ГОСТ 23615-79 Система обеспечения точности геометрических параметров в строительстве. Статистический анализ точности

ГОСТ 23615-79

МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ

СИСТЕМА ОБЕСПЕЧЕНИЯ ТОЧНОСТИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ

СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ

Издание официальное

ИПК ИЗДАТЕЛЬСТВО СТАНДАРТОВ Москва

МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ

Система обеспечения точности геометрических параметров в строительстве

СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ

System for ensuring the accuracy of geometrical parameters in construction. Statistical analysis of accuracy

MKC 01.100.30 91.010.30

ГОСТ

23615-79

Постановлением Государственного комитета СССР по делам строительства от 12 апреля 1979 г. № 55 дата введения установлена

01.01.80

Настоящий стандарт устанавливает общие правила статистического анализа точности геометрических параметров при изготовлении строительных элементов (деталей, изделий, конструкций), выполнении разбивочных работ в процессе строительства и установке элементов в конструкциях зданий и сооружений.

Стандарт распространяется на технологические процессы и операции массового и серийного производства.

Применяемые в стандарте термины по статистическому анализу и контролю соответствуют приведенным в ГОСТ 15895—77*.

Стандарт полностью соответствует СТ СЭВ 5061—85.

(Измененная редакция, Изм. № 1).

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1. Статистическим анализом устанавливают закономерность распределения действительных значений геометрических параметров конструкций зданий и сооружений и их элементов и определяют статистические характеристики точности этих параметров.

1.2. На основе результатов статистического анализа:

производят оценку действительной точности и устанавливают возможности технологических процессов и операций по ее обеспечению;

определяют возможность применения статистических методов регулирования точности по СТ СЭВ 2835—80 и контроля точности по ГОСТ 23616—79;

проверяют эффективность применяемых методов регулирования и контроля точности при управлении технологическими процессами.

1.3. Статистический анализ точности выполняют отдельно по каждому геометрическому параметру в последовательности:

в зависимости от характера производства образуют необходимые выборки и определяют действительные отклонения параметра от номинального;

рассчитывают статистические характеристики действительной точности параметра в выборках;

* На территории Российской Федерации действуют ГОСТ Р 50779.10—2000, ГОСТ Р 50779.11—2000. Издание официальное Перепечатка воспрещена

Издание (апрель 2003 г.) с Изменением № 1, утвержденным в июне 1986 г. (ИУС 11—86).

© Издательство стандартов, 1979 © ИПК Издательство стандартов, 2003

проверяют статистическую однородность процесса — согласие опытного распределения действительных отклонений параметра с теоретическим и стабильность статистических характеристик в выборках;

оценивают точность технологического процесса и, в зависимости от цели анализа, принимают решение о порядке применения его результатов.

1.4. Статистический анализ точности следует проводить после предварительного изучения состояния технологического процесса в соответствии с требованиями СТ СЭВ 2835—80 и его наладки по полученным результатам.

1.5. Действительные отклонения геометрического параметра в выборках определяют в результате его измерений в соответствии с требованиями ГОСТ 23616—79 и ГОСТ 26433.0—85.

1.2—1.5. (Измененная редакция, Изм. № 1).

2. ОБРАЗОВАНИЕ ВЫБОРОК

2.1. В качестве исследуемой генеральной совокупности принимают объем продукции или работ (например, разбивочных), производимый на технологической линии (потоке, участке и т. п.) при неизменных типовых условиях производства в течение определенного времени, достаточного для характеристики данного процесса.

2.2. Статистический анализ точности выполняют по действительным отклонениям параметра в представительной объединенной выборке, состоящей из не менее чем 100 объектов контроля и получаемой путем последовательного отбора из исследуемой совокупности серии выборок малого объема.

Эти выборки отбирают через равные промежутки времени, определяемые в зависимости от объема производства и особенностей технологического процесса.

(Измененная редакция, Изм. № 1).

