ГОСТ 23615-79
МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ
СИСТЕМА ОБЕСПЕЧЕНИЯ ТОЧНОСТИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ
СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ
Издание официальное
ИПК ИЗДАТЕЛЬСТВО СТАНДАРТОВ Москва
МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ
Система обеспечения точности геометрических параметров в строительстве
СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ
System for ensuring the accuracy of geometrical parameters in construction. Statistical analysis of accuracy
MKC 01.100.30 91.010.30
ГОСТ
23615-79
Постановлением Государственного комитета СССР по делам строительства от 12 апреля 1979 г. № 55 дата введения установлена
01.01.80
Настоящий стандарт устанавливает общие правила статистического анализа точности геометрических параметров при изготовлении строительных элементов (деталей, изделий, конструкций), выполнении разбивочных работ в процессе строительства и установке элементов в конструкциях зданий и сооружений.
Стандарт распространяется на технологические процессы и операции массового и серийного производства.
Применяемые в стандарте термины по статистическому анализу и контролю соответствуют приведенным в ГОСТ 15895—77*.
Стандарт полностью соответствует СТ СЭВ 5061—85.
(Измененная редакция, Изм. № 1).
1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
1.1. Статистическим анализом устанавливают закономерность распределения действительных значений геометрических параметров конструкций зданий и сооружений и их элементов и определяют статистические характеристики точности этих параметров.
1.2. На основе результатов статистического анализа:
производят оценку действительной точности и устанавливают возможности технологических процессов и операций по ее обеспечению;
определяют возможность применения статистических методов регулирования точности по СТ СЭВ 2835—80 и контроля точности по ГОСТ 23616—79;
проверяют эффективность применяемых методов регулирования и контроля точности при управлении технологическими процессами.
1.3. Статистический анализ точности выполняют отдельно по каждому геометрическому параметру в последовательности:
в зависимости от характера производства образуют необходимые выборки и определяют действительные отклонения параметра от номинального;
рассчитывают статистические характеристики действительной точности параметра в выборках;
* На территории Российской Федерации действуют ГОСТ Р 50779.10—2000, ГОСТ Р 50779.11—2000. Издание официальное Перепечатка воспрещена
Издание (апрель 2003 г.) с Изменением № 1, утвержденным в июне 1986 г. (ИУС 11—86).
© Издательство стандартов, 1979 © ИПК Издательство стандартов, 2003
проверяют статистическую однородность процесса — согласие опытного распределения действительных отклонений параметра с теоретическим и стабильность статистических характеристик в выборках;
оценивают точность технологического процесса и, в зависимости от цели анализа, принимают решение о порядке применения его результатов.
1.4. Статистический анализ точности следует проводить после предварительного изучения состояния технологического процесса в соответствии с требованиями СТ СЭВ 2835—80 и его наладки по полученным результатам.
1.5. Действительные отклонения геометрического параметра в выборках определяют в результате его измерений в соответствии с требованиями ГОСТ 23616—79 и ГОСТ 26433.0—85.
1.2—1.5. (Измененная редакция, Изм. № 1).
2. ОБРАЗОВАНИЕ ВЫБОРОК
2.1. В качестве исследуемой генеральной совокупности принимают объем продукции или работ (например, разбивочных), производимый на технологической линии (потоке, участке и т. п.) при неизменных типовых условиях производства в течение определенного времени, достаточного для характеристики данного процесса.
2.2. Статистический анализ точности выполняют по действительным отклонениям параметра в представительной объединенной выборке, состоящей из не менее чем 100 объектов контроля и получаемой путем последовательного отбора из исследуемой совокупности серии выборок малого объема.
Эти выборки отбирают через равные промежутки времени, определяемые в зависимости от объема производства и особенностей технологического процесса.
(Измененная редакция, Изм. № 1).
2.3. При анализе точности процессов изготовления элементов массового производства, когда на каждой единице или комплекте технологического оборудования постоянно в достаточно большом объеме производится однотипная продукция (например, кирпич, асбестоцементные листы), отбирают серию мгновенных выборок одинакового объема п = 5-^10 единицам.
