

2.1.13    нижняя доля несоответствующих единиц. pL (lower fraction nonconforming. pL): Доля распределения (2.1.7) значений характеристики (2.1.2). не превосходящих нижней границы поля допуска (2.1.4), L.

Пример — Для нормального распределения со средним ц и стандартным отклонением a

Pt - of1?).

где pL — нижняя доля несоответствующих единиц;

Ф — функция распределения нормированного нормального распределения;

L — нижняя граница поля допуске.

Примечание 1 — Использование таблицы или соответствующего пакета компьютерных программ для нормированного нормального распределения, позволяющих определить значения доли процесса вне установленного значения, например границы поля допуска (2.1.4). в зависимости от среднеквадратического отклонения и среднего процесса позволяет отказаться от построения функции распределения, данной в примере.

Примечание 2 — Функция распределения описывает теоретическое распределение. На практике эмпирическое распределение получают путем замены параметров распределения на их оценки.

(ИСО 3534-2:2006.2.5.5)

2.1.14    общая доля несоответствующих единиц, р, (total fraction nonconforming, р,): Сумма верхней (2.1.12) и нижней (2.1.13) долей несоответствующих единиц.

Пример — Для нормального распределения (2.1.7) со средним ц и стандартным отклонением a

sdept — общая доля несоответствующих единиц:

Ф — функция распределения нормированного нормального распределения;

U — верхняя граница поля допуска;

L — нижняя граница поля допуска.

[ИСО 3534*2:2006.2.5.6)

з

2.2 Термины, относящиеся к воспроизводимости процесса. Оценки и индексы

2.2.1 показатель воспроизводимости процесса (process capability): Статистический показатель, оцениваемый на основе выходной характеристики процесса, находящегося в состоянии статистической управляемости, позволяющий оценить способность процесса поддерживать выходную характеристику процесса на уровне установленных для нее требований.

Примечание 1 — Характеристика, по которой оценивают статистическую управляемость процесса, должна быть документирована.

Примечание 2 — Для выходной характеристжи необходимо определить вид распределения (2.1.7), которому она подчиняется, и оценить его параметры.

Примечание 3 — В некоторых случаях среднеквадратическое отклонение S\V представляющее изменчивость е пределах только подгруппы, может быть использовано вместо S,

Sw или Sw    или Sw


т

1S, met

где Я — среднее арифметическое размаха, вычисленное по размахам т подгрупп;

Sj — выборочная оценка срвднекаадратичесхого отклонения /-й подгруппы;

т — количество подгрупп объема п каждая;

dj. Сд — константы, соответствующие подгруппе объема л.

В случае нормального распределения оцежу полного среднеквадрагичвского отклонения процесса ст, можно определить по формуле для S,.

Для процесса е состоянии статистической управляемости оценки S, и    сходятся. Сравнение этих двух оце

нок позволяет оценить уровень стабильности процесса. Для неконтролируемого процесса с постоянным средним или для процесса со систематически изменяющимся средним значение Sw существенно занижает среднеквадратическое отклонение процесса. Таким образом, оценку необходимо использовать с большой осторожностью. Иногда «щенка S, является более предпочтительной, чем из-за своих статистических свойств (например более простого вычисления границ доверительного интервала).

Примечание 4 — В случае нормального распределения в качестве оценки показателя воспроизводимости процесса используют

tf±zSt,

где =

Н

Xj — выборочное среднее /-й подгруппы.

Выбор значения г зависит от используемого значения показателя воспроизводимости процесса в единицах продукции на миллион. Обычно z присваивают значения 3.4 или 5. Если показатель воспроизводимости процесса соответствует установленным требованиям, z - 3 означает наличие в среднем 2700 единиц продукции на миллион за пределами требований. Аналогично г 4 означает наличие в среднем 64 единиц продукции, не соответствующих установленным требованиям, на миллион, a z ■ 5 означает наличие е среднем 0.6 таких единиц продукции на миллион.

Примечание 5 — Для других распределений показатель воспроизводимости процесса можно оценить, используя, например, соответствующую вероятностную бумагу или параметры распределения, соответствующие данным. Выражение для оценки показателя воспроизводимости процесса принимает в этом случае асимметричную форму

3Гб.

Обозначение имеет тот же смысл, что и допуски по отношению к номиналу или предпочтительному зна

чению характеристики, когда верхние и нижние допуски различны. Даннов значение эквивалентно обозначению м±9 для симметричных границ поля допуска. Это обозначение дает возможность проводить сравнение показателя процесса с установленными требованиями в терминах параметров положения и разброса.


Примечание 6 — При использовании формулы


w


= -В- необходимо помнить, что оценка £


W-


Примечание 8 — Адаптированное определение по ИСО 3534-2:2006. 2.7.1.

2.2.2    параметр воспроизводимости процесса (process capability measure): Величина, характеризующая одно или несколько свойств распределения характеристики (2.1.7) в условиях воспроизводимости процесса.

Пример 1 — Стандартное отклонение (ИСО 3534-1:2006, 2.37) распределения характеристик(2.1.7) продукции в условиях воспроизводимости процесса (см. 2.2.1. примечания 1 и 7).

Пример 2 — Математическое ожидание (ИСО 3534-1:2006, 2.35.1) распределения характеристики (2.1.7) продукции в условиях воспроизводимости процесса (см. 2.2.1, примечания 1 и 7).

Пример 3 — Опорный интервал (2.1.11) для распределения характеристики (2.1.7) продукции в условиях воспроизводимости процесса (см. 2.2.1, примечания 1 и 7).

2.2.3    индекс воспроизводимости процесса. Ср (process capability index. Ср): Индекс, отражающий воспроизводимость процесса (2.2.1) относительно установленного поля допуска (2.1.5).

Примечание 1 — Часто индекс воспроизводимости процесса выражают в виде разности границ установленного поля допуска (2.1.5). деленной на длину опорного интервала (2.1.11) для процесса в состоянии статистической управляемости

С -

Р Х»8«6* *0.13в« '

Примечание 2—Для нормального распределения (2.1.7) длина опорного интервала (2.1.11) равна 6S^V (см. 2.2.1. примечания).

Примечание 3 — Для других распределений (2.1.7) опорный интервал (2.1.11) можно оценить, например. используя метод вероятностной бумаги или метод кривых Пирсона.

Примечание 4 — Адаптированное определение по ИСО 3534-2:2006. 2.7.2.

2.2.4    верхний индекс воспроизводимости процесса. Cpkt; (upper process capability index. CpkU): Индекс, отражающий воспроизводимость процесса (2.2.1) относительно верхней границы поля допуска U (2.1.4).

Примечание 1 — Обычно верхний индекс воспроизводимости процесса выражают в виде разности верхней границы поля допуска (2.1.4) и 50 %-ной квантили распределения Хзд% .деленной на длину верхнего опорного интервала (2.1.11) для процесса в состоянии статистической управляемости

р    О-Хцн

*»,М5Н    '

Примечание 2 — Для нормального распределения (2.1.7) длина верхнего опорного интервала (2.1.11) равна 3SW (см. 2.2.1, примечания 1—7). а Х^^ представляет собой среднее и медиану.

Примечание 3 — Для других распределений (2.1.7) длину верхнего опорного интервала (2.1.11) можно оценить, например используя метод вероятностной бумаги или мегсд кривых Пирсона. аХ50% представляет собой медиану.

Примечание 4 — Адаптированное определение по ИСО 3534-2:2006. 2.7.4.

2.2.5    нижний индекс воспроизводимости процесса. Cpkt (lower process capability index. Cpki): Индекс, отражающий воспроизводимость процесса (2.2.1) относительно нижней границы поля допуска (2.1.4).

Примечание 1 — Часто нижний индекс воспроизводимости процесса выражают в виде разности 50%-ной квантили распределения Xзд* и нижней границы поля допуска (2.1.4). деленной на длину нижнего опорного интервала (2.1.11) для процесса в состоянии статистической управляемости

г _    *50*-*-

pkt ~ *»К *0.1354 '

Примечание 2 — Для нормального распределения (2.1.7) длина нижнего опорного интервала (2.1.11) равна 3SW (см. 2.2.1. примечания 1—7), а Х^^ представляет собой среднее и медиану.

Примечание 3 — Для других распределений (2.1.7) длину нижнего опорного интервала (2.1.11) можно оценить используя, например, метод вероятностной бумаги или метео кривых Пирсона, а Х^^ представляет собой медиану.

Примечание 4 — Адаптированное определение по ИСО 3534-2:2006. 2.7.3.

2.2.6    меньший индекс воспроизводимости процесса. Cpk (minimum process capability index. Cpk): Наименьший из верхнего (2.2.4) и нижнего (2.2.5) индексов воспроизводимости процесса.

(ИСО 3534-2:2006.2.7.5]

2.3 Термины, относящиеся к пригодности процесса. Параметры и индексы

2.3.1    показатель пригодности процесса (process performance): Статистический показатель, определяемый по выходной характеристике процесса, используемый для описания процесса, пребывание которого в состоянии статистической управляемости не подтверждено.

Примечание 1 — Для исследования пригодности не требуется подтверждения его статистической управляемости по используемой характеристике.

Примечание 2 — Для выходной характеристики необходимо определить вид распределения (2.1.8), которому она подчиняется, и оценить его параметры.

Примечание 3 — При использовании данного показателя необходимо учитывать, что он может быть подвержен изменчивости, вызванной специагьными причинами, размах которой, как правило, неизвестен.

Примечание 4 — Для нормального распределения характеристики (2.1.7) оценка среднеквадратичаско-го отклонения S, по одной выборке размера N имеет вид

Si =    •

гд0 * = -|-Т

Оценка S, учитывает изменения, вызванные случайными причинами, а также любыми имеющимися специальными причинами. Оценку Sj используют вместо л( для статистического описания изменчивости процесса. Объем выборки N может быть составлен из т выборок объемом п каждая, где п<т.

Примечание 5— В случае нормального распределения (2.1.7) е качестве показателя пригодности процесса используют    _

X±zSt.

Выбор значения z зависит от требований к пригодности процесса, заданных а единицах продукции на миллион. Обычно z присваивают значения 3. 4 или 5. Если показатель воспроизводимости процесса соответствует установленным требованиям, z - 3 означает наличие в среднем 2700 единиц продукции на миллион за пределами требований, z « 4 означает наличие в среднем 64 единиц продукции, не соответствующих установленным требованиям на миллион, a z ~ 5 означает наличие в среднем 0.6 таких единиц продукции на миллион.

Примечание 6 — Для других распределений показатель пригодности можно оценить, используя, например. вероятностную бумагу или параметры распределения, соответствующие данным. Выражение для оценки показателя пригодности процесса принимает в этом случае асимметричную форму

Обозначение *£ имеет тог же смысл, что и допуски по отношению к номиналу или предпочтительному значению. когда верхние и нижние допуски различны. Данное обозначение эквивалентно обозначению «1» для симметричных границ поля допуска. Это обозначение дает возможность проводить сравнение показателя процесса с установленными требованиями в терминах параметров положения и разброса.

Примечание 7 — Условия пригодности является наименее ограничивающими и охватывают:

•    качество исходных материалов, оборудование, инструменты и т. п.. а также индивидуальные особенности операторов:

•    процесс измерений (разрешающая способность, условия правильности, повторяемости, воспроизводимости и т.п.):

•    способы отбора данных (периодичность, частота).

Примечание 8 — Адаптированное определение по ИСО 3534-2:2006.2.6.1.

2.3.2    параметр пригодности процесса (process performance measure): Величина, описывающая одно или несколько свойств распределения характеристики (2.1.7) в условиях пригодности.

Пример 1 — Стандартное отклонение (ИСО 3534-1:2006, 2.37} распределения характеристики (2.1.7) продукции в условиях пригодности (см. 2.3.1, примечания 1 и 7).

Пример 2 — Математическое ожидание (среднее) (ИСО 3534-1:2006, 2.35.1} распределения характеристики (2.1.7} продукции в условиях пригодности (см. 2.3.1, примечания 1 и 7).

Пример 3— Опорный интервал (2.1.11) распределения характеристики (2.1.7} продукции е условиях пригодности (см. 2.3.1, примечания 1 и 7).

2.3.3    индекс пригодности процесса. Рр (process performance index, Рр): Индекс, отражающий устойчивость процесса (2.3.1) относительно установленного поля допуска (2.1.5).

