ГОСТ 8.207-76
Группа Т80
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ СОЮЗА ССР
Государственная система обеспечения единства измерений
ПРЯМЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ С МНОГОКРАТНЫМИ НАБЛЮДЕНИЯМИ.
МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ
Основные положения
State system for ensuring the uniformity of measurements.
Direct measurements with multiple observations.
Methods of processing the results of observations.
Basic principles
Дата введения 1977-01-01
УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ постановлением Государственного комитета стандартов Совета Министров СССР от 15 марта 1976 г. N 619
ПЕРЕИЗДАНИЕ. Август 1985 г.
Настоящий стандарт распространяется на нормативно-техническую документацию, предусмотренную ГОСТ 8.010-72 и регламентирующую методику выполнения прямых измерений с многократными независимыми наблюдениями, и устанавливает основные положения методов обработки результатов наблюдений и оценивания погрешностей результатов измерений.
1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
1.1. При статистической обработке группы результатов наблюдений следует выполнить следующие операции:
исключить известные систематические погрешности из результатов наблюдений;
вычислить среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений, принимаемое за результат измерения;
вычислить оценку среднего квадратического отклонения результата наблюдения;
вычислить оценку среднего квадратического отклонения результата измерения;
проверить гипотезу о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению;
вычислить доверительные границы случайной погрешности (случайной составляющей погрешности) результата измерения;
вычислить границы неисключенной систематической погрешности (неисключенных остатков систематической погрешности) результата измерения;
вычислить доверительные границы погрешности результата измерения.
1.2. Проверку гипотезы о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению, следует проводить с уровнем значимости
1.3. Для определения доверительных границ погрешности результата измерения доверительную вероятность
В тех случаях, когда измерение нельзя повторить, помимо границ, соответствующих доверительной вероятности
В особых случаях, например при измерениях, результаты которых имеют значение для здоровья людей, допускается вместо
2. РЕЗУЛЬТАТ ИЗМЕРЕНИЯ И ОЦЕНКА ЕГО СРЕДНЕГО КВАДРАТИЧЕСКОГО ОТКЛОНЕНИЯ
2.1. Способы обнаружения грубых погрешностей должны быть указаны в методике выполнения измерений.
Если результаты наблюдений можно считать принадлежащими к нормальному распределению, грубые погрешности исключают в соответствии с указаниями, приведенными в ГОСТ 11.002-73.
2.2. За результат измерения принимают среднее арифметическое результатов наблюдений, в которые предварительно введены поправки для исключения систематических погрешностей.
Примечание. Если во всех результатах наблюдений содержится постоянная систематическая погрешность, допускается исключать ее после вычисления среднего арифметического неисправленных результатов наблюдений.
2.3. Среднее квадратическое отклонение
2.4. Среднее квадратическое отклонение
где
3. ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ГРАНИЦЫ СЛУЧАЙНОЙ ПОГРЕШНОСТИ РЕЗУЛЬТАТА ИЗМЕРЕНИЯ
3.1. Доверительные границы случайной погрешности результата измерения в соответствии с настоящим стандартом устанавливают для результатов наблюдений, принадлежащих нормальному распределению.
Если это условие не выполняется, методы вычисления доверительных границ случайной погрешности должны быть указаны в методике выполнения конкретных измерений.
3.1.1. При числе результатов наблюдений
3.1.2. При числе результатов наблюдений 50>
При числе результатов наблюдений
3.2. Доверительные границы
где
4. ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ГРАНИЦЫ НЕИСКЛЮЧЕННОЙ СИСТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОГРЕШНОСТИ РЕЗУЛЬТАТА ИЗМЕРЕНИЯ
4.1. Неисключенная систематическая погрешность результата образуется из составляющих, в качестве которых могут быть неисключенные систематические погрешности:
метода;
средств измерений;
вызванные другими источниками.
В качестве границ составляющих неисключенной систематической погрешности принимают, например, пределы допускаемых основных и дополнительных погрешностей средств измерений, если случайные составляющие погрешности пренебрежимо малы.
4.2. При суммировании составляющих неисключенной систематической погрешности результата измерения неисключенные систематические погрешности средств измерений каждого типа и погрешности поправок рассматривают как случайные величины. При отсутствии данных о виде распределения случайных величин их распределения принимают за равномерные.
4.3. Границы неисключенной систематической погрешности
где
При доверительной вероятности
где
График зависимости
При трех или четырех слагаемых в качестве
Доверительную вероятность для вычисления границ неисключенной систематической погрешности принимают той же, что при вычислении доверительных границ случайной погрешности результата измерения.
5. ГРАНИЦА ПОГРЕШНОСТИ РЕЗУЛЬТАТА ИЗМЕРЕНИЯ
5.1. В случае, если
Примечание. Погрешность, возникающая из-за пренебрежения одной из составляющих погрешности результата измерения при выполнении указанных неравенств, не превышает 15%.