2.4. При анализе точности изготовления элементов серийного производства, когда достаточный объем продукции может быть получен с нескольких однотипных единиц технологического оборудования (например, производство железобетонных изделий ряда видов, сборка металлоконструкций и т. п.) отбирают серию выборок одинакового объема п > 30 единицам. Эти выборки могут быть составлены из изделий, отбираемых при приемочном контроле нескольких последовательных или параллельных партий продукции.
2.5. При анализе точности разбивки осей и установки элементов образуют серию выборок одинакового объема из п > 30 закрепленных в натуре ориентиров или элементов, установленных на одном или нескольких монтажных горизонтах.
2.4, 2.5. (Измененная редакция, Изм. № 1).
2.6. Порядок формирования выборки для обеспечения ее представительности и случайности определяют в соответствии с характером объекта исследований и требованиями ГОСТ 18321—73.
3. РАСЧЕТ СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТОЧНОСТИ
3.1. При проведении статистического анализа вычисляют выборочные средние отклонения, а также выборочные среднеквадратичные отклонения или размахи действительных отклонений в выборках.
Примечание. При анализе точности конфигурации элементов выборочные средние отклонения не вычисляют.
3.2. Выборочное среднее отклонение Ьхт в выборках малого объема и в объединенной выборке вычисляют по формуле
Ьхт
(1)
где 5 х, — действительное отклонение; п — объем выборки.
3.3. Выборочное среднеквадратичное отклонение Sx в выборках малого объема п > 30 единицам и в объединенной выборке вычисляют по формуле
В случаях, когда выборочное среднее отклонение в соответствии с примечанием к п. 3.1 не вычисляют, значение 5 хт в формуле (2) принимают равным нулю.
3.4. Размахи Rx действительных отклонений параметра определяют в выборках малого объема из п = 5-П0 единицам по формуле
где 5 х/тах и 5 x/min — наибольшее и наименьшее значения 5 х, в выборке.
3.1— 3.4. (Измененная редакция, Изм. № 1).
3.5. Порядок расчета статистических характеристик приведен в приложении 1.
3.6. В качестве статистических характеристик точности процесса принимают значения 5 хт и Sx в объединенной выборке, если результаты проведенной в соответствии с разд. 4 проверки подтвердили статистическую однородность процесса.
Значения Ьхт, Sx и Rx в выборках малого объема используют при проверке однородности процесса.
(Измененная редакция, Изм. № 1).
4. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОДНОРОДНОСТИ ПРОЦЕССА
4.1. При проверке статистической однородности процесса устанавливают:
согласие распределения действительных отклонений параметра в объединенной выборке с теоретическим;
стабильность выборочного среднего отклонения Ьхт, значение которого характеризует систематические погрешности процесса;
стабильность выборочного среднеквадратичного отклонения Sx или размаха Rx, значения которых характеризуют случайные погрешности процесса.
4.2. Согласие распределения действительных отклонений параметра с теоретическим устанавливают по нормативно-технической документации.
Допускается использование других методов, принятых в математической статистике (например, построение ряда отклонений на вероятностной бумаге и т. д.).
4.3. При нормальном распределении геометрического параметра стабильность статистических характеристик в мгновенных выборках и выборках малого объема п > 30 единицам проверяют по попаданию их значений в доверительные интервалы, границы которых вычисляют для доверительной вероятности не менее 0,95.
В случае, если гипотеза о нормальном распределении геометрического параметра не может быть принята, применяют другие методы математической статистики.
4.1— 4.3. (Измененная редакция, Изм. № 1).
4.4. (Исключен, Изм. № 1).
4.5. Проверку статистической однородности технологических процессов изготовления строительных элементов, а также геометрических параметров зданий и сооружений допускается выполнять упрощенным способом в соответствии с приложением 1.
Пример проверки приведен в приложении 2.
(Измененная редакция, Изм. № 1).
4.6. Процесс считается статистически однородным по данному геометрическому параметру, если распределение действительных отклонений в объединенной выборке приближается к нормальному и характеристики точности в серии выборок, составивших объединенную выборку, стабильны во времени.