Примечание 1 — Обычно индекс пригодности процесса выражают в виде отношения длины установленного поля допуска (2.1.5). деленной на длину опорного интервала (2.1.11) для процесса в состоянии статистической управляемости

р    U-L

р *«.№$4 - *0.1154 '

Примечание 2 —Для нормального распределения (2.1.7) длина опорного интервала (2.1.11) равна 6S, (см. 2.3.1. примечания 1—7).

Примечание 3 — Для других распределений (2.1.7) длину опорного интервала (2.1.11) можно оценить, например используя метод вероятностной бумаги или метод кривой Пирсона.

Примечание 4 — Адаптированное определение по ИСО 3534-2:2006. 2.6.2.

2.3.4    верхний индекс пригодности процесса. Ppku (upper process performance index. РрШ): Индекс пригодности процесса (2.3.1), отражающий устойчивость процесса относительно верхней границы поля допуска Щ2.1.4).

Примечание 1 — Верхний индекс пригодности процесса выражают в виде разности верхней границы поля допуска (2.1.4) и 50 %-ной квантили распределения *so%. деленной на длину верхнего опорного интервала (2.1.11)

р. _ Ц-Хдок

pkt/ " *99 865% *5он '

Примечание 2 — Для нормального распределения (2.1.7) длина верхнего опорного интервала (2.1.11) равна 3Sj (см. 2.3.1. примечания), а    представляет собой математическое ожидание и медиану распределения.

Примечание 3 — Для других распределений (2.1.7) длину верхнего опорного интервала (2.1.11) можно оценить используя, например, метод вероятностной бумаги или метод кривых Пирсона, а Хдзд представляет собой медиану распределения.

Примечание 4 — Адаптированное определение по ИСО 3534-2:2006. 2.6.4.

2.3.5    нижний индекс пригодности процесса. Ppkt (lower process performance index. Ppkt): Индекс пригодности процесса (2.3.3) относительно нижней границы поля допуска L (2.1.4).

Примечание 1 — Нижний индекс пригодности процесса выражают в виде разности 50%-ной квантили распределения и ьыжней границы поля допуска (2.1.4). деленной на дгыну нижнего опорного интервала (2.1.11)

р    Хмщ-t

^    *КЖ'*01Э5Ч’

Примечание 2—Для нормального распределения (2.1.7) длина нижнего опорного интервала (2.1.11) равна 3S, (см. 2.3.1. примечания 1—7). а Х^^ представляет собой математическое ожидание и медиану распределения.

Примечание 3 — Для других распределений (2.1.7) длину нижнего опорного интервала (2.1.11) можно оценить, например используя метод вероятностной бумаги или метод кривых Пирсона, а представляет собой медиану распределения.

Примечание 4 — Адаптированное определение по ИСО 3534-2:2006. 2.5.3.

2.3.6 меньший индекс пригодности процесса. Ppk (minimum process performance index. P^): Наименьший из верхнего (2.3.4) и нижнего (2.3.5) индексов пригодности процесса.

[ИСО 3534-2:2006.2.6.5)

3 Обозначения и сокращения

3.1 Обозначения

доля;

параметр формы распределении Вейбупла:

коэффициента эксцесса;

число несоответствий в выборке объема п;

среднее число несоответствий в выборке объема л;

константа, соответствующая подгруппе объема п (см. ИСО 8258);

индекс воспроизводимости процесса;

меньший индекс воспроизводимости процесса;

нижний индекс воспроизводимости процесса;


В дополнение к приведенным ниже обозначениям, некоторые обозначения определены в тексте,

Р2

Ср

Рк

<W -


верхний индекс воспроизводимости процесса: коэффициент воспроизводимости процесса (PCF); константа, соответствующая подгруппе объема л (см. ИСО 8258). основание натурального логарифма:

<k

-



^pfcO


^99.8в5%

Qk

£.


7


функция распределения нормированного нормального распределения: параметр положения распределения Вейбулла: коэффициент асимметрии: количество подгрупп:

коэффициенты, используемые при определении границ доверительного интервала индекса воспроизводимости процесса:

нижняя граница поля допуска;

квантиль уровня 0.135 % системы кривых Пирсона:

показатель положения процесса: математическое ожидание (среднее) совокупности; общий объем выборки;

количество значений или объем подгруппы (для контрольной карты);

число несоответствующих единиц в выборке объема л;

среднее число несоответствующих единиц в выборке объема л;

процентиль уровня а %;

доля несоответствующих единиц в выборке:

средняя доля несоответствующих единиц в выборке;

нижняя доля несоответствующих единиц;

индекс пригодности процесса:

меньший индекс пригодности процесса;

нижний индекс пригодности процесса;

верхний индекс пригодности процесса;

общая доля несоответствующих единиц;

верхняя доля несоответствующих единиц:

квантиль уровня 99,865 % кривых Пирсона:

геометрическая постоянная (3.14...);

индекс изменчивости процесса;

параметр распределения Рэлея;

выборочное среднее размаха в подгруппе;

выборочное стандартное отклонение, выборочная статистика;

общее стандартное отклонение;

среднее выборочное стандартное отклонение;

выборочное стандартное отклонение >-й подгруппы;

истинное стандартное отклонение совокупности:

оценка общего стандартного отклонения:

целевое значение для процесса;

верхняя граница поля допуска;

число несоответствий на единицу в подгруппе;

среднее число несоответствий на единицу в подгруппе;

квантиль распределения уровня а %;

/-в значение в выборке;

среднее арифметическое выборочных значений;

среднее арифметическое нескольких выборочных средних:

параметр масштаба распределения Вейбулла: значения, полученные по графику:


квантиль нормированного нормального распределения уровня а (интеграл плотности нормированного нормального распределения от (- «о) до zn равен а).

3.2 Сокращения

FRC’> — первое исследование воспроизводимости:

MSE2) —средний квадратошибки:

NHUJ> — число несоответствующих единиц на сто единиц:

NMU ' — число несоответствующих единиц на миллион единиц;

PCF* — коэффициент воспроизводимости процесса;

РС1> — индексы воспроизводимости процесса.

4 Статистические параметры пригодности и воспроизводимости процесса

4.1    Основные положения

Рекомендации, приведенные в 4.2 — 4.6. относятся только к данным, представляющим собой результаты измерений. Они не подходят для оценок в баллах данных наблюдений по альтернативному признаку и последующей обработке данных (см. 4.7).

4.2    Параметры положения

Общим параметром положения распределений является среднее (математическое ожидание) р, но иногда используют выборочную медиану Х50%. Для нормального распределения предпочтительным параметром положения является медиана.

4.3    Параметры разброса

4.3.1    Собственная изменчивость

Предпочтительным параметром, характеризующим собственную изменчивость процесса (ИСО 3534-2:2006. 2.2.2), является стандартное отклонение о. Его часто оценивают по среднему размаху R, полученному по карте, когда процесс стабилен и находится в состоянии статистического управления в соответствии с 5.1. Методы определения оценок стандартного отклонения процесса приведены в приложении А.

4.3.2    Полная изменчивость

Необходимо отличать стандартное отклонение, характеризующее только краткосрочные изменения процесса, и стандартное отклонение, характеризующее долгосрочные изменения процесса. Методы вычисления стандартных отклонений, представляющих эти изменения, приведены в приложении А.

Очень часто, когда данные собраны в течение длительного периода времени, стандартное отклонение больше за счет более существенной изменчивости процесса. В этом случае для обозначения стандартного отклонения в настоящем стандарте использован символ

4.4    Среднеквадратическая ошибка

Часто при минимизации изменчивости процесса используют средний квадрат ошибки (MSE). Использование MSE совместимо со многими самостоятельными методами.

4.5    Границы опорного интервала

Нижние и верхние границы опорного интервала определены как квантили уровней распределения соответственно 0.135 % и 99.865 %. которые описывают область изменений характеристики продукции процесса (Х0,36% и Х99ав6%).

4.6    Опорный интервал

Опорный интервал — интервал между верхней и нижней опорными границами. Опорный интервал включает 99.73 % элементов совокупности значений исследуемой характеристики процесса, находящихся в состоянии статистической управляемости.

4.7    Контроль по альтернативному признаку

Контроль качества продукции по альтернативному признаку предусматривает регистрацию наличия (или отсутствия) некоторой характеристики или признака в каждой единице рассматриваемой подгруппы. Подсчитывают сколько единиц обладают или не обладают указанным признаком, сколько таких событий приходится на единицу, группу единиц и т.л.

В случае контроля по альтернативному признаку статистикой является число несоответствующих единиц в выборке (пр) или число несоответствий в выборке (с). Иногда необходимо вычислить долю несоответствующих единиц е выборке (р) или число несоответствий на единицу (и) в зависимости от принятых стратегий отбора выборки.

5 воспроизводимость

5.1 Основные положения

Показатель воспроизводимости процесса — мера собственной изменчивости процесса. Изменчивость, присущая процессу, когда он находится в состоянии статистической управляемости, является собственной изменчивостью процесса. Она характеризует изменчивость, остающуюся после устранения всех известных причин. Если при этом контроль процесса осуществляют с использованием контрольной карты, то контрольная карта показывает, что процесс находится в управляемом состоянии.

Воспроизводимость процесса часто оценивают по доле продукции, характеристика которой находится в пределах границ поля допуска. Так как процесс в статистически управляемом состоянии может быть описан прогнозируемым распределением, может быть оценена доля продукции, характеристика которой выходит за границы поля допуска. Пока процесс остается в состоянии статистической управляемости, изготавливаемая продукция имеет в среднем одну и ту же долю несоответствующей продукции.

Действия по управлению процессом, направленные на уменьшение изменчивости, вызванной случайными причинами, позволяют улучшить соответствие процесса требованиям спецификации.

Таким образом, необходимо:

a)    определить процесс и условия эксплуатации. При изменении этих условий необходимы новые исследования процесса:

b)    оценить параметры краткосрочной и долгосрочной изменчивости в виде процентов от полной изменчивости и минимизировать их:

c)    поддерживать стабильность процесса и обеспечивать его статистическую управляемость:

d)    оценить оставшуюся собственную изменчивость процесса;

в) выбрать соответствующий параметр воспроизводимости процесса.

При анализе воспроизводимости процесса необходимо учитывать следующие условия:

-должны быть установлены все требования производственной среды (например, требования по температуре и влажности);

•    должны быть установлены требования к неопределенности системы измерений:

-    должна быть обеспечена возможность анализа многофакторных, многоуровневых аспектов процесса:

•    должна быть установлена и зарегистрирована продолжительность сбора данных;

-должны быть установлены периодичность отбора выборки, а также дата начала и конца сбора данных;

•    при управлении процессом должна быть использована контрольная карта;

-    процесс должен находиться в состоянии статистической управляемости.

Необходимо проверить контрольную карту, данные которой были использованы для статистического контроля, и гистограмму данных со всеми установленными границами, нанесенными на нее. Необходимо проверить нормальность распределения с помощью валидированкого критерия, такого как критерий Андерсона—Дарлинга [8]. Этот критерий эффективен при выявлении отклонений распре-

деления от нормальности на хвостах распределения и предложен в настоящем стандарте, поскольку именно эта область важна при определении оценок индексов пригодности и воспроизводимости процесса. Кроме того может быть использована нормальная вероятностная бумага для:

1)    проверки нормальности распределения:

2)    выявления выбросов.

3)    выявления данных, лежащих вне границ поля допуска;

4)    проверки, что все данные находятся внутри границ поля допуска;

5)    подтверждения наличия асимметрии функции распределения;

6)    подтверждения наличия «длинных хвостов» данных (т.е. определения коэффициента эксцесса);

7)    выявления нецентральности распределения:

8)    выявления всех особенностей данных.

Должны быть найдены объяснения аномалий данных и выполнены соответствующие действия с данными до вычисления исследуемого параметра. Исключение данных, выделяющихся относительно остальных, является неприемлемым. Такие отклонения могут быть очень информативными относительно свойств процесса и должны быть исследованы.

5.2 Воспроизводимость процесса

5.2.1 Нормальное распределение

Воспроизводимость процесса является статистической мерой собственной изменчивости процесса для заданной характеристики. Обычно метод использует опорный интервал, включающий 99.73 % значений характеристики процесса, находящегося в состоянии статистической управляемости, границы которого отсекают 0.135 % с каждой стороны распределения. Его применяют, даже если распределение значений наблюдаемой характеристики не является нормальным. Для нормального распределения длина опорного интервала составляет шесть стандартных отклонений (см. рисунок 1).

