База ГОСТовallgosts.ru » 03. УСЛУГИ. ОРГАНИЗАЦИЯ ФИРМ, УПРАВЛЕНИЕ И КАЧЕСТВО. АДМИНИСТРАЦИЯ. ТРАНСПОРТ. СОЦИОЛОГИЯ. » 03.120. Качество

ГОСТ Р 50779.29-2017 Статистические методы. Статистическое представление данных. Часть 6. Определение статистических толерантных интервалов

Обозначение: ГОСТ Р 50779.29-2017
Наименование: Статистические методы. Статистическое представление данных. Часть 6. Определение статистических толерантных интервалов
Статус: Принят

Дата введения: 12/01/2018
Дата отмены: -
Заменен на: -
Код ОКС: 03.120.30
Скачать PDF: ГОСТ Р 50779.29-2017 Статистические методы. Статистическое представление данных. Часть 6. Определение статистических толерантных интервалов.pdf
Скачать Word:ГОСТ Р 50779.29-2017 Статистические методы. Статистическое представление данных. Часть 6. Определение статистических толерантных интервалов.doc


Текст ГОСТ Р 50779.29-2017 Статистические методы. Статистическое представление данных. Часть 6. Определение статистических толерантных интервалов



ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО

ПО ТЕХНИЧЕСКОМУ РЕГУЛИРОВАНИЮ И МЕТРОЛОГИИ

НАЦИОНАЛЬНЫМ

СТАНДАРТ

РОССИЙСКОЙ

ФЕДЕРАЦИИ

ГОСТР

50779.29-

2017

(ИС016269—6:2014)

Статистические методы

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ

Часть 6

Определение статистических толерантных

интервалов

(ISO 16269—6:2014 Statistical interpretation of data — Part 6: Determination of statistical tolerance intervals, MOD)

Издание официальное

Стшдфттфцм

2M7

ГОСТ Р 50779.29—2017

Предисловие

1    ПОДГОТОВЛЕН Открытым акционерным обществом «Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем» (АО «НИЦ КД») на основе собственного перевода на русский язык англоязычной версии стандарта, указанного в пункте 4

2    ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 «Применение статистических методов»

3    УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 12 сентября 2017 г. № 1057-ст

4    Настоящий стандарт является модифицированным по отношению к международному стандарту ИСО 16269-6:2014 «Статистическое представление данных. Часть 6. Определение статистических толерантных интервалов» (ISO 16269-6:2014 «Statistical interpretation of data — Part 6: Determination of statistical tolerance intervals», MOD) путем внесения отклонений, объяснение которых приведено во введении к настоящему стандарту.

Международный стандарт разработан Техническим комитетом ISOtfC 69.

Наименование настоящего стандарта изменено относительно наименования указанного международного стандарта для приведения в соответствие с ГОСТ Р 1.5—2012 (пункт 3.5).

Сведения о соответствии ссылочных национальных стандартов международным стандартам, использованным в качестве ссылочных в примененном международном стандарте, приведены в дополнительном приложении ДА

5    ВЗАМЕН ПОСТ Р ИСО 16269-6—2005

Правила применения настоящего стандарта установлены в статье 26 Федерального закона от 29 июня 2015 г. No 162-ФЗ «О стандартизации в Российской Федерации». Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодном (по состоянию на 1 января текущего года) информационном указателе «Национальные стандарты», а официальный текст изменений и поправок — е ежемесячном информационном указателе «Национальные стандарты». В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ближайшем выпуске ежемесячного информационного указателя «Национальные стандарты». Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также е информационной системе общего пользования — на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет ()

© Стамдартинформ. 2017

Настоящий стандарт не может быть полностью или частично воспроизведен, тиражирован и распространен в качестве официального издания без разрешения Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии

II

ГОСТ Р 50779.29—2017

Содержание

1    Область применения..................................................................1

2    Нормативные ссылки .................................................................1

3    Термины, определения и обозначения...................................................2

4    Процедуры..........................................................................3

5    Примеры............................................................................4

Приложение А (справочное) Точные значения коэффициентов к для определения толерантных

интервалов в случае нормального распределения.............................10

Приложение В (справочное) Формы для определения статистических толерантных интервалов.... 14

Приложение С (обязательное) Значения коэффициента к^л: р; 1 - а) для определения границ

одностороннего толерантного интервала, а неизвестно........................16

Приложение D (обязательное) Значения коэффициента ко(л; т: р; 1 - а) для определения границ

двустороннего толерантного интервала, о неизвестно (т-выборок)...............21

Приложение Е (обязательное) Непараметрические статистические толерантные интервалы......38

Приложение F (справочное) вычисление коэффициентов для двусторонних параметрических

статистических толерантных интервалов....................................40

Приложение G (справочное) Построение непараметрических толерантных интервалов

для произвольного распределения..........................................41

Приложение ДА (справочное) Сведения о соответствии ссылочных национальных стандартов международным стандартам, использованным в качестве ссылочных в примененном международном стандарте..................................42

Библиография........................................................................43

ГОСТ Р 50779.29—2017

Введение

Статистический толерантный интервал (толерантный интервал) — интервал, определяемый по выборке, относительно которого можно утверждать с уровнем доверия 1 - а. например р - 0,95. что он содержит не менее указанной доли р совокупности. Границы статистического толерантного интервала называют статистическими толерантными границами. Уровень доверия 1 - в — это вероятность того, что построенный установленным способом толерантный интервал содержит не менее заданной доли совокупности р. И наоборот, вероятность того, что толерантный интервал не содержит долю совокупности р равна а. 8 настоящем стандарте приведены методы определения односторонних (имеющих только верхнюю или нижнюю границу) и двусторонних (имеющих верхнюю и нижнюю границы) толерантных интервалов.

Статистический толерантный интервал зависит от уровня доверия 1 - о и заданной доли совокупности р. Уровень доверия статистического толерантного интервала аналогичен уровню доверия интервала для параметра распределения. Утверждение относительно доверительного интервала состоит в том. что доверительный интервал накрывает истинное значение параметра с вероятностью 1 - а в длинной последовательности повторений процедуры по данным случайных выборок большого объема в идентичных условиях. Аналогичное утверждение относительно статистического толерантного интервала состоит в том. что толерантный интервал накрывает долю совокупности не менее р с вероятностью 1-ов длинной последовательности повторений процедуры по данным случайной выборки в идентичных условиях. Если рассматривать установленную долю совокупности р как оцениваемый параметр, понятия доверительного и толерантного интервала совпадут.

Границы статистических толерантных интервалов являются функциями наблюдений, т. е. статистиками. и принимают различные значения для различных выборок. Для правомерности применения методов, приведенных в настоящем стандарте, необходимо, чтобы наблюдения в выборке были независимыми.

В настоящем стандарте установлены методы определения толерантных интервалов двух типов: параметрические и непараметрические. Параметрический метод основан на предположении о том. что исследуемая случайная величина имеет нормальное распределение. Уровень доверия для толерантного интервала, накрывающего долю совокупности не менее р. составляет 1 - а только в том случае, если справедливо предположение о нормальном распределении данных. Для определения толерантного интервала по выборке из нормального распределения используют одну из форм А. В или С. представленных в приложении В.

Параметрические методы для распределений, отличных от нормального, в настоящем стандарте не рассмотрены. Если распределение не является нормальным, могут быть применены нелараметри-ческие методы. При определении толерантного интервала для любого непрерывного распределения используют форму D. представленную в приложении В.

Рассматриваемые в настоящем стандарте толерантные границы могут быть использованы при статистическом управлении процессом путем сравнения показателей процесса с одной или двумя установленными границами.

Выше верхней границы требований U доля несоответствующих единиц продукции составляет ри, а ниже нижней границы требований L доля несоответствующих единиц продукции составляет pL. Сумму Ри* PLS Рт называют общей долей несоответствующих единиц продукции. Между установленными границами U и L находится доля совокупности 1 - рт.

Идеи, связанные со статистическими толерантными интервалами, имеют более широкое распространение. чем принято считать, например эти интервалы применяют в приемочном контроле по количественному признаку и в статистическом управлении процессами.

В приемочном контроле по количественному признаку границы U и/или L заданы, значения ри. pL или р7 устанавливают в соответствии с предельно допустимым уровнем несоответствий AQL; партию принимают, если не превышен AQL для заданного значения а.

В статистическом управлении процессом границы U и L заданы, а значения ри. pL и рт рассчитывают. если распределение известно, или (в противном случае) оценивают. Большое количество примеров. связанных с применением толерантных интервалов, приведено в [1].

«V

ГОСТ Р 50779.29—2017

Для толерантных интервалов, рассматриваемых в настоящем стандарте, уровень доверия толе* рантного интервала и доля распределения, накрываемая интервалом, установлены заранее, а границы интервала оценивают. Эти границы можно сравнивать с U и L Следовательно, приемлемость заданных значений l/и L можно оценить на основе сравнения с фактическими свойствами процесса. Односторонние толерантные интервалы используют только в том случае, если задана единственная граница U или L. Двусторонние интервалы используют, если заданы верхняя и нижняя границы.

Терминология в отношении рассматриваемых интервалов очень запутанная, поскольку границы требований U и L также называют границами поля допуска.

В приложении А приведены значения коэффициентов для случая, когда один из параметров нормального распределения неизвестен.

8 настоящем стандарте рассмотрены также толерантные интервалы для m совокупностей, имеющих одинаковое стандартное отклонение, при этом из каждой совокупности отбирают выборку объема о.

Из раздела 2 исключены стандарты, которые нецелесообразно применять в соответствии с требованиями национальной стандартизации.

V

ГОСТ Р 50779.29—2017 (ИСО 16269—6:2014)

НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Статистические методы СТАТИСТИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ Часть 6

Определение статистических толерантных интервалов

Statistical methods. Statistical interpretation Ы data. Part 6. Determination of statistical tolerance intervals

Дата введения — 2018—12—01

1    Область применения

В настоящем стандарте установлены процедуры определения границ толерантных интервалов, которые накрывают долю совокупности не менее заданной. Приведенные методы позволяют определять как односторонние интервалы, имеющие только верхнюю или только нижнюю границу, так и двусторонние интервалы, имеющие и верхнюю и нижнюю границы. В настоящем стандарте установлены параметрический метод определения толерантных интервалов для нормального распределения и не-параметрический метод. Непараметричесхий метод определения толерантных интервалов не требует знания вида функции распределения, но применим лишь в тех случаях, когда известно, что функция распределения совокупности непрерывна. Также представлены процедуры для определения двустороннего толерантного интервала для более чем одной выборки из нормального распределения, если распределения выборок имеют одну и ту же неизвестную дисперсию.

2    Нормативные ссылки

8 настоящем стандарте использованы нормативные ссылки на следующие стандарты:

ГОСТ Р 50779.10 (ИСО 3534*1—93) Статистические методы. Вероятность и основы статистики. Термины и определения

ГОСТ Р ИСО 16269-4 Статистические методы. Статистическое представление данных. Часть 4. Выявление и обработка выбросов

Примечание — При пользовании настоящим стандартом целесообразно проверить действие ссылочных стандартов в информационной системе общего пользования — на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет или по ежегодному информационному указателю «Национальные стандарты», который опубликован по состоянию на 1 января текущего года, и по выпускам ежемесячного информационного ухазателя «Национальные стандарты» за текущий год. Если заменен ссылочный стандарт, на который дана недатированная ссылка, то рекомендуется использовать действующую версию этого стандарта с учетом всех внесенных в данную версию изменений. Если заменен ссылочный стандарт, на который дана датированная ссылка, то рекомендуется использовать версию этого стандарта с указанным выше годом утверждения (принятия). Если после утверждения настоящего стандарта в ссылочный стандарт, на который дана датированная ссылка, внесено изменение, затрагивающее положение, на которое дана ссылка, то это положение рекомендуется применять без учета данного изменения. Если ссылочный стандарт отменен без замены, то положение. в котором дана ссылка на него, рекомендуется применять в части, не затрагивающей эту ссылку.

Издание официальное

1

ГОСТ Р 50779.29—2017

3 Термины, определения и обозначения

В настоящем стандарте применены следующие термины с соответствующими определениями:

3.1    Термины и определения

3.1.1

толерантный интервал (statistical tolerance interval): Интервал, определяемый по случайной выборке таким способом, что с заданным уровнем доверия этот интервал накрывает долю совокупности не менее заданной.

Примечание — Уровень доверия в этом случае — предел доли интервалов, определенных указанным способом, накрывающих долю выбранной совокупности не менее заданной, при бесконечном повторении метода.

(ГОСТ Р 50779.10-2000. статья 2.61)

3.1.2    толерантная граница (statistical tolerance limit): Граница толерантного интервала.

Примечание — Статистический толерантный интервал может быть:

•    односторонним, если он имеет или верхнюю, или нижнюю толерантную границу:

•    двусторонним, если он имеет обе толерантные границы.

3.1.3    доля накрытия (coverage): Доля совокупности, накрываемая толерантным интервалом.

Примечание —Данное понятие не следует путать с понятием «коэффициента охвата», используемым в Руководстве по выражению неопределенности измерений (GUM).

3.1.4    нормальная совокупность (normal population): Совокупность, подчиняющаяся нормальному закону распределения.

3.2 Обозначения

В настоящем стандарте применены следующие обозначения:

к, (л; р; 1 - и) — коэффициент, используемый для определения границ одностороннего толерантного интервала xL или х0, если значения р и о неизвестны:

к2 (л; р; 1 - а) — коэффициент, используемый для определения двустороннего толерантного интервала xL и хи, если значение р известно, а значение а неизвестно;

кэ (о; р; 1 - а) — коэффициент, используемый для определения одностороннего толерантного интервала xL или хи, если значение р неизвестно, а значение в известно;

к4 (л; р; 1 - а) — коэффициент, используемый для определения двустороннего толерантного интервала xL или Ху, если значения рис неизвестны;

кс (л; р: 1 - «)    — коэффициент, используемый для определения одностороннего толерантного ин

тервала xL или хи, если значения р и п неизвестны. Индекс С выбран в соответствии с обозначением приложения, в котором приведены значения коэффициента к:

kD (л; т; р; 1 - и) — коэффициент, используемый для определения границ т двусторонних толерантных интервалов хи или х (/ = 1.2.....т; т Z 2), если значения средних р, и

одинакового для всех совокупностей значения о неизвестны. Индекс D выбран в соответствии с обозначением приложения, в котором приведены значения коэффициента к;

—    количество наблюдений в выборке;

—    минимальная доля совокупности, накрываемая толерантным интервалом с заданным уровнем доверия:

—    квантиль стандартного нормального распределения уровня р;

—    /-е наблюдаемое значение:

—    у-е наблюдаемое значение (j- 1.2.....л) /-й выборки (/ = 1.2.....т),

—    максимальное наблюдаемое значение: хтях - max {х,. х2.....х„};

2

ГОСТ Р 50779.29—2017

*m,n

*L

X

U

X

s

si

1 -a

о

—    минимальное наблюдаемое значение: xmin = min (xv x2

—    нижняя граница толерантного интервала:

—    верхняя граница толерантного интервала:

—    выборочное среднее:

-

— выборочное среднее /-й выборки {/=1.2.....т).

_ 1

-!>*•

лн’

— выборочное стандартное отклонение.

— выборочное стандартное отклонение /-й выборки (/=1.2.....т),

— объединенное выборочное стандартное отклонение

—    уровень доверия, с которым толерантный интервал накрывает долю совокупности не менее заданного значения р;

—    среднее совокупности:

—    стандартное отклонение совокупности.

4 Процедуры

4.1    Нормальная совокупность. Дисперсия известна, среднее известно

Если значения среднего р и дисперсии о2 нормальной совокупности известны, распределение исследуемой характеристики полностью определено. В этом случае можно определить интервал, содержащий точно долю р совокупности:

a)    односторонний интервал с нижней границей xt = д - ира:

b)    односторонний интервал с верхней границей хи = ц ♦ ира\

c)    двусторонний интервал с нижней границей xL = д -    и верхней границей хи =

= M + u(i*pW°-

Примечание — Эти утверждения являются истинными, они соответствуют уровню доверия 100 %.

4.2    Нормальная совокупность. Дисперсия известна, среднее неизвестно

Если один или оба параметра нормального распределения неизвестны, но получены их выборочные оценки, толерантные интервалы определяют в соответствии с 4.1. Например, в предположении, что среднее неизвестно, но известна дисперсия, значение к может быть установлено так. что интервал между следующими границами

xL = х - ко и х0 = х + ко

накрывает долю совокупности не менее р с уровнем доверия 1 - а. Следует отметить два важных отличия от ситуации, описанной в 4.1. когда известны и среднее, и дисперсия. Во-первых, при ислользова-

3

ГОСТ Р 50779.29—2017

нии оценок одного или двух параметров интервал накрывает долю совокупности не менее р. а не точно долю совокупности р. Во-вторых, при использовании оценок одного или двух параметров это утвержде* ние справедливо только с уровнем доверия 1 - а. Коэффициент к в приведенных выше выражениях зависит от параметров нормального распределения, доли совокупности р. уровня доверия 1 - а, а также от объема выборки. Точные значения коэффициентов к приведены в приложении А для того случая, когда один из параметров нормального распределения неизвестен, а другой известен.