4.7. В случае, если распределение действительных отклонений не соответствует нормальному, а характеристики точности в серии выборок малого объема не стабильны, процесс не может считаться налаженным и установившимся. В этом случае следует ввести операционный контроль,
(2)
Яд 6 Xj max 5 Xj
ч max
О)
установить причины нестабильности точности и произвести соответствующую настройку оборудования, после чего повторить анализ.
В любом случае систематическая погрешность, по абсолютной величине превышающая зна-
^ 3,
чение 1,643 , должна быть устранена регулированием.
лГ«
(Измененная редакция, Изм. № 1).
5. ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ПРОЦЕССА
5.1. На основании результатов статистического анализа устанавливают возможность процесса обеспечивать точность параметра в соответствии с определенным классом точности по ГОСТ 21779-82.
5.2. Класс точности определяют из условия
А х < 2 tSx, (4)
где Ах — ближайшее большее к значению 2 t Sx значение допуска для данного интервала номинального размера в соответствующих таблицах ГОСТ 21779—82; t — коэффициент, принимаемый по таблице настоящего стандарта в зависимости от значения приемочного уровня дефектности AQL, принятого при контроле точности по ГОСТ 23616-79.
|
AQL, % |
0,25 |
1,5 |
4,0 |
10,0 |
|
t |
3,0 |
2,4 |
2,1 |
1,6 |
5.3. Для сопоставления уровня точности различных производств или в различные промежутки времени следует использовать показатель уровня точности h, характеризующий запас точности по отношению к допуску Ахи определяемый по формуле
h = Ax-2tSx (5)
Ах ’
где Sx — выборочное среднеквадратичное отклонение, определяемое для статистически однородного процесса в случайных выборках объемом не менее 30 единиц.
5.1—5.3. (Измененная редакция, Изм. № 1).
5.4. Если h по абсолютному значению оказывается меньше чем 0,14, то следует считать, что запас точности отсутствует.
Если h отрицательна и по своему абсолютному значению превышает 0,14, то это означает, что процесс перешел в более низкий класс точности.
При значении h, приближающемся к 0,5, следует проверить возможность отнесения процесса к более высокому классу точности.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Рекомендуемое
ПОРЯДОК РАСЧЕТА
статистических характеристик и проверки статистической однородности процесса упрощенным способом
1. Действительные отклонения в выборках объемом п = 5+10 единиц вносят в хронологическом порядке в табл. 1.
Характеристики 8хт и Rx вычисляют по формулам (1) и (3) настоящего стандарта.
2. Действительные отклонения в каждой из выборок объема п > 30 единицам вносят в табл. 2.
В каждой строчке вычисляют значения 5 х,-, (5 х,- + 1), (5 х,- + I)2, складывают результаты вычислений по каждой графе и проверяют их правильность тождеством
И ИИ
^ (5 х,- + I)2 = ^ 5 х / + 2 ^ 5 х,- + п.
/= 1 /=1 /=1
Характеристики 5 хт и ,S'V вычисляют по формулам (1) и (2), подставляя в них подсчитанные по табл. 2
и и
значения ^ 5 х,- и ^ 5 х 2.
/=1 /=1
3. Для расчета характеристик точности в объединенной выборке и проверки согласия действительного распределения с теоретическим действительные отклонения из всех выборок малого объема выписывают в порядке их возрастания, и полученное поле рассеяния между наименьшим и наибольшим отклонениями разбивают на интервалы распределения, равные цене деления измерительного инструмента, принимая целые числа за середины интервалов 8xj (j = 1, 2, 3, ..., т — количество интервалов).
Таблица 1
Форма таблицы для расчета характеристик 5 хт и Rx в мгновенных выборках объемом п = 5+10
|
Дата измерений | ||||||
|
Номер выборки |
1 |
2 |
3 | |||
|
5 Xj |
i= 1 2 3 4 n | |||||
|
п Xs*/= /= 1 | ||||||
|
п Xs*/ 5х -т п | ||||||
|
8 X- = u л1, шах | ||||||
|
S Xi, min = | ||||||
|
Rx=b Xi max _ S Xi min = | ||||||
Таблица 2
Форма таблицы для расчета характеристик 8хт и Sx в выборках объемом и > 30
|
Номер п/п |
8 Xj |
8 х] |
8 xt +1 |
(8Х;+ I)2 |
|
1 2 3 | ||||
|
п | ||||
|
п Xs*/= Ы 1 |
п Xs*? = /= 1 |
п X(Sx/+ I)2 /= 1 |
4. Подсчитывают количество отклонений, относящихся к каждому интервалу (частоты f) и по форме табл. 3 (левая часть) строят гистограмму действительных отклонений, откладывая по вертикали интервалы распределения, а по горизонтали — соответствующие им частоты.