Рисунок 1

В случаях, когда воспроизводимость процесса оценивают для исследования особых источников изменчивости процесса, таких как многопоточный процесс (например формовочный процесс с несколькими одновременно заполняемыми формами), распределение значений характеристики процесса может быть приблизительно нормальным, но с большей изменчивостью, при которой стандартное отклонение составляет о,. Важно установить, как вычислено стандартное отклонение, а также стратегию отбора выборки, объем выборки и количество продукции, изготовленной между отбором выборок, поскольку все это влияет на достоверность оценки воспроизводимости процесса.

При анализе воспроизводимости обычно используют данные, приведенные на контрольной карте. Если на контрольной карте приведены линии ослабленного контроля или измененные линии контроля, реальное стандартное отклонение процесса будет больше, чем стандартное отклонение, полученное по данным контрольной карты со стандартными линиями контроля. Указанные особенности влияют на опорный интервал, поэтому важно, чтобы они были указаны при анализе воспроизводимости процесса.

Воспроизводимым является процесс, у которого опорный интервал меньше границ поля допуска на указанную величину. Пример такой ситуации показан на рисунке 2.

5.2.2 Ненормальное распределение

Если распределение значений характеристики не является нормальным (или является искаженным нормальным), то опорный интервал может иметь вид. представленный на рисунке 3. Значения У, и У2, обычно представляющие собой квантили уровней 0.13S % и 99.865 %. могут быть оценены с

и

использованием вероятностной бумаги (см. рисунок 4 в качестве примера использования вероятностной бумаги для выявления экстремальных значений) или при помощи соответствующего программного обеспечения (см. приложение Е). Значения могут быть вычислены с использованием таблиц (см. приложение в) или частной функции вероятностей, как предложено в приложении С.

а — спорный интервал 99.73 %. Рисунок 2


а — опорный интервал 99.73 %.

Рисунок 3


5.3    Параметр положения процесса

Даже если процесс можно считать воспроизводимым в соответствии с приведенным определением (см. 5.2.1). но мода распределения процесса смещена относительно границ поля допуска, могут появиться значения (точки) за пределами границ поля допуска. Поэтому кроме интервала изменений процесса необходимо оценить параметр положения распределения процесса.

5.4    Индексы воспроизводимости процесса (для нормального распределения)

5.4.1 Основные положения

Индексы воспроизводимости процесса, приведенные в настоящем стандарте, представляют собой точечные оценки их истинных значений. Поэтому рекомендуется всегда по возможности определять и фиксировать доверительные интервалы индексов. Соответствующие методы приведены в приложении D.

Использование индекса воспроизводимости процесса позволяет охарактеризовать состояние процесса. Существует несколько индексов. Следует уделять особое внимание при работе с ненормальными распределениями.

Часто используемый индекс воспроизводимости процесса представляет собой отношение разности границ поля допуска к длине опорного интервала. Его обозначают Ср. Таким образом.

Ср =


*w.ees* xp.us* '


(1)


где L — нижняя граница поля допуска: U — верхняя граница поля допуска.

-иаипучшялжмл;

».«в во to *о    од 0,1»

Рисунок 4


• -цмдотшмьв процент

Существуют другие индексы, характеризующие как положение, так и изменчивость процесса. Наиболее используемый из них индекс Срк. Если этот индекс менее заданной величины, считают, что в процессе изготовления слишком большая доля единиц продукции имеет значения характеристики, выходящие за границы поля допуска.

Индекс Срк равен отношению разности границы поля допуска и параметра положения процесса к разности соответствующей естественной границы значений процесса и параметра положения процесса

их


'р ни ' х


so*


99MSH ' л50*


(2)


С . =    XS0%-*-

Р*1, X5o*-Xo.ii5St *

где L — нижняя граница поля допуска:

U — верхняя граница поля допуска:

Хмч> — квантиль распределения процесса уровня 50 %.

Как правило, индекс имеет меньшее значение, чем Cpkl/ и Ср|сГ

Некоторые практики определяют оба эти значения, которые также обозначают CPU и CPL соответственно. Они позволяют получить информацию об обеих сторонах процесса.

Эти индексы предоставляют информацию о том. насколько плотно сгруппированы значения характеристики вокруг центральной линии и могут ли быть нарушены требования спецификации. Даже если индекс Сд принимает достаточно высокое значение, низкое значение индекса показывает, что процесс слабо сконцентрирован вокруг центральной линии и вероятность появления значений характеристики. выходящих за границы установленных требований, высока.

5.4.2 Индекс Ср (нормальное распределение)

Если наблюдаемые значения подчиняются нормальному распределению, длина опорного интервала равна 6о. где о — собственное стандартное отклонение процесса. Поэтому индекс Сд можно представить в виде

U-L &© *

Для определения оценки индекса Ср необходимо определить оценку (&,) собственного стандартного отклонения процесса (о). Если оценка о определена, то как только процесс становится статистически устойчивым (см. S.1). оценку индекса определяют по формуле

5.4.3 Индекс СрК (нормальное распределение)

Если распределение отдельных значений подчиняется нормальному распределению, квантиль Х50% равен математическому ожиданию р. Кроме того, разности (Хм ftesv> - Х50%) и (Х50Ч0135 %) равны Зо (каждая). Поэтому срк можно записать в виде

сРк= min «w<v>-

гдеС(*ивЗГ-

■'pkt

А    А    А


iLi

За

Таким образом, оценку индекса Срк можно определить по формуле

где Срки


u-7

За ’

При вычислении индекса воспроизводимости процесса необходимо учитывать, что параметр изменчивости процесса о соответствует ситуации, когда данные получены в состоянии статистической управляемости процесса.

Данные могли быть получены из многопоточного процесса, такого как многопоточная фасовочная машина или многошпиндельный станок, у которого рассматривают выход всех потоков одновременно. Чем ниже индекс, тем больше доля единиц продукции не соответствующих требованиям.

5.5 Индексы воспроизводимости процесса для других (ненормальных) распределений

5.5.1    Общие положения

Если распределение значений характеристики не является нормальным, уравнения (1) и (2) справедливы. но оценка индексов становится более сложной. В настоящем стандарте приведено три способа определения границ опорного интервала.

Метод вероятностной бумаги, описанный в 5.5.2. довольно прост и не требует больших вычислений. но является достаточно грубым. Метод, приведенный в 5.5.4, для вычисления более сложен, но превосходит любой другой метод по точности.

5.5.2    Метод вероятностной бумаги

По картам, аналогичным представленным на рисунке 4. могут быть получены оценки квантилей Х0135Ч И Хм Ы5*. Оценки обозначены У, и У2 соответственно, в этом случае уравнение (1) принимает вид

Аналогично оценка Срк принимает вид

Cpk=n<Cpk0,Cpkt}.

гдеСрк|/-±^рЦ

Г2 Х50Н

Cpki


*50Н 'Г-*50Ц'у1

Если индекс Ср|с меньше заданного значения, считают, что е процессе изготовления слишком большая доля продукции не удовлетворяет установленным требованиям. Доля несоответствующей продукции зависит от распределения и знамения индекса. Связь между индексом и долей несоответствующих единиц продукции зависит от вида распределений. Следует помнить, что индексы, полученные на основе нормального распределения, следует применять только для этого распределения.

Необходимо отметить, что метод вероятностной бумаги позволяет непосредственно оценить необходимые квантили, но эти оценки могут быть неточны.

5.5.3 Метод кривых Пирсона

Метод может быть использован как альтернатива методу вероятностной бумаги. Метод описан с помощью примера (см. приложение В). Индекс вычисляют по формуле

Ср ■

гдеХ0135Ч иХ99 eesV) — квантили уровней 0.135 % и 99,865 %. оцененные по стандартизованным

кривым Пирсона.

Кроме того, справедливы формулы

Срки


U-XftO»

X»*65K-Xso«

Срц»- *80*-6    .

*50*-*0.135*

А

гдеХзд — оценка медианы.

Для использования метода необходимо установить коэффициенты асимметрии и эксцесса в дополнение к оценкам среднего и стандартного отклонения по выборке, для которой необходимо вычислить индекс.

Метод кривых Пирсона не является предпочтительным и представлен как дополнение.

Этот и аналогичные методы, основанные на кривых Джонсона, следует применять с осторожностью, особенно если этот метод представлен в компьютерной программе, используемой для анализа больших наборов данных. Некоторые из возможных трудностей применения метода состоят в следующем:

•    в некоторых случаях метод может дать нестабильные или неэффективные параметры кривой:

•    в случае некорректного применения метода можно получить кривые, бессмысленные в определенных диапазонах данных. Например, при использовании метода моментов небольшая ошибка в соответствии распределению Пирсона типа Hi. если оцениваемый порог значений наблюдаемой характеристики меньше нижней границы выходных данных процесса, делает оценки Х0 и Срк не верными:

•    метод моментов не позволяет получить оценки изменчивости по оценкам индексов. Аналогично эти методы не позволяют получить доверительные интервалы для индексов:

- не каждое распределение данных может быть адекватно описано кривой Пирсона или Джонсона:

•    критерии согласия ограничены критерием х2. так как более мощные критерии не применимы при использовании систем кривых Пирсона и Джонсона:

•    применение метода «черного ящика» без использования основных методов, в том числе без представления данных на графике и ограниченное применением преобразований нормализации, не обеспечивает достаточного понимания процесса.

5.5.4 Метод идентификации распределения

В приложении С описаны некоторые семейства функций распределения (такие как логнормальное распределение и распределения Рэлея и Вейбулла). которые обычно используются при анализе воспроизводимости процесса. В соответствии с данным методом сначала идентифицируют соответствующее семейство распределений, а затем оценивают параметры распределения, лучше всего описывающие данные с помощью некоторого эффективного метода, и наконец выражают квантили распределений через полученные параметры этого распределения.

Это аналогично процедуре в случае нормального распределения, где о — оцениваемый параметр. а длина интервала (Х99 М5% - ns%) равна 6а.

Для идентификации соответствующего семейства распределений могут быть полезны различные виды вероятностной бумаги.

5.6 Альтернативный метод описания и вычисления оценок параметров воспроизводимости процесса

Основой метода является широко используемые определения Ср и Срк для «идеального процесса» с нормальным распределением характеристики X. где математическое ожидание м и дисперсии о2 постоянны во времени, а их оценками являются X и S2.

Таблица! — Индексы воспроизводимости процесса и их оценки (нормальное распределение)

Индекс

Оценка

Г я U'L СР во

Г я UL

сР»-вГ

A . и-ЗГ

CpKU e 3S

С е И_1 upkt = —

r _ Xi °pw. - —

Cplt= min (Cpkt, CpkU)

Cpk = min (Cpkt, Cpky)

Предполагается, что для «идеального процесса» долгосрочное стандартное отклонение равно краткосрочному стандартному отклонению.

Если параметры воспроизводимости процесса необходимо распространить на характеристики, подчиняющиеся другим (ненормальным) распределениям, следует учитывать, что эти параметры предназначены для использования в качестве инструментов управления, поскольку отражают соответствие фактических значений характеристики ее соответствующим допустимым границам. Поэтому эти параметры должны быть связаны с долей фактических соответствующих или несоответствующих значений характеристики. При этом одинаковым долям соответствий или несоответствий должны соответствовать одинаковые значения воспроизводимости или пригодности, независимо от формы распределения фактических значений характеристики.

Формулы таблицы 2 эквивалентны приведенным в таблице 1.

Таблица2 — Эквивалентные формулы индексов воспроизводимости процесса и их оценки (нормальное распределение)

Индекс

Оценка

/■ч . cf*y'cpw LP * 2

S, CpkU T-Cpkt Cp --g-

C

s з

CpkU » 7"

c =. ^

Upkt * 3

Cpu. ■ э

где Ру и pL — доли несоответствующих значений характеристики, соответствующие верхней и нижней границам поля допуска, ру. pL — соответствующие оценки. Формулы, приведенные в таблице, могут быть применены к любому распределению.

Предполагается, что пользователь располагает знаниями о форме распределения благодаря информации о процессе или некоторой оценке, полученной с помощью вероятностной бумаги.

Для часто используемых распределений (нормального, логнормального. Рэлея и Вейбулла) необходимые соотношения и формулы приведены в приложении С.