5.2. В случае, если неравенства п. 5.1 не выполняются, границу погрешности результата измерения находят путем построения композиции распределений случайных и неисключенных систематических погрешностей, рассматриваемых как случайные величины в соответствии с п. 4.3. Если доверительные границы случайных погрешностей найдены в соответствии с разд. 3 настоящего стандарта, допускается границы погрешности результата измерения
где
Оценку суммарного среднего квадратического отклонения результата измерения вычисляют по формуле
Коэффициент
6. ФОРМА ЗАПИСИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
6.1. Оформление результатов измерений - по ГОСТ 8.011-72.
При симметричной доверительной погрешности результаты измерений представляют в форме
где
Числовое значение результата измерения должно оканчиваться цифрой того же разряда, что и значение погрешности
6.2. При отсутствии данных о виде функций распределений составляющих погрешности результата и необходимости дальнейшей обработки результатов или анализа погрешностей, результаты измерений представляют в форме
В случае, если границы неисключенной систематической погрешности вычислены в соответствии с п. 4.3, следует дополнительно указывать доверительную вероятность
Примечания:
1. Оценка
2. Определения терминов, встречающихся в стандарте, даны в справочном приложении 3.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Справочное
ПРОВЕРКА НОРМАЛЬНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ ГРУППЫ
При числе результатов наблюдений
Критерий 1. Вычисляют отношение
где
Результаты наблюдений группы можно считать распределенными нормально, если
где
Таблица 1
Статистика
(1- | ||||
| 1% | 5% | 95% | 99% |
|
|
|
|
|
21 | 0,9001 | 0,8768 | 0,7304 | 0,6950 |
26 | 0,8901 | 0,8686 | 0,7360 | 0,7040 |
31 | 0,8826 | 0,8625 | 0,7404 | 0,7110 |
36 | 0,8769 | 0,8578 | 0,7440 | 0,7167 |
41 | 0,8722 | 0,8540 | 0,7470 | 0,7216 |
46 | 0,8682 | 0,8508 | 0,7496 | 0,7256 |
51 | 0,8648 | 0,8481 | 0,7518 | 0,7291 |
Критерий 2. Можно считать, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению, если не более
где
где
Значения
При уровне значимости, отличном от предусмотренных в табл. 2, значение
В случае, если при проверке нормальности распределения результатов наблюдений группы для критерия 1 выбран уровень значимости
В случае, если хотя бы один из критериев не соблюдается, то считают, что распределение результатов наблюдений группы не соответствует нормальному.
Таблица 2
Значения
|
| 1% | 2% | 5% |
|
|
|
|
|
11-14 | 1 | 0,99 | 0,98 | 0,97 |
15-20 | 1 | 0,99 | 0,99 | 0,98 |
21-22 | 2 | 0,98 | 0,97 | 0,96 |
23 | 2 | 0,98 | 0,98 | 0,96 |
24-27 | 2 | 0,98 | 0,98 | 0,97 |
28-32 | 2 | 0,99 | 0,98 | 0,97 |
33-35 | 2 | 0,99 | 0,98 | 0,98 |
36-49 | 2 | 0,99 | 0,99 | 0,98 |
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Справочное
Значение коэффициента
|
|
|
4 | 2,776 | 4,604 |
5 | 2,571 | 4,032 |
6 | 2,447 | 3,707 |
7 | 2,365 | 3,499 |
8 | 2,306 | 3,355 |
9 | 2,262 | 3,250 |
10 | 2,228 | 3,169 |
12 | 2,179 | 3,055 |
14 | 2,145 | 2,977 |
16 | 2,120 | 2,921 |
18 | 2,101 | 2,878 |
20 | 2,086 | 2,845 |
22 | 2,074 | 2,819 |
24 | 2,064 | 2,797 |
26 | 2,056 | 2,779 |
28 | 2,048 | 2,763 |
30 | 2,043 | 2,750 |
1,960 | 2,576 |
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Справочное
ТЕРМИНЫ, ВСТРЕЧАЮЩИЕСЯ В СТАНДАРТЕ, И ИХ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Неисправленный результат наблюдения - результат наблюдения до введения поправок с целью устранения систематических погрешностей.
Исправленный результат наблюдения - результат наблюдения, получаемый после внесения поправок в неисправленный результат наблюдения.
Неисправленный результат измерения - среднее арифметическое результатов наблюдений до введения поправок с целью устранения систематических погрешностей.
Исправленный результат измерений - результат измерения, получаемый после внесения поправок в неисправленный результат измерения.
Группа результатов наблюдений - совокупность результатов наблюдений, полученная при условиях, которые в соответствии с целью измерения необходимы для получения результата измерения с заданной точностью.
Исключенная систематическая погрешность результата измерения - систематическая погрешность, которая остается неустраненной из результата измерения.
Текст документа сверен по:
М.: Издательство стандартов, 1986