При построении гистограммы следует учитывать, что отклонения конфигурации элементов всегда имеют положительный знак.
В правую часть табл. 3 вносят значения 5 2 xj, (5 Xj + 1), (5 Xj + \)2,fjXj, fj 5 xj, fj (5 Xj + l)2, вычисленные для каждого значения bxj, принятого за середину интервала, и проверяют правильность вычислений тождеством
т т т т
^fjibXj-^-^fjbxjM^fjbx^^fj. 7=1 7=1 7=1 7=1
Значения 5 хт и ,S'V вычисляют по преобразованным формулам (1) и (2):
т
подставляя в них соответствующие суммы чисел из таблицы.
Таблица 3
Форма таблицы для построения гистограммы и расчета характеристик 8 хт и Sx в объединенной выборке
|
Центры интервалов распределения Ъхр мм |
Частота отклонений в интервалах fj |
fj |
bxj |
8 Xj + 1 |
(ЗХуЧ l)2 |
f8xj |
fjbXj |
fj(5Xj+l)2 | ||||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 | |||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1 |
8 |
9 | ||||||||||||
|
^ Xj max +i 0 -i ^ Xj min | ||||||||||||||||||||
|
т *fj= [/=1 |
— |
— |
— |
m lfjbxr 7=1 |
m , 2 /j*xj = 7=1 |
m *fj$xj+l)2 7=1 | ||||||||||||||
После вычисления 5 хт и Sx действительные отклонения 8xj, выходящие за пределы интервалов, в которые попадают значения 8 хт ± 3.S'V, исключают из гистограммы и табл. 3 как грубые ошибки, после чего уточняют значения 8 хт и Sx.
5. На полученной гистограмме по характеристикам 8 тх и Sx строят кривую нормального распределения. С этой целью в соответствии с табл. 4 вычисляют значения 8 и частоты /, соответствующие нормальному распределению, и, отложив эти значения на вертикальной и горизонтальной шкале левой части табл. 3, по полученным на гистограмме точкам с координатами 8 и / строят плавную кривую.
Таблица 4
|
8 |
8xm |
8xm±Sx |
8 xm + 2 Sx |
8xm±3Sx |
|
/ |
fmax |
~ f 3 J max |
— f 3 ^max |
— / 80 |
Значение fmах определяют по формуле fmах
т
-/= 1
Sx 4Jk ’
а для отклонений конфигурации
по формуле
2 Б fj
f = —J—
Sx 'fli
6. При отсутствии на гистограмме резких отличий от построенной кривой (пиков распределения у ее границ, явно выраженных нескольких вершин и т. и.), по интервалам распределения, расположенным за
т,
пределами 8хт ± tSx при t = 2; 2,4 и 3, определяют сумму частостей действительных отклонений X Wj в
7 = 1
процентах по формуле
т,
т, Б fj
Б Wj= ■ 100,
1 П
где т, — число интервалов за пределами 8 хт ± / Sx.
Распределение считают приближающимся к нормальному, если найденные суммы частостей не превышают соответствующих значений, приведенных в табл. 5.
Таблица 5
|
t |
2,0 |
2,4 |
3,0 |
|
2 Wp % |
12,5 |
8,6 |
5,55 |
7. Стабильность выборочного среднего отклонения 6хт и размахов Rx в серии мгновенных выборок проверяют условиями:
S хт AXSX < 6.xт < 6.xт + AI Sx,
RX - а2 Sx>
где А\ и А2 — коэффициенты, принимаемые по табл. 6 в зависимости от объема мгновенных выборок п.