4.3    Нормальная совокупность. Дисперсия неизвестна, среднее неизвестно

Если оба параметра нормального распределения неизвестны, следует применять формы А и В. приведенные в приложении В. Форму А применяют для односторонних интервалов, а форму В — для двусторонних интервалов. Форму А следует использовать либо вместе с таблицами значений коэффициента к, приведенными в приложении С. либо находить значение к по точной формуле А.5. приведенной в приложении А. Форму в следует использовать вместе с значениями коэффициента к (1-я колонка). приведенными в таблицах D.1—D.12 приложения D. Детали определения значений коэффициентов к в соответствии с таблицами D.1—D.12 приложения D приведены в приложении F.

4.4    Нормальная совокупность. Среднее неизвестно, общая дисперсия неизвестна

В том случае, когда и средние, и дисперсии нормальных совокупностей неизвестны, а значение дисперсии во всех совокупностях одинаково, следует применять форму С. приведенную в приложении В.

4.5    Непрерывное распределение неизвестного вида

Если исследуемой характеристикой является переменная, принадлежащая совокупности с функцией распределения неизвестного вида, то статистический толерантный интервал может быть определен по порядковым статистикам х||}, полученным по выборке из л независимых случайных наблюдений. Процедура, приведенная в форме D, используемая совместно с данными, приведенными в таблицах Е.1 и Е.2 приложения Е. обеспечивает определение необходимого объема выборки на основе порядковых статистик и уровня доверия.

Примечание 1 — Статистические толерантные интервалы, которые не зависят от вида функции распределения совокупности, называются непарамегрическими толерантными интервалами.

Примечание 2 — В настоящем стандарте не рассмотрены методы для распределений известного вида, отличных от нормального. Однако к непрерывному распределению могут быть применены непараметрические методы. Использование методов, приведенных в литературных источниках (см. библиографию), может быть полезно при определении толерантных интервалов для распределений других видов.

5 Примеры

5.1 Данные для примеров 1 и 2

Формы А и в. приведенные в приложении в. иллюстрируют примеры 1 и 2. содержащие 12 результатов измерений прочности хлопковой нити. Количество наблюдений в этом примере л * 12. Результаты измерений и вычислений в примерах выражены в сотых долях ньютона (см. таблицу 1).

Таблица 1—Данные для примерю 1 и 2

В сотых долях Ньютона

X

228.6

232.7

238.8

317.2

315.8

275.1

222.2

236.7

224.7

251.2

210.4

270.7

Результаты измерений получены из партии, содержащей 12000 бобик, упакованных в 120 коробок по 100 шт. в каждой. Из партии случайным образом отобрано 12 коробок, из каждой коробки случайным образом отобрана одна катушка. Образцы длиной 50 см вырезаны из пряжи катушек приблизительно на расстоянии 5 м от свободного конца. Испытания на разрыв проводили на центральных частях этих образцов. Имеющаяся предварительная информация позволяет предположить, что усилия разрыва пряжи, измеренные в этих условиях, имеют нормальное распределение. Приведенные данные не противоречат предположению о нормальном распределении наблюдений.

4

ГОСТ Р 50779.29—2017

Использование приведенной в ГОСТР ИСО 16269-4 диаграммы «ящик с усами» в качестве графического теста на наличие выбросов позволяет сделать вывод о том. что с уровнем значимости а = 0,05 среди полученных данных выбросы отсутствуют.

Данные таблицы 1 дают следующие результаты:

•    объем выборки: п - 12;

1 л

•    выборочное среднее: х =—У х-. - 3024.1/12 = 252,01;

"п

•    выборочное стандартное отклонение:

166 772.27 в ф 263.426 3 = 35.545.

12-11 у

Формальное представление вычислений дано в примере 1 в соответствии с формой А приложения в (односторонний интервал, неизвестная дисперсия и неизвестное среднее).

5.2 Пример 1. Односторонний толерантный интервал. Дисперсия неизвестна, среднее неизвестно

Необходимо найти такую границу хс. относительно которой можно утверждать с уровнем доверия (1 - а) * 0.95 (95 %). что не менее 0.95 (95 %} наблюдений в партии имеют значения не менее xL, если измерения выполнены в одинаковых условиях. Ниже приведено детальное представление результатов.

Определение статистического толерантного интервала для доли р:

a)    односторонний интервал с нижней границей хс.

Заданные значения:

b)    доля совокупности для толерантного интервала: р - 0.95:

c)    выбранный уровень доверия: 1 - о = 0,95:

d)    объем выборки: л = 12.

Значение коэффициента kg в соответствии с таблицей С.2 приложения С: kg (л; р; 1 - а) = 2.7364.

Вычисления:

kg (л; р; 1 - а) • s * 97.2653.

Результаты: правосторонний односторонний интервал.

Толерантный интервал, накрывающий долю совокупности не менее р с уровнем доверия 1 - а, имеет нижнюю границу:

xL - X — Ас (л;р; 1 - a)s = 154.7.

5.3 Пример 2. Двусторонний статистический толерантный интервал. Среднее неизвестно, дисперсия неизвестна

Необходимо определить такие границы xL и хи, для которых можно утверждать с уровнем доверия (1 - а) = 0,95. что интервал xL, xu накрывает долю совокупности не менее р - 0,90 (90 %).

8 соответствии с данными, приведенными в таблице D.4 приложения D для т - 1 и л - 12,

kg (л; 1; р; 1 - о) = 2.6703.

5

ГОСТ Р 50779.29—2017

Следовательно

*1 - * - к0 (л; 1; р; 1 - a) s * 252,01 — 2,6703 35.545 = 157,0;

*и - * + kD (л; 1; р; 1 - a) s = 252,01 ♦ 2.6703-35.545 = 347,0.

5.4 Данные для примеров 3 и 4

Необходимо определить процент сухого остатка в каждой из четырех партий жидких пивных дрожжей. Партии получены от разных поставщиков. Процентное содержание сухою остатка в каждой из четырех партий имеет нормальное распределение с неизвестными средними р„ / = 1. 2. 3, 4. В соответствии с предыдущим опытом сделано предположение о равенстве дисперсий совокупностей, соответствующих всем партиям. Последующие исследования не опровергли это предположение. Таким образом можно считать, что все четыре совокупности имеют дисперсию, равную о2. Необходимо определить двусторонние толерантные интервалы для процентного содержания сухого остатка в каждой партии.

Данные случайных выборок объема л (см. [2)) приведены в таблице 2.

Таблица 2 — Данные для примеров 3 и 4

В процентах

/

S

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

20

18

16

21

19

17

20

16

19

18

2

19

14

17

13

10

16

14

12

15

11

3

11

12

14

10

8

10

13

9

12

8

4

10

7

11

9

6

11

8

12

13

14

Ху - /-е значение из f-й выборки.

В соответствии с этими данными получены следующие результаты:

-    объем выборки л - 10;

-    количество выборок т- 4;

• выборочные средние для каждой из четырех партий:

х, =184/10 = 18,4; х2 =141/10 = 14/1; х3 = 107/10 =10,7; х4 = 101/10 = 10,1. Выборочные дисперсии для каждой из четырех партий

Д. 2 л1*1/

j-i

Л(Л-1)

264

10-9

= 2,9333;

4 «

п(л -1)

669

10-9

7,6556;

л<л-1>

361

10-9

= 4.2333;

п{л-1)

609 10 9

= 6,7667.

Объединенное выборочное стандартное отклонение:

1(2,9333 + 7.6556 4 4,2333 т-6.7667) = 2.3232.

6

Число степеней свободы объединенного выборочного стандартною отклонения: f - т{п -1) = лл? - m = 36.

ГОСТ Р 50779.29—2017

5.5 Пример 3. Односторонние толерантные интервалы для отдельных совокупностей.

Общая дисперсия неизвестна

Необходимо определить нижние границы односторонних толерантных интервалов для четырех поставщиков, т. е. границы интервала, накрывающего долю совокупности не менее р. с уровнем до* верия 1 - и для каждого поставщика. Здесь нельзя получить ответ с помощью таблиц С.1—С.4 приложения С. но границы интервалов определяют так же. как в примере 1. а именно в виде разности оценки среднего и произведения коэффициента к и оценки стандартного отклонения

хи = Y, - k(nr f\p;1-a)-Sp,

где константа k{n^ t р; 1 - а) зависит от объема /■й выборки и числа степеней свободы объединенного выборочного стандартного отклонения. Выражения для коэффициентов приведены в А.5. А.14 приложения А.

k(nt\f; p;1-a)

где fi.e(^n"op;f) — квантиль уровня 1 - и нецентрального (-распределения с параметром кецентральности ^гГир и /-степенями свободы. Работать с нецентральным (-распределением и определять его квантили позволяет программное обеспечение по статистической обработке данных. Пусть р = 0.95 и (1 - а) = 0.95. В данном случав 10 и f- т(п - 1) * пт- т - 36. таким образом

к(10; 36; 0.95) = -jL (0 9S(-^0 • 1.6449; 36) = Z347t */\0

где 1.6449— квантиль стандартного нормального распределения уровня 0.95 u09S.

Значения, приведенные в таблицах С.1—С.4 приложения С. соответствуют специальному случаю, когда число степеней свободы на единицу меньше объема выборки, т. е. равно числу степеней свободы выборочного стандартного отклонения, определенного по единственной выборке объема п. следовательно. число степеней свободы оценки дисперсии равно а -1.

кс (о; р; 1 - а) * к{п; п -1; р;1 -а)= -LtUa(Jnu- п -1).

мп

Таким образом для всех четырех партий определены нижние границы односторонних толерантных интервалов.

1- я партия; *li * -k(Oj;ir: Р* 1-<*)-$р ■ 18,40 - Z3471 Z3232 = 12.94.

2- я партия: Xl2 * *2 -k(fi2',v:p: 1-a)-sp »14.10 - 2.3471 Z3232* 8,64.

3- я партия; * 73 -k{n;v;p; 1 - a) sp • 10.70-Z3471 2.3232 *4,66.

4- я партия: *£.4 ■ Т4 -к(л; tr.p; 1 - a)-Sp * 10,10-Z3471-2,3232 * 4.06.

Если стоит задача определения верхней толерантной границы, то для этого используют те же величины. меняя лишь знак «минус» на знак «плюс» перед 2-м членом правой части равенства.

5.6 Пример 4. Двусторонние толерантные интервалы для отдельных совокупностей. Общая дисперсия неизвестна

Случай 1. Вычисление для всех партий т-4

8 соответствии с данными, приведенными в таблице D.5 приложения О для п - 10. т - 4. f - т(п - 1) = 4(10 - 1) = 36, р = 0.95 и 1 - a = 0,95, значение коэффициента к для двустороннего толерантного интервала при неизвестной общей дисперсии а2 составляет к^о; т: р; 1 - а) = 2.5964.

7

ГОСТ Р 50779.29—2017

Следовательно, двусторонние толерантные интервалы для каждой партии вычисляют следую* щим образом:

1 -я лартия:

*U s 71 “ »П р;1 - a)-sp = 18.40 - 2.5964 • 2.3232 =1£36; х01 * 7, +k0(n; m;p;1-a)sp = 18.40 - 2.5964 • 2.3232 * 24.44:

2- я партия:

xt2 = *2 - ко (л: лг. р: 1 - a) sp =14,10 - 2.5964 2,3232 = 8.06; xu2s*2 +k0(n;m;p;1-a) sp = 14.10 - 2.5964 2.3232 = 20.14;

3- я партия:

Чз = *з~ ко (я; яг. p;1 -a)-sp * 10.70 - £5964 • 2.3232 = 4.66: х0 з = хэ ♦ ко <л; m; р; 1 - a) • sp «1170 - 2.5964 2.3232 * 16.74:

4- я партия:

Чй * *4 - к0(п; т: p;1-a)-sp = 10.10 - г5964 • 2.3232 = 4.06;

Ху 4 -х* + k0{rt;m;p:1-a)sp = 11.10- £5964 £3232 = 16.14.

Примечание — Для сохранения установленного уровня доверия значения нижних границ округлены вниз, а значения верхних границ — вверх (с точностью до 2-го знака после запятой).

Случай 2. Вычисления для каждой партии т - 1

Вычисление толерантных границ можно проводить для каждой отдельной партии е соответствии с таблицей D.4 приложения D для п - 10. т - 1, f- т(п - 1) = 4(10-1) = 9. р = 0.95 и (1 - а) = 0.95 и неизвестного о2, значение коэффициента к для двустороннего толерантного интервала равно

ко(10; 1; 0.95; 0.95) = 3.3935.

Выборочные стандартные отклонения для четырех партий имеет вид:

£9333 =17127; s2 = ^sf = ^7.6556 =£7669.

S3 = Jsf = ^4.2333 = £0575: s4 =^sf = ^6.7667 =£6013.

Следовательно, двусторонние толерантные границы имеют следующий вид:

1- я партия:

xL1 = х, - kD{n; т; 0.95; 0,95) s, = х, — k0{10; 10.95; 0,95)- s,

= 18,40 - 3.3935 1,7127 = 12.58;

* *i +ко(л; TOpil-a)^ = x, + kD(10; 1:0,95:0.95) s,

= 18.40 + 3.3935-1.7127 = 24.22.

2- я партия:

Ч2 - *2 -kD(/r,m;p; 1-a)-$2 » x2 -kD{10;1; p;1-a)s2 = 14.10 - 3.3935 £ 7669 = 4.70;

*1/2 = *2 + kp(n* яг. p; 1 - a) • s2 = x2 + kD(10; t p; 1 - a) • s2 = 14.10 + 3.3935 £7669 = 23.50.

3- я партия:

*L3 = *з - Мл. m: p; 1 - a) s3 = x3 - kD(10; t p: 1 - a) • s3 = 10.70 - 3.394 • 2.0575 = 3.71;

*03 = *3 + ko(n; m: p; 1 - a) • S3 = x3 + kD(10; 1; p; 1 - a) s3 = 10,70 + 3,3935 £0575 = 17.69.

8

ГОСТ Р 50779.29—2017

4-я партия:

xt4 *74-k0{n;m;p;1-a)s4 =Т-4 -ko(10;tp:1-a)s4 = 10,10 - 3.3935 2.6013 =1.27;

*U4 * *4 + kD(n; m; p; 1 - a) • s4 * 74 4 ko(10; 1; p; 1 - a)- s4 = 10,10 4 3.3935 • 2,6013 = 18.93.

Сравнение результатов двух случаев показывает, что толерантные интервалы для 2.3 и 4-й партий значительно уже в 1-м случае в отличие от 2-го. Но толерантный интервал для 1-й партии только немного шире во 2-м случае. Объяснение состоит в том. что коэффициент kg в 1-м случае меньше, чем во втором, так как число степеней свободы больше в 1-м случае. Оценка стандартного отклонения для 1 -й партии имеет наименьшее значение, что компенсирует увеличение коэффициента kD.

Приведенные результаты позволяют сделать заключение о том. что в том случае, когда несколько нормальных совокупностей имеют одинаковую дисперсию, толерантные интервалы, определяемые с использованием данных для нескольких совокупностей, являются более узкими, чем толерантные интервалы. определяемые по данным каждой отдельной выборки. Это следует из того факта, что оценки дисперсии, вычисленные по нескольким выборкам, лучше оценок, полученных по одной выборке, за счет большего объема наблюдений.

5.7 Пример 5. Произвольное распределение неизвестного вида

Пусть х,. х2.....хл — выборка независимых случайных наблюдений из некоторой совокупности

(непрерывной, дискретной или смешанной), и пусть x|tJ s х(2, s...5 х(о) — соответствующие порядковые статистики.

Можно определить объем выборки, необходимый для того, чтобы интервал от и-го наименьшего наблюдения (порядковой статистики x(v[) до tv-ro наибольшего наблюдения (порядковой статистики х(л - w • 1 ]) накрывал долю совокупности не менее р с доверительной вероятностью не менее 1 - а.

1)    Определение необходимого объема выборки л для уровня доверия 95 %. доли совокупности 99 %, v = 1 и w = 1.

На основе приведенных данных (и + w) - 2. р - 0.99 и (1 - а) = 0,95. Значение минимального объема выборки в соответствии с таблицей Е.1 приложения Е составляет 473 (фактический уровень доверия составляет 95,020 %). Ниже приведено несколько примеров.

2)    Определение необходимого объема выборки л для уровня доверия 95 %. доли совокупности 95 %. v - 1 и w * 0. Таким образом (v+w)-1,p- 0.95 и (1 - а) - 0.95. Значение минимального объема выборки в соответствии с таблицей Е.1 приложения Е составляет 59 (фактический уровень доверия составляет 95.151 %).

3)    Определение необходимого объема выборки л для уровня доверия 95 %, доли совокупности 99 % и наличия в выборке не более одной несоответствующей единицы продукции.

На основе приведенных данных и в соответствии с приложением G. (и 4 w) - 2{v ♦ w - 1) = 1, так как максимально возможное число несоответствующих единиц продукции равно единице, р = 0,99 и (1 - а) = 0,95. Значение минимального объема выборки в соответствии с таблицей Е.1 приложения Е составляет 473 (фактический уровень доверия составляет 95.020 %). Полученный результат совладает с результатом в 1-м случае).

4)    Предположение, что распределение случайной величины X имеет длинные хвосты (т. е. появление в выборке экстремальных положительных и отрицательных значений возможно), тогда для обеспечения приемлемой длины толерантного интервала необходимы дополнительные действия. Экспериментатор принимает решение об исключении из обработки верхних и нижних порядковых статистик и строит толерантный интервал, границами которою являются 5-я наименьшая v- 5 и 5-я наибольшая w - 5 порядковые статистики. Необходимо определить такой объем выборки л. чтобы этот интервал накрывал не менее 99 % совокупности с уровнем доверия не менее 90 %.