2.3. При анализе точности процессов изготовления элементов массового производства, когда на каждой единице или комплекте технологического оборудования постоянно в достаточно большом объеме производится однотипная продукция (например, кирпич, асбестоцементные листы), отбирают серию мгновенных выборок одинакового объема п = 5-^10 единицам.

2.4. При анализе точности изготовления элементов серийного производства, когда достаточный объем продукции может быть получен с нескольких однотипных единиц технологического оборудования (например, производство железобетонных изделий ряда видов, сборка металлоконструкций и т. п.) отбирают серию выборок одинакового объема п > 30 единицам. Эти выборки могут быть составлены из изделий, отбираемых при приемочном контроле нескольких последовательных или параллельных партий продукции.

2.5. При анализе точности разбивки осей и установки элементов образуют серию выборок одинакового объема из п > 30 закрепленных в натуре ориентиров или элементов, установленных на одном или нескольких монтажных горизонтах.

2.4, 2.5. (Измененная редакция, Изм. № 1).

2.6. Порядок формирования выборки для обеспечения ее представительности и случайности определяют в соответствии с характером объекта исследований и требованиями ГОСТ 18321—73.

3. РАСЧЕТ СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТОЧНОСТИ

3.1. При проведении статистического анализа вычисляют выборочные средние отклонения, а также выборочные среднеквадратичные отклонения или размахи действительных отклонений в выборках.

Примечание. При анализе точности конфигурации элементов выборочные средние отклонения не вычисляют.

3.2. Выборочное среднее отклонение Ьх_т в выборках малого объема и в объединенной выборке вычисляют по формуле

Ьх_т

(1)

где 5 х, — действительное отклонение; п — объем выборки.

3.3. Выборочное среднеквадратичное отклонение S_x в выборках малого объема п > 30 единицам и в объединенной выборке вычисляют по формуле

В случаях, когда выборочное среднее отклонение в соответствии с примечанием к п. 3.1 не вычисляют, значение 5 х_т в формуле (2) принимают равным нулю.

3.4. Размахи R_x действительных отклонений параметра определяют в выборках малого объема из п = 5-П0 единицам по формуле

где 5 х_/тах и 5 x_/min — наибольшее и наименьшее значения 5 х, в выборке.

3.1— 3.4. (Измененная редакция, Изм. № 1).

3.5. Порядок расчета статистических характеристик приведен в приложении 1.

3.6. В качестве статистических характеристик точности процесса принимают значения 5 х_т и S_x в объединенной выборке, если результаты проведенной в соответствии с разд. 4 проверки подтвердили статистическую однородность процесса.

Значения Ьх_т, S_x и R_x в выборках малого объема используют при проверке однородности процесса.

(Измененная редакция, Изм. № 1).

4. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОДНОРОДНОСТИ ПРОЦЕССА

4.1. При проверке статистической однородности процесса устанавливают:

согласие распределения действительных отклонений параметра в объединенной выборке с теоретическим;

стабильность выборочного среднего отклонения Ьх_т, значение которого характеризует систематические погрешности процесса;

стабильность выборочного среднеквадратичного отклонения S_x или размаха R_x, значения которых характеризуют случайные погрешности процесса.

4.2. Согласие распределения действительных отклонений параметра с теоретическим устанавливают по нормативно-технической документации.

Допускается использование других методов, принятых в математической статистике (например, построение ряда отклонений на вероятностной бумаге и т. д.).

4.3. При нормальном распределении геометрического параметра стабильность статистических характеристик в мгновенных выборках и выборках малого объема п > 30 единицам проверяют по попаданию их значений в доверительные интервалы, границы которых вычисляют для доверительной вероятности не менее 0,95.

В случае, если гипотеза о нормальном распределении геометрического параметра не может быть принята, применяют другие методы математической статистики.

4.1— 4.3. (Измененная редакция, Изм. № 1).

4.4. (Исключен, Изм. № 1).

4.5. Проверку статистической однородности технологических процессов изготовления строительных элементов, а также геометрических параметров зданий и сооружений допускается выполнять упрощенным способом в соответствии с приложением 1.