Таблица 6
|
п |
А, |
^2 |
п |
А, |
^2 |
|
5 |
1,34 |
4,89 |
8 |
1,06 |
5,25 |
|
6 |
1,22 |
5,04 |
9 |
1,00 |
5,34 |
|
7 |
1,13 |
5,16 |
10 |
0,95 |
5,43 |
При устойчивом технологическом процессе не менее 95 % значений 5 хт и Rx должны соответствовать указанным условиям.
8. Стабильность характеристик Sx и 6хт в серии выборок объемом п > 30 проверяют вычислением показателей F3 и t3 по формулам:
с2
Р _ *“* летах Гэ <-,2 ’
^ х min
где Sx тах и Sx mjn — соответственно наибольшее и наименьшее значения характеристики Sx в серии выборок;
6 хт тах — 6 Хт mjn I ——
/э--, Л/ и + 1 ,
^s2xi + s2x2
где 6 хт тах и 5 хт min — соответственно наибольшее и наименьшее значения характеристики 5 хт в серии выборок;
,S'V| и Sx2 — значения характеристики ,S'V в выборках с характеристиками 6 хт тах и 5 хт min. Характеристики Sx и 6хт в серии выборок считают стабильными, если F3 < 1,5, /э < 2,0.
F[PHJI0)KEF[I1E 1. (Измененная редакция, Изм. № 1).
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Справочное
ПРИМЕР ПРОВЕРКИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ однородности ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА
Необходимо провести проверку статистической однородности технологического процесса изготовления панелей наружных стен. Анализируемый параметр — длина. Номинальные длины панелей всех марок находятся в интервале от 2500 до 4000 мм. Панели изготавливают в горизонтальных формах, объем выпуска — 25 панелей в смену. Парк форм для изготовления панелей — 96 шт., каждая из которых имеет свои действительные внутренние размеры, влияющие на точность соответствующих размеров панелей. Подобный технологический процесс относится к процессам серийного производства.
1. Для составления выборки объемом п > 30 изделий ежедневно в течение трех дней записывали действительные отклонения длины панелей, которые контролировали в соответствии с ГОСТ 11024—84 (по 5 изделий в каждую смену). Из накопленных 45 действительных отклонений были исключены пять отклонений длины изделий из форм, которые попали в контроль повторно.
Результаты измерений были округлены до целых значений в мм и внесены в табл. 1, составленную по форме табл. 2 приложения 1, после чего в табл. 1 были выполнены необходимые вычисления.
Таблица 1
|
Номер п/п |
8Х; |
s 2 ОХ 1 |
8 Xj + 1 |
(8Х; + I)2 |
Номер п/п |
8 Xj |
2 2 ОХ/ |
8 Xj |
+■ 1 |
(8 X; + I)2 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 | |
|
1 |
+4 |
16 |
+5 |
25 |
22 |
+2 |
4 |
+3 |
9 | |
|
2 |
-3 |
9 |
-2 |
4 |
23 |
+2 |
1 |
+2 |
4 | |
|
3 |
-1 |
1 |
0 |
0 |
24 |
+7 |
49 |
+8 |
64 | |
|
4 |
+2 |
4 |
+3 |
9 |
25 |
+3 |
9 |
+4 |
16 | |
|
5 |
-1 |
1 |
0 |
0 |
26 |
+2 |
4 |
+3 |
9 | |
|
6 |
0 |
0 |
+1 |
1 |
27 |
+ 1 |
1 |
+2 |
4 | |
|
7 |
-4 |
16 |
-3 |
9 |
28 |
0 |
0 |
+ 1 |
1 | |
|
8 |
-1 |
1 |
0 |
0 |
29 |
+3 |
9 |
+4 |
16 | |
|
9 |
+2 |
4 |
+3 |
9 |
30 |
+2 |
4 |
+3 |
9 | |
|
10 |
+ 1 |
1 |
+2 |
4 |
31 |
0 |
0 |
+ 1 |
1 | |
|
11 |
+4 |
16 |
+5 |
25 |
32 |
+5 |
25 |
+6 |
36 | |
|
12 |
+ 1 |
1 |
+2 |