На основе приведенных данных и в соответствии с приложением G, (и») = 10. р = 0.99 и (1 > а) = - 0.90. В соответствии с таблицей Е.1 приложения Е значение минимальною объема выборки составляет 1418 (фактический уровень доверия составляет 90.000 %). а соответствующие порядковые статистики -х(5| и х(1414).

9

ГОСТ Р 50779.29—2017

Приложение А (справочное)

Точные значения коэффициентов к для определения толерантных интервалов в случае нормального распределения

В данном приложении приведены точные формулы коэффициенте» к. используемых при вычислении границ толерантных интервалов в случае единственной выборки из нормального распределения. Ниже предполагается, что объем выборки из N[a. р) равен л. Пусть х и s — выборочные среднее и стандартное отклонение соответственно. Предположим, что оценки х и s получены по одной и той же выборке и в этом случае случайная ветчина (л -1) s2/a2 подчиняется ^-распределению с л - 1 степенями свободы. Но может быть получена независимая оценка стандартного отклонения с /-степенями свободы, где обычно / более л - 1. Например, такое может быть в том случае, когда для определения оценки стандартного отклонения использовано несколько независимых выборок из совокупности с одинаковым стандартным отклонением. Для данной ситуации точные формулы можно легко изменить.

Таблица А.1

Тип интервала

Среднее

Стандартное отклонение

Обозначение коэффициента

Односторонний

Известно

Неизвестно

Mm р; 1 -п)

Двусторонний

Известно

Неизвестно

•Мгс р; 1 - п)

Односторонний

Неизвестно

Известно

Мл: р: 1 - п)

Двусторонний

Неизвестно

Известно

М*Р:1 -“)

Односторонний

Неизвестно

Неизвестно

кс(л: р: 1 - а)

А.1 Односторонний толерантный интервал. Среднее известно, стандартное отклонение неизвестно Интервал (-ао. р + ира] накрывает долю совокупности р. и если р + ks > р + UpO.

то интервал (- ж. р ♦ ks] накрывает долю совокупности, превосходящую р. Коэффициент к определяют так. чтобы эго происходило с вероятностью 1 - а. т. в.

Р(р + ks > р + Орв) = Р

= 1-а.

(А.1)

Распределение s22 представляет собой распределение случайной величины &(п - 1) с л - 1 степенью свободы, поэтому в соответствии с (А.1)

1/и(л-1).

к "У л-1 ' таким образом

Здесь Хц(л -1) представляет собой квантиль уровня а ^-распределения с л - 1 степенью свободы, таким образом эго значение, которое случайная величина s^n - 1 )/я2 превышает с вероятностью 1 - а.

Величина к в формуле (А.2) представляет собой коэффициент к, (л: р. 1 - а).

А.2 Двусторонний толерантный интервал. Среднее известно, стандартное отклонение неизвестно Интервал [р + и1 р<т. р +^ я] накрывает долю совокупности р, и если Т "Т"

р + ks > р + о,.рв.

2

10

ГОСТ Р 50779.29—2017

то интервал [ц - ks. р ♦ kej накрывает долю совокупности, превосходящую р. Коэффициент к определяют так. чтобы это происходило с вероятностью 1 - а. т. е.

ц + ks >ц +

= р

( \ S 1

к 2 1

= 1 - <i.

<А.З)

Распределение sfta2 представляет собой распределение случайной величины х2/(л-1> сп - 1 степенью свободы, поэтому в соответствии с (А.Э)

I

л-1

таким образом

к = и,.р

(А.4)

Здесь у* (л -1) представляет собой квантиль уровня и ^-распределения с п - 1 степенью свободы, таким

образом это значение, которое случайная величина ^{л - 1 ус2 превышает с вероятностью 1 - а.

Величина к в формуле (А.2) представляет собой коэффициент к2 (л; р; 1 - о).

А.З Односторонний толерантный интервал. Среднее неизвестно, стандартное отклонение известно Находят таков значение к. что доля совокупности р как минимум не превосходит значения (х + ко). Следует иметь в виду, что (ц + ира) представляет собой толерантную границу в том смысле, что доля совокупности левее этой границы точно равна р. Таким образом, если

х + ко г р + с/рО,

то доля элементов совокупности, не превосходящих х + ко. составляет не менее р. Вероятность того, что доля таких элементов совокупности составляет не менее р. равна 1 - о. если

Р(х ♦ ко > р + ОрР) = 1 - ц.    (А.5)

Левая часть формулы (А.5) может быть записана иначе

Р(х +ко 2 ц + 1

(А.6)

Случайная величина lUlll—^ в формуле (А.6) подчиняется стандартному нормальному распределению.

о

поэтому в соответствии с формулой (А.6)

^л37-^лк = и„.

откуда можно выразить к как

к = 7Г°’

-р‘

(А.7)

Величина к в формуле (А.7) представляет собой коэффициент к3 (л; р; 1 - а).

Приведенные выводы выполнены для верхней толерантной границы, аналогично может быть получено выражение для нижней толерантной границы одностороннего толерантного интервала и xt» х - kj(n; р; 1 - a)s.

А.4 Двусторонний толерантный интервал. Среднее неизвестно, стандартное отклонение известно Точное значение к является решением уравнения

-?-+ко; = Р.    (А.8)

Мп )

р + и

-кв£Х£д+и

1 —

2

где X подчиняется распределению N(p. о). Из данного равенства может быть получена точная формула для к с помощью квантиля нецентрального ^распределения с одной степенью свободы.

11

ГОСТ Р 50779.29—2017

_    о

Вероятность того, что выборочное среднее ж попадает s интервал - „12 равна 1 - а.

Таким образом, доля интервалов с границами (х ± ко) доля совокупности внутри интервала И± и<г-_ составляет 1 - о.

Определим значение к. удовлетворяющее уравнению (А.8). Из распределения W(p. о2) следует, что все интервалы с границами (х ± ко) накрывают долю совокупности не менее р тогда и только тогда, когда х попадает в

интервал с границами и и,>-т=. но вероятность этого события составляет 1 - а.

Уп

Обозначим £? = ц.    U — случайная величина из распределения W(p, о2), тогда уравнение (А.8) можно

V"

переписать следующим образом:

(о    о

p|-kosX£p-i/1_,<(2^£koj =

p(-kSibL-0,.u,J^Skj = P(|U-b]2Sk2) = p.

(A.9)

Случайная величина [U - Ь]2 подчиняется нецентральному ^-распределению с одной степенью свободы и

параметром нецентральности Ь2 = (о) ц ,2

Из последнего равенства (А.9) следует

(АЛО)

где ХрШЬ)*) — квантиль уровня р нецентрального ^-распределения с одной степенью свободы и параметром нецентральности Ь2.

Величина к в формуле (А. 10) представляет собой коэффициент к4 (п;р; 1 - а).

А.5 Односторонний толерантный интервал. Среднее неизвестно, стандартное отклонение известно

Необходимо найти такое значение к, что доля элементов совокупности, не превышающих х + ks. составляет кв менее р. Следует иметь ввиду, что ц + и^о представляет собой толерантную границу совокупности в том смысле. что ниже этой границы лежит точно доля совокупности р. Если

х + ks i у + ОрО.

то доля совокупности левев х + ks составляет не менее р.

Таким образом, вероятность того, что доля совокупности левее х * ks составляет не менее р. равна 1 - а.

если

Р(х + ks > у + иро) — 1—0.

Данная вероятность может быть записана как:

Р(х +ks 2 p + t/po) *р(* - ц-UpO a~ks)s

~ p)~-Jnuaa i ^-Jnks = p(^2ll—¥l-Jnue i - Jnk —

P

s

<1

•s

>

(A.11)

(A.12)

12

ГОСТ Р 50779.29—2017

Здесь случайная величина

_Я__

S

а

подчиняется нецентральному /-распределению с л -1 степенью свободы и параметром нецентральности V^UP- Из равенства (А. 12) следует, что i/лк =    и точная формула для к имеет вид

.,<т/пир.л-1).    (А. 13)

Величина к в формуле (А.13) предстваляет собой коэффициент кс(л; р; 1 - а). Значения коэффициента к^(л; р; 1 - а) приведены для а = 0.90: 0.95; 0.99: 0.999 и р = 0.90 и 0,99. Табличные значения имеют точность до указанного десятичного знака.

В том случае, когда используемая для вычислений оценка дисперсии s2 имеет х2*рзслределекие с /-степенями свободы, т. е. оценка дисперсии получена по нескольким независимым выборкам с обшей дисперсией, коэффициент к находят следующим образом:

к(л; /: р: 1 - а) = -в/, 0(V4'>-    (А.14)

Vn

13

ГОСТ Р 50779.29—2017

Приложение В (справочное)

Формы для определения статистических толерантных интервалов Форма А. Односторонний статистический толерантный интервал (дисперсия неизвестна)

Определение одностороннего статистического толерантного интервала, накрывающего долю совокупности р с уровнем доверия 1 - а:

a)    левосторонний односторонний интервал;

b)    правосторонний односторонний интервал.

Известные величины:

c)    заданная доля совокупности, которую накрывает интервал —р- ...:

d)    заданный уровень доверия — 1 - а:

e)    объем выборки л = ...

Табулированный коэффициент — ОДл; р; 1 - а)»

Данное значение определяют по таблицам С.1—С.4 приложения С для заданных значений п.р и 1 -Вычисления:

_ 1"

кс (л;р; 1 — o)-s »

:s =

Л

f я

"I*;-

S*/

и-»

л(л-1>

Результаты

f) левосторонний односторонний интервал.

Односторонний статистический толерантный интервал, накрывающий долю совокупности р с уровнем доверия 1 - о. имеет верхнюю границу

s * + Мгс Р- !-“)•«■    ;

д) правосторонний односторонний интервал.

Односторонний статистический толерантный интервал, накрывающий долю совокупности р с уровнем доверия 1-0. имеет нижнюю границу

xL-x-kc(n,p: 1 -a)s =

Форма В. Двусторонний статистический толерантный интервал (дисперсия неизвестна)

Определение двустороннего статистического толерантного интервала, накрывающего долю совокупности р с уровнем доверия 1 - a Известные величины:

h)    заданная доля совокупности, которую накрывает интервал. — р = ...;

i)    заданный уровень доверия — 1 - а;

j) объем выборки п- ...

Табулированный коэффициент — кд(л; р; 1 - а) = ...

Данное значение определяют по таблицам D.1—D.12 приложения D для заданных значений л. р и 1 - а. Вычисления:

_ 1 X =-

г

iM»

n

1» ( Д

"I

H U-* )

S-1

л(л — 1)

kD(n: 1:p;1-a)s*.

14

ГОСТ Р 50779.29—2017

Результаты

Двусторонний статистический толерантный интервал, накрывающий долю совокупности р с уровнем доверия 1 - а. имеет границы:

4s*-ko(n: V-P-1 -«> *=:

Хи = x + k0(n; 1: р: 1 -a)s=.

Форма С. Двусторонний статистический толерантный интервал (общая дисперсия неизвестна)

Определение двустороннего статистичеосого толерантного интервала, накрывающего долю совокупности р с уровнем доверия 1 - и

k)    заданная доля совокупности, которую накрывает интервал, —р =...;

l)    заданный уровень доверия — 1 - а: q) объем выборки п =

г) количество выборок т =

Табулированный коэффициент — k0(n; nr. р; 1 - а) ■ .

Данное значение определяют по таблицам D.1—0.12 приложения Одля заданных значений л. т. ри 1 - о.

Вычисления:

_ 1Д *.=-!** =

Ji «л    Jem

Результаты

Двусторонний статистический толерантный интервал, накрывающий долю совокупности р с уровнем доверия 1 - а. имеет границы

хи = 7, -кв(л;ш:р;1-а)-5р =; xUJ-xl+k0(n\m:p'\~a) sfi =:

(i = X 2.....nr, mi 2).

Форма D. Статистический толерантный интервал для произвольного распределения

Определение одностороннего или двустороннего статистического толерантного интервала, накрывающего долю совокупности р с уровнем доверия 1 - а:

a)    односторонний интервал с верхней границей (—ж, х(л - w * 1));

b)    односторонний интервал с нижней границей (x,v,. +&>):

c)    двусторонний интервал [Х(У), х(п - w + 1)).

Заданные значения:

d)    заданная доля совокупности, которую накрывает интервал, — р =_;

e) заданный уровень доверия — 1 - а *_:

0 v — в — наименьшее значение х: v -_:

g) и» — е — наибольшее значение x:w =_.

Примечание — Для одностороннего интервала с верхней границей значение v задают равным нулю, а для одностороннего интервала с нижней границей значение w задают равным нулю.

Табулированное значение: объем выборки п для эадаюгых значений р, 1 - а и v + w.

Значения п могут быть определены по таблицам Е. 1, Е.2 приложения Е для заданных значений р, 1 - а и v + w.

Результаты

_сторонний статистический толерантный интервал, накрывающий долю совокупности р =_с уровнем доверия 1 -а =_. имеет:

-    нижнюю границу х^ = х(_) =_:

- верхнюю границу х^п _    = х(_> =_.

15

ГОСТ Р 50779.29—2017

Приложение С (обязательное)

Значения коэффициента кс(л; р; 1 - а) для определения границ одностороннего толерантного интервала, в неизвестно