5.7 Другие индексы воспроизводимости в особых случаях

5.7.1    Коэффициент воспроизводимости процесса (PCF)

Показатель PCF представляет собой величину, обратную к индексу Ср

6о _1_

IU Ср •

Его иногда выражают в процентах и обозначают CR (%).

5.7.2    Индексы, в случае одной границы поля допуска, когда другая граница поля допуска не задана

5.7.2.1 Основные положения

Иногда требования даны в виде поля допуска с единственной границей, например установлено максимальное значение. В этом случае можно вычислить только индексы Ср|с или PQk.

Возможны ситуации, когда границы поля допуска не заданы или неизвестны. Однако, если целевое или номинальное значение для характеристики продукции или параметра процесса задано, могут быть использованы меры, направленные на уменьшение изменчивости характеристики вокруг целевого значения.

57.2.2    Средний квадрат ошибки

Средний квадрат ошибки (MSE) характеризует положение и изменчивость процесса. Средний квадрат ошибки вычисляют по следующей формуле

о2 ♦ in-ТУ.

где о — стандартное отклонение процесса; р — достигнутое среднее процесса;

Т — заданное целевое значение для процесса.

Для вычисления MSE по данным необходимо получить оценки стандартного отклонения процесса и (J. используя выборочные данные, представленные на контрольной карте.

57.2.3 Индекс О*

Для вычисления индекса Qk используют средний квадрат ошибки (см. 57.2.2)

для Т * 0.

Важное свойство этого индекса состоит в том. что при увеличении отклонения характеристики процесса от ее целевого значения, значение индекса увеличивается, при увеличении изменчивости процесса, значение индекса также увеличивается. Чем меньше значение индекса, тем лучше функционирует процесс.

5.8 Оценка доли значений характеристики, несоответствующих требованиям (нормальное распределение)

Доли единиц, несоответствующих требованиям (pL и ри), т.е. имеющих значения характеристики менее L или более U. можно оценить, используя свойства нормированного нормального распределения

Чи ~

4i ~ ^pki-

где ру и pL — доли распределения, превышающие zPy и 2р^ соответственно в нормированном нормальном распределении.

Кроме того, производительность процесса может быть вычислена как 100 % минус полный процент несоответствующих единиц в случае управляемого процесса.

Если характеристике статистически управляемого и стабильного процесса соответствует Срки =0,86 и Ср|а - 0.91. доля значений за пределами требований может быть вычислена в соответствии со следующим методом.

a)    Вычисляют стандартизованное «нижнее» отклонение Zg :

zs -ЗС^, = 3x0.91=2.73.    ‘

pi    p*t

b)    Вычисляют стандартизованное «верхнее» отклонение z~ :

Zs *ЭСя1(|.а 3*0.86 *2.58.    и

Ру    Р«Ц

c)    Используя таблицу нормированного нормального распределения находят значения ри и pL долей распределения вне границ поля допуска U и L, Zgu и 2* соответственно.

Для удобства и простоты использования в таблице 31приеедены значения оцениваемой доли несоответствующих единиц. В таблице 3 указаны значения ри иpL. соответствующие Срк0 или Срк1 (PCI)’ К Таблицу 3 не следует использовать для получения Ср и при работе с данными контроля по альтернативному признаку.

Для вышеупомянутого примера, где = 0.86 и = 0,91. оценки долей единиц вне границ поля допуска U и L могут быть найдены непосредственно по таблице 3 (0.0049 и 0.0032).

ТаблицаЭ —Доля нормального распределения, остающегося на хвостах вне границ поля допуска в зависимости от Сркц игы (PCI)

РС»

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.05

0.07

о.оа

0.0»

1.6

7.9*10-°'

6.8-10°'

5.9-10°'

5.0*10'°'

4.3-10'°'

3.7-10-°'

3.2-10°'

2.7104"

2.3-10°'

2.0-10°'

1.5

злю-06

3.0-10-°*

2,6-10*

2.2-10-°*

1.9-10°*

1.7*10-°*

1.4*10'°*

1^-10-°*

1.1*10-°*

9.2-Ю-07

1.4

1.3Ю-»

1.2*10°®

1.0-10-°*

8.9*10'°*

7.8-10°*

6.8-10-°*

5.9-10-°*

5.2-10*

4.5-10-°*

3,9-10*

1.3

4,8-10*

4.2*10°®

3.7-10°*

3,3-10’“

2.9-10'°*

2.6*10°®

2.3*10’°®

2.0*10°®

1.7-10-°*

1.5-10°*

1.2

0.0002

0.0001

0.0001

0.0001

0.0001

0.0001

0.0001

0.0001

0.0001

0.0001

1.1

0.0005

0.0004

0.0004

0.0003

0.0003

0.0003

0.0003

0.0002

0.0002

0.0002

1.0

0.0013

0.0012

0.0011

0.0010

0.0009

0.0008

0.0007

0.0007

0.0006

0.0005

0.9

0.0035

0.0032

0.0029

0.0026

0.0024

0.0022

0.0020

0.0018

0.0016

0.0015

0.8

0.0082

0.0075

0.0069

0.0064

0.0059

0.0054

0.0049

0.0045

0.0041

0.0038

0,7

0.0179

0.0166

0.0154

0.0143

0.0132

0.0122

0.0113

0.0104

0.0096

0.0069

0.6

0.0359

0.0336

0.0314

0.0294

0.0274

0.0256

0.0239

0.0222

0.0207

0.0192

0.5

0.0668

0.0630

0.0594

0.0559

0.0526

0.0495

0.0465

0.0436

0.0409

0.0384

0.4

0.1151

0.1093

0.1038

0.0985

0.0934

0.0885

0.0838

0.0793

0.0749

0.0708

0.3

0.1841

0.1762

0.1685

0.1611

0.1539

0.1469

0.1401

0.1335

0.1271

0.1210

0.2

0.2743

0.2643

0.2546

0.2451

0.2358

0.2266

0.2177

0.2090

0,2005

0.1922

0.1

0.3821

0.3707

0.3594

0.3483

0.3372

0.3264

0.3156

0.3050

0.2946

0.2843

0.0

0.5000

0.4880

0.4761

0.4641

0.4522

0.4404

0.4286

0.4168

0.4052

0.3936

5.9 Контроль по альтернативному признаку

5.9.1 Основные положения

Часто при контроле процесса по альтернативному признаку целевым значением является нуль несоответствующих единиц. Следовательно, воспроизводимость управляемого процесса ограничена утверждениями об уровне несоответствий или несоответствующих единиц. Обычно этот уровень задают равным среднему процесса, например, р. а приведенные выше индексы и таблицу 3 не применяют.

Если данные контроля по альтернативному признаку получены с помощью системы измерений, которая по каждому объекту измерений дает заключение о его соответствии или несоответствии критерию. необходимо, по возможности, минимизировать изменчивость системы измерений.

Целая часть значения PCI и его первый знак после запятой приведены в первой колонке (под заголовком «РС1». В остальных колонках заголовка таблицы указан второй знак после запятой в значении PCI).

5.9.2 Параметры и индексы воспроизводимости процесса для числа несоответствующих единиц (лр) или доли несоответствующих единиц (р)

При контроле процесса с использованием пр-карты или р-карты (см. ИСО 7870-1) воспроизводимость процесса может быть характеризована с помощью среднего уровня р или ф. показывающего статистическую стабильность процесса.

Доля продукции, соответствующей установленным требованиям, иногда называемая первой функциональной воспроизводимостью процесса (FRC), может быть вычислена в соответствии с уравнением (3), т.е. FRC равна проценту изготовленных единиц, удовлетворяющих установленным требованиям. т.е.


(3)

5.9.3 Параметры и индексы воспроизводимости процесса для числа несоответствий (с) или доли несоответствий (и)

При контроле процесса с использованием с-карты или и-карты (см. ИСО 7870-1) пригодность процесса характеризуют средними уровнями с или и, показывающими статистическую стабильность процесса.

Интенсивность появления несоответствий может быть вычислена в виде числа несоответствий на сто единиц (NHU)


где п — объем подгруппы.

Если число несоответствий на сто единиц так мало, что NHU много меньше единицы, вместо него рассматривают число несоответствий на миллион, т.е. NMU. При работе с дискретными единицами часто используют такой параметр, как доля на миллион (ppm).

Параметр NHU очень полезен при сравнении подгрупп различного объема для оценки средней интенсивности несоответствий готовой продукции.

6 Пригодность

6.1 Основные положения

Пригодность процесса относительно характеристики есть достигнутое распределение результатов. Единственное важное различие между пригодностью и воспроизводимостью процесса состоит в том. что для анализа пригодности процесса нет требований относительно наличия у процесса состояния статистической управляемости и применения для управления процессом контрольных карт. При анализе пригодности процесса:

•    должны быть установлены все технические условия, в том числе требования производственной среды, например, требования по температуре и влажности:

•    должны быть установлены требования к неопределенности системы измерений;

•    должна быть обеспечена возможность анализа многофакторных и многоуровневых аспектов процесса:

•    данные должны быть собраны в течение установленного периода времени и зарегистрированы:

•    частота отбора выборки, а также время (даты) начала и конца сбора данных должны соответствовать установленным;

•    процесс не должен быть контролируемым с помощью контрольной карты;

•    процесс не должен быть в состоянии статистической управляемости, в частности, полученные ранее данные, последовательность которых неизвестна, могут быть использованы для анализа пригодности процесса.

Индексы пригодности процесса приведены в подразделах 6.2.6.3 и 6.4. Они аналогичны индексам воспроизводимости. В них использованы общие соотношения, установленные уравнениями (1) и (2). Индексы пригодности обозначают Рр. Ррки и Рр(а соответственно.

6.2 Индексы пригодности процесса (нормальное распределение)

6.2.1 Индекс Рр

Если наблюдаемые значения подчиняются нормальному распределению, длина опорного интервала равна 6о,. где о, — общее стандартное отклонение. Поэтому индекс Рр может быть представлен в виде

Р шУ-L. ч> в«,

Для определения оценки индекса Рр необходимо получить оценку ft, общего стандартного отклонения (ot). На практике ft, представляет собой оценку стандартного отклонения (S,) по всей совокупности данных.

6.2.2 Индекс Р^

Если наблюдаемые значения подчиняются нормальному распределению, квантиль равен среднему распределения ц. Каждая разность (XM8es% ~ Х50%) и (XS04 - Х0135%) равна Зет,. Поэтому индекс Рр|с является меньшим из двух значений

PftkU


о-н

30|


и R


pkL


Hi.

За, *


где оценка Ррк имеет вид

X I 3ot


РркО * И PpkL

Зв,

Таким образом. рРк = тю{Ррки, PpkL}. Чем ниже индекс, тем больше доля единиц, не удовлетворяющих требованиям.

6.3 Индексы пригодности процесса (другие распределения)

6.3.1    Основные положения

Способы определения оценок индексов, приведенные в данном подразделе для характеристик, не подчиняющихся нормальному распределению, аналогичны приведенным в 5.5 для индексов воспроизводимости.

6.3.2    Метод вероятностной бумаги

По графикам, аналогичным приведенным на рисунке 4, могут быть получены оценки квантилей Х0 1354 и 8в5%* Оценки обозначены У, и У2 соответственно, в этом случае формула для оценки Рр принимает вид

Рр


U-L

X2 *\ '

Аналогично формула для оценки Ррк имеет вид

Р


pkU


o-Xsos Y2 Х50*


P kL


XSO» -L XsO*-V|


Если индекс меньше заданного значения, считают, что в процессе изготовления слишком большая доля единиц, не удовлетворяет установленным требованиям. Доля несоответствующих единиц зависит от распределения и значения индекса. Связь индекса с долей несоответствующих единиц продукции зависит от вида распределения. Не следует интерпретировать индексы на основе границ, соответствующих нормальному распределению и. следовательно, применимых только для этого распределения.

Следует учитывать, что метод вероятностной бумаги позволяет непосредственно оценить квантили на хвостах распределения и что эти оценки могут быть неточны. Кроме тою. метод вероятностной бумаги, хотя и очень прост, однако является достаточно грубым, поэтому предпочтительно применение вычислительных процедур (см. приложение С).

6.3.3 Метод кривых Пирсона

В качестве альтернативы методу вероятностной бумаги иногда используют стандартизованные кривые Пирсона. Метод описан с помощью примера (см. приложение 8). Оценку индекса вычисляют, используя формулу

и L_

Xaa.MSH-Xo.i35»

где#.