4 |
33 |
+6 |
36 |
+7 |
49 | |
|
13 |
+ 1 |
1 |
+2 |
4 |
34 |
+2 |
4 |
+3 |
9 | |
|
14 |
+3 |
9 |
+4 |
16 |
35 |
+ 1 |
1 |
+2 |
4 | |
|
15 |
+2 |
4 |
+3 |
9 |
36 |
-3 |
9 |
-2 |
4 | |
|
16 |
0 |
0 |
+ 1 |
1 |
37 |
+2 |
4 |
+3 |
9 | |
|
17 |
+5 |
25 |
+6 |
36 |
38 |
+3 |
9 |
+4 |
16 | |
|
18 |
+3 |
9 |
+4 |
16 |
39 |
+4 |
16 |
+5 |
25 | |
|
19 |
+ 1 |
1 |
+2 |
4 |
40 |
-5 |
25 |
-4 |
16 | |
|
20 |
+2 |
4 |
+3 |
9 | ||||||
|
21 |
+6 |
36 |
+7 |
49 | ||||||
|
40 |
40 2 |
5 х- + 1 |
40 | |||||||
|
2 5 х(- = 63 |
ZSx 4 = 369 |
2 (5x,-+ l)2 = 535 | ||||||||
|
1 |
1 |
1 | ||||||||
Правильность заполнения таблицы в соответствии с и. 1 приложения 1 была проверена тождеством
п п п
2 (5 X/ + I)2 = 2 5 х + 2 2 5 Х[ + п; ы 1 ;=1 ' /= 1
535 = 369 + 2 • 63 + 40,
после чего по формулам (1) и (2) определены
5 хт —
Е 8 X:
1=1 63 , с-7
-= 17Т = 1,57 мм
п 40
/ Е8х- /
V 8x„ = \J- 1,572 = 2,60 мм.
2. В течение последующих пяти месяцев в аналогичном порядке были образованы еще пять выборок того же объема п = 40, для каждой из которых были вычислены те же статистические характеристики 8хт и Sx.
Сроки отбора выборок устанавливались таким образом, чтобы время между соседними выборками было больше, чем время формирования выборки.
Результаты вычислений статистических характеристик по всем выборкам приведены в табл. 2.
Таблица 2
|
Номер п/п |
Месяц, год |
п |
8 хт, мм |
Sx, мм |
|
1 |
05.78 |
40 |
1,57 |
2,60 |
|
2 |
06.78 |
40 |
1,43 |
2,13 |
|
3 |
07.78 |
40 |
0,92 |
2,22 |
|
4 |
08.78 |
40 |
1,05 |
2,35 |
|
5 |
09.78 |
40 |
1,36 |
2,18 |
|
6 |
10.78 |
40 |
0,87 |
2,57 |
3. Из действительных отклонений во всех выборках были выбраны наибольшее 5 xj max = +10 мм и наименьшее 5хут;п = —7 мм значения и поле рассеяния между ними разделено на 18 интервалов по 1 мм с границами, равными 10,5; 9,5; 8,5; 7,5 мм и т. д. Центры интервалов, выраженные целыми числами (5xj = 10, 9, 8, 7 мм и т. д.), были внесены в графу 2 табл. 3.
Действительные отклонения 5 Xj из всех выборок были распределены по интервалам, после чего было подсчитано количество отклонений в каждом интервале (частоты), построена гистограмма и выполнены все промежуточные вычисления в таблице. Правильность заполнения таблицы в соответствии с и. 4 приложения 1 была проверена тождеством
т т т т
Е fj(8xj+ 1)2= Е fjSxj + 2 'Lfj dXj+Xfj;
7=1 7=1 7=1 7=1
2777 = 1935 + 2-301 + 240
Характеристики 8хти Sx были вычислены по формулам (1а) и (2а) приложения 1:
Е /-8 X;
? /= \ 1 1 301 ,
Ьхт= —--= 24Q = 1,254 мм;
А*
4-SJ*Xj
^хт=\1^- 1 - 2542 = 2,54шш.
] = 1
Далее вычислены значения
5хт + 3Sx = 8,87 мм;
8хт — 3Sx = —6,36 мм.
Отклонения, вышедшие за пределы, ограниченные вычисленными значениями и равные +10 мм, +9 мм и —7 мм, были исключены из объединенной выборки как грубые ошибки, после чего в двух последних графах
т
табл. 3 были произведены соответствующие вычисления, определены новые значения сумм т
2
Е fj 8 х j и уточнены характеристики 7=1
Е fj8xj 7=1
и
8хт = HI = 1,202 = 1,2 мм;
Щ-- 1,2022 = 2,397 = 2,4 мм.