Таблица С.1—Уровень доверия 90.0 %

1 - а« 0.90

п

р

0.90

0.95

0.99

150

1.4329

1.6182

2.5459

200

1.4113

1.7934

2.5141

250

1.3969

1.7767

2.4930

300

1.3663

1.7646

2.4775

400

1.3717

1.7478

2.4562

500

1.3616

1.7365

2.4418

1 000

1.3377

1.7089

2.4069

2 000

1.3210

1.6897

2.3828

5 000

1.3063

1.6731

2.3618

10 000

1.2990

1.6647

2.3513

20 000

1.2939

1.6589

2.3440

во

1.2816

1.6449

2.3264

Таблица С.2 — Уровень доверия 95,0 %

1 - ц« 0.95

п

р

0.90

0.95

0.99

2

20.5815

26.2597

37,0936

3

6.1553

7.6560

10.5528

4

4.1620

5.1439

7.0424

5

3.4067

4.2027

5.7411

6

3.0063

3.7077

5.0620

7

2.7555

3.3995

4.6418

в

2.5820

3.1873

4.3539

9

2.4538

3.0313

4.1431

10

2.3547

2.9110

3.9812

11

2.2754

2.8150

3.8524

12

2.2102

2.7364

3.7471

13

2.1555

2.6706

3.6592

16

ГОСТ Р 50779.29—2017

Окончание таблицы С. 2

1 - « - 0.95

Л

Р

0.90

0.95

0.99

14

2.1088

2.6145

3.5846

15

2.0684

2.5661

3.5202

16

2.0330

2.5237

3.4640

17

2.0018

2.4863

3.4145

18

1.9738

2.4530

3.3704

19

1.9487

2.4231

3.3309

20

1.9260

2.3961

3.2952

22

1.8865

2.3490

3.2332

24

1.8530

2.3093

3.1811

26

1.8243

2.2754

3.1365

28

1.7993

2.2458

3.0979

30

1,7774

2.2199

3.0640

35

1,7323

2.1668

2.9946

40

1,6972

2,1255

2.9410

45

1.6690

2.0924

2.8980

50

1.6456

2.0650

2.8625

60

1.6090

2.0222

2.8071

70

1.5813

1.9899

2.7654

80

1.5594

1.9645

2.7327

90

1.5416

1.9438

2.7061

100

1.5268

1.9266

2.6840

150

1.4778

1.8699

2.6114

200

1.4496

1.8373

2.5698

250

1.4307

1.8155

2.5421

300

1,4170

1.7997

2.5219

400

1.3979

1.7778

2.4941

500

1,3851

1.7631

2.4755

1000

1.3539

1.7273

2.4302

2000

1,3323

1.7026

2.3990

5000

1.3134

1,6811

2.3719

10000

1.3040

1.6704

2.3584

20000

1.2974

1.6629

2.3490

«

1,2816

1.6449

2.3264

17

ГОСТ Р 50779.29—2017

Таблица С.З — Уровень доверия 99.0 %

1 - а » 0.99

Л

Р

0.90

0.95

0.99

2

103.0207

131.4263

185.6170

3

13.9955

17.3702

23.8956

4

7.3799

9,0835

12.3873

5

5.3618

6.5784

8.9391

6

4.4111

5,4056

7,3346

7

3.8592

4.7279

6.4120

8

3.4973

4.2853

5.8118

9

3.2405

3.9723

5.3889

10

3.0480

3.7384

5.0738

11

2.8977

3.5562

4.8291

12

2.7768

3.4100

4,6331

13

2.6770

3.2896

4.4721

14

2.5932

3.1886

4,3372

15

2.5215

3.1024

4.2224

16

2.4595

3.0279

4.1233

17

2.4051

2.9628

4.0367

18

2,3571

2.9052

3.9604

19

2.3142

2.8539

3.8925

20

2.2757

2.8079

3.8316

22

2.2092

2,7286

3.7268

24

2.1536

2.6624

3.6396

26

2.1063

2.6062

3.5656

28

2.0655

2.5578

3.5020

30

2.0299

2.5155

3.4466

35

1.9575

2.4299

3.3344

40

1.9018

2.3642

3.2486

45

1.8573

2.3118

3.1804

50

1.8208

2.2689

3.1247

60

1.7641

2.2024

3.0383

70

1.7216

2.1527

2.9740

80

1.6883

2.1138

2.9238

90

1.6614

2.0824

2.8832

100

1.6390

2.0563

2.8497

18

ГОСТ Р 50779.29—2017

Окончание таблицы С.З

1 - а-0.99

Л

Р

0.90

0.95

0.99

150

1.5658

1.9713

2.7405

200

1.5241

1.9230

2.6787

250

1.4963

1.8909

2.6377

300

1.4762

1.8676

2.6081

400

1.4464

1.8357

2.5674

500

1.4298

1.8143

2.5402

1 000

1.3847

1.7625

2.4746

2000

1.3537

1.7270

2.4298

5000

1.3267

1.6963

2.3910

10 000

1.3134

1.6810

2.3718

20 000

1.3040

1.6704

2.3584

«О

1.2816

1.6449

2.3264

Таблица С.4—Уровень доверия 99.9 %

1 - а » 0.999

Л

Р

0.90

0.9S

0.99

2

1030.3362

1314.3157

1856.2311

3

44.4199

55.1055

75.7741

4

16.1217

19.8127

26.9791

5

9.7816

11.9695

16.2230

6

7.2465

8.8486

11.9645

7

5.9206

7.2223

9.7538

8

5.1127

6.2344

8.4151

9

4.5700

5.5725

7.5206

10

4.1801

5.0981

6.8810

11

3.8860

4.7410

6.4006

12

3.6558

4.4621

6.0261

13

3.4705

4.2378

5.7255

14

3.3177

4,0532

5.4786

15

3.1894

3.8984

5.2718

16

3.0800

3.7666

5.0960

17

2.9854

3.6528

4.9444

18

2.9027

3.5535

4.8122

19

ГОСТ Р 50779.29—2017

Окончание таблицы С.4

1 - а * 0.999

п

9

0.90

0.9S

0.99

19

2.8298

3.4659

4.6958

20

2.7649

3.3881

4.5925

22

2.6542

3.2555

4.4167

24

2.5630

3.1465

4.2725

26

2.4864

3.0551

4.1518

28

2.4210

2.9772

4.0490

30

2.3644

2.9098

3.9602

35

2.2509

2.7750

3.7829

40

2.1650

2.6732

3.6494

45

2.0973

2.5931

3.5447

50

2.0422

2.5281

3.4598

60

1.9576

2.4283

3.3299

70

1.8950

2.3548

3.2343

80

1.8464

2.2978

3.1604

90

1.8073

2.2520

3.1012

100

1.7750

2.2143

3.0524

150

1.6707

2.0927

2.8957

200

1.6120

2.0245

2.8082

250

1.5732

1.9796

2,7507

300

1.5453

1.9473

2.7094

400

1.5070

1.9031

2.6530

500

1.4814

1.8736

2.6155

1 000

1.4199

1.6029

2.5257

2000

1.3780

1.7549

2.4649

5 000

1.3418

1.7135

2.4127

10 000

1.3239

1.6931

2.3870

20 000

1.3114

1.6788

2.3690

ю

1.2816

1.6449

2.3264

20

ГОСТ Р 50779.29—2017

Приложение О (обязательное)

Значения коэффициента kD(n; m; р; 1 - и) для определения границ двустороннего толерантного

интервала, о неизвестно (т-выборок)

Таблица D.1 —Уровень доверия 90.0 %. доля совокупности 90,0 % (1 - а = 0.90; р = 0,90)

Л

т

1

2

3

4

5

6

7

в

9

10

2

15.5124

6.0755

4.5088

3.8875

3.5544

3.3461

3.2032

3.0989

3.0193

2.9565

3

5.7881

3.6819

3.1564

2.9142

2,7733

2.6805

2.6146

2.5652

2.5268

2.4961

4

4.1571

3.0537

2.7366

2.5822

2.4894

2.4272

2.3823

2.3463

2.3216

2.3001

5

3.4993

2.7522

2.5209

2.4046

2.3336

2.2853

2,2502

2.2234

2.2023

2.1852

6

3,1406

2.5712

2.3863

2.2915

2.2329

2.1927

2.1632

2.1406

2.1227

2.1062

7

2.9128

2.4489

2.2932

2.2121

2.1616

2.1266

2.1009

2.0812

2.0654

2.0526

8

2.7542

2.3600

2.2244

2.1530

2.1081

2.0769

2.0539

2.0361

2.0220

2.0104

9

2.6368

2.2921

2.1712

2.1069

2.0663

2.0380

2.0170

2.0008

1.9878

1.9771

10

2.5460

2.2384

2.1287

2.0700

2.0327

2.0066

1.9872

1.9722

1.9601

1.9502

11

2.4734

2.1946

2.0938

2.0396

2.0050

1.9807

1.9626

1.9485

1.9372

1.9279

12

2.4140

2.1581

2.0646

2.0141

1.9817

1.9589

1.9419

1.9286

1.9180

1.9092

13

2.3643

2.1273

2.0398

1.9923

1.9618

1.9403

1.9242

1.9116

1.9015

1.8931

14

2.3220

2.1008

2.0184

1,9735

1.9446

1.9242

1.9089

1.8969

1.8872

1.8793

15

2.2855

2.0777

1.9998

1.9571

1.9296

1.9101

1.8955

1.6840

1.8748

1.8671

16

2.2537

2.0574

1.9833

1.9426

1.9163

1.8977

1.8837

1,8727

1.8638

1.8564

17

2.2257

2.0394

1.9687

1.9298

1.9045

1.8866

1.8731

1.8626

1.8540

1.8469

18

2.2008

2.0233

1.9556

1.9182

1.8940

1,8767

1.8637

1.8535

1.8452

1.8384

19

2.1785

2.0089

1.9438

1.9078

1.8844

1.8678

1.8552

1.8453

1,8373

1.8307

20

2.1584

1.9958

1.9331

1.8984

1.8758

1.8596

1.8475

1.8379

1.8302

1.8237

22

2.1235

1.9729

1,9144

1.8819

1.8606

1.8455

1.8340

1.8250

1,8176

1.8115

24

2.0943

1.9536

1.8986

1.8679

1.8478

1.8335

1.8226

1.8140

1.8070

1.8013

26

2.0693

1,9371

1.8851

1.8559

1.8368

1.8232

1.8128

1.8046

1.7980

1.7924

28

2.0478

1.9227

1.8733

1.8455

1.8273

1.8142

1.8043

1.7965

1.7901

1.7848

30

2.0289

1,9101

1.8629

1,8363

1.8189

1.8063

1.7968

1.7893

1.7832

1.7780

35

1.9906

1.8843

1.8417

1,8176

1.8017

1.7902

1.7815

1.7747

1.7690

1.7643

40

1.9611

1.8643

1.8252

1,8030

1.7884

1.7778

1.7697

1.7634

1,7581

1.7538

45

1.9376

1.8483

1.8121

1.7914

1.7777

1.7679

1.7603

1.7543

1.7494

1.7454

50

1.9184

1.8352

1.8012

1,7818

1.7690

1.7597

1.7526

1.7469

1.7423

1.7385

60

1.8885

1.8147

1.7844

1.7670

1.7554

1.7470

1.7406

1.7355

1.7313

1.7278

21

ГОСТ Р 50779.29—2017

Окончание таблицы D. 1

О

т

1

2

Э

4

5

в

7

8

9

to

70

1.8662

1.7994

1.7718

1.7558

1.7452

1.7375

1.7316

1.7269

1.7231

1.7199

80

1.8489

1.7874

1.7619

1.7471

1.7373

1.7301

1.7247

1.7203

1.7167

1.7137

90

1.6348

1.7778

1.7539

1.7401

1.7309

1.7242

1.7190

1.7149

1.7116

1.7087

100

1.8232

1.7697

1.7473

1.7343

1.7256

1.7193

1.7144

1.7105

1.7073

1.7047

150

1.7856

1.7436

1.7257

1.7154

1.7084

1.7033

1.6994

1.6963

1.6937

1.6915

200

1.7643

1.7287

1.7136

1.7047

1.6987

1.6943

1.6910

1.6883

1.6861

1.6842

250

1.7502

1.7189

1.7055

1.6976

1.6923

1.6884

1.6854

1.6830

1.6811

1.6794

300

1.7401

1.7118

1.6997

1.6925

1.6877

1.6842

1.6815

1.6793

1.6775

1.6760

400

1.7262

1.7021

1.6917

1.6856

1.6814

1.6764

1.6761

1.6742

1.6726

1.6713

500

1.7169

1.6956

1.6864

1.6809

1.6773

1.6746

1.6725

1.670В

1.6694

1.6682

1 000

1.6947

1.6800

1.6736

1.6698

1.6672

1.6653

1.6639

1.6627

1.6617

1.6609

2 000

1.6795

1.6693

1.6649

1.6622

1.6604

1.6591

1.6581

1.6572

1.6565

1.6560

5000

1.6665

1.6601

1.6574

1.6557

1.6546

1.6537

1.6531

1.6526

1.6521

1.6518

10 000

1.6601

1.6556

1.6536

1.6525

1.6517

1.6511

1.6506

1.6503

1.6500

1.6497

20 000

1.6556

1.6524

1.6511

1.6502

1.6497

1.6493

1.6489

1.6487

1.6485

1.6483

во

1.6449

1.6449

1.6449

1.6449

1.6449

1.6449

1.6449

1.6449

1.6449

1.6449

Таблица D.2 — Уровень доверия 90.0 %. доля совокупности 95.0 % {t - и = 0,90; р = 0.95)

Л

т

1

2

3

4

50

в

7

в

9

10

2

18.2208

7.1197

5.2743

4.5412

4.1473

3.9005

3.7308

3.6067

3.5117

3.4367

3

6.8233

4.3320

3.7087

3.4207

3.2528

3.1420

3.0630

3.0038

2.9575

2.9205

4

4.9127

3.6034

3.2262

3.0419

2.9311

2.8566

2.8027

2.7618

2.7297

2.7037

5

4.1425

3.2544

2.9787

2.8400

2.7551

2.6972

2.6551

2.6229

2.5974

2.5768

6

3.7226

3.0449

2.8245

2.7112

2.6411

2.5930

2.5577

2.5306

2.5091

2.4916

7

3.4558

2.9034

2.7176

2.6208

2.5604

2.5186

2.4878

2.4641

2.4452

2.4298

8

3.2699

2.8004

2.6385

2.5532

2.4996

2.4624

2.4348

2.4136

2.3966

2.3827

9

3.1323

2.7216

2.5773

2.5006

2.4521

2.4182

2.3931

2.3737

2.3581

2.3454

10

3.0258

2.6591

2.5282

2.4582

2.4137

2.3825

2.3593

2.3413

2.3269

2.3150

11

2.9406

2.6082

2.4880

2.4232

2.3819

2.3529

2.3313

2.3145

2.3010

2.2899

12

2.8707

2.5658

2.4542

2.3938

2.3552

2.3280

2.3077

2.2918

2.2791

2.2686

13

2.8123

2.5298

2.4254

2.3687

2.3323

2.3066

2.2874

2.2724

2.2603

2.2503

14

2.7625

2.4988

2.4006

2.3470

2.3125

2.2881

2.2699

2.2556

2.2440

2.2345

22

ГОСТ Р 50779.29—2017

Окончание таблицы D.2

19

т

1

2

3

4

50

Ь

7

Ъ

9

Ю

15

2.7196

2.4718

2.3789

2.3280

2.2951

2.2719

2.2545

2.2408

2.2298

2.2206

16

2.6821

2.4481

2.3597

2.3112

2.2798

2.2576

2.2408

2.2277

2.2171

2.2084

17

2.6491

2.4270

2.3427

2.2962

2.2661

2.2448

2.2287

2.2161

2.2059

2.1974

16

2.6197

2.4082

2.3274

2.2828

2.2539

2.2333

2.2178

2.2056

2.1958

2.1876

19

2.5934

2.3912

2.3136

2.2707

2.2428

2.2229

2.2079

2.1962

2.1866

2.1787

20

2.5697

2.3758

2.3011

2.2597

2.2327

2.2135

2.1990

2.1876

2.1783

2.1706

22

2.5285

2.3490

2.2793

2.2404

2.2151

2.1970

2.1833

2.1725

2.1638

2.1565

24

2.4940

2.3263

2.2607

2.2241

2.2001

2.1830

2.1700

2.1598

2.1515

2.1446

26

2.4645

2.3068

2.2448

2.2100

2.1873

2.1710

2.1586

2.1489

2.1409

2.1343

26

2.4390

2.2898

2.2309

2.1978

2.1761

2.1605

2.1487

2.1393

2.1317

2.1254

30

2.4166

2.2749

2.2187

2.1870

2.1662

2.1513

2.1399

2.1309

2.1236

2.1175

35

2.3712

2.2445

2.1937

2.1649

2.1460

2.1324

2.1220

2.1138

2.1071

2.1015

40

2.3363

2.2209

2.1743

2.1478

2.1303

2.1177

2.1081

2.1005

2.0943

2.0891

45

2.3084

2.2020

2.1587

2.1341

2.1178

2.1060

2.0970

2.0899

2.0841

2.0792

50

2.2855

2.1864

2.1459

2.1228

2.1075

2.0964

2.0879

2.0812

2.0757

2.0711

60

2.2500

2.1621

2.1260

2.1052

2.0914

2.0814

2.0737

2.0677

2.0627

2.0585

70

2.2236

2.1440

2.1110

2.0920

2.0794

2.0702

2.0632

2.0576

2.0530

2.0491

80

2.2029

2.1297

2.0993

2.0817

2.0699

2.0614

2.0549

2.0497

2.0454

2.0418

90

2.1862

2.1182

2.0898

2.0733

2.0624

2.0544

2.0482

2.0433

2.0393

2.0360

100

2.1724

2.1087

2.0819

2.0664

2.0561

2.0485

2.0427

2.0381

2.0343

2.0311

150

2.1276

2.0775

2.0563

2.0439

2.0356

2.0296

2.0249

2.0212

2.0181

2.0155

200

2.1022

2.0599

2.0418

2.0312

2.0241

2.0189

2.0149

2.0117

2.0090

2.0068

250

2.0855

2.0482

2.0322

2.0228

2.0165

2.0119

2.0083

2.0055

2.0031

2.0011

300

2.0734

2.0397

2.0253

2.0168

2.0110

2.0068

2.0036

2.0010

1.9988

1.9970

400

2.0569

2.0282

2.0158

2.0085

2.0035

1.9999

1.9971

1.9949

1.9930

1.9915

500

2.0458

2.0204

2.0094

2.0029

1.9986

1.9953

1.9928

1.9908

1.9892

1.9878

1 000

2.0193

2.0018

1.9942

1.9897

1.9866

1.9844

1.9826

1.9812

1.9800

1.9791

2 000

2.0013

1.9891

1.9838

1.9806

1.9785

1.9769

1.9757

1,9747

1.9739

1.9732

5000

1.9857

1.9782

1.9749

1.9729

1.9715

1.9705

1.9698

1.9691

1.9686

1.9682

10 000

1.9701

1.9728

1.9704

1.9690

1.9681

1.9674

1.9669

1.9664

1.9661

1.9658

20 000

1.9727

1.9690

1.9673

1.9664

1,9657

1.9652

1.9648

1.9645

1.9643

1.9640

40

1.9600

1.9600

1.9600

1.9600

1.9600

1.9600

1.9600

1.9600

1.9600

1.9600

23

ГОСТ Р 50779.29—2017

Таблица D.3 — Уровень доверия 90.0 %. доля совокупности 99,0 % (1 - а = 0.90; р = 0.99)