0,135<Я M^99.aes%


Кроме того.


оценки квантилей уровней 0,135 % и 99.865 % , определенные по стандартизованным кривым Пирсона.


Ррм, »    “-*и*—. Ррк1. « ^ Хв0*’1    .

X9SMSH-XSOH    Xao»-Xo.13SH

А

гдеХм% — оценка медианы.

Чтобы использовать этот метод, кроме среднего и стандартного отклонения для используемого набора данных необходимо определить коэффициенты асимметрии и эксцесса.

Этот метод не является предпочтительным и представлен здесь как дополнение. Комментарии по использованию этого метода приведены в 5.5.3.

6.3.4    Метод идентификации распределения

Описание некоторых семейств функций распределения, таких как логарифмически нормальное распределение, распределения Рэлея и Вейбулла, которые часто необходимо использовать для исследования пригодности процесса, приведено в приложении С. Комментарии к методу приведены в 5.5.4.

6.4    Другие индексы пригодности

Все индексы, введенные для анализа воспроизводимости процесса, имеют аналоги для исследования пригодности процесса. Любое стандартное отклонение характеризует общую изменчивость (о,) вместо собственной изменчивости (о) (см. 4.3 и 5.2.1).

6.5    Оценка доли единиц, не соответствующих требованиям (нормальное распределение)

Для определения оценки доли единиц продукции, не удовлетворяющих требованиям, может быть использован метод, аналогичный приведенному в 5.8. Для этою достаточно заменить Срки и Cpkt на Ррки и Рри соответственно. Таблица 3 также может быть использована для определения доли единиц продукции, не удовлетворяющих требованиям. Необходимо использовать таблицу 3 Р^и или Р^с вме-стоСркУ или Срк£.

6.6    Контроль по альтернативному признаку

Индексы пригодности процесса такие же, как описанные ранее (см. 5.9).

Приложение А (справочное)

Оценка стандартного отклонения

А.1 Основные положения

Для вычисления индексов необходимо оценить стандартное отклонение. Рассматривают два типа стандартного отклонения. Первый тип -краткосрочное или мгновенное (собственное) стандартное отклонение. Такое стандартное отклонение обычно вычисляют по статистике, полученной из контрольной карты (см. А.2). Второй тип — оценка полного стандартного отклонения (см. АЗ).

А.2 Собственное стандартное отклонение

А.2.1 Оценка, использующая средний размах

Собственное стандартное отклонение процесса (данные должны быть взяты из контрольной карты, используемой для управления процессом) может быть оценено на основе данных контрольной карты по следующей формуле

где d2— коэффициент, полученный по таблице А.1.

Таблица А.1 — Коэффициент контрольной карты для оценки стандартного отклонения процесса

Объем подгруппы (л)

Ъ

С4

2

1.128

0.7979

3

1.693

0.8862

4

2.059

0.921Э

5

2.326

0.9400

6

2.534

0.9515

7

2,704

0.9594

8

2.847

0.9650

9

2.970

0.9693

10а

3,078

0.9727

8 Для объемов выборки более 10 значения d2 и с4 могут быть найдены в справочной литературе.

А.2.2 Оценка, использующая среднее стандартное отклонение

Если контрольную карту стандартного отклонения используют для контроля изменчивости в пределах подгруппы. собственное стандартное отклонение процесса может быть оценено по следующей формуле

с.Х.

где с4 — коэффициент, полученный по таблице А.1.

А.2.3 Оценка, использующая стандартное отклонение подгруппы

Если для каждой подгруппы вычислено стандартное отклонение подгруппы, приведенная формула дает более точную оценку, чем формулы, приведенные в А2.1 и А.2.2 для собственного стандартного отклонения

где т — количество подгрупп по л наблюдений в каждой.

А.З Оценка полного стандартного отклонения

Если данные получены при наблюдении за процессом, который не находится в состоянии статистической управляемости или если контрольные карты не использованы, для вычисления стандартного отклонения не следует использовать метод, приведенный в А.2. а необходимо применять следующую формулу

Это уравнение полезно использовать, когда у процесса существуют изменения среднего значения, вызванные систематической погрешностью, которая не может быть устранена, и эта изменчивость должна быть учтена вместе с причинами случайной изменчивости. Этот параметр изменчивости подходит для использования при вычислении индексов пригодности процесса.

При рассмотрении многопоточных процессов, таких как формовочный пресс с несколькими одновременно наполняемыми формами, желательно анализировать данные оо всех форм, как выход единственного процессе. Данные отдегъной формы могут соответствовать нормальному распределению В действительности часто распределения. соответствующие разным формам формовочного пресса, различны вследствие присущих им особенностей. Если предполагается, что данные всех потоков процесса могут быть описаны нормальным распределением, данное уравнение позволяет получить наилучшую оценку изменчивости процесса.

Приложение В (справочное)

Оценка параметров воспроизводимости и пригодности процесса с использованием

кривых Пирсона. Процедура и пример1*

В.1 Записывают границы поля допуска

Верхняя граница поля допуска U = 0,30. Нижняя граница поля допуска L = 0,20.

В.2 Записывают статистику процесса

Процесс является статистически управляемым.

Оценка среднего х = 0.235.

Оценка стандартного отклонения а = 0.0122.

Коэффициент асимметрии у, = 0.7 (округление до первого десятичного знака).

Коэффициент эксцесса р2 = 3.5 (округление до первого десятичного знака после запятой).

В.З По кривой Пирсона определяют процентиль уровня 0.135 %

При положительном коэффициенте асимметрии используют табгыцу В.1: при отрицательном — таблицу В.2. Процентиль уровня 0,135 % равен Ро.135% = 3.056 после интерполяции.

В.4 По кривой Пирсона определяют процентиль уровня 99,865 %

При положительном коэффициенте асимметрии используют таблицу В.2, при отрицагегъном — таблицу В.1. Процентиль уровня 99.865 % равен    - 4.656 после интерполяции.

В.5 По таблице В.З определяют стандартизованную медиану

При положительном коэффициенте асимметрии необходимо изменить знак на противоположный, при отрицательном коэффициенте асимметрии положительный знак оставляют. Стандартизованная медиана равна Р^ = -0,0675 после интерполяции.

В.6 Вычисляют оценку процентиля уровня 0,135 %

^>.135* = * - 0,135Ч = °'235 - (0.0122 к 3.056) = 0,1977.

В.7 Вычисляют оценку процент ля уровня 99.865%

^.ees % s * + ftP99 865% = 0-235 + (0.0122 к 4.656) = 0.2918.

В.6 Вычисляют оценку медианы

^50% “ * * «р50% = 0.235 + (0.0122 * (-0.0675» = 0,2342.

В.9 Вычисляют индексы воспроизводимости процесса

г _

U L

о.эо-ojo

Ор *

Х99«65Ч-Хо.136Ч

0.2918-0.1977

г*

О-Х 504

. 0.30-0,23*2

^рКО

Хв9.М$*-ХбО%

0.2918-0.2342

г

Xsox-i.

0.2342 0.20

^pkl

ХИ%-Хо.136Н

0.2342-0.1977


■ 1,06. я 1,14 _ 0.94

1*


Процедура на основе [10] (см. библиографию).

Табл ица В.1

кривые Пирсона (стандартизованные мосты) Р013б1%(лроаентил» уровня 0.135% ) для у, г 0. Р№Мл.^<проиентил» уровня 99,365 %) для у, < о


Коэф

фициент

Коэффициент асимметрии (у,)

эксцесса

г>

0.0

0.1

о.г

О.Э

04

0.6

0.8

0.7

0.8

0:9

10

1.1

12

10

1.6

15

1.8

17

10

1.9

20

<0г>

3.4

4866

3441

3.402

3J66

3300

3233

314»

3043

2.911

2.747

2.54»

2221

2072

1013

1565

1517

1.115

0053

0.822

0.712

0018

34

3.6

4.078

3446

3.408

3364

3311

3247

3168

3069

2.846

2.780

2.602

2363

2140

1.664

1626

1.381

1.169

0098

0.858

0.744

0046

59

3.8

4.101

3.450

3414

3371

3.321

326»

3184

3001

г»74

202»

2.651

2440

2006

1063

1.696

1.446

1224

1041

0.996

0.775

0074

38

4.0

4.121

3464

341»

3376

3329

3271

3200

3.111

3001

2.664

2.686

2.484

2286

2016

1.762

1.610

1291

1088

0.902

0507

0.702

4.0

42

4 140

3 458

3 423

3.384

3337

3281

3213

3.12»

3025

2896

2.735

2543

2.321

2080

1827

1574

1536

1.136

0071

003»

0.730

42

4.4

4.157

3461

3426

334»

3.344

3290

3226

3.146

3.047

2.823

2.771

2086

2374

2136

1089

1.038

1.396

1.184

Ю11

0072

0.756

4.4

48

4.174

3484

3431

3.304

3380

32»»

$.238

3.160

3068

29*9

2005

2.62»

2424

2194

1.948

1897

1.453

1234

1 052

0005

0.786

48

48

4.18»

3.466

3435

339»

3.366

3 306

3246

3.173

3084

2.972

2835

2.666

2070

2246

2.006

1.756

1.510

1.296

1094

093»

0.815

4.8

60

4.2М

3.48»

3438

3.40)

3382

3313

3.258

3.186

3.100

2994

2063

2.703

2513

2296

2.050

1 813

1585

1 зав

1.137

0075

0.844

5.0

62

4216

3471

3441

3406

3387

3320

3264

3187

3114

3.013

2088

2.736

2.562

2542

2111

1087

1821

1.397

1.191

1010

0074

52

5.4

4 231

3.473

3444

3410

3371

3328

3272

3207

3128

3031

2.911

2766

2689

2366

2.160

1020

167S

1 439

1225

1047

0904

S.4

5.8

4.243

3475

3448

3.413

3375

3331

327»

3216

3140

3047

2.933

2793

2 624

2.427

2208

1070

1.727

1 489

1270

1085

0036

50

58

4.266

3477

3.448

3416

3379

3336

3286

3226

3152

3.062

2952

2.616

2066

2466

2 260

2019

1.778

1539

1516

1.123

0966

50

88

4288

3478

3.451

341»

3383

3341

3 292

3233

3182

3076

2070

2.841

2885

2501

2292

2065

Ю27

1 589

1591

1.162

0099

60

6 2

4276

3460

3453

3.422

3386

3346

3297

3240

3172

3069

2987

2 863

2.713

2536

2532

210»

1074

1035

1.407

1.202

1.031

62

8.4

4288

3.481

3454

3 424

338»

3.34»

3303

3247

3.181

3100

3003

2883

273»

2 567

2.36»

2151

1 »1»

1682

1.462

1 242

1066

64

8.6

4286

3483

3456

3426

3392

33S3

3308

3.2S4

3189

3.111

3.017

2002

2763

2667

2.40S

2.191

1 982

1.727

1.4S6

1282

1099

60

8.6

4.306

3.444

3456

3429

3366

3367

3312

3260

3197

3122

3030

2019

2786

2024

2438

2229

2.004

1.771

1.540

1523

1.134

60

г.о

4.313

3.446

3.45»

3431

3366

3360

3316

3285

3204

3131

3043

2.836

2 806

2061

2.469

2.265

2.044

1014

1563

1.383

1.189

70

72

4.322

3 486

3461

3432

3 400

3363

3321

3270

3211

3140

3.064

2951

2826

2.676

249»

2.300

2083

1856

102»

1.403

1.204

72

7.4

4330

3.487

3462

3434

3.403

3366

3324

327S

3218

3146

3065

2066

2.643

2598

2527

2533

2.120

1096

1 666

1.443

1240

74

78

4337

3 488

3444

3436

3406

336»

3328

3280

3224

3156

3075

2.878

2860

2720

2554

г 364

2156

1033

1.706

1.462

1.276

70

7.8

4 344

3449»

3.465

3.437

3.407

3372

3.331

3284

3229

3164

3065

2000

2876

2.740

257»

2094

2.18»

1.970

1.744

1521

1.311

78

68

4.351

3480

3466

3439

3409

3374

3396

3289

3236

3.171

3084

3002

2091

2759

2003

2.422

2221

2006

1.762

1559

1.347

6.0

8 2

4.358

3 401

3467

3.440

3 411

3377

3.338

3292

3240

3.177

3.103

3013

гоев

2.777

2.625

2 44»

2252

2040

1819

1596

1392

8.2


1ш-тъгг ai/osi/гюг—mezzos d iooj

Кривые Пирсоне {стандартизованные «осты)    {лроибитиль уромя 99.865%) для у, в О Р0{лроиентилъ уровня 0.135 % | для у, < О


Коэффициент асимметрии {у,}

Коэффициент жсцесса <02>

00

0.1

02

0.3

0.4

08

08

0.7

0.8

08

10

1.1

1.2

U

1.4

1.5

1.6

1.7

18

1.9

2.0

<62>

•1.4

1.612

1.664

1.652

1966

1963

1.026

1.679

1.616

-18

-12

1.727

1813

1.871

1899

1895

1881

1803

1.726

1838

-12

-10

1.966

2.006

2.134

2.170

2.169

2.131

2061

1960

1968

-1.0

-08

2210

2820

2.400

7446

7454

2.422

2849

7241

7.108

1.96S

1 822

-04

-од

2.442

2860

2.646

2.704

2.726

2.706

28(6

2 640

2396

2225

2052

1.685

-04

-0.4

2608

2.774

2,669

2.934

2.969

2.966

2.920

2637

2.699

2818

2314

2114

1928

-0.4

-02

7859

2981

3060

3.133

3.17»

3.194

3.173

3.10»

2993

2824

7808

7.373

7152

1882

-02

ОЯ

5.000

3.125

3224

3900

3366

3367

3868

3344

3259

3.116

2.914

2605

2400

2169

1.960

0.0

02

3.140

3281

3364

3447

3810

3560

3584

3.546

3488

3378

3206

2.970

2890

7.41?