4. Для построения на чертеже гистограммы кривой нормального распределения в соответствии с п. 4 приложения 1 были вычислены координаты точек кривой — отклонения 5 и соответствующие им частоты /
|
5i =8хт= 1,2 мм |
/1_/таХ_2,2Ж ~39’5 | |
|
§2 = § Хт + Sx = 1,2 + 2,4 — 3,6 мм $з = 6 хт- Sx = 1,2 - 2,4 = —1,2 мм |
Л 3 = | /так = 24,68 | |
|
64 = 8хт + 2 Sx= 1,2 + 4,8 = 6,0 мм 8$ = 8хт - 2 Sx= 1,2 - 4,8 = -3,6 мм |
Л 5 = |/тах = 4,93 | |
|
5б = 8хт + 3 Sx= 1,2 + 7,2= 8,4 мм 87 = 8хт+ 3 Sx= 1,2-7,2 = -6,0 мм |
/б, 7 = ^ /шах = 0,49 |
Таблица 3 |
Гистограмма действительных отклонений и таблица расчета статистических характеристик
|
Характер ные точки, нормальной кривой. |
its |
Частота появления действительных отклонений, fj |
чД |
«Ь* |
*■4. +• |
см |
‘Ъ*’ О |
чГ4 |
СМ 4- |
Без грубых ошибок | |
|
0 5 10 15 20 25 30 35 43 45 1 1 1 1 1 1 1 1 1 | |||||||||||
|
fjSxj | |||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
3 |
7 |
3 |
9 |
/3 |
// |
12 |
|
&б=8,Ч- Ъ=б,о- | |||||||||||
|
10 |
/ |
100 |
// |
/2/ |
/3 |
100 |
/2/ |
— |
— | ||
|
9 |
/ |
в1 |
/3 |
/33 |
3 |
81 |
/33 |
- |
— | ||
|
в |
3 |
34 |
3 |
3/ |
3 |
0 |
3 |
- |
- | ||
|
7 |
X!—1 |
3 |
43 |
3 |
34 |
2/ |
/47 |
/32 |
2/ |
/47 | |
|
6 |
7 |
33 |
7 |
43 |
42 |
252 |
343 |
42 |
252 | ||
|
5 |
10 |
25 |
б |
33 |
33 |
253 |
333 |
53 |
253 | ||
|
4 |
Г- 1—й |
19 |
16 |
3 |
23 |
73 |
334 |
475 |
73 |
334 | |
|
°2 3Р~ <уГ |
3 |
34 |
9 |
4 |
/3 |
102 |
306 |
544 |
/32 |
335 | |
|
2 |
33 |
4 |
3 |
3 |
56 |
132 |
237 |
55 |
/32 | ||
|
/ |
4/ |
/ |
2 |
4 |
4/ |
4/ |
/54 |
4/ |
4/ | ||
|
0 |
32 |
0 |
/ |
/ |
3 |
3 |
32 |
3 |
3 | ||
|
-1 |
23 |
1 |
3 |
3 |
-23 |
23 |
3 |
-23 |
23 | ||
|
-2 |
/7 |
4 |
-/ |
/ |
-34 |
33 |
17 |
-34 |
53 | ||
|
-5 |
7 |
3 |
-2 |
4 |
-2/ |
33 |
28 |
-2/ |
53 | ||
|
-4 |
4 |
/3 |
-з |
3 |
-16 |
34 |
36 |
-/5 |
54 | ||
|
-5 |
2 |
23 |
-4 |
/3 |
-ю |
53 |
32 |
-10 |
53 | ||
|
-6 |
3 |
33 |
-5 |
23 |
0 |
3 |
а |
~ |
- | ||
|
-7 |
Я |
/ |
43 |
-3 |
33 |
-7 |
43 |
35 |
- |
- | |
|
тп И = |
243 |
- |
- |
- |
33/ |
/335 |
2777 |
239 |
/535 | ||
М
По полученным координатам 8 и /на гистограмме были найдены характерные точки, по которым была построена теоретическая кривая нормального распределения.