п

т

1

2

Э

4

S

в

7

в

9

10

2

23.4235

9.1259

6,7452

5.7970

5.2861

4.9651

4.7436

4.5811

4.4565

4.3577

3

8.8187

5.5844

4.7723

4.3955

4.1749

4.0287

3.9242

3.8454

3.7837

3.7341

4

6.3722

4.6643

4.1701

3.9277

3.7814

3.6825

3.6108

3.5562

3.5131

3.4782

5

5.3868

4.2250

3.8628

3.6798

3.5674

3.4906

3.4344

3.3914

3.3573

3.3295

6

4.8498

3.9616

3.6715

3.5220

3.4291

3.3652

3.3182

3.2820

3.2532

3.2297

7

4.5085

3.7836

3.5389

3.4111

3.3311

3.2756

3.2347

3,2030

3.1778

3.1572

в

4.2707

3.6541

3,4408

3.3281

3.2572

3.2078

3.1712

3.1428

3.1202

3.1016

9

4.0945

3.5549

3.3646

3.2633

3.1991

3.1543

3.1210

3.0951

3.0744

3.0574

10

3.9580

3.4761

3.3035

3.2110

3.1521

3.1109

3.0802

3.0563

3.0371

3.0213

11

3.8488

3.4117

3.2533

3.1678

3.1132

3.0748

3.0462

3.0239

3.0059

2.9912

12

3.7591

3.3581

3.2110

3.1313

3.0803

3.0443

3.0174

2.9964

2.9795

2.9656

13

3.6840

3.3125

3.1750

3.1001

3.0520

3.0181

2.9927

2.9728

2.9568

2.9436

14

3.6201

3.2732

3.1438

3.0731

3.0275

2.9953

2.9711

2.9522

2.9370

2.9244

15

3.5649

3.2389

3.1165

3.0493

3.0060

2,9753

2.9522

2.9341

2.9196

2.9075

16

3.5166

3.2087

3.0923

3.0283

2.9869

2.9575

2.9354

2.9181

2.9041

2.8925

17

3.4741

3.1819

3.0708

3.0095

2.9698

2.9416

2.9204

2.9037

2.8902

2.8791

18

3.4362

3.1579

3.0515

2.9926

2.9545

2.9273

2.9069

2.8908

2.8778

2.8670

19

3.4022

3.1362

3.0340

2.9774

2.9406

2,9144

2.8946

2.8791

2.8665

2.8560

20

3.3716

3.1165

3.0181

2.9635

2.9279

2.9026

2.8835

2.8684

2.8562

2.8461

22

3.3183

3.0822

2.9903

2.9391

2.9057

2.8819

2.8639

2.8497

2.8381

2.8286

24

3,2736

3.0530

2.9667

2.9184

2.8869

2.8643

2.8472

2.8337

2.8228

2.8137

26

3.2354

3.0280

2.9464

2.9006

2.8706

2.8491

2.8328

2.8200

2.8095

2.8008

28

3.2023

3.0062

2.9286

2.8850

2.8564

2.8358

2.8203

2.8080

2.7980

2.7896

30

3.1734

2.9870

2.9130

2.8712

2.8438

2.8241

2.8092

2.7974

2.7878

2.7797

35

3.1143

2.9477

2.8808

2.8430

2.8180

2.8001

2.7864

2.7756

2.7668

2.7594

40

3.0688

2.9171

2.8558

2.8210

2.7980

2.7814

2.7687

2.7587

2.7505

2.7437

45

3.0325

2.8926

2.8357

2.8033

2.7818

2.7663

2.7545

2.7451

2.7375

2.7310

50

3.0027

2.8724

2.8191

2.7887

2.7685

2.7539

2.7428

2.7339

2.7267

2.7206

60

2.9564

2.8408

2.7932

2.7659

2.7477

2.7346

2.7245

2.7165

2.7099

2.7045

70

2.9218

2.8171

2.7737

2.7488

2.7321

2.7201

2.7108

2.7035

2.6974

2.6924

80

2.8947

2.7985

2.7585

2.7353

2.7199

2.7087

2.7001

2.6932

2.6876

2.6829

90

2.8729

2.7835

2.7461

2.7245

2.7100

2.6995

2.6914

2.6850

2.6797

2.6753

100

2.8548

2.7710

2.7358

2.7155

2.7018

2.6919

2.6843

2.6782

2.6732

2.6690

150

2.7960

2.7302

2.7023

2.6861

2.6751

2.6672

2.6610

2.6561

2.6521

2.6487

24

ГОСТ Р 50779.29—2017

Окончание таблицы D.3

Л

ю

1

2

3

4

6

в

7

8

9

10

200

2.7627

2,7070

2.6833

2.6694

2.6600

2.6532

2.6479

2.6437

2.6402

2.6373

250

2.7407

2.6917

2.6707

2.6584

2.6501

2.6440

2.6393

2.6355

2.6324

2.6298

300

2.7249

2.6806

2.6616

2.6504

2.6429

2.6374

2.6331

2.6297

2.6269

2.6245

400

2.7031

2.6654

2.6491

2.6396

2.6331

2.6283

2.6246

2.6217

2.6193

2.6172

500

2.6866

2.6553

2.6408

2.6323

2.6265

2.6223

2.6190

2.6164

2.6142

2.6124

1 000

2.6538

2.6308

2.6208

2.6148

2.6108

2.6079

2.6056

2.6037

2.6022

2.6009

2 000

2.6301

2.6141

2.6071

2.6030

2.6002

2.5981

2.5965

2.5952

2.5941

2.5932

5 000

2.6097

2.5998

2.5954

2.5928

2.5910

2.5897

2.5887

2.5879

2.5872

2.5866

10000

2.5996

2.5926

2.5896

2.5877

2.5865

2.5856

2.5849

2.5843

2.5838

2.5834

20 000

2.5926

2.5877

2.5855

2.5842

2.5834

2.5827

2.5822

2.5818

2.5815

2.5812

ж

2.5759

2.5759

2.5759

2.5759

2.5759

2.5759

2.5759

2.5759

2.5759

2.5759

Таблица 0.4 —Уровень доверия 95.0 %, доля совокупности 90.0 % (1 - а = 0.95: р = 0.90)

Л

ю

1

2

з

4

5

в

7

8

9

10

2

31,0923

8.7252

5.8380

4.7912

4.2571

3.9341

3.7179

3.5630

3.4468

3.3565

3

8.3060

4.5251

3,6939

3.3300

3.1251

2.9934

2.9017

2.8341

2.7824

2.7416

4

5.3681

3.5647

3.0909

2.8693

2.7400

2.6550

2.5949

2.5502

2.5157

2.4883

5

4.2907

3.1276

2.7925

2.6300

2,5332

2.4688

2.4229

2.3885

2.3618

2.3405

6

3.7326

2.8726

2.6100

2.4796

2.4009

2.3480

2.3100

2.2814

2.2592

2.2414

7

3.3896

2.7033

2.4852

2.3750

2.3077

2.2623

2.2294

2.2046

2.1851

2.1696

8

3.1561

2.5818

2.3937

2.2974

2.2381

2.1978

2.1685

2.1463

2.1289

2.1149

9

2.9861

2.4899

2.3234

2.2372

2.1839

2.1474

2.1208

2.1005

2.0846

2.0717

10

2.8564

2.4175

2.2674

2.1891

2,1403

2.1067

2.0822

2.0634

2.0487

2.0367

11

2.7537

2.3589

2.2217

2.1495

2.1044

2.0732

2.0503

2.0328

2.0190

2.0077

12

2.6703

2,3104

2.1835

2.1164

2,0742

2.0450

2.0235

2.0070

1.9939

1.9833

13

2.6011

2.2694

2.1512

2.0883

2.0485

2.0210

2.0006

1.9850

1.9726

1.9625

14

2.5425

2.2343

2.1233

2.0640

2.0264

2.0002

1.9809

1.9659

1.9541

1.9444

15

2.4922

2.2039

2.0991

2.0428

2.0070

1.9821

1.9636

1.9493

1.9379

1.9286

16

2.4486

2.1771

2.0777

2.0241

1.9899

1.9661

1.9483

1.9346

1.9237

1.9147

17

2.4103

2.1535

2.0588

2.0075

1.9748

1.9516

1.9348

1.9215

1.9110

1.9023

18

2.3764

2.1324

2.0418

1.9926

1.9612

1.9391

1.9226

1.9099

1.8996

1.8913

19

2.3461

2.1135

2.0266

1.9793

1.9489

1.9276

1.9117

1.8993

1.8894

1.8813

20

2.3188

2.0963

2.0128

1.9671

1.9378

1.9172

1.9017

1.8898

1.8801

1.8722

22

2.2718

2.0665

1.9887

1.9460

1.9184

1.8990

1.8844

1.8731

1.8640

1.8565

25

ГОСТ Р 50779.29—2017

Окончание таблицы D.4

О

т

1

2

3

4

5

в

7

в

9

10

24

2.2325

2.0414

1.9683

1.9281

1.9020

1.8836

1.8698

1.8590

1.8503

1.8432

26

2.1991

2.0199

1.9509

1.9127

1.8880

1.8704

1.8573

1.8470

1.8386

1.8318

26

2.1703

2.0012

1.9357

1.8994

1.8758

1.8590

1.8464

1.8365

1.8285

1.8219

30

2.1452

1.9849

1.9225

1.8877

1.8651

1.8490

1.8369

1.8273

1.8197

1.8133

35

2.0943

1.9515

1.8953

1.8638

1.8432

1.8285

1.8174

1.8087

1.8016

1.7957

40

2.0553

1.9258

1.8743

1.8453

1.8263

1.8127

1.8024

1.7943

1.7877

1.7822

45

2.0244

1.9052

1.8575

1.8306

1.8128

1.8001

1.7905

1.7828

1.7767

1.7715

50

1.9991

1.8883

1.8437

1.8184

1.8018

1.7898

1.7807

1.7735

1.7676

1.7627

60

1.9599

1.8621

1.8223

1.7996

1.7846

1.7738

1.7655

1.7590

1.7537

1.7492

70

1.9308

1.8425

1.8062

1.7855

1.7717

1.7618

1.7542

1.7482

1.7433

1.7392

80

1.9082

1.8271

1.7937

1.7745

1.7617

1.7525

1.7455

1.7399

1.7353

1.7314

90

1.8899

1.8147

1.7835

1.7656

1.7537

1.7450

1.7384

1.7331

1.7288

1.7252

100

1.8749

1.8044

1.7752

1.7583

1.7470

1.7388

1.7326

1.7276

1.7235

1.7201

150

1.8260

1.7710

1.7478

1.7344

1.7254

1.7188

1.7137

1.7097

1.7064

1.7036

200

1.7985

1.7521

1.7324

1.7209

1.7132

1.7075

1.7032

1.6997

1.6968

1.6944

250

1.7803

1.7395

1.7221

1.7120

1.7051

1.7001

1.6962

1.6931

1.6906

1.6884

300

1.7673

1.7305

1.7148

1.7055

1.6993

1.6948

1.6912

1.6884

1.6861

1.6842

400

1.7494

1.7181

1.7046

1.6967

1.6914

1.6875

1.6844

1.6820

1.6800

1.6783

500

1.7374

1.7098

1.6979

1,6908

1.6861

1,6826

1.6799

1,6777

1.6760

1.6744

1 000

1.7088

1.6898

1.6816

1,6767

1.6734

1.6709

1.6690

1.6675

1.6663

1.6652

2 000

1.6894

1.6762

1.6705

1,6670

1.6647

1.6630

1.6617

1.6606

1.6598

1.6590

5000

1.6726

1.6645

1.6609

1,6587

1.6573

1.6562

1.6554

1.6547

1.6542

1.6537

10 000

1.6644

1.6586

1.6561

1,6546

1.6536

1,6528

1.6523

1.6518

1.6514

1.6511

20 000

1.6586

1.6546

1.6528

1,6517

1.6510

1.6505

1.6501

1.6497

1.6495

1.6492

«о

1.6449

1.6449

1.6449

1,6449

1.6449

1.6449

1.6449

1.6449

1.6449

1.6449

Таблица D.5 — Уровень доверия 95.0 % .доля совокупности 95.0 %(1 - а = 0.95. р = 0.95}

О

т

1

2

3

4

5

6

7

в

9

10

2

36.5193

10.2199

6.8215

5.5868

4.9552

4.5720

4,3146

4.1298

3.9907

3.8821

3

9.7888

5.3184

4.3321

3.8987

3.6535

3.4952

3.3844

3.3025

3.2395

3.1895

4

6.3411

4.2013

3.6366

3.3713

3.2157

3.1130

3.0401

2.9855

2.9432

2.9095

5

5.0769

3.6939

3.2936

3.0986

2.9820

2.9041

2.8482

2.8062

2.7734

2.7472

6

4.4222

3.3981

3.0841

2.9276

2.8327

2.7687

2.7225

2.6876

2.6603

2.6384

7

4.0196

3.2018

2.9408

2.8085

2.7275

2.6725

2.6326

2.6024

2.5786

2.5595

26

ГОСТ Р 50779.29—2017

Продолжение таблицы 0.5

Л

ю

1

2

3

i

S

в

7

&

4

10

8

3.7456

3.0609

2.8357

2.7201

2.6488

2.6001

2.5646

2.5376

2.5163

2.4992

9

3.5459

2.9541

2.7548

2.6515

2.5873

2.5433

2.5111

2.4865

2.4671

2.4514

10

3.3935

2.8700

2.6904

2.5964

2.5377

2.4973

2.4677

2.4450

2.4271

2.4125

11

3.2728

2.8018

2.6376

2.5511

2.4969

2.4594

2.4318

2.4106

2.3938

2.3802

12

3.1747

2.7452

2.5936

2.5131

2.4625

2.4273

2.4015

2.3815

2.3657

2.3528

13

3.0932

2.6975

2.5561

2.4807

2,4331

2.4000

2.3755

2.3566

2.3416

2.3294

14

3.0242

2.6565

2.5238

2,4527

2,4077

2.3763

2.3530

2.3350

2.3207

2.3090

15

2.9650

2.6209

2.4957

2.4283

2.3854

2.3555

2.3333

2.3161

2.3024

2.2912

16

2.9135

2.5897

2.4709

2.4067

2.3658

2.3371

2.3158

2.2993

2.2862

2.2754

17

2.8684

2.5620

2.4488

2.3875

2.3483

2.3208

2.3003

2.2844

2.2717

2.2613

18

2.8283

2.5373

2.4291

2.3702

2.3326

2.3061

2.2864

2.2710

2.2587

2.2487

19

2.7926

2.5151

2.4113

2.3547

2.3184

2.2928

2.2738

2.2589

2.2470

2.2373

20

2.7604

2.4950

2.3952

2.3406

2.3055

2.2808

2.2623

2.2479

2.2364

2.2269

22

2.7048

2.4599

2.3670

2.3160

2.2830

2.2598

2.2423

2.2287

2.2178

2.2088

24

2.6583

2.4304

2.3432

2.2951

2.2640

2.2419

2.2254

2.2125

2.2021

2.1935

26

2.6188

2.4051

2.3227

2.2771

2.2476

2.2266

2.2108

2.1985

2.1886

2.1803

28

2.5847

2.3831

2.3049

2.2615

2.2333

2.2133

2.1982

2.1864

2.1768

2.1689

30

2.5549

2.3638

2.2893

2.2478

2,2208

2.2016

2.1871

2.1757

2.1665

2.1589

35

2.4946

2.3244

2.2573

2.2197

2.1952

2.1776

2.1643

2.1539

2.1455

2.1384

40

2.4484

2.2940

2.2326

2.1980

2.1753

2.1591

2.1468

2.1371

2.1292

2.1227

45

2.4117

2.2696

2.2128

2.1806

2.1594

2.1443

2.1327

2.1237

2.1163

2.1101

50

2.3816

2.2496

2.1964

2.1663

2.1464

2.1321

2.1212

2.1126

2.1056

2.0998

60

2.3351

2,2185

2.1710

2.1440

2.1261

2.1132

2.1033

2.0956

2.0892

2.0839

70

2.3005

2.1952

2.1520

2.1273

2.1109

2.0991

2.0900

2.0828

2.0770

2.0721

80

2.2736

2.1770

2.1371

2.1142

2.0990

2.0880

2.0796

2.0729

2.0675

2.0629

90

2.2519

2,1622

2.1251

2.1037

2.0895

2.0792

2.0713

2.0650

2.0598

2.0555

100

2.2339

2.1500

2.1151

2.0950

2.0815

2.0718

2.0643

2.0584

2.0535

2.0495

150

2.1758

2.1102

2.0826

2.0666

2.0558

2.0480

2.0420

2.0372

2.0332

2.0299

200

2.1430

2.0877

2.0642

2.0505

2.0413

2.0346

2.0294

2.0253

2.0219

2.0190

250

2.1214

2.0728

2.0520

2.0399

2.0317

2.0258

2.0212

2.0175

2.0144

2.0119

300

2.1058

2.0620

2.0432

2.0322

2.0248

2.0194

2.0152

2.0119

2.0091

2.0068

400

2.0845

2.0472

2.0312

2.0217

2,0154

2.0107

2.0071

2.0042

2.0018

1.9998

500

2.0703

2.0373

2.0231

2.0147

2.0091

2.0049

2.0017

1.9991

1.9970

1.9952

1 000

2.0362

2.0135

2.0037

1.9979

1.9939

1.9910

1.9888

1.9870

1.9855

1.9842

27

ГОСТ Р 50779.29—2017

Окончание таблицы D.5

О

т

1

2

Э

4

5

6

7

a

9

10

2 000

2.0130

1.9973

1.9905

1.9864

1.9836

1.9816

1.9800

1.9788

1.9777

1.9768

5000

1.9930

1.9833

1.9790

1.9765

1.9748

1.9735

1.9725

1.9717

1.9710

1.9705

10 000

1.9832

1.9764

1.9734

1.9716

1.9704

1.9695

1.9688

1.9682

1.9677

1.9674

20 000

1.9763

1.9715

1.9694

1.9682

1.9673

1.9667

1.9662

1.9658

1.9655

1.9652

да

1.9600

1.9600

1.9600

1.9600

1.9600

1.9600

1.9600

1.9600

1.9600

1.9600

Таблица D.6 — Уровень доверия 95.0 %. доля совокупности 99,0 % (1 - а = 0.95; р = 0.99)