7 167

0.2

0.4

5261

3281

3.484

3970

3639

3966

3.716

3716

3961

3903

3966

3264

2993

2607

2.396

2.149

0i4

о.е

5.560

3.486

3968

3870

3749

3806

3913

3.656

3644

3.793

3993

3.529

3290

2.964

2956

2.366

2119

0.6

од

3458

3975

3878

3.768

3844

380$

3081

3.978

3981

3883

3883

3.758

3961

3283

7.945

2 609

2322

0.8

1Л>

385»

3664

3.767

3847

3926

3991

4 014

4.080

4096

4.087

40(3

3.952

3.797

3.661

3243

2.681

2547

2269

1.0

м

5811

5.724

3828

3.917

3.997

4088

4.124

4 187

4.194

4308

4.177

4 11$

3998

3.808

5429

3.172

2798

2478

1.2

1.4

3874

3786

3 887

3.978

4060

4.131

4.193

4.243

4278

4 296

4 290

4262

4.168

4 020

3.789

3.463

3.076

2706

2399

18

18

2731

3842

3.912

4.033

4.115

4.189

4 253

4 306

4361

4.378

4.386

4 367

4.311

4200

4016

3.736

3 364

2961

2609

14

18

3.762

3891

3990

4.081

4 1$4

4.239

4 307

436$

4.414

4.449

4 486

4 472

4.431

4352

4209

3979

3848

3238

2810

2.$11

18

го

3828

2936

4.034

4 128

4.206

4.286

4 364

4 416

4.468

4.511

4939

4.549

4.632

4.479

4.372

4.189

3.907

3422

3096

2.719

20

12

3870

3976

4 073

4 164

4248

4,32$

4.598

4 4«0

4.$17

4581

4.600

4920

4 819

4487

44Ю

4 369

4 137

3.798

3470

2919

2908

22

24

3.908

4 013

4.109

4.199

4263

4 361

4433

4.600

4.669

4.611

4683

4 682

4 693

4678

4627

4421

4.336

4 047

3648

3201

2908

28

ге

3913

4.016

4.142

4231

4.315

4 J94

4.467

4936

4.597

4.683

4 700

4 736

4.757

4.756

4.72$

4.649

4.506

4269

3.916

3871

3033

26

397$

4 077

4,172

4 261

4.344

4 423

4 498

4 667

4831

4.690

4.741

4 785

4812

4924

4 609

4 758

4.850

4.460

4.160

3 74$

3280

28

30

4.004

4.106

4.199

4287

4.371

4.450

4.625

4.596

4.662

4.723

4.777

4 624

4 660

4.682

4.661

4.860

4.771

4.623

4.376

4.007

3444

30

52

4831

4.131

4.224

4912

4.390

4.476

4.660

4.622

4.669

4.752

4910

4.601

4.903

4.902

4.944

4.929

4975

4.762

4.563

4247

3.613

32


iwz-mszi ai/osi/гюг—mezzos d iooj

Кривые Пирсона (стандартизованные хвосты > Ролям, (проиентипь урохя 99.865%} для у, г о. P0 )J№ (процеигипь уровня 0.135 % ) для у, < 0


Коэффициент аошметрии (у,)

Коэффициент эасцессе (б21

06

0.1

05

0.3

0.4

05

05

0.7

0.6

0.9

19

1.1

1.2

U

1 А

1.5

1.6

17

19

19

2.0

2>

ал

4561

4.434

4.818

4894

4.672

4.783

4 622

4696

4969

5941

8.114

5168

5988

5331

6.404

5.478

5681

8.824

5.606

6.771

5838

50

82

4.386

4 441

4.521

4.600

4.877

4.788

4.627

4.901

4974

8.046

5.116

5191

5983

5936

5.410

5.489

5557

5931

5.704

5 776

$847

82

ы

4.366

4.447

4.627

4.606

4.682

4.762

4532

4505

4978

5981

6.123

5196

5968

6341

5 414

5468

6562

5837

5.710

6.783

5858

64

86

4571

4.482

4632

4 611

4667

4.787

4.837

4.9Ю

4.963

5955

5.127

5200

5972

5345

5.419

$499

5567

5842

5.717

6.790

5 687

68

м

4 377

4.468

4.638

4616

4.692

4.772

4 641

4.914

4967

5959

5.132

5204

5978

5949

6.423

6497

5572

5647

6.722

5.797

5675

8.8

99

4.382

4.463

4643

4521

4807

4.776

4 645

4 018

4991

5083

5.135

5208

5980

5353

S 427

5301

5578

5552

5727

5603

5.883

9.0

92

4.зае

4.466

4.846

4.828

4.701

4.760

4580

4 923

4.996

5.067

6.139

5211

8964

6957

8.431

6.608

5880

5668

5732

6808

5860

9.2

9 А

4.393

4.473

4682

4 630

4 708

4.784

4554

4.926

4 099

$971

5.143

$91$

5967

5361

5434

5500

5.584

5560

5.796

5813

5880

94

96

4.308

4478

4687

4.634

4 710

4.788

4657

4.930

$.002

5974

5.146

5918

5291

5364

5437

5512

5.587

S683

$.740

S817

5.801

9.8

9.6

4406

4463

4.561

4.636

4.714

4.791

4 681

4 934

5908

5978

5.149

5922

5294

5367

5440

551$

5590

5667

5.744

5821

5698

98

106

4408

4467

4.668

4 642

4.717

4 796

4566

4.937

5009

5061

8.153

5 225

5297

5370

5443

6518

5503

5670

5747

5826

6.903

10.0

105

4.721

4.796

4 688

4.940

5912

5964

5186

5928

5300

5373

5446

5521

5.596

5673

5.750

5.626

6908

102

104

4.671

4.943

5.015

6067

5.158

5930

6 303

6376

5449

в 523

5.609

6675

5.753

5 631

6.910

10.4

106

4574

4.947

8916

8990

5161

6933

5308

5378

6.481

6526

5601

5878

5768

5.634

6.913

108

106

4 94»

5 021

5.092

5.164

5938

5308

5380

5454

5 528

6.609

6680

S7S7

5 636

$915

108

116

5.024

6.098

5166

6938

5310

5383

8486

6530

6608

5662

5760

6836

6918

11.0

115

5098

5.189

5940

5312

5385

5.458

5532

5 607

5564

5.762

5840

5920

11.2

11.4

5.171

5243

5314

5387

5.460

5.534

5500

6.686

5.783

5642

6922

11.4

116

5.173

5.245

5916

5389

5462

5.538

5.611

6887

6.786

5844

6924

118

116

5247

5316

6381

5464

6.538

5613

5589

6.787

5845

5928

118

12.0

5.249

5.320

5363

5466

5.5Э0

5514

5690

5.788

5847

5927

12.0

125

5322

8384

8.487

6.841

5516

5602

6.789

6.646

5.928

12.2


iwz-mszi ai/osi/гюг—mezzos d iooj

кривые Пирсоне (стандартизованная медиана)

PfPb (лроцентил* уровня 50 %| Для у, > о следует изменить знак

Коэффициент ЭКС-цесса ($2>

Коэффициент асимметрии {у,}

О

о

0.1

02

02

00

0.S

о.в

0.7

0.8

0.9

10

1.1

1.2

1.3

1.4

10

10

1.7

18

1.9

2.0

7>

-1.4

оооо

0063

0.111

0.164

0.262

0.424

0.627

0.764

•1 4

-1*

0000

006»

0 062

от

0.1»6

0264

0.412

0501

0.727

-1.2

-10

0000

0031

0.06»

0.103

0.161

0212

0297

0.419

0066

-1.0

-оо

0000

0026

0064

006S

0.123

0.16»

0231

0317

0.43»

0696

0.661

-0.8

-оо

оооо

0.023

0.ЗД7

0.073

0.104

0.142

0.190

0264

0243

0.466

0.616

0053

-0.6

-0i4

оооо

0060

0.Ы1

0.064

0091

0.122

0.161

0212

0260

0375

0.504

0033

0616

*0.4

-02

0.000

0.016

0067

0.066

0061

0.106

0.141

0.163

0237

0.311

0.413

0.542

0036

0074

-02

оо

0.000

0.017

0.034

0.063

0073

0097

0.126

0.161

0206

0266

0347

0.456

0079

0621

0031

ОО

02

0000

0 01$

0.0»

004»

0066

0.06»

0.114

0.14$

0 163

0.233

029»

0366

0.501

0.605

0.562

02

0.4

0 000

0.014

0.02»

0046

0.063

0062

0.106

0.132

0.166

0.206

0263

0336

0033

0 546

0 607

0.636

0.4

о*

0.000

ООП

0.026

0043

006»

0077

0.097

0.122

0.161

0.166

0236

0297

0.379

0.461

0.579

0.679

0489

ОО

о.а

0 000

0.016

0026

0040

006$

0072

0001

0.113

0.140

0.172

0213

0366

0336

042$

0.527

0090

0033

08

1.0

ото

0.012

00)26

0036

0063

0066

0066

0.106

0.1»

0.159

0.186

0242

0301

0.379

0.474

0.663

0069

0.464

Ю

1.»