Очертания гистограммы практически можно считать совпадающими с кривой нормального распределения.
Для завершения проверки по гистограмме были суммированы частоты fj по интервалам, расположенным за границами 8хт± tSx при t = 2,0; 2,4; 3,0, и определены соответствующие им суммы частостей.
Сравнение сумм частостей в табл. 4 с допустимыми значениями в табл. 5 приложения 1 показывает, что исследуемое распределение можно считать приближающимся к нормальному.
Таблица 4
|
Границы 8 хт ± tSx |
т, Сумма частот Е fj за границами |
Сумма частостей т, s fj Е W: = ^2— ■ 100 % 2 = 1 1 п |
Допустимые суммы частостей по табл. 5 приложения 1 |
|
t = 3,0; 1,2 + 7,2 мм |
3 |
2^-100 = 1,2658 |
5,55 |
|
t = 2,4; 1,2 ± 5,8 мм |
8 |
2^ ЮО = 3,3755 |
8,60 |
|
t = 2,0; 1,2 ± 4,8 мм |
19 |
^ 100 = 8,0168 |
12,50 |
5. Для проверки стабильности характеристики Sx из табл. 2 были выбраны наибольшее и наименьшее значения ,S'V mas = 2,6 мм и ,S'V mjn = 2,13 мм и вычислена характеристика
_ летах
2,602 _ 6J6 _ , 4q 2,132 4,53 ^
Характеристика Sx в серии выборок стабильна, так как F3 = 1,49 < 1,50 (см. и. 8 приложения 1).
Для проверки стабильности характеристики Ъхт из табл. 2 были выбраны наибольшее и наименьшее значения 8хт тах = 1,57 мм и 5 хт т;п = 0,87 мм, соответствующие им значения бД = 2,6 мм и бД = 2,57, и вычислена характеристика
^min = 1,57-0,87 .^=1,26.
V S2xl + S2x2 л/ 2,62 + 2,572
Характеристика 5 хт в серии выборок стабильна, так как /э = 1,26 < 2 (см. и. 8 приложения 1).
6. На основании проверки технологический процесс изготовления панелей наружных стен по параметру «длина панелей» можно считать статистически однородным.
Так как систематическая погрешность, равная найденному выборочному среднему отклонению
Ъхт = 1,2 мм, превышает значение 1,643 —^ = ^643 2,4_ _ q 255 ММ; т0 в соответствии с и. 4.7 настоящего
Д7Г л/237
стандарта она должна быть устранена регулированием внутренних размеров форм.
7. Для определения класса точности по длине панелей, в соответствии с и. 5.2 настоящего стандарта определяем значение
2tSx = 2-2,1 • 2,4 = 10,1 мм.
Значение t = 2,1 принято по таблице и. 5.2 настоящего стандарта для приемочного уровня дефектности AQL = 4,0 %, выбранного по ГОСТ 23616—79.
В соответствии с табл. 1 ГОСТ 21779—82 ближайшее большее значение допуска для интервала номинальных размеров от 2500 до 4000 мм равняется 10 мм, что соответствует 5-му классу точности.
По формуле (5) настоящего стандарта вычисляем значение
A£-2Ii=KL_jM =
Д х 10
В соответствии с и. 5.4 настоящего стандарта можно сделать вывод, что запас точности отсутствует, так как 0,01 < 0,14.
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. (Измененная редакция, Изм. № 1).
Редактор Т.А. Леонова Технический редактор В.Н. Прусакова Корректор М.С. Кабашова Компьютерная верстка Е.Н. Мартемьяновой
Изд. лиц. № 02354 от 14.07.2000. Сдано в набор 10.04.2003. Подписано в печать 09.06.2003. Уел. печ. л. 1,86. Уч.-изд. л. 1,20. Тираж 110 экз. С 10790. Зак. 493.
ИПК Издательство стандартов, 107076 Москва, Колодезный пер., 14. e-mail:
Набрано в Издательстве на ПЭВМ
Филиал ИПК Издательство стандартов — тип. «Московский печатник», 105062 Москва, Лялин пер., 6.
Плр № 080102