Пример проверки приведен в приложении 2.

(Измененная редакция, Изм. № 1).

4.6. Процесс считается статистически однородным по данному геометрическому параметру, если распределение действительных отклонений в объединенной выборке приближается к нормальному и характеристики точности в серии выборок, составивших объединенную выборку, стабильны во времени.

4.7. В случае, если распределение действительных отклонений не соответствует нормальному, а характеристики точности в серии выборок малого объема не стабильны, процесс не может считаться налаженным и установившимся. В этом случае следует ввести операционный контроль,

(2)

Яд 6 Xj _max 5 Xj

ч max

О)

установить причины нестабильности точности и произвести соответствующую настройку оборудования, после чего повторить анализ.

В любом случае систематическая погрешность, по абсолютной величине превышающая зна-

^ 3,

чение 1,643 , должна быть устранена регулированием.

лГ«

(Измененная редакция, Изм. № 1).

5. ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ПРОЦЕССА

5.1. На основании результатов статистического анализа устанавливают возможность процесса обеспечивать точность параметра в соответствии с определенным классом точности по ГОСТ 21779-82.

5.2. Класс точности определяют из условия

А х < 2 tS_x, (4)

где Ах — ближайшее большее к значению 2 t S_x значение допуска для данного интервала номинального размера в соответствующих таблицах ГОСТ 21779—82; t — коэффициент, принимаемый по таблице настоящего стандарта в зависимости от значения приемочного уровня дефектности AQL, принятого при контроле точности по ГОСТ 23616-79.

5.3. Для сопоставления уровня точности различных производств или в различные промежутки времени следует использовать показатель уровня точности h, характеризующий запас точности по отношению к допуску Ахи определяемый по формуле

_{h =} Ax-2tS_x (5)

Ах ’

где S_x — выборочное среднеквадратичное отклонение, определяемое для статистически однородного процесса в случайных выборках объемом не менее 30 единиц.

5.1—5.3. (Измененная редакция, Изм. № 1).

5.4. Если h по абсолютному значению оказывается меньше чем 0,14, то следует считать, что запас точности отсутствует.

Если h отрицательна и по своему абсолютному значению превышает 0,14, то это означает, что процесс перешел в более низкий класс точности.

При значении h, приближающемся к 0,5, следует проверить возможность отнесения процесса к более высокому классу точности.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Рекомендуемое

ПОРЯДОК РАСЧЕТА

статистических характеристик и проверки статистической однородности процесса упрощенным способом

1. Действительные отклонения в выборках объемом п = 5+10 единиц вносят в хронологическом порядке в табл. 1.

Характеристики 8х_т и R_x вычисляют по формулам (1) и (3) настоящего стандарта.

2. Действительные отклонения в каждой из выборок объема п > 30 единицам вносят в табл. 2.

В каждой строчке вычисляют значения 5 х,-, (5 х,- + 1), (5 х,- + I)², складывают результаты вычислений по каждой графе и проверяют их правильность тождеством

И ИИ

^ (5 х,- + I)² = ^ 5 х / + 2 ^ 5 х,- + п.

/= 1 /=1 /=1

Характеристики 5 х_т и ,S'_V вычисляют по формулам (1) и (2), подставляя в них подсчитанные по табл. 2

и и

значения ^ 5 х,- и ^ 5 х ².

/=1 /=1

3. Для расчета характеристик точности в объединенной выборке и проверки согласия действительного распределения с теоретическим действительные отклонения из всех выборок малого объема выписывают в порядке их возрастания, и полученное поле рассеяния между наименьшим и наибольшим отклонениями разбивают на интервалы распределения, равные цене деления измерительного инструмента, принимая целые числа за середины интервалов 8xj (j = 1, 2, 3, ..., т — количество интервалов).

Таблица 1

Форма таблицы для расчета характеристик 5 х_т и R_x в мгновенных выборках объемом п = 5+10

Таблица 2

Форма таблицы для расчета характеристик 8х_т и S_x в выборках объемом и > 30

4. Подсчитывают количество отклонений, относящихся к каждому интервалу (частоты f) и по форме табл. 3 (левая часть) строят гистограмму действительных отклонений, откладывая по вертикали интервалы распределения, а по горизонтали — соответствующие им частоты.