0.000

0.011

0,024

0036

0060

0.06$

00»

0.100

0.122

0.146

0.161

0222

0 274

0341

0.426

0020

0076

0.524

12

14

0.000

ООН

0.023

0.036

0046

0.062

0076

0.096

0.116

0.140

0.169

0206

0252

0.310

0386

04 74

0054

0366

047$

14

10

0.000

оою

0.022

0064

0016

0060

0.074

0О»1

0.110

0.132

0.1$9

0.192

023»

0.266

0361

0.432

0016

0664

ООЮ

1.6

1*

0000

оою

0021

0032

0 044

0067

0.072

0067

0.106

0.126

0.161

0 180

0.217

0264

0.323

0396

0.480

0.549

0 540

0 461

1.6

го

оооо

ООО»

0020

0061

0 043

0.0S6

0.049

0064

0.Ю1

0.120

0.143

0.171

0.204

0246

029»

0.366

0 44$

0.621

0.562

0.4*

20

22

0000

ООО»

0020

0.030

0042

0.034

0067

0061

0097

0.116

0.137

0 1»

0.193

0231

027»

0336

0410

0466

0.544

0022

0446

22

7.4

оооо

ООО»

0.01»

0029

оою

0.062

0066

0078

0094

0 111

0.131

0.156

0.163

0216

0361

031$

0.361

0 456

0.624

0036

047$

24

70

0.000

0.006

0016

002»

0.030

OOS1

0063

0076

0.091

0 107

0.126

0.146

0.175

0207

0346

03»$

0356

0.426

0.496

00»

0503

20

го

0.000

0.008

0016

0026

0.0Э6

0.049

0061

0074

0066

0.104

0.122

0.143

0.167

0,197

0233

0276

0333

0.396

0470

0.626

0022

20

го

ОООО

0.006

0017

0027

0.037

0046

005»

0072

0.065

0.101

0.116

0.136

0.161

0.16»

0 322

0363

0313

0.374

0443

0006

0030

30

гг

0000

0.006

0017

0.027

0037

0047

0066

0070

0.063

0 096

0.114

0133

0.156

0.161

0212

0350

0.296

0.352

0.417

0.463

0026

32


ГОСТ Р 50779.46—2012/ISO/TR 22514-4:2007


ы

N


крив*» Пирсоне {стандартизования медиане) {лроцетиль уровня 50 %). Для > 0 следует изменить знак


Коэффициент р«о-цвсса <0г)


0.0 0.1


0 2


0.4


0.5


0.6    0.7


Коэффициент асимметрии)^)


0.8


0.9


10


1.1


1.2


1.3


1.4


15


10


1.7


10


1.9


2.0


<82>


3.4


0 000 0 009


39

ОООО

0.007

з.е

0.000

0007

40

0000

0 007

4 2

0.000

0007

44

0000

0 007

4.6

0.000

0 007

4.9

0000

0.009

6.0

0 000

0 006

$0

0.000

0009

64

0.000

0009

56

ОООО

0.006

64

ОООО

0006

60

ОООО

0006

64

0.000

0406

6.4

0000

0406

66

ОООО

0.006

94

0000

0009

70

ОООО

0406

74

0000

0405

7.4

0.000

0406

7 9

0000

0409

7.6

0000

0.006

9.0

0000

0.006


0417

0629

0.039

0049

0616

0.026

0.039

0.045

0616

0.026

0.034

0.044

061S

0.025

0034

0043

0.016

0.024

0633

0643

0.015

0024

0633

0642


0.016

0623

0032

0011

0615

0423

0632

0641

0614

0.023

0.031

0610

0.014

0422

0631

0 040

0614

0622

0400

0630

0614

0422

0630

0630

0614

0.022

0630

0.039

0614

0421

0420

0.039

0.013

0421

0.029

0637

0.013

0621

0.02»

0637


0613

0621

002»

0637

0413

0 021

0.026

0636

0413

0.020

0.026

0636

0613

0.020

062»

0639

0.013

0620

0627

063»


0.012

0420

0427

66)5

0012

6020

0027

0.035

0412

041»

0027

0634


0057

6099

0091

0.005

0659

0697

0 07»

0003

06М

0096

0676

0401

0053

0064

0 679

осе»

0693

0463

067»

0.097

0.062

0462

0673

0095


0461

0 091

6072

0.094

0050

0090

0.071

0692

001»

606»

6070

0091

064»

0.059

069»

0690

0.049

0497

0.069

0079

6047

0657

0697

0677

0647

0.056

0496

0.076

0649

0455

0095

0.075

0646

0.09»

0064

0.074

0649

0054

0.063

0.073


0645

0654

0493

0673

0.044

0653

0.092

0472

0.044

0693

0.061

0671

0.614

0.052

0491

0.070

0643

0692

0.090

0.070


0643

0051

0.060

069»

0613

0 051

605»

0099

0612

0.050

605»

0099


0 ill

0.12»

0.150

0.174

0.109

0.125

6145

0.199

610»

0.122

0.141

0.163

0.163

0.11»

0.137

0.159

0.101

0.116

6133

0.193

00»»

0.113

0.130

0.14»


0203

023»

0291

0.333

0.199

022»

0269

6319

0.169

0.219

0.266

6901

0.192

0211

6245

0289

0.176

0201

0.236

0279

0.171

0.197

0229

6266


0697

0.111

0.127

0.145

0095

0.10»

0.124

0 142

0.093

6107

0,122

0.13»

0.002

0Ю6

0.11»

0.136

6090

0.103

0.117

0.133

049»

0.101

6115

0.131

0.097

0.100

0.113

0.12»

0095

0.099

0.111

012»

046»

6097

0.110

0.124

0.094

0.096

0.109

0.122


0.0»3

0 094

0.107

0.120

0.092

06»)

0.105

0.119

0.061

0092

0.104

0.117

0.090

0.091

о.юз

0.115

067»

0.090

0.101

0.114


067»

069»

0.100

0.113

607»

049»

04»»

0.111

0477

0097

0699

0.110


0.197

0.191

0220

0256

0 192

0.196

0213

0249

615»

0.191

0207

023»

0.156

0.179

0201

0231

0.191

0.172

0.196

0224

0.149

0.169

0.191

0219

0.146

0.164

0.196

0212

0.142

0.161

0.192

0207

0.140

0.159

0.17»

0.202

0.137

6155

0.175

0 197


6135

0.152

0.171

6193

0.133

0.150

0.169

0.1«»

0.131

0.147

0.169

0.166

0.129

0.145

6162

0.192

0.12»

0.143

0.160

0.17»


0 129

0.141

0.157

0.179

0 124

0.13»

6155

0.173

0.123

0.137

0.153

0.170


0.394

0.460

0313

3.4

0473

0.437

0.4»$

39

0.394

0.41»

0379

33

0337

0395

0 455

40

0222

0.376

0.43»

42

0209

0.35»

0416

4 4

0299

0 344

0 3»»

4.6

0295

0330

0 382

43

0274

0317

0.397

6j0

0295

0309

0.353

52

0267

0.296

6340

9.4

0249

0.285

0.328

5.9

0.242

02 77

0.317

93

0.235

0269

0307

6.0

0.229

0261

0299

62

0.223

0254

029»

64

021»

0247

02» 1

66

0213

0241

0273

9.9

020»

0236

0297

73

0205

0230

0290

72

0201

0226

0294

7.4

0.197

0221

024»

73

6193

0217

0243

73

0.190

0213

0239

90


ГОСТ Р 50779.46—2012/1SO/TR 22514-4:2007


из

из


Кривые Пирсона {стандартизованная медиана)

Ptfft, {произитил* уровня 90 %) Дляу,> 0 следует изменить знак


КоэффИ' циеитэко-иессэ {б;)

Коэффициент аошметрии {у,}

0.0

0.1

02

02

0,4

0.5

0.6

0.7

0.6

0.9

1.0

1.1

1.2

1,3

1.4

15

1.7

1.9

2.0

<*}>

гг

0000

0005

0.012

0019

0.027

0034

0042

ото

ом»

0М7

0.07$

0066

0Л97

0109

0.121

0.135

0.161

aim

0.1*7

0209

0234

гг

«4

0.000

000$

0Л12

0.019

0.02$

0.034

0042

0050

од$$

0.067

0.076

оот

0.09$

0.106

аюо

9.134

0 149

о.ю$

0.1Я

020$

0229

3.4

ото

от$

0 012

0.019

002$

0Л34

0041

0049

0Л57

0066

0.076

006S

0Л96

0.107

0.119

0.132

0.147

0.163

0.161

0200

022 S

3$

в .в

олоо

от»

0Л12

0.019

0.02$

0.0 S3

0.041

0Л49

0 007

0.06$

0.07»

ОЛЯ

О.ОЯ

0.106

0.116

0.131

0.14»

aiei

0.179

0.199

0221

$3

«о

0 000

0006

0 012

0.019

002$

0033

0041

0 049

0067

0066

0074

ооя

0094

0 10»

0.116

о.ш

0.143

aiso

0.176

0.196

0216

90

92

олоо

о.от

0.012

ОЛЮ

0.02$

олзз

0.010

ОЛЮ

0.00$

0.0$»

ОД 73

0Л63

0Д93

0.104

0.11»

0.126

0.142

0.1 »7

0.174

0.193

0214

92

94

0 000

ОАО»

0012

0019

0Л26

олзз

0 0(0

ОЛЮ

OOS6

0064

0073

0.062

0Л92

0.103

0.114

0.127

0.140

aim

ai72

0.190

0211

94

9.6

0 000

0.00»

0.012

0019

002»

олзз

00(0

ОЛЮ

0066

ооя

0072

0.062

0091

0.102

0.113

0.126

0.139

0.1S3

0.170

o.im

02m

9.$

9.9

0000

0.00$

ОД 12

о.ою

0Л2$

0032

0 0(0

0.0(7

од$$

ОД 63

0Д72

0061

0091

0.101

0 112

0.124

0.137

0.1$2

0.16$

0 ю$

0.20$

93

10,0

0.000

оло»

0011

0.01»

002»

0ЛЭ2

0040

0.0(7

OOS6

ОД 63

0Л71

ото

оот

aim

0.111

0.123

0.136

aiso

0.166

0.163

0.202

too

10.2

0.000

0032

0.039

0Л47

0Л64

одвз

0Л71

ото

0069

0.099

0.110

0.122

0.13S

0.149

0 1Я

0.Ю1

02m

10 2

10.4

0.000

0032

0.009

0Л47

0.0 я

0.062

0.071

0.079

0.099

0.099

0.109

0.121

аюз

0.147

0.162

a 179

0.197

10.4

ЮЛ

олоо

0.0Э9

0.04$

ОЛЯ

0062

0Л70

0Л79

о.оее

0.096

0.10»

0.120

0.132

0.14$

o.im

0.177

0.19$

10.$

109

олоо

0.04$

ОЛЯ

0.061

0Л70

0 07$

0.06$

0Л97

o.im

0.119

0.131

0.144

aiso

0.17$

am

10.3

11.0

0.000

0Д$3

0061

0069

0Л7$

0.067

0Л97

0.107

011$

0.130

0.143

ai$r

0.173

am

11Л

112

оооо

0 061

0.069

0.07$

0067

0.096

aim

0.117

0.129

0.142

0.1S6

ai7i

0.168

112

11 4

оооо

0069

0.077

одт

0.09$

о.ю$

0.11$

0.126

0 141

0.1Я

0.169

o.im

11.4

11 6

олоо

006$

0.077

0066

0096

0.104

0.11$

0.127

0.139

0.1S3

016»

0.1 я

116

11.9

олоо

0.07$

оде»

О.ОЯ

0.104

0.11»

0.12$

0.13$

0.162

0.1$$

0.132

11$

120

олоо

0.076

0.086

ОЛЯ

0.104

0.114

0.1»

0.137

aiso

0.166

0.131

12Л

122

ото

ооя

ОЛЮ

0.103

0.113

0.1»

0.13$

0.14»

ai$3

0.179

122


ГОСТ Р 50779.4S—2012/ISO/TR 22514-4:2007


Идентификация распределения

С.1 Основные положения

Иногда вид распределения известен или может быть обоснованно выбран и проверен с помощью критериев согласия. В этом случае на основе выбранного распределения определяют оценки его параметров и используют их для определения квантилей, на основе которых оценивают воспроизводимость процесса. Доли единиц, соответствующих и несоответствующих требованиям, могут быть оценены непосредственно.

Метод иллюстрирован на основе некоторых часто применяемых распределений.

С .2 Нормальное распределение

Если Ху.....XN — выборка из нормального распределения со средним р и дисперсией о2, оценки р и о2 полу

чают по формулам:

■и

J.1

Оценки индексов воспроизводимости процесса определяют по следующим формулам настоящего стандарта:

Таким образом.


формулам:


СР


Срки


з«


CpkL


За


= min(^pkr Cpkt,)-

Оценки доли единиц, значения контролируемой характеристики которых менее L и более V. определяют по


Pi-1-ФОС^),

pVl-ФОС^).

где Ф( ) — функция распределения нормированного нормального распределения.

Фактические вычисленияpL и ри могут быть выполнены в соответствии с 5.8.

С.З Логарифмически нормальное распределение С.3.1 Основные положения

Логарифмически нормальное распределение с параметрами рис имеет функцию плотности вероятностей

f{x)

г


?


)


где X > 0 и In — знак натурального логарифма, т.е. логарифма по основанию е. Если X имеет логарифмически нормальное распределение с параметрами р и с. го InX подчиняется нормальному распределению со средним р и дисперсией с2.

Если *1......*ы — выборка из логнормального распределения, то данные могут быть преобразованы к нормальному распределению, т.е. к выборке ИХ,.....1пХ>. которая подчиняется нормальному распределению. Тогда

могут быть использованы методы в соответствии с С.2. Альтернативно вычисления могут быть сделаны непосредственно на исходных величинах. Эти два метода приведены в С.3.2 и С.3.3. В обоих случаях оценки параметров являются функциями логарифма исходных данных и имеют вид

И * X - -л-1    .