О

т

1

2

a

4

S

6

7

a

9

10

2

46.9445

13.0925

8.7128

7.1173

6.2983

5,7995

5.4632

5.2207

5.0372

4.8934

3

12.6472

6.8474

5.5623

4.9943

4.6711

4.4612

4.3133

4.2032

4.1180

4.0500

4

8.2207

5.4302

4.6896

4.3392

4.1324

3.9949

3.8965

3.8225

3.7647

3.7182

5

6.5980

4.7884

4.2614

4.0029

3.8472

3.7425

3.6668

3.6095

3.5645

3.5283

6

5,7578

4.4149

4.0005

3.7926

3.6657

3.5796

3.5170

3.4694

3.4320

3.4017

7

5.2411

4.1672

3.8223

3.6464

3.5381

3.4640

3.4100

3.3688

3.3362

3.3099

8

4.8893

3.9893

3.6916

3.5378

3.4424

3.3769

3.3290

3.2922

3.2632

3.2396

9

4.6329

3.8544

3.5909

3.4534

3.3677

3.3085

3.2651

3.2317

3.2052

3.1837

10

4.4370

3.7481

3.5105

3.3856

3.3073

3.2531

3.2131

3.1824

3.1580

3.1381

11

4.2818

3.6618

3.4447

3.3297

3.2573

3,2071

3.1700

3.1414

3.1186

3,1000

12

4.1556

3.5901

3.3896

3.2828

3.2152

3.1682

3.1334

3.1066

3.0852

3.0677

13

4.0506

3.5295

3.3426

3.2426

3.1791

3.1349

3.1021

3.0767

3.0564

3.0398

14

3.9617

3.4775

3.3021

3.2078

3.1478

3.1059

3,0747

3.0506

3.0313

3.0155

15

3.8853

3.4323

3.2667

3.1774

3.1204

3.0804

3.0507

3.0277

3.0093

2.9941

16

3.8189

3.3925

3.2355

3.1504

3.0960

3.0579

3.0295

3.0074

2.9897

2.9752

17

3.7606

3.3572

3.2077

3.1264

3.0743

3.0377

3.0104

2.9892

2.9722

2.9582

18

3.7089

3.3257

3.1828

3.1048

3.0548

3.0196

2.9933

2.9728

2.9564

2.9429

19

3.6626

3.2973

3.1603

3.0853

3.0372

3.0032

2.9778

2.9580

2.9421

2.9290

20

3.6210

3.2716

3.1398

3.0676

3.0211

2.9883

2.9637

2.9445

2.9291

2.9164

22

3.5491

3.2267

3,1041

3.0365

2.9929

2.9620

2.9389

2.9208

2.9062

2.8942

24

3.4888

3,1888

3.0737

3.0102

2.9690

2.9398

2.9178

2.9006

2.8868

2.8753

26

3.4375

3.1562

3.0476

2.9874

2.9483

2.9205

2.8996

2.8833

2.8700

2.6591

28

3.3933

3.1280

3.0249

2.9676

2.9303

2,9038

2.8838

2.8681

2.8554

2.8449

30

3.3546

3.1031

3.0049

2.9S01

2.9144

2.8890

2.8698

2.8547

2.8425

2.8324

35

3.2762

3.0522

2.9638

2.9143

2.8818

2.8586

2.8411

2.8273

2.8161

2.8068

28

ГОСТ Р 50779.29—2017

Окончание таблицы О. б

Л

ю

1

2

3

4

S

в

7

&

в

10

40

3.2160

3.0128

2.9320

2.8864

2.8564

2.8350

2.8188

2.8059

2.7955

2.7869

45

3.1660

2.9812

2.9063

2.8640

2.8361

2.8160

2.8008

2.7888

2.7791

2.7709

50

3.1288

2.9552

2.8852

2.8455

2.6193

2.8004

2.7861

2.7748

2.7655

2.7578

60

3.0681

2.9147

2.8523

2.8166

2.7931

2.7761

2.7631

2.7528

2.7445

2.7375

70

3.0228

2.8843

2.8275

2.7950

2.7734

2.7578

2.7459

2.7364

2.7287

2.7223

во

2.9876

2.8605

2.8081

2.7780

2.7580

2.7435

2.7324

2.7236

2.7164

2.7104

90

2.9591

2.8413

2.7924

2.7643

2,7456

2.7320

2.7216

2.7133

2.7065

2.7009

100

2.9356

2.8253

2.7794

2.7529

2.7352

2.7224

2.7126

2.7048

2.6984

2.6930

150

2.8593

2.7732

2.7369

2.7158

2.7016

2.6913

2.6834

2.6771

2.6719

2.6676

200

2.8163

2.7436

2.7127

2.6947

2.6826

2.6738

2.6670

2.6616

2.6571

2.6533

250

2.7879

2.7240

2.6968

2.6808

2.6701

2.6622

2.6562

2.6513

2.6473

2.6440

300

2.7675

2.7099

2.6852

2.6708

2.6610

2.6539

2.6484

2.6440

2.6404

2.6373

400

2.7395

2.6905

2.6694

2.6570

2.6486

2.6425

2.6377

2.6339

2.6308

2.6282

500

2.7208

2.6775

2.6588

2.6478

2.6403

2.6349

2.6307

2.6273

2.6245

2.6221

1 000

2.6760

2.6462

2.6333

2.6256

2.6205

2.6166

2.6137

2.6113

2.6094

2.6077

2 000

2.6455

2.6249

2.6159

2.6105

2.6069

2.6042

2.6022

2.6005

2.5991

2.5980

5 000

2.6193

2.6065

2.6009

2.5975

2.5952

2.5936

2.5923

2.5912

2.5904

2.5896

10000

2.6064

2.5974

2.5934

2.5911

2.5895

2.5883

2.5874

2.5867

2.5860

2.5855

20000

2.5973

2.5910

2.5882

2.5866

2.5855

2.5846

2.5840

2.5835

2.5830

2.5827

»

2.5759

2.5759

2.5759

2.5759

2.5759

2.5759

2.5759

2.5759

2.5759

2.5759

Таблице 0.7 — Уровень доверия 99.0 %. доля совокупности 90,0 % (1 - а = 0.99; р = 0,90)

Л

т

1

2

Э

4

S

Ь

7

в

9

to

2

155.5690

19.7425

10.2697

7.4789

6.2048

5.4874

5.0311

4.7170

4.4884

4.3150

3

18.7825

7.0392

5.1183

4.3676

3.9720

3.7293

3.5660

3.4492

3.3617

3.2939

4

9.4162

4.9212

3.9582

3.5449

3.3166

3.1727

3,0742

3.0028

2.9489

2.9068

5

6.6550

4.0660

3.4311

3.1453

2.9835

2.8800

2.8086

2.7565

2.7170

2.6860

6

5.3832

3.5984

3.1231

2.9026

2.7757

2.6938

2.6369

2.5953

2.5636

2.5388

7

4.6576

3.3006

2.9183

2.7369

2.6314

2.5628

2.5149

2.4798

2.4530

2.4319

8

4.1887

3.0928

2.7709

2.6156

2.5244

2.4647

2.4229

2.3922

2.3687

2.3502

9

3.8602

2.9387

2.6590

2.5223

2.4414

2.3882

2.3507

2.3231

2.3020

2.2853

10

3.6167

2.8193

2.5709

2.4481

2.3748

2.3265

2.2923

2.2671

2.2477

2.2324

11

3.4286

2.7239

2.4994

2.3874

2.3202

2.2756

2.2440

2.2206

2.2026

2.1884

29

ГОСТ Р 50779.29—2017

Окончание таблицы D. 7

19

т

1

2

3

4

S

в

7

8

»

10

12

3.2786

2.6456

2.4402

2.3368

2.2744

2.2329

2.2033

2.1814

2.1645

2.1512

13

3.1561

2.5801

2.3902

2.2939

2.2355

2.1964

2.1686

2.1479

2.1319

2.1192

14

3.0538

2.5244

2.3474

2.2569

2.2019

2.1649

2.1385

2.1188

2.1036

2.0915

15

2.9672

2.4763

2.3102

2.2248

2.1726

2.1374

2.1122

2.0934

2.0788

2.0672

16

2.8926

2.4344

2.2776

2.1965

2.1468

2.1132

2.0890

2.0709

2.0569

2.0458

17

2.8276

2.3975

2.2488

2.1715

2.1239

2.0917

2.0684

2.0510

2.0374

2.0267

16

2.7708

2.3647

2.2231

2,1491

2.1034

2.0724

2.0500

2.0331

2.0200

2.0095

19

2.7203

2.3354

2.2000

2.1290

2.0850

2.0550

2.0334

2.0170

2.0043

1.9941

20

2.6752

2.3089

2.1791

2.1108

2.0683

2.0393

2.0183

2.0024

1.9900

1.9801

22

2.5979

2.2631

2.1429

2.0791

2.0393

2.0120

1.9921

1.9770

1.9652

1.9558

24

2.5340

2.2247

2.1124

2.0525

2.0148

1.9889

1.9700

1.9556

1.9443

1.9352

26

2.4801

2,1920

2.0864

2.0297

1.9939

1.9692

1.9511

1.9373

1.9264

1.9177

26

2.4340

2.1638

2.0638

2.0099

1.9758

1.9521

1.9348

1.9215

1.9110

1.9025

30

2.3940

2.1391

2.0441

1.9926

1.9599

1.9372

1.9205

1.9076

1.8975

1.8893

35

2.3137

2.0891

2.0040

1.9575

1.9277

1.9069

1.8915

1.8796

1.8702

1.8625

40

2.2529

2.0507

1.9732

1.9304

1.9030

1.8837

1.8693

1.8582

1.8493

1.8421

45

2.2050

2.0202

1.9486

1.9089

1.8833

1.8652

1.8517

1.8412

1.8328

1.8259

50

2.1660

1.9953

1.9285

1.8913

1.8672

1.8502

1.8374

1.8274

1.8194

1.8128

60

2.1063

1.9567

1.8974

1,8641

1.8424

1.8269

1.8153

1.8062

1,7989

1.7928

70

2.0623

1.9280

1.8742

1.8439

1.8240

1.8098

1.7990

1.7906

1.7838

1.7781

60

2.0282

1.9056

1.8562

1.8281

1.8097

1.7964

1.7864

1.7785

1.7721

1.7668

90

2.0009

1.8876

1.8416

1.8154

1.7982

1.7858

1.7763

1.7689

1,7629

1.7578

100

1.9784

1.8727

1.8296

1.8050

1.7887

1.7770

1.7680

1.7610

1.7552

1.7505

150

1.9061

1.8245

1.7906

1.7711

1.7581

1.7486

1.7414

1.7357

1.7310

1.7270

200

1.8657

1.7973

1.7686

1.7520

1.7409

1.7328

1.7266

1.7216

1.7176

1.7142

250

1.8392

1.7794

1.7541

1.7394

1.7296

1.7224

1.7168

1.7124

1,7088

1.7058

300

1.8202

1.7665

1.7437

1.7304

1.7214

1.7149

1.7099

1.7059

1.7026

1.6998

400

1.7943

1.7488

1.7293

1.7179

1.7103

1.7047

1.7003

1.6969

1.6940

1.6916

500

1.7771

1.7369

1.7197

1.7097

1.7029

1.6979

1.6940

1.6909

1.6884

1.6862

1 000

1.7359

1.7086

1.6967

1.6897

1.6850

1.6815

1.6788

1.6767

1.6749

1,6734

2 000

1.7081

1.6892

1.6810

1,6762

1.6729

1.6704

1.6685

1.6670

1.6658

1.6647

5000

1.6842

1.6726

1.6675

1.6644

1.6624

1.6608

1.6597

1.6587

1.6579

1.6573

10 000

1.6725

1.6643

1.6608

1.6586

1.6572

1.6561

1.6553

1.6546

1.6541

1.6536

20 000

1.6643

1.6586

1.6561

1.6546

1.6535

1.6528

1.6522

1.6517

1.6513

1.6510

«0

1.6449

1.6449

1.6449

1.6449

1.6449

1.6449

1.6449

1.6449

1.6449

1.6449

30

ГОСТ Р 50779.29—2017

Таблица 0.8 — Уровень доверия 99.0 %. доля совокупности 95.0 % (1 - а = 0.99; р = 0,95)

Л

ю

1

2

Э

л

S

в

7

8

9

10

2

182.7201

23.1159

11.9855

8.7010

7,1975

6.3481

5.8059

5.4311

5.1573

4.9489

3

22.1308

8.2618

5.9854

5.0908

4.6163

4.3233

4,1249

3.9820

3.8745

3.7907

4

11.1178

5.7889

4.6406

4.1439

3,8673

3.6914

3.5701

3.4816

3.4143

3.3616

5

7.8698

4.7921

4.0321

3.6869

3,4897

3.3624

3.2737

3.2086

3.1589

3.1198

6

6.3735

4.2479

3.6775

3.4103

3,2552

3,1542

3.0833

3.0311

2.9911

2.9596

7

5.5196

3.9016

3.4420

3.2221

3.0929

3.0081

2.9484

2.9043

2.8704

2.8436

8

4.9677

3.6599

3.2727

Э.084Э

2.9726

2.8989

2.8468

2.8082

2.7784

2.7550

9

4.5810

3.4807

3.1443

2.9784

2.8793

2.8136

2.7670

2.7324

2.7057

2.6846

10

4.2942

3.3419

3.0430

2.8940

2.8045

2.7449

2.7024

2.6708

2.6464

2.6271

11

4.0727

3.2308

2.9608

2.8251

2.7430

2.6881

2.6469

2.8196

2.5970

2.5791

12

3.8959

3.1396

2.8927

2.7674

2.6913

2.6403

2.6037

2.5764

2.5552

2.5384

13

3.7514

3.0633

2.8350

2.7185

2.6473

2.5994

2.5650

2.5393

2.5193

2.5034

14

3.6309

2.9983

2.7856

2.6763

2.6093

2.5640

2.5315

2.5070

2.4881

2.4730

15

3.5286

2.9422

2.7427

2.6395

2.5761

2.5331

2.5021

2.4788

2.4606

2.4462

16

3.4406

2.8932

2.7050

2.6072

2.5468

2.5057

2.4761

2.4537

2.4364

2.4225

17

3.3641

2.8501

2.6716

2.5784

2.5207

2.4814

2.4529

2.4314

2.4147

2.4013

18

3.2968

2.8117

2.6418

2.5527

2.4973

2.4596

2.4321

2.4114

2.3952

2.3822

19

32372

2.7774

2.6150

2.5295

2.4763

2.4399

2.4134

2.3933

2.3776

2.3650

20

3.1838

2.7464

2.5908

2.5086

2.4572

2.4220

2.3963

2.3769

2.3616

2.3494

22

3.0924

2.6926

2.5486

2.4720

2.4239

2.3908

2.3666

2.3482

2,3337

2.3221

24

3.0168

2.6475

2.5131

2.4411

2.3957

2.3644

2.3414

2.3239

2,3101

2.2989

26

2.9530

2.6091

2.4826

2.4146

2.3716

2.3417

2.3198

2.3030

2.2898

2.2791

28

2.8984

2.5759

2.4563

2.3916

2.3506

2.3221

2.3011

2.2850

2.2722

2,2619

30

2.8510

2.5468

2.4332

2.3715

2.3322

2.3049

2.2846

2.2691

2.2568

2.2468

35

2.7558

2.4878

2.3861

2.3304

2.2947

2.2697

2.2511

2.2368

2.2254

2,2161

40

2.6836

2.4425

2.3498

2.2987

2.2658

2.2427

2.2254

2.2120

2.2013

2.1926

45

2.6267

2.4064

2.3209

2.2735

2.2428

2.2211

2.2049

2.1923

2.1822

2,1739

50

2.5805

2.3768

2.2971

2.2527

2.2239

2.2035

2.1881

2.1762

2.1666

2.1587

60

2.5095

2.3311

2.2603

2.2206

2.1947

2.1762

2.1623

2.1514

2.1426

2.1353

70

2.4571

2.2970

2.2329

2.1967

2.1729

2.1559

2.1431

2.1330

2.1249

2.1181

80

2.4165

2.2705

2.2115

2.1780

2.1560

2.1402

2.1282

2.1188

2.1112

2.1048

90

2.3840

2.2491

2.1942

2.1630

2.1424

2.1276

2.1163

2.1074

2.1002

2.0942

100

2.3573

2.2314

2.1799

2.1506

2.1311

2.1171

2.1065

2.0981

2.0912

2.0855

150

2.2712

2.1740

2.1336

2.1103

2.0948

2.0835

2.0749

2.0681

2.0625

2.0578

31

ГОСТ Р 50779.29—2017

Окончание таблицы D.8

О

т

t

2

3

i

5

6

7

в

9

10

200

2.2231

2.1416

2.1074

2.0876

2.0743

2.0647

2.0573

2.0514

2.0465

2.0425

250

2.1915

2,1203

2.0901

2.0726

2.0609

2.0523

2.0457

2.0405

2.0361

2.0325

300

2.1689

2.1049

2.0777

2.0618

2.0512

2.0434

2.0374

2.0326

2.0287

2.0254

400

2.1380

2,0838

2.0606

2.0470

2.0379

2.0312

2.0261

2.0219

2.0185

2.0157

500

2.1175

2.0697

2.0492

2.0372

2.0291

2.0231

2.0185

2.0149

2.0118

2.0093

1 000

2.0684

2.0359

2.0218

2.0134

2.0078

2.0037

2.0005

1.9979

1.9958

1.9940

2 000

2.0353

2.0128

2.0030

1.9973

1.9933

1.9904

1.9882

1.9864

1.9849

1.9836

5000

2.0069

1,9930

1.9869

1.9833

1.9808

1.9790

1.9776

1.9765

1.9755

1.9747

10 000

1.9929

1.9832

1.9789

1.9764

1.9746

1.9734

1.9724

1.9716

1.9709

1.9704

20 000

1.9831

1.9763

1.9733

1.9715

1.9703

1.9694

1.9687

1.9682

1.9677

1.9673

«о

1.9600

1.9600

1.9600

1.9600

1.9600

1.9600

1.9600

1.9600

1.9600

1.9600

Таблица D.9 — Уровень доверия 99.0 %. доля совокупности 99,0 % (1 -о = 0,99;р = 0,99)