При построении гистограммы следует учитывать, что отклонения конфигурации элементов всегда имеют положительный знак.

В правую часть табл. 3 вносят значения 5 ² xj, (5 Xj + 1), (5 Xj + \)²,fjXj, fj 5 xj, fj (5 Xj + l)², вычисленные для каждого значения bxj, принятого за середину интервала, и проверяют правильность вычислений тождеством

т т т т

^fjibXj-^-^fjbxjM^fjbx^^fj. 7=1 7=1 7=1 7=1

Значения 5 х_т и ,S'_V вычисляют по преобразованным формулам (1) и (2):

т

подставляя в них соответствующие суммы чисел из таблицы.

Таблица 3

Форма таблицы для построения гистограммы и расчета характеристик 8 х_т и S_x в объединенной выборке

После вычисления 5 х_т и S_x действительные отклонения 8xj, выходящие за пределы интервалов, в которые попадают значения 8 х_т ± 3.S'_V, исключают из гистограммы и табл. 3 как грубые ошибки, после чего уточняют значения 8 х_т и S_x.

5. На полученной гистограмме по характеристикам 8 т_х и S_x строят кривую нормального распределения. С этой целью в соответствии с табл. 4 вычисляют значения 8 и частоты /, соответствующие нормальному распределению, и, отложив эти значения на вертикальной и горизонтальной шкале левой части табл. 3, по полученным на гистограмме точкам с координатами 8 и / строят плавную кривую.

Таблица 4

Значение f_mах определяют по формуле f_mах

т

-/= 1

S_x 4Jk ’

а для отклонений конфигурации

по формуле

2 Б fj

f = —^J—

S_x 'fli

6. При отсутствии на гистограмме резких отличий от построенной кривой (пиков распределения у ее границ, явно выраженных нескольких вершин и т. и.), по интервалам распределения, расположенным за

т,

пределами 8х_т ± tS_x при t = 2; 2,4 и 3, определяют сумму частостей действительных отклонений X Wj в

7 = 1

процентах по формуле

^т,

т, Б fj

Б Wj= ■ 100,

¹ П

где т, — число интервалов за пределами 8 х_т ± / S_x.

Распределение считают приближающимся к нормальному, если найденные суммы частостей не превышают соответствующих значений, приведенных в табл. 5.

Таблица 5

7. Стабильность выборочного среднего отклонения 6х_т и размахов R_x в серии мгновенных выборок проверяют условиями:

S ^хт A_XS_X < 6.x_т < 6.x_т + AI S_x,

^RX - ^а2 S_x>

где А\ и А₂ — коэффициенты, принимаемые по табл. 6 в зависимости от объема мгновенных выборок п.

Таблица 6

При устойчивом технологическом процессе не менее 95 % значений 5 х_т и R_x должны соответствовать указанным условиям.

8. Стабильность характеристик S_x и 6х_т в серии выборок объемом п > 30 проверяют вычислением показателей F₃ и t₃ по формулам:

с2

Р _ *“* летах ^Гэ <-,2 ’

^ х min

где S_{x тах} и S_{x m}j_n — соответственно наибольшее и наименьшее значения характеристики S_x в серии выборок;

6 х_{т тах} — 6 Х_{т m}j_n I ——

/_э--, Л/ и + 1 ,

^s²xi + s²x2

где 6 х_{т тах} и 5 х_{т min} — соответственно наибольшее и наименьшее значения характеристики 5 х_т в серии выборок;

,S'_V| и S_x2 — значения характеристики ,S'_V в выборках с характеристиками 6 х_{т тах} и 5 х_{т min}. Характеристики S_x и 6х_т в серии выборок считают стабильными, если F₃ < 1,5, /_э < 2,0.

F[PHJI0)KEF[I1E 1. (Измененная редакция, Изм. № 1).

ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Справочное

ПРИМЕР ПРОВЕРКИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ однородности ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА

Необходимо провести проверку статистической однородности технологического процесса изготовления панелей наружных стен. Анализируемый параметр — длина. Номинальные длины панелей всех марок находятся в интервале от 2500 до 4000 мм. Панели изготавливают в горизонтальных формах, объем выпуска — 25 панелей в смену. Парк форм для изготовления панелей — 96 шт., каждая из которых имеет свои действительные внутренние размеры, влияющие на точность соответствующих размеров панелей. Подобный технологический процесс относится к процессам серийного производства.

1. Для составления выборки объемом п > 30 изделий ежедневно в течение трех дней записывали действительные отклонения длины панелей, которые контролировали в соответствии с ГОСТ 11024—84 (по 5 изделий в каждую смену). Из накопленных 45 действительных отклонений были исключены пять отклонений длины изделий из форм, которые попали в контроль повторно.

Результаты измерений были округлены до целых значений в мм и внесены в табл. 1, составленную по форме табл. 2 приложения 1, после чего в табл. 1 были выполнены необходимые вычисления.

Таблица 1

Правильность заполнения таблицы в соответствии с и. 1 приложения 1 была проверена тождеством

п п п

2 (5 X/ + I)² = 2 5 х + 2 2 5 Х[ + п; ы 1 ;=1 ' /= 1

535 = 369 + 2 • 63 + 40,

после чего по формулам (1) и (2) определены

5 х_т —

Е 8 X:

1=1 63 , с-7

-= 17Т = 1,57 мм

п 40

/ Е8х- /

V 8x„ = \J- 1,57² = 2,60 мм.

2. В течение последующих пяти месяцев в аналогичном порядке были образованы еще пять выборок того же объема п = 40, для каждой из которых были вычислены те же статистические характеристики 8х_т и S_x.

Сроки отбора выборок устанавливались таким образом, чтобы время между соседними выборками было больше, чем время формирования выборки.

Результаты вычислений статистических характеристик по всем выборкам приведены в табл. 2.

Таблица 2

3. Из действительных отклонений во всех выборках были выбраны наибольшее 5 xj _max = +10 мм и наименьшее 5ху_т;_п = —7 мм значения и поле рассеяния между ними разделено на 18 интервалов по 1 мм с границами, равными 10,5; 9,5; 8,5; 7,5 мм и т. д. Центры интервалов, выраженные целыми числами (5xj = 10, 9, 8, 7 мм и т. д.), были внесены в графу 2 табл. 3.

Действительные отклонения 5 Xj из всех выборок были распределены по интервалам, после чего было подсчитано количество отклонений в каждом интервале (частоты), построена гистограмма и выполнены все промежуточные вычисления в таблице. Правильность заполнения таблицы в соответствии с и. 4 приложения 1 была проверена тождеством

т т т т

Е fj(8x_j+ 1)²= Е fjSxj + 2 'Lfj dXj+Xfj;

7=1 7=1 7=1 7=1

2777 = 1935 + 2-301 + 240

Характеристики 8х_ти S_x были вычислены по формулам (1а) и (2а) приложения 1:

Е /-8 X;

? /= \ ^{1 1} 301 ,

Ьх_т= —--⁼ 24Q ⁼ 1,254 мм;

А*

4-S^J*^Xj

^х_т=\1^- 1 - 254² = 2,54шш.

] = 1

Далее вычислены значения

5х_т + 3S_x = 8,87 мм;

8х_т — 3S_x = —6,36 мм.

Отклонения, вышедшие за пределы, ограниченные вычисленными значениями и равные +10 мм, +9 мм и —7 мм, были исключены из объединенной выборки как грубые ошибки, после чего в двух последних графах

т

табл. 3 были произведены соответствующие вычисления, определены новые значения сумм т

2

Е fj 8 х j и уточнены характеристики 7=1

Е fj8xj 7=1

и

8х_т = HI = 1,202 = 1,2 мм;

Щ-- 1,202² = 2,397 = 2,4 мм.