(-1

С.3.2 Логнормальное распределение. Преобразование к нормальному распределению

Верхнюю и нижнюю границы поля допуска преобразуют в 1п1У и InL Применяя формулы в соответствии с С2. оценки Ср. Срки и Ср|^ принимают вир

InU-lnl

во


Ср

'pkU


CpkL


Inlf -ji За

ц-lni

За


Для получения оценок доли единиц, не соответствующих требованиям, необходимо оценки С^у и подставить в соответствующие формулы раздела С.2.

С.3.3 Логнормальное распределение. Исходный масштаб

Квантили логнормагъного распределения имеют вид

Ха » ехр(оФ',(о) + р).

гдеФ"1^) — функция, обратная к функции распределения нормированного нормального распределения. В частности

*0.135%“ е"3®*11.

*50% = ^-

*96.665% = ^-

Ср--U+-,

„Зв+и „-Эи.и

В    "в

= -VV_.

рЗв-м.рК


-    о*1-*-

вн_р-3в.|.

Полученные данным методом оценки индексов будут отличаться от оценок, полученных методом преобразования (см. С.3.2). Владелец процесса, характеристика единиц которого подчиняется логнормальному распределению. обычно хорошо ориентируется е полученных оценках индексов, но при их интерпретации не следует использовать границы, полученные для данных, подчиняющихся нормальному распределению.

Оценки доли единиц продукции, не соответствующей требованиям, вычисляют, используя границы поля допуска и функцию логнормального распределения. Таким образом.

Эти оценки точно совпадают с оценками, полученными в соответствии с С.3.2.

С.4 Распределение Рэлея

Это распределение используют обычно для описания положения, эксцентриситета и других параметров в двумерных задачах. В этих ситуациях обычно имеется единственная граница поля допуска U.

Функция распределения Рэлея имеет вид

где X > 0 и 0 — положительный параметр. Если X,..... XN — выборка из распределения Рэлея, оценка параметра 8 имеет вид

Оценку доли единиц, не соответствующих требованиям, определяют по формуле

Ри =ехр


NU2


.-1

С.5 Распределение Вейбулла

Это универсальное распределение. Его часто используют при анализе данных о надежности, когда исследуемые образцы являются неоднородными, а измерения не описываются нормальным распределением. Распределение Вейбулла имеет три параметра:

1) 4 — параметр масштаба:

2)    р — параметр формы:

3)    у— параметр положения, который часто равен нулю.

В некоторых случаях при исследовании воспроизводимости процесса, когда данные не подчиняются нормальному распределению, для описания данных и вычисления воспроизводимости или пригодности процесса может быть использовано распределение Вейбулла.

Фунхция распределения Вейбулла

Таким образом, квантили распределения Вейбулла

В частности могут быть вычислены лроцвнтили Xq,^.    и Хэд эдзд. а затем индексы воспроизводимо

сти процесса. Доли единиц, не удовлетворяющих требованиям

Pt =F{L) = 1-exp^-(^)P j риЯ1-Я(и) = ехр|-(^)Р|.

Для получения оценок Р|_ и ру в эти выражения подставляют оценки параметров распределения.

С.6 Половинное нормальное распределение

Половинное нормальное распределение часто используют для описания характеристики, на которую установлены геометрические допуски. Эта ситуация дает односторонние требования. Их обычно применяют, когда установлены геометрические характеристики, форма и координаты.

Функция плотности вероятности половинного нормального распределения с параметрами ц и о имеет вид


где О S X <«°.

Половинное нормальное распределение пропорционально нормальному распределению. Оценки долей распределения могут быть найдены с помощью стандартных таблиц нормального распределения с умножением соответствующего табличного значения на 2.

С.7 Другие распределения

Выше были приведены наиболее применяемые распределения. Однако существует много других распределений. которые описаны а справочной литературе по статистке.

Доверительные интервалы

0.1 Нормальное распределение

0.1.1 Основные положения

Из определения индекса воспроизводимости процесса следует, что вычисленное значение является оценкой истинного индекса. Обычно большее количество данных, используемых для вычисления оценки индекса, позволяет получить более достоверную оценку. В следующих разделах данного приложения приведены пояснения этого факта и методы определения доверительных интервалов для индексов.

Определение доверительного интервала имеет смысл только в случае, когда параметром положения в распределении является математическое ожидание, а не медиана.

D.1.2 Нормальное распределение. Аналитический метод Доверительный интервал уровня (1-а) имеет вид

CpkU 1 Z< Cpkl 1 Z-

где    — квантиль нормированного нормального распределения уровня (1 - aJ2). Для вычислений должно

быть использовано не менее 50 значений.

Примечание — Здесь предполагается, что для вычисления индексов была использована оценка стандартного отклонения по полному объему выборки (/V).

D.1.3 Нормальное распределение. Табличный метод оценки индекса Ср

0.1.3.1 Основные положения

Пример метода определения доверительного интервала для индекса Ср приведен в D.1.3.2.

Метод требует определения коэффициентов К, и по таблице D.1. Коэффициенты зависят от количества наблюдений, использованных для получетя оценки Ср. Умножение оценки индекса на эти коэффициенты позволяет получить границы доверительного интервала. Для определения границ доверительного интервала следует использовать не менее 50 значений.

Пример — 95 %-ный доверительный интервал для Ср имеет вид

0.1.3.2 Процедура и пример

а) Записывают значение оценки Ср и полный объем выборки

Ср =1,20 и N = 100.

b)    Выбирают необходимый уровень доверия Уровень доверия — 95 %.

c)    По таблице D.1 определяют коэффициенты К)й% и

К^=0.в6.

^=1.14.

d)    Определяют границы доверительного интервала:

^5%CPSCPS'WCP*

0.86 * 1.20SCPS 1.14 * 1.20. 1.03 SCpS 1.37.

Таблица D.1 — Коэффициенты для определения границ доверительного интервала индекса Ср

Уровень доверия

Коэффициенты

Полный объем выборки N

50

75

100

150

300

90%

«I

0.83

0.86

0.88

0.90

0.93

«и

1.16

1.13

1.12

1.09

1.07

95%

«I

0.80

0.84

0.66

0.89

0.92

ки

1.20

1.16

1.14

1.11

1.08

99%

«I

0.75

0.79

0.82

0.85

0.90

«и

1.26

1.21

1.18

1.15

1.11

D.2 Доверительные интервалы для других распределений

Доверительные интервалы для других распределений (не графические оценки) могут быть найдены для ненормальных распределений так же как для нормального распределения.

Пример расчета с помощью программного обеспечения

Пример иллюстрирует использование программы MINITAB ™.1^

Измерения:

5 4 5

4 6

8

4 4

4

6 9

6

5 4

4

7 11 3

3 5

5

5 6

6

6 5

7

5 7

8

4 7 7

6 4

5

6 4

7

5 5

3

8 9

5

10 6 2

6 3

Таблица проценгилвй

Standard

Distribution

Percent

Percentiles

Error

95.0%

Cl

Largest Extreme Value

0.135

1.79066

0.326324

1.2

2.4

Standard

Distribution

Percent

Percentiles

Error

95.0%

Cl

Largest Extreme Value

50

5.28275

0.257354

4.8

5.8

Standard

Distribution

Percent

Percentiles

Error

95.0%

Cl

Largest Extreme Value

99.865

14.9478

1.19875

12.6

17.3

График вероятности показан на рисунке Е.1. На вертикальной оси указан уровень доверия в процентах. На горизонтальной оси — результаты измерений.

MINITAB — торговая марка программного продукта, разработанного Minitab Inc. Эта информация дана для удобства пользователей и не требует одобрения ISO. Эквивалентные программы могут быть использованы, если они позволяют получить те же результаты, что и данная программа.

Probability Plot for Measurement

Largest Extreme Value



Рисунок E.11)


1' Вертикальная ось — уровень значимости (%). горизонтальная ось — значения характеристики. 40


Сведения о соответствии ссылочных международных стандартов, указанных в библиографии настоящего стандарта, ссылочным национальным стандартам Российской Федерации

Таблица ДА.1

Обозначение ссылочного международного стандарте

Степень

соответствия

Обозначение и наименование соответствующего национального стандарта

ИСО 3534-1:2006

ИСО 3534-2:2006

ИСО 5479:1997

ЮТ

ПОСТ Р ИСО 5479—2002 «Статистические методы. Проверка отклонения распределения вероятностей от нормального распределенияв

ИСО 7670-1:2007

ЮТ

ГОСТ Р ИСО 7870-1—2011 «Статистические методы. Контрольные карты. Часть 1. Общие принципы»

ИСО 8258:1991

ют

ГОСТ Р 50779.42—99 (ИСО 8258—91 ^Статистические методы. Контрольные карты Шукарта»

ИСО 9000:2005

ют

ГОСТ Р ИСО 9000—2008 «Системы менеджмента качества. Основные положения и словарь»

ИСО/МЭК 12207:2008

ют

ГОСТ Р ИСО/МЭК 12207—2010 «Информационная технология. Системная и программная инженерия. Процессы жизненного цикла одо-граммных средств»

*    Соответствующий национальный стандарт отсутствует. До его утверждения рекомендуется использовать перевод на русский язык данного международного стандарта. Перевод данного международного стандарта находится в Федеральном информационном фонде технических регламентов и стандартов.

Примечание — В настоящей таблице использовано следующее условное обозначение степени соответствия стандартов:

•    ЮТ — идентичные стандарты.

Библиография

(1] ISO 3534-1:2006 Statistics — Vocabulary and symbols — Part 1: General statistical terms and terms used in probability

{2] ISO 3534-2:2006 Statistics — Vocabulary and symbols — Part 2: Applied statistics

[3]    ISO 5479 Statistical interpretation of data — Tests for departure from the normal distribution (ИСО 5479 Статистическая обработка данных. Критерии отклонения от нормального распределения)

[4]    ISO 7870-1 Control charts — Part 1: General guidelines

|5] ISO 8258 Shewhart control charts

[6]    ISO 9000:2005 Quality management systems — Fundamentals and vocabulary (ИСО 9000:2005 Системы менеджмента качества. Основные положения и словарь)

[7]    ISO/IEC 12207:1995 Information technology — Software life cycle processes1*

[8]    STEPHENS M.A. Anderson-Darling Test for Goodness Ы Fit. In: Encyclopedia of Statistical Sciences.Vol. 1. pp. 81—85. (eds. Johnson. N.L. and Kotz. S >. Wiley Interscience. 1982. ISBN 0-471-05546-8

[9]    KOTZ S. and LOVELACE. C.R. Process Capability indices in Theory and Practice. Hodder Arnold. 1998

[10]    CLEMENTS J.A. Process capability calculations for non-normal distributions. Quality Process. 22 (1989). pp. 95—100

'* Международный стандарт ИСО/МЭК 12207:1995 заменен на ИСО/МЭК 12207:2008.

УДК 658.562.012.7:65.012.122:006.352 ОКС 03.120.30    Т59

Ключевые слова: статистическое управление процессом, границы поля допуска, границы опорного интервала. показатель воспроизводимости процесса, показатель пригодности процесса, индекс воспроизводимости процесса, индекс пригодности процесса

Редактор СД. Золотова Технический редактор В.Н. Прусакова Корректор РА Мвнтова Компьютерная верстка Е.О.Асташина

Сдано в набор 01.04.2014. Подписано в печать 20.10.2014. Формат 60«64Н. Гарнитура Ариал. Уел. печ. л. 5.12. Уч.-иад. л. 5.10 Тираж 36 э».    Эак.4304.

Издано и отпечатано во ФГУП «СТАНДАРТИНФОРМ». 123995 Москва, Гранатный пер.. 4. n(o@gostin(o.ru

   становится менее эффективной при увеличении объема подгрупп:

•    чрезвычайно чувствительна к виду распределения:

•    не позволяет легко определять границы доверительного интервала.

Примечание 7 — Условия воспроизводимости являются очень ограничивающими и охватывают;

•    методы, используемые для демонстрации управляемости процесса;

-    качество исходных материалов, оборудование, инструменты и т. п.. а также индивидуальные особенности операторов;

-    процесс измерений (разрешающая способность, условия правильности, повторяемости, воспроизводимости и т.п.);

-    способы отбора данных (периодичность, частота).

1> FRC—First run capabtlrty.

> MSE—mean square error.

M4U—nonconformities per hundred units.

> NMU — nonconformities per million units.

6| PCF—process capability fraction.

PCI—process capability indices.