п

т

1

2

3

4

5

б

7

8

9

10

2

234.8775

29.6006

15.2876

11.0563

9.1134

8.0113

7.3045

6.8136

6.4531

6,1774

3

28.5857

10,6204

7.6599

6.4888

5.8628

5.4728

5.2065

5.0131

4.8663

4.7512

4

14.4054

7,4658

5.9599

5.3025

4.9324

4.6945

4.5286

4.4063

4.3126

4.2384

5

10.2201

6.1969

5.1946

4.7343

4.4681

4.2942

4.1716

4.0806

4.0105

3.9547

6

8.2916

5.5053

4.7503

4.3924

4.1820

4.0431

3.9445

3.8709

3.8140

3.7687

7

7.1908

5.0656

4.4559

4.1605

3.9847

3.8678

3.7844

3.7220

3.6736

3.6350

8

6.4791

4.7591

4.2445

3,9911

3.8389

3.7371

3.6643

3.6096

3.5670

3.5331

9

5.9802

4.5318

4.0843

3.8610

3.7260

3.6352

3.5700

3.5210

3.4828

3.4523

10

5.6102

4.3557

3.9580

3.7574

3.6354

3.5531

3.4938

3.4491

3.4142

3.3863

11

5.3242

4.2147

3.8554

3.6727

3.5609

3.4852

3.4305

3.3893

3.3570

3.3312

12

5.0960

4.0989

3.7702

3.6018

3.4983

3,4280

3.3771

3.3386

3.3085

3.2844

13

4.9093

4.0019

3.6982

3.5415

3.4448

3.3790

3.3312

3.2951

3.2667

3.2440

14

4.7535

3.9192

3.6363

3.4895

3.3986

3.3365

3,2914

3.2572

32303

3.2088

15

4.6212

3.8478

3.5825

3.4441

3.3581

3.2992

3.2564

3.2238

3.1983

3.1777

16

4.5074

3.7855

3.5352

3.4040

3.3223

3.2662

3.2254

3.1942

3.1698

3.1501

17

4.4084

3.7304

3.4933

3.3684

3.2904

3.2368

3.1976

3.1678

3.1443

3.1254

18

4.3212

3.6815

3.4558

3.3365

3.2618

3.2103

3.1727

3.1440

3.1213

3.1031

19

4.2439

3.6376

3.4220

3.3077

3.2359

3.1864

3.1501

3.1224

3.1005

3.0829

20

4.1748

3.5979

3.3915

3.2816

3.2124

3.1646

3.1296

3.1027

3.0816

3.0644

22

4.0563

3.5291

3.3381

3.2359

3.1713

3.1265

3.0935

3.0682

3.0483

3.0321

32

ГОСТ Р 50779.29—2017

Окончание таблицы 0.9

Л

ю

t

2

3

4

5

в

7

В

9

Ю

24

3.9581

3.4713

3.2931

3.1972

3.1364

3.0941

3.0629

3.0389

3.0199

3.0045

26

3.8752

3.4220

3.2545

3.1639

3.1063

3.0662

3.0365

3.0136

2.9955

2.9807

28

3.8042

3.3792

3.2209

3.1350

3.0801

3.0418

3.0135

2.9916

2.9742

2.9600

30

3.7425

3.3418

3.1915

3.1095

3.0571

3.0204

2.9932

2.9721

2.9554

2.9417

35

3.6185

3.2656

3.1312

3.0574

3.0099

2.9765

2.9516

2.9323

2.9169

2.9043

40

3.5244

3.2070

3.0847

3.0171

2.9733

2.9425

2.9194

2.9015

2.8871

2.8753

45

3.4502

3.1602

3.0474

2.9847

2.9440

2.9152

2.8936

2.8768

2.8632

2.8521

50

3.3898

3.1218

3.0167

2.9581

2.9199

2.8928

2.8724

2.8565

2.8437

2.8331

60

3.2970

3.0623

2.9691

2.9167

2.8824

2.8580

2.8395

2.8250

2.8133

2.8037

70

3.2284

3.0179

2.9334

2.8857

2.8544

2.8319

2.8150

2.8016

2.7908

2.7818

80

3.1753

2.9832

2.9056

2.8615

2.8325

2.8116

2.7958

2.7834

2.7732

2.7648

90

3.1327

2.9552

2.8831

2.8420

2.8148

2.7953

2.7804

2.7687

2.7592

2.7512

100

3.0976

2.9321

2.8644

2.8258

2.8002

2.7817

2.7677

2.7566

2.7475

2.7400

150

2.9847

2.8569

2.8038

2.7732

2.7527

2.7379

2.7266

2.7176

2.7102

2.7041

200

2.9215

2.8144

2.7695

2.7434

2.7260

2.7133

2.7036

2.6958

2.6894

2.6841

250

2.8801

2.7864

2.7468

2.7238

2.7084

2.6971

2.6884

2.6815

2.6758

2.6711

300

2.8504

2.7662

2.7305

2.7096

2.6956

2.6854

2.6775

2.6713

2.6661

2.6617

400

2.8098

2.7385

2.7080

2.6902

2.6782

2.6694

2.6627

2.6572

2.6528

2.6490

500

2.7828

2.7200

2.6931

2.6773

2.6666

2.6588

2.6528

2.6479

2.6440

2.6406

1 000

2.7184

2.6756

2.6570

2.6461

2.6387

2.6332

2.6290

2.6257

2.6229

2.6205

2 000

2.6748

2.6453

2.6324

2.6248

2,6197

2.6158

2.6129

2.6105

2.6086

2.6069

5 000

2.6374

2.6192

2.6112

2.6065

2.6032

2.6008

2.5990

2.5975

2.5963

2.5952

10000

2.6191

2.6063

2.6007

2.5974

2.5951

2.5934

2.5921

2.5911

2.5902

2.5695

20 000

2.6062

2.5973

2.5934

2.5910

2.5894

2.5882

2.5873

2.5866

2.5860

2.5855

X

2.5759

2.5759

2.5759

2.5759

2.5759

2.5759

2.5759

2.5759

2.5759

2.5759

Таблица 0.10 — Уровень доверия 99.9 %. доля совокупности 90,0 % (1 - а = 0.999: р = 0.90)

Л

ю

1

2

3

4

5

в

7

9

9

10

2

1555.7340

62.5942

22.3691

13.5933

10.1615

8.4070

7.3630

6.6785

6.1986

5.8452

3

59.5426

12.7713

7.8069

6.1415

5.3341

4.8647

4.5605

4.3485

4.1926

4.0734

4

20.4870

7.4872

5.3963

4.5921

4,1750

3.9224

3.7543

3.6346

3.5453

3.4760

5

12.0557

5.6774

4.4228

3.9067

3.6300

3.4592

3.3439

3.2610

3.1986

3.1500

6

8.7591

4.7730

3.6891

3.5106

3.3035

3.1742

3.0863

3.0227

2.9746

2.9369

7

7.0628

4.2289

3.5480

3.2483

3.0821

2.9775

2.9060

2.8541

2.8148

2.7839

33

ГОСТ Р 50779.29—2017

Продолжение таблицы D.10

О

т

1

2

3

4

5

6

7

ft

9

Ю

8

6.0427

3.8639

3.3091

3,0597

2.9202

2.8318

2.7712

2,7271

2.6936

2.6672

9

5.3650

3.6009

3.1312

2,9167

2.7957

2.7187

2.6658

2,6272

2.5978

2.5747

10

4.8829

3.4016

2,9930

2.8039

2.6964

2.6279

2.5806

2,5461

2.5199

2.4992

11

4.5224

3.2450

2,8821

2,7122

2.6152

2.5531

2.5101

2.4788

2.4549

2.4361

12

4.2426

3.1183

2.7909

2,6362

2.5473

2.4902

2.4507

2.4219

2.3999

2.3826

13

4,0189

3.0135

2.7145

2,5719

2.4896

2.4366

2.3999

2,3730

2.3525

2.3364

14

3.8358

2.9253

2.6494

2,5167

2.4398

2.3902

2.3558

2,3306

2.3113

2.2962

15

3,6830

2.8499

2.5932

2,4689

2.3965

2.3497

2.3171

2.2933

2.2751

2.2608

16

3,5536

2.7845

2.5441

2.4269

2.3583

2.3139

2.2830

2,2603

2.2430

2.2294

17

3,4423

2.7274

2.5009

2,3897

2.3245

2.2821

2.2525

2,2309

2.2143

2.2013

18

3,3456

2.6769

2.4624

2,3566

2.2942

2.2536

2.2252

2,2044

2.1885

2.1760

19

3,2607

2.6319

2.4280

2,3268

2.2670

2.2279

2.2006

2,1805

2.1652

2.1532

20

3,1856

2.5916

2.3970

2,3000

2.2424

2.2046

2.1783

2,1589

2.1441

2.1324

22

3,0583

2.5221

2,3434

2.2533

2.1995

2.1641

2.1393

2.1210

2.1070

2.0960

24

2.9544

2.4644

2.2984

2,2141

2.1634

2.1299

2.1064

2.0890

2.0757

2.0652

26

2.8678

2.4155

2,2602

2,1807

2.1326

2.1007

2.0782

2,0616

2.0489

2.0388

28

2.7944

2.3736

2.2273

2,1519

2.1060

2.0755

2.0539

2,0379

2.0256

2.0159

30

2.7313

2.3371

2,1986

2,1267

2.0828

2.0534

2.0326

2.0171

2.0052

1.9958

35

2,6061

2.2636

2.1405

2,0757

2.0358

2.0088

1.9894

1,9750

1.9639

1.9551

40

2.5127

2.2077

2,0962

2,0368

1.9999

1.9747

1.9566

1,9430

1.9324

1.9241

45

2,4399

2.1636

2,0611

2,0061

1.9715

1.9478

1.9307

1,9177

1.9077

1.8996

50

2,3814

2.1278

2.0326

1,9810

1.9485

1.9260

1.9097

1.8973

1.8876

1.8799

60

2,2925

2.0727

1.9886

1,9426

1.9132

1.8927

1.8777

1.8662

1.8571

1.8499

70

2,2276

2,0321

1.9562

1,9142

1.8873

1.8683

1.8543

1.8435

1.8350

1.8281

80

2.1779

2.0006

1.9310

1,8923

1.8673

1.8496

1.8364

1.8262

1.8181

1,6115

90

2,1383

1.9754

1.9109

1,8748

1.8513

1.8347

1.8222

1,8125

1.8048

1.7985

100

2.1059

1.9546

1.8943

1.8603

1.8382

1.8224

1.8106

1.8014

1.7940

1.7879

150

2,0029

1.8878

1.8408

1,8140

1.7963

1.7835

1.7739

1.7662

1.7601

1.7549

200

1,9461

1.8504

1.8109

1,7881

1.7730

1.7621

1.7537

1.7471

1.7417

1.7372

250

1,9091

1.8259

1.7912

1.7711

1.7578

1.7481

1.7406

1.7347

1.7299

1.7258

300

1,8827

1.8083

1.7771

1,7590

1.7468

1.7380

1.7313

1,7259

1.7215

1.7178

400

1,8469

1.7842

1.7577

1,7423

1.7319

1.7244

1.7185

1.7139

1.7101

1.7069

500

1,8232

1.7682

1.7449

1,7312

1.7220

1.7153

1.7101

1,7060

1.7026

1.6997

1 000

1,7671

1.7300

1.7140

1,7046

1.6982

1.6936

1.6900

1,6871

1.6847

1.6827

34

ГОСТ Р 50779.29—2017

Окончание таблицы D. 10

Л

ю

1

2

3

4

5

в

7

9

9

10

2 000

1.7294

1.7040

1.6930

1.6665

1.6820

1.6788

1,6763

1.6743

1.6726

1,6712

5 000

1.6974

1.6817

1.6749

1.6709

1.6681

1.6661

1.6645

1.6632

1.6622

1.6613

10000

1.6817

1.6708

1.6660

1.6631

1.6612

1.6598

1.6587

1.6578

1.6571

1.6564

20000

1.6707

1,6631

1.6597

1.6577

1.6564

1.6554

1.6546

1.6540

1.6535

1.6530

X

1.6449

1.6449

1,6449

1.6449

1.6449

1.6449

1,6449

1.6449

1,6449

1,6449

Таблице 0.11 —Уровень доверия 99.9 %. доля совокупности 95.0% (1 - а = 0.999; р = 0.95)

Л

т

1

2

3

4

5

в

7

a

9

10

2

1827.2522

73.2838

26.0939

15.7955

11.7620

9.6947

8.4608

7.6494

7.0787

6.6574

3

70.1538

14.9785

9.1103

7.1319

6.1666

5.6019

5.2338

4.9760

4.7860

4.6403

4

24.1850

8.7950

6.3062

5.3407

4.8352

4.5266

4.3198

4.1720

4.0613

3.9754

5

14.2518

6.6792

5.1776

4.5531

4.2145

4.0035

3,8602

3.7567

3.6785

3,6175

6

10.3659

5.6230

4.5609

4.1002

3.8451

3.6842

3.5740

3.4939

3.4332

3.3856

7

8.3656

4.9882

4.1678

3.8015

3.5958

3.4650

3.3748

3.3091

3.2592

3.2199

8

7.1627

4.5627

3.8928

3.5874

3.4141

3.3032

3.2265

3.1704

3.1277

3.0940

9

6.3633

4.2562

3.6884

3.4253

3.2747

3.1779

3.1107

3.0615

3.0240

2.9944

10

5.7945

4.0241

3.5298

3.2976

3.1638

3.0774

3.0174

2.9733

2.9397

2.9131

11

5.3691

3.8417

3.4025

3.1939

3.0730

2.9947

2.9402

2.9001

2.8695

2.8453

12

5.0388

3.6941

3.2979

3.1079

2.9972

2.9252

2.8751

2.8382

2.8099

2.7877

13

4.7747

3.5721

3.2102

3.0351

2.9327

2.8659

2.8193

2.7850

2.7587

2.7380

14

4.5585

3.4692

3,1354

2.9727

2.8771

2.8146

2.7709

2.7387

2.7140

2,6946

15

4.3780

3.3813

3.0708

2.9185

2.8286

2.7697

2.7285

2.6980

2.6747

2.6563

16

4.2251

3.3050

3.0144

2.8709

2.7858

2.7300

2.6909

2.6620

2.6399

2.6224

17

4.0936

3.2383

2.9646

2.8287

2.7479

2.6947

2.6574

2.6298

2.6086

2.5919

18

3.9793

3.1793

2.9204

2.7910

2.7139

2.6630

2.6272

2.6008

2.5805

2.5645

19

3.8789

3.1268

2.8807

2.7572

2.6833

2.6344

2.6000

2.5746

2.5551

2.5396

20

3.7900

3.0796

2.8449

2.7266

2.6555

2.6085

2.5753

2.5507

2.5319

2.5170

22

3.6394

2.9983

2.7829

2.6733

2.6071

2.5632

2.5320

2.5090

2.4912

2.4772

24

3.5164

2.9307

2.7309

2.6285

2.5663

2.5248

2.4954

2.4735

2.4567

2.4434

26

3.4138

2.8734

2,6866

2.5901

2.5313

2.4919

2.4639

2.4431

2,4270

2,4143

28

3.3269

2.8241

2.6483

2.5570

2.5010

2.4634

2.4366

2.4166

2.4012

2.3890

30

3.2521

2.7812

2.6149

2.5280

2.4745

2.4384

2.4126

2.3934

2.3785

2.3667

35

3.1037

2.6947

2.5471

2.4690

2.4205

2.3876

2.3638

2.3460

2.3322

2.3212

35

ГОСТ Р 50779.29—2017

Окончание таблицы D.11

Р

т

1

2

3

4

S

6

7

&

9

Ю

40

2.9928

2.6288

2.4952

2.4238

2.3791

2.3486

2.3264

2.3097

2.2967

2,2863

45

2.9064

2.5767

2.4540

2.3879

2.3463

2.3176

2.2967

2.2809

2.2685

2.2586

50

2.8368

2.5343

2.4204

2.3587

2.3195

2.2924

2.2725

2,2574

2.2456

2,2361

60

2.7311

2.4691

2.3686

2.3135

2.2783

2.2536

2.2355

2.2216

2.2106

2.2017

70

2.6540

2.4209

2.3303

2.2801

2.2478

2.2251

2.2083

2.1953

2.1849

2.1766

80

2.5949

2.3835

2.3005

2.2543

2.2243

2.2031

2.1873

2.1751

2.1653

2.1573

90

2.5478

2.3535

2,2766

2.2335

2.2054

2.1855

2.1706

2.1590

2.1497

2.1421

100

2.5092

2.3288

2.2569

2,2164

2.1899

2.1711

2.1569

2.1459

2.1370

2.1297

150

2.3865

2.2493

2.1933

2.1614

2.1402

2.1250

2.1135

2.1044

2.0970

2.0909

200

2.3188

2.2048

2.1577

2.1306

2.1126

2.0995

2.0896

2,0817

2.0753

2.0699

250

2.2748

2.1757

2.1343

2.1104

2.0945

2.0829

2.0740

2.0670

2.0612

2.0564

300

2.2434

2.1547

2.1175

2.0959

2.0815

2.0710

2.0629

2.0565

2.0512

2.0468

400

2.2007

2.1260

2.0944

2,0760

2.0637

2.0547

2.0478

2.0422

2.0377

2.0338

500

2.1725

2.1070

2.0791

2.0628

2.0519

2.0439

2.0377

2.0328

2.0287

2.0253

1 000

2.1056

2.0614

2.0423

2.0311

2.0235

2.0180

2.0137

2.0102

2.0074

2.0050

2 000

2.0607

2.0305

2.0173

2,0095

2.0043

2.0004

1.9974

1.9950

1.9930

1.9913

5000

2.0225

2.0039

1.9958

1.9909

1.9877

1.9852

1.9834

1.9819

1.9806

1.9796

10 000

2.0038

1.9908

1.9851

1.9817

1.9794

1.9777

1.9764

1.9754

1.9745

1.9737

20 000

1.9908

1.9817

1.9777

1,9753

1.9737

1.9725

1.9716

1.9708

1.9702

1.9697

«о

1.9600

1.9600

1.9600

1.9600

1.9600

1.9600

1.9600

1.9600

1.9600

1.9600

Таблица D.12 — Уровень доверия 99.9%. доля совокупности 99.0 % (1 -а = 0.999: р = 0.99)