4. Для построения на чертеже гистограммы кривой нормального распределения в соответствии с п. 4 приложения 1 были вычислены координаты точек кривой — отклонения 5 и соответствующие им частоты /

Гистограмма действительных отклонений и таблица расчета статистических характеристик

М

По полученным координатам 8 и /на гистограмме были найдены характерные точки, по которым была построена теоретическая кривая нормального распределения.

Очертания гистограммы практически можно считать совпадающими с кривой нормального распределения.

Для завершения проверки по гистограмме были суммированы частоты fj по интервалам, расположенным за границами 8х_т± tS_x при t = 2,0; 2,4; 3,0, и определены соответствующие им суммы частостей.

Сравнение сумм частостей в табл. 4 с допустимыми значениями в табл. 5 приложения 1 показывает, что исследуемое распределение можно считать приближающимся к нормальному.

Таблица 4

5. Для проверки стабильности характеристики S_x из табл. 2 были выбраны наибольшее и наименьшее значения ,S'_{V mas} = 2,6 мм и ,S'_{V m}j_n = 2,13 мм и вычислена характеристика

_ летах

2,60² _ 6J6 _ , _4q 2,13² 4,53 ^

Характеристика S_x в серии выборок стабильна, так как F₃ = 1,49 < 1,50 (см. и. 8 приложения 1).

Для проверки стабильности характеристики Ъх_т из табл. 2 были выбраны наибольшее и наименьшее значения 8х_{т тах} = 1,57 мм и 5 х_{т т};_п = 0,87 мм, соответствующие им значения бД = 2,6 мм и бД = 2,57, и вычислена характеристика

^min ₌ 1,57-0,87 .^=1,26.

V S²xl + S²x2 л/ 2,6² + 2,57²

Характеристика 5 х_т в серии выборок стабильна, так как /_э = 1,26 < 2 (см. и. 8 приложения 1).

6. На основании проверки технологический процесс изготовления панелей наружных стен по параметру «длина панелей» можно считать статистически однородным.

Так как систематическая погрешность, равная найденному выборочному среднему отклонению

Ъх_т = 1,2 мм, превышает значение 1,643 —^ = ^643 2,4_ _ q 255 _{ММ; т0 в} соответствии с и. 4.7 настоящего

Д7Г л/237

стандарта она должна быть устранена регулированием внутренних размеров форм.

7. Для определения класса точности по длине панелей, в соответствии с и. 5.2 настоящего стандарта определяем значение

2tS_x = 2-2,1 • 2,4 = 10,1 мм.

Значение t = 2,1 принято по таблице и. 5.2 настоящего стандарта для приемочного уровня дефектности AQL = 4,0 %, выбранного по ГОСТ 23616—79.

В соответствии с табл. 1 ГОСТ 21779—82 ближайшее большее значение допуска для интервала номинальных размеров от 2500 до 4000 мм равняется 10 мм, что соответствует 5-му классу точности.

По формуле (5) настоящего стандарта вычисляем значение

A_£-2_Ii=K_L_j_{M =}

Д х 10

В соответствии с и. 5.4 настоящего стандарта можно сделать вывод, что запас точности отсутствует, так как 0,01 < 0,14.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. (Измененная редакция, Изм. № 1).

Редактор Т.А. Леонова Технический редактор В.Н. Прусакова Корректор М.С. Кабашова Компьютерная верстка Е.Н. Мартемьяновой

Изд. лиц. № 02354 от 14.07.2000. Сдано в набор 10.04.2003. Подписано в печать 09.06.2003. Уел. печ. л. 1,86. Уч.-изд. л. 1,20. Тираж 110 экз. С 10790. Зак. 493.

ИПК Издательство стандартов, 107076 Москва, Колодезный пер., 14. e-mail:

Набрано в Издательстве на ПЭВМ

Филиал ИПК Издательство стандартов — тип. «Московский печатник», 105062 Москва, Лялин пер., 6.

Плр № 080102