Р

т

1

2

3

А

S

в

7

в

9

10

2

2348.8387

93.8333

33.2653

20.0444

14.8573

12.1910

10.5938

9.5391

8.7942

8.2420

3

90.6105

19.2385

11.6321

9.0532

7.7853

7.0373

6.5458

6.1990

5.9416

5.7433

4

31.3298

11.3247

8.0703

6.7950

6.1194

5.7024

5.4200

5.2164

5.0629

4.9431

5

18.5010

8.6194

6.6422

5.8089

5.3506

5.0612

4.8622

4.7173

4.6071

4.5206

6

13.4784

7.2704

5.8646

5.2452

4.8967

4.6737

4.5189

4.4055

4.3188

4.2505

7

10.8920

6.4607

5.3703

4.8753

4.5924

4.4096

4.2820

4.1880

4.1161

4,0592

в

9.3356

5.9183

5.0256

4.6112

4.3716

4.2158

4.1065

4.0258

3.9639

3.9148

9

8.3012

5.5280

4.7697

4.4117

4.2029

4.0663

3.9702

3.8991

3.8444

3.8010

10

7.5649

5.2325

4.5713

4.2549

4.0689

3.9468

3.8606

3.7968

3.7475

3.7085

11

7,0142

5.0002

4.4124

4.1278

3.9595

3.8486

3.7702

3.7120

3.6670

3.6314

12

6.5864

4.8124

4.2817

4.0223

3.8682

3.7663

3.6940

3.6403

3.5989

3.5659

36

ГОСТ Р 50779.29—2017

Окончание таблицы D. 12

Л

т

1

2

Э

4

5

6

7

8

9

Ю

13

6,2443

4.6570

4.1722

3.9332

3.7906

3.6960

3.6288

3.5788

3.5402

3.5095

14

5.9641

4.5260

4.0788

3.8568

3.7237

3.6352

3.5723

3.5254

3.4891

3.4603

15

5.7303

4.4139

3.9981

3.7903

3.6653

3.5820

3.5226

3.4784

3.4441

3.4169

16

5.5319

4.3168

3.9276

3.7319

3.6138

3.5349

3.4787

3.4366

3.4041

3.3782

17

5.3613

4.2317

3.8654

3.6802

3.5680

3.4930

3.4394

3.3993

3.3683

3.3436

18

5.2130

4.1565

3.8099

3.6339

3.5270

3.4553

3.4041

3.3657

3.3360

3.3123

19

5.0827

4.0894

3.7602

3.5923

3.4900

3.4213

3.3721

3.3353

3.3067

3.2840

20

4.9673

4.0291

3.7154

3.5546

3.4564

3.3904

3.3430

3.3075

3.2800

3.2581

22

4.7717

3.9252

3.6375

3.4889

3.3978

3.3362

3.2920

3.2588

3.2330

3.2125

24

4.6118

3.8385

3.5720

3.4335

3.3481

3.2903

3.2486

3.2173

3.1929

3.1735

26

4.4784

3.7650

3.5161

3.3859

3.3054

3.2507

3.2112

3.1815

3.1583

3.1398

28

4.3653

3.7018

3.4677

3,3447

3.2683

3,2163

3.1786

3.1502

3.1281

3.1104

30

4.2679

3.6466

3.4254

3.3085

3.2357

3.1860

3.1499

3.1227

3.1014

3.0844

35

4.0745

3.5352

3.3393

3.2347

3.1690

3.1239

3.0911

3.0661

3.0466

3.0310

40

3.9299

3.4501

3.2731

3.1778

3.1175

3.0759

3.0455

3.0223

3.0042

2.9895

45

3.8170

3.3827

3.2203

3.1323

3.0764

3.0376

3.0091

2.9873

2.9702

2.9563

50

3.7261

3.3277

3.1772

3.0951

3.0427

3.0061

2.9792

2.9586

2.9423

2.9291

60

3.5879

3.2430

3.1104

3.0374

2.9904

2.9574

2.9330

2.9141

2.8992

2.8870

70

3.4870

3.1802

3.0607

2.9944

2.9515

2.9213

2.8987

2.8812

2.8673

2.8559

80

3.4095

3.1314

3.0221

2.9610

2.9213

2.8932

2.8721

2.8557

2.8426

2.8319

90

3.3470

3.0923

2.9910

2.9341

2.8970

2.8706

2.8508

2.8353

2.8229

2.8127

100

3.2972

3.0600

2.9653

2.9119

2.8769

2.8520

2.8333

2.8186

2.8067

2.7970

150

3.1362

2.9559

2.8822

2.8402

2.8123

2.7923

2.7771

2.7651

2.7553

2.7472

200

3.0474

2.8975

2.8356

2.7999

2.7762

2.7590

2.7459

2.7355

2.7270

2.7200

250

2.9896

2.8592

2.8049

2.7734

2.7525

2.7372

2.7256

2.7163

2.7087

2.7024

300

2.9483

2.8317

2.7828

2.7544

2.7354

2.7216

2.7110

2.7026

2.6956

2.6898

400

2.8922

2.7940

2.7525

2.7283

2.7121

2.7003

2.6911

2.6839

2.6779

2.6729

500

2.8551

2.7690

2.7324

2.7110

2.6966

2.6861

2.6780

2.6715

2.6661

2.6616

1 000

2.7672

2.7091

2.6840

2.6693

2.6594

2.6521

2.6464

2.6419

2.6382

2.6350

2 000

2.7083

2.6685

2.6512

2.6410

2.6340

2.6290

2.6250

2.6219

2.6192

2.6170

5 000

2.6580

2.6336

2.6229

2.6165

2.6122

2.6090

2.6066

2.6046

2.6030

2.6016

10000

2.6334

2.6164

2.6089

2.6044

2.6014

2.5992

2.5975

2.5961

2.5949

2.5939

20000

2.6163

2.6044

2.5991

2.5960

2.5939

2.5923

2.5911

2.5901

2.5893

2.5886

»

2.5759

2.5759

2.5759

2.5759

2.5759

2.5759

2.5759

2.5759

2.5759

2.5759

37

ГОСТ Р 50779.29—2017

Приложение Е

(обязательное)

Непараметрические статистические толерантные интервалы

Непараметрические интервалы приведены в таблицах Е.1 и Е.2.

Таблица Е.1 — Непараметрические статистические толерантные интервалы. Объем выборки л для заданных значений р, 1 - a. у и/или w

v *т

Уровень доверии 90 % <1 - а > 0.90)

Уровень доверия 9S % (1 - а > 0.96)

Доля р 100 Ч

Доля р 100 Ч

90

9S

99

90

9S

99

1

22

45

230

29

59

299

2

38

77

388

46

93

473

3

52

105

531

61

124

628

4

65

132

667

76

153

773

5

78

158

798

89

181

913

6

91

184

926

103

206

1049

7

104

209

1051

116

234

1182

8

116

234

1175

129

260

1312

9

128

258

1297

142

286

1441

10

140

282

1418

154

311

1568

11

152

306

1538

167

336

1693

12

164

330

1658

179

361

1818

13

175

353

1776

191

386

1941

14

187

377

1693

203

410

2064

15

199

400

2010

215

434

2185

16

210

423

2127

227

458

2306

17

222

446

2242

239

482

2426

18

233

469

2358

251

506

2546

19

245

492

2473

263

530

2665

20

256

515

2587

275

554

2784

38

ГОСТ Р 50779.29—2017

Таблица Е.2 — Нелэраметрические статистические толерантные интервалы. Объем выборки л для заданных значений р. 1 - a. v и w

Уровень доверия 99 % (1 - п » 0.99)

Уровень доверия 99.9 % <1 - а >0.999)

Доля р100 %

Доля p i 00 %

90

9S

99

90

95

99

1

44

90

459

66

135

688

2

64

130

662

89

181

920

3

81

165

838

108

220

1119

4

97

198

1001

126

257

1302

5

113

229

1157

143

291

1475

6

127

259

1307

159

324

1640

7

142

288

1453

175

356

1801

8

156

316

1596

190

387

1957

9

170

344

1736

205

417

2110

10

1ВЗ

371

1874

220

447

2259

11

197

398

2010

235

476

2407

12

210

425

2144

249

505

2552

13

223

451

2277

263

533

2696

14

236

478

2409

277

562

2837

15

249

504

2539

291

590

2978

16

262

529

2669

305

617

3117

17

275

555

2798

318

645

3255

18

287

580

2925

332

672

3391

19

300

606

3052

345

699

3527

20

312

631

3179

358

726

3662

39

ГОСТ Р 50779.29—2017

Приложение F

(справочное)

Вычисление коэффициентов для двусторонних параметрических статистических толерантных

интервалов

Интервал для случая нормального распределения с неизвестными средним р и стандартным отклонением о. накрывающий долю совокупности р, называется р-содержащим интервалом с уровнем доверия 1 - о. Вместо символа р иногда используют символ р. Несмотря на простоту понятия р-содвржащего толерантного интервала, вычисление точных значений коэффициентов для определения границ толерантных интервалов является довольно сложным, особенно без использования электронно-вычислительных средств. В настоящем приложении рассмотрены толерантные интервалы (х - к • а. х + к • s). где х и в — выборочные среднее и стандартное отклонение, соответственно.

Значение коэффициента к. используемое для определения толерантных границ, является решением интегрального уравнения

R(x) — решение уравнения Ф{х + R) - Ф(х - R) - р = 0.

В формуле для F(x, к) символ / обозначает число степеней свободы, зависящее от количества выборок и объема каждой выборки.

Примечание 1 — Для одной выборки объема п число степеней свободы составляет /= л - 1.

Примечание 2 — Для m-выборок объема л (сбалансированная модель) число степеней свободы составляет f = т{п - 1).

Примечание 3 — Для /л-выборок объемов л,. л2.....пт (несбалансированная модель) число степеней

свободы составляет

В этом случае формулу (F.1) модифицируют: вместо л подставляют пг вместо к подставляют к, и получают отдельное решение для каждой выборки.

Аналитическое решение уранения по формуле {F. 1) относительно к невозможно, поэтому для поиска решения используют прибгыженкыв метсщы.

Недавно разработаны компьютерные программы численного интегрирования для вычисления точных значений к. В таблицах D.1—0.12 приложения D приведены коэффициенты, полученные в результате применения итеративных методов численного интегрирования. Использование этих коэффициентов для определения границ толерантного интервала обеспечивает уровень доверия не менее установленного.

Подробные таблицы значений коэффициентов к для нормального распределения и случая двустороннего толерантного интервала с неизвестными рис представлены в [3]. Указанные таблицы соответствуют столбцу m = 1 таблиц D.1—0.12 приложения О. но по количеству записей, диапазонам л. р и в таблицы, представленные в

[3]. полнее таблиц 0.1—D.12 приложения О.

В таблицах 0.1—D.12 приложения О приведены значения коэффициентов к для двусторонних толерантных интервалов в случае нормального распределения и неизвестных значений рД/ = 1. 2.....т: т - 2(1)10] и о.

Подробные таблицы 0.1—0.12 приложения О коэффициентов к для двустороннего толерантного интервала е случав нормального распределения при неизвестных р и о также представлены в [4]. Указанные таблицы соответствуют столбцам т» 2(1)10 таблиц 0.1—D.12 приложения О. но по количеству записей, количеству десятичных знаков к. диапазонам п.р и а таблицы, представленные в [4]. подробнее таблиц 0.1—D.12 приложения О.

F(x,k)e 2 dx -1 + а = О,

(F.1)

где

40

ГОСТ Р 50779.29—2017

Приложение G

(справочное)

Построение непараметрических толерантных интервалов для произвольного распределения

G.1 Бесконечная совокупность

Пусть х х2.....х„— выборка независимых случайных наблюдений из некоторой совокупности (непрерыв

ной, дискретной или смешанной) и пусть x^Sx^S--- S Хдо —соответствующие порядковые статистики.

Интервал, накрывающий долю совокупности не менее ЮОр % с уровнем доверия 100(1 - а) %. границами которого являются v-e наименьшее наблюдение (т. в. порядковая статистика х^} и w-e наибольшее наблюдение (т. е. порядковая статистика x(n^1}). определяют, решая неравенство для биномиального распределения относительно наименьшего объема выборки л

где v»0. tvг0. v* w2 1.0 <р< 1 и 0<а < 1.

Если функция распределения случайной величины X. характеризующей совокупность, не является непрерывной. утверждение, указанное выше, модифицируют следующим образом: не менее 100р % совокупности находится между Х{У) и    включая значения на границах с уровнем доверия не менее 100(1 - а) %.

Если (v+ w) ■ 1. неравенство (G.1) сводится к неравенству

G.2 Конечная совокупность

Пусть совокупность имеет конечный объем N. Простую случайную выборку объема п отбирают без возвращений, ее порядковыми статистиками являются x,,j S хзд S...S x,nj.

Интервал от v-ro наименьшего наблюдения (т. е. порядковой статистики х^,) до w-ro наибольшего наблюдения (т. в. порядковой статистики    накрывающий долю совокупности 100р % с уровнем доверия не менее

100(1 - а) % определяют, решая неравенство относительно функции гипергеометрического распределения для наименьшего объема выборки п

где v*0. wi 0, v+ tv г 1.0 < р< 1.0 < а < 1, М = [Np] (наименьшее целое число больше или равное Np) и с = 0. если интервал соответствует дискретной случайной величине, с = 1, если интервал является односторонним, с- 2. если интервал двусторонний.

Если v - 0. Х(о} соответствует нижней границе области изменений X (например. -4). а соответствующий интервал представляет собой верхний односторонний толерантный интервал. Если w = 0. х,лИ) соответствует верхней границе области изменений X (например. +4). а соответствующий интервал представляет собой верхний односторонний толерантный интервал. При v г 1 и w 2 1 соответствующий интервал между двумя порядковыми статистиками представляет собой двусторонний интервал. При с = 0 значение (v + w - 1) устанавливают равным максимально допустимому количеству несоответствующих единиц в выборке.

Дополнительная специальная информация приведена в [5].

(G.1)

р" s а.

Если (t+w)* 2. неравенство (G.1) сводится к неравенству од"-1 -(о- 1 )р" S о.

(G.2)

(G.3)

(G.4)

41

ГОСТ Р 50779.29—2017

Приложение ДА

(справочное)

Сведения о соответствии ссылочных национальных стандартов международным стандартам, использованным в качестве ссылочных в примененном

международном стандарте

Таблица ДА.1

Обозначение ссылочного национального стандарта

Степень

соответствия

Обозначение и наименование соответствующего международного стандарта

ТОСТ Р 50779.10—2000 (ИСО 3534-1:93)

IDT

ISO 3534-1:1993 «Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 1. Вероятность и основные статистические термины»

ГОСТ Р ИСО 16269-4—2017

ЮТ

ISO 16269-4:2010 «Статистическое представление данных. Часть 4. Выявление и обработка выбросов»

Примечание — В настоящей таблице использовано следующее условное обозначение степени соответствия стандартов:

• 1DT — идентичные стандарты.

42

ГОСТ Р 50779.29—2017

Библиография

(1]    Kahn 6.. & Meeker W.Q. Statistical Intervals: A guide tor practitioners. John Wiley & Sons. 1991

(2]    Havticek L.L.. & Cram R.D. Practical Statistics for the Physical Sciences. American Chemical Society. Washington. 1986. pp. 489

(3]    Garaj I.. & Jamga I. Two-sided tolerance limits of normal distribution for unknown mean and variability. Vydavatetstvo STU. Bratislava. 2002. pp. 147

(4]    Garaj I.. & Janiga I. Two-sided tolerance fmits of normal distributions with unknown means and unknown common variabifity. Vydavatetstvo STU. Bratislava. 2004. pp. 218

(5]    Fountain R.L.. & Chou Y.-M. Minimum Sample Sizes tor Two-Sided Tolerance Intervals for Finite Populations. Journal of Quality Technology. 1991.23 pp. 90—95

43

ГОСТ Р 50779.29—2017

УДК 658.562.012.7:65.012.122:006.354    ОКС 03.120.30 Т59

Ключевые слова: толерантный интервал, границы толерантного интервала, уровень доверия, случай* ная величина, функция распределения, выборка

БЗ 9—2017/218

Редактор Л. С. Зиыилова Технический редактор в.Н. Прусакова Корректор Л С. Лысенко Компьютерная верстка Л.А. Круговой

Сдано а набор 13.09.2017. Подписано а печать 04.10 2017 Формат    Гарнитура Ариап.

Уел. печ. л. 5.S8. Уч.-изд. п. 6.43 Тираж 21 экэ. Эак 1700.

Подготовлено на основе электронной версии, предоставленной разработчиком стандарта

Издано и отпечатана во ФГУП «СТАНДАРТИКФОРМ». 123001 Москва. Гранатный пер